Questions: 30 / 723

Version gpt-4o

Ако \( \tau (p \lor \neg q) = \bot \), која од следните исказни формули е невистинита?

• A: \( p \lor q \)
• Б: \( \neg p \lor \neg q \)
• В: \( p \land q \)
• Г: \( \neg p \land q \)

Version gemini-2.0-flash

Ако \( \tau(p \lor \neg q) = \bot \), која од следниве исказни формули е невистинита?

• A: \( p \lor q \)
• Б: \( \neg p \lor \neg q \)
• В: \( p \land q \)
• Г: \( \neg p \land q \)

Version gemini-1.5-flash

Ако \( \tau (p \lor \neg q) = \bot \), која од следниве исказни формули е невистинита?

• A: \( p \lor q \)
• Б: \( \neg p \lor \neg q \)
• В: \( p \land q \)
• Г: \( \neg p \land q \)

Version claude-3-5-sonnet

Ако \(\tau(p \vee \neg q) = 1\), која од следниве искaзни формули е невистинита?

• A: \(p \vee q\)
• Б: \(\neg p \vee \neg q\)
• В: \(p \wedge q\)
• Г: \(\neg p \wedge q\)

Version gpt-4o

Бројот \( 0.000001 \) запишан како степен со основа \( 0.1 \) е:

• A: \( 0.1^6 \)
• Б: \( 0.1^5 \)
• В: \( 0.1^4 \)
• Г: \( 0.1^3 \)

Version gemini-2.0-flash

Бројот 0,000001 запишан како степен со основа 0,1 е:

• A: \( 0,1^6 \)
• Б: \( 0,1^5 \)
• В: \( 0,1^4 \)
• Г: \( 0,1^3 \)

Version gemini-1.5-flash

Бројот 0,000001 запишан како степен со основа 0,1 е:

• A: \( 0,1^6 \)
• Б: \( 0,1^5 \)
• В: \( 0,1^4 \)
• Г: \( 0,1^3 \)

Version claude-3-5-sonnet

Бројот 0,000001 запишан како степен со основа 0,1 е:

• A: \(0,1^6\)
• Б: \(0,1^5\)
• В: \(0,1^4\)
• Г: \(0,1^3\)

Version gpt-4o

На географска карта, работена во размер \( 1:150 \, 000 \), растојанието меѓу две места е \( 6 \, \text{cm} \). Растојанието меѓу тие две места во реалноста изнесува:

• A: \( 90 \, 000 \, \text{cm} \)
• Б: \( 9 \, \text{km} \)
• В: \( 90 \, \text{km} \)
• Г: \( 900 \, \text{m} \)

Version gemini-2.0-flash

На географска карта, работена во размер 1:150 000, растојанието меѓу две места е 6 cm. Растојанието меѓу тие две места во реалноста изнесува:

• A: 90 000 cm
• Б: 9 km
• В: 90 km
• Г: 900 m

Version gemini-1.5-flash

На географска карта, работена во размер 1:150 000, растојанието меѓу две места е 6 см. Растојанието меѓу тие две места во реалноста изнесува:

• A: 90 000 cm
• Б: 9 km
• В: 90 km
• Г: 900 m

Version claude-3-5-sonnet

На географска карта, работена во размер 1:150 000, растојанието меѓу две места е 6 cm. Растојанието меѓу тие две места во реалноста изнесува:

• A: 90 000 cm
• Б: 9 km
• В: 90 km
• Г: 900 m

Version gpt-4o

Една третина од \( 27^n \cdot \left( \frac{1}{3} \right)^n : 3^n \) е:

• A: \( 3^{2n} \)
• Б: \( 3^n \)
• В: \( 3^{n-1} \)
• Г: \( 3^{n-2} \)

Version gemini-2.0-flash

Една третина од \(27^n \cdot (\frac{1}{3})^n : 3^n\) е:

• A: \(3^{2n}\)
• Б: \(3^n\)
• В: \(3^{n-1}\)
• Г: \(3^{n-2}\)

Version gemini-1.5-flash

Една третина од \( 27^n \cdot \left( \frac{1}{3} \right)^n : 3^n \) е:

• A: \( 3^{2n} \)
• Б: \( 3^n \)
• В: \( 3^{n-1} \)
• Г: \( 3^{n-2} \)

Version claude-3-5-sonnet

Една третина од \( 27^n \cdot \left(\frac{1}{3}\right)^n : 3^n \) е:

• A: \( 3^{2n} \)
• Б: \( 3^n \)
• В: \( 3^{n-1} \)
• Г: \( 3^{n-2} \)

Version gpt-4o

Областa на дефинираност на изразот \( \frac{2x+3}{x^2+1} \) е:

• A: \( (-\infty, -1) \cup (1, \infty) \)
• Б: \( (-\infty, \infty) \setminus \{-1, 1\} \)
• В: \( \left( -\infty, -\frac{3}{2} \right) \cup \left( \frac{3}{2}, \infty \right) \)
• Г: \( (-\infty, \infty) \)

Version gemini-1.5-flash

Областа на дефинираност на изразот \( \frac{2x + 3}{x^2 + 1} \) е:

• A: \( (-\infty, -1) \cup (1, \infty) \)
• Б: \( (-\infty, \infty) \setminus \{-1, 1\} \)
• В: \( \left( -\infty, -\frac{3}{2} \right) \cup \left( \frac{3}{2}, \infty \right) \)
• Г: \( (-\infty, \infty) \)

Version gpt-4o

Функцијата \( f(x) = (k + 3)x + 4 - k \) е монотоно опаѓачка ако:

• A: \( k < -3 \)
• Б: \( k = -3 \)
• В: \( k > -3 \)
• Г: \( k = 4 \)

Version gemini-2.0-flash

Функцијата \( f(x) = (k+3)x+4-k \) е монотоно опаѓачка ако:

• A: \( k < -3 \)
• Б: \( k = -3 \)
• В: \( k > -3 \)
• Г: \( k = 4 \)

Version gemini-1.5-flash

Функцијата \( f(x) = (k + 3)x + 4 - k \) е монотоно опаѓачка ако:

• A: \( k < -3 \)
• Б: \( k = -3 \)
• В: \( k > -3 \)
• Г: \( k = 4 \)

Version claude-3-5-sonnet

Функцијата \(f(x)=(k+3)x+4-k\) е монотоно опаѓачка ако:

• A: \(k<-3\)
• Б: \(k=-3\)
• В: \(k>-3\)
• Г: \(k=4\)

Version gpt-4o

Квадратната функција \( f(x) = (1 - x)^2 + 3 \) има:

• A: максимум еднаков на \( 3 \)
• Б: минимум еднаков на \( 3 \)
• В: теме во \( T(-1,3) \)
• Г: теме во \( T(1,-3) \)

Version gemini-2.0-flash

Квадратната функција \( f(x)=(1-x)^2 +3 \) има:

• A: максимум еднаков на 3
• Б: минимум еднаков на 3
• В: теме во \( T(-1,3) \)
• Г: теме во \( T(1,-3) \)

Version gemini-1.5-flash

Квадратната функција \( f(x) = (1 - x)^2 + 3 \) има:

• A: максимум еднаков на 3
• Б: минимум еднаков на 3
• В: теме во \( T(-1, 3) \)
• Г: теме во \( T(1, -3) \)

Version claude-3-5-sonnet

Квадратната функција \(f(x)=(1-x)^2+3\) има:

• A: максимум еднаков на 3
• Б: минимум еднаков на 3
• В: теме во \(T(-1,3)\)
• Г: теме во \(T(1,-3)\)

Version gemini-2.0-flash

Решението на системот линеарни неравенки
\[
\begin{cases}
x-2 \leq 0 \\
7-2x \leq 0
\end{cases}
\]
е:

• A: \( \left[2, \frac{7}{2}\right] \)
• Б: \( \left[\frac{7}{2}, \infty\right) \)
• В: \( (-\infty, 2] \)
• Г: \( \emptyset \)

Version gemini-1.5-flash

Решението на системот линеарни неравенки \( \begin{cases} x - 2 \leq 0 \\ 7 - 2x \leq 0 \end{cases} \) е:

• A: \( \left[ 2, \frac{7}{2} \right] \)
• Б: \( \left[ \frac{7}{2}, \infty \right) \)
• В: \( (-\infty, 2] \)
• Г: \( \emptyset \)

Version claude-3-5-sonnet

Решението на системот линеарни неравенки \[\begin{cases} x-2\leq0 \\ 7-2x\leq0 \end{cases}\] е:

• A: \(\left[2,\frac{7}{2}\right]\)
• Б: \(\left[\frac{7}{2},\infty\right)\)
• В: \((-\infty,2]\)
• Г: \(\varnothing\)

Version gpt-4o

Должината на висината кај рамностран триаголник со страна \( a \) е:

• A: \( \frac{a\sqrt{3}}{2} \)
• Б: \( \frac{a\sqrt{3}}{3} \)
• В: \( \frac{a\sqrt{3}}{4} \)
• Г: \( \frac{a\sqrt{3}}{6} \)

Version gemini-2.0-flash

Должината на висината кај рамностран триаголник со страна \( a \) е:

• A: \( \frac{a\sqrt{3}}{2} \)
• Б: \( \frac{a\sqrt{3}}{3} \)
• В: \( \frac{a\sqrt{3}}{4} \)
• Г: \( \frac{a\sqrt{3}}{6} \)

Version gemini-1.5-flash

Должината на висината кај рамностран триаголник со страна \( a \) е:

• A: \( \frac{a\sqrt{3}}{2} \)
• Б: \( \frac{a\sqrt{3}}{3} \)
• В: \( \frac{a\sqrt{3}}{4} \)
• Г: \( \frac{a\sqrt{3}}{6} \)

Version claude-3-5-sonnet

Должината на висината кај рамностран триаголник со страна \(a\) е:

• A: \(\frac{a\sqrt{3}}{2}\)
• Б: \(\frac{a\sqrt{3}}{3}\)
• В: \(\frac{a\sqrt{3}}{4}\)
• Г: \(\frac{a\sqrt{3}}{6}\)

Version gpt-4o

Ромб со страна \( 6 \, \text{cm} \) има плоштина \( 60 \, \text{cm}^2 \). Колкав е радиусот на кружницата впишана во ромбот?

• A: \( 20 \, \text{cm} \)
• Б: \( 10 \, \text{cm} \)
• В: \( 6 \, \text{cm} \)
• Г: \( 5 \, \text{cm} \)

Version gemini-2.0-flash

Ромб со страна 6 cm има плоштина 60 cm\(^2\). Колкав е радиусот на кружницата впишана во ромбот?

• A: 20 cm
• Б: 10 cm
• В: 6 cm
• Г: 5 cm

Version gemini-1.5-flash

Ромб со страна 6 cm има плоштина 60 cm². Колкав е радиусот на кружницата впишана во ромбот?

• A: 20 cm
• Б: 10 cm
• В: 6 cm
• Г: 5 cm

Version claude-3-5-sonnet

Ромб со страна 6 cm има плоштина 60 cm². Колкав е радиусот на кружницата впишана во ромбот?

• A: 20 cm
• Б: 10 cm
• В: 6 cm
• Г: 5 cm

Version gpt-4o

Призма и пирамида за основи имаат еднакви многуаголници. Колку вкупно рабови има пирамидата, ако призмата има вкупно \( 18 \) рабови?

• A: \( 18 \)
• Б: \( 12 \)
• В: \( 9 \)
• Г: \( 6 \)

Version gemini-2.0-flash

Призма и пирамида за основи имаат еднакви многуаголници. Колку вкупно рабови има пирамидата, ако призмата има вкупно 18 рабови?

• A: 18
• Б: 12
• В: 9
• Г: 6

Version gemini-1.5-flash

Призма и пирамида за основи имаат еднакви многуаголници. Колку вкупно рабови има пирамидата, ако призмата има вкупно 18 рабови?

• A: 18
• Б: 12
• В: 9
• Г: 6

Version claude-3-5-sonnet

Призма и пирамида за основи имаат еднакви многуаголници. Колку вкупно рабови има пирамидата, ако призмата има вкупно 18 рабови?

• A: 18
• Б: 12
• В: 9
• Г: 6

Version gpt-4o

Колкав е периферниот агол што одговара на кружен лак кој е \( \frac{1}{6} \) од должината на кружницата?

• A: \( 30^\circ \)
• Б: \( 60^\circ \)
• В: \( 90^\circ \)
• Г: \( 120^\circ \)

Version gemini-2.0-flash

Колкав е периферниот агол што одговара на кружен лак кој е \(\frac{1}{6}\) од должината на кружницата?

• A: \( 30^\circ \)
• Б: \( 60^\circ \)
• В: \( 90^\circ \)
• Г: \( 120^\circ \)

Version gemini-1.5-flash

Колкав е периферниот агол што одговара на кружен лак кој е \( \frac{1}{6} \) од должината на кружницата?

• A: \( 30^\circ \)
• Б: \( 60^\circ \)
• В: \( 90^\circ \)
• Г: \( 120^\circ \)

Version claude-3-5-sonnet

Колкав е периферниот агол што одговара на кружен лак кој е \(\frac{1}{6}\) од должината на кружницата?

• A: \(30°\)
• Б: \(60°\)
• В: \(90°\)
• Г: \(120°\)

Version gpt-4o

Четири метални коцки, со волумени \( 31 \, \text{cm}^3 \), \( 15 \, \text{cm}^3 \), \( 11 \, \text{cm}^3 \) и \( 7 \, \text{cm}^3 \), се претопени во нова коцка. Колкава е плоштината на новодобиената коцка?

• A: \( 16 \, \text{cm}^2 \)
• Б: \( 64 \, \text{cm}^2 \)
• В: \( 96 \, \text{cm}^2 \)
• Г: \( 192 \, \text{cm}^2 \)

Version gemini-2.0-flash

Четири метални коцки, со волумени 31 cm³, 15 cm³, 11 cm³ и 7 cm³, се претопени во нова коцка. Колкава е плоштината на новодобиенатата коцка?

• A: 16 cm²
• Б: 64 cm²
• В: 96 cm²
• Г: 192 cm²

Version gemini-1.5-flash

Четири метални коцки, со волумени 31 \( cm^3 \), 15 \( cm^3 \), 11 \( cm^3 \) и 7 \( cm^3 \), се претопени во нова коцка. Колкава е плоштината на новодобиенатата коцка?

• A: \( 16 \ cm^2 \)
• Б: \( 64 \ cm^2 \)
• В: \( 96 \ cm^2 \)
• Г: \( 192 \ cm^2 \)

Version claude-3-5-sonnet

Четири метални коцки, со волумени \(31 \text{ cm}^3\), \(15 \text{ cm}^3\), \(11 \text{ cm}^3\) и \(7 \text{ cm}^3\), се претопени во нова коцка. Колкава е плоштината на новодобиенатата коцка?

• A: \(16 \text{ cm}^2\)
• Б: \(64 \text{ cm}^2\)
• В: \(96 \text{ cm}^2\)
• Г: \(192 \text{ cm}^2\)

Version gpt-4o

Количникот \( \frac{2 \, \text{tg} \, 30^\circ}{1 + \text{ctg}^2 \, 60^\circ} \) е еднаков на:

• A: \( \text{sin} \, 60^\circ \)
• Б: \( \text{cos} \, 60^\circ \)
• В: \( \text{tg} \, 60^\circ \)
• Г: \( \text{sin} \, 30^\circ \)

Version gemini-2.0-flash

Количникот \(\frac{2\tg 30^\circ}{1+\ctg^2 60^\circ}\) е еднаков на:

• A: \(\sin 60^\circ\)
• Б: \(\cos 60^\circ\)
• В: \(\tg 60^\circ\)
• Г: \(\sin 30^\circ\)

Version gemini-1.5-flash

Количникот \( \frac{2 \operatorname{tg} 30^\circ}{1 + \operatorname{ctg}^2 60^\circ} \) е еднаков на:

• A: \( \sin 60^\circ \)
• Б: \( \cos 60^\circ \)
• В: \( \operatorname{tg} 60^\circ \)
• Г: \( \sin 30^\circ \)

Version claude-3-5-sonnet

Количникот \(\frac{2\text{tg }30°}{1+\text{ctg}^2 60°}\) е еднаков на:

• A: \(\sin60°\)
• Б: \(\cos60°\)
• В: \(\text{tg}60°\)
• Г: \(\sin30°\)

Version gpt-4o

A. Пресекот на множествата \( A = \{1, 4, 9, 16, 25, 36, 49\} \) и \( B = \{ x \mid x \in \mathbb{N} \land 1 < x \leq 25 \} \) е множеството _______________.
Б. Двајца велосипедисти возат по затворена кружна патека во спротивна насока еден со друг. Првиот велосипедист ја поминува патеката за 60 секунди, а вториот за 75 секунди. Колку минути ќе поминат од првата до втората средба на велосипедистите?
Одговор: Ќе поминат ______ минути.

Version gemini-2.0-flash

А. Пресекот на множествата \( A = \{1,4,9,16,25,36,49\} \) и \( B = \{x|x \in N \land 1 < x \leq 25\} \) е множеството \(\_\_\_\).
Б. Двајца велосипедисти возат по затворена кружна патека во спротивна насока еден со друг. Првиот велосипедист ја поминува патеката за 60 секунди, а вториот за 75 секунди. Колку минути ќе поминат од првата до втората средба на велосипедистите?

Version gemini-1.5-flash

А. Пресекот на множествата \( A = \{1, 4, 9, 16, 25, 36, 49\} \) и \( B = \{x | x \in \mathbb{N} \land 1 < x \leq 25\} \) е множеството \(\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\). \
Б. Двајца велосипедисти возат по затворена кружна патека во спротивна насока еден со друг. Првиот велосипедист ја поминува патеката за 60 секунди, а вториот за 75 секунди. Колку минути ќе поминат од првата до втората средба на велосипедистите?

Version claude-3-5-sonnet

A. Пресекот на множествата \(A=\{1,4,9,16,25,36,49\}\) и \(B=\{x|x \in \mathbb{N} \land 1 \leq x \leq 25\}\) е множеството \(\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\).

Б. Двајца велосипедисти возат по затворена кружна патека во спротивна насока еден со друг. Првиот велосипедист ја поминува патеката за 60 секунди, а вториот за 75 секунди. Колку минути ќе поминат од првата до втората средба на велосипедистите?

Одговор: Ќе поминат \(\_\_\_\_\_\) минути.

Version gpt-4o

Дадена е равенката \( 2x - ax = 4 - a^2 \).
A. За која вредност на параметарот \( a \) равенката има бесконечно многу решенија?
Одговор: \( a = \) _____________
Б. Кое е решението на равенката, ако \( a = -2 \)?
Одговор: \( x = \) _____________

Version gemini-2.0-flash

Дадена е равенката \( 2x - ax = 4 - a^2 \).
А. За која вредност на параметарот \( a \) равенката има бесконечно многу решенија? \
Одговор: \( a = \) \(\_\_\_\)
Б. Кое е решението на равенката, ако \( a = -2 \)? \
Одговор: \( x = \) \(\_\_\_\)

Version gemini-1.5-flash

А. За која вредност на параметрот \( a \) равенката \( 2x - ax = 4 - a^2 \) има бесконечно многу решенија? \
Б. Кое е решението на равенката, ако \( a = -2 \)?

Version claude-3-5-sonnet

Дадена е равенката \(2x - ax = 4 - a^2\).

A. За која вредност на параметарот \(a\) равенката има бесконечно многу решенија?

Одговор: \(a = \_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\)

Б. Кое е решението на равенката, ако \(a = -2\)?

Одговор: \(x = \_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\)

Version gpt-4o

Дадена е функцијата \( f(x) = (k + 2)x + k - 3 \).
A. Графиците на функциите \( f(x) \) и \( g(x) = (2k - 3)x + 2k - 1 \) се паралелни прави, ако \( k = \underline{\hspace{1cm}} \).
Б. Графикот на функцијата \( f(x) \) нема пресек со \( x \)-оската, ако \( k = \underline{\hspace{1cm}} \).

Version gemini-2.0-flash

Дадена е функцијата \( f(x) = (k+2)x+k-3 \). \
А. Графиците на функциите \( f(x) \) и \( g(x) = (2k-3)x+2k - 1 \) се паралелни прави, ако \( k = \_\_\_ \). \
Б. Графикот на функцијата \( f(x) \) нема пресек со \( x \)-оската, ако \( k= \_\_\_ \)

Version gemini-1.5-flash

Дадена е функцијата \( f(x) = (k+2)x + k - 3 \). \
А. Графиците на функциите \( f(x) \) и \( g(x) = (2k - 3)x + 2k - 1 \) се паралелни прави, ако \( k = \_\_\_\_ \). \
Б. Графикот на функцијата \( f(x) \) нема пресек со \( x \)-оската, ако \( k = \_\_\_\_ \).

Version claude-3-5-sonnet

Дадена е функцијата \(f(x) = (k + 2)x + k - 3\).

A. Графиците на функциите \(f(x)\) и \(g(x) = (2k - 3)x + 2k - 1\) се паралелни прави, ако \(k = \)\_\_\_\_\_\_.

Б. Графикот на функцијата \(f(x)\) нема пресек со x-оската, ако \(k = \)\_\_\_\_\_\_.

Version gpt-4o

Цилиндар и конус имаат еднакви радиуси на основите и еднакви висини. Волуменот на цилиндарот е \( 18\pi \, \text{cm}^3 \).
A. Волуменот на конусот е \(\underline{\hspace{1cm}}\) \(\text{cm}^3\).
Б. Ако висината на цилиндарот е \( 2 \, \text{cm} \), тогаш плоштината на основата на конусот е \(\underline{\hspace{1cm}}\) \(\text{cm}^2\).

Version gemini-2.0-flash

Цилиндар и конус имаат еднакви радиуси на основите и еднакви висини. Волуменот на цилиндарот е \( 18\pi \) cm\(^3\). \
А. Волуменот на конусот е \(\_\_\_\) cm\(^3\). \
Б. Ако висината на цилиндарот е 2 cm, тогаш плоштината на основата на конусот е \(\_\_\_\) cm\(^2\).

Version gemini-1.5-flash

Цилиндар и конус имаат еднакви радиуси на основите и еднакви висини. Волуменот на цилиндарот е \( 18\pi \) \( cm^3 \). \
А. Волуменот на конусот е \_\_\_\_\_ \( cm^3 \). \
Б. Ако висината на цилиндарот е 2 cm, тогаш плоштината на основата на конусот е \_\_\_\_\_ \( cm^2 \).

Version claude-3-5-sonnet

Цилиндар и конус имаат еднакви радиуси на основите и еднакви висини. Волуменот на цилиндарот е \(18\pi\) cm³.

A. Волуменот на конусот е \_\_\_\_\_\_ cm³.

Б. Ако висината на цилиндарот е \(2\) cm, тогаш плоштината на основата на конусот е \_\_\_\_\_\_ cm².

Version gpt-4o

Даден е аголот \( \alpha = 75^\circ \).
A. Колкав е аголот добиен како збир од комплементниот и суплементниот агол на аголот \( \alpha \)?
Одговор: \(\underline{\hspace{3cm}}\) \( ^\circ \)
Б. Колку радијани има аголот \( \alpha \)?
Одговор: \(\underline{\hspace{3cm}}\)

Version gemini-2.0-flash

Даден е аголот \( \alpha = 75^\circ \). \
А. Колкав е аголот добиен како збир од комплементниот и суплементниот агол на аголот \( \alpha \)? \
Одговор: \(\_\_\_\) \(^\circ\) \
Б. Колку радијани има аголот \( \alpha \)? \
Одговор: \(\_\_\_\)

Version gemini-1.5-flash

Даден е аголот \( \alpha = 75^\circ \). \
А. Колкав е аголот добиен како збир од комплементниот и суплементниот агол на аголот \( \alpha \)? \
Одговор: \_\_\_\_\_\(^\circ\) \
Б. Колку радијани има аголот \( \alpha \)? \
Одговор: \_\_\_\_\_

Version claude-3-5-sonnet

Даден е аголот \(\alpha = 75°\).

A. Колкав е аголот добиен како збир од комплементниот и суплементниот агол на аголот \(\alpha\)?

Одговор: \_\_\_\_\_\_\_\_°

Б. Колку радијани има аголот \(\alpha\)?

Одговор: \_\_\_\_\_\_\_\_

Version gpt-4o

Анализата на резултатите што ги постигнале учениците од еден клас на државната матура, покажала дека учениците добиле 58 петки од предметите: мајчин јазик, странски јазик и математика. Притоа, 35 ученика добиле оценка 5 по предметот мајчин јазик, 20 ученика добиле оценка 5 по предметот странски јазик и 15 ученика добиле оценка 5 по предметот математика. Три ученика добиле оценка 5 по сите три предмети. Колку ученици добиле оценка 5 на точно два од трите предмети?

Напиши ја постапката со која дојде до решението!

Version gemini-2.0-flash

Анализата на резултатите што ги постигнале учениците од еден клас на државната матура, покажала дека учениците добиле 58 петки од предметите: мајчин јазик, странски јазик и математика. Притоа, 35 ученика добиле оценка 5 по предметот мајчин јазик, 20 ученика добиле оценка 5 по предметот странски јазик и 15 ученика добиле оценка 5 по предметот математика. Три ученика добиле оценка 5 по сите три предмети. Колку ученици добиле оценка 5 на точно два од трите предмети?
Напиши ја постапката со која дојде до решението!

Version claude-3-5-sonnet

Анализата на резултатите што ги постигнале учениците од еден клас на државната матура, покажала дека учениците добиле 58 петки од предметите: мајчин јазик, странски јазик и математика. Притоа, 35 ученика добиле оценка 5 по предметот мајчин јазик, 20 ученика добиле оценка 5 по предметот странски јазик и 15 ученика добиле оценка 5 по предметот математика. Три ученика добиле оценка 5 по сите три предмети. Колку ученици добиле оценка 5 на точно два од трите предмети?

Напиши ја постапката со која дојде до решението!

Version gpt-4o

Дадени се полиномите \( A(x) = \left(4x^2 - 12x + 9\right) - 3x(2x - 3) + 4x^2 - 9 \) и \( B(x) = (3x + 2)^2 - (x + 5)^2 \).

A. Разложи ги полиномите \( A(x) \) и \( B(x) \) на прости множители.

Б. Ако е можно, скрати ја дробката \( \frac{B(x)}{A(x)} \).

В. Одреди ја вредноста на дробката \( \frac{A(x)}{B(x)} \) за \( x = -2 \).

Version gemini-2.0-flash

Дадени се полиномите \( A(x) = (4x^2 - 12x + 9) - 3x(2x - 3) + 4x^2 - 9 \) и \( B(x) = (3x + 2)^2 - (x + 5)^2 \). \
A. Разложи ги полиномите \( A(x) \) и \( B(x) \) на прости множители. \
Б. Ако е можно, скрати ја дропката \(\frac{B(x)}{A(x)}\). \
В. Одреди ја вредноста на дропката \(\frac{A(x)}{B(x)}\) за \( x = -2 \).

Version gemini-1.5-flash

Дадени се полиномите \( A(x) = (4x^2 - 12x + 9) - 3x(2x - 3) + 4x^2 - 9 \) и \( B(x) = (3x + 2)^2 - (x + 5)^2 \). \
A. Разложи ги полиномите \( A(x) \) и \( B(x) \) на прости множители. \
Б. Ако е можно, скрати ја дропката \( \frac{B(x)}{A(x)} \). \
В. Одреди ја вредноста на дропката \( \frac{A(x)}{B(x)} \) за \( x = -2 \).

Version claude-3-5-sonnet

Дадени се полиномите \(A(x) = (4x^2-12x+9)-3x(2x-3)+4x^2-9\) и \(B(x)=(3x+2)^2-(x+5)^2\).

A. Разложи ги полиномите \(A(x)\) и \(B(x)\) на прости множители.

Б. Ако е можно, скрати ја дропката \(\frac{B(x)}{A(x)}\).

В. Одреди ја вредноста на дропката \(\frac{A(x)}{B(x)}\) за \(x=-2\).

Version gpt-4o

Ана замислила број. Бројот го намалила за една негова петина, па добиениот резултат го помножила со \(3\). Од добиениот производ одзела \(40\) проценти од замислениот број. Добиената разлика ја поделила со \(\frac{2}{5}\) и го добила бројот \(80\). Кој број го замислила Ана?

Version gemini-2.0-flash

Ана замислила број. Бројот го намалила за една негова петина, па добиениот резултат го помножила со 3. Од добиениот производ одзела 40 проценти од замислениот број. Добиената разлика ја поделила со \(\frac{2}{5}\) и го добила бројот 80. \
Кој број го замислила Ана?

Version gemini-1.5-flash

Ана замислила број. Бројот го намалила за една негова петина, па добиениот резултат го помножила со 3. Од добиениот производ одзела 40 проценти од замислениот број. Добиената разлика ја поделила со \( \frac{2}{5} \) и го добила бројот 80. Кој број го замислила Ана?

Version claude-3-5-sonnet

Ана замислила број. Бројот го намалила за една негова петина, па добиениот резултат го помножила со 3. Од добиениот производ одзела 40 проценти од замислениот број. Добиената разлика ја поделила со \(\frac{2}{5}\) и го добила бројот 80. Кој број го замислила Ана?

Version gpt-4o

Дадена е квадратната равенка \( ax^2 - 10x + 24 = 0 \). Одреди ја вредноста на параметарот \( a \), така што за корените \( x_1 \) и \( x_2 \) на равенката важи \( \frac{x_1}{x_2} = \frac{2}{3} \).

Version gemini-2.0-flash

Дадена е квадратната равенка \( ax^2 - 10x + 24 = 0 \). Одреди ја вредноста на параметарот \( a \), така што за корените \( x_1 \) и \( x_2 \) на равенката важи \[ \frac{x_1}{x_2} = \frac{2}{3} \].

Version gemini-1.5-flash

Дадена е квадратната равенка \( ax^2 - 10x + 24 = 0 \). Одреди ја вредноста на параметрот \( a \), така што за корените \( x_1 \) и \( x_2 \) на равенката важи \( \frac{x_1}{x_2} = \frac{2}{3} \).

Version claude-3-5-sonnet

Дадена е квадратната равенка \(ax^2-10x+24=0\). Одреди ја вредноста на параметарот \(a\), така што за корените \(x_1\) и \(x_2\) на равенката важи \(\frac{x_1}{x_2}=\frac{2}{3}\).

Version gpt-4o

Определи ги сите целобројни решенија на неравенката \(\frac{3x - 1}{4} + \frac{x^2 - 1}{3} \leq x\).

Version gemini-2.0-flash

Определи ги сите целобројни решенија на неравенката \[\frac{3x-1}{4} + \frac{x^2-1}{3} \leq x.\]

Version gemini-1.5-flash

Определи ги сите целобројни решенија на неравенката \( \frac{3x-1}{4} + \frac{x^2 - 1}{3} \leq x \).

Version claude-3-5-sonnet

Определи ги сите целобројни решенија на неравенката \[\frac{3x-1}{4} + \frac{x^2-1}{3} \leq x.\]

Version gpt-4o

Страните на еден триаголник се однесуваат како \( 2:3:4 \), а радиусот на впишаната кружница е \( r = \frac{\sqrt{15}}{2} \) см. Пресметај ги страните на триаголникот.

Version gemini-2.0-flash

Страните на еден триаголник се однесуваат како 2:3:4, а радиусот на впишаната кружница е \( r = \frac{\sqrt{15}}{2} \) cm. Пресметај ги страните на триаголникот.

Version gemini-1.5-flash

Страните на еден триаголник се однесуваат како \( 2:3:4 \), а радиусот на впишаната кружница е \( r = \frac{\sqrt{15}}{2} \) см. Пресметај ги страните на триаголникот.

Version claude-3-5-sonnet

Страните на еден триаголник се однесуваат како 2:3:4, а радиусот на впишаната кружница е \(r = \frac{\sqrt{15}}{2}\) cm. Пресметај ги страните на триаголникот.

Version gpt-4o

Дадени се две топки. Волуменот на првата топка е \( 36\pi \, \text{dm}^3 \), а плоштината на втората топка е \( 400\pi \, \text{cm}^2 \). Одреди го односот на радиусите на поголемата и помалата топка.

Version gemini-2.0-flash

Дадени се две топки. Волуменот на првата топка е \( 36\pi \) \( dm^3 \), а плоштината на втората топка е \( 400\pi \) \( cm^2 \). Определи го односот на радиусите на поголемата и помалата топка.

Version gemini-1.5-flash

Дадени се две топки. Волуменот на првата топка е \( 36\pi dm^3 \), а плоштината на втората топка е \( 400\pi cm^2 \). Определи го односот на радиусите на поголемата и помалата топка.

Version claude-3-5-sonnet

Дадени се две топки. Волуменот на првата топка е \(36\pi\) dm³, а плоштината на втората топка е \(400\pi\) cm². Определи го односот на радиусите на поголемата и помалата топка.

Version gpt-4o

Плоштината на правилна четиристрана пирамида е \(108 \, \text{cm}^2\), а аголот меѓу рамнината на основата и бочниот ѕид е \(60^\circ\). Пресметај го волуменот на пирамидата.

Version gemini-2.0-flash

Плоштината на правилна четиристрана пирамида е \( 108 \) cm², а аголот меѓу рамнината на основата и бочниот ѕид е \( 60 \)°. Пресметај го волуменот на пирамидата.

Version gemini-1.5-flash

Плоштината на правилна четиристрана пирамида е \(108 cm^2\), а аголот меѓу рамнината на основата и бочниот ѕид е \(60^\circ\). Пресметај го волуменот на пирамидата.

Version claude-3-5-sonnet

Плоштината на правилна четиристрана пирамида е \(108\text{ cm}^2\), а аголот меѓу рамнината на основата и бочниот ѕид е \(60°\). Пресметај го волуменот на пирамидата.

Version gpt-4o

Докажи дека ако \(0^\circ < \alpha < 90^\circ\) и \(\alpha \neq 45^\circ\), тогаш
\[
\frac{\sin \alpha - 2\sin^3 \alpha}{2\cos^3 \alpha - \cos \alpha} = \tan \alpha.
\]

Version gemini-2.0-flash

Докажи дека ако \( 0^\circ < \alpha < 90^\circ \) и \( \alpha \neq 45^\circ \), тогаш \[ \frac{\sin{\alpha} - 2\sin^3{\alpha}}{2\cos^3{\alpha} - \cos{\alpha}} = \tan{\alpha} \]

Version gemini-1.5-flash

Докажи дека ако \( 0^\circ < \alpha < 90^\circ \) и \( \alpha \neq 45^\circ \), тогаш \( \frac{\sin \alpha - 2\sin^3 \alpha}{2\cos^3 \alpha - \cos \alpha} = \tan \alpha \).

Version claude-3-5-sonnet

Докажи дека ако \(0° < α < 90°\) и \(α ≠ 45°\), тогаш \[\frac{\sin α - 2\sin^3 α}{2\cos^3 α - \cos α} = \tg α\]