Questions: 40 / 723

Version gpt-4o

Коj од следните искaзи e вистинит?

• A: \( \mathbb{Z} \subseteq \mathbb{N} \)
• Б: \( \mathbb{Q} \cup \mathbb{N} = \mathbb{Z} \)
• В: \( \mathbb{Q} \cap \mathbb{Z} = \emptyset \)
• Г: \( \mathbb{N} \subseteq \mathbb{R} \)

Version gemini-2.0-flash

Кој од следните искази е вистинит?

• A: \( \mathbb{Z} \subseteq \mathbb{N} \)
• Б: \( \mathbb{Q} \cup \mathbb{N} = \mathbb{Z} \)
• В: \( \mathbb{Q} \cap \mathbb{Z} = \emptyset \)
• Г: \( \mathbb{N} \subseteq \mathbb{R} \)

Version gemini-1.5-flash

Кој од следните искази е вистинит?

• A: \( Z \subseteq N \)
• Б: \( Q \cup N = Z \)
• В: \( Q \cap Z = \emptyset \)
• Г: \( N \subseteq R \)

Version claude-3-5-sonnet

Кој од следните искази е вистинит?

• A: \( \mathbb{Z} \subseteq \mathbb{N} \)
• Б: \( \mathbb{Q} \cup \mathbb{N} = \mathbb{Z} \)
• В: \( \mathbb{Q} \cap \mathbb{Z} = \emptyset \)
• Г: \( \mathbb{N} \subseteq \mathbb{R} \)

Version gpt-4o

Вредноста на изразот \( 12 \div 6 \cdot 2 + 10 - 8 \cdot 2 \) изнесува:

• A: 8
• Б: \(-2\)
• В: 5
• Г: \(-5\)

Version gemini-2.0-flash

Вредноста на изразот \( 12:6 \cdot 2 + 10 - 8 \cdot 2 \) изнесува:

• A: 8
• Б: -2
• В: 5
• Г: -5

Version gemini-1.5-flash

Вредноста на изразот \( 12 : 6 \cdot 2 + 10 - 8 \cdot 2 \) изнесува:

• A: 8
• Б: -2
• В: 5
• Г: -5

Version gemini-2.0-flash

Упрости го изразот \( \frac{((-y)^{12})^{\frac{1}{6}}}{y^{-4} \cdot y^2} \), за \( y \neq 0 \).

• A: \( \frac{1}{y} \)
• Б: \( y^4 \)
• В: \( y^{12} \)
• Г: \( \frac{1}{y^4} \)

Version claude-3-5-sonnet

Упрости го изразот \[ \frac{((-y)^{12})^{\frac{1}{6}}}{y^{-4} \cdot y^2} \], за \(y \neq 0\)

• A: \(\frac{1}{y}\)
• Б: \(y^4\)
• В: \(y^{12}\)
• Г: \(\frac{1}{y^4}\)

Version gpt-4o

Изразот \( 5abc - (2a^2b - 3abc + 4ab^2 - a^2b) \) е еднаков на:

• A: \( 2abc - a^2b + 4ab^2 \)
• Б: \( 2abc - a^2b - 4ab^2 \)
• В: \( 8abc - a^2b - 4ab^2 \)
• Г: \( 8abc - a^2b + 4ab^2 \)

Version gemini-2.0-flash

Изразот \( 5abc - (2a^2b - 3abc + 4ab^2 - a^2b) \) е еднаков на:

• A: \( 2abc - a^2b + 4ab^2 \)
• Б: \( 2abc - a^2b - 4ab^2 \)
• В: \( 8abc - a^2b - 4ab^2 \)
• Г: \( 8abc - a^2b + 4ab^2 \)

Version gemini-1.5-flash

Изразот \( 5abc - (2a^2b - 3abc + 4ab^2 - a^2b) \) е еднаков на:

• A: \( 2abc - a^2b + 4ab^2 \)
• Б: \( 2abc - a^2b - 4ab^2 \)
• В: \( 8abc - a^2b - 4ab^2 \)
• Г: \( 8abc - a^2b + 4ab^2 \)

Version claude-3-5-sonnet

Изразот \[5abc - (2a^2b - 3abc + 4ab^2 - a^2b)\] е еднаков на:

• A: \(2abc - a^2b + 4ab^2\)
• Б: \(2abc - a^2b - 4ab^2\)
• В: \(8abc - a^2b - 4ab^2\)
• Г: \(8abc - a^2b + 4ab^2\)

Version gpt-4o

Која од наведените вредности е нула на функцијата \( f(x) = \frac{1}{2}x - 3 \)?

• A: 0
• Б: \(-3\)
• В: \(\frac{1}{2}\)
• Г: 6

Version gemini-2.0-flash

Која од наведените вредности е нула на функцијата \( f(x) = \frac{1}{2}x - 3 \)?

• A: 0
• Б: -3
• В: \(\frac{1}{2}\)
• Г: 6

Version gemini-1.5-flash

Која од наведените вредности е нула на функцијата \( f(x) = \frac{1}{2}x - 3 \)?

• A: 0
• Б: -3
• В: \( \frac{1}{2} \)
• Г: 6

Version claude-3-5-sonnet

Која од наведените вредности е нула на функцијата \(f(x)=\frac{1}{2}x-3\)?

• A: 0
• Б: -3
• В: \(\frac{1}{2}\)
• Г: 6

Version gpt-4o

Најголемиот природен број кој е решение на неравенката \( 4x - 1 < 11 \) е бројот:

• A: 2
• Б: 1
• В: 3
• Г: 4

Version gemini-2.0-flash

Најголемиот природен број кој е решение на неравенката \( 4x - 1 < 11 \) е бројот:

• A: 2
• Б: 1
• В: 3
• Г: 4

Version gemini-1.5-flash

Најголемиот природен број кој е решение на неравенката \( 4x - 1 < 11 \) е бројот:

• A: 2
• Б: 1
• В: 3
• Г: 4

Version claude-3-5-sonnet

Најголемиот природен број кој е решение на неравенката \(4x-1<11\) е бројот:

• A: 2
• Б: 1
• В: 3
• Г: 4

Version gpt-4o

Дискриминантата на квадратната равенка \( 2x^2 + 4x - 6 = 0 \) изнесува:

• A: \(\sqrt{64}\)
• Б: \(\sqrt{-64}\)
• В: 64
• Г: \(-64\)

Version gemini-2.0-flash

Дискриминантата на квадратната равенка \( 2x^2 + 4x - 6 = 0 \) изнесува:

• A: \( \sqrt{64} \)
• Б: \( \sqrt{-64} \)
• В: 64
• Г: -64

Version gemini-1.5-flash

Дискриминантата на квадратната равенка \( 2x^2 + 4x - 6 = 0 \) изнесува:

• A: \( \sqrt{64} \)
• Б: \( \sqrt{-64} \)
• В: 64
• Г: -64

Version claude-3-5-sonnet

Дискриминантата на квадратната равенка \(2x^2+4x-6=0\) изнесува:

• A: \(\sqrt{64}\)
• Б: \(\sqrt{-64}\)
• В: 64
• Г: -64

Version gpt-4o

Збирот на три последователни парни броја е 72. Најголемиот од нив е бројот:

• A: 24
• Б: 26
• В: 28
• Г: 30

Version gemini-2.0-flash

Збирот на три последователни парни броја е 72. Најголемиот од нив е бројот:

• A: 24
• Б: 26
• В: 28
• Г: 30

Version gemini-1.5-flash

Збирот на три последователни парни броја е 72. Најголемиот од нив е бројот:

• A: 24
• Б: 26
• В: 28
• Г: 30

Version claude-3-5-sonnet

Збирот на три последователни парни броја е 72. Најголемиот од нив е бројот:

• A: 24
• Б: 26
• В: 28
• Г: 30

Version gpt-4o

Ако \(\overrightarrow{AB}\), \(\overrightarrow{BC}\) и \(\overrightarrow{EC}\) се вектори, тогаш \(\overrightarrow{AB} + \overrightarrow{BC} - \overrightarrow{EC}\) е векторот:

• A: \(\overrightarrow{AC}\)
• Б: \(\overrightarrow{AE}\)
• В: \(\overrightarrow{BE}\)
• Г: \(\overrightarrow{0}\)

Version gemini-2.0-flash

Ако \(\overrightarrow{AB}\), \(\overrightarrow{BC}\) и \(\overrightarrow{EC}\) се вектори, тогаш \(\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{BC}-\overrightarrow{EC}\) е векторот:

• A: \(\overrightarrow{AC}\)
• Б: \(\overrightarrow{AE}\)
• В: \(\overrightarrow{BE}\)
• Г: \(\overrightarrow{0}\)

Version gemini-1.5-flash

Ако \( \overrightarrow{AB} \), \( \overrightarrow{BC} \) и \( \overrightarrow{EC} \) се вектори, тогаш \( \overrightarrow{AB} + \overrightarrow{BC} - \overrightarrow{EC} \) е векторот:

• A: \( \overrightarrow{AC} \)
• Б: \( \overrightarrow{AE} \)
• В: \( \overrightarrow{BE} \)
• Г: \( \overrightarrow{0} \)

Version claude-3-5-sonnet

Ако \(\overrightarrow{AB}\), \(\overrightarrow{BC}\) и \(\overrightarrow{EC}\) се вектори, тогаш \(\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{BC}-\overrightarrow{EC}\) е векторот:

• A: \(\overrightarrow{AC}\)
• Б: \(\overrightarrow{AE}\)
• В: \(\overrightarrow{BE}\)
• Г: \(\vec{0}\)

Version gpt-4o

Аголот \(\alpha\) што е двапати поголем од својот комплементарен агол е еднаков на:

• A: \(40^\circ\)
• Б: \(45^\circ\)
• В: \(30^\circ\)
• Г: \(60^\circ\)

Version gemini-2.0-flash

Аголот \( \alpha \) што е двапати поголем од својот комплементен агол е еднаков на:

• A: \( 40^\circ \)
• Б: \( 45^\circ \)
• В: \( 30^\circ \)
• Г: \( 60^\circ \)

Version gemini-1.5-flash

Аголот \( \alpha \) што е двапати поголем од својот комплементен агол е еднаков на:

• A: \( 40^\circ \)
• Б: \( 45^\circ \)
• В: \( 30^\circ \)
• Г: \( 60^\circ \)

Version claude-3-5-sonnet

Аголот α што е двапати поголем од својот комплементен агол е еднаков на:

• A: \(40°\)
• Б: \(45°\)
• В: \(30°\)
• Г: \(60°\)

Version gpt-4o

Должината на страната во рамностран триаголник, чииашто плоштина e \(4\sqrt{3} \, \text{cm}^2\), изнесува:

• A: \(4 \, \text{cm}\)
• Б: \(8 \, \text{cm}\)
• В: \(\frac{\sqrt{3}}{2} \, \text{cm}\)
• Г: \(\frac{\sqrt{3}}{4} \, \text{cm}\)

Version gemini-2.0-flash

Должината на страната во рамностран триаголник, чијашто плоштина е \( 4\sqrt{3} \text{ cm}^2 \), изнесува:

• A: \( 4 \text{ cm} \)
• Б: \( 8 \text{ cm} \)
• В: \( \frac{\sqrt{3}}{2} \text{ cm} \)
• Г: \( \frac{\sqrt{3}}{4} \text{ cm} \)

Version gemini-1.5-flash

Должината на страната во рамностран триаголник, чијашто плоштина е \( 4\sqrt{3} \) \( cm^2 \), изнесува:

• A: \( 4 \) cm
• Б: \( 8 \) cm
• В: \( \frac{\sqrt{3}}{2} \) cm
• Г: \( \frac{\sqrt{3}}{4} \) cm

Version claude-3-5-sonnet

Должината на страната во рамностран триаголник, чијашто плоштина е \(4\sqrt{3}\text{ cm}^2\), изнесува:

• A: \(4\text{ cm}\)
• Б: \(8\text{ cm}\)
• В: \(\frac{\sqrt{3}}{2}\text{ cm}\)
• Г: \(\frac{\sqrt{3}}{4}\text{ cm}\)

Version gpt-4o

Збирот на внатрешните агли во еден петоаголник изнесува:

• A: \(180^\circ\)
• Б: \(360^\circ\)
• В: \(540^\circ\)
• Г: \(720^\circ\)

Version gemini-2.0-flash

Збирот на внатрешните агли во еден петаголник изнесува:

• A: \( 180^\circ \)
• Б: \( 360^\circ \)
• В: \( 540^\circ \)
• Г: \( 720^\circ \)

Version gemini-1.5-flash

Збирот на внатрешните агли во еден петаголник изнесува:

• A: \( 180^\circ \)
• Б: \( 360^\circ \)
• В: \( 540^\circ \)
• Г: \( 720^\circ \)

Version claude-3-5-sonnet

Збирот на внатрешните агли во еден петаголник изнесува:

• A: \(180°\)
• Б: \(360°\)
• В: \(540°\)
• Г: \(720°\)

Version gpt-4o

Ако радиусот на топка се зголеми 2 пати, тогаш нејзиниот волумен ќе се зголеми:

• A: 2 пати
• Б: 4 пати
• В: 6 пати
• Г: 8 пати

Version gemini-2.0-flash

Ако радиусот на топка се зголеми 2 пати, тогаш нејзиниот волумен ќе се зголеми:

• A: 2 пати
• Б: 4 пати
• В: 6 пати
• Г: 8 пати

Version gemini-1.5-flash

Ако радиусот на топка се зголеми 2 пати, тогаш нејзиниот волумен ќе се зголеми:

• A: 2 пати
• Б: 4 пати
• В: 6 пати
• Г: 8 пати

Version claude-3-5-sonnet

Ако радиусот на топка се зголеми 2 пати, тогаш нејзиниот волумен ќе се зголеми:

• A: 2 пати
• Б: 4 пати
• В: 6 пати
• Г: 8 пати

Version gpt-4o

Ако плоштината на основата на рамностран цилиндар е \(4 \pi \text{cm}^2\), тогаш плоштината на неговиот осен пресек е еднаква на:

• A: \(4 \, \text{cm}^2\)
• Б: \(4 \pi \text{cm}^2\)
• В: \(16 \, \text{cm}^2\)
• Г: \(16 \pi \text{cm}^2\)

Version gemini-2.0-flash

Ако плоштината на основата на рамностран цилиндар е \( 4 \pi \text{cm}^2 \), тогаш плоштината на неговиот осен пресек е еднаква на:

• A: \( 4 \text{ cm}^2 \)
• Б: \( 4 \pi \text{ cm}^2 \)
• В: \( 16 \text{ cm}^2 \)
• Г: \( 16\pi \text{cm}^2 \)

Version gemini-1.5-flash

Ако плоштината на основата на рамностран цилиндар е \(4\pi cm^2\), тогаш плоштината на неговиот осен пресек е еднаква на:

• A: \(4 cm^2\)
• Б: \(4\pi cm^2\)
• В: \(16 cm^2\)
• Г: \(16\pi cm^2\)

Version claude-3-5-sonnet

Ако плоштината на основата на рамностран цилиндар е \(4\pi cm^2\), тогаш плоштината на неговиот осен пресек е еднаква на:

• A: \(4~cm^2\)
• Б: \(4\pi cm^2\)
• В: \(16~cm^2\)
• Г: \(16\pi cm^2\)

Version gpt-4o

Пирамида и призма имаат еднакви основи и висини. Количникот од волуменот на пирамидата и волуменот на призмата е еднаков на:

• A: \(\frac{1}{3}\)
• Б: 3
• В: \(\frac{1}{2}\)
• Г: 4

Version gemini-2.0-flash

Пирамида и призма имааат еднакви основи и висини. Количникот од волуменот на пирамидата и волуменот на призмата е еднаков на:

• A: \( \frac{1}{3} \)
• Б: \( 3 \)
• В: \( \frac{1}{2} \)
• Г: \( 4 \)

Version gemini-1.5-flash

Пирамида и призма имаат еднакви основи и висини. Количникот од волуменот на пирамидата и волуменот на призмата е еднаков на:

• A: \(\frac{1}{3}\)
• Б: 3
• В: \(\frac{1}{2}\)
• Г: 4

Version claude-3-5-sonnet

Пирамида и призма имаат еднакви основи и висини. Количникот од волуменот на пирамидата и волуменот на призмата е еднаков на:

• A: \(\frac{1}{3}\)
• Б: 3
• В: \(\frac{1}{2}\)
• Г: 4

Version gpt-4o

Точката \( M_1 \) која е симетрична на точката \( M(2, -3) \) во однос на координатниот почеток има координати:

• A: \((-2, -3)\)
• Б: \((-2, 3)\)
• В: \((2, 3)\)
• Г: \((2, -3)\)

Version gemini-2.0-flash

Точката \( M_1 \), која е симетрична на точката \( M(2,-3) \) во однос на координатниот почеток има координати:

• A: \( (-2,-3) \)
• Б: \( (-2,3) \)
• В: \( (2,3) \)
• Г: \( (2,-3) \)

Version gemini-1.5-flash

Точката \(M_1\) која е симетрична на точката \(M(2, -3)\) во однос на координатниот почеток има координати:

• A: \((-2, -3)\)
• Б: \((-2, 3)\)
• В: \((2, 3)\)
• Г: \(C(2, -3)\)

Version gpt-4o

Сегментниот вид на равенката на правата \( y = \frac{2}{3}x + 2 \) е:

• A: \( 2x - 3y + 6 = 0 \)
• Б: \( \frac{2x}{-3} + \frac{y}{1} = 3 \)
• В: \( \frac{x}{2} + \frac{y}{-3} = 1 \)
• Г: \( \frac{x}{-3} + \frac{y}{2} = 1 \)

Version gemini-2.0-flash

Сегментниот вид на равенката на правата \( y = \frac{2}{3}x + 2 \) e:

• A: \( 2x - 3y + 6 = 0 \)
• Б: \( \frac{2x}{-3} + \frac{y}{1} = 3 \)
• В: \( \frac{x}{2} + \frac{y}{-3} = 1 \)
• Г: \( \frac{x}{-3} + \frac{y}{2} = 1 \)

Version gemini-1.5-flash

Сегментниот вид на равенката на правата \( y = \frac{2}{3}x + 2 \) е:

• A: \( 2x - 3y + 6 = 0 \)
• Б: \( \frac{2x}{-3} + \frac{y}{1} = 3 \)
• В: \( \frac{x}{2} + \frac{y}{-3} = 1 \)
• Г: \( \frac{x}{-3} + \frac{y}{2} = 1 \)

Version claude-3-5-sonnet

Сегментниот вид на равенката на правата \(y = \frac{2}{3}x + 2\) е:

• A: \(2x-3y+6=0\)
• Б: \(\frac{2x}{-3} + \frac{y}{1} = 3\)
• В: \(\frac{x}{2} + \frac{y}{-3} = 1\)
• Г: \(\frac{x}{-3} + \frac{y}{2} = 1\)

Version gpt-4o

Кoja од дадените прави минува низ точката \( A(2, -1) \)?

• A: \( 2x + 3y - 5 = 0 \)
• Б: \( -x + 2y + 4 = 0 \)
• В: \( x + 2y + 4 = 0 \)
• Г: \( 2x - 3y - 5 = 0 \)

Version gemini-2.0-flash

Која од дадените прави минува низ точката A(2,-1)?

• A: \( 2x + 3y - 5 = 0 \)
• Б: \( -x + 2y + 4 = 0 \)
• В: \( x + 2y + 4 = 0 \)
• Г: \( 2x - 3y - 5 = 0 \)

Version gemini-1.5-flash

Која од дадените прави минува низ точката A(2,-1)?

• A: \( 2x + 3y - 5 = 0 \)
• Б: \( -x + 2y + 4 = 0 \)
• В: \( x + 2y + 4 = 0 \)
• Г: \( 2x - 3y - 5 = 0 \)

Version claude-3-5-sonnet

Која од дадените прави минува низ точката \(A(2,-1)\)?

• A: \(2x+3y-5=0\)
• Б: \(-x+2y+4=0\)
• В: \(x+2y+4=0\)
• Г: \(2x-3y-5=0\)

Version gpt-4o

Ако \( a_1 \) е првиот член, а \( d \) е разликата на една аритметичка прогресија, тогаш седмиот член на прогресијата е еднаков на:

• A: \( a_1 + 7d \)
• Б: \( a_1 - 7d \)
• В: \( a_1 + 6d \)
• Г: \( a_1 - 6d \)

Version gemini-2.0-flash

Ако \( a_1 \) е првиот член, а \( d \) е разликата на една аритметичка прогресија, тогаш седмиот член на прогресијата е еднаков на:

• A: \( a_1 + 7d \)
• Б: \( a_1 - 7d \)
• В: \( a_1 + 6d \)
• Г: \( a_1 - 6d \)

Version gemini-1.5-flash

Ако \( a_1 \) е првиот член, а \( d \) е разликата на една аритметичка прогресија, тогаш седмиот член на прогресијата е еднаков на:

• A: \( a_1 + 7d \)
• Б: \( a_1 - 7d \)
• В: \( a_1 + 6d \)
• Г: \( a_1 - 6d \)

Version claude-3-5-sonnet

Ако \(a_1\) е првиот член, а \(d\) е разликата на една аритметичка прогресија, тогаш седмиот член на прогресијата е еднаков на:

• A: \(a_1+7d\)
• Б: \(a_1-7d\)
• В: \(a_1+6d\)
• Г: \(a_1-6d\)

Version gpt-4o

Количникот на една геометриска прогресија е \( - \frac{1}{2} \), а збирот на нејзините први четири члена е \( \frac{5}{16} \). Првиот член на оваа прогресија е:

• A: \( 2 \)
• Б: \( -2 \)
• В: \( -\frac{1}{2} \)
• Г: \( \frac{1}{2} \)

Version gemini-2.0-flash

Количникот на една геометриска прогресија е \( -\frac{1}{2} \), а збирот на нејзините први четири члена е \( \frac{5}{16} \). Првиот член на оваа прогресија е:

• A: \( 2 \)
• Б: \( -2 \)
• В: \( -\frac{1}{2} \)
• Г: \( \frac{1}{2} \)

Version gemini-1.5-flash

Количникот на една геометриска прогресија е \( -\frac{1}{2} \), а збирот на нејзините први четири члена е \( \frac{5}{16} \). Првиот член на оваа прогресија е:

• A: 2
• Б: -2
• В: \( -\frac{1}{2} \)
• Г: \( \frac{1}{2} \)

Version claude-3-5-sonnet

Количникот на една геометриска прогресија е \(-\frac{1}{2}\), а збирот на нејзините први четири члена е \(\frac{5}{16}\). Првиот член на оваа прогресија е:

• A: \(2\)
• Б: \(-2\)
• В: \(-\frac{1}{2}\)
• Г: \(\frac{1}{2}\)

Version gpt-4o

A. НЗД\(( (1+a)^2, 1-a^2, 1-2a+a^2) = \) _________________.
Б. НЗС\(( (1+a)^2, 1-a^2, 1-2a+a^2) = \) _________________.

Version gemini-2.0-flash

A. НЗД(\((1+a)^2, 1-a^2, 1-2a+a^2\)) = \(\_\_\_\)
Б. НЗС (\((1+a)^2, 1-a^2, 1-2a+a^2\)) = \(\_\_\_\)

Version gemini-1.5-flash

A. НЗД(\((1+a)^2\), \(1-a^2\), \(1-2a+a^2\)) = \(\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\)
Б. НЗС(\((1+a)^2\), \(1-a^2\), \(1-2a+a^2\)) = \(\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\)

Version gpt-4o

A. Ако \( x = \frac{3}{5} \), колкава е вредноста на изразот \(\left| \frac{1}{3} - x \right|\)?
Одговор: _________________.
Б. За кои вредности на променливата \( x \) важи \(\left| \frac{1}{3} - x \right| = x - \frac{1}{3}\)?
Одговор: _________________.

Version gemini-2.0-flash

A. Ако \( x = \frac{3}{5} \), колкава е вредноста на изразот \( |\frac{1}{3} - x| \)?
Одговор: \(\_\_\_\)

Б. За кои вредности на променливата \( x \) важи \( |\frac{1}{3} - x| = x - \frac{1}{3} \)?
Одговор: \(\_\_\_\)

Version gemini-1.5-flash

A. Ако \(x = \frac{3}{5}\), колкава е вредноста на изразот \(|\frac{1}{3} - x|\)?
Одговор: \(\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\)
Б. За кои вредности на променливата \(x\) важи \(|\frac{1}{3} - x| = x - \frac{1}{3}\)?
Одговор: \(\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\)

Version gpt-4o

Цената на еден билет за театарска претстава изнесува \(150\) денари.
A. За \(1000\) денари може да се купат најмногу ___________ билети.
Б. Ако цената на еден билет е зголемена за \(20\%\), тогаш за \(1000\) денари може да се купат најмногу ___________ билети.

Version gemini-2.0-flash

Цената на еден билет за театарска претстава изнесува 150 денари.

A. За 1000 денари може да се купат најмногу \(\_\_\_\) билети.

Б. Ако цената на еден билет е зголемена за 20%, тогаш за 1000 денари може да се купат најмногу \(\_\_\_\) билети.

Version gemini-1.5-flash

Цената на еден билет за театарска претстава изнесува 150 денари.
A. За 1000 денари може да се купат најмногу \(\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\) билети.
Б. Ако цената на еден билет е зголемена за 20%, тогаш за 1000 денари може да се купат најмногу \(\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\) билети.

Version gpt-4o

Дадена е линеарната функција \( f(x) = 7 - (k^2 - 1)x \), а \( k \) е реален параметар.
A. За кои вредности на параметарот \( k \) графикот на функцијата е права паралелна со \( x \)-оската?
Б. За кои вредности на параметарот \( k \) функцијата е монотоно растечка?

Version gemini-2.0-flash

Дадена е линеарната функција \( f(x) = 7 - (k^2 - 1)x \), a \( k \) е реален параметар. \
A. За кои вредности на параметарот \( k \) графикот на функцијата е права паралелна со \( x \)-оската? \
Одговор: \(\_\_\_\). \
Б. За кои вредности на параметарот \( k \) функцијата е монотоно растечка? \
Одговор: \(\_\_\_\).

Version gemini-1.5-flash

Дадена е линеарната функција \( f(x) = 7 - (k^2 - 1)x \), \( a \) \( k \) е реален параметар. \
A. За кои вредности на параметрот \( k \) графикот на функцијата е права паралелна со \( x \)-оската? \
Б. За кои вредности на параметрот \( k \) функцијата е монотоно растечка?

Version claude-3-5-sonnet

Дадена е линеарната функција \(f(x)=7-(k^2-1)x\), а \(k\) е реален параметар.

A. За кои вредности на параметарот \(k\) графикот на функцијата е права паралелна со \(x\)-оската?

Б. За кои вредности на параметарот \(k\) функцијата е монотоно растечка?

Version gpt-4o

A. Основата на рамнокрак триаголник со периметар 71 и крак 23 e еднаква на \_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_.
Б. Радиусот на кружницата опишана околу правоаголен триаголник, со остар агол од \( 30^\circ \) и катета наспроти тој агол со должина 8, e еднаков на \_\_\_\_\_\_.

Version gemini-2.0-flash

A. Основата на рамнокрак триаголник со периметар 71 и крак 23 е еднаква на \(\_\_\_\). \
Б. Радиусот на кружницата опишана околу правоаголен триаголник, со остар агол од 30° и катета наспроти тој агол со должина 8, е еднаков на \(\_\_\_\).

Version gemini-1.5-flash

А. Основата на рамнокрак триаголник со периметар 71 и крак 23 е еднаква на \_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_. \
Б. Радиусот на кружницата опишана околу правоаголен триаголник, со остар агол од \( 30^\circ \) и катета наспроти тој агол со должина 8, е еднаков на \_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_.

Version claude-3-5-sonnet

A. Основата на рамнокрак триаголник со периметар 71 и крак 23 е еднаква на \(\_\_\_\).

Б. Радиусот на кружницата опишана околу правоаголен триаголник, со остар агол од \(30°\) и катета наспроти тој агол со должина 8, е еднаков на \(\_\_\_\).

Version gpt-4o

A. Формулата за пресметување на должината \( l \) на кружен лак, што одговара на централен агол \(\alpha\), изразен во степени, во кружница со радиус \( r \) е \_\_\_\_\_\_\_\_\_\_.
Б. Централниот агол \(\alpha\), изразен во степени, во кружница со радиус 3 cm, што одговара на кружен исечок чија плоштина е еднаква на \( 2 \pi m^2 \), е еднаков на \_\_\_\_\_\_\_\_\_.

Version gemini-2.0-flash

A. Формулата за пресметување на должината \( l \) на кружен лак, што одговара на централен агол \( \alpha \), изразен во степени, во кружница со радиус \( r \) е \(\_\_\_\). \
Б. Централниот агол \( \alpha \), изразен во степени, во кружница со радиус 3cm, што одговара на кружен исечок чија плоштина е еднаква на \( 2\pi m^2 \), е еднаков на \(\_\_\_\).

Version gemini-1.5-flash

А. Формулата за пресметување на должината \( l \) на кружен лак, што одговара на централен агол \( \alpha \), изразен во степени, во кружница со радиус \( r \) е \_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_. \
Б. Централниот агол \( \alpha \), изразен во степени, во кружница со радиус 3см, што одговара на кружен исечок чија плоштина е еднаква на \( 2\pi cm^2 \), е еднаков на \_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_.

Version claude-3-5-sonnet

A. Формулата за пресметување на должината \(l\) на кружен лак, што одговара на централен агол \(\alpha\), изразен во степени, во кружница со радиус \(r\) е \(\_\_\_\).

Б. Централниот агол \(\alpha\), изразен во степени, во кружница со радиус \(3\text{cm}\), што одговара на кружен исечок чија плоштина е еднаква на \(2\pi\text{m}^2\), е еднаков на \(\_\_\_\).

Version gemini-2.0-flash

Квадар има должина на просторната дијагонала еднаква на 6dm. Два негови раба што имаат заедничко теме се со должини 2dm и 4dm.
А. Должината на третиот раб на квадарот изнесува \(\_\_\_\) dm. \
Б. Волуменот на квадарот изнесува \(\_\_\_\) dm³.

Version gemini-1.5-flash

Квадар има должина на просторната дијагонала еднаква на 6dm. Два негови раба што имаат заедничко теме се со должини 2dm и 4dm. \
A. Должината на третиот раб на квадарот изнесува \_\_\_\_\_ dm. \
Б. Волуменот на квадарот изнесува \_\_\_\_\_ \(dm^3\).

Version claude-3-5-sonnet

Квадар има должина на просторната дијагонала еднаква на \(6\text{dm}\). Два негови раба што имаат заедничко теме се со должини \(2\text{dm}\) и \(4\text{dm}\).

A. Должината на третиот раб на квадарот изнесува \(\_\_\_\_\_\_\) dm.

Б. Волуменот на квадарот изнесува \(\_\_\_\_\_\_\) \(\text{dm}^3\).

Version gpt-4o

Должината на изводницата на рамностран конус е \( 16 \, \text{cm} \).
A. Висината на конусот е еднаква на \_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_ cm.
Б. Плоштината на конусот е еднаква на \_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_ cm\(^2\).

Version gemini-2.0-flash

Должината на изводницата на рамностран конус е 16cm.
А. Висината на конусот е еднаква на \(\_\_\_\) cm. \
Б. Плоштината на конусот е еднаква на \(\_\_\_\) cm².

Version gemini-1.5-flash

Должината на изводницата на рамностран конус е 16cm. \
A. Висината на конусот е еднаква на \_\_\_\_\_ cm. \
Б. Плоштината на конусот е еднаква на \_\_\_\_\_ \(cm^2\).

Version claude-3-5-sonnet

Должината на изводницата на рамностран конус е \(16\text{cm}\).

A. Висината на конусот е еднаква на \(\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\) cm.

Б. Плоштината на конусот е еднаква на \(\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\) \(\text{cm}^2\).

Version gpt-4o

Дадени се точките \( A(3, -7) \) и \( B(-2, 5) \).
A. Координатите на точката \( C \) што ја преполовува отсечката \( AB \) се _______.
Б. Должината на отсечката \( AB \) е еднаква на __________ мерни единици.

Version gemini-2.0-flash

Дадени се точките \( A(3,-7) \) и \( B(-2,5) \). \
A. Координатите на точката C што ја преполовува отсечката AB се \(\_\_\_\). \
Б. Должината на отсечката AB е еднаква на \(\_\_\_\) мерни единици.

Version gemini-1.5-flash

Дадени се точките \( A(3, -7) \) и \( B(-2, 5) \). \
A. Координатите на точката \( C \) што ја преполовува отсечката \( AB \) се \(\_\_\_\_\). \
Б. Должината на отсечката \( AB \) е еднаква на \(\_\_\_\_\) мерни единици.

Version claude-3-5-sonnet

Дадени се точките \(A(3,-7)\) и \(B(-2,5)\).

A. Координатите на точката \(C\) што ја преполовува отсечката \(AB\) се \(\_\_\_\_\_\_\).

Б. Должината на отсечката \(AB\) е еднаква на \(\_\_\_\_\_\_\) мерни единици.

Version gpt-4o

Збирот на низата од 30 последователни цели броеви е 315.
A. Кој е првиот број од низата?
Одговор: ___________.
Б. Колку негативни броеви има во низата?
Одговор: ___________.

Version gemini-2.0-flash

Збирот на низата од 30 последователни цели броеви е 315. \
A. Кој е првиот број од низата? \
Одговор: \(\_\_\_\). \
Б. Колку негативни броеви има во низата? \
Одговор: \(\_\_\_\).

Version gemini-1.5-flash

Збирот на низата од 30 последователни цели броеви е 315. \
A. Кој е првиот број од низата? \
Одговор: \(\_\_\_\_\). \
Б. Колку негативни броеви има во низата? \
Одговор: \(\_\_\_\_\).

Version claude-3-5-sonnet

Збирот на низата од 30 последователни цели броеви е 315.

A. Кој е првиот број од низата?

Б. Колку негативни броеви има во низата?

Version gpt-4o

Изврши ги назначените операции и упрости го изразот:
\[
\left( \frac{a}{a^2-4} - \frac{8}{a^2+2a} \right) \cdot \frac{a^2-2a}{a-4} + \frac{a+8}{a+2}.
\]

Version gemini-2.0-flash

Изврши ги назначените операции и упрости го изразот:
\[
\left( \frac{a}{a^2-4} - \frac{8}{a^2+2a} \right) \cdot \frac{a^2-2a}{a-4} + \frac{a+8}{a+2}.
\]

Version gemini-1.5-flash

Изврши ги назначените операции и упрости го изразот:
\[ \left( \frac{a}{a^2 - 4} - \frac{8}{a^2 + 2a} \right) \cdot \frac{a^2 - 2a}{a - 4} + \frac{a + 8}{a + 2} \]

Version claude-3-5-sonnet

Изврши ги назначените операции и упрости го изразот:
\[ \left(\frac{a}{a^2-4} - \frac{8}{a^2+2a}\right) \cdot \frac{a^2-2a}{a-4} + \frac{a+8}{a+2} \]

Version gpt-4o

A. Реши го системот неравенки
\[
\begin{cases}
2(x-1) \leq 7 \\
3(2-x) < 2(x+5)
\end{cases}
\]
Б. Одреди го множеството \( C \) од сите природни броеви кои се решение на системот.

Version gemini-2.0-flash

А. Реши го системот неравенки
\[
\begin{cases}
2(x-1) \leq 7 \\
3(2-x) < 2(x+5)
\end{cases}
\]
Б. Одреди го множеството \( C \) од сите природни броеви кои се решение на системот.

Version gemini-1.5-flash

A. Реши го системот неравенки \( \begin{cases} 2(x-1) \leq 7 \\ 3(2-x) < 2(x+5) \end{cases} \). \
Б. Одреди го множеството C од сите природни броеви кои се решение на системот.

Version claude-3-5-sonnet

A. Реши го системот неравенки
\[
\begin{cases}
2(x-1) \leq 7 \\
3(2-x) < 2(x+5)
\end{cases}
\]

Б. Одреди го множеството C од сите природни броеви кои се решение на системот.

Version gpt-4o

Отсечка со должина 128 мерни единици е поделена на четири дела. Должината на првиот дел е во однос 2:3 со должината на вториот дел. Должината на вториот дел е во однос 3:5 со должината на третиот дел, а должината на третиот дел е во однос 5:6 со должината на четвртиот дел. Одреди ја должината на третиот дел.

Version gemini-2.0-flash

Отсечка со должина 128 мерни единици е поделена на четири дела. Должината на првиот дел е во однос 2:3 со должината на вториот дел. Должината на вториот дел е во однос 3:5 со должината на третиот дел, а должината на третиот дел е во однос 5:6 со должината на четвртиот дел. \
Одреди ја должината на третиот дел.

Version gemini-1.5-flash

Отсечка со должина 128 мерни единици е поделена на четири дела. Должината на првиот дел е во однос 2:3 со должината на вториот дел. Должината на вториот дел е во однос 3:5 со должината на третиот дел, а должината на третиот дел е во однос 5:6 со должината на четвртиот дел. \
Одреди ја должината на третиот дел.

Version claude-3-5-sonnet

Отсечка со должина 128 мерни единици е поделена на четири дела. Должината на првиот дел е во однос 2:3 со должината на вториот дел. Должината на вториот дел е во однос 3:5 со должината на третиот дел, а должината на третиот дел е во однос 5:6 со должината на четвртиот дел.

Одреди ја должината на третиот дел.

Version gpt-4o

Дадена е квадратната равенка \((m-2)x - m = 8(x-1)(x+1)\), каде што \(m\) е реален параметар.
A. За која вредност на параметарот \(m\) решенијата на равенката се еднакви броеви?
Б. За која вредност на параметарот \(m\) решенијата на равенката се спротивни броеви?
В. За која вредност на параметарот \(m\) решението \(x_1\) е еднакво на реципрочната вредност на решението \(x_2\)?

Version gemini-2.0-flash

Дадена е квадратната равенка \( (m-2)x-m=8(x-1)(x+1) \), каде што \( m \) е реален параметар. \
А. За која вредност на параметарот \( m \) решенијата на равенката се еднакви броеви? \
Б. За која вредност на параметарот \( m \) решенијата на равенката се спротивни броеви? \
В. За која вредност на параметарот \( m \) решението \( x_1 \) е еднакво на реципрочната вредност на решението \( x_2 \)?

Version gemini-1.5-flash

Дадена е квадратната равенка \((m-2)x - m = 8(x-1)(x+1)\), каде што \(m\) е реален параметар. \
А. За која вредност на параметарот \(m\) решенијата на равенката се еднакви броеви?\
Б. За која вредност на параметарот \(m\) решенијата на равенката се спротивни броеви?\
В. За која вредност на параметарот \(m\) решението \(x_1\) е еднакво на реципрочната вредност на решението \(x_2\)?

Version claude-3-5-sonnet

Дадена е квадратната равенка \((m-2)x-m=8(x-1)(x+1)\), каде што \(m\) е реален параметар.

А. За која вредност на параметрот \(m\) решенијата на равенката се еднакви броеви?

Б. За која вредност на параметрот \(m\) решенијата на равенката се спротивни броеви?

В. За која вредност на параметрот \(m\) решението \(x_1\) е еднакво на реципрочната вредност на решението \(x_2\)?

Version gpt-4o

Во триаголникот \( ABC \) е впишан паралелограм \( DBEF \), како што е прикажано на сликата. Одреди ја висината на триаголникот \( ABC \) спуштена врз страната \( AB \), ако висината на паралелограмот е еднаква на 12, \( AB = 18 \) и \( DB = 16 \).

Version gemini-2.0-flash

Во триаголникот АВС е впишан паралелограм DBEF, како што е прикажано на сликата. Определи ја висината на триаголникот АВС спуштена врз страната АВ, ако висината на паралелограмот е еднаква на 12, АВ = 18 и DB=16.

Version gemini-1.5-flash

Во триаголникот АВС е впишан паралелограм DBEF, како што е прикажано на сликата. Определи ја висината на триаголникот АВС спуштена врз страната АВ, ако висината на паралелограмот е еднаква на 12, АВ = 18 и DB = 16.

Version claude-3-5-sonnet

Во триаголникот ABC е впишан паралелограм DBEF, како што е прикажано на сликата. Определи ја висината на триаголникот ABC спуштена врз страната AB, ако висината на паралелограмот е еднаква на 12, \(\overline{AB}=18\) и \(\overline{DB}=16\).

Version gpt-4o

Висината на една права призма е двапати поголема од страната на основата, која претставува ромб со страна \(5\text{cm}\) и една од дијагоналите еднаква на \(8\text{cm}\). Пресметај ја плоштината на призмата.

Version gemini-2.0-flash

Висината на една права призма е двапати поголема од страната на основата, која претставува ромб со страна 5cm и една од дијагоналите еднаква на 8cm. \
Пресметај ја плоштината на призмата.

Version gemini-1.5-flash

Висината на една права призма е двапати поголема од страната на основата, која претставува ромб со страна 5cm и една од дијагоналите еднаква на 8cm. Пресметај ја плоштината на призмата.

Version claude-3-5-sonnet

Висината на една права призма е двапати поголема од страната на основата, која претставува ромб со страна \(5\text{cm}\) и една од дијагоналите еднаква на \(8\text{cm}\). Пресметај ја плоштината на призмата.

Version gpt-4o

Основата на една пирамида е рамнокрак трапез со поголема основа \( a=63 \text{cm} \), крак \( c=25 \text{cm} \) и дијагонала \( d=52 \text{cm} \). Висината на пирамидата е \( 30 \text{cm} \). Пресметај го волуменот на пирамидата.

Version gemini-2.0-flash

Основата на една пирамида е рамнокрак трапез со поголема основа \( a = 63 \)cm, крак \( c = 25 \)cm и дијагонала \( d = 52 \)cm. Висината на пирамидата е 30cm. Пресметај го волуменот на пирамидата.

Version gemini-1.5-flash

Основата на една пирамида е рамнокрак трапез со поголема основа \( a = 63 \) cm, крак \( c = 25 \) cm и дијагонала \( d = 52 \) cm. Висината на пирамидата е \( 30 \) cm. Пресметај го волуменот на пирамидата.

Version claude-3-5-sonnet

Основата на една пирамида е рамнокрак трапез со поголема основа \(a=63\text{cm}\), крак \(c=25\text{cm}\) и дијагонала \(d=52\text{cm}\). Висината на пирамидата е \(30\text{cm}\). Пресметај го волуменот на пирамидата.

Version gpt-4o

A. За која вредност на параметарот \( p \) правата \( (p+2)x - y - 2p + 3 = 0 \) ја сече правата \( 6x + 3y - 15 = 0 \) во точката \((-1, 7)\)?
Б. За која вредност на параметарот \( p \) дадените прави се паралелни?
В. Ако \( p=2 \), одреди ги координатите на пресечната точка на дадените прави.

Version gemini-2.0-flash

А. За која вредност на параметарот \( p \) правата \( (p+2)x - y - 2p + 3 = 0 \) ја сече правата \( 6x + 3y - 15 = 0 \) во точката \( (-1, 7) \)?
Б. За која вредност на параметарот \( p \) дадените прави се паралелни?
В. Ако \( p = 2 \), определи ги координатите на пресечната точка на дадените прави.

Version gemini-1.5-flash

A. За која вредност на параметарот \( p \) правата \( (p+2)x - y - 2p + 3 = 0 \) ја сече правата \( 6x + 3y - 15 = 0 \) во точката \( (-1, 7) \)? \
Б. За која вредност на параметарот \( p \) дадените прави се паралелни? \
В. Ако \( p = 2 \), определи ги координатите на пресечната точка на дадените прави.

Version claude-3-5-sonnet

A. За која вредност на параметарот \(p\) правата \((p+2)x-y-2p+3=0\) ја сече правата \(6x+3y-15=0\) во точката \((-1,7)\)?

Б. За која вредност на параметарот \(p\) дадените прави се паралелни?

В. Ако \(p=2\), определи ги координатите на пресечната точка на дадените прави.

Version gpt-4o

Напиши ја во општ облик равенката на висината \( h_c \) на триаголникот \( ABC \), чиишто темиња се точките: \( A(4,6) \), \( B(-4,0) \) и \( C(-1,-4) \).

Version gemini-2.0-flash

Напиши ја во општ облик равенката на висината \( h_c \) на триаголникот АВС, чиишто темиња се точките: А(4,6), В(-4,0) и С(-1,-4).

Version gemini-1.5-flash

Напиши ја во општ облик равенката на висината \( h_c \) на триаголникот ABC, чиишто темиња се точките: A(4,6), B(-4,0) и C(-1,-4).

Version claude-3-5-sonnet

Напиши ја во општ облик равенката на висината \(h\) на триаголникот ABC, чиишто темиња се точките: \(A(4,6)\), \(B(-4,0)\) и \(C(-1,-4)\).

Version gpt-4o

Три броја се последователни членови на растечка аритметичка прогресија. Нивниот збир е еднаков на 9. Ако првиот број се зголеми за 4, а останатите два броја останат исти, се добиваат три последователни члена на геометриска прогресија.
Најди ги броевите од геометриската прогресија.

Version gemini-2.0-flash

Три броја се последователни членови на растечка аритметичка прогресија. Нивниот збир е еднаков на 9. Ако првиот број се зголеми за 4, а останатите два броја останат исти, се добиваат три последователни члена на геометриска прогресија. \
Најди ги броевите од геометриската прогресија.

Version gemini-1.5-flash

Три броја се последователни членови на растечка аритметичка прогресија. Нивниот збир е еднаков на 9. Ако првиот број се зголеми за 4, а останатите два броја останат исти, се добиваат три последователни члена на геометриска прогресија. Најди ги броевите од геометриската прогресија.

Version claude-3-5-sonnet

Три броја се последователни членови на растечка аритметичка прогресија. Нивниот збир е еднаков на 9. Ако првиот број се зголеми за 4, а останатите два броја останат исти, се добиваат три последователни члена на геометриска прогресија.

Најди ги броевите од геометриската прогресија.