Incorrect Questions: 122 / 723

Version gemini-2.0-flash

На што е еднаков изразот \( (-x^4)(-x^3):(-x)^2 \), \( x \neq 0 \)?

• A: \( -x^6 \)
• Б: \( x^6 \)
• В: \( -x^5 \)
• Г: \( x^5 \)

Version gemini-1.5-flash

На што е еднаков изразот \( (-x^4)(-x^3) \div (-x)^2 \), \( x \neq 0 \)?

• A: \( -x^6 \)
• Б: \( x^6 \)
• В: \( -x^5 \)
• Г: \( x^5 \)

Version claude-3-5-sonnet

На што е еднаков изразот \( (-x^4)(-x^3):(-x)^2 \), \(x \neq 0\)?

• A: \(-x^6\)
• Б: \(x^6\)
• В: \(-x^5\)
• Г: \(x^5\)

Version gpt-4o

Во паралелограмот \( ABCD \), точките \( M \) и \( N \) се средињи на страните \( BC \) и \( CD \), соодветно. Ако \( \overrightarrow{AB} = \vec{a} \), а \( \overrightarrow{AD} = \vec{b} \), на што е еднаков збирот \( \overrightarrow{DM} + \overrightarrow{BN} \)?

• A: \( 0.5 \overrightarrow{AC} \)
• Б: \( 0.5 \overrightarrow{DB} \)
• В: \( 0.5 \overrightarrow{CA} \)
• Г: \( 0.5 \overrightarrow{BD} \)

Version gemini-2.0-flash

Во паралелограмот ABCD, точките M и N се средини на страните BC и CD, соодветно. Ако \(\overrightarrow{AB} = \overrightarrow{a}\), а \(\overrightarrow{AD} = \overrightarrow{b}\), на што е еднаков збирот \(\overrightarrow{DM} + \overrightarrow{BN}\)?

• A: \( 0,5 \overrightarrow{AC} \)
• Б: \( 0,5 \overrightarrow{DB} \)
• В: \( 0,5 \overrightarrow{CA} \)
• Г: \( 0,5 \overrightarrow{BD} \)

Version claude-3-5-sonnet

Во паралелограмот \(ABCD\), точките \(M\) и \(N\) се средини на страните \(BC\) и \(CD\), соодветно. Ако \(\overrightarrow{AB}=\vec{a}\), a \(\overrightarrow{AD}=\vec{b}\), на што е еднаков збирот \(\overrightarrow{DM} + \overrightarrow{BN}\)?

• A: \(0,5\overrightarrow{AC}\)
• Б: \(0,5\overrightarrow{DB}\)
• В: \(0,5\overrightarrow{CA}\)
• Г: \(0,5\overrightarrow{BD}\)

Version gemini-2.0-flash

На што е еднаква вредноста на \( (\sin \frac{\pi}{3})^{-2} \)?

• A: \(\frac{4}{3}\)
• Б: \(\frac{3}{4}\)
• В: \(-\frac{1}{4}\)
• Г: \(-\frac{3}{4}\)

Version claude-3-5-sonnet

На што е еднаква вредноста на \(\left(\sin \frac{\pi}{3}\right)^{-2}\)?

• A: \(\frac{4}{3}\)
• Б: \(\frac{3}{4}\)
• В: \(-\frac{1}{4}\)
• Г: \(-\frac{3}{4}\)

Version gpt-4o

Дадени се исказите: \( p : \left( 2 - \frac{1}{3} \right)^{-2} = -\frac{25}{9} \) и \( q : 2 \) е сложен број.

A. Определи ја вистинитосната вредност на дадените искази \( p \) и \( q \).
Б. Определи ја вистинитосната вредност на исказаната формула \(\neg p \Rightarrow q \lor p\).

Напиши ја постапката со која дојде до решението!

Version gemini-2.0-flash

Дадени се исказите: \( p: (2 - \frac{1}{3})^{-2} = -\frac{25}{9} \) и \( q \): 2 е сложен број. \
А. Определи ја вистинитосната вредност на дадените искази \( p \) и \( q \). \
Б. Определи ја вистинитосната вредност на исказната формула \( \neg p \Rightarrow q \lor p \). \
Напиши ја постапката со која дојде до решението!

Version gpt-4o

Областa на дефинираност на изразот \( \frac{2x+3}{x^2+1} \) е:

• A: \( (-\infty, -1) \cup (1, \infty) \)
• Б: \( (-\infty, \infty) \setminus \{-1, 1\} \)
• В: \( \left( -\infty, -\frac{3}{2} \right) \cup \left( \frac{3}{2}, \infty \right) \)
• Г: \( (-\infty, \infty) \)

Version gemini-1.5-flash

Областа на дефинираност на изразот \( \frac{2x + 3}{x^2 + 1} \) е:

• A: \( (-\infty, -1) \cup (1, \infty) \)
• Б: \( (-\infty, \infty) \setminus \{-1, 1\} \)
• В: \( \left( -\infty, -\frac{3}{2} \right) \cup \left( \frac{3}{2}, \infty \right) \)
• Г: \( (-\infty, \infty) \)

Version gemini-2.0-flash

Решението на системот линеарни неравенки
\[
\begin{cases}
x-2 \leq 0 \\
7-2x \leq 0
\end{cases}
\]
е:

• A: \( \left[2, \frac{7}{2}\right] \)
• Б: \( \left[\frac{7}{2}, \infty\right) \)
• В: \( (-\infty, 2] \)
• Г: \( \emptyset \)

Version gemini-1.5-flash

Решението на системот линеарни неравенки \( \begin{cases} x - 2 \leq 0 \\ 7 - 2x \leq 0 \end{cases} \) е:

• A: \( \left[ 2, \frac{7}{2} \right] \)
• Б: \( \left[ \frac{7}{2}, \infty \right) \)
• В: \( (-\infty, 2] \)
• Г: \( \emptyset \)

Version claude-3-5-sonnet

Решението на системот линеарни неравенки \[\begin{cases} x-2\leq0 \\ 7-2x\leq0 \end{cases}\] е:

• A: \(\left[2,\frac{7}{2}\right]\)
• Б: \(\left[\frac{7}{2},\infty\right)\)
• В: \((-\infty,2]\)
• Г: \(\varnothing\)

Version gpt-4o

Анализата на резултатите што ги постигнале учениците од еден клас на државната матура, покажала дека учениците добиле 58 петки од предметите: мајчин јазик, странски јазик и математика. Притоа, 35 ученика добиле оценка 5 по предметот мајчин јазик, 20 ученика добиле оценка 5 по предметот странски јазик и 15 ученика добиле оценка 5 по предметот математика. Три ученика добиле оценка 5 по сите три предмети. Колку ученици добиле оценка 5 на точно два од трите предмети?

Напиши ја постапката со која дојде до решението!

Version gemini-2.0-flash

Анализата на резултатите што ги постигнале учениците од еден клас на државната матура, покажала дека учениците добиле 58 петки од предметите: мајчин јазик, странски јазик и математика. Притоа, 35 ученика добиле оценка 5 по предметот мајчин јазик, 20 ученика добиле оценка 5 по предметот странски јазик и 15 ученика добиле оценка 5 по предметот математика. Три ученика добиле оценка 5 по сите три предмети. Колку ученици добиле оценка 5 на точно два од трите предмети?
Напиши ја постапката со која дојде до решението!

Version claude-3-5-sonnet

Анализата на резултатите што ги постигнале учениците од еден клас на државната матура, покажала дека учениците добиле 58 петки од предметите: мајчин јазик, странски јазик и математика. Притоа, 35 ученика добиле оценка 5 по предметот мајчин јазик, 20 ученика добиле оценка 5 по предметот странски јазик и 15 ученика добиле оценка 5 по предметот математика. Три ученика добиле оценка 5 по сите три предмети. Колку ученици добиле оценка 5 на точно два од трите предмети?

Напиши ја постапката со која дојде до решението!

Version gemini-2.0-flash

Кој од следниве искази е точен (вистинит)?

• A: \( \neg(p \lor q) \Leftrightarrow \neg p \lor \neg q \)
• Б: \( \neg(p \lor q) \Leftrightarrow \neg p \lor q \)
• В: \( \neg(p \lor q) \Leftrightarrow \neg p \land \neg q \)
• Г: \( \neg(p \lor q) \Leftrightarrow \neg p \land q \)

Version gemini-1.5-flash

Кој од следниве искази е точен (вистинит)?

• A: \( \neg (p \lor q) \iff \neg p \lor \neg q \)
• Б: \( \neg (p \lor q) \iff \neg p \lor q \)
• В: \( \neg (p \lor q) \iff \neg p \land \neg q \)
• Г: \( \neg (p \lor q) \iff \neg p \land q \)

Version claude-3-5-sonnet

Кој од следниве искази е точен (вистинит)?

• A: \( \neg(p \vee q) \leftrightarrow \neg p \vee \neg q \)
• Б: \( \neg(p \vee q) \leftrightarrow \neg p \vee q \)
• В: \( \neg(p \vee q) \leftrightarrow \neg p \wedge \neg q \)
• Г: \( \neg(p \vee q) \leftrightarrow \neg p \wedge q \)

Version gemini-2.0-flash

Множеството решенија на равенката \( |3x+1| = -3x - 1 \) е:

• A: \( x \in \mathbb{R} \)
• Б: \( x \in \left[ -\frac{1}{3}, +\infty \right) \)
• В: \( x \in \left( -\infty, -\frac{1}{3} \right) \)
• Г: \( x \in \left( -\infty, -\frac{1}{3} \right] \)

Version gemini-1.5-flash

Множеството решенија на равенката \( |3x + 1| = -3x - 1 \) е:

• A: \( x \in \mathbb{R} \)
• Б: \( x \in [-\frac{1}{3}, +\infty) \)
• В: \( x \in (-\infty, -\frac{1}{3}) \)
• Г: \( x \in (-\infty, -\frac{1}{3}] \)

Version claude-3-5-sonnet

Множеството решенија на равенката \(|3x+1|=-3x-1\) е:

• A: \(x \in \mathbb{R}\)
• Б: \(x \in [-\frac{1}{3},+\infty)\)
• В: \(x \in (-\infty,-\frac{1}{3})\)
• Г: \(x \in (-\infty,-\frac{1}{3}]\)

Version gemini-2.0-flash

Со кој од следниве изрази може да се претстави \( g \), ако \( \frac{1}{f} + \frac{1}{g} = m \)?

• A: \( \frac{1}{f} + \frac{1}{g} = m \)
• Б: \( g = \frac{fm - 1}{f} \)
• В: \( g = \frac{f}{fm + 1} \)
• Г: \( g = \frac{f}{fm - 1} \)

Version gemini-1.5-flash

Со кој од следниве изрази може да се претстави \( g \), ако \( \frac{1}{f} + \frac{1}{g} = m \)?

• A: \( \frac{1}{f} + \frac{1}{g} = m \)
• Б: \( g = \frac{fm - 1}{f} \)
• В: \( g = \frac{f}{fm + 1} \)
• Г: \( g = \frac{f}{fm - 1} \)

Version claude-3-5-sonnet

Со кој од следниве изрази може да се претстави \(g\), ако \(\frac{1}{f}+\frac{1}{g}=m\)?

• A: \(\frac{1}{f}+\frac{1}{g}=m\)
• Б: \(g=\frac{fm-1}{f}\)
• В: \(g=\frac{f}{fm+1}\)
• Г: \(g=\frac{f}{fm-1}\)

Version gpt-4o

Колку радијани има аголот од \( 135^\circ \)?

• A: \( \frac{2\pi}{3} \)
• Б: \( \frac{3\pi}{4} \)
• В: \( \frac{5\pi}{6} \)
• Г: \( \frac{3\pi}{2} \)

Version gemini-1.5-flash

Колку радијани има аголот од \( 135^\circ \)?

• A: \( \frac{2\pi}{3} \)
• Б: \( \frac{3\pi}{4} \)
• В: \( \frac{5\pi}{6} \)
• Г: \( \frac{3\pi}{2} \)

Version claude-3-5-sonnet

Колку радијани има аголот од \(135°\)?

• A: \(\frac{2\pi}{3}\)
• Б: \(\frac{3\pi}{4}\)
• В: \(\frac{5\pi}{6}\)
• Г: \(\frac{3\pi}{2}\)

Version gemini-1.5-flash

A. Ако \( A = \{x | x \in N \land x | 8 \} \) и \( B = \{x | x \in N \land 3 < x \leq 8 \} \) тогаш \( B \setminus A = \_\_\_\_\_\_\_\_ \). \
Б. \( \left( \frac{-17}{5}, \frac{17}{5} \right) \cap N = \_\_\_\_\_\_\_\_ \)

Version gemini-2.0-flash

Колку изнесува 30 % од вредноста на бројниот израз \(\frac{A}{B}\), ако \(A = -2a - |5a + 3|\) за \(a = -3\), а \(B = \left(\frac{3}{4} + 1\right) + \left(-\frac{9}{4}\right)\)?

Version gemini-1.5-flash

Колку изнесува 30% од вредноста на бројниот израз \( \frac{A}{B} \), ако \( A = -2a - |5a + 3| \) за \( a = -3 \), а \( B = \left( \frac{3}{4} + 1 \right) + \left( \frac{9}{4} \right) \)?

Version claude-3-5-sonnet

Колку изнесува 30% од вредноста на бројниот израз \(\frac{A}{B}\), ако \(A=-2a-|5a+3|\) за \(a=-3\), а \(B=\left(\frac{3}{4}+1\right)+\left(-\frac{9}{4}\right)\)?

Version gemini-2.0-flash

Упрости го изразот \( \left( \frac{1-2x}{3+6x} + 2x - 1 \right) : \frac{1-2x}{1+2x} - \frac{6x^2 - 2x}{3x} \), ако \( x \neq - \frac{1}{2} \) и \( x \neq 0 \).

Version gpt-4o

Реши ја неравенката:
\[
\frac{3x - 5}{x + 1} \geq 1, \, x \neq -1.
\]

Version gemini-2.0-flash

Реши ја неравенката: \(\frac{3x-5}{x+1} \geq 1, x \neq -1\).

Version gemini-1.5-flash

Реши ја неравенката: \( \frac{3x - 5}{x + 1} \geq 1 \), \( x \neq -1 \).

Version gpt-4o

Упрости го изразот \(\frac{\sin^2 \alpha}{1 - \cos \alpha} - \frac{\sin^2 \alpha}{1 + \cos \alpha}\), ако \( \cos \alpha \neq \pm 1 \).

Version gemini-2.0-flash

Упрости го изразот \(\frac{sin^2 \alpha}{1-cos \alpha} - \frac{sin^2 \alpha}{1+cos \alpha}\), ако \(cos \alpha \neq \pm 1\).

Version claude-3-5-sonnet

Упрости го изразот \[\frac{\sin^2 \alpha}{1-\cos\alpha} - \frac{\sin^2 \alpha}{1+\cos\alpha}\], ако \(\cos\alpha \neq \pm1\).

Version gpt-4o

Изразот \( 2^8 m^3 n^6 p : \left( 2mn^{-2}p \right) \) е еднаков на:

• A: \( 2^7 m^2 n^8 \)
• Б: \( 2^7 m^2 n^4 \)
• В: \( 2^7 m^2 n^3 \)
• Г: \( 2^4 m^3 n^{-3} \)

Version gemini-2.0-flash

Изразот \( 2^8 m^3 n^6 p : (2mn^{-2} p) \) е еднаков на:

• A: \( 2^7 m^2 n^8 \)
• Б: \( 2^7 m^2 n^4 \)
• В: \( 2^7 m^2 n^3 \)
• Г: \( 2^4 m^3 n^{-3} \)

Version claude-3-5-sonnet

Изразот \(2^8m^3n^6p:(2mn^{-2}p)\) е еднаков на:

• A: \(2^7m^2n^8\)
• Б: \(2^7m^2n^4\)
• В: \(2^7m^2n^3\)
• Г: \(2^4m^3n^{-3}\)

Version gpt-4o

Со кој од следниве изрази може да се претстави \( b \), ако \( c = \frac{a+b}{a-b} \)?

• A: \( b = \frac{a(c+1)}{c-1} \)
• Б: \( b = \frac{a(c-1)}{c+1} \)
• В: \( b = \frac{c+1}{a(c-1)} \)
• Г: \( b = \frac{c-1}{a(c+1)} \)

Version gemini-1.5-flash

Со кој од следниве изрази може да се претстави \( b \), ако \( c = \frac{a + b}{a - b} \)?

• A: \( b = \frac{a(c + 1)}{c - 1} \)
• Б: \( b = \frac{a(c - 1)}{c + 1} \)
• В: \( b = \frac{c + 1}{a(c - 1)} \)
• Г: \( b = \frac{c - 1}{a(c + 1)} \)

Version gpt-4o

Нека \( ABCDEF \) е правилен шестаголник и \( S \) е пресекот на неговите дијагонали.
A. Изрази го векторот \( \overrightarrow{BS} \) со помош на векторите \( \overrightarrow{AB} = \overrightarrow{a} \) и \( \overrightarrow{BC} = \overrightarrow{b} \).
Одговор: \( \overrightarrow{BS} = \) _______________________.
Б. Колкава е плоштината на дадениот шестаголник, ако неговата страна \( a = 10 \, \text{cm} \)?
Одговор: \( P = \) ______________________ \(\text{cm}^2\)

Version gemini-2.0-flash

Нека \( ABCDEF \) е правилен шестаголник и \( S \) е пресекот на неговите дијагонали. \
A. Изрази го векторот \(\overrightarrow{BS}\) со помош на векторите \(\overrightarrow{AB} = \overrightarrow{a}\) и \(\overrightarrow{BC} = \overrightarrow{b}\).\
Одговор: \(\overrightarrow{BS} =\) \_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_.\
Б. Колкава е плоштината на дадениот шестаголник, ако неговата страна \( a = 10 \)cm? \
Одговор: \(P =\) \_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_ cm\(^2\)

Version claude-3-5-sonnet

Нека ABCDEF е правилен шестаголник и S е пресекот на неговите дијагонали.

A. Изрази го векторот \(\vec{BS}\) со помош на векторите \(\vec{AB}=\vec{a}\) и \(\vec{BC}=\vec{b}\).

Б. Колкава е плоштината на дадениот шестаголник, ако неговата страна \(a=10\text{cm}\)?

Version gpt-4o

Дадени се исказите \( p: \frac{2}{3} + 2: \frac{6}{5} = 2 \frac{1}{3} \) и \( q: \) бројот нула не е цел број.
A. Одреди ја вистинитосната вредност на исказите \( p \) и \( q \).
Б. Одреди ја вистинитосната вредност на исказаната формула \( F = (q \land \neg p) \Leftrightarrow q \).

Version gemini-2.0-flash

Дадени се исказите \( p: \frac{2}{3} + 2: \frac{6}{5} = 2 \frac{1}{3} \) и \( q \): бројот нула не е цел број.
A. Определи ја вистинитосната вредност на исказите \( p \) и \( q \). \
Б. Определи ја вистинитосната вредност на исказната формула \( F = (q \land \lnot p) \Leftrightarrow q \).

Version claude-3-5-sonnet

Дадени се исказите \(p: \frac{2}{3}+2 : \frac{6}{5}=2\frac{1}{3}\) и \(q\): бројот нула не е цел број.

A. Определи ја вистинитосната вредност на исказите \(p\) и \(q\).

Б. Определи ја вистинитосната вредност на исказната формула \(F=(q \wedge \neg p) \Leftrightarrow q\).

Version gpt-4o

Нека \( z_1 = 2 - i \) и \( z_2 = 1 + i \). Одреди го модулот на комплексниот број \(\frac{z_1 + z_2 + 1}{z_1 - z_2 + i}\).

Version gemini-1.5-flash

Нека \( z_1 = 2 - i \) и \( z_2 = 1 + i \). Определи го модулот на комплексниот број \( \frac{z_1 + z_2 + 1}{z_1 - z_2 + i} \).

Version claude-3-5-sonnet

Нека \(z_1 = 2-i\) и \(z_2 = 1+i\). Определи го модулот на комплексниот број \[\frac{z_1 + z_2 + 1}{z_1 - z_2 + i}\]

Version gemini-2.0-flash

Упрости го изразот \[ \frac{9a}{(3-a)^2} - 1 : \left(\frac{a}{a-3} + \frac{12a^2 - 9a}{27-a^3} + \frac{9}{a^2 + 3a + 9}\right) \], ако \( x \neq 3 \).

Version gemini-1.5-flash

Упрости го изразот \( \frac{9a}{(3-a)^2} - 1 : \left( \frac{a}{a-3} + \frac{12a^2 - 9a}{27 - a^3} + \frac{9}{a^2 + 3a + 9} \right) \), ако \( x \neq 3 \).

Version claude-3-5-sonnet

Упрости го изразот
\[\frac{9a}{(3-a)^2} - 1: \left(\frac{a}{a-3} + \frac{12a^2-9a}{27-a^3} + \frac{9}{a^2+3a+9}\right)\], ако \(x \neq 3\).

Version gpt-4o

Вредноста на изразот \( 12 \div 6 \cdot 2 + 10 - 8 \cdot 2 \) изнесува:

• A: 8
• Б: \(-2\)
• В: 5
• Г: \(-5\)

Version gemini-2.0-flash

Вредноста на изразот \( 12:6 \cdot 2 + 10 - 8 \cdot 2 \) изнесува:

• A: 8
• Б: -2
• В: 5
• Г: -5

Version gemini-1.5-flash

Вредноста на изразот \( 12 : 6 \cdot 2 + 10 - 8 \cdot 2 \) изнесува:

• A: 8
• Б: -2
• В: 5
• Г: -5

Version gemini-2.0-flash

Упрости го изразот \( \frac{((-y)^{12})^{\frac{1}{6}}}{y^{-4} \cdot y^2} \), за \( y \neq 0 \).

• A: \( \frac{1}{y} \)
• Б: \( y^4 \)
• В: \( y^{12} \)
• Г: \( \frac{1}{y^4} \)

Version claude-3-5-sonnet

Упрости го изразот \[ \frac{((-y)^{12})^{\frac{1}{6}}}{y^{-4} \cdot y^2} \], за \(y \neq 0\)

• A: \(\frac{1}{y}\)
• Б: \(y^4\)
• В: \(y^{12}\)
• Г: \(\frac{1}{y^4}\)

Version gpt-4o

Точката \( M_1 \) која е симетрична на точката \( M(2, -3) \) во однос на координатниот почеток има координати:

• A: \((-2, -3)\)
• Б: \((-2, 3)\)
• В: \((2, 3)\)
• Г: \((2, -3)\)

Version gemini-2.0-flash

Точката \( M_1 \), која е симетрична на точката \( M(2,-3) \) во однос на координатниот почеток има координати:

• A: \( (-2,-3) \)
• Б: \( (-2,3) \)
• В: \( (2,3) \)
• Г: \( (2,-3) \)

Version gemini-1.5-flash

Точката \(M_1\) која е симетрична на точката \(M(2, -3)\) во однос на координатниот почеток има координати:

• A: \((-2, -3)\)
• Б: \((-2, 3)\)
• В: \((2, 3)\)
• Г: \(C(2, -3)\)

Version gpt-4o

A. НЗД\(( (1+a)^2, 1-a^2, 1-2a+a^2) = \) _________________.
Б. НЗС\(( (1+a)^2, 1-a^2, 1-2a+a^2) = \) _________________.

Version gemini-2.0-flash

A. НЗД(\((1+a)^2, 1-a^2, 1-2a+a^2\)) = \(\_\_\_\)
Б. НЗС (\((1+a)^2, 1-a^2, 1-2a+a^2\)) = \(\_\_\_\)

Version gemini-1.5-flash

A. НЗД(\((1+a)^2\), \(1-a^2\), \(1-2a+a^2\)) = \(\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\)
Б. НЗС(\((1+a)^2\), \(1-a^2\), \(1-2a+a^2\)) = \(\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\)

Version gpt-4o

A. Ако \( x = \frac{3}{5} \), колкава е вредноста на изразот \(\left| \frac{1}{3} - x \right|\)?
Одговор: _________________.
Б. За кои вредности на променливата \( x \) важи \(\left| \frac{1}{3} - x \right| = x - \frac{1}{3}\)?
Одговор: _________________.

Version gemini-2.0-flash

A. Ако \( x = \frac{3}{5} \), колкава е вредноста на изразот \( |\frac{1}{3} - x| \)?
Одговор: \(\_\_\_\)

Б. За кои вредности на променливата \( x \) важи \( |\frac{1}{3} - x| = x - \frac{1}{3} \)?
Одговор: \(\_\_\_\)

Version gemini-1.5-flash

A. Ако \(x = \frac{3}{5}\), колкава е вредноста на изразот \(|\frac{1}{3} - x|\)?
Одговор: \(\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\)
Б. За кои вредности на променливата \(x\) важи \(|\frac{1}{3} - x| = x - \frac{1}{3}\)?
Одговор: \(\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\)

Version gpt-4o

Цената на еден билет за театарска претстава изнесува \(150\) денари.
A. За \(1000\) денари може да се купат најмногу ___________ билети.
Б. Ако цената на еден билет е зголемена за \(20\%\), тогаш за \(1000\) денари може да се купат најмногу ___________ билети.

Version gemini-2.0-flash

Цената на еден билет за театарска претстава изнесува 150 денари.

A. За 1000 денари може да се купат најмногу \(\_\_\_\) билети.

Б. Ако цената на еден билет е зголемена за 20%, тогаш за 1000 денари може да се купат најмногу \(\_\_\_\) билети.

Version gemini-1.5-flash

Цената на еден билет за театарска претстава изнесува 150 денари.
A. За 1000 денари може да се купат најмногу \(\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\) билети.
Б. Ако цената на еден билет е зголемена за 20%, тогаш за 1000 денари може да се купат најмногу \(\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\) билети.

Version gemini-2.0-flash

Квадар има должина на просторната дијагонала еднаква на 6dm. Два негови раба што имаат заедничко теме се со должини 2dm и 4dm.
А. Должината на третиот раб на квадарот изнесува \(\_\_\_\) dm. \
Б. Волуменот на квадарот изнесува \(\_\_\_\) dm³.

Version gemini-1.5-flash

Квадар има должина на просторната дијагонала еднаква на 6dm. Два негови раба што имаат заедничко теме се со должини 2dm и 4dm. \
A. Должината на третиот раб на квадарот изнесува \_\_\_\_\_ dm. \
Б. Волуменот на квадарот изнесува \_\_\_\_\_ \(dm^3\).

Version claude-3-5-sonnet

Квадар има должина на просторната дијагонала еднаква на \(6\text{dm}\). Два негови раба што имаат заедничко теме се со должини \(2\text{dm}\) и \(4\text{dm}\).

A. Должината на третиот раб на квадарот изнесува \(\_\_\_\_\_\_\) dm.

Б. Волуменот на квадарот изнесува \(\_\_\_\_\_\_\) \(\text{dm}^3\).

Version gemini-2.0-flash

Вредноста на изразот \(\frac{10}{16} + \frac{3}{2} ( \frac{17}{4} : 17) + 3.75 \cdot \frac{4}{5}\) изнесува:

• A: \(8\)
• Б: \(4\)
• В: \(\frac{1}{4}\)
• Г: \(3\)

Version gemini-1.5-flash

Вредноста на изразот \( \frac{10}{16} + \frac{3}{2} \left( \frac{17}{4} : 17 \right) + 3,75 \cdot \frac{4}{5} \) изнесува:

• A: 8
• Б: 4
• В: \( \frac{1}{4} \)
• Г: 3

Version claude-3-5-sonnet

Вредноста на изразот \(\frac{10}{16} + \frac{3}{2}\left(\frac{17}{4}:17\right) + 3.75\cdot\frac{4}{5}\) изнесува:

• A: 8
• Б: 4
• В: \(\frac{1}{4}\)
• Г: 3

Version gpt-4o

Вредноста на изразот \(\frac{(-1)^5 \cdot (-2)^{-3}}{2^{-4} \cdot (-3)^2}\) изнесува:

• A: 18
• Б: \(-18\)
• В: 9
• Г: \(-\frac{2}{9}\)

Version gemini-2.0-flash

Вредноста на изразот \(\frac{(-1)^5 \cdot (-2)^{-3}}{2^{-4} \cdot (-3)^2}\) изнесува:

• A: \(18\)
• Б: \(-18\)
• В: \(9\)
• Г: \(-\frac{2}{9}\)

Version claude-3-5-sonnet

Вредноста на изразот \(\frac{(-1)^5\cdot(-2)^{-3}}{2^{-4}\cdot(-3)^2}\) изнесува:

• A: 18
• Б: -18
• В: 9
• Г: \(-\frac{2}{9}\)

Version gpt-4o

Дефиниционото множество на функцијата \( f(x) = \frac{1}{3x-2} \) е:

• A: \( \mathbb{R} \)
• Б: \( \left\{ x \mid x \in \mathbb{R} \land x \neq \frac{3}{2} \right\} \)
• В: \( \left\{ x \mid x \in \mathbb{R} \land x \neq 0 \right\} \)
• Г: \( \left\{ x \mid x \in \mathbb{R} \land x \neq \frac{2}{3} \right\} \)

Version gemini-1.5-flash

Дефиниционото множество на функцијата \(f(x) = \frac{1}{3x - 2}\) е:

• A: \(\mathbb{R}\)
• Б: \(\{x | x \in \mathbb{R} \land x \neq \frac{3}{2}\}\)
• В: \(\{x | x \in \mathbb{R} \land x \neq 0\}\)
• Г: \(\{x | x \in \mathbb{R} \land x \neq \frac{2}{3}\}\)

Version claude-3-5-sonnet

Дефиниционото множество на функцијата \(f(x)=\frac{1}{3x-2}\) е:

• A: \(\mathbb{R}\)
• Б: \(\{x|x \in \mathbb{R} \wedge x \neq \frac{3}{2}\}\)
• В: \(\{x|x \in \mathbb{R} \wedge x \neq 0\}\)
• Г: \(\{x|x \in \mathbb{R} \wedge x \neq \frac{2}{3}\}\)

Version gpt-4o

Аголот \( \alpha \) што е трипати помал од својот суплементен агол е еднаков на:

• A: \( 60^\circ \)
• Б: \( 45^\circ \)
• В: \( 40^\circ \)
• Г: \( 30^\circ \)

Version gemini-1.5-flash

Аголот \( \alpha \) што е трипати помал од својот суплементен агол е еднаков на:

• A: \( 60^\circ \)
• Б: \( 45^\circ \)
• В: \( 40^\circ \)
• Г: \( 30^\circ \)

Version claude-3-5-sonnet

Аголот \(\alpha\) што е трипати помал од својот суплементен агол е еднаков на:

• A: \(60°\)
• Б: \(45°\)
• В: \(40°\)
• Г: \(30°\)

Version claude-3-5-sonnet

Одреди која од следните низи од реални броеви е аритметичка прогресија:

• A: \(\frac{1}{2},\frac{5}{2},\frac{7}{2},\frac{11}{2},...\)
• Б: \(\frac{3}{2},\frac{5}{2},\frac{7}{2},\frac{9}{2},...\)
• В: \(\frac{2}{3},\frac{2}{5},\frac{2}{7},\frac{2}{9},...\)
• Г: \(\frac{3}{2},-\frac{5}{2},\frac{7}{2},-\frac{9}{2},...\)

Version gpt-4o

Дадени се броевите \( 20, 50 \) и \( 100 \).
A. Ако на првите два броја се додаде еден ист број, а третиот остане ист, се добиваат три последователни члена на аритметичка прогресија. Бројот што треба да се додаде е ____________.
Б. Ако на секој од дадените три броја се додаде еден ист број, се добиваат три последователни члена на геометриска прогресија. Бројот што треба да се додаде е _____________.

Version gemini-2.0-flash

Дадени се броевите 20, 50 и 100.
A. Ако на првите два броја се додаде еден ист број, а третиот остане ист, се добиваат три последователни члена на аритметичка прогресија. Бројот што треба да се додаде е \(\_\_\_\).
Б. Ако на секој од дадените три броја се додаде еден ист број, се добиваат три последователни члена на геометриска прогресија. Бројот што треба да се додаде е \(\_\_\_\).

Version claude-3-5-sonnet

Дадени се броевите 20, 50 и 100.

A. Ако на првите два броја се додаде еден ист број, а третиот остане ист, се добиваат три последователни члена на аритметичка прогресија. Бројот што треба да се додаде е \(\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\).

Б. Ако на секој од дадените три броја се додаде еден ист број, се добиваат три последователни члена на геометриска прогресија. Бројот што треба да се додаде е \(\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\).

Version gpt-4o

Изврши ги назначените операции и упрости го изразот:
\[
\left( \frac{a-1}{a+1} + \frac{a^3+1}{a^2-2a+1} : \frac{a^2-a+1}{1-a} \right) \cdot (1+a) + \frac{3a+1}{a-1}.
\]

Version claude-3-5-sonnet

Изврши ги назначените операции и упрости го изразот:
\[\left(\frac{a-1}{a+1}+\frac{a^2+1}{a^2-2a+1}:\frac{a^2-a+1}{1-a}\right)\cdot(1+a)+\frac{3a+1}{a-1}\]

Version gpt-4o

Односот на еден двоцифрен број и бројот запишан со истите цифри, но во обратен редослед, е еднаков на \(3:8\). Ако поголемиот од овие броеви се намали за помалиот број, се добива 45. Кои се тие броеви?

Version gemini-2.0-flash

Односот на еден двоцифрен број и бројот запишан со истите цифри, но во обратен редослед, е еднаков на 3:8. Ако поголемиот од овие броеви се намали за помалиот број, се добива 45. Кои се тие броеви?

Version gemini-1.5-flash

Односот на еден двоцифрен број и бројот запишан со истите цифри, но во обратен редослед, е еднаков на 3:8. Ако поголемиот од овие броеви се намали за помалиот број, се добива 45. Кои се тие броеви?

Version gemini-2.0-flash

Изразот \( 2^{20} \cdot 5^{21} \) е еднаков на:

• A: \( 10^{41} \)
• Б: \( 5 \cdot 10^{20} \)
• В: \( 10^{420} \)
• Г: \( 5 + 10^{20} \)

Version gemini-1.5-flash

Изразот \( 2^{20} \cdot 5^{21} \) е еднаков на:

• A: \( 10^{41} \)
• Б: \( 5 \cdot 10^{20} \)
• В: \( 10^{420} \)
• Г: \( 5 + 10^{20} \)

Version gpt-4o

Правоаголен триаголник има катети \( 5 \) и \( 12 \). Растојанието од темето на правиот агол до средината на хипотенузата изнесува:

• A: \( 5 \)
• Б: \( 6.5 \)
• В: \( 8.5 \)
• Г: \( 2\sqrt{15} \)

Version gemini-2.0-flash

Правоаголен триаголник има катети 5 и 12. Растојанието од темето на правиот агол до средината на хипотенузата изнесува:

• A: 5
• Б: 6,5
• В: 8,5
• Г: \( 2\sqrt{15} \)

Version gemini-1.5-flash

Правоаголен триаголник има катети 5 и 12. Растојанието од темето на правиот агол до средината на хипотенузата изнесува:

• A: 5
• Б: 6,5
• В: 8,5
• Г: \( 2\sqrt{15} \)

Version gemini-2.0-flash

\(\frac{5}{2}\) од вредноста на изразот \(\frac{(\frac{1}{2} - 1)^3 : (-\frac{5}{8})}{1 + (-2)^2}\) е еднаква на \(\_\_\_\).

Version gemini-1.5-flash

\(\frac{5}{2}\) од вредноста на изразот \( \frac{(\frac{1}{2}-1)^3 : (\frac{-5}{8})}{1+(-2)^2} \) е еднаква на \_\_\_\_\_\_.

Version claude-3-5-sonnet

\(\frac{5}{2}\) од вредноста на изразот \[\frac{\left(\frac{1}{2}-1\right)^3 : \left(-\frac{5}{8}\right)}{1+(-2)^2}\] е еднаква на \(\_\_\_\).

Version gpt-4o

Дадено е множеството \( M = \{ x \mid x \in N, 1 \leq x < 10 \} \), каде што \( N \) е множеството на природни броеви. Тогаш:

A. најмалиот прост број од множеството \( M \) е бројот \underline{\hspace{10mm}}.
Б. \( R \cap M = \underline{\hspace{10mm}} \),

каде што \( R \) е множеството на реални броеви.

Version gemini-2.0-flash

Дадено е множеството \(M = \{ x \mid x \in N, 1 \leq x < 10 \}\), каде што \(N\) е множеството на природни броеви. Тогаш: \
А. Најмалиот прост број од множеството \(M\) е бројот \(\_\_\_\). \
Б. \(R \cap M = \_\_\_\), каде што \(R\) е множеството на реални броеви.

Version claude-3-5-sonnet

Дадено е множеството \(M = \{x | x \in N, 1 \leq x < 10\}\), каде што \(N\) е множеството на природни броеви. Тогаш:

A. најмалиот прост број од множеството \(M\) е бројот \(\_\_\_\).

Б. \(R \cap M =\) \(\_\_\_\),

каде што \(R\) е множеството на реални броеви.

Version gemini-2.0-flash

Една четвртина од топката има волумен \( 9\pi cm^3 \). Плоштината на топката изнесува \(\_\_\_\) \( cm^2 \).

Version gemini-1.5-flash

Една четвртина од топката има волумен \( 9\pi cm^3 \). Плоштината на топката изнесува \_\_\_\_\_ \( cm^2 \).

Version claude-3-5-sonnet

Една четвртина од топката има волумен \(9\pi cm^3\). Плоштината на топката изнесува \(\_\_\_\) \(cm^2\).

Version gemini-1.5-flash

А. Правата зададена со равенката \( y = -0,3x + 1 \) е запишана во \_\_\_\_\_ облик. \
Б. Правата \( 2ax - 4y + \sqrt{2}(1+a) = 0 \) е нормална на правата \( y = -x + 3 \) ако \( a = \) \_\_\_\_\_.

Version gpt-4o

Вредноста на изразот \( 4 - 3 \cdot (-2) - 10 : 2 \cdot 5 \) е еднаква на:

• A: \(-15\)
• Б: \(-3\)
• В: \(9\)
• Г: \(27\)

Version gemini-2.0-flash

Вредноста на изразот \( 4-3 \cdot (-2)-10:2 \cdot 5 \) е еднаква на:

• A: \( -15 \)
• Б: \( -3 \)
• В: \( 9 \)
• Г: \( 27 \)

Version gemini-2.0-flash

Полиномот \( x^3+x^2y-x^2z-xyz \) разложен на прости множители е:

• A: \( x(x-y)(x-z) \)
• Б: \( x(x-y)(x+z) \)
• В: \( x(x+y)(y-z) \)
• Г: \( x(x+y)(x-z) \)

Version gemini-1.5-flash

Полиномот \( x^3 + x^2y - x^2z - xyz \) разложен на прости множители е:

• A: \( x(x - y)(x - z) \)
• Б: \( x(x - y)(x + z) \)
• В: \( x(x + y)(y - z) \)
• Г: \( x(x + y)(x - z) \)

Version claude-3-5-sonnet

Полиномот \(x^3+x^2y-x^2z-xyz\) разложен на прости множители е:

• A: \(x(x-y)(x-z)\)
• Б: \(x(x-y)(x+z)\)
• В: \(x(x+y)(y-z)\)
• Г: \(x(x+y)(x-z)\)

Version gpt-4o

Ако отсечката \( MN \left( M(3,-1), N(-5,2) \right) \) со точките \( P \) и \( Q \) е поделена на три еднакви дела, тогаш координатите на точката \( P \) се:

• A: \( P \left( -\frac{7}{3}, 1 \right) \)
• Б: \( P \left( \frac{1}{3}, 0 \right) \)
• В: \( P \left( \frac{5}{3}, -\frac{8}{3} \right) \)
• Г: \( P \left( \frac{7}{3}, -1 \right) \)

Version gemini-2.0-flash

Ако отсечката \( MN[M(3, -1), N(-5, 2)] \) со точките \( P \) и \( Q \) е поделена на три еднакви дела, тогаш координатите на точката \( P \) се:

• A: \( P(-\frac{7}{3}, 1) \)
• Б: \( P(\frac{1}{3}, 0) \)
• В: \( P(\frac{5}{3}, -\frac{8}{3}) \)
• Г: \( P(\frac{7}{3}, -1) \)

Version gpt-4o

Ако \( a \parallel b \) тогаш аголот \( \beta - \alpha = \) ___________°.

Version gemini-2.0-flash

Ако \(a || b\) тогаш аголот \(\beta - \alpha\) = \(\_\_\_\)°.

Version gemini-1.5-flash

Одреди ја точката C во која y-оската ја сече правата што минува низ точките A(5, -6) и B(-1, -4), а потоа одреди го односот \(\overline{AC} : \overline{BC}\).

Version claude-3-5-sonnet

Одреди ја точката C во која y-оската ја сече правата што минува низ точките \(A(5,-6)\) и \(B(-1,-4)\), а потоа одреди го односот \(\overline{AC}:\overline{BC}\)

Version gemini-2.0-flash

Ако \( x_1 \) и \( x_2 \) се решенија на квадратната равенка \( x^2 + 6x - 10 = 0 \), тогаш вредноста на изразот \( \frac{x_1x_2}{2} - 3x_1 - 3x_2 \) изнесува:

• A: \( 13 \)
• Б: \( 23 \)
• В: \( 27 \)
• Г: \( -13 \)

Version gemini-1.5-flash

Ако \( x_1 \) и \( x_2 \) се решенија на квадратната равенка \( x^2 + 6x - 10 = 0 \), тогаш вредноста на изразот \( \frac{x_1 x_2}{2} - 3x_1 - 3x_2 \) изнесува:

• A: 13
• Б: 23
• В: 27
• Г: -13

Version claude-3-5-sonnet

Ако \(x_1\) и \(x_2\) се решенија на квадратната равенка \(x^2+6x-10=0\), тогаш вредноста на изразот \(\frac{x_1x_2}{2}-3x_1-3x_2\) изнесува:

• A: 13
• Б: 23
• В: 27
• Г: -13

Version gpt-4o

Ако \(\frac{1}{x} + \frac{1}{3x} \leq 1, x \neq 0\), тогаш:

• A: \( x \leq \frac{1}{4} \)
• Б: \( x \geq \frac{1}{4} \)
• В: \( x \leq \frac{3}{4} \)
• Г: \( x \geq \frac{4}{3} \)

Version gemini-1.5-flash

Ако \( \frac{1}{x} + \frac{1}{3x} \leq 1 \), \( x \neq 0 \), тогаш:

• A: \( x \leq \frac{1}{4} \)
• Б: \( x \geq \frac{1}{4} \)
• В: \( x \leq \frac{3}{4} \)
• Г: \( x \geq \frac{4}{3} \)

Version claude-3-5-sonnet

Ако \(\frac{1}{x}+\frac{1}{3x}\leq1, x\neq0\), тогаш:

• A: \(x\leq\frac{1}{4}\)
• Б: \(x\geq\frac{1}{4}\)
• В: \(x\leq\frac{3}{4}\)
• Г: \(x\geq\frac{4}{3}\)

Version gpt-4o

За која вредност на параметарот \( a \), системот равенки
\[
\begin{cases}
4x - ay = 6 + a \\
ax - y = 2a
\end{cases}
\]
нема решение?

• A: \( a = 2 \)
• Б: \( a = -2 \)
• В: \( a = 4 \)
• Г: \( a = 3 \)

Version gemini-1.5-flash

За која вредност на параметарот \( a \), системот равенки \( \begin{cases} 4x - ay = 6 + a \\ ax - y = 2a \end{cases} \) нема решение?

• A: \( a = 2 \)
• Б: \( a = -2 \)
• В: \( a = 4 \)
• Г: \( a = 3 \)

Version claude-3-5-sonnet

За која вредност на параметарот a, системот равенки \[\begin{cases} 4x-ay=6+a \\ ax-y=2a \end{cases}\] нема решение?

• A: \(a=2\)
• Б: \(a=-2\)
• В: \(a=4\)
• Г: \(a=3\)

Version gpt-4o

Растојанието од точката \( A(2,-4) \) до средишната точка на отсечката \( MN \left[ M(3,-2), N(-5,2) \right] \) изнесува:

• A: \( 5 \)
• Б: \( \sqrt{8} \)
• В: \( 25 \)
• Г: \( \sqrt{17} \)

Version gemini-2.0-flash

Растојанието од точката A(2,-4) до средишната точка на отсечката MN[M(3,-2), N(-5,2)] изнесува:

• A: 5
• Б: \( \sqrt{8} \)
• В: 25
• Г: \( \sqrt{17} \)

Version gemini-1.5-flash

Растојанието од точката \( A(2, -4) \) до средишната точка на отсечката \( MN[M(3, -2), N(-5, 2)] \) изнесува:

• A: 5
• Б: \( \sqrt{8} \)
• В: 25
• Г: \( \sqrt{17} \)

Version gemini-2.0-flash

Вредноста на изразот \(\frac{0,(5) - \frac{7}{18} \cdot 2}{(-\frac{1}{3})^2} \) изнесува \(\_\_\_\).

Version gemini-1.5-flash

Вредноста на изразот \( \frac{0,(5) - \frac{7}{18} \cdot 2}{\left( - \frac{1}{3} \right)^2} \) изнесува \_\_\_\_\_\_\_\_\_

Version gpt-4o

Нека \(\Omega = \{A, B, C\}\). Ако \(p(A) = 2 \cdot p(B)\) и \(p(C) = \frac{1}{4}\), тогаш \(p(\overline{B}) \cdot p(A) = \_\_\_\_\_\_\_\_\_\_.\)

Version gemini-2.0-flash

Нека \( \Omega = \{A, B, C\} \). Ако \( p(A) = 2 \cdot p(B) \) и \( p(C) = \frac{1}{4} \), тогаш \( p(\overline{B}) \cdot p(A) = \_\_\_ \).

Version gemini-2.0-flash

За која вредност на цифрата \( x \) бројот \( \overline{65321x} \) е делив со 6?

• A: 6
• Б: 2
• В: 4
• Г: 3

Version gemini-2.0-flash

Која од следните низи е аритметичка прогресија што монотоно опаѓа?

• A: \( 1, \frac{3}{2}, 2, \frac{5}{2}, ... \)
• Б: \( \frac{7}{3}, \frac{4}{3}, \frac{1}{3}, -\frac{2}{3}, ... \)
• В: \( -\frac{10}{6}, -\frac{3}{2}, -\frac{7}{6}, -1, ... \)
• Г: \( \frac{1}{2}, \frac{1}{4}, \frac{1}{8}, \frac{1}{16}, ... \)

Version claude-3-5-sonnet

Која од следните низи е аритметичка прогресија што монотоно опаѓа?

• A: \(1,\frac{3}{2},2,\frac{5}{2},...\)
• Б: \(\frac{7}{3},\frac{4}{3},\frac{1}{3},-\frac{2}{3},...\)
• В: \(-\frac{10}{6},-\frac{3}{2},-\frac{7}{6},-1,...\)
• Г: \(\frac{1}{2},\frac{1}{4},\frac{1}{8},\frac{1}{16},...\)

Version gpt-4o

Ако \( a \parallel b \) тогаш аголот \( \beta = \_\_\_\_\_\_\_\_\) степени.

Version gemini-2.0-flash

Ако \( a || b \) тогаш аголот \( \beta \) = \(\_\_\_\)°.

Version claude-3-5-sonnet

Ако \(a||b\) тогаш аголот \(\beta = \_\_\_°\)

Version gemini-1.5-flash

Ако збирот на бесконечна геометриска прогресија со прв член \( -2 \) изнесува \( -\frac{10}{4} \), тогаш количникот е еднаков на \_\_\_\_\_\_.

Version claude-3-5-sonnet

Ако збирот на бесконечна геометриска прогресија со прв член \(-2\) изнесува \(-\frac{10}{4}\), тогаш количникот е еднаков на \(\_\_\_\).

Version gemini-2.0-flash

Дадени се алгебарските дропки \(\frac{x+y}{3x^2-3y^2}\) и \(\frac{2}{x^2-2xy+y^2}\).
А. НЗС \((3x^2-3y^2, x^2-2xy+y^2) = \_\_\_\)
Б. Количникот на првата во однос на втората алгебарска дропка изнесува \(\_\_\_\)

Version gemini-1.5-flash

Дадени се алгебарските дропки \( \frac{x+y}{3x^2-3y^2} \) и \( \frac{2}{x^2-2xy+y^2} \). \
A. НЗС (\(3x^2-3y^2\), \(x^2-2xy+y^2\)) = \_\_\_\_\_\_. \
Б. Количникот на првата во однос на втората алгебарска дропка изнесува \_\_\_\_\_\_.

Version claude-3-5-sonnet

Дадени се алгебарските дропки \(\frac{x+y}{3x^2-3y^2}\) и \(\frac{2}{x^2-2xy+y^2}\).
A. НЗС \((3x^2-3y^2,x^2-2xy+y^2)=\) \(\_\_\_\)
Б. Количникот на првата во однос на втората алгебарска дропка изнесува \(\_\_\_\)

Version gemini-1.5-flash

Во правоаголен триаголник со катети \( \overline{AC} = 8 \) cm и \( \overline{BC} = 8 \) cm е впишан квадрат како на цртежот. \
A. Пресметај ја страната \( x \) на квадратот. \
Б. Пресметај ја плоштината на квадратот. \
В. Пресметај ја плоштината на обоениот дел.

Version claude-3-5-sonnet

Во правоаголен триаголник со катети \(\overline{AC}=8\,cm\) и \(\overline{BC}=8\,cm\) е впишан квадрат како на цртежот.

A. Пресметај ја страната \(x\) на квадратот.

Б. Пресметај ја плоштината на квадратот.

В. Пресметај ја плоштината на обоениот дел.

Version gemini-2.0-flash

Кој од следните искази е вистинит?

• A: \( R = Q \cup Z \)
• Б: \( Z \cap Q = Z \)
• В: \( R \setminus Z = I \)
• Г: \( Z \cap I = N \)

Version gemini-1.5-flash

Кој од следните искази е вистинит?

• A: \( R = Q \cup Z \)
• Б: \( Z \cap Q = Z \)
• В: \( R \setminus Z = I \)
• Г: \( Z \cap I = N \)

Version claude-3-5-sonnet

Кој од следните искази е вистинит?

• A: \( \mathbb{R} = \mathbb{Q} \cup \mathbb{Z} \)
• Б: \( \mathbb{Z} \cap \mathbb{Q} = \mathbb{Z} \)
• В: \( \mathbb{R} \backslash \mathbb{Z} = \mathbb{I} \)
• Г: \( \mathbb{Z} \cap \mathbb{I} = \mathbb{N} \)

Version gemini-2.0-flash

Множеството решенија на системот неравенки \[\begin{cases} -2x \geq 0 \\ 3 - x > 0 \end{cases}\] e:

• A: \([2,3)\)
• Б: \((-\infty,2]\)
• В: \((-\infty,0]\)
• Г: \([0,3)\)

Version gemini-1.5-flash

Множеството решенија на системот неравенки \( \begin{cases} -2x \geq 0 \\ 3 - x > 0 \end{cases} \) е:

• A: [2,3)
• Б: \( (-\infty, 2] \)
• В: \( (-\infty, 0] \)
• Г: [0,3)

Version claude-3-5-sonnet

Множеството решенија на системот неравенки \[\begin{cases} -2x \geq 0 \\ 3-x > 0 \end{cases}\] е:

• A: [2,3)
• Б: (-∞,2]
• В: (-∞,0]
• Г: [0,3)

Version gemini-1.5-flash

Ако веројатноста на настанот A е \( \frac{3}{29} \), тогаш веројатноста на спротивниот настан A е:

• A: \( \frac{29}{3} \)
• Б: \( -\frac{3}{29} \)
• В: \( \frac{26}{29} \)
• Г: \( \frac{97}{71} \)

Version gpt-4o

Дадена е функцијата \( f(x) = \frac{1-m}{2} x + 3m - 2 \)
Функцијата е монотоно опаѓачка ако за параметарот \( m \) e исполнето: \(\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\).

Version gemini-1.5-flash

Дадена е функцијата \( f(x) = \frac{1-m}{2}x + 3m - 2 \). Функцијата е монотоно опаднувачка ако за параметарот \( m \) е исполнето:

Version claude-3-5-sonnet

Дадена е функцијата \[f(x)=\frac{1-m}{2}x+3m-2\]
Функцијата е монотоно опаднувачка ако за параметарот \(m\) е исполнето: \(\underline{~~~~~~~~}\)

Version gpt-4o

Ако \( x_1 \) и \( x_2 \) се корени на квадратната равенка \( x^2 - 5x + 3 = 0 \), тогаш бројната вредност на изразот \(\left( \frac{1}{x_1} + \frac{1}{x_2} \right)^2\) изнесува \(\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\).

Version gemini-1.5-flash

Ако \( x_1 \) и \( x_2 \) се корени на квадратната равенка \( x^2 - 5x + 3 = 0 \), тогаш бројната вредност на изразот \( \left( \frac{1}{x_1} + \frac{1}{x_2} \right)^2 \) изнесува \_\_\_\_\_\_\_\_\_\_.

Version claude-3-5-sonnet

Ако \(x_1\) и \(x_2\) се корени на квадратната равенка \(x^2-5x+3=0\), тогаш бројната вредност на изразот \(\left(\frac{1}{x_1}+\frac{1}{x_2}\right)^2\) изнесува \(\underline{~~~~~~~~}\)

Version gpt-4o

Количникот на геометриска прогресија со членови \( a_1 = \frac{2}{3}, a_4 = \frac{9}{32} \) изнесува \(\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\).

Version gemini-1.5-flash

Количникот на геометриска прогресија со членови \( a_1 = \frac{2}{3} \), \( a_4 = \frac{9}{32} \) изнесува \_\_\_\_\_\_\_\_\_\_.

Version claude-3-5-sonnet

Количникот на геометриска прогресија со членови \(a_1=\frac{2}{3}, a_4=\frac{9}{32}\) изнесува \(\underline{~~~~~~~~}\)

Version gpt-4o

За призмата на цртежот:
A. изразот за пресметување плоштината на основата е \(\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\), a
Б. изразот за пресметување волуменот на призмата е \(\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\)

Version gemini-2.0-flash

За призмата на цртежот:
А. изразот за пресметување плоштината на основата е \(\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\), а
Б. изразот за пресметување волуменот на призмата е \(\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\).

Version claude-3-5-sonnet

За призмата на цртежот:
A. изразот за пресметување плоштината на основата е \(\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\), а
Б. изразот за пресметување волуменот на призмата е \(\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\).

Version gpt-4o

Даден е \(\triangle ABC[A(-5,2), B(-1,-6), C(3,4)]\).
Реши ги барањата:
A. Одреди ги координатите на точките \(A_1\) и \(C_1\) кои се средини на страните \(BC\) и \(AB\) соодветно.
Б. Одреди ја должината на средната линија \(A_1 C_1\).
В. Одреди ја равенката на средната линија \(A_1 C_1\).

Version gemini-2.0-flash

Даден е \(\triangle ABC[A(-5,2), B(-1,-6), C(3,4)]\). \
А. Одреди ги координатите на точките \(A_1\) и \(C_1\) кои се средини на страните ВС и АВ соодветно. \
Б. Одреди ја должината на средната линија \(A_1 C_1\). \
В. Одреди ја равенката на средната линија \(A_1 C_1\).

Version claude-3-5-sonnet

Даден е \(\triangle ABC[A(-5,2), B(-1,-6), C(3,4)]\).

A. Одреди ги координатите на точките \(A_1\) и \(C_1\) кои се средини на страните BC и AB соодветно.

Б. Одреди ја должината на средната линија \(A_1C_1\).

В. Одреди ја равенката на средната линија \(A_1C_1\).

Version gemini-2.0-flash

Изразот \( \left(2a^{\frac{1}{2}} + a^{\frac{1}{2}}\right)^2 \) е еднаков на:

• A: \( 3a \)
• Б: \( 3a^2 \)
• В: \( 9a \)
• Г: \( 9a^2 \)

Version gemini-1.5-flash

Изразот \( \left( 2a^{\frac{1}{2}} + a^{\frac{1}{2}} \right)^2 \) е еднаков на:

• A: \( 3a \)
• Б: \( 3a^2 \)
• В: \( 9a \)
• Г: \( 9a^2 \)

Version claude-3-5-sonnet

Изразот \(\left(\frac{1}{2a^2} + \frac{1}{a^2}\right)^2\) е еднаков на:

• A: \(3a\)
• Б: \(3a^2\)
• В: \(9a\)
• Г: \(9a^2\)

Version gemini-2.0-flash

Кој од следниве искази е точен?

• A: \( a^3 b^8 > 0 \) за \( a < 0 \), \( b < 0 \)
• Б: \( a^3 b^8 > 0 \) за \( a < 0 \), \( b > 0 \)
• В: \( a^8 b^3 < 0 \) за \( a > 0 \), \( b < 0 \)
• Г: \( a^8 b^3 < 0 \) за \( a > 0 \), \( b > 0 \)

Version gemini-1.5-flash

Кој од следниве искази е точен?
A) \( a^3 b^8 > 0 \) за \( a < 0, b < 0 \)
Б) \( a^3 b^8 > 0 \) за \( a < 0, b > 0 \)
В) \( a^8 b^3 < 0 \) за \( a > 0, b < 0 \)
Г) \( a^8 b^3 < 0 \) за \( a > 0, b > 0 \)

• A:
• Б:
• В:
• Г:

Version gemini-2.0-flash

Ако во една геометриска прогресија \( a_3 = 8 \) и \( a_9 = \frac{1}{8} \), тогаш првиот член во прогресијата е еднаков на:

• A: 2
• Б: 4
• В: 32
• Г: 64

Version gemini-1.5-flash

Ако во една геометриска прогресија \( a_3 = 8 \) и \( a_9 = \frac{1}{8} \), тогаш првиот член во прогресијата е еднаков на:

• A: 2
• Б: 4
• В: 32
• Г: 64

Version claude-3-5-sonnet

Ако во една геометриска прогресија \(a_3 = 8\) и \(a_9 = \frac{1}{8}\), тогаш првиот член во прогресијата е еднаков на:

• A: 2
• Б: 4
• В: 32
• Г: 64

Version gpt-4o

Ако \( \overline{AB} = (x+2) \, \text{cm} \), \( \overline{BC} = (x-2) \, \text{cm} \) се должини на две соседни страни на еден правоаголник и \( x = 2 \sqrt{3} \) тогаш:\
A. плоштината на правоаголникот е \( P = \_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_ \, \text{cm}^2 \).\
Б. дијагоналата на правоаголникот е \( d = \_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_ \, \text{cm} \).

Version gemini-2.0-flash

Ако \( \overline{AB} = (x+2) cm \), \( \overline{BC} = (x-2) cm \) се должини на две соседни страни на еден правоаголник и \( x = 2\sqrt{3} \) тогаш:
A. плоштината на правоаголникот е \( P = \_\_\_ cm^2 \). \
Б. дијагоналата на правоаголникот е \( d = \_\_\_ cm \).

Version claude-3-5-sonnet

Ако \(\overline{AB} = (x+2)cm\), \(\overline{BC} = (x-2)cm\) се должини на две соседни страни на еден правоаголник и \(x = 2\sqrt{3}\) тогаш:

A. плоштината на правоаголникот е \(P = \)\_\_\_\_\_\_\_\_\_ \(cm^2\).

Б. дијагоналата на правоаголникот е \(d = \)\_\_\_\_\_\_\_\_\_ \(cm\).

Version gemini-2.0-flash

Ако е \( A = \{x | x \in R, x < 10\} \) и \( B = \{x | x \in N, x^2 > 16 \} \), тогаш:
A. \( A \cap B = \_\_\_ \). \
Б. \( B \setminus A = \_\_\_ \).

Version gemini-1.5-flash

Ако е \( A = \{x | x \in R, x < 10\} \) и \( B = \{x | x \in N, x^2 > 16\} \), тогаш: \
A. \( A \cap B = \_\_\_\_\_ \). \
Б. \( B \setminus A = \_\_\_\_\_ \).

Version claude-3-5-sonnet

Ако е \(A=\{x\in R, x < 10\}\) и \(B=\{x\in N, x^2 > 16\}\), тогаш:

A. \(A∩B=\)\_\_\_\_\_\_\_\_\_

Б. \(B\setminus A=\)\_\_\_\_\_\_\_\_\_

Version gpt-4o

Дадена е равенката \(\frac{x+1}{x-2} + \frac{x+1}{x-1} - \frac{x-1}{2-x} = \frac{4}{x^2-3x+2}\). \
A. Најди НЗС од именителите на сите алгебарски дробки кои фигурираат во равенката. \
Б. Најди ја дефиниционата област на равенката. \
В. Реши ја равенката.

Version gemini-2.0-flash

Дадена е равенката \(\frac{x+1}{x-2} - \frac{x+1}{x-1} - \frac{x-1}{2-x} = \frac{4}{x^2-3x+2}\). \
А. Најди НЗС од именителите на сите алгебарски дропки кои фигурираат во равенката. \
Б. Најди ја дефиниционата област на равенката. \
В. Реши ја равенката.

Version gemini-1.5-flash

Дадена е равенката \( \frac{x+1}{x-2} - \frac{x+1}{x-1} - \frac{x-1}{2-x} = \frac{4}{x^2 - 3x + 2} \). \
A. Најди НЗС од именителите на сите алгебарски дропки кои фигурираат во равенката. \
Б. Најди ја дефиниционата област на равенката. \
В. Реши ја равенката.

Version gemini-2.0-flash

Реши го системот линеарни неравенки
\[
\begin{cases}
\frac{1}{6} - \frac{4x+1}{12} \leq \frac{6x-1}{4} - \frac{5x}{4} \\
\frac{2x-1}{5} - \frac{2-x}{3} < 1
\end{cases}
\]
Притоа, решението претстави го графички на бројна оска и запиши го како интервал.

Version gpt-4o

Основата на пирамидата е триаголник со страни \( a = 13 \ \text{cm} \), \( b = 14 \ \text{cm} \) и \( c = 15 \ \text{cm} \). Бочниот раб спротивно од средниот по големина основен раб стои нормално на основата на пирамида и има должина \( H = 16 \ \text{cm} \).\
Пресметај ја плоштината и волуменот на пирамидата.

Version gemini-2.0-flash

Основата на пирамида е триаголник со страни \( a = 13 \) cm, \( b = 14 \) cm и \( c = 15 \) cm. \
Бочниот раб спротивно од средниот по големина основен раб стои нормално на основата на пирамида и има должина \( H = 16 \) cm. \
Пресметај ја плоштината и волуменот на пирамидата.

Version claude-3-5-sonnet

Основата на пирамида е триаголник со страни \(a = 13\text{ cm}\), \(b = 14\text{ cm}\) и \(c = 15\text{ cm}\). Бочниот раб спротивно од средниот по големина основен раб стои нормално на основата на пирамидата и има должина \(H = 16\text{ cm}\).
Пресметај ја плоштината и волуменот на пирамидата.

Version gemini-2.0-flash

Бројот \( (\sqrt[3]{2})^6 \) е еднаков на:

• A: \( \sqrt[18]{2} \)
• Б: \( \sqrt{2} \)
• В: \( 4 \)
• Г: \( 8 \)

Version gemini-2.0-flash

Ако \( \frac{x-2}{x+2} \) (\( x \neq \pm 2 \)) се намали за нејзината реципрочна дропка, тогаш се добива израз еднаков на:

• A: \( - \frac{8}{x^2 + 4} \)
• Б: \( \frac{8}{x^2 - 4} \)
• В: \( \frac{8x}{4 - x^2} \)
• Г: \( \frac{8x}{x^2 - 4} \)

Version gemini-1.5-flash

Ако \( \frac{x - 2}{x + 2} \), \( (x \neq \pm 2) \) се намали за нејзината реципрочна дропка, тогаш се добива израз еднаков на:

• A: \( -\frac{8}{x^2 + 4} \)
• Б: \( \frac{8}{x^2 - 4} \)
• В: \( \frac{8x}{4 - x^2} \)
• Г: \( \frac{8x}{x^2 - 4} \)

Version gemini-2.0-flash

Вредноста на изразот \( \frac{(1 - \frac{3}{2})^{-3} : \frac{8}{3}}{3} \) е еднаква на:

• A: \( -1 \)
• Б: \( 0 \)
• В: \( 1 \)
• Г: \( 3 \)

Version claude-3-5-sonnet

Вредноста на изразот \( \frac{(1-\frac{3}{2})^{-3}:\frac{8}{3}}{3} \) е еднаква на:

• A: -1
• Б: 0
• В: 1
• Г: 3

Version gemini-2.0-flash

Дадени се множествата \( A = \{x | x \in R, x < 9 \} \) и \( B = \{ x | x \in N, x \geq 2 \} \). Пресекот на овие множества е множеството:

• A: \( [2,9] \)
• Б: \( \{ x | x \in N, 2 \leq x < 9 \} \)
• В: \( [2,9) \)
• Г: \( \{ x | x \in R, 2 \leq x < 9 \} \)

Version gemini-1.5-flash

Дадени се множествата \( A = \{x | x \in R, x < 9\} \) и \( B = \{x | x \in N, x \ge 2\} \). Пресекот на овие множества е множеството:

• A: \( [2, 9] \)
• Б: \( \{x | x \in N, 2 \le x < 9\} \)
• В: \( [2, 9) \)
• Г: \( \{x | x \in R, 2 \le x < 9\} \)

Version claude-3-5-sonnet

Дадени се множествата \(A = \{x|x \in R, x < 9\}\) и \(B = \{x|x \in N, x \geq 2\}\). Пресекот на овие множества е множеството:

• A: \([2,9]\)
• Б: \(\{x|x \in N, 2 \leq x < 9\}\)
• В: \([2,9)\)
• Г: \(\{x|x \in R, 2 \leq x < 9\}\)

Version gemini-2.0-flash

Десет топчиња се нумерирани со природни броеви од 1 до 10. Дефинирани се настанот А: „извлеченото топче е означено со парен број“ и настанот В: „извлеченото топче е означено со број помал од 9“. Тогаш настанот „извлеченото топче е означено со непарен број помал од 9“ е:

• A: \( \overline{A} + \overline{B} \)
• Б: \( \overline{A} + B \)
• В: \( \overline{A} \cdot \overline{B} \)
• Г: \( \overline{A} \cdot B \)

Version claude-3-5-sonnet

Десет топчиња се нумерирани со природни броеви од 1 до 10. Дефинирани се настанот A: "извлеченото топче е означено со парен број" и настанот B: "извлеченото топче е означено со број помал од 9". Тогаш настанот "извлеченото топче е означено со непарен број помал од 9" е:

• A: \( \overline{A}+\overline{B} \)
• Б: \( \overline{A}+B \)
• В: \( \overline{A}\cdot\overline{B} \)
• Г: \( \overline{A}\cdot B \)

Version claude-3-5-sonnet

Која од следниве низи е геометриска прогресија?

• A: \( \sqrt{5},\sqrt{5\sqrt{5}},\sqrt{5\sqrt{5\sqrt{5}}},... \)
• Б: \( \frac{1}{2},\frac{3}{2},\frac{5}{2},... \)
• В: \( \frac{2}{3},-1,\frac{3}{2},... \)
• Г: \( \frac{1}{2},\frac{3}{4},\frac{5}{8},... \)

Version gemini-2.0-flash

Вредноста на изразот \[\frac{1}{2} + \bigg[\frac{3}{4} : \bigg(-\frac{5}{12}\bigg)\bigg] - \frac{4}{8}\] изнесува:

• A: \(\frac{9}{5}\)
• Б: \(-\frac{9}{20}\)
• В: \(-\frac{9}{5}\)
• Г: \(-\frac{36}{5}\)

Version gemini-1.5-flash

Вредноста на изразот \( \frac{1}{2} + \left[ \frac{3}{4} : \left( - \frac{5}{12} \right) \right] - \frac{4}{8} \) изнесува:

• A: \( \frac{9}{5} \)
• Б: \( - \frac{9}{20} \)
• В: \( - \frac{9}{5} \)
• Г: \( - \frac{36}{5} \)

Version claude-3-5-sonnet

Вредноста на изразот \(\frac{1}{2}+\left[\frac{3}{4}:\left(-\frac{5}{12}\right)\right]-\frac{4}{8}\) изнесува:

• A: \(\frac{9}{5}\)
• Б: \(-\frac{9}{20}\)
• В: \(-\frac{9}{5}\)
• Г: \(-\frac{36}{5}\)

Version gemini-2.0-flash

Изврши ги назначените операции во изразот:
\[
\left( \frac{6x+1}{x^2-6x} + \frac{6x-1}{x^2+6x} \right) : \frac{x^2+1}{x^2-36}
\]
за \( x \in R \setminus \{0, -6, 6\} \).

Version gemini-1.5-flash

Изврши ги назначените операции во изразот:
\[ \left( \frac{6x+1}{x^2 - 6x} + \frac{6x-1}{x^2 + 6x} \right) : \frac{x^2 + 1}{x^2 - 36} \]
за \( x \in \mathbb{R} \setminus \{0, -6, 6 \} \).

Version claude-3-5-sonnet

Нека \(A(3,-1)\), \(B(0,3)\) и \(C(x_c, y_c)\) се темиња на правоаголен триаголник со прав агол во темето \(C\) и нека равенката на правата \(AC\) е дадена со: \(x + 2y - 1 = 0\). Одреди ги координатите на темето \(C\) и пресметај ја должината на страната \(\overline{AC}\).

Version gemini-2.0-flash

Вредноста на изразот \( (2a^3 - b^{-2})^0 \) за \( a = 2 \) и \( b = -1 \) изнесува:

• A: 16
• Б: 15
• В: 1
• Г: 0

Version gemini-2.0-flash

Ако \( x_1 \) и \( x_2 \) се реални решенија на равенката \( x^2 - 2x - 4 = 0 \), тогаш изразот \(\frac{1}{x_1^2} + \frac{1}{x_2^2} \) е еднаков на:

• A: \( - \frac{3}{4} \)
• Б: \( \frac{1}{4} \)
• В: \( - \frac{1}{4} \)
• Г: \( \frac{3}{4} \)

Version claude-3-5-sonnet

Ако \(x_1\) и \(x_2\) се реални решенија на равенката \(x^2-2x-4=0\), тогаш изразот \(\frac{1}{x_1^2}+\frac{1}{x_2^2}\) е еднаков на:

• A: \(-\frac{3}{4}\)
• Б: \(\frac{1}{4}\)
• В: \(-\frac{1}{4}\)
• Г: \(\frac{3}{4}\)

Version gpt-4o

Волуменот на прав кружен цилиндар е \(112\pi \, cm^3\). Ако висината на цилиндрот е \(7 \, cm\), тогаш дијаметарот на основата на цилиндрот е:

• A: \(4 \, cm\)
• Б: \(8 \, cm\)
• В: \(16 \, cm\)
• Г: \(32 \, cm\)

Version gemini-2.0-flash

Волуменот на прав кружен цилиндар е \( 112\pi \) \(cm^3\). Ако висината на цилиндарот е 7 cm, тогаш дијаметарот на основата на цилиндарот е:

• A: 4 cm
• Б: 8 cm
• В: 16 cm
• Г: 32 cm

Version claude-3-5-sonnet

Волуменот на прав кружен цилиндар е \(112\pi\) \(cm^3\). Ако висината на цилиндарот е \(7\) \(cm\), тогаш дијаметарот на основата на цилиндарот е:

• A: \(4\) \(cm\)
• Б: \(8\) \(cm\)
• В: \(16\) \(cm\)
• Г: \(32\) \(cm\)

Version gpt-4o

Ако диагоналниот пресек на еден квадрат со основни рабови \(3 \, cm\) и \(4 \, cm\) е квадрат, тогаш волуменот на квадратот изнесува:

• A: \(36 \, cm^3\)
• Б: \(48 \, cm^3\)
• В: \(60 \, cm^3\)
• Г: \(72 \, cm^3\)

Version gemini-2.0-flash

Ако дијагоналниот пресек на еден квадар со основни рабови 3 cm и 4 cm е квадрат, тогаш волуменот на квадарот изнесува:

• A: 36 \(cm^3\)
• Б: 48 \(cm^3\)
• В: 60 \(cm^3\)
• Г: 72 \(cm^3\)

Version claude-3-5-sonnet

Ако дијагоналниот пресек на еден квадар со основни рабови \(3\) \(cm\) и \(4\) \(cm\) е квадрат, тогаш волуменот на квадарот изнесува:

• A: \(36\) \(cm^3\)
• Б: \(48\) \(cm^3\)
• В: \(60\) \(cm^3\)
• Г: \(72\) \(cm^3\)

Version gemini-2.0-flash

Која од дадениве низи е аритметичка прогресија?

• A: -7,-3,0,3,7,.....
• Б: \( -\frac{11}{6}, -\frac{3}{2}, 0, \frac{3}{2}, \frac{11}{6},..... \)
• В: -5,-3,-1,1,3,5,.
• Г: \( -\frac{7}{3}, -\frac{4}{3}, -\frac{1}{3}, \frac{1}{3}, \frac{4}{3}, \frac{7}{3}..... \)

Version claude-3-5-sonnet

Која од дадениве низи е аритметичка прогресија?

• A: \(-7,-3,0,3,7,....\)
• Б: \(-\frac{11}{6},-\frac{3}{2},0,\frac{3}{2},\frac{11}{6},....\)
• В: \(-5,-3,-1,1,3,5,....\)
• Г: \(-\frac{7}{3},-\frac{4}{3},-\frac{1}{3},\frac{1}{3},\frac{4}{3},\frac{7}{3},....\)

Version gemini-2.0-flash

Системот
\[
\begin{cases}
a^2x-3ay = 2a+3 \\
x+y = \frac{1}{a}
\end{cases}
, a \neq 0,
\]
А. има единствено решение, ако за вредноста на параметарот \( a \) важи \(\_\_\_\). \
Б. има бесконечно многу решенија ако вредноста на параметарот \( a \) е \(\_\_\_\).

Version gemini-1.5-flash

Системот
\[
\begin{cases}
a^2x - 3ay = 2a + 3 \\
x + y = \frac{1}{a}
\end{cases}
\], \( a \neq 0 \),
А. има единствено решение, ако за вредноста на параметарот \( a \) важи \(\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\).
Б. има бесконечно многу решенија ако вредноста на параметарот \( a \) е \(\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\).

Version claude-3-5-sonnet

Системот
\[
\begin{cases}
a^2x-3ay=2a+3 \\
x+y=\frac{1}{a}
\end{cases}, a \neq 0,
\]
A. има единствено решение, ако за вредноста на параметарот \(a\) важи \(\_\_\_\_\_\).
Б. има бесконечно многу решенија ако вредноста на параметарот \(a\) е \(\_\_\_\_\_\).

Version gpt-4o

Кој од дадените броеви е најголем?

• A: \( \left( \frac{1}{2} \right)^2 \)
• Б: \( \sqrt{2} \)
• В: \( \sqrt{\frac{1}{2}} \)
• Г: \( 0{,}2 \)

Version gemini-1.5-flash

Кој од дадените броеви е најголем?

• A: \( \left( \frac{1}{2} \right)^2 \)
• Б: \( \sqrt{2} \)
• В: \( \sqrt{\frac{1}{2}} \)
• Г: \( 0,2 \)

Version claude-3-5-sonnet

Кој од дадените броеви е најголем?

• A: \( (\frac{1}{2})^2 \)
• Б: \( \sqrt{2} \)
• В: \( \sqrt{\frac{1}{2}} \)
• Г: \( 0,2 \)

Version gemini-2.0-flash

Која од следниве равенки е равенка на права која е паралелна со правата \( AB[A(3,7);B(1,-3)] \) и минува низ точката \( M(3,-2) \)?

• A: \( x - 5y - 5 = 0 \)
• Б: \( 5x + y - 13 = 0 \)
• В: \( 5x - y - 17 = 0 \)
• Г: \( x + 5y - 7 = 0 \)

Version gemini-1.5-flash

Која од следниве равенки е равенка на права која е паралелна со правата \( AB[A(3,7);B(1,-3)] \) и минува низ точката \( M(3,-2) \)?

• A: \( x - 5y - 5 = 0 \)
• Б: \( 5x + y - 13 = 0 \)
• В: \( 5x - y - 17 = 0 \)
• Г: \( x + 5y - 7 = 0 \)

Version claude-3-5-sonnet

Која од следниве равенки е равенка на права која е паралелна со правата \(AB[A(3,7);B(1,-3)]\) и минува низ точката \(M(3,-2)\)?

• A: \(x - 5y - 5 = 0\)
• Б: \(5x + y - 13 = 0\)
• В: \(5x - y - 17 = 0\)
• Г: \(x + 5y - 7 = 0\)

Version gpt-4o

За која вредност на \(m\), во равенката на правата \(mx + (m - 2)y - 6 = 0\), должината на отсечокот на \(x\) – оската е два пати поголема од должината на отсечокот на \(y\) – оската?

• A: \(m = -4\)
• Б: \(m = -2\)
• В: \(m = -\frac{1}{2}\)
• Г: \(m = 4\)

Version claude-3-5-sonnet

За која вредност на \(m\), во равенката на правата \(mx+(m-2)y-6=0\), должината на отсечокот на \(x\)-оската е два пати поголема од должината на отсечокот на \(y\)-оската?

• A: \(m=-4\)
• Б: \(m=-2\)
• В: \(m=-\frac{1}{2}\)
• Г: \(m=4\)

Version gemini-2.0-flash

Ако \( a^2 = 1027 \) тогаш вредноста на изразот \( (a-1)(a+1)-1026 \) е еднаква на \(\_\_\_\).

Version gemini-1.5-flash

Ако \( a^2 = 1027 \) тогаш вредноста на изразот \( (a-1)(a+1) - 1026 \) е еднаква на \(\_\_\_\_\).

Version claude-3-5-sonnet

Ако \(a^2 = 1027\) тогаш вредноста на изразот \((a-1)(a+1)-1026\) е еднаква на \(\_\_\_\).

Version gemini-1.5-flash

Да се упрости изразот:
\[ \left( \frac{a^3 - b^3}{a - b} + ab \right) : \left( \frac{a - b}{a^2 - b^2} \right)^{-2} \]

Version claude-3-5-sonnet

Да се упрости изразот:
\[\left(\frac{a^3-b^3}{a-b}+ab\right):\left(\frac{a-b}{a^2-b^2}\right)^{-2}\]

Version gpt-4o

Димензиите на еден квадрат се \(3 \, \text{cm}, 4 \, \text{cm и} 2 \, \text{cm}\). За колку ќе се зголеми неговиот волумен ако при зголемување на секој негов раб за \(x \, \text{cm}\) неговата плоштина се зголемува за \(96 \, \text{cm}^2\)?

Version gemini-1.5-flash

Димензиите на еден квадар се 3 см, 4 см и 2 см. За колку ќе се зголеми неговиот волумен ако при зголемување на секој негов раб за \( x \) см неговата плоштина се зголемува за \( 96 \) см\( ^2 \)?

Version claude-3-5-sonnet

Димензиите на еден квадар се \(3 \, cm\), \(4 \, cm\) и \(2 \, cm\). За колку ќе се зголеми неговиот волумен ако при зголемување на секој негов раб за \(x \, cm\) неговата плоштина се зголемува за \(96 \, cm^2\)?

Version gemini-2.0-flash

Ако бројот \(\overline{213234x}\) е делив со 6, тогаш:

• A: \(x \in \{6\}\)
• Б: \(x \in \{0, 6\}\)
• В: \(x \in \{3, 9\}\)
• Г: \(x \in \{0, 3, 6, 9\}\)

Version gemini-1.5-flash

Ако бројот 213234\(x\) е делив со 6, тогаш:

• A: \( x \in \{6\} \)
• Б: \( x \in \{0, 6\} \)
• В: \( x \in \{3, 9\} \)
• Г: \( x \in \{0, 3, 6, 9\} \)

Version claude-3-5-sonnet

Ако бројот \(213234x\) е делив со 6, тогаш:

• A: \(x \in \{6\}\)
• Б: \(x \in \{0,6\}\)
• В: \(x \in \{3,9\}\)
• Г: \(x \in \{0,3,6,9\}\)

Version gpt-4o

Ако плоштината на кружен исечок кој одговара на централен агол од \(30^\circ\) изнесува \(12\pi \, \text{cm}^2\), тогаш плоштината на соодветниот кружен отсечок изнесува:

• A: \(12\pi \, \text{cm}^2\)
• Б: \(36\sqrt{3} \, \text{cm}^2\)
• В: \(12\left(\pi - 3\sqrt{3}\right) \, \text{cm}^2\)
• Г: \((36\sqrt{3} - 12\pi) \, \text{cm}^2\)

Version gemini-2.0-flash

Ако плоштината на кружен исечок кој одговара на централен агол од 30° изнесува \( 12\pi \) cm\(^2\), тогаш плоштината на соодветниот кружен отсечок изнесува:

• A: \( 12\pi \) cm\(^2\)
• Б: \( 36\sqrt{3} \) cm\(^2\)
• В: \( 12(\pi-3\sqrt{3}) \) cm\(^2\)
• Г: \( (36\sqrt{3}-12\pi) \) cm\(^2\)

Version claude-3-5-sonnet

Ако плоштината на кружен исечок кој одговара на централен агол од \(30°\) изнесува \(12\pi cm^2\), тогаш плоштината на соодветниот кружен отсечок изнесува:

• A: \(12\pi cm^2\)
• Б: \(36\sqrt{3} cm^2\)
• В: \(12(\pi-3\sqrt{3}) cm^2\)
• Г: \((36\sqrt{3}-12\pi) cm^2\)

Version gpt-4o

Правоаголник со страна \(6 \, \text{cm}\) и дијагонала \(10 \, \text{cm}\) има плоштина:

• A: \(28 \, \text{cm}^2\)
• Б: \(48 \, \text{cm}^2\)
• В: \(60 \, \text{cm}^2\)
• Г: \(80 \, \text{cm}^2\)

Version gemini-2.0-flash

Правоаголник со страна 6 cm и дијагонала 10 cm има плоштина:

• A: 28 cm\(^2\)
• Б: 48 cm\(^2\)
• В: 60 cm\(^2\)
• Г: 80 cm\(^2\)

Version claude-3-5-sonnet

Правоаголник со страна \(6 \, cm\) и дијагонала \(10 \, cm\) има плоштина:

• A: \(28 \, cm^2\)
• Б: \(48 \, cm^2\)
• В: \(60 \, cm^2\)
• Г: \(80 \, cm^2\)

Version gpt-4o

Ако \(a = 2\) и \(b = 3\), тогаш вредноста на изразот \(a^b + b^a\) изнесува \_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_.

Version gemini-2.0-flash

Ако \( a = 2 \) и \( b = 3 \), тогаш вредноста на изразот \( a^b + b^a \) изнесува \(\_\_\_\).

Version gemini-2.0-flash

Реши ја линеарната неравенка:
\[
x - \frac{2+x}{3} \leq \frac{2x-3}{4} - \frac{5-x}{6}
\]

Version gemini-1.5-flash

Реши ја линеарната неравенка:
\[ x - \frac{2+x}{3} \leq \frac{2x-3}{4} - \frac{5-x}{6} \]

Version claude-3-5-sonnet

Реши ја линеарната неравенка:
\[x-\frac{2+x}{3} \leq \frac{2x-3}{4}-\frac{5-x}{6}\]

Version gemini-2.0-flash

Функцијата \( f(x) = (3k-1)x+5+2k \) има нула \( x = -2 \) ако параметарот \( k \) е еднаков на:

• A: \( \frac{3}{8} \)
• Б: \( \frac{3}{4} \)
• В: \( -\frac{7}{8} \)
• Г: \( \frac{7}{4} \)

Version gemini-1.5-flash

Функцијата \( f(x) = (3k - 1)x + 5 + 2k \) има нула \( x = -2 \) ако параметрот \( k \) е еднаков на:

• A: \( \frac{3}{8} \)
• Б: \( \frac{3}{4} \)
• В: \( -\frac{7}{8} \)
• Г: \( \frac{7}{4} \)

Version claude-3-5-sonnet

Функцијата \(f(x)=(3k-1)x+5+2k\) има нула \(x = -2\) ако параметарот \(k\) е еднаков на:

• A: \(\frac{3}{8}\)
• Б: \(\frac{3}{4}\)
• В: \(-\frac{7}{8}\)
• Г: \(\frac{7}{4}\)

Version gemini-2.0-flash

По извршување на назначените операции во изразот \( ((x^2 \cdot x^3)^4 : x^5)^2 : x^{37} \) се добива:

• A: \( \frac{1}{x^7} \)
• Б: \( \frac{1}{x} \)
• В: \( x \)
• Г: \( x^7 \)

Version gemini-1.5-flash

По извршување на назначените операции во изразот \( ((x^2 \cdot x^3)^4 \div x^5)^2 \div x^{37} \) се добива:

• A: \( \frac{1}{x^7} \)
• Б: \( \frac{1}{x} \)
• В: \( x \)
• Г: \( x^7 \)

Version gpt-4o

Во една кутија има десет ливчиња означени со природните броеви од 1 до 10. Се извлекува едно ливче. Нека настанот A е: „извлечено е ливче означено со непарен број“, а настанот B: „извлечено е ливче означено со прост број“. Колкава е веројатноста на настанот \( \overline{A} \cap B \)?

• A: 0
• Б: \( \frac{1}{10} \)
• В: \( \frac{2}{10} \)
• Г: 5

Version gemini-2.0-flash

Во една кутија има десет ливчиња означени со природните броеви од 1 до 10. Се извлекува едно ливче. Нека настанот А е: "извлечено е ливче означено со непарен број", а настанот В: "извлечено е ливче означено со прост број". Колкава е веројатноста на настанот \( \overline{A} \bigcap B \)?

• A: 0
• Б: \( \frac{1}{10} \)
• В: \( \frac{2}{10} \)
• Г: 5

Version claude-3-5-sonnet

Во една кутија има десет ливчиња означени со природните броеви од 1 до 10. Се извлекува едно ливче. Нека настанот A е: "извлечено е ливче означено со непарен број", а настанот B: "извлечено е ливче означено со прост број". Колкава е веројатноста на настанот \(\overline{A} \cap B\)?

• A: 0
• Б: \(\frac{1}{10}\)
• В: \(\frac{2}{10}\)
• Г: 5

Version gemini-2.0-flash

Седмиот член во геометриската прогресија \( 3, -\frac{3}{2}, \frac{3}{4}, ... \) е еднаков на:

• A: \( -\frac{3}{128} \)
• Б: \( -\frac{3}{64} \)
• В: \( \frac{3}{64} \)
• Г: \( \frac{3}{128} \)

Version gemini-1.5-flash

Седмиот член во геометриската прогресија \( 3, -\frac{3}{2}, \frac{3}{4}, ... \) е еднаков на:

• A: \( -\frac{3}{128} \)
• Б: \( -\frac{3}{64} \)
• В: \( \frac{3}{64} \)
• Г: \( \frac{3}{128} \)

Version claude-3-5-sonnet

Седмиот член во геометриската прогресија \(3,-\frac{3}{2},\frac{3}{4},...\) е еднаков на:

• A: \(-\frac{3}{128}\)
• Б: \(-\frac{3}{64}\)
• В: \(\frac{3}{64}\)
• Г: \(\frac{3}{128}\)

Version gpt-4o

Реши ја линеарната неравенка:
\[
5 - \frac{2 - x}{3} \leq \frac{x}{2} - \frac{1 - x}{4}
\]

Version gemini-1.5-flash

Реши ја линеарната неравенка:
\[ 5 - \frac{2-x}{3} \leq \frac{x}{2} - \frac{1-x}{4} \]

Version gemini-2.0-flash

Нека \( x_1 \) и \( x_2 \) се решенија на равенката \( 3x^2 + x - 1 = 0 \). \
Без да ја решаваш равенката, пресметај ја вредноста на изразот:
\[
\frac{3x_1^2 + 5x_1x_2 + 3x_2^2}{2x_1x_2^2 + 2x_1^2x_2}
\]

Version gemini-1.5-flash

Нека \( x_1 \) и \( x_2 \) се решенија на равенката \( 3x^2 + x - 1 = 0 \). Без да ја решаваш равенката, пресметај ја вредноста на изразот:
\[ \frac{3x_1^2 + 5x_1x_2 + 3x_2^2}{2x_1x_2^2 + 2x_1^2x_2} \]

Version claude-3-5-sonnet

Нека \(x_1\) и \(x_2\) се решенија на равенката \(3x^2 + x - 1 = 0\).
Без да ја решаваш равенката, пресметај ја вредноста на изразот:
\[
\frac{3x_1^2 + 5x_1x_2 + 3x_2^2}{2x_1x_2^2 + 2x_1^2x_2}
\]

Version gemini-2.0-flash

На цртежот е даден правоаголник \( ABCD \) со страна \( \overline{AB} = 20 cm \). \
Должината на нормалата повлечена од темето \( B \) кон дијагоналата \( AC \) е \( 12 cm \).\
Пресметај ги плоштината и периметарот на правоаголникот \( ABCD \).

Version gpt-4o

Во една аритметичка прогресија третиот и осмиот член се однесуваат како \(3 : 8\), а збирот на четвртиот и деветтиот член е \(26\).
Определи го \(147\)-от член во таа прогресија.

Version gemini-2.0-flash

Во една аритметичка прогресија третиот и осмиот член се однесуваат како 3 : 8, а збирот на четвртиот и деветтиот член е 26. \
Определи го 147-от член во таа прогресија.

Version gemini-1.5-flash

Во една аритметичка прогресија третиот и осмиот член се однесуваат како 3 : 8, а збирот на четвртиот и деветтиот член е 26. Определи го 147-от член во таа прогресија.

Version gemini-2.0-flash

Изразот \( ((x^2 \cdot x^3)^4 \cdot x^5)^2 : x^6 \cdot x \) запишан како степен со основа \( x \) е:

• A: \( x^{40} \)
• Б: \( x^{43} \)
• В: \( x^{45} \)
• Г: \( x^{57} \)

Version gemini-1.5-flash

Изразот \( ((x^2 \cdot x^3)^4 \cdot x^5)^2 : x^6 \cdot x \) запишан како степен со основа \( x \) е:

• A: \( x^{40} \)
• Б: \( x^{43} \)
• В: \( x^{45} \)
• Г: \( x^{57} \)

Version claude-3-5-sonnet

Изразот \((x^2 \cdot x^3)^4 \cdot x^5)^2 : x^6 \cdot x\) запишан како степен со основа \(x\) е:

• A: \(x^{40}\)
• Б: \(x^{43}\)
• В: \(x^{45}\)
• Г: \(x^{57}\)

Version gpt-4o

Плоштината на еден круг изнесува \(240\pi \, \text{cm}^2\). Плоштината на кружен исечок кој е добиен од тој круг, а е со централен агол од \(30^\circ\), изнесува:

• A: \(80\pi \, \text{cm}^2\)
• Б: \(8\pi \, \text{cm}^2\)
• В: \(10\pi \, \text{cm}^2\)
• Г: \(20\pi \, \text{cm}^2\)

Version gemini-2.0-flash

Плоштината на еден круг изнесува \( 240 \pi cm^2 \). Плоштината на кружен исечок кој е добиен од тој круг, а е со централен агол од \( 30^\circ \), изнесува:

• A: \( 80\pi \text{ }cm^2 \)
• Б: \( 8\pi \text{ }cm^2 \)
• В: \( 10\pi \text{ }cm^2 \)
• Г: \( 20\pi \text{ }cm^2 \)

Version claude-3-5-sonnet

Плоштината на еден круг изнесува \(240\pi cm^2\). Плоштината на кружен исечок кој е добиен од тој круг, а е со централен агол од \(30°\), изнесува:

• A: \(80\pi cm^2\)
• Б: \(8\pi cm^2\)
• В: \(10\pi cm^2\)
• Г: \(20\pi cm^2\)

Version gpt-4o

Нека за веројатноста на два настани \( A \) и \( B \) важи: \( P(A \cup B) = \frac{11}{20} \) и \( P(\overline{B}) = \frac{7}{10} \).
Пресметај ја веројатноста на настанот \( A \) ако:
A. настаните \( A \) и \( B \) се дисјунктни;
Б. настаните \( A \) и \( B \) не се дисјунктни при што \( P(A \cap B) = \frac{3}{20} \).

Version gemini-2.0-flash

Нека за веројатноста на два настани А и В важи: \( P(A \cup B) = \frac{11}{20} \) и \( P(\overline{B}) = \frac{7}{10} \). \
Пресметај ја веројатноста на настанот А ако:
А. настаните А и В се дисјунктни; \
Б. настаните А и В не се дисјунктни при што \( P(A \cap B) = \frac{3}{20} \).

Version claude-3-5-sonnet

Нека за веројатноста на два настани A и B важи: \(P(A\cup B)=\frac{11}{20}\) и \(P(\bar{B})=\frac{7}{10}\).
Пресметај ја веројатноста на настанот \(A\) ако:

A. настаните \(A\) и \(B\) се дисјунктни;

Б. настаните \(A\) и \(B\) не се дисјунктни при што \(P(A\cap B)=\frac{3}{20}\).