Questions: 40 / 723

Version gpt-4o

Пресекот на множеството природни броеви и интервалот \((1,3)\) е множеството:

• A: \(\{1, 2\}\)
• Б: \(\{1, 2, 3\}\)
• В: \(\{2\}\)
• Г: \(\{1, 3\}\)

Version gemini-2.0-flash

Пресекот на множеството природни броеви и интервалот (1,3) е множеството:

• A: \(\{1,2\}\)
• Б: \(\{1,2,3\}\)
• В: \(\{2\}\)
• Г: \(\{1,3\}\)

Version gemini-1.5-flash

Пресекот на множеството природни броеви и интервалот (1,3) е множеството:

• A: \( \{1,2\} \)
• Б: \( \{1,2,3\} \)
• В: \( \{2\} \)
• Г: \( \{1,3\} \)

Version claude-3-5-sonnet

Пресекот на множеството природни броеви и интервалот \((1,3)\) е множеството:

• A: \(\{1,2\}\)
• Б: \(\{1,2,3\}\)
• В: \(\{2\}\)
• Г: \(\{1,3\}\)

Version gemini-2.0-flash

Вредноста на изразот \(\frac{10}{16} + \frac{3}{2} ( \frac{17}{4} : 17) + 3.75 \cdot \frac{4}{5}\) изнесува:

• A: \(8\)
• Б: \(4\)
• В: \(\frac{1}{4}\)
• Г: \(3\)

Version gemini-1.5-flash

Вредноста на изразот \( \frac{10}{16} + \frac{3}{2} \left( \frac{17}{4} : 17 \right) + 3,75 \cdot \frac{4}{5} \) изнесува:

• A: 8
• Б: 4
• В: \( \frac{1}{4} \)
• Г: 3

Version claude-3-5-sonnet

Вредноста на изразот \(\frac{10}{16} + \frac{3}{2}\left(\frac{17}{4}:17\right) + 3.75\cdot\frac{4}{5}\) изнесува:

• A: 8
• Б: 4
• В: \(\frac{1}{4}\)
• Г: 3

Version gpt-4o

Вредноста на изразот \(\frac{(-1)^5 \cdot (-2)^{-3}}{2^{-4} \cdot (-3)^2}\) изнесува:

• A: 18
• Б: \(-18\)
• В: 9
• Г: \(-\frac{2}{9}\)

Version gemini-2.0-flash

Вредноста на изразот \(\frac{(-1)^5 \cdot (-2)^{-3}}{2^{-4} \cdot (-3)^2}\) изнесува:

• A: \(18\)
• Б: \(-18\)
• В: \(9\)
• Г: \(-\frac{2}{9}\)

Version claude-3-5-sonnet

Вредноста на изразот \(\frac{(-1)^5\cdot(-2)^{-3}}{2^{-4}\cdot(-3)^2}\) изнесува:

• A: 18
• Б: -18
• В: 9
• Г: \(-\frac{2}{9}\)

Version gpt-4o

Изразот \((2x - 3y)^3\) е еднаков на:

• A: \(8x^3 - 27y^3\)
• Б: \(8x^3 - 36x^2y + 54xy^2 - 27y^3\)
• В: \(8x^3 + 36x^2y + 54xy^2 + 27y^3\)
• Г: \(8x^3 - 24x^2y + 36xy^2 - 27y^3\)

Version gemini-2.0-flash

Изразот \((2x - 3y)^3\) е еднаков на:

• A: \(8x^3 - 27y^3\)
• Б: \(8x^3 - 36x^2y + 54xy^2 - 27y^3\)
• В: \(8x^3 + 36x^2y + 54xy^2 + 27y^3\)
• Г: \(8x^3 - 24x^2y + 36xy^2 - 27y^3\)

Version gemini-1.5-flash

Изразот \( (2x - 3y)^3 \) е еднаков на:

• A: \( 8x^3 - 27y^3 \)
• Б: \( 8x^3 - 36x^2y + 54xy^2 - 27y^3 \)
• В: \( 8x^3 + 36x^2y + 54xy^2 + 27y^3 \)
• Г: \( 8x^3 - 24x^2y + 36xy^2 - 27y^3 \)

Version claude-3-5-sonnet

Изразот \((2x-3y)^3\) е еднаков на:

• A: \(8x^3-27y^3\)
• Б: \(8x^3-36x^2y+54xy^2-27y^3\)
• В: \(8x^3+36x^2y+54xy^2+27y^3\)
• Г: \(8x^3-24x^2y+36xy^2-27y^3\)

Version gpt-4o

Равенката \( (2p - 5)x + 3 = 0 \) нема решение, ако:

• A: \( p = 2.5 \)
• Б: \( p = -2.5 \)
• В: \( p = 0 \)
• Г: \( p = 2 \)

Version gemini-2.0-flash

Равенката \( (2p-5)x + 3 = 0 \) нема решение, ако:

• A: \( p=2,5 \)
• Б: \( p=-2,5 \)
• В: \( p=0 \)
• Г: \( p=2 \)

Version gemini-1.5-flash

Равенката \((2p - 5)x + 3 = 0\) нема решение, ако:

• A: \(p = 2,5\)
• Б: \(p = -2,5\)
• В: \(p = 0\)
• Г: \(p = 2\)

Version claude-3-5-sonnet

Равенката \((2p-5)x+3=0\) нема решение, ако:

• A: \(p=2,5\)
• Б: \(p=-2,5\)
• В: \(p=0\)
• Г: \(p=2\)

Version gpt-4o

Збирот на решенијата на квадратната равенка \( x^2 - 2x - 5 = 0 \) изнесува:

• A: \(-5\)
• Б: \(-2\)
• В: \(5\)
• Г: \(2\)

Version gemini-2.0-flash

Збирот на решенијата на квадратната равенка \( x^2 - 2x - 5 = 0 \) изнесува:

• A: \( -5 \)
• Б: \( -2 \)
• В: \( 5 \)
• Г: \( 2 \)

Version gemini-1.5-flash

Збирот на решенијата на квадратната равенка \(x^2 - 2x - 5 = 0\) изнесува:

• A: \(-5\)
• Б: \(-2\)
• В: \(5\)
• Г: \(2\)

Version claude-3-5-sonnet

Збирот на решенијата на квадратната равенка \(x^2-2x-5=0\) изнесува:

• A: \(-5\)
• Б: \(-2\)
• В: \(5\)
• Г: \(2\)

Version gpt-4o

Разликата на два природни броја е 5, а разликата на нивните квадрати е 50. Збирот на тие два природни броја изнесува:

• A: \( 15 \)
• Б: \(-15\)
• В: \( 10 \)
• Г: \(-10\)

Version gemini-2.0-flash

Разликата на два природни броја е 5, а разликата на нивните квадрати е 50. \
Збирот на тие два природни броја изнесува:

• A: \( 15 \)
• Б: \( -15 \)
• В: \( 10 \)
• Г: \( -10 \)

Version gemini-1.5-flash

Разликата на два природни броја е 5, а разликата на нивните квадрати е 50. Збирот на тие два природни броја изнесува:

• A: \(15\)
• Б: \(-15\)
• В: \(10\)
• Г: \(-10\)

Version claude-3-5-sonnet

Разликата на два природни броја е 5, а разликата на нивните квадрати е 50. Збирот на тие два природни броја изнесува:

• A: \(15\)
• Б: \(-15\)
• В: \(10\)
• Г: \(-10\)

Version gpt-4o

Дефиниционото множество на функцијата \( f(x) = \frac{1}{3x-2} \) е:

• A: \( \mathbb{R} \)
• Б: \( \left\{ x \mid x \in \mathbb{R} \land x \neq \frac{3}{2} \right\} \)
• В: \( \left\{ x \mid x \in \mathbb{R} \land x \neq 0 \right\} \)
• Г: \( \left\{ x \mid x \in \mathbb{R} \land x \neq \frac{2}{3} \right\} \)

Version gemini-1.5-flash

Дефиниционото множество на функцијата \(f(x) = \frac{1}{3x - 2}\) е:

• A: \(\mathbb{R}\)
• Б: \(\{x | x \in \mathbb{R} \land x \neq \frac{3}{2}\}\)
• В: \(\{x | x \in \mathbb{R} \land x \neq 0\}\)
• Г: \(\{x | x \in \mathbb{R} \land x \neq \frac{2}{3}\}\)

Version claude-3-5-sonnet

Дефиниционото множество на функцијата \(f(x)=\frac{1}{3x-2}\) е:

• A: \(\mathbb{R}\)
• Б: \(\{x|x \in \mathbb{R} \wedge x \neq \frac{3}{2}\}\)
• В: \(\{x|x \in \mathbb{R} \wedge x \neq 0\}\)
• Г: \(\{x|x \in \mathbb{R} \wedge x \neq \frac{2}{3}\}\)

Version gpt-4o

Аголот \( \alpha \) што е трипати помал од својот суплементен агол е еднаков на:

• A: \( 60^\circ \)
• Б: \( 45^\circ \)
• В: \( 40^\circ \)
• Г: \( 30^\circ \)

Version gemini-1.5-flash

Аголот \( \alpha \) што е трипати помал од својот суплементен агол е еднаков на:

• A: \( 60^\circ \)
• Б: \( 45^\circ \)
• В: \( 40^\circ \)
• Г: \( 30^\circ \)

Version claude-3-5-sonnet

Аголот \(\alpha\) што е трипати помал од својот суплементен агол е еднаков на:

• A: \(60°\)
• Б: \(45°\)
• В: \(40°\)
• Г: \(30°\)

Version gpt-4o

Ако точката \( M \) е средина на страната \( AD \) во паралелограмот \( ABCD \), тогаш векторот \( \overrightarrow{MC} \) е еднаков на:

• A: \( \overrightarrow{AD} - \frac{1}{2} \overrightarrow{AB} \)
• Б: \( \overrightarrow{AB} - \frac{1}{2} \overrightarrow{AD} \)
• В: \( \overrightarrow{AB} + \frac{1}{2} \overrightarrow{AD} \)
• Г: \( \overrightarrow{AD} + \frac{1}{2} \overrightarrow{AB} \)

Version gemini-2.0-flash

Ако точката \( M \) е средина на страната \( AD \) во паралелограмот \( ABCD \), тогаш векторот \( \overrightarrow{MC} \) е еднаков на:

• A: \( \overrightarrow{AD} - \frac{1}{2} \overrightarrow{AB} \)
• Б: \( \overrightarrow{AB} - \frac{1}{2} \overrightarrow{AD} \)
• В: \( \overrightarrow{AB} + \frac{1}{2} \overrightarrow{AD} \)
• Г: \( \overrightarrow{AD} + \frac{1}{2} \overrightarrow{AB} \)

Version gemini-1.5-flash

Ако точката \( M \) е средина на страната \( AD \) во паралелограмот \( ABCD \), тогаш векторот \( \overrightarrow{MC} \) е еднаков на:

• A: \( \overrightarrow{AD} - \frac{1}{2}\overrightarrow{AB} \)
• Б: \( \overrightarrow{AB} - \frac{1}{2}\overrightarrow{AD} \)
• В: \( \overrightarrow{AB} + \frac{1}{2}\overrightarrow{AD} \)
• Г: \( \overrightarrow{AD} + \frac{1}{2}\overrightarrow{AB} \)

Version claude-3-5-sonnet

Ако точката \(M\) е средина на страната \(AD\) во паралелограмот \(ABCD\), тогаш векторот \(\overrightarrow{MC}\) е еднаков на:

• A: \(\overrightarrow{AD} - \frac{1}{2}\overrightarrow{AB}\)
• Б: \(\overrightarrow{AB} - \frac{1}{2}\overrightarrow{AD}\)
• В: \(\overrightarrow{AB} + \frac{1}{2}\overrightarrow{AD}\)
• Г: \(\overrightarrow{AD} + \frac{1}{2}\overrightarrow{AB}\)

Version gpt-4o

Ромб со должина на страната \( 12 \, \text{cm} \) и растојание од пресечната точка на дијагоналите до страната од \( 5 \, \text{cm} \), има плоштина еднаква на:

• A: \( 144 \, \text{cm}^2 \)
• Б: \( 140 \, \text{cm}^2 \)
• В: \( 120 \, \text{cm}^2 \)
• Г: \( 100 \, \text{cm}^2 \)

Version gemini-2.0-flash

Ромб со должина на страната \( 12 \)cm и растојание од пресечната точка на дијагоналите до страната од \( 5 \)cm, има плоштина еднаква на:

• A: \( 144 \)cm\( ^2 \)
• Б: \( 140 \)cm\( ^2 \)
• В: \( 120 \)cm\( ^2 \)
• Г: \( 100 \)cm\( ^2 \)

Version gemini-1.5-flash

Ромб со должина на страната 12cm и растојание од пресечната точка на дијагоналите до страната од 5cm, има плоштина еднаква на:

• A: \( 144cm^2 \)
• Б: \( 140cm^2 \)
• В: \( 120cm^2 \)
• Г: \( 100cm^2 \)

Version claude-3-5-sonnet

Ромб со должина на страната \(12\text{cm}\) и растојание од пресечната точка на дијагоналите до страната од \(5\text{cm}\), има плоштина еднаква на:

• A: \(144\text{cm}^2\)
• Б: \(140\text{cm}^2\)
• В: \(120\text{cm}^2\)
• Г: \(100\text{cm}^2\)

Version gpt-4o

Рамнокрак трапез, чиишто основи се \( 12 \) и \( 6 \), а кракот е \( 5 \), има висина еднаква на:

• A: \( 3 \)
• Б: \( 4 \)
• В: \( 5 \)
• Г: \( 2.5 \)

Version gemini-2.0-flash

Рамнокрак трапез, чиишто основи се \( 12 \) и \( 6 \), а кракот е \( 5 \), има висина еднаква на:

• A: 3
• Б: 4
• В: 5
• Г: 2,5

Version gemini-1.5-flash

Рамнокрак трапез, чиишто основи се 12 и 6, а кракот е 5, има висина еднаква на:

• A: 3
• Б: 4
• В: 5
• Г: 2,5

Version claude-3-5-sonnet

Рамнокрак трапез, чиишто основи се \(12\) и \(6\), а кракот е \(5\), има висина еднаква на:

• A: \(3\)
• Б: \(4\)
• В: \(5\)
• Г: \(2,5\)

Version gpt-4o

Волуменот на прав кружен конус со радиус \( 9 \text{cm} \) и висина \( 2 \text{cm} \) изнесува:

• A: \( 54\pi \text{ cm}^3 \)
• Б: \( 54\pi \text{ cm}^2 \)
• В: \( 162\pi \text{ cm}^3 \)
• Г: \( 162\pi \text{ cm}^2 \)

Version gemini-2.0-flash

Волуменот на прав кружен конус со радиус 9cm и висина 2cm изнесува:

• A: \( 54 \pi \) cm³
• Б: \( 54 \pi \) cm²
• В: \( 162 \pi \) cm³
• Г: \( 162 \pi \) cm²

Version gemini-1.5-flash

Волуменот на прав кружен конус со радиус \(9cm\) и висина \(2cm\) изнесува:

• A: \(54\pi cm^3\)
• Б: \(54\pi cm^2\)
• В: \(162\pi cm^3\)
• Г: \(162\pi cm^2\)

Version claude-3-5-sonnet

Волуменот на прав кружен конус со радиус 9cm и висина 2cm изнесува:

• A: \(54\pi\) cm³
• Б: \(54\pi\) cm²
• В: \(162\pi\) cm³
• Г: \(162\pi\) cm²

Version gpt-4o

Прав кружен цилиндар со висина 8 и периметар на основата \( 20\pi \) има плоштина:

• A: 360
• Б: 260
• В: \( 360\pi \)
• Г: \( 260\pi \)

Version gemini-2.0-flash

Прав кружен цилиндар со висина 8 и периметар на основата \( 20\pi \) има плоштина:

• A: 360
• Б: 260
• В: \( 360 \pi \)
• Г: \( 260 \pi \)

Version gemini-1.5-flash

Прав кружен цилиндар со висина \(8\) и периметар на основата \(20\pi\) има плоштина:

• A: \(360\)
• Б: \(260\)
• В: \(360\pi\)
• Г: \(260\pi\)

Version claude-3-5-sonnet

Прав кружен цилиндар со висина 8 и периметар на основата \(20\pi\) има плоштина:

• A: 360
• Б: 260
• В: \(360\pi\)
• Г: \(260\pi\)

Version gpt-4o

Ако основниот раб на правилна тристрана призма се зголеми 4 пати, а висината се намали 2 пати, тогаш волуменот на призмата:

• A: ќе се намали 8 пати
• Б: ќе се зголеми 2 пати
• В: ќе се зголеми 4 пати
• Г: ќе се зголеми 8 пати

Version gemini-2.0-flash

Ако основниот раб на правилна тристрана призма се зголеми 4 пати, а висината се намали 2 пати, тогаш волуменот на призмата:

• A: ќе се намали 8 пати
• Б: ќе се зголеми 2 пати
• В: ќе се зголеми 4 пати
• Г: ќе се зголеми 8 пати

Version gemini-1.5-flash

Ако основниот раб на правилна тристрана призма се зголеми 4 пати, а висината се намали 2 пати, тогаш волуменот на призмата:

• A: ќе се намали 8 пати
• Б: ќе се зголеми 2 пати
• В: ќе се зголеми 4 пати
• Г: ќе се зголеми 8 пати

Version claude-3-5-sonnet

Ако основниот раб на правилна тристрана призма се зголеми 4 пати, а висината се намали 2 пати, тогаш волуменот на призмата:

• A: ќе се намали 8 пати
• Б: ќе се зголеми 2 пати
• В: ќе се зголеми 4 пати
• Г: ќе се зголеми 8 пати

Version gpt-4o

Во кој квадрант лежи точката \( A(-2,-2) \)?

• A: Во првиот квадрант
• Б: Во вториот квадрант
• В: Во третиот квадрант
• Г: Во четвртиот квадрант

Version gemini-2.0-flash

Во кој квадрант лежи точката A(-2,-2)?

• A: Во првиот квадрант
• Б: Во вториот квадрант
• В: Во третиот квадрант
• Г: Во четвртиот квадрант

Version gemini-1.5-flash

Во кој квадрант лежи точката \(A(-2, -2)\)?

• A: Во првиот квадрант
• Б: Во вториот квадрант
• В: Во третиот квадрант
• Г: Во четвртиот квадрант

Version claude-3-5-sonnet

Во кој квадрант лежи точката \(A(-2,-2)\)?

• A: Во првиот квадрант
• Б: Во вториот квадрант
• В: Во третиот квадрант
• Г: Во четвртиот квадрант

Version gpt-4o

Кoја од дадените прави минува низ точката \( A(1,4) \) и има коефициент на правец \( k=-2 \)?

• A: \( 2x+y=6 \)
• Б: \( 2x+y=9 \)
• В: \( 2x-y=7 \)
• Г: \( 2x-y=-2 \)

Version gemini-2.0-flash

Која од дадените прави минува низ точката A(1,4) и има коефициент на правец \( k=-2 \)?

• A: 2x+y=6
• Б: 2x+y=9
• В: 2x-y=7
• Г: 2x-y=-2

Version gemini-1.5-flash

Која од дадените прави минува низ точката \(A(1, 4)\) и има коефициент на правец \(k = -2\)?

• A: \(2x + y = 6\)
• Б: \(2x + y = 9\)
• В: \(2x - y = 7\)
• Г: \(2x - y = -2\)

Version claude-3-5-sonnet

Која од дадените прави минува низ точката \(A(1,4)\) и има коефициент на правец \(k=-2\)?

• A: \(2x+y=6\)
• Б: \(2x+y=9\)
• В: \(2x-y=7\)
• Г: \(2x-y=-2\)

Version gpt-4o

Правата \( y = kx + 2 \) е нормална на правата \( 3y + 2x = 1 \), ако:

• A: \( k = -\frac{2}{3} \)
• Б: \( k = -\frac{3}{2} \)
• В: \( k = \frac{1}{2} \)
• Г: \( k = \frac{3}{2} \)

Version gemini-2.0-flash

Правата \( y=kx+2 \) е нормална на правата \( 3y+2x=1 \), ако:

• A: \( k = -\frac{2}{3} \)
• Б: \( k = -\frac{3}{2} \)
• В: \( k = \frac{1}{2} \)
• Г: \( k = \frac{3}{2} \)

Version gemini-1.5-flash

Правата \( y = kx + 2 \) е нормална на правата \( 3y + 2x = 1 \), ако:

• A: \( k = -\frac{2}{3} \)
• Б: \( k = -\frac{3}{2} \)
• В: \( k = \frac{1}{2} \)
• Г: \( k = \frac{3}{2} \)

Version claude-3-5-sonnet

Правата \(y=kx+2\) е нормална на правата \(3y+2x=1\), ако:

• A: \(k=-\frac{2}{3}\)
• Б: \(k=-\frac{3}{2}\)
• В: \(k=\frac{1}{2}\)
• Г: \(k=\frac{3}{2}\)

Version claude-3-5-sonnet

Одреди која од следните низи од реални броеви е аритметичка прогресија:

• A: \(\frac{1}{2},\frac{5}{2},\frac{7}{2},\frac{11}{2},...\)
• Б: \(\frac{3}{2},\frac{5}{2},\frac{7}{2},\frac{9}{2},...\)
• В: \(\frac{2}{3},\frac{2}{5},\frac{2}{7},\frac{2}{9},...\)
• Г: \(\frac{3}{2},-\frac{5}{2},\frac{7}{2},-\frac{9}{2},...\)

Version gpt-4o

Збирот на првите пет члена на геометриската прогресија со прв член \( 81 \) и количник \( \frac{2}{3} \) е:

• A: \( \frac{211}{81} \)
• Б: \( \frac{275}{81} \)
• В: \( 211 \)
• Г: \( 275 \)

Version gemini-2.0-flash

Збирот на првите пет члена на геометриската прогресија со прв член 81 и количник \( \frac{2}{3} \) е:

• A: \( \frac{211}{81} \)
• Б: \( \frac{275}{81} \)
• В: \( 211 \)
• Г: \( 275 \)

Version gemini-1.5-flash

Збирот на првите пет члена на геометриската прогресија со прв член 81 и количник \( \frac{2}{3} \) е:

• A: \( \frac{211}{81} \)
• Б: \( \frac{275}{81} \)
• В: 211
• Г: 275

Version claude-3-5-sonnet

Збирот на првите пет члена на геометриската прогресија со прв член 81 и количник \(\frac{2}{3}\) е:

• A: \(\frac{211}{81}\)
• Б: \(\frac{275}{81}\)
• В: 211
• Г: 275

Version gpt-4o

Разложи го на прости множители полиномот \(8x^3y - 8x^2y^2 + 2xy^3\).
Answer: ___________________________.

Version gemini-2.0-flash

Разложи го на прости множители полиномот \( 8x^3y - 8x^2y^2 + 2xy^3 \).

Version gemini-1.5-flash

Разложи го на прости множители полиномот \( 8x^3y - 8x^2y^2 + 2xy^3 \).

Version claude-3-5-sonnet

Разложи го на прости множители полиномот \(8x^3y - 8x^2y^2 + 2xy^3\).

Version gpt-4o

Дадени се функциите \(f(x) = (3m-5)x - 4 + m\) и \(g(x) = (3-m)x + m - 1\).
A. За која вредност на параметарот \(m\) графиците на функциите се паралелни прави?
Одговор: _________________.
Б. За која вредност на параметарот \(m\) графикот на функцијата \(f(x)\) минува низ координатниот почеток?
Одговор: _______________.

Version gemini-2.0-flash

Дадени се функциите \( f(x) = (3m-5)x - 4 + m \) и \( g(x) = (3-m)x + m - 1 \). \
A. За која вредност на параметарот \( m \) графиците на функциите се паралелни прави? \
Б. За која вредност на параметарот \( m \) графикот на функцијата \( f(x) \) минува низ координатниот почеток?

Version gemini-1.5-flash

Дадени се функциите \( f(x) = (3m - 5)x - 4 + m \) и \( g(x) = (3 - m)x + m - 1 \).
A. За која вредност на параметрот \( m \) графиците на функциите се паралелни прави?
Б. За која вредност на параметрот \( m \) графикот на функцијата \( f(x) \) минува низ координатниот почеток?

Version claude-3-5-sonnet

Дадени се функциите \(f(x)=(3m-5)x-4+m\) и \(g(x)=(3-m)x+m-1\).

A. За која вредност на параметарот \(m\) графиците на функциите се паралелни прави?

Б. За која вредност на параметарот \(m\) графикот на функцијата \(f(x)\) минува низ координатниот почеток?

Version gpt-4o

A. Решението на неравенката \(\frac{1}{3x+2} > \frac{1}{2x-3}\) е _________________.
Б. За кои вредности на \(x\), вредноста на изразот \(3x - 8\) е помеѓу 1 и 7?
Одговор: _____________.

Version gemini-2.0-flash

A. Решението на неравенката \( \frac{1}{3x+2} > \frac{1}{2x-3} \). \
Б. За кои вредности на \( x \), вредноста на изразот \( 3x - 8 \) е помеѓу 1 и 7?

Version gemini-1.5-flash

A. Решението на неравенката \( \frac{1}{3x + 2} > \frac{1}{2x - 3} \) е \(\_\_\_\_\).
Б. За кои вредности на \( x \), вредноста на изразот \( 3x - 8 \) е помеѓу 1 и 7?

Version claude-3-5-sonnet

A. Решението на неравенката \[\frac{1}{3x+2} > \frac{1}{2x-3}\] е \(\_\_\_\_\_\_\_\_\_\).

Б. За кои вредности на \(x\), вредноста на изразот \(3x-8\) е помеѓу 1 и 7?

Version gpt-4o

A. Арифметичката средина на броевите \( a \) и \( b \) е еднаква на ________________.
Б. Арифметичката средина на броевите \( a \), \( b \) и \( e \) е за два поголема од нивниот производ. Ако \( a=4 \), тогаш \( b= \) ________________.

Version gemini-2.0-flash

А. Аритметичката средина на броевите \( a \) и \( b \) е еднаква на \(\_\_\_\). \
Б. Аритметичката средина на броевите \( a \) и \( b \) е за два поголема од нивниот производ. Ако \( a = 4 \), тогаш \( b = \) \(\_\_\_\).

Version gemini-1.5-flash

А. Аритметичката средина на броевите \( a \) и \( b \) е еднаква на \(\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\). \
Б. Аритметичката средина на броевите \( a \) и \( b \) е за два поголема од нивниот производ. Ако \( a = 4 \), тогаш \( b = \_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_ \).

Version claude-3-5-sonnet

A. Аритметичката средина на броевите \(a\) и \(b\) е еднаква на \(\_\_\_\).

Б. Аритметичката средина на броевите \(a\) и \(b\) е за два поголема од нивниот производ. Ако \(a=4\), тогаш \(b= \_\_\_\).

Version gpt-4o

Страните во еден триаголник се 8, 15 и 17.
A. Плоштината на триаголникот изнесува _____________.
Б. Должината на најголемата висина на овој триаголник изнесува __________.

Version gemini-2.0-flash

Страните во еден триаголник се 8, 15 и 17. \
А. Плоштината на триаголникот изнесува \(\_\_\_\). \
Б. Должината на најголемата висина на овој триаголник изнесува \(\_\_\_\).

Version gemini-1.5-flash

Страните во еден триаголник се 8, 15 и 17. \
А. Плоштината на триаголникот изнесува \(\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\). \
Б. Должината на најголемата висина на овој триаголник изнесува \(\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\).

Version claude-3-5-sonnet

Страните во еден триаголник се 8, 15 и 17.

A. Плоштината на триаголникот изнесува \(\_\_\_\).

Б. Должината на најголемата висина на овој триаголник изнесува \(\_\_\_\).

Version gpt-4o

A. Правилниот многуаголник во кој може да се повлечат вкупно 14 дијагонали има _______ страни.
Б. Еден од аглите во даден триаголник е за \( 15^\circ \) поголем од вториот агол, а за \( 15^\circ \) помал од третиот агол во триаголникот. Најмалиот агол во тој триаголник е еднаков на __________.

Version gemini-2.0-flash

А. Правилниот многуаголник во кој може да се повлечат вкупно 14 дијагонали има \(\_\_\_\) страни. \
Б. Еден од аглите во даден триаголник е за \(15^\circ\) поголем од вториот агол, а за \(15^\circ\) помал од третиот агол во триаголникот. Најмалиот агол во тој триаголник е еднаков на \(\_\_\_\).

Version gemini-1.5-flash

А. Правилниот многуаголник во кој може да се повлечат вкупно 14 дијагонали има \(\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\) страни. \
Б. Еден од аглите во даден триаголник е за \( 15^\circ \) поголем од вториот агол, а за \( 15^\circ \) помал од третиот агол во триаголникот. Најмалиот агол во тој триаголник е еднаков на \(\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\).

Version claude-3-5-sonnet

A. Правилниот многуаголник во кој може да се повлечат вкупно 14 дијагонали има \(\_\_\_\) страни.

Б. Еден од аглите во даден триаголник е за \(15°\) поголем од вториот агол, а за \(15°\) помал од третиот агол во триаголникот. Најмалиот агол во тој триаголник е еднаков на \(\_\_\_\).

Version gpt-4o

A. Волуменот на коцка со плоштина од \( 726 \text{cm}^2 \) изнесува \_\_\_\_\_\_\_\_\_ \(\text{cm}^3\).
Б. Плоштината на дијагоналниот пресек на коцката изнесува \_\_\_\_\_\_\_ \(\text{cm}^2\).

Version gemini-2.0-flash

A. Волуменот на коцка со плоштина од \( 726cm^2 \) изнесува \(\_\_\_\) \(cm^3\). \
Б. Плоштината на дијагоналниот пресек на коцката изнесува \(\_\_\_\) \(cm^2\).

Version gemini-1.5-flash

А. Волуменот на коцка со плоштина од \(726 cm^2\) изнесува \(\_\_\_\_\_\) \(cm^3\). \
Б. Плоштината на дијагоналниот пресек на коцката изнесува \(\_\_\_\_\_\) \(cm^2\).

Version claude-3-5-sonnet

A. Волуменот на коцка со плоштина од \(726\text{ cm}^2\) изнесува \(\_\_\_\_\_\_\_\) \(\text{cm}^3\).
Б. Плоштината на дијагоналниот пресек на коцката изнесува \(\_\_\_\_\_\_\) \(\text{cm}^2\).

Version gpt-4o

A. Плоштината на сфера со радиус \( 3\text{cm} \) е еднаква на \_\_\_\_\_\_\_\_\_ \(\text{cm}^2\).
Б. Волуменот на топка со радиус \( 3\text{cm} \) е еднаков \_\_\_\_\_\_\_\_ \(\text{cm}^3\).

Version gemini-2.0-flash

A. Плоштината на сфера со радиус \( 3cm \) е еднаква на \(\_\_\_\) \(cm^2\). \
Б. Волуменот на топка со радиус \( 3cm \) е еднаков \(\_\_\_\) \(cm^3\).

Version gemini-1.5-flash

А. Плоштината на сфера со радиус 3cm е еднаква на \(\_\_\_\_\_\) \(cm^2\). \
Б. Волуменот на топка со радиус 3cm е еднаков \(\_\_\_\_\_\) \(cm^3\).

Version claude-3-5-sonnet

A. Плоштината на сфера со радиус \(3\text{ cm}\) е еднаква на \(\_\_\_\_\_\_\_\_\_\) \(\text{cm}^2\).
Б. Волуменот на топка со радиус \(3\text{ cm}\) е еднаков \(\_\_\_\_\_\_\_\_\_\) \(\text{cm}^3\).

Version gpt-4o

A. Сегментниот облик на равенката на правата \( q \), која што ги сече координатните оски во точките \( A(3,0) \) и \( B(0,-2) \), е ______________________.
Б. Пресечната точка на правите \( x + y - 3 = 0 \) и \( 2x + 3y - 8 = 0 \) има координати ______________________.

Version gemini-2.0-flash

A. Сегментниот облик на равенката на правата \( q \), којашто ги сече координатните оски во точките A(3,0) и B(0,-2), е \(\_\_\_\).
Б. Пресечната точка на правите \( x + y - 3 = 0 \) и \( 2x + 3y - 8 = 0 \) има координати \(\_\_\_\).

Version gemini-1.5-flash

А. Сегментниот облик на равенката на правата \( q \), којашто ги сече координатните оски во точките \( A(3,0) \) и \( B(0,-2) \), е \(\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\). \
Б. Пресечната точка на правите \( x + y - 3 = 0 \) и \( 2x + 3y - 8 = 0 \) има координати \(\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\).

Version claude-3-5-sonnet

A. Сегментниот облик на равенката на правата q, којашто ги сече координатните оски во точките \(A(3,0)\) и \(B(0,-2)\), е \(\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\).

Б. Пресечната точка на правите \(x + y - 3 = 0\) и \(2x + 3y - 8 = 0\) има координати \(\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\).

Version gpt-4o

Дадени се броевите \( 20, 50 \) и \( 100 \).
A. Ако на првите два броја се додаде еден ист број, а третиот остане ист, се добиваат три последователни члена на аритметичка прогресија. Бројот што треба да се додаде е ____________.
Б. Ако на секој од дадените три броја се додаде еден ист број, се добиваат три последователни члена на геометриска прогресија. Бројот што треба да се додаде е _____________.

Version gemini-2.0-flash

Дадени се броевите 20, 50 и 100.
A. Ако на првите два броја се додаде еден ист број, а третиот остане ист, се добиваат три последователни члена на аритметичка прогресија. Бројот што треба да се додаде е \(\_\_\_\).
Б. Ако на секој од дадените три броја се додаде еден ист број, се добиваат три последователни члена на геометриска прогресија. Бројот што треба да се додаде е \(\_\_\_\).

Version claude-3-5-sonnet

Дадени се броевите 20, 50 и 100.

A. Ако на првите два броја се додаде еден ист број, а третиот остане ист, се добиваат три последователни члена на аритметичка прогресија. Бројот што треба да се додаде е \(\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\).

Б. Ако на секој од дадените три броја се додаде еден ист број, се добиваат три последователни члена на геометриска прогресија. Бројот што треба да се додаде е \(\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\).

Version gpt-4o

Изврши ги назначените операции и упрости го изразот:
\[
\left( \frac{a-1}{a+1} + \frac{a^3+1}{a^2-2a+1} : \frac{a^2-a+1}{1-a} \right) \cdot (1+a) + \frac{3a+1}{a-1}.
\]

Version claude-3-5-sonnet

Изврши ги назначените операции и упрости го изразот:
\[\left(\frac{a-1}{a+1}+\frac{a^2+1}{a^2-2a+1}:\frac{a^2-a+1}{1-a}\right)\cdot(1+a)+\frac{3a+1}{a-1}\]

Version gpt-4o

Одреди го најголемиот цел број што е решение на неравенката
\[
\frac{x - 2}{7} - x < 3 - \frac{6x + 7}{2}.
\]

Version gemini-2.0-flash

Одреди го најголемиот цел број што е решение на неравенката
\[
\frac{x-2}{7} - x < 3 - \frac{6x+7}{2}.
\]

Version gemini-1.5-flash

Одреди го најголемиот цел број што е решение на неравенката \( \frac{x-2}{7} - x < 3 - \frac{6x+7}{2} \).

Version claude-3-5-sonnet

Одреди го најголемиот цел број што е решение на неравенката
\[\frac{x-2}{7} - x < 3 - \frac{6x+7}{2}\]

Version gpt-4o

Односот на еден двоцифрен број и бројот запишан со истите цифри, но во обратен редослед, е еднаков на \(3:8\). Ако поголемиот од овие броеви се намали за помалиот број, се добива 45. Кои се тие броеви?

Version gemini-2.0-flash

Односот на еден двоцифрен број и бројот запишан со истите цифри, но во обратен редослед, е еднаков на 3:8. Ако поголемиот од овие броеви се намали за помалиот број, се добива 45. Кои се тие броеви?

Version gemini-1.5-flash

Односот на еден двоцифрен број и бројот запишан со истите цифри, но во обратен редослед, е еднаков на 3:8. Ако поголемиот од овие броеви се намали за помалиот број, се добива 45. Кои се тие броеви?

Version gpt-4o

Дадена е равенката \((k - 2)x^2 - (k + 1)x + k + 1 = 0\), каде што \(k\) е реален параметар.
A. За која вредност на параметарот \(k\) равенката е линеарна?
Б. За која вредност на параметарот \(k\) квадратната равенка има реални решенија?
В. За која вредност на параметарот \(k\) корените на квадратната равенка го задоволуваат условот \(x_1 = -\frac{1}{x_2}\)?

Version gemini-2.0-flash

Дадена е равенката \( (k-2)x^2 -(k+1)x + k +1 = 0 \), каде што \( k \) е реален параметар.
A. За која вредност на параметарот \( k \) равенката е линеарна?
Б. За која вредност на параметарот \( k \) квадратната равенка има реални решенија?
В. За која вредност на параметарот \( k \) корените на квадратната равенка го задоволуваат условот \( x_1 = - \frac{1}{x_2} \)?

Version gemini-1.5-flash

Дадена е равенката \( (k-2)x^2 - (k+1)x + k + 1 = 0 \), каде што \( k \) е реален параметар. \
A. За која вредност на параметарот \( k \) равенката е линеарна? \
Б. За која вредност на параметарот \( k \) квадратната равенка има реални решенија? \
В. За која вредност на параметарот \( k \) корените на квадратната равенка го задоволуваат условот \( x_1 = -\frac{1}{x_2} \)?

Version claude-3-5-sonnet

Дадена е равенката \((k-2)x^2-(k+1)x+k+1=0\), каде што \(k\) е реален параметар.

A. За која вредност на параметарот \(k\) равенката е линеарна?

Б. За која вредност на параметарот \(k\) квадратната равенка има реални решенија?

В. За која вредност на параметарот \(k\) корените на квадратната равенка го задоволуваат условот \(x_1=-\frac{1}{x_2}\)?

Version gpt-4o

Во круг со плоштина \(256\pi\), се впишани квадрат и правилен шестаголник. Пресметај ги плоштините на квадратот и шестаголникот.

Version gemini-2.0-flash

Во круг со плоштина \(256\pi\), се впишани квадрат и правилен шестаголник. Пресметај ги плоштините на квадратот и шестаголникот.

Version gemini-1.5-flash

Во круг со плоштина \( 256\pi \), се впишани квадрат и правилен шестаголник. Пресметај ги плоштините на квадратот и шестаголникот.

Version claude-3-5-sonnet

Во круг со плоштина \(256\pi\) се впишани квадрат и правилен шестаголник. Пресметај ги плоштините на квадратот и шестаголникот.

Version gpt-4o

Правилна четиристрана пирамида со раб на основата еднаков на \( 5 \, \text{dm} \) има волумен \( 50 \, \text{dm}^3 \). Пресметај ја плоштината на пирамидата.

Version gemini-2.0-flash

Правилна четиристрана пирамида со раб на основата еднаков на \( 5dm \) има волумен \( 50dm^3 \). Пресметај ја плоштината на пирамидата.

Version gemini-1.5-flash

Правилна четиристрана пирамида со раб на основата еднаков на 5dm има волумен \( 50dm^3 \). Пресметај ја плоштината на пирамидата.

Version claude-3-5-sonnet

Правилна четиристрана пирамида со раб на основата еднаков на \(5\)dm има волумен \(50\)dm³. Пресметај ја плоштината на пирамидата.

Version gpt-4o

Страните на еден правоаголник \( ABCD \) се разликуваат за 4. Плоштината на цилиндарот, што се добива со ротација на правоаголникот околу подолгата страна \( AB \), е еднаква на \( 192\pi \).
A. Направи скица на добиениот цилиндар и означи ги елементите што ги користиш во решението на задачата.
Б. Одреди ги должините на страните на правоаголникот \( ABCD \).
В. Пресметај го волуменот на добиениот цилиндар.

Version gemini-2.0-flash

Страните на еден правоаголник ABCD се разликуваат за 4. Плоштината на цилиндарот, што се добива со ротација на правоаголникот околу подолгата страна АВ, е еднаква на \(192\pi \). \
А. Направи скица на добиениот цилиндар и означи ги елементите што ги користиш во решението на задачата. \
Б. Одреди ги должините на страните на правоаголникот АBCD. \
В. Пресметај го волуменот на добиениот цилиндар.

Version gemini-1.5-flash

Страните на еден правоаголник ABCD се разликуваат за 4. Плоштината на цилиндарот, што се добива со ротација на правоаголникот околу подолгата страна AB, е еднаква на \( 192\pi \). \
A. Направи скица на добиениот цилиндар и означи ги елементите што ги користиш во решението на задачата. \
Б. Одреди ги должините на страните на правоаголникот ABCD. \
В. Пресметај го волуменот на добиениот цилиндар.

Version claude-3-5-sonnet

Страните на еден правоаголник ABCD се разликуваат за 4. Плоштината на цилиндарот, што се добива со ротација на правоаголникот околу подолгата страна AB, е еднаква на \(192\pi\).

A. Направи скица на добиениот цилиндар и означи ги елементите што ги користиш во решението на задачата.

Б. Одреди ги должините на страните на правоаголникот ABCD.

В. Пресметај го волуменот на добиениот цилиндар.

Version gpt-4o

Растојанието меѓу точките \( M(-2, -5) \) и \( N \) е еднакво на 2. Најди ги координатите на точката \( N \), ако се знае дека таа лежи на правата \( 3x - y - 1 = 0 \).

Version gemini-2.0-flash

Растојанието меѓу точките M(-2,-5) и N е еднакво на 2. Најди ги координатите на точката N, ако се знае дека таа лежи на правата \(3x-y-1=0\).

Version gemini-1.5-flash

Растојанието меѓу точките \( M(-2, -5) \) и \( N \) е еднакво на 2. Најди ги координатите на точката \( N \), ако се знае дека таа лежи на правата \( 3x - y - 1 = 0 \).

Version claude-3-5-sonnet

Растојанието меѓу точките \(M(-2,-5)\) и N е еднакво на 2. Најди ги координатите на точката N, ако се знае дека таа лежи на правата \(3x-y-1=0\).

Version gpt-4o

Темињата на триаголникот \( ABC \) се точките: \( A(-1, -3) \), \( B(3, 3) \) и \( C(7, 5) \). Напиши ја во општ облик равенката на тежишната линија повлечена од темето \( A \) на овој триаголник. Определи ги координатите на тежиштето \( T \) на дадениот триаголник.

Version gemini-2.0-flash

Темињата на триаголникот АВС се точките: А(-1,-3), В(3,3) и С(7,5). Напиши ја во општ облик равенката на тежишната линија повлечена од темето А на овој триаголник. Определи ги координатите на тежиштето Т на дадениот триаголник.

Version gemini-1.5-flash

Темињата на триаголникот ABC се точките: A(-1,-3), B(3,3) и C(7,5). Напиши ја во општ облик равенката на тежишната линија повлечена од темето A на овој триаголник. Определи ги координатите на тежиштето T на дадениот триаголник.

Version claude-3-5-sonnet

Темињата на триаголникот ABC се точките: \(A(-1,-3)\), \(B(3,3)\) и \(C(7,5)\). Напиши ја во општ облик равенката на тежишната линија повлечена од темето A на овој триаголник. Определи ги координатите на тежиштето T на дадениот триаголник.

Version gpt-4o

Дадена е аритметичка прогресија со втор член еднаков на 2. Збирот од петтиот и шестиот член на прогресијата е еднаков на 25. Одреди го збирот на првите дваесет члена на прогресијата со парен индекс.

Version gemini-2.0-flash

Дадена е аритметичка прогресија со втор член еднаков на 2. Збирот од петтиот и шестиот член на прогресијата е еднаков на 25. Одреди го збирот на првите дваесет члена на прогресијата со парен индекс.

Version gemini-1.5-flash

Дадена е аритметичка прогресија со втор член еднаков на 2. Збирот од петтиот и шестиот член на прогресијата е еднаков на 25. Одреди го збирот на првите дваесет члена на прогресијата со парен индекс.

Version claude-3-5-sonnet

Дадена е аритметичка прогресија со втор член еднаков на \(2\). Збирот од петтиот и шестиот член на прогресијата е еднаков на \(25\). Одреди го збирот на првите дваесет члена на прогресијата со парен индекс.