Questions: 30 / 723

Version gpt-4o

Дадено е множеството \( A = \{ x \ | \ x \in \mathbb{N} \land x \leq 8 \} \). Кое од следниве тврдења е вистинито (точно)?

• A: \( 2 \subseteq A \)
• Б: \( \emptyset \in A \)
• В: \( \{ 4,5,6 \} \in A \)
• Г: \( \{ 4,5,6 \} \subseteq A \)

Version gemini-2.0-flash

Дадено е множеството \( A = \{x \mid x \in \mathbb{N} \land x \leq 8\} \). Кое од следниве тврдења е вистинито (точно)?

• A: \( 2 \subseteq A \)
• Б: \( \emptyset \in A \)
• В: \( \{4,5,6\} \in A \)
• Г: \( \{4,5,6\} \subseteq A \)

Version gemini-1.5-flash

Дадено е множеството \( A = \{x|x \in \mathbb{N} \land x \leq 8\} \). Кое од следниве тврдења е вистинито (точно)?

• A: \( 2 \subseteq A \)
• Б: \( \emptyset \in A \)
• В: \( \{4, 5, 6\} \in A \)
• Г: \( \{4, 5, 6\} \subseteq A \)

Version claude-3-5-sonnet

Дадено е множеството \(A=\{x|x \in \mathbb{N} \wedge x \leq 8\}\). Кое од следниве тврдења е вистинито (точно)?

• A: \(2 \subseteq A\)
• Б: \(\emptyset \in A\)
• В: \(\{4,5,6\} \in A\)
• Г: \(\{4,5,6\} \subseteq A\)

Version gpt-4o

Колку целобројни решенија има изразот \( 3 < 3x - 1 < 10 \)?

• A: 1
• Б: 2
• В: 3
• Г: 4

Version gemini-2.0-flash

Колку целобројни решенија има изразот \( 3 < 3x - 1 < 10 \)?

• A: 1
• Б: 2
• В: 3
• Г: 4

Version gemini-1.5-flash

Колку целобројни решенија има изразот \( 3 < 3x - 1 < 10 \)?

• A: 1
• Б: 2
• В: 3
• Г: 4

Version claude-3-5-sonnet

Колку целобројни решенија има изразот \(3<3x-1<10\)?

• A: 1
• Б: 2
• В: 3
• Г: 4

Version gemini-2.0-flash

На што е еднаков изразот \( (-x^4)(-x^3):(-x)^2 \), \( x \neq 0 \)?

• A: \( -x^6 \)
• Б: \( x^6 \)
• В: \( -x^5 \)
• Г: \( x^5 \)

Version gemini-1.5-flash

На што е еднаков изразот \( (-x^4)(-x^3) \div (-x)^2 \), \( x \neq 0 \)?

• A: \( -x^6 \)
• Б: \( x^6 \)
• В: \( -x^5 \)
• Г: \( x^5 \)

Version claude-3-5-sonnet

На што е еднаков изразот \( (-x^4)(-x^3):(-x)^2 \), \(x \neq 0\)?

• A: \(-x^6\)
• Б: \(x^6\)
• В: \(-x^5\)
• Г: \(x^5\)

Version gpt-4o

Полиномот \((-a+b)^2\) е еднаков со:

• A: \((a+b)^2\)
• Б: \(- (a+b)^2\)
• В: \((a-b)^2\)
• Г: \(-(a-b)^2\)

Version gemini-2.0-flash

Полиномот \( (-a+b)^2 \) е еднаков со:

• A: \( (a+b)^2 \)
• Б: \( -(a+b)^2 \)
• В: \( (a-b)^2 \)
• Г: \( -(a-b)^2 \)

Version gemini-1.5-flash

Полиномот \( (-a+b)^2 \) е еднаков со:

• A: \( (a+b)^2 \)
• Б: \( -(a+b)^2 \)
• В: \( (a-b)^2 \)
• Г: \( -(a-b)^2 \)

Version claude-3-5-sonnet

Полиномот \((-a+b)^2\) е еднаков со:

• A: \((a+b)^2\)
• Б: \(-(a+b)^2\)
• В: \((a-b)^2\)
• Г: \(-(a-b)^2\)

Version gpt-4o

Со транслација на параболата \(f(x)=3x^2\) за две единици десно и три единици долу се добива параболата:

• A: \(g(x) = 3(x+2)^2 - 3\)
• Б: \(g(x) = 3(x-2)^2 - 3\)
• В: \(g(x) = 3(x-2)^2 + 3\)
• Г: \(g(x) = 3(x-3)^2 - 2\)

Version gemini-2.0-flash

Со транслација на параболата \( f(x) = 3x^2 \) за две единици десно и три единици долу се добива параболата:

• A: \( g(x) = 3(x+2)^2 - 3 \)
• Б: \( g(x) = 3(x-2)^2 - 3 \)
• В: \( g(x) = 3(x-2)^2 + 3 \)
• Г: \( g(x) = 3(x-3)^2 - 2 \)

Version gemini-1.5-flash

Со транслација на параболата \( f(x) = 3x^2 \) за две единици десно и три единици долу се добива параболата:

• A: \( g(x) = 3(x+2)^2 - 3 \)
• Б: \( g(x) = 3(x-2)^2 - 3 \)
• В: \( g(x) = 3(x-2)^2 + 3 \)
• Г: \( g(x) = 3(x-3)^2 - 2 \)

Version claude-3-5-sonnet

Со транслација на параболата \(f(x)=3x^2\) за две единици десно и три единици долу се добива параболата:

• A: \(g(x)=3(x+2)^2-3\)
• Б: \(g(x)=3(x-2)^2-3\)
• В: \(g(x)=3(x-2)^2+3\)
• Г: \(g(x)=3(x-3)^2-2\)

Version gpt-4o

За која вредност на параметарот \( m \), системот
\[
\begin{cases}
(2m+1)x + (m+2)y = 4 \\
5x + 4y = 1
\end{cases}
\]
има единствено решение?

• A: \( m = 2 \)
• Б: \( m \neq 2 \)
• В: \( m = -2 \)
• Г: \( m \neq -2 \)

Version gemini-2.0-flash

За која вредност на параметарот \( m \), системот
\[
\begin{cases}
(2m+1)x + (m+2)y = 4 \\
5x + 4y = 1
\end{cases}
\]
има единствено решение?

• A: \( m=2 \)
• Б: \( m \neq 2 \)
• В: \( m = -2 \)
• Г: \( m \neq -2 \)

Version gemini-1.5-flash

За која вредност на параметарот \( m \), системот \( \begin{cases} (2m+1)x + (m+2)y = 4 \\ 5x + 4y = 1 \end{cases} \) има единствено решение?

• A: \( m = 2 \)
• Б: \( m \neq 2 \)
• В: \( m = -2 \)
• Г: \( m \neq -2 \)

Version claude-3-5-sonnet

За која вредност на параметарот m, системот \[\begin{cases} (2m+1)x+(m+2)y=4 \\ 5x+4y=1 \end{cases}\] има единствено решение?

• A: \(m=2\)
• Б: \(m≠2\)
• В: \(m=-2\)
• Г: \(m≠-2\)

Version gpt-4o

За која вредност на параметарот \( k \), бројот \( x_1 = 1 - 3i \) е еден корен на квадратната равенка \( x^2 - 2x + 2k - 3 = 0 \)?

• A: \( k = \frac{13}{2} \)
• Б: \( k = \frac{7}{2} \)
• В: \( k = -\frac{5}{2} \)
• Г: \( k = -\frac{11}{2} \)

Version gemini-2.0-flash

За која вредност на параметарот \( k \), бројот \( x_1 = 1-3i \) е еден корен на квадратната равенка \( x^2 - 2x + 2k - 3 = 0 \)?

• A: \( k = \frac{13}{2} \)
• Б: \( k = \frac{7}{2} \)
• В: \( k = -\frac{5}{2} \)
• Г: \( k = -\frac{11}{2} \)

Version gemini-1.5-flash

За која вредност на параметарот \( k \), бројот \( x_1 = 1 - 3i \) е еден корен на квадратната равенка \( x^2 - 2x + 2k - 3 = 0 \)?

• A: \( k = \frac{13}{2} \)
• Б: \( k = \frac{7}{2} \)
• В: \( k = -\frac{5}{2} \)
• Г: \( k = -\frac{11}{2} \)

Version claude-3-5-sonnet

За која вредност на параметарот k, бројот \(x_1=1-3i\) е еден корен на квадратната равенка \(x^2-2x+2k-3=0\)?

• A: \(k=\frac{13}{2}\)
• Б: \(k=\frac{7}{2}\)
• В: \(k=-\frac{5}{2}\)
• Г: \(k=-\frac{11}{2}\)

Version gpt-4o

Трапез со висина \( 4 \, \text{cm} \) има плоштина еднаква на \( 52 \, \text{cm}^2 \). Колкав е збирот на основите на трапезот?

• A: \( 6 \, \text{cm} \)
• Б: \( 13 \, \text{cm} \)
• В: \( 26 \, \text{cm} \)
• Г: \( 104 \, \text{cm} \)

Version gemini-2.0-flash

Трапез со висина 4 cm има плоштина еднаква на 52 \( cm^2 \). Колкав е збирот на основите на трапезот?

• A: 6 cm
• Б: 13 cm
• В: 26 cm
• Г: 104 cm

Version gemini-1.5-flash

Трапез со висина \( 4 \) cm има плоштина еднаква на \( 52 \) cm². Колкав е збирот на основите на трапезот?

• A: \( 6 \) cm
• Б: \( 13 \) cm
• В: \( 26 \) cm
• Г: \( 104 \) cm

Version claude-3-5-sonnet

Трапез со висина \(4 \text{ cm}\) има плоштина еднаква на \(52 \text{ cm}^2\). Колкав е збирот на основите на трапезот?

• A: \(6 \text{ cm}\)
• Б: \(13 \text{ cm}\)
• В: \(26 \text{ cm}\)
• Г: \(104 \text{ cm}\)

Version gpt-4o

Од едно теме на даден многаголник може да се повлечат 6 дијагонали. Колкав е збирот на внатрешните агли во тој многуаголник?

• A: \( 360^\circ \)
• Б: \( 540^\circ \)
• В: \( 1080^\circ \)
• Г: \( 1260^\circ \)

Version gemini-2.0-flash

Од едно теме на даден многуаголник може да се повлечат 6 дијагонали. Колкав е збирот на внатрешните агли во тој многуаголник?

• A: \( 360^\circ \)
• Б: \( 540^\circ \)
• В: \( 1080^\circ \)
• Г: \( 1260^\circ \)

Version gemini-1.5-flash

Од едно теме на даден многуаголник може да се повлечат 6 дијагонали. Колкав е збирот на внатрешните агли во тој многуаголник?

• A: \( 360^\circ \)
• Б: \( 540^\circ \)
• В: \( 1080^\circ \)
• Г: \( 1260^\circ \)

Version claude-3-5-sonnet

Од едно теме на даден многуаголник може да се повлечат 6 дијагонали. Колкав е збирот на внатрешните агли во тој многуаголник?

• A: \(360°\)
• Б: \(540°\)
• В: \(1080°\)
• Г: \(1260°\)

Version gpt-4o

Во паралелограмот \( ABCD \), точките \( M \) и \( N \) се средињи на страните \( BC \) и \( CD \), соодветно. Ако \( \overrightarrow{AB} = \vec{a} \), а \( \overrightarrow{AD} = \vec{b} \), на што е еднаков збирот \( \overrightarrow{DM} + \overrightarrow{BN} \)?

• A: \( 0.5 \overrightarrow{AC} \)
• Б: \( 0.5 \overrightarrow{DB} \)
• В: \( 0.5 \overrightarrow{CA} \)
• Г: \( 0.5 \overrightarrow{BD} \)

Version gemini-2.0-flash

Во паралелограмот ABCD, точките M и N се средини на страните BC и CD, соодветно. Ако \(\overrightarrow{AB} = \overrightarrow{a}\), а \(\overrightarrow{AD} = \overrightarrow{b}\), на што е еднаков збирот \(\overrightarrow{DM} + \overrightarrow{BN}\)?

• A: \( 0,5 \overrightarrow{AC} \)
• Б: \( 0,5 \overrightarrow{DB} \)
• В: \( 0,5 \overrightarrow{CA} \)
• Г: \( 0,5 \overrightarrow{BD} \)

Version claude-3-5-sonnet

Во паралелограмот \(ABCD\), точките \(M\) и \(N\) се средини на страните \(BC\) и \(CD\), соодветно. Ако \(\overrightarrow{AB}=\vec{a}\), a \(\overrightarrow{AD}=\vec{b}\), на што е еднаков збирот \(\overrightarrow{DM} + \overrightarrow{BN}\)?

• A: \(0,5\overrightarrow{AC}\)
• Б: \(0,5\overrightarrow{DB}\)
• В: \(0,5\overrightarrow{CA}\)
• Г: \(0,5\overrightarrow{BD}\)

Version gpt-4o

За страните \( a \) и \( b \) на еден правоаголник важи \( a : b = 3 : 2 \), а плоштината на правоаголникот е еднаква на 24. Колкав е периметарот на правоаголникот?

• A: 40
• Б: 24
• В: 20
• Г: 10

Version gemini-2.0-flash

За страните \( a \) и \( b \) на еден правоаголник важи \( a:b=3:2 \), а плоштината на правоаголникот е еднаква на 24. Колкав е периметарот на правоаголникот?

• A: 40
• Б: 24
• В: 20
• Г: 10

Version gemini-1.5-flash

За страните \( a \) и \( b \) на еден правоаголник важи \( a:b = 3:2 \), а плоштината на правоаголникот е еднаква на 24. Колкав е периметарот на правоаголникот?

• A: 40
• Б: 24
• В: 20
• Г: 10

Version claude-3-5-sonnet

За страните a и b на еден правоаголник важи \(a:b=3:2\), а плоштината на правоаголникот е еднаква на 24. Колкав е периметарот на правоаголникот?

• A: 40
• Б: 24
• В: 20
• Г: 10

Version gpt-4o

Должината на страната на еден ромб е 13 cm, а должината на помалата дијагонала е 10 cm. Колку изнесува должината на поголемата дијагонала на ромбот?

• A: 10 cm
• Б: 12 cm
• В: 24 cm
• Г: 48 cm

Version gemini-2.0-flash

Должината на страната на еден ромб е 13 cm, а должината на помалата дијагонала е 10 cm. Колку изнесува должината на поголемата дијагонала на ромбот?

• A: 10 cm
• Б: 12 cm
• В: 24 cm
• Г: 48 cm

Version gemini-1.5-flash

Должината на страната на еден ромб е 13 cm, а должината на помалата дијагонала е 10 cm. Колку изнесува должината на поголемата дијагонала на ромбот?

• A: 10 cm
• Б: 12 cm
• В: 24 cm
• Г: 48 cm

Version claude-3-5-sonnet

Должината на страната на еден ромб е 13 cm, а должината на помалата дијагонала е 10 cm. Колку изнесува должината на поголемата дијагонала на ромбот?

• A: 10 cm
• Б: 12 cm
• В: 24 cm
• Г: 48 cm

Version gemini-2.0-flash

На што е еднаква вредноста на \( (\sin \frac{\pi}{3})^{-2} \)?

• A: \(\frac{4}{3}\)
• Б: \(\frac{3}{4}\)
• В: \(-\frac{1}{4}\)
• Г: \(-\frac{3}{4}\)

Version claude-3-5-sonnet

На што е еднаква вредноста на \(\left(\sin \frac{\pi}{3}\right)^{-2}\)?

• A: \(\frac{4}{3}\)
• Б: \(\frac{3}{4}\)
• В: \(-\frac{1}{4}\)
• Г: \(-\frac{3}{4}\)

Version gpt-4o

A. Унијата на множествата \( A \) и \( B \) има 50 елементи. Множеството \( A \) има 28 елементи, а множеството \( B \) има 32 елементи. Пресекот на множествата \( A \) и \( B \) има \_\_\_\_\_\_\_\_\_ елементи.\
Б. Еден производ чинел 200 денари. Цената на тој производ прво е намалена за 10\%, а потоа, новата цена е зголемена за 10\%. Производот сега чини \_\_\_\_\_\_\_\_\_ денари.

Version gemini-2.0-flash

А. Унијата на множествата А и В има 50 елементи. Множеството А има 28 елементи, а множеството В има 32 елементи. Пресекот на множествата А и В има \(\_\_\_\) елементи.
Б. Еден производ чинел 200 денари. Цената на тој производ прво е намалена за 10 %, а потоа, новата цена е зголемена за 10 %. Производот сега чини \(\_\_\_\) денари.

Version gemini-1.5-flash

А. Унијата на множествата А и В има 50 елементи. Множеството А има 28 елементи, а множеството В има 32 елементи. Пресекот на множествата А и В има \(\_\_\_\_\) елементи. \
Б. Еден производ чинел 200 денари. Цената на тој производ прво е намалена за 10%, а потоа, новата цена е зголемена за 10%. Производот сега чини \(\_\_\_\_\) денари.

Version claude-3-5-sonnet

A. Унијата на множествата A и B има 50 елементи. Множеството A има 28 елементи, а множеството B има 32 елементи. Пресекот на множествата A и B има \(\_\_\_\) елементи.

Б. Еден производ чинел 200 денари. Цената на тој производ прво е намалена за 10 %, а потоа, новата цена е зголемена за 10 %. Производот сега чини \(\_\_\_\) денари.

Version gpt-4o

Дадена е функцијата \( f(x) = 2kx^2 - 3x + 8k \).\
A. За која вредност на реалниот параметар \( k \), бројот \(-1\) е нула на функцијата \( f(x) \)?\
Одговор: \( k = \_\_\_\_\_\_\_\_\_\_ \).\
Б. За која вредност на реалниот параметар \( k \), функцијата \( f(x) \) е монотоно опаѓачка кога \( x \geq 2 \) и нејзиниот график ја допира \( x \)-оската?\
Одговор: \( k = \_\_\_\_\_\_\_\_\_\_ \).

Version gemini-2.0-flash

Дадена е функцијата \( f (x) = 2kx^2 – 3x +8k \). \
А. За која вредност на реалниот параметар k, бројот – 1 е нула на функцијата \( f(x) \)? \
Одговор: k=\(\_\_\_\).
Б. За која вредност на реалниот параметар k, функцијата \( f (x) \) е монотоно опаѓачка кога \( x \geq 2 \) и нејзиниот график ја допира х-оската? \
Одговор: k=\(\_\_\_\).

Version gemini-1.5-flash

А. За која вредност на реалниот параметар \( k \), бројот \( -1 \) е нула на функцијата \( f(x) = 2kx^2 - 3x + 8k \)? \
Одговор: \( k = \_\_\_\_\_\_ \). \
Б. За која вредност на реалниот параметар \( k \), функцијата \( f(x) \) е монотоно опаѓачка кога \( x \geq 2 \) и нејзиниот график ја допира x-оската? \
Одговор: \( k = \_\_\_\_\_\_ \).

Version claude-3-5-sonnet

Дадена е функцијата \(f(x) = 2kx^2 - 3x + 8k\).

A. За која вредност на реалниот параметар \(k\), бројот -1 е нула на функцијата \(f(x)\)?

Б. За која вредност на реалниот параметар \(k\), функцијата \(f(x)\) е монотоно опаѓачка кога \(x≥2\) и нејзиниот график ја допира x-оската?

Version gpt-4o

A. Коефициентот пред \( xy \) во полиномот \( xy(y-1)\cdot(y+1)+(x-y)^2 \) е еднаков на \_\_\_\_\_\_\_.

Б. Ако \(\frac{a-b}{a+b} = \frac{1}{2}\), тогаш \(\frac{a}{b} + \frac{b}{a} =\) \_\_\_\_\_\_\_.

Version gemini-2.0-flash

A. Коефициентот пред \( xy \) во полиномот \( xy(y-1)(y+1)+(x-y)^2 \) е еднаков на \(\_\_\_\). \
Б. Ако \(\frac{a-b}{a+b} = \frac{1}{2}\), тогаш \(\frac{a}{b} + \frac{b}{a} = \) \(\_\_\_\).

Version gemini-1.5-flash

А. Коефициентот пред \(xy\) во полиномот \(xy(y-1)(y+1)+(x-y)^2\) е еднаков на \(\_\_\_\_\_\_\_\). \
Б. Ако \(\frac{a-b}{a+b} = \frac{1}{2}\), тогаш \(\frac{a}{b} + \frac{b}{a} = \_\_\_\_\_\_\_\).

Version claude-3-5-sonnet

A. Коефициентот пред \(xy\) во полиномот \(xy(y-1)(y+1)+(x-y)^2\) е еднаков на \(\_\_\_\).

Б. Ако \(\frac{a-b}{a+b}=\frac{1}{2}\), тогаш \(\frac{a}{b}+\frac{b}{a}=\) \(\_\_\_\).

Version gpt-4o

A. Радиусот на кружницата впишана во триаголник со периметар \(16 \, \text{cm}\) и плоштина \(48 \, \text{cm}^2\) е еднаков на \_\_\_\_\_\_\_ cm.

Б. Рамнокрак триаголник со основа \(16 \, \text{cm}\) и висина спуштена кон основата еднаква на \(6 \, \text{cm}\), ротира околу својата оска на симетрија. Волуменот на добиеното тело е еднаков на \_\_\_\_\_\_\_ cm\(^3\).

Version gemini-2.0-flash

A. Радиусот на кружницата впишана во триаголник со периметар 16 cm и плоштина 48 \(cm^2\) е еднаков на \(\_\_\_\) cm. \
Б. Рамнокрак триаголник со основа 16 cm и висина спуштена кон основата еднаква на 6 cm, ротира околу својата оска на симетрија. Волуменот на добиеното тело е еднаков на \(\_\_\_\) \(cm^3\).

Version gemini-1.5-flash

А. Радиусот на кружницата впишана во триаголник со периметар 16 cm и плоштина \(48 cm^2\) е еднаков на \(\_\_\_\_\_\_\_\) cm. \
Б. Рамнокрак триаголник со основа 16 cm и висина спуштена кон основата еднаква на 6 cm, ротира околу својата оска на симетрија. Волуменот на добиеното тело е еднаков на \(\_\_\_\_\_\_\_\) \(cm^3\).

Version claude-3-5-sonnet

A. Радиусот на кружницата впишана во триаголник со периметар 16 cm и плоштина 48 cm² е еднаков на \(\_\_\_\) cm.

Б. Рамнокрак триаголник со основа 16 cm и висина спуштена кон основата еднаква на 6 cm, ротира околу својата оска на симетрија. Волуменот на добиеното тело е еднаков на \(\_\_\_\) cm³.

Version gpt-4o

A. Низ една точка што лежи на кружницата се повлечени дијаметар и тетива еднаква на радиусот. Аголот што го зафаќаат дијаметарот и тетивата изнесува \_\_\_\_\_\_\_.

Б. Бројната вредност на изразот \(\cos 38^0 \cos 52^0 - \sin 38^0 \sin 52^0\) е еднаква на \_\_\_\_\_\_\_.

Version gemini-2.0-flash

A. Низ една точка што лежи на кружницата се повлечени дијаметар и тетива еднаква на радиусот. Аголот што го зафаќаат дијаметарот и тетивата изнесува \(\_\_\_\). \
Б. Бројната вредност на изразот \( \cos 38^\circ \cos 52^\circ - \sin 38^\circ \sin 52^\circ \) е еднаква на \(\_\_\_\).

Version gemini-1.5-flash

А. Низ една точка што лежи на кружницата се повлечени дијаметар и тетива еднаква на радиусот. Аголот што го зафаќаат дијаметарот и тетивата изнесува \(\_\_\_\_\_\_\_\). \
Б. Бројната вредност на изразот \(\cos 38^\circ \cos 52^\circ - \sin 38^\circ \sin 52^\circ\) е еднаква на \(\_\_\_\_\_\_\_\).

Version claude-3-5-sonnet

A. Низ една точка што лежи на кружницата се повлечени дијаметар и тетива еднаква на радиусот. Аголот што го зафаќаат дијаметарот и тетивата изнесува \(\_\_\_\).

Б. Бројната вредност на изразот \(\cos 38^{\circ}\cos 52^{\circ}-\sin 38^{\circ}\sin 52^{\circ}\) е еднаква на \(\_\_\_\).

Version gpt-4o

Дадени се исказите: \( p : \left( 2 - \frac{1}{3} \right)^{-2} = -\frac{25}{9} \) и \( q : 2 \) е сложен број.

A. Определи ја вистинитосната вредност на дадените искази \( p \) и \( q \).
Б. Определи ја вистинитосната вредност на исказаната формула \(\neg p \Rightarrow q \lor p\).

Напиши ја постапката со која дојде до решението!

Version gemini-2.0-flash

Дадени се исказите: \( p: (2 - \frac{1}{3})^{-2} = -\frac{25}{9} \) и \( q \): 2 е сложен број. \
А. Определи ја вистинитосната вредност на дадените искази \( p \) и \( q \). \
Б. Определи ја вистинитосната вредност на исказната формула \( \neg p \Rightarrow q \lor p \). \
Напиши ја постапката со која дојде до решението!

Version gpt-4o

Определи ја вредноста на \( a^2 + b^2 \), ако \( a + bi = \frac{(x+i)^2}{2x^2+1} \).

Version gemini-2.0-flash

Определи ја вредноста на \( a^2 + b^2 \), ако \( a + bi = \frac{(x+i)^2}{2x^2+1} \).

Version gemini-1.5-flash

Определи ја вредноста на \( a^2 + b^2 \), ако \( a + bi = \frac{(x+i)^2}{2x^2 + 1} \).

Version claude-3-5-sonnet

Определи ја вредноста на \(a^2 + b^2\), ако \(a + bi = \frac{(x+i)^2}{2x^2+1}\).

Version gpt-4o

Дадена е функцијата \( f(x) = x^2 + px + q \). За функцијата \( f(x) \) се знае дека:
- правата \( x = 2 \) е оска на симетрија за графикот на функцијата,
- множеството вредности на функцијата е \( V_f = [-1, \infty) \).

Определи ги вредностите на \( p \) и \( q \), а потоа скицирај го графикот на функцијата.

Version gemini-2.0-flash

Дадена е функцијата \( f (x) = x^2 + px + q \). За функцијата \( f(x) \) се знае дека: \
- правата \( x=2 \) е оска на симетрија за графикот на функцијата, \
- множеството вредности на функцијата е \( V_f = [-1, \infty) \). \
Определи ги вредностите на \( p \) и \( q \), а потоа скицирај го графикот на функцијата.

Version gemini-1.5-flash

Дадена е функцијата \( f(x) = x^2 + px + q \). За функцијата \( f(x) \) се знае дека: \
- правата \( x = 2 \) е оска на симетрија за графикот на функцијата, \
- множеството вредности на функцијата е \( V_f = [-1, \infty) \). \
Определи ги вредностите на \( p \) и \( q \), а потоа скицирај го графикот на функцијата.

Version claude-3-5-sonnet

Дадена е функцијата \(f(x)=x^2+px+q\). За функцијата \(f(x)\) се знае дека:
- правата \(x=2\) е оска на симетрија за графикот на функцијата,
- множеството вредности на функцијата е \(V_f=[-1,\infty)\).

Определи ги вредностите на \(p\) и \(q\), а потоа скицирај го графикот на функцијата.

Version gpt-4o

Реши го системот линеарни неравенки
\[
\begin{cases}
\frac{3x - 1}{2} \leq 1 - x \\
x < 2x - \frac{1}{3}
\end{cases}
\]

Version gemini-2.0-flash

Реши го системот линеарни неравенки
\[
\begin{cases}
\frac{3x-1}{2} \leq 1-x \\
x < 2x - \frac{1}{3}
\end{cases}
\]

Version gemini-1.5-flash

Реши го системот линеарни неравенки
\[
\begin{cases}
\frac{3x-1}{2} \leq 1 - x \\
x < 2x - \frac{1}{3}
\end{cases}
\]

Version claude-3-5-sonnet

Реши го системот линеарни неравенки:
\[
\begin{cases}
\frac{3x-1}{2} \leq 1-x \\
x < 2x - \frac{1}{3}
\end{cases}
\]

Version gpt-4o

Група работници се погодиле да завршат одредена работа за вкупно \(200\) евра. Се договориле заработката да ја делат подеднакво. Кога бројот на работници во групата би се намалил за \(3\), тогаш секој работник би добил по \(15\) евра повеќе. Колку работници имало во групата?

Version gemini-2.0-flash

Група работници се погодиле да завршат одредена работа за вкупно 200 евра. Се договориле заработката да ја делат подеднакво. Кога бројот на работници во групата би се намалил за 3, тогаш секој работник би добил по 15 евра повеќе. Колку работници имало во групата?

Version gemini-1.5-flash

Група работници се погодиле да завршат одредена работа за вкупно 200 евра. Се договориле заработката да ја делат подеднакво. Кога бројот на работници во групата би се намалил за 3, тогаш секој работник би добил по 15 евра повеќе. Колку работници имало во групата?

Version claude-3-5-sonnet

Група работници се погодиле да завршат одредена работа за вкупно 200 евра. Се договориле заработката да ја делат подеднакво. Кога бројот на работници во групата би се намалил за 3, тогаш секој работник би добил по 15 евра повеќе. Колку работници имало во групата?

Version gpt-4o

Периметарот на рамнокрак триаголник, со крак 25 cm, изнесува 64 cm. Одреди ја плоштината на триаголникот.

Version gemini-2.0-flash

Периметарот на рамнокрак триаголник, со крак 25 cm, изнесува 64 cm. \
Одреди ја плоштината на триаголникот.

Version gemini-1.5-flash

Периметарот на рамнокрак триаголник, со крак 25 см, изнесува 64 см. Одреди ја плоштината на триаголникот.

Version claude-3-5-sonnet

Периметарот на рамнокрак триаголник, со крак \(25\) cm, изнесува \(64\) cm. Одреди ја плоштината на триаголникот.

Version gpt-4o

Плоштината на правилна триаголна призма е еднаква на \( P = 560 \sqrt{3} \), а работ на основата е \( a = 8 \). Пресметај го волуменот на призмата.

Version gemini-2.0-flash

Плоштината на правилна триаголна призма е еднаква на \( P = 560\sqrt{3} \), а работ на основата е \( a = 8 \). Пресметај го волуменот на призмата.

Version gemini-1.5-flash

Плоштината на правилна триаголна призма е еднаква на \( P = 560\sqrt{3} \), а работ на основата е \( a = 8 \). Пресметај го волуменот на призмата.

Version claude-3-5-sonnet

Плоштината на правилна триаголна призма е еднаква на \( P = 560\sqrt{3} \), а работ на основата е \( a = 8 \). Пресметај го волуменот на призмата.

Version gpt-4o

Рамностран цилиндaр со радиус \( R = 10 \, \text{cm} \) и рамностран конус имаат еднакви плоштини. Одреди ја должината на изводницата \( s \) на конусот.

Version gemini-2.0-flash

Рамностран цилиндар со радиус \( R = 10 \) cm и рамностран конус имаат еднакви плоштини. Одреди ја должината на изводницата \( s \) на конусот.

Version gemini-1.5-flash

Рамностран цилиндар со радиус \( R = 10 \) cm и рамностран конус имаат еднакви плоштини. Одреди ја должината на изводницата \( s \) на конусот.

Version claude-3-5-sonnet

Рамностран цилиндар со радиус \(R=10\) cm и рамностран конус имаат еднакви плоштини. Одреди ја должината на изводницата \(s\) на конусот.

Version gpt-4o

Докажи го идентитетот:
\[
1 - \frac{\sin^2 \alpha}{1 + \cot \alpha} - \frac{\cos^2 \alpha}{1 + \tan \alpha} = \sin \alpha \cdot \cos \alpha, \text{ако} \ \tan \alpha \neq -1, \ \cot \alpha \neq -1.
\]

Version gemini-2.0-flash

Докажи го идентитетот: \( 1 - \frac{sin^2 \alpha}{1 + ctg \alpha} - \frac{cos^2 \alpha}{1 + tg \alpha} = sin \alpha \cdot cos \alpha \), ако \( tg \alpha \neq -1 \), \( ctg \alpha \neq -1 \).

Version gemini-1.5-flash

Докажи го идентитетот: \( 1 - \frac{\sin^2 a}{1 + \ctg a} - \frac{\cos^2 a}{1 + \tg a} = \sin a \cdot \cos a \), ако \( \tg a \neq -1 \), \( \ctg a \neq -1 \).

Version claude-3-5-sonnet

Докажи го идентитетот:
\[ 1-\frac{\sin^2 \alpha}{1+\ctg \alpha} - \frac{\cos^2 \alpha}{1+\tg \alpha} = \sin \alpha \cdot \cos \alpha \]
ако \(\tg \alpha \neq -1\), \(\ctg \alpha \neq -1\)