Questions: 30 / 723

Version gpt-4o

Дадено е множеството \( M = \{a, b, c\} \). Точен е исказот:

• A: \(\{a\} \in M\)
• Б: \(\{c, b, a\} \subseteq M\)
• В: \(\emptyset \in M\)
• Г: \(\{a, b, c\} \in M\)

Version gemini-2.0-flash

Дадено е множеството \( M = \{a,b,c\} \). Точен е исказот:

• A: \( \{a\} \in M \)
• Б: \( \{c,b,a\} \subseteq M \)
• В: \( \emptyset \in M \)
• Г: \( \{a,b,c\} \in M \)

Version gemini-1.5-flash

Дадено е множеството \( M = \{a, b, c\} \). Точен е исказот:

• A: \( \{a\} \in M \)
• Б: \( \{c, b, a\} \subseteq M \)
• В: \( \emptyset \in M \)
• Г: \( \{a, b, c\} \in M \)

Version claude-3-5-sonnet

Дадено е множеството \(M = \{a,b,c\}\). Точен е исказот:

• A: \(\{a\} \in M\)
• Б: \(\{c,b,a\} \subseteq M\)
• В: \(\emptyset \in M\)
• Г: \(\{a,b,c\} \in M\)

Version gpt-4o

Колку природни броеви има во интервалот \([-1, 5)\)?

• A: 4
• Б: 5
• В: 6
• Г: 7

Version gemini-2.0-flash

Колку природни броеви има во интервалот \( [-1, 5) \)?

• A: 4
• Б: 5
• В: 6
• Г: 7

Version gemini-1.5-flash

Колку природни броеви има во интервалот \( [-1, 5) \)?

• A: 4
• Б: 5
• В: 6
• Г: 7

Version claude-3-5-sonnet

Колку природни броеви има во интервалот \([-1,5]\)?

• A: 4
• Б: 5
• В: 6
• Г: 7

Version gpt-4o

Нека \( a \) е најмалиот трицифрен број кој при делење со 7 има остаток 5. Нека \( b \) е најголемиот трицифрен број кој при делење со 7 има остаток 5. Колку изнесува \( a+b \)?

• A: 1012
• Б: 1102
• В: 1120
• Г: 1210

Version gemini-2.0-flash

Нека \( a \) е најмалиот трицифрен број кој при делење со 7 има остаток 5. \
Нека \( b \) е најголемиот трицифрен број кој при делење со 7 има остаток 5. \
Колку изнесува \( a + b \)?

• A: 1012
• Б: 1102
• В: 1120
• Г: 1210

Version gemini-1.5-flash

Нека \( a \) е најмалиот трицифрен број кој при делење со 7 има остаток 5. \
Нека \( b \) е најголемиот трицифрен број кој при делење со 7 има остаток 5. \
Колку изнесува \( a + b \)?

• A: 1012
• Б: 1102
• В: 1120
• Г: 1210

Version claude-3-5-sonnet

Нека \(a\) е најмалиот трицифрен број кој при делење со 7 има остаток 5.
Нека \(b\) е најголемиот трицифрен број кој при делење со 7 има остаток 5.
Колку изнесува \(a+b\)?

• A: 1012
• Б: 1102
• В: 1120
• Г: 1210

Version gpt-4o

Изразот \( 2^8 m^3 n^6 p : \left( 2mn^{-2}p \right) \) е еднаков на:

• A: \( 2^7 m^2 n^8 \)
• Б: \( 2^7 m^2 n^4 \)
• В: \( 2^7 m^2 n^3 \)
• Г: \( 2^4 m^3 n^{-3} \)

Version gemini-2.0-flash

Изразот \( 2^8 m^3 n^6 p : (2mn^{-2} p) \) е еднаков на:

• A: \( 2^7 m^2 n^8 \)
• Б: \( 2^7 m^2 n^4 \)
• В: \( 2^7 m^2 n^3 \)
• Г: \( 2^4 m^3 n^{-3} \)

Version claude-3-5-sonnet

Изразот \(2^8m^3n^6p:(2mn^{-2}p)\) е еднаков на:

• A: \(2^7m^2n^8\)
• Б: \(2^7m^2n^4\)
• В: \(2^7m^2n^3\)
• Г: \(2^4m^3n^{-3}\)

Version gpt-4o

Полиномот \(-x^2 + 2x - 1\) е еквивалентен со:

• A: \((-x-1)^2\)
• Б: \(-(x-1)^2\)
• В: \(-(x+1)^2\)
• Г: \((-x+1)^2\)

Version gemini-2.0-flash

Полиномот \( -x^2 + 2x - 1 \) е еквивалентен со:

• A: \( (-x-1)^2 \)
• Б: \( -(x-1)^2 \)
• В: \( -(x+1)^2 \)
• Г: \( (-x+1)^2 \)

Version gemini-1.5-flash

Полиномот \( -x^2 + 2x - 1 \) е еквивалентен со:

• A: \( (-x - 1)^2 \)
• Б: \( -(x - 1)^2 \)
• В: \( -(x + 1)^2 \)
• Г: \( (-x + 1)^2 \)

Version claude-3-5-sonnet

Полиномот \(-x^2+2x-1\) е еквивалентен со:

• A: \((-x-1)^2\)
• Б: \(-(x-1)^2\)
• В: \(-(x+1)^2\)
• Г: \((-x+1)^2\)

Version gpt-4o

Системот равенки
\[
\begin{cases}
2x + 5y = 7 \\
kx + 10y = 14
\end{cases}
\]
има бесконечно многу решенија за:

• A: \( k \neq 2 \)
• Б: \( k = 2 \)
• В: \( k \neq 4 \)
• Г: \( k = 4 \)

Version gemini-2.0-flash

Системот равенки
\[
\begin{cases}
2x + 5y = 7 \\
kx + 10y = 14
\end{cases}
\]
има бесконечно многу решенија за:

• A: \( k \neq 2 \)
• Б: \( k = 2 \)
• В: \( k \neq 4 \)
• Г: \( k = 4 \)

Version gemini-1.5-flash

Системот равенки \( \begin{cases} 2x + 5y = 7 \\ kx + 10y = 14 \end{cases} \) има бесконечно многу решенија за:

• A: \( k \neq 2 \)
• Б: \( k = 2 \)
• В: \( k \neq 4 \)
• Г: \( k = 4 \)

Version claude-3-5-sonnet

Системот равенки \[\begin{cases} 2x+5y=7 \\ kx+10y=14 \end{cases}\] има бесконечно многу решенија за:

• A: \(k \neq 2\)
• Б: \(k = 2\)
• В: \(k \neq 4\)
• Г: \(k = 4\)

Version gpt-4o

Кoja од дадените равенки има едно решение \( x_1 = 2 + i \)?

• A: \( x^2 - 4x + 3 = 0 \)
• Б: \( x^2 + 4x + 3 = 0 \)
• В: \( x^2 - 4x + 5 = 0 \)
• Г: \( x^2 + 4x + 5 = 0 \)

Version gemini-2.0-flash

Која од дадените равенки има едно решение \( x_1 = 2 + i \)?

• A: \( x^2 - 4x + 3 = 0 \)
• Б: \( x^2 + 4x + 3 = 0 \)
• В: \( x^2 - 4x + 5 = 0 \)
• Г: \( x^2 + 4x + 5 = 0 \)

Version gemini-1.5-flash

Која од дадените равенки има едно решение \( x_1 = 2 + i \)?

• A: \( x^2 - 4x + 3 = 0 \)
• Б: \( x^2 + 4x + 3 = 0 \)
• В: \( x^2 - 4x + 5 = 0 \)
• Г: \( x^2 + 4x + 5 = 0 \)

Version claude-3-5-sonnet

Која од дадените равенки има едно решение \(x_1 = 2 + i\)?

• A: \(x^2 - 4x + 3 = 0\)
• Б: \(x^2 + 4x + 3 = 0\)
• В: \(x^2 - 4x + 5 = 0\)
• Г: \(x^2 + 4x + 5 = 0\)

Version gpt-4o

Ако \( x-y=3 \) и \( x^2 + y^2 = 5 \), тогаш \( xy \) =

• A: \(-2\)
• Б: \(-5\)
• В: \(15\)
• Г: \(25\)

Version gemini-2.0-flash

Ако \( x - y = 3 \) и \( x^2 + y^2 = 5 \), тогаш \( xy = \)

• A: \( -2 \)
• Б: \( -5 \)
• В: \( 15 \)
• Г: \( 25 \)

Version gemini-1.5-flash

Ако \( x - y = 3 \) и \( x^2 + y^2 = 5 \), тогаш \( xy = \)?

• A: \( -2 \)
• Б: \( -5 \)
• В: \( 15 \)
• Г: \( 25 \)

Version claude-3-5-sonnet

Ако \(x-y=3\) и \(x^2+y^2=5\), тогаш \(xy=\)

• A: -2
• Б: -5
• В: 15
• Г: 25

Version gpt-4o

Со кој од следниве изрази може да се претстави \( b \), ако \( c = \frac{a+b}{a-b} \)?

• A: \( b = \frac{a(c+1)}{c-1} \)
• Б: \( b = \frac{a(c-1)}{c+1} \)
• В: \( b = \frac{c+1}{a(c-1)} \)
• Г: \( b = \frac{c-1}{a(c+1)} \)

Version gemini-1.5-flash

Со кој од следниве изрази може да се претстави \( b \), ако \( c = \frac{a + b}{a - b} \)?

• A: \( b = \frac{a(c + 1)}{c - 1} \)
• Б: \( b = \frac{a(c - 1)}{c + 1} \)
• В: \( b = \frac{c + 1}{a(c - 1)} \)
• Г: \( b = \frac{c - 1}{a(c + 1)} \)

Version gpt-4o

Волуменот на една коцка е \(27m^3\). Колкава е нејзината плоштина?

• A: \(9m^3\)
• Б: \(18m^3\)
• В: \(27m^3\)
• Г: \(54m^3\)

Version gemini-2.0-flash

Волуменот на една коцка е \(27m^3\). Колкава е нејзината плоштина?

• A: \(9m^3\)
• Б: \(18m^3\)
• В: \(27m^3\)
• Г: \(54m^3\)

Version gemini-1.5-flash

Волуменот на една коцка е \(27m^3\). Колкава е нејзината плоштина?

• A: \(9m^3\)
• Б: \(18m^3\)
• В: \(27m^3\)
• Г: \(54m^3\)

Version claude-3-5-sonnet

Волуменот на една коцка е \(27m^3\). Колкава е нејзината плоштина?

• A: \(9m^3\)
• Б: \(18m^3\)
• В: \(27m^3\)
• Г: \(54m^3\)

Version gpt-4o

Ако плоштината на големиот круг на сферата е \(16\pi\), тогаш плоштината на сферата е:

• A: \(P=4\pi\)
• Б: \(P=64\pi\)
• В: \(P=128\pi\)
• Г: \(P=256\pi\)

Version gemini-2.0-flash

Ако плоштината на големиот круг на сферата е \(16 \pi\), тогаш плоштината на сферата е:

• A: \(P=4\pi\)
• Б: \(P=64 \pi\)
• В: \(P=128 \pi\)
• Г: \(P=256\pi\)

Version gemini-1.5-flash

Ако плоштината на големиот круг на сферата е \(16\pi\), тогаш плоштината на сферата е:

• A: \(P = 4\pi\)
• Б: \(P = 64\pi\)
• В: \(P = 128\pi\)
• Г: \(P = 256\pi\)

Version claude-3-5-sonnet

Ако плоштината на големиот круг на сферата е \(16π\), тогаш плоштината на сферата е:

• A: \(P=4π\)
• Б: \(P=64π\)
• В: \(P=128π\)
• Г: \(P=256π\)

Version gpt-4o

Во ромб со периметар \(20 \text{cm}\) и плоштина \(20 \text{cm}^2\) е впишана кружница. Радиусот на кружницата изнесува:

• A: \(4 \text{cm}\)
• Б: \(8 \text{cm}\)
• В: \(20 \text{cm}\)
• Г: \(40 \text{cm}\)

Version gemini-2.0-flash

Во ромб со периметар 20cm и плоштина \(20cm^2\) е впишана кружница. Радиусот на кружницата изнесува:

• A: 4cm
• Б: 8cm
• В: 20cm
• Г: 40cm

Version gemini-1.5-flash

Во ромб со периметар \(20cm\) и плоштина \(20cm^2\) е впишана кружница. Радиусот на кружницата изнесува:

• A: \(4cm\)
• Б: \(8cm\)
• В: \(20cm\)
• Г: \(40cm\)

Version claude-3-5-sonnet

Во ромб со периметар \(20cm\) и плоштина \(20cm^2\) е впишана кружница. Радиусот на кружницата изнесува:

• A: \(4cm\)
• Б: \(8cm\)
• В: \(20cm\)
• Г: \(40cm\)

Version gpt-4o

Внатрешните агли во еден триаголник се однесуваат како \(2:4:3\). Колку степени има најмалиот агол во триаголникот?

• A: \(30^\circ\)
• Б: \(40^\circ\)
• В: \(90^\circ\)
• Г: \(120^\circ\)

Version gemini-2.0-flash

Внатрешните агли во еден триаголник се однесуваат како 2:4:3. \
Колку степени има најмалиот агол во триаголникот?

• A: \( 30^\circ \)
• Б: \( 40^\circ \)
• В: \( 90^\circ \)
• Г: \( 120^\circ \)

Version gemini-1.5-flash

Внатрешните агли во еден триаголник се однесуваат како \(2:4:3\). Колку степени има најмалиот агол во триаголникот?

• A: \(30^\circ\)
• Б: \(40^\circ\)
• В: \(90^\circ\)
• Г: \(120^\circ\)

Version claude-3-5-sonnet

Внатрешните агли во еден триаголник се однесуваат како 2:4:3. Колку степени има најмалиот агол во триаголникот?

• A: \(30°\)
• Б: \(40°\)
• В: \(90°\)
• Г: \(120°\)

Version gpt-4o

За колку проценти ќе се зголеми волуменот на цилиндар ако радиусот се зголеми за \(20\%\)?

• A: \(40\%\)
• Б: \(44\%\)
• В: \(50\%\)
• Г: \(400\%\)

Version gemini-2.0-flash

За колку проценти ќе се зголеми волуменот на цилиндар ако радиусот се зголеми за 20%?

• A: \( 40\% \)
• Б: \( 44\% \)
• В: \( 50\% \)
• Г: \( 400\% \)

Version gemini-1.5-flash

За колку проценти ќе се зголеми волуменот на цилиндар ако радиусот се зголеми за 20%?

• A: \(40\%\)
• Б: \(44\%\)
• В: \(50\%\)
• Г: \(400\%\)

Version claude-3-5-sonnet

За колку проценти ќе се зголеми волуменот на цилиндар ако радиусот се зголеми за 20%?

• A: 40%
• Б: 44%
• В: 50%
• Г: 400%

Version gpt-4o

Ако \(\tan 2\alpha = \cot 70^\circ\), и \(0 < \alpha < 45^\circ\), тогаш големината на аголот \(\alpha\) е:

• A: \(10^\circ\)
• Б: \(20^\circ\)
• В: \(30^\circ\)
• Г: \(40^\circ\)

Version gemini-2.0-flash

Ако \( tg \ 2a = ctg \ 70^\circ \), и \( 0 < a < 45^\circ \), тогаш големината на аголот \( a \) е:

• A: \( 10^\circ \)
• Б: \( 20^\circ \)
• В: \( 30^\circ \)
• Г: \( 40^\circ \)

Version gemini-1.5-flash

Ако \( \text{tg } 2\alpha = \text{ctg } 70^\circ \), и \( 0 < \alpha < 45^\circ \), тогаш големината на аголот \( \alpha \) е:

• A: \(10^\circ\)
• Б: \(20^\circ\)
• В: \(30^\circ\)
• Г: \(40^\circ\)

Version claude-3-5-sonnet

Ако \(\mathrm{tg}\,2\alpha = \mathrm{ctg}\,70°\), и \(0 < \alpha < 45°\), тогаш големината на аголот \(\alpha\) е:

• A: \(10°\)
• Б: \(20°\)
• В: \(30°\)
• Г: \(40°\)

Version gpt-4o

A. Одреди ги сите реални броеви \( a \) за кои важи \( |a-2|<3 \).
Б. Нека \( M = \{1,3,5,7,9\} \) и \( S = \{x|x \in \mathbb{N}, x \leq 5\} \). Определи го \( (M \cap S) \times (S \setminus M) \).

Version gemini-2.0-flash

A. Одреди ги сите реални броеви \( a \) за кои важи \( | a - 2 | < 3 \).
Б. Нека \( M = \{1,3,5,7,9\} \) и \( S = \{x | x \in N, x \leq 5 \} \). Определи го \( (M \cap S) \times (S \setminus M) \).

Version gemini-1.5-flash

А. Одреди ги сите реални броеви \( a \) за кои важи \( |a - 2| < 3 \). \
Б. Нека \( M = \{1, 3, 5, 7, 9\} \) и \( S = \{x | x \in N, x \leq 5\} \). Определи го \( (M \cap S) \times (S \setminus M) \).

Version claude-3-5-sonnet

A. Одреди ги сите реални броеви a за кои важи \(|a-2|<3\).
Одговор: \(a \in \) \(\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\)

Б. Нека \(M=\{1,3,5,7,9\}\) и \(S=\{x|x \in \mathbb{N}, x \leq 5\}\). Определи го \((M \cap S)\times(S \setminus M)\).
Одговор: \((M \cap S)\times(S \setminus M)=\) \(\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\)

Version gpt-4o

A. Областа на дефинираност на алгебарската дробка \(\frac{2x+1}{(x-1)(x+3)}\) е
Б. Функцијата \( f(x) = (m-1)x + 3 - m \) е растечка за \( m \in \)

Version gemini-2.0-flash

A. Областа на дефинираност на алгебарската дропка \(\frac{2x+1}{(x-1)(x+3)}\).
Б. Функцијата \( f(x) = (m-1)x + 3 - m \) е растечка за \( m \in \_\_\_\).

Version gemini-1.5-flash

А. Областа на дефинираност на алгебарската дропка \( \frac{2x + 1}{(x - 1)(x + 3)} \) е \
Б. Функцијата \( f(x) = (m - 1)x + 3 - m \) е растечка за \( m \in \_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_ \).

Version claude-3-5-sonnet

A. Областа на дефинираност на алгебарската дропка \[\frac{2x+1}{(x-1)(x+3)}\] е \(\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\)

Б. Функцијата \(f(x)=(m-1)x+3-m\) е растечка за \(m \in\) \(\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\)

Version gpt-4o

А. Дадена е равенката \( 5x^2 + mx + n = 0 \). Определи ги вредностите на параметрите \( m \) и \( n \), ако се знае дека \( x_1 + x_2 = -2 \) и \( x_1 - x_2 = 6 \), при што \( x_1 \) и \( x_2 \) се решенијата на равенката.

Version gemini-2.0-flash

A. Дадена е равенката \( 5x^2 + mx + n = 0 \). Определи ги вредностите на параметрите \( m \) и \( n \), ако се знае дека \( x_1 + x_2 = -2 \) и \( x_1 - x_2 = 6 \), при што \( x_1 \) и \( x_2 \) се решенијата на равенката.

Version gemini-1.5-flash

Дадена е равенката \( 5x^2 + mx + n = 0 \). Определи ги вредностите на параметрите \( m \) и \( n \), ако се знае дека \( x_1 + x_2 = -2 \) и \( x_1 - x_2 = 6 \), при што \( x_1 \) и \( x_2 \) се решенијата на равенката.

Version claude-3-5-sonnet

A. Дадена е равенката \(5x^2+mx+n=0\). Определи ги вредностите на параметрите m и n, ако се знае дека \(x_1+x_2=-2\) и \(x_1-x_2=6\), при што \(x_1\) и \(x_2\) се решенијата на равенката.

Одговор:
m= \(\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\)
n= \(\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\)

Version gpt-4o

Нека \( ABCDEF \) е правилен шестаголник и \( S \) е пресекот на неговите дијагонали.
A. Изрази го векторот \( \overrightarrow{BS} \) со помош на векторите \( \overrightarrow{AB} = \overrightarrow{a} \) и \( \overrightarrow{BC} = \overrightarrow{b} \).
Одговор: \( \overrightarrow{BS} = \) _______________________.
Б. Колкава е плоштината на дадениот шестаголник, ако неговата страна \( a = 10 \, \text{cm} \)?
Одговор: \( P = \) ______________________ \(\text{cm}^2\)

Version gemini-2.0-flash

Нека \( ABCDEF \) е правилен шестаголник и \( S \) е пресекот на неговите дијагонали. \
A. Изрази го векторот \(\overrightarrow{BS}\) со помош на векторите \(\overrightarrow{AB} = \overrightarrow{a}\) и \(\overrightarrow{BC} = \overrightarrow{b}\).\
Одговор: \(\overrightarrow{BS} =\) \_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_.\
Б. Колкава е плоштината на дадениот шестаголник, ако неговата страна \( a = 10 \)cm? \
Одговор: \(P =\) \_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_ cm\(^2\)

Version claude-3-5-sonnet

Нека ABCDEF е правилен шестаголник и S е пресекот на неговите дијагонали.

A. Изрази го векторот \(\vec{BS}\) со помош на векторите \(\vec{AB}=\vec{a}\) и \(\vec{BC}=\vec{b}\).

Б. Колкава е плоштината на дадениот шестаголник, ако неговата страна \(a=10\text{cm}\)?

Version gpt-4o

A. Правоаголен трапез со основи \( 19 \, \text{cm} \) и \( 11 \, \text{cm} \) и поголем крак \( 17 \, \text{cm} \) ротира околу помалиот крак. Колкава е плоштината на оскиниот пресек на добиеното ротационо тело?
Одговор: ______________________ \(\text{cm}^2\)
Б. Пресметај ја вредноста на изразот \( A = \frac{\sin \frac{\alpha}{2} - 3 \tg (\alpha - 15^\circ)}{\sin^2 \alpha} \), ако \( \alpha = 60^\circ \).
Одговор: \( A = \) ______________________

Version gemini-2.0-flash

А. Правоаголен трапез со основи 19cm и 11cm и поголем крак 17cm ротира околу помалиот крак. Колкава е плоштината на оскиниот пресек на добиеното ротационо тело? \
Одговор: \_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_ cm\(^2\)
Б. Пресметај ја вредноста на изразот \[ A = \frac{\sin \frac{\alpha}{2} - 3\tan (\alpha - 15^\circ)}{\sin^2 \alpha} \], ако \( \alpha = 60^\circ \). \
Одговор: \(A =\) \_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_

Version gemini-1.5-flash

А.Правоаголен трапез со основи \(19cm\) и \(11cm\) и поголем крак \(17cm\) ротира околу помалиот крак. Колкава е плоштината на оскиниот пресек на добиеното ротационо тело?
Б. Пресметај ја вредноста на изразот \(A = \frac{\sin{\alpha} - 3\text{tg}(\alpha - 15^\circ)}{2\sin^2{\alpha}}\), ако \(\alpha = 60^\circ\).

Version claude-3-5-sonnet

A. Правоаголен трапез со основи 19cm и 11cm и поголем крак 17cm ротира околу помалиот крак. Колкава е плоштината на оскиниот пресек на добиеното ротационо тело?

Б. Пресметај ја вредноста на изразот \[A=\frac{\sin \frac{\alpha}{2}-3\text{tg}(\alpha-15°)}{\sin^2 \alpha}\], ако \(\alpha=60°\).

Version gpt-4o

Дадени се исказите \( p: \frac{2}{3} + 2: \frac{6}{5} = 2 \frac{1}{3} \) и \( q: \) бројот нула не е цел број.
A. Одреди ја вистинитосната вредност на исказите \( p \) и \( q \).
Б. Одреди ја вистинитосната вредност на исказаната формула \( F = (q \land \neg p) \Leftrightarrow q \).

Version gemini-2.0-flash

Дадени се исказите \( p: \frac{2}{3} + 2: \frac{6}{5} = 2 \frac{1}{3} \) и \( q \): бројот нула не е цел број.
A. Определи ја вистинитосната вредност на исказите \( p \) и \( q \). \
Б. Определи ја вистинитосната вредност на исказната формула \( F = (q \land \lnot p) \Leftrightarrow q \).

Version claude-3-5-sonnet

Дадени се исказите \(p: \frac{2}{3}+2 : \frac{6}{5}=2\frac{1}{3}\) и \(q\): бројот нула не е цел број.

A. Определи ја вистинитосната вредност на исказите \(p\) и \(q\).

Б. Определи ја вистинитосната вредност на исказната формула \(F=(q \wedge \neg p) \Leftrightarrow q\).

Version gpt-4o

Нека \( z_1 = 2 - i \) и \( z_2 = 1 + i \). Одреди го модулот на комплексниот број \(\frac{z_1 + z_2 + 1}{z_1 - z_2 + i}\).

Version gemini-1.5-flash

Нека \( z_1 = 2 - i \) и \( z_2 = 1 + i \). Определи го модулот на комплексниот број \( \frac{z_1 + z_2 + 1}{z_1 - z_2 + i} \).

Version claude-3-5-sonnet

Нека \(z_1 = 2-i\) и \(z_2 = 1+i\). Определи го модулот на комплексниот број \[\frac{z_1 + z_2 + 1}{z_1 - z_2 + i}\]

Version gemini-2.0-flash

Упрости го изразот \[ \frac{9a}{(3-a)^2} - 1 : \left(\frac{a}{a-3} + \frac{12a^2 - 9a}{27-a^3} + \frac{9}{a^2 + 3a + 9}\right) \], ако \( x \neq 3 \).

Version gemini-1.5-flash

Упрости го изразот \( \frac{9a}{(3-a)^2} - 1 : \left( \frac{a}{a-3} + \frac{12a^2 - 9a}{27 - a^3} + \frac{9}{a^2 + 3a + 9} \right) \), ако \( x \neq 3 \).

Version claude-3-5-sonnet

Упрости го изразот
\[\frac{9a}{(3-a)^2} - 1: \left(\frac{a}{a-3} + \frac{12a^2-9a}{27-a^3} + \frac{9}{a^2+3a+9}\right)\], ако \(x \neq 3\).

Version gpt-4o

Реши ја неравенката \( \frac{9x + 7}{2} - \left( x - \frac{x - 2}{7} \right) < 3 \). Коj е наjголемиот цел броj што ја задоволува неравенката?

Version gemini-2.0-flash

Реши ја неравенката \(\frac{9x+7}{2} - (x - \frac{x-2}{7}) < 3\). \
Кој е најголемиот цел број што ја задоволува неравенката?

Version gemini-1.5-flash

Реши ја неравенката \( \frac{9x + 7}{2} - (x - \frac{x - 2}{7}) < 3 \). \
Кој е најголемиот цел број што ја задоволува неравенката?

Version claude-3-5-sonnet

Реши ја неравенката \[\frac{9x+7}{2} - \left(x-\frac{x-2}{7}\right) < 3.\]
Кој е најголемиот цел број што ја задоволува неравенката?

Version gpt-4o

Едно лице вложило сума од 12000 денари во две различни банки. Годишната каматна стапка во првата банка е \(9\%\), а во втората банка е \(11\%\). По колку пари вложило лицето во секоја од банките, ако за една година тоа добило камата од 1180 денари?

Version gemini-2.0-flash

Едно лице вложило сума од 12000 денари во две различни банки. \
Годишната каматна стапка во првата банка е 9%, а во втората банка е 11%. \
По колку пари вложило лицето во секоја од банките, ако за една година тоа добило камата од 1180 денари?

Version gemini-1.5-flash

Едно лице вложило сума од \( 12000 \) денари во две различни банки. Годишната каматна стапка во првата банка е \( 9\% \), а во втората банка е \( 11\% \). По колку пари вложило лицето во секоја од банките, ако за една година тоа добило камата од \( 1180 \) денари?

Version claude-3-5-sonnet

Едно лице вложило сума од 12000 денари во две различни банки. Годишната каматна станка во првата банка е \(9\%\), а во втората банка е \(11\%\). По колку пари вложило лицето во секоја од банките, ако за една година тоа добило камата од 1180 денари?

Version gpt-4o

Дадена е линеарната функција \( f(x) = (m^2 - 4)x - 3m \). Определи ја вредноста на параметарот \( m \), така што:
A. бројот еден да биде нула на функцијата.
Б. графикот на функцијата да минува низ точката \( M(0,3) \).
В. графикот на функцијата да биде паралелен со графикот на функцијата \( g(x)=2 \).
Г. скицирај го графикот на функцијата \( f(x) \), за \( m = -1 \).

Version gemini-2.0-flash

Дадена е линеарната функција \( f(x) = (m^2 - 4)x - 3m \). Определи ја вредноста на параметарот \( m \), така што: \
А. бројот еден да биде нула на функцијата. \
Б. графикот на функцијата да минува низ точката \( M(0,3) \). \
В. графикот на функцијата да биде паралелен со графикот на функцијата \( g(x) = 2 \). \
Г. скицирај го графикот на функцијата \( f(x) \), за \( m = -1 \).

Version gemini-1.5-flash

Дадена е линеарната функција \( f(x) = (m^2 - 4)x - 3m \). Определи ја вредноста на параметрот \( m \), така што: \
А. бројот еден да биде нула на функцијата. \
Б. графикот на функцијата да минува низ точката \( M(0, 3) \). \
В. графикот на функцијата да биде паралелен со графикот на функцијата \( g(x) = 2 \). \
Г. скицирај го графикот на функцијата \( f(x) \), за \( m = -1 \).

Version claude-3-5-sonnet

Дадена е линеарната функција \(f(x)=(m^2-4)x-3m\). Определи ја вредноста на параметарот \(m\), така што:

A. бројот еден да биде нула на функцијата.

Б. графикот на функцијата да минува низ точката \(M(0,3)\).

В. графикот на функцијата да биде паралелен со графикот на функцијата \(g(x)=2\).

Г. скицирај го графикот на функцијата \(f(x)\), за \(m=-1\).

Version gpt-4o

Даден е конус со радиус на основата \(6 \, \text{dm}\) и висина \(80 \, \text{cm}\).
A. Пресметај ја плоштината на конусот.
Б. Пресметај го волуменот на конусот.

Version gemini-2.0-flash

Даден е конус со радиус на основата \( 6dm \) и висина \( 80cm \). \
A. Пресметај ја плоштината на конусот. \
Б. Пресметај го волуменот на конусот.

Version gemini-1.5-flash

Даден е конус со радиус на основата 6dm и висина 80cm. \
А. Пресметај ја плоштината на конусот. \
Б. Пресметај го волуменот на конусот.

Version claude-3-5-sonnet

Даден е конус со радиус на основата \(6\text{dm}\) и висина \(80\text{cm}\).

A. Пресметај ја плоштината на конусот.
Б. Пресметај го волуменот на конусот.

Version gpt-4o

Еден паралелен пресек ја дели висината на пирамидата во однос \(3:2\), сметано од основата на пирамидата. Плоштината на паралелниот пресек е за 21 помала од плоштината на основата на пирамидата. Пресметај ја плоштината на основата на пирамидата.

Version gemini-2.0-flash

Еден паралелен пресек ја дели висината на пирамидата во однос 3:2, сметано од основата на пирамидата. Плоштината на паралелниот пресек е за 21 помала од плоштината на основата на пирамидата. \
Пресметај ја плоштината на основата на пирамидата.

Version gemini-1.5-flash

Еден паралелен пресек ја дели висината на пирамидата во однос \(3:2\), сметано од основата на пирамидата. Плоштината на паралелниот пресек е за 21 помала од плоштината на основата на пирамидата. Пресметај ја плоштината на основата на пирамидата.

Version claude-3-5-sonnet

Еден паралелен пресек ја дели висината на пирамидата во однос \(3:2\), сметано од основата на пирамидата. Плоштината на паралелниот пресек е за 21 помала од плоштината на основата на пирамидата. Пресметај ја плоштината на основата на пирамидата.

Version gpt-4o

Даден е рамнокрак триаголник чиишто агол при основата е \(45^\circ\), а неговата плоштина е \(18 \text{cm}^2\). Во триаголникот е впишан квадрат, така што една негова страна лежи на основата на триаголникот. Одреди ја плоштината на квадратот. Направи скица на која ќе ги означиш сите елементи користени во пресметките.

Version gemini-2.0-flash

Даден е рамнокрак триаголник чијшто агол при основата е \( 45^\circ \), а неговата плоштина е \( 18\text{cm}^2 \). Во триаголникот е впишан квадрат, така што една негова страна лежи на основата на триаголникот.
Одреди ја плоштината на квадратот. Направи скица на која ќе ги означиш сите елементи користени во пресметките.

Version gemini-1.5-flash

Даден е рамнокрак триаголник чијшто агол при основата е \(45^\circ\), а неговата плоштина е \(18cm^2\). Во триаголникот е впишан квадрат, така што една негова страна лежи на основата на триаголникот. Одреди ја плоштината на квадратот. Направи скица на која ќе ги означиш сите елементи користени во пресметките.

Version claude-3-5-sonnet

Даден е рамнокрак триаголник чијшто агол при основата е \(45°\), а неговата плоштина е \(18cm^2\). Во триаголникот е впишан квадрат, така што една негова страна лежи на основата на триаголникот.
Одреди ја плоштината на квадратот. Направи скица на која ќе ги означиш сите елементи користени во пресметките.

Version gpt-4o

Докажи го идентитетот: \( \sin^3 \alpha (1 + \operatorname{ctg} \alpha) + \cos^3 \alpha (1 + \tg \alpha) = \sin \alpha + \cos \alpha \).

Version gemini-2.0-flash

Докажи го идентитетот: \[ \sin^3 \alpha (1 + \cot \alpha) + \cos^3 \alpha (1 + \tan \alpha) = \sin \alpha + \cos \alpha. \]

Version gemini-1.5-flash

Докажи го идентитетот: \( \sin^3 a (1 + \ctg a) + \cos^3 a (1 + \tg a) = \sin a + \cos a \).

Version claude-3-5-sonnet

Докажи го идентитетот: \[\sin^2 \alpha(1 + \ctg \alpha) + \cos^2 \alpha(1 + \tg \alpha) = \sin \alpha + \cos \alpha\]