Questions: 30 / 723

Version gemini-2.0-flash

Кој од следниве искази е точен (вистинит)?

• A: \( \neg(p \lor q) \Leftrightarrow \neg p \lor \neg q \)
• Б: \( \neg(p \lor q) \Leftrightarrow \neg p \lor q \)
• В: \( \neg(p \lor q) \Leftrightarrow \neg p \land \neg q \)
• Г: \( \neg(p \lor q) \Leftrightarrow \neg p \land q \)

Version gemini-1.5-flash

Кој од следниве искази е точен (вистинит)?

• A: \( \neg (p \lor q) \iff \neg p \lor \neg q \)
• Б: \( \neg (p \lor q) \iff \neg p \lor q \)
• В: \( \neg (p \lor q) \iff \neg p \land \neg q \)
• Г: \( \neg (p \lor q) \iff \neg p \land q \)

Version claude-3-5-sonnet

Кој од следниве искази е точен (вистинит)?

• A: \( \neg(p \vee q) \leftrightarrow \neg p \vee \neg q \)
• Б: \( \neg(p \vee q) \leftrightarrow \neg p \vee q \)
• В: \( \neg(p \vee q) \leftrightarrow \neg p \wedge \neg q \)
• Г: \( \neg(p \vee q) \leftrightarrow \neg p \wedge q \)

Version gpt-4o

Кој од следниве броеви е имагинарен дел на комплесниот број \( z = 5i - 3 \)?

• A: \(-3\)
• Б: \(5\)
• В: \(-3i\)
• Г: \(5i\)

Version gemini-2.0-flash

Кој од следниве броеви е имагинарен дел на комплексниот број \( z = 5i - 3 \)?

• A: \( -3 \)
• Б: \( 5 \)
• В: \( -3i \)
• Г: \( 5i \)

Version gemini-1.5-flash

Кој од следниве броеви е имагинарен дел на комплексниот број \( z = 5i - 3 \)?

• A: \( -3 \)
• Б: \( 5 \)
• В: \( -3i \)
• Г: \( 5i \)

Version claude-3-5-sonnet

Кој од следниве броеви е имагинарен дел на комплексниот број \(z = 5i - 3\)?

• A: \(-3\)
• Б: \(5\)
• В: \(-3i\)
• Г: \(5i\)

Version gemini-2.0-flash

Множеството решенија на равенката \( |3x+1| = -3x - 1 \) е:

• A: \( x \in \mathbb{R} \)
• Б: \( x \in \left[ -\frac{1}{3}, +\infty \right) \)
• В: \( x \in \left( -\infty, -\frac{1}{3} \right) \)
• Г: \( x \in \left( -\infty, -\frac{1}{3} \right] \)

Version gemini-1.5-flash

Множеството решенија на равенката \( |3x + 1| = -3x - 1 \) е:

• A: \( x \in \mathbb{R} \)
• Б: \( x \in [-\frac{1}{3}, +\infty) \)
• В: \( x \in (-\infty, -\frac{1}{3}) \)
• Г: \( x \in (-\infty, -\frac{1}{3}] \)

Version claude-3-5-sonnet

Множеството решенија на равенката \(|3x+1|=-3x-1\) е:

• A: \(x \in \mathbb{R}\)
• Б: \(x \in [-\frac{1}{3},+\infty)\)
• В: \(x \in (-\infty,-\frac{1}{3})\)
• Г: \(x \in (-\infty,-\frac{1}{3}]\)

Version gpt-4o

Изразот \(\frac{4^3 \cdot 25^3}{10^6}\) е еднаков на:

• A: \(\frac{1}{10^2}\)
• Б: \(\frac{1}{10}\)
• В: \(1\)
• Г: \(10\)

Version gemini-2.0-flash

Изразот \(\frac{4^3 \cdot 25^3}{10^6}\) е еднаков на:

• A: \(\frac{1}{10^2}\)
• Б: \(\frac{1}{10}\)
• В: \(1\)
• Г: \(10\)

Version gemini-1.5-flash

Изразот \( \frac{4^3 \cdot 25^3}{10^6} \) е еднаков на:

• A: \( \frac{1}{10^2} \)
• Б: \( \frac{1}{10} \)
• В: 1
• Г: 10

Version claude-3-5-sonnet

Изразот \(\frac{4^3 \cdot 25^3}{10^6}\) е еднаков на:

• A: \(\frac{1}{10^2}\)
• Б: \(\frac{1}{10}\)
• В: 1
• Г: 10

Version gpt-4o

За која вредност на променливата \( x \), изразот \(\frac{x-3}{2x+6}\) не е реален број?

• A: \(x = -3\)
• Б: \(x = -\frac{1}{2}\)
• В: \(x = \frac{1}{2}\)
• Г: \(x = 3\)

Version gemini-2.0-flash

За која вредност на променливата \(x\), изразот \(\frac{x-3}{2x+6}\) не е реален број?

• A: \(x = -3\)
• Б: \(x = -\frac{1}{2}\)
• В: \(x = \frac{1}{2}\)
• Г: \(x = 3\)

Version gemini-1.5-flash

За која вредност на променливата \( x \), изразот \( \frac{x - 3}{2x + 6} \) не е реален број?

• A: \( x = -3 \)
• Б: \( x = -\frac{1}{2} \)
• В: \( x = \frac{1}{2} \)
• Г: \( x = 3 \)

Version claude-3-5-sonnet

За која вредност на променливата x, изразот \(\frac{x-3}{2x+6}\) не е реален број?

• A: \(x=-3\)
• Б: \(x=-\frac{1}{2}\)
• В: \(x=\frac{1}{2}\)
• Г: \(x=3\)

Version gpt-4o

Цената на еден колач е 55 денари. Коj е најголемиот броj колачи што може да се купат со 800 денари?

• A: 13 колачи
• Б: 14 колачи
• В: 15 колачи
• Г: 16 колачи

Version gemini-2.0-flash

Цената на еден колач е 55 денари. Кој е најголемиот број колачи што може да се купат со 800 денари?

• A: 13 колачи
• Б: 14 колачи
• В: 15 колачи
• Г: 16 колачи

Version gemini-1.5-flash

Цената на еден колач е 55 денари. Кој е најголемиот број колачи што може да се купат со 800 денари?

• A: 13 колачи
• Б: 14 колачи
• В: 15 колачи
• Г: 16 колачи

Version claude-3-5-sonnet

Цената на еден колач е 55 денари. Кој е најголемиот број колачи што може да се купат со 800 денари?

• A: 13 колачи
• Б: 14 колачи
• В: 15 колачи
• Г: 16 колачи

Version gpt-4o

Која е вредноста на параметарот \( k \), ако \( (x-2) \) е еден прост множител на полиномот \( p(x) = x^2 - kx - 2 \)?

• A: \(-1\)
• Б: \(0\)
• В: \(1\)
• Г: \(2\)

Version gemini-2.0-flash

Која е вредноста на параметарот k, ако (x-2) е еден прост множител на полиномот \( p(x) = x^2 - kx - 2 \)?

• A: -1
• Б: 0
• В: 1
• Г: 2

Version gemini-1.5-flash

Која е вредноста на параметарот \( k \), ако \( (x-2) \) е еден прост множител на полиномот \( p(x) = x^2 - kx - 2 \)?

• A: \( -1 \)
• Б: \( 0 \)
• В: \( 1 \)
• Г: \( 2 \)

Version claude-3-5-sonnet

Која е вредноста на параметарот \(k\), ако \((x-2)\) е еден прост множител на полиномот \(p(x)=x^2-kx-2\)?

• A: \(-1\)
• Б: \(0\)
• В: \(1\)
• Г: \(2\)

Version gpt-4o

Ако \((x, y)\) е решение на
\[
\begin{cases}
5x + 3y = 11 \\
3x + 5y = 13
\end{cases}
\]
тогаш \( x + y = \)

• A: \(1\)
• Б: \(2\)
• В: \(3\)
• Г: \(4\)

Version gemini-2.0-flash

Ако \( (x, y) \) е решение на
\[
\begin{cases}
5x + 3y = 11 \\
3x + 5y = 13
\end{cases}
\]
тогаш \( x + y = \)

• A: 1
• Б: 2
• В: 3
• Г: 4

Version gemini-1.5-flash

Ако \( (x,y) \) е решение на \( \begin{cases} 5x + 3y = 11 \\ 3x + 5y = 13 \end{cases} \), тогаш \( x + y = \)

• A: \( 1 \)
• Б: \( 2 \)
• В: \( 3 \)
• Г: \( 4 \)

Version claude-3-5-sonnet

Ако \((x,y)\) е решение на \[\begin{cases} 5x+3y=11 \\ 3x+5y=13 \end{cases}\], тогаш \(x+y=\)

• A: \(1\)
• Б: \(2\)
• В: \(3\)
• Г: \(4\)

Version gemini-2.0-flash

Со кој од следниве изрази може да се претстави \( g \), ако \( \frac{1}{f} + \frac{1}{g} = m \)?

• A: \( \frac{1}{f} + \frac{1}{g} = m \)
• Б: \( g = \frac{fm - 1}{f} \)
• В: \( g = \frac{f}{fm + 1} \)
• Г: \( g = \frac{f}{fm - 1} \)

Version gemini-1.5-flash

Со кој од следниве изрази може да се претстави \( g \), ако \( \frac{1}{f} + \frac{1}{g} = m \)?

• A: \( \frac{1}{f} + \frac{1}{g} = m \)
• Б: \( g = \frac{fm - 1}{f} \)
• В: \( g = \frac{f}{fm + 1} \)
• Г: \( g = \frac{f}{fm - 1} \)

Version claude-3-5-sonnet

Со кој од следниве изрази може да се претстави \(g\), ако \(\frac{1}{f}+\frac{1}{g}=m\)?

• A: \(\frac{1}{f}+\frac{1}{g}=m\)
• Б: \(g=\frac{fm-1}{f}\)
• В: \(g=\frac{f}{fm+1}\)
• Г: \(g=\frac{f}{fm-1}\)

Version gpt-4o

Дијагоналата на еден квадрат е \(10\text{cm}\). Колкава е плоштината на квадратот?

• A: \(25\text{cm}^2\)
• Б: \(50\text{cm}^2\)
• В: \(100\text{cm}^2\)
• Г: \(200\text{cm}^2\)

Version gemini-2.0-flash

Дијагоналата на еден квадрат е 10cm. Колкава е плоштината на квадратот?

• A: \( 25cm^2 \)
• Б: \( 50cm^2 \)
• В: \( 100cm^2 \)
• Г: \( 200cm^2 \)

Version gemini-1.5-flash

Дијагоналата на еден квадрат е 10cm. Колкава е плоштината на квадратот?

• A: \( 25cm^2 \)
• Б: \( 50cm^2 \)
• В: \( 100cm^2 \)
• Г: \( 200cm^2 \)

Version claude-3-5-sonnet

Дијагоналата на еден квадрат е 10cm. Колкава е плоштината на квадратот?

• A: 25cm²
• Б: 50cm²
• В: 100cm²
• Г: 200cm²

Version gpt-4o

Во дадена кружница, збирот на еден централен агол \(\alpha\) и неговиот соодветен периферен агол е \(150^\circ\). Колкав е централниот агол \(\alpha\)?

• A: \(50^\circ\)
• Б: \(75^\circ\)
• В: \(100^\circ\)
• Г: \(150^\circ\)

Version gemini-2.0-flash

Во дадена кружница, збирот на еден централен агол \( \alpha \) и неговиот соодветен периферен агол е \( 150^\circ \). Колкав е централниот агол \( \alpha \)?

• A: \( 50^\circ \)
• Б: \( 75^\circ \)
• В: \( 100^\circ \)
• Г: \( 150^\circ \)

Version gemini-1.5-flash

Во дадена кружница, збирот на еден централен агол \( \alpha \) и неговиот соодветен периферен агол е \( 150^\circ \). Колкав е централниот агол \( \alpha \)?

• A: \( 50^\circ \)
• Б: \( 75^\circ \)
• В: \( 100^\circ \)
• Г: \( 150^\circ \)

Version claude-3-5-sonnet

Во дадена кружница, збирот на еден централен агол α и неговиот соодветен периферен агол е 150°. Колкав е централниот агол α?

• A: 50°
• Б: 75°
• В: 100°
• Г: 150°

Version gpt-4o

Дадени се векторите \(\mathbf{a} = 2\mathbf{p} - 3\mathbf{q}\) и \(\mathbf{b} = \mathbf{p} + 2\mathbf{q}\). Кој од следните вектори образува триаголник со векторите \(\mathbf{a}\) и \(\mathbf{b}\)?

• A: \(\mathbf{c} = -3\mathbf{p} + \mathbf{q}\)
• Б: \(\mathbf{c} = -3\mathbf{p} - \mathbf{q}\)
• В: \(\mathbf{c} = 3\mathbf{p} + \mathbf{q}\)
• Г: \(\mathbf{c} = 3\mathbf{p} - \mathbf{q}\)

Version gemini-2.0-flash

Дадени се векторите \( \vec{a} = 2\vec{p} - 3\vec{q} \) и \( \vec{b} = \vec{p} + 2\vec{q} \). Кој од следните вектори образува триаголник со векторите \( \vec{a} \) и \( \vec{b} \)?

• A: \( \vec{c} = -3\vec{p} + \vec{q} \)
• Б: \( \vec{c} = -3\vec{p} - \vec{q} \)
• В: \( \vec{c} = 3\vec{p} + \vec{q} \)
• Г: \( \vec{c} = 3\vec{p} - \vec{q} \)

Version gemini-1.5-flash

Дадени се векторите \( \vec{a} = 2\vec{p} - 3\vec{q} \) и \( \vec{b} = \vec{p} + 2\vec{q} \). Кој од следните вектори образува триаголник со векторите \( \vec{a} \) и \( \vec{b} \)?

• A: \( \vec{c} = -3\vec{p} + \vec{q} \)
• Б: \( \vec{c} = -3\vec{p} - \vec{q} \)
• В: \( \vec{c} = 3\vec{p} + \vec{q} \)
• Г: \( \vec{c} = 3\vec{p} - \vec{q} \)

Version claude-3-5-sonnet

Дадени се векторите \(\vec{a}=2\vec{p}-3\vec{q}\) и \(\vec{b}=\vec{p}+2\vec{q}\). Кој од следните вектори образува триаголник со векторите \(\vec{a}\) и \(\vec{b}\)?

• A: \(\vec{c}=-3\vec{p}+\vec{q}\)
• Б: \(\vec{c}=-3\vec{p}-\vec{q}\)
• В: \(\vec{c}=3\vec{p}+\vec{q}\)
• Г: \(\vec{c}=3\vec{p}-\vec{q}\)

Version gpt-4o

Плоштината на делтоид со дијагонали 2dm и 30cm е:

• A: \( 30 \, \text{dm}^2 \)
• Б: \( 300 \, \text{dm}^2 \)
• В: \( 300 \, \text{cm}^2 \)
• Г: \( 600 \, \text{cm}^2 \)

Version gemini-2.0-flash

Плоштината на делтоид со дијагонали 2dm и 30cm e:

• A: \( 30dm^2 \)
• Б: \( 300dm^2 \)
• В: \( 300cm^2 \)
• Г: \( 600cm^2 \)

Version gemini-1.5-flash

Плоштината на делтоид со дијагонали 2dm и 30cm е:

• A: \( 30dm^2 \)
• Б: \( 300dm^2 \)
• В: \( 300cm^2 \)
• Г: \( 600cm^2 \)

Version claude-3-5-sonnet

Плоштината на делтоид со дијагонали \(2\text{dm}\) и \(30\text{cm}\) е:

• A: \(30\text{dm}^2\)
• Б: \(300\text{dm}^2\)
• В: \(300\text{cm}^2\)
• Г: \(600\text{cm}^2\)

Version gpt-4o

Цилиндар и конус имаат ист радиус на основата, а висините им се во однос \( 1:2 \). Колкав е односот на волумените на цилиндарот и конусот?

• A: \( 1:2 \)
• Б: \( 2:1 \)
• В: \( 2:3 \)
• Г: \( 3:2 \)

Version gemini-2.0-flash

Цилиндар и конус имаат ист радиус на основата, а висините им се во однос 1:2. Колкав е односот на волумените на цилиндарот и конусот?

• A: 1:2
• Б: 2:1
• В: 2:3
• Г: 3:2

Version gemini-1.5-flash

Цилиндар и конус имаат ист радиус на основата, а висините им се во однос 1:2. Колкав е односот на волумените на цилиндарот и конусот?

• A: 1:2
• Б: 2:1
• В: 2:3
• Г: 3:2

Version claude-3-5-sonnet

Цилиндар и конус имаат ист радиус на основата, а висините им се во однос 1:2. Колкав е односот на волумените на цилиндарот и конусот?

• A: 1:2
• Б: 2:1
• В: 2:3
• Г: 3:2

Version gpt-4o

Колку радијани има аголот од \( 135^\circ \)?

• A: \( \frac{2\pi}{3} \)
• Б: \( \frac{3\pi}{4} \)
• В: \( \frac{5\pi}{6} \)
• Г: \( \frac{3\pi}{2} \)

Version gemini-1.5-flash

Колку радијани има аголот од \( 135^\circ \)?

• A: \( \frac{2\pi}{3} \)
• Б: \( \frac{3\pi}{4} \)
• В: \( \frac{5\pi}{6} \)
• Г: \( \frac{3\pi}{2} \)

Version claude-3-5-sonnet

Колку радијани има аголот од \(135°\)?

• A: \(\frac{2\pi}{3}\)
• Б: \(\frac{3\pi}{4}\)
• В: \(\frac{5\pi}{6}\)
• Г: \(\frac{3\pi}{2}\)

Version gemini-1.5-flash

A. Ако \( A = \{x | x \in N \land x | 8 \} \) и \( B = \{x | x \in N \land 3 < x \leq 8 \} \) тогаш \( B \setminus A = \_\_\_\_\_\_\_\_ \). \
Б. \( \left( \frac{-17}{5}, \frac{17}{5} \right) \cap N = \_\_\_\_\_\_\_\_ \)

Version gpt-4o

Дадени се полиномите: \( P(x) = x^3 - x^2 \), \( Q(x) = x^3(x^2 - 1) \) и \( R(x) = x^4(x^2 - 2x + 1) \).
A. НЗД \( (P(x), Q(x), R(x)) = \_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_. \)
Б. НЗС \( (P(x), Q(x), R(x)) = \_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_. \)

Version gemini-2.0-flash

Дадени се полиномите: \( P(x) = x^3 - x^2 \), \( Q(x) = x^3 (x^2 - 1) \) и \( R(x) = x^4 (x^2 - 2x + 1) \). \
А. НЗД \( (P(x), Q(x), R(x)) = \) \(\_\_\_\). \
Б. НЗС \( (P(x), Q(x), R(x)) = \) \(\_\_\_\).

Version gemini-1.5-flash

Дадени се полиномите: \( P(x) = x^3 - x^2 \), \( Q(x) = x^3 (x^2 - 1) \) и \( R(x) = x^4 (x^2 - 2x + 1) \). \
A. НЗД (\( P(x) \), \( Q(x) \), \( R(x) \)) = \_\_\_\_\_\_\_\_. \
Б. НЗС (\( P(x) \), \( Q(x) \), \( R(x) \)) = \_\_\_\_\_\_\_\_.

Version claude-3-5-sonnet

Дадени се полиномите: \(P(x)=x^3-x^2\), \(Q(x)=x^3(x^2-1)\) и \(R(x)=x^4(x^2-2x+1)\)

A. НЗД \((P(x),Q(x),R(x))=\) \(\_\_\_\_\_\_\_\_\_\)

Б. НЗС \((P(x),Q(x),R(x))=\) \(\_\_\_\_\_\_\_\_\_\)

Version gpt-4o

A. За кои вредности на реалниот параметар \( k \), равенката \( (k^2 + k)x = k^2 - 2k - 3 \) има бесконечно многу решенија?
Б. За кои вредности на реалниот параметар \( k \) равенката \( x^2 - 2x + k - 3 = 0 \) има едно двојно решение?

Version gemini-2.0-flash

А. За кои вредности на реалниот параметар \( k \), равенката \( (k^2 + k)x = k^2 - 2k - 3 \) има бесконечно многу решенија? \
Б. За кои вредности на реалниот параметар \( k \) равенката \( x^2 - 2x + k - 3 = 0 \) има едно двојно решение?

Version gemini-1.5-flash

А. За кои вредности на реалниот параметар \( k \), равенката \( (k^2 + k)x = k^2 - 2k - 3 \) има бесконечно многу решенија? \
Б. За кои вредности на реалниот параметар \( k \) равенката \( x^2 - 2x + k - 3 = 0 \) има едно двојно решение?

Version claude-3-5-sonnet

A. За кои вредности на реалниот параметар \(k\), равенката \((k^2+k)x=k^2-2k-3\) има бесконечно многу решенија?

Б. За кои вредности на реалниот параметар \(k\) равенката \(x^2-2x+k-3=0\) има едно двојно решение?

Version gpt-4o

A. Ако карактеристичниот триаголник е рамностран, тогаш правилниот многоаголник е _________________.
Б. Периметарот на еден рамностран триаголник е 6 см. Неговата плоштина е еднаква на ___________ cm\(^2\).

Version gemini-2.0-flash

А. Ако карактеристичниот триаголник е рамностран, тогаш правилниот многуаголник е \(\_\_\_\). \
Б. Периметарот на еден рамностран триаголник е \( 6 \)cm. Неговата плоштина е еднаква на \(\_\_\_\) cm\(^2\).

Version gemini-1.5-flash

А. Ако карактеристичниот триаголник е рамностран, тогаш правилниот многуаголник е \(\_\_\_\_\_\).
Б. Периметарот на еден рамностран триаголник е 6см. Неговата плоштина е еднаква на \(\_\_\_\_\_\) \(cm^2\).

Version claude-3-5-sonnet

A. Ако карактеристичниот триаголник е рамностран, тогаш правилниот многуаголник е \(\_\_\_\).
Б. Периметарот на еден рамностран триаголник е 6cm. Неговата плоштина е еднаква на \(\_\_\_\) cm².

Version gpt-4o

A. Односот меѓу плоштината на основата и плоштината на оскиниот пресек на еден прав кружен конус е еднаков на \(\pi\). Аголот што генератрисата на конусот го зафаќа со рамнината на основата е еднаков на __________ °.
Б. Бројната вредност на изразот \(\cos^2 \frac{\pi}{6} + \operatorname{ctg} \frac{\pi}{4}\) е еднаква на ___________.

Version gemini-2.0-flash

А. Односот меѓу плоштината на основата и плоштината на оскиниот пресек на еден прав кружен конус е еднаков на \( \pi \). Аголот што генератрисата на конусот го зафаќа со рамнината на основата е еднаков на \(\_\_\_\)°. \
Б. Бројната вредност на изразот \( \cos^2 \frac{\pi}{6} + \ctg \frac{\pi}{4} \) е еднаква на \(\_\_\_\).

Version gemini-1.5-flash

А. Односот меѓу плоштината на основата и плоштината на оскиниот пресек на еден прав кружен конус е еднаков на \(\pi\). Аголот што генератрисата на конусот го зафаќа со рамнината на основата е еднаков на \(\_\_\_\_\_^\circ\).
Б. Бројната вредност на изразот \( \cos^2 \frac{\pi}{6} + \ctg \frac{\pi}{4} \) е еднаква на \(\_\_\_\_\_\).

Version claude-3-5-sonnet

A. Односот меѓу плоштината на основата и плоштината на оскиниот пресек на еден прав кружен конус е еднаков на \(\pi\). Аголот што генератрисата на конусот го зафаќа со рамнината на основата е еднаков на \(\_\_\_\)°.

Б. Бројната вредност на изразот \(\cos^2 \frac{\pi}{6} + \ctg \frac{\pi}{4}\) е еднаква на \(\_\_\_\).

Version gpt-4o

На анкетата спроведена на примерок од 400 средношколци, 100 се изјасниле дека пијат сок од јаболка, 150 се изјасниле дека пијат сок од вишни, а 75 се изјасниле дека пијат и сок од јаболка и сок од вишни.
Одреди го бројот на средношколци кои не пијат ниту сок од јаболка ниту сок од вишни.

Version gemini-2.0-flash

На анкетата спроведена на примерок од 400 средношколци, 100 се изјасниле дека пијат сок од јаболка, 150 се изјасниле дека пијат сок од вишни, а 75 се изјасниле дека пијат и сок од јаболка и сок од вишни. \
Одреди го бројот на средношколци кои не пијат ниту сок од јаболка ниту сок од вишни.

Version gemini-1.5-flash

На анкетата спроведена на примерок од 400 средношколци, 100 се изјасниле дека пијат сок од јаболка, 150 се изјасниле дека пијат сок од вишни, а 75 се изјасниле дека пијат и сок од јаболка и сок од вишни. Одреди го бројот на средношколци кои не пијат ниту сок од јаболка ниту сок од вишни.

Version claude-3-5-sonnet

На анкетата спроведена на примерок од \(400\) средношколци, \(100\) се изјасниле дека пијат сок од јаболка, \(150\) се изјасниле дека пијат сок од вишни, а \(75\) се изјасниле дека пијат и сок од јаболка и сок од вишни.

Одреди го бројот на средношколци кои не пијат ниту сок од јаболка ниту сок од вишни.

Version gemini-2.0-flash

Колку изнесува 30 % од вредноста на бројниот израз \(\frac{A}{B}\), ако \(A = -2a - |5a + 3|\) за \(a = -3\), а \(B = \left(\frac{3}{4} + 1\right) + \left(-\frac{9}{4}\right)\)?

Version gemini-1.5-flash

Колку изнесува 30% од вредноста на бројниот израз \( \frac{A}{B} \), ако \( A = -2a - |5a + 3| \) за \( a = -3 \), а \( B = \left( \frac{3}{4} + 1 \right) + \left( \frac{9}{4} \right) \)?

Version claude-3-5-sonnet

Колку изнесува 30% од вредноста на бројниот израз \(\frac{A}{B}\), ако \(A=-2a-|5a+3|\) за \(a=-3\), а \(B=\left(\frac{3}{4}+1\right)+\left(-\frac{9}{4}\right)\)?

Version gemini-2.0-flash

Упрости го изразот \( \left( \frac{1-2x}{3+6x} + 2x - 1 \right) : \frac{1-2x}{1+2x} - \frac{6x^2 - 2x}{3x} \), ако \( x \neq - \frac{1}{2} \) и \( x \neq 0 \).

Version gpt-4o

Реши ја неравенката:
\[
\frac{3x - 5}{x + 1} \geq 1, \, x \neq -1.
\]

Version gemini-2.0-flash

Реши ја неравенката: \(\frac{3x-5}{x+1} \geq 1, x \neq -1\).

Version gemini-1.5-flash

Реши ја неравенката: \( \frac{3x - 5}{x + 1} \geq 1 \), \( x \neq -1 \).

Version gpt-4o

Одреди ја вредноста на параметарот \( m \) во равенката \( x^2 - x + m - 1 = 0 \), ако за нејзините решенија важи \( x_1^3 + x_2^3 = 7 \).

Version gemini-2.0-flash

Одреди ја вредноста на параметарот \( m \) во равенката \( x^2 - x + m - 1 = 0 \), ако за нејзините решенија важи \( x_1^3 + x_2^3 = 7 \).

Version gemini-1.5-flash

Одреди ја вредноста на параметарот \( m \) во равенката \( x^2 - x + m - 1 = 0 \), ако за нејзините решенија важи \( x_1^3 + x_2^3 = 7 \).

Version claude-3-5-sonnet

Одреди ја вредноста на параметарот \(m\) во равенката \(x^2 - x + m - 1 = 0\), ако за нејзините решенија важи \(x_1^3 + x_2^3 = 7\).

Version gpt-4o

Дадена е функцијата \( f(x) = ax^2 + bx + c \). За кои вредности на коефициентите \( a, b, c \) ќе бидат исполнети следниве услови:
- графикот на функцијата ја сече \( y \) - оската во точката \( (0, 3) \),
- функцијата има екстремна вредност за \( x = 2 \) и
- \( f(-1) = 8 \).
Скицирај го графикот на функцијата за добиените вредности на коефициентите \( a, b, c \).

Version gemini-2.0-flash

Дадена е функцијата \( f(x) = ax^2 + bx + c \). За кои вредности на коефициентите \( a \), \( b \) и \( c \) ќе бидат исполнети следниве услови:
- графикот на функцијата ја сече \( y \) - оската во точката \( (0,3) \),
- функцијата има екстремна вредност за \( x = 2 \) и
- \( f(-1) = 8 \).
Скицирај го графикот на функцијата за добиените вредности на коефициентите \( a \), \( b \) и \( c \).

Version gemini-1.5-flash

Дадена е функцијата \( f(x) = ax^2 + bx + c \). За кои вредности на коефициентите \( a \), \( b \) и \( c \) ќе бидат исполнети следниве услови: \
- графикот на функцијата ја сече \( y \) - оската во точката \((0, 3)\), \
- функцијата има екстремна вредност за \( x = 2 \) и \
- \( f(-1) = 8 \). \
Скицирај го графикот на функцијата за добиените вредности на коефициентите \( a \), \( b \) и \( c \).

Version claude-3-5-sonnet

Дадена е функцијата \(f(x)=ax^2+bx+c\). За кои вредности на коефициентите \(a\), \(b\) и \(c\) ќе бидат исполнети следниве услови:
- графикот на функцијата ја сече \(y\)-оската во точката \((0,3)\)
- функцијата има екстремна вредност за \(x=2\)
- \(f(-1)=8\)

Скицирај го графикот на функцијата за добиените вредности на коефициентите \(a\), \(b\) и \(c\).

Version gpt-4o

Страните на еден триаголник се: 50, 58 и 72.
A) Пресметај ја најмалаtа висина на триаголникот.
Б) Пресметај го радиусот на кружницата впишана во овој триаголник.

Version gemini-2.0-flash

Страните на еден триаголник се: 50, 58 и 72. \
A. Пресметај ја најмалата висина на триаголникот. \
Б. Пресметај го радиусот на кружницата впишана во овој триаголник.

Version gemini-1.5-flash

Страните на еден триаголник се: 50, 58 и 72. \
А. Пресметај ја најмалата висина на триаголникот. \
Б. Пресметај го радиусот на кружницата впишана во овој триаголник.

Version claude-3-5-sonnet

Страните на еден триаголник се: \(50\), \(58\) и \(72\).

A. Пресметај ја најмалата висина на триаголникот.

Б. Пресметај го радиусот на кружницата впишана во овој триаголник.

Version gpt-4o

Работ на основата на правилна четиристрана пирамида има должина \( 8 \). Бочниот ѕид со рамнината на основата зафаќа агол од \( 60^\circ \). Пресметај ја плоштината на пирамидата.

Version gemini-2.0-flash

Работ на основата на правилна четристрана пирамида има должина 8. \
Бочниот ѕид со рамнината на основата зафаќа агол од 60°. \
Пресметај ја плоштината на пирамидата.

Version gemini-1.5-flash

Работ на основата на правилна четристрана пирамида има должина 8. Бочниот ѕид со рамнината на основата зафаќа агол од \(60^\circ\). Пресметај ја плоштината на пирамидата.

Version claude-3-5-sonnet

Работ на основата на правилна четиристрана пирамида има должина 8. Бочниот ѕид со рамнината на основата зафаќа агол од \(60°\). Пресметај ја плоштината на пирамидата.

Version gpt-4o

Во права призма, со основа рамнокрак трапез и висина \( H = 5 \, \text{cm} \), е впишан цилиндар. Основите на трапезот се \( a = 8 \, \text{cm} \) и \( b = 2 \, \text{cm} \), а неговиот крак има должина еднаква со висината на цилиндарот. Определи го односот на волуменот на призмата и волуменот на цилиндарот.

Version gemini-2.0-flash

Во права призма, со основа рамнокрак трапез и висина \( H=5 \)cm, е впишан цилиндар. Основите на трапезот се \( a=8 \)cm и \( b=2 \)cm, а неговиот крак има должина еднаква со висината на цилиндарот. Определи го односот на волуменот на призмата и волуменот на цилиндарот.

Version gemini-1.5-flash

Во права призма, со основа рамнокрак трапез и висина \(H=5cm\), е впишан цилиндар. Основите на трапезот се \(a=8cm\) и \(b=2cm\), а неговиот крак има должина еднаква со висината на цилиндарот. Определи го односот на волуменот на призмата и волуменот на цилиндарот.

Version claude-3-5-sonnet

Во права призма, со основа рамнокрак трапез и висина \(H=5\text{cm}\), е впишан цилиндар. Основите на трапезот се \(a=8\text{cm}\) и \(b=2\text{cm}\), а неговиот крак има должина еднаква со висината на цилиндарот. Определи го односот на волуменот на призмата и волуменот на цилиндарот.

Version gpt-4o

Упрости го изразот \(\frac{\sin^2 \alpha}{1 - \cos \alpha} - \frac{\sin^2 \alpha}{1 + \cos \alpha}\), ако \( \cos \alpha \neq \pm 1 \).

Version gemini-2.0-flash

Упрости го изразот \(\frac{sin^2 \alpha}{1-cos \alpha} - \frac{sin^2 \alpha}{1+cos \alpha}\), ако \(cos \alpha \neq \pm 1\).

Version claude-3-5-sonnet

Упрости го изразот \[\frac{\sin^2 \alpha}{1-\cos\alpha} - \frac{\sin^2 \alpha}{1+\cos\alpha}\], ако \(\cos\alpha \neq \pm1\).