Questions: 40 / 723

Version gpt-4o

Кој од дадените броеви е ирационален број?

• A: \(-\sqrt{1}\)
• Б: \(0.323223222...\)
• В: \(-0.3(2)\)
• Г: \(\frac{2}{5}\)

Version gemini-2.0-flash

Кој од дадените броеви е ирационален број?

• A: \( -\sqrt{1} \)
• Б: \( 0,323223222... \)
• В: \( -0,3(2) \)
• Г: \( \frac{2}{5} \)

Version gemini-1.5-flash

Кој од дадените броеви е ирационален број?

• A: \( -\sqrt{1} \)
• Б: \( 0.323223222... \)
• В: \( -0.3(2) \)
• Г: \( \frac{2}{5} \)

Version claude-3-5-sonnet

Кој од дадените броеви е ирационален број?

• A: \(-\sqrt{1}\)
• Б: \(0,323223222...\)
• В: \(-0,3(2)\)
• Г: \(\frac{2}{5}\)

Version gemini-2.0-flash

Изразот \( 2^{20} \cdot 5^{21} \) е еднаков на:

• A: \( 10^{41} \)
• Б: \( 5 \cdot 10^{20} \)
• В: \( 10^{420} \)
• Г: \( 5 + 10^{20} \)

Version gemini-1.5-flash

Изразот \( 2^{20} \cdot 5^{21} \) е еднаков на:

• A: \( 10^{41} \)
• Б: \( 5 \cdot 10^{20} \)
• В: \( 10^{420} \)
• Г: \( 5 + 10^{20} \)

Version gpt-4o

Дајдено е множеството \( M = \{ x | x \in \mathbb{Z}, -3 \leq x < 4 \} \). Точно е:

• A: \(-3 \notin M\)
• Б: \(0 \notin M\)
• В: \(4 \notin M\)
• Г: \(4 \in M\)

Version gemini-2.0-flash

Дадено е множеството \( M = \{x | x \in \mathbb{Z}, -3 \leq x < 4 \} \). Точно е:

• A: \( -3 \notin M \)
• Б: \( 0 \notin M \)
• В: \( 4 \notin M \)
• Г: \( 4 \in M \)

Version gemini-1.5-flash

Дадено е множеството \( M = \{ x | x \in \mathbb{Z}, -3 \leq x < 4 \} \). Точно е:

• A: \( -3 \notin M \)
• Б: \( 0 \notin M \)
• В: \( 4 \notin M \)
• Г: \( 4 \in M \)

Version claude-3-5-sonnet

Дадено е множеството \(M = \{x|x \in \mathbb{Z}, -3 \leq x < 4\}\). Точно е:

• A: \(-3 \notin M\)
• Б: \(0 \notin M\)
• В: \(4 \notin M\)
• Г: \(4 \in M\)

Version gpt-4o

Линеарната функција \( f(x) = 3x - ax + 1 \) е монотоно растечка. Тогаш за \( a \) важи:

• A: \( a < 3 \)
• Б: \( a > 3 \)
• В: \( a = 3.1 \)
• Г: \( a \leq 3.1 \)

Version gemini-2.0-flash

Линеарната функција \( f(x) = 3x - ax + 1 \) е монотоно растечка. Тогаш за \( a \) важи:

• A: \( a < 3 \)
• Б: \( a > 3 \)
• В: \( a = 3,1 \)
• Г: \( a \leq 3,1 \)

Version gemini-1.5-flash

Линеарната функција \( f(x) = 3x - ax + 1 \) е монотоно растечка. Тогаш за \( a \) важи:

• A: \( a < 3 \)
• Б: \( a > 3 \)
• В: \( a = 3.1 \)
• Г: \( a \leq 3.1 \)

Version claude-3-5-sonnet

Линеарната функција \(f(x)=3x-ax+1\) е монотоно растечка. Тогаш за \(a\) важи:

• A: \(a<3\)
• Б: \(a>3\)
• В: \(a=3,1\)
• Г: \(a≤3,1\)

Version gpt-4o

Секоја основа и висината на еден трапез се намалени за 50\%. Плоштината на тој трапез е намалена за:

• A: 50\%
• Б: 25\%
• В: 75\%
• Г: 90\%

Version gemini-2.0-flash

Секоја основа и висината на еден трапез се намалени за 50%. Плоштината на тој трапез е намалена за:

• A: 50%
• Б: 25%
• В: 75%
• Г: 90%

Version gemini-1.5-flash

Секоја основа и висината на еден трапез се намалени за 50%. Плоштината на тој трапез е намалена за:

• A: 50%
• Б: 25%
• В: 75%
• Г: 90%

Version claude-3-5-sonnet

Секоја основа и висината на еден трапез се намалени за 50%. Плоштината на тој трапез е намалена за:

• A: 50%
• Б: 25%
• В: 75%
• Г: 90%

Version gpt-4o

За кои вредности на параметарот \( a \) квадратната равенка \( ax^2 + (2a - 3)x + a - 1 = 0 \) нема да има реални корени?

• A: \( (-\infty, -1) \)
• Б: \( (1, \infty) \)
• В: \( \left(-\infty, \frac{9}{8}\right) \)
• Г: \( \left(\frac{9}{8}, \infty\right) \)

Version gemini-2.0-flash

За кои вредности на параметарот \( a \) квадратната равенка \( ax^2 + (2a-3)x + a - 1 = 0 \) нема да има реални корени?

• A: \( (-\infty, -1) \)
• Б: \( (1, \infty) \)
• В: \( (-\infty, \frac{9}{8}) \)
• Г: \( (\frac{9}{8}, \infty) \)

Version gemini-1.5-flash

За кои вредности на параметарот \( a \) квадратната равенка \( ax^2 + (2a - 3)x + a - 1 = 0 \) нема да има реални корени?

• A: \( (-\infty, -1) \)
• Б: \( (1, \infty) \)
• В: \( (-\infty, \frac{9}{8}) \)
• Г: \( (\frac{9}{8}, \infty) \)

Version claude-3-5-sonnet

За кои вредности на параметарот \(a\) квадратната равенка \(ax^2+(2a-3)x+a-1=0\) нема да има реални корени?

• A: \((-\infty,-1)\)
• Б: \((1,\infty)\)
• В: \((-\infty,\frac{9}{8})\)
• Г: \((\frac{9}{8},\infty)\)

Version gpt-4o

Решение на неравенката \( 12 - 0.2x > 10 \) е интервалот:

• A: \( (2, \infty) \)
• Б: \( (10, \infty) \)
• В: \( (-\infty, 2) \)
• Г: \( (-\infty, 10) \)

Version gemini-2.0-flash

Решение на неравенката \( 12 - 0,2x > 10 \) е интервалот:

• A: \( (2, \infty) \)
• Б: \( (10, \infty) \)
• В: \( (-\infty, 2) \)
• Г: \( (-\infty, 10) \)

Version gemini-1.5-flash

Решение на неравенката \( 12 - 0.2x > 10 \) е интервалот:

• A: \( (2, \infty) \)
• Б: \( (10, \infty) \)
• В: \( (-\infty, 2) \)
• Г: \( (-\infty, 10) \)

Version claude-3-5-sonnet

Решение на неравенката \(12-0,2x>10\) е интервалот:

• A: \((2,\infty)\)
• Б: \((10,\infty)\)
• В: \((-\infty,2)\)
• Г: \((-\infty,10)\)

Version gpt-4o

Дадена е кружница со центар во точката \( O \). Ако \( \alpha = 15^\circ \), тогаш

• A: \( \beta = 7.5^\circ \)
• Б: \( \beta = 15^\circ \)
• В: \( \beta = 30^\circ \)
• Г: \( \beta = 45^\circ \)

Version gemini-2.0-flash

Дадена е кружница со центар во точката О. Ако \( \alpha = 15^{\circ} \), тогаш

• A: \( \beta = 7,5^{\circ} \)
• Б: \( \beta = 15^{\circ} \)
• В: \( \beta = 30^{\circ} \)
• Г: \( \beta = 45^{\circ} \)

Version gemini-1.5-flash

Дадена е кружница со центар во точката \( O \). Ако \( \alpha = 15^\circ \), тогаш

• A: \( \beta = 7.5^\circ \)
• Б: \( \beta = 15^\circ \)
• В: \( \beta = 30^\circ \)
• Г: \( \beta = 45^\circ \)

Version claude-3-5-sonnet

Дадена е кружница со центар во точката O. Ако \(\alpha=15°\), тогаш

• A: \(\beta=7.5°\)
• Б: \(\beta=15°\)
• В: \(\beta=30°\)
• Г: \(\beta=45°\)

Version gpt-4o

Должините на страните на еден триаголник се \( 4 \text{cm}, 6 \text{cm} \) и \( 9 \text{cm} \). Ако сличниот триаголник на дадениот има најмала страна еднаква на \( 2 \text{cm} \), тогаш најголемата страна изнесува:

• A: \( 4 \text{cm} \)
• Б: \( 4.5 \text{cm} \)
• В: \( 6 \text{cm} \)
• Г: \( 6.5 \text{cm} \)

Version gemini-2.0-flash

Должините на страните на еден триаголник се 4cm, 6cm и 9cm . Ако сличниот триаголник на дадениот има најмала страна еднаква на 2cm, тогаш најголемата страна изнесува:

• A: 4cm
• Б: 4,5cm
• В: 6cm
• Г: 6,5cm

Version gemini-1.5-flash

Должините на страните на еден триаголник се 4см, 6см и 9см. Ако сличниот триаголник на дадениот има најмала страна еднаква на 2см, тогаш најголемата страна изнесува:

• A: 4см
• Б: 4,5см
• В: 6см
• Г: 6,5см

Version claude-3-5-sonnet

Должините на страните на еден триаголник се \(4cm\), \(6cm\) и \(9cm\). Ако сличниот триаголник на дадениот има најмала страна еднаква на \(2cm\), тогаш најголемата страна изнесува:

• A: \(4cm\)
• Б: \(4,5cm\)
• В: \(6cm\)
• Г: \(6,5cm\)

Version gpt-4o

Велосипедско тркало има периметар \( \frac{\pi}{2} \text{m} \). Радиусот на тркалото е:

• A: \( 25 \text{m} \)
• Б: \( 0.25 \text{dm} \)
• В: \( 25 \text{cm} \)
• Г: \( \pi \text{m} \)

Version gemini-2.0-flash

Велосипедско тркало има периметар \( \frac{\pi}{2} m \). Радиусот на тркалото е:

• A: \( 25m \)
• Б: \( 0,25dm \)
• В: \( 25cm \)
• Г: \( \pi m \)

Version gemini-1.5-flash

Велосипедско тркало има периметар \( \frac{\pi}{2} m \). Радиусот на тркалото е:

• A: 25m
• Б: 0,25dm
• В: 25cm
• Г: \( \pi m \)

Version claude-3-5-sonnet

Велосипедско тркало има периметар \(\frac{\pi}{2}m\). Радиусот на тркалото е:

• A: \(25m\)
• Б: \(0,25dm\)
• В: \(25cm\)
• Г: \(\pi m\)

Version gpt-4o

Правоаголен триаголник има катети \( 5 \) и \( 12 \). Растојанието од темето на правиот агол до средината на хипотенузата изнесува:

• A: \( 5 \)
• Б: \( 6.5 \)
• В: \( 8.5 \)
• Г: \( 2\sqrt{15} \)

Version gemini-2.0-flash

Правоаголен триаголник има катети 5 и 12. Растојанието од темето на правиот агол до средината на хипотенузата изнесува:

• A: 5
• Б: 6,5
• В: 8,5
• Г: \( 2\sqrt{15} \)

Version gemini-1.5-flash

Правоаголен триаголник има катети 5 и 12. Растојанието од темето на правиот агол до средината на хипотенузата изнесува:

• A: 5
• Б: 6,5
• В: 8,5
• Г: \( 2\sqrt{15} \)

Version gpt-4o

Оскиниот пресек на цилиндaр е квадрат со плоштина \(12\). Волуменот на цилиндарот изнесува:

• A: \(6\sqrt{3} \pi\)
• Б: \(24 \pi\)
• В: \(24\sqrt{3} \pi\)
• Г: \(54 \pi\)

Version gemini-2.0-flash

Оскиниот пресек на цилиндар е квадрат со плоштина 12. Волуменот на цилиндарот изнесува:

• A: \( 6\sqrt{3}\pi \)
• Б: \( 24\pi \)
• В: \( 24\sqrt{3}\pi \)
• Г: \( 54\pi \)

Version gemini-1.5-flash

Оскиниот пресек на цилиндар е квадрат со плоштина 12. Волуменот на цилиндарот изнесува:

• A: \( 6\sqrt{3}\pi \)
• Б: \( 24\pi \)
• В: \( 24\sqrt{3}\pi \)
• Г: \( 54\pi \)

Version claude-3-5-sonnet

Оскиниот пресек на цилиндар е квадрат со плоштина 12. Волуменот на цилиндарот изнесува:

• A: \(6\sqrt{3}\pi\)
• Б: \(24\pi\)
• В: \(24\sqrt{3}\pi\)
• Г: \(54\pi\)

Version gpt-4o

Правата што минува низ координатниот почеток и низ точката \(A(6,a-2)\) така што \(a \in \mathbb{N}, a < 2\), има коефициент на правец еднаков на:

• A: \(-6\)
• Б: \(-\frac{1}{6}\)
• В: \(\frac{1}{6}\)
• Г: \(6\)

Version gemini-2.0-flash

Правата што минува низ координатниот почеток и низ точката \( A(6,a-2) \) така што \( a \in N, a < 2 \), има коефициент на правец еднаков на:

• A: -6
• Б: \( -\frac{1}{6} \)
• В: \( \frac{1}{6} \)
• Г: 6

Version gemini-1.5-flash

Правата што минува низ координатниот почеток и низ точката \( A(6, a-2) \) така што \( a \in N, a < 2 \), има коефициент на правец еднаков на:

• A: \( -6 \)
• Б: \( -\frac{1}{6} \)
• В: \( \frac{1}{6} \)
• Г: \( 6 \)

Version claude-3-5-sonnet

Правата што минува низ координатниот почеток и низ точката \(A(6,a-2)\) така што \(a \in N, a < 2\), има коефициент на правец еднаков на:

• A: \(-6\)
• Б: \(-\frac{1}{6}\)
• В: \(\frac{1}{6}\)
• Г: \(6\)

Version gpt-4o

Точката \(M(-2,5)\) при централна симетрија со центар во точката \(S\) се пресликува во точката \(M'(2,-7)\) Тогаш важи:

• A: \(S(0,1)\)
• Б: \(S(-2,-1)\)
• В: \(S(0,-1)\)
• Г: \(S\left(0,-\frac{1}{2}\right)\)

Version gemini-2.0-flash

Точката \( M(-2,5) \) при централна симетрија со центар во точката \( S \) се пресликува во точката \( M'(2,-7) \). Тогаш важи:

• A: \( S(0,1) \)
• Б: \( S(-2,-1) \)
• В: \( S(0,-1) \)
• Г: \( S(0, -\frac{1}{2}) \)

Version gemini-1.5-flash

Точката \( M(-2, 5) \) при централна симетрија со центар во точката \( S \) се пресликува во точката \( M'(2, -7) \). Тогаш важи:

• A: \( S(0, 1) \)
• Б: \( S(-2, -1) \)
• В: \( S(0, -1) \)
• Г: \( S(0, -\frac{1}{2}) \)

Version claude-3-5-sonnet

Точката \(M(-2,5)\) при централна симетрија со центар во точката \(S\) се пресликува во точката \(M'(2,-7)\). Тогаш важи:

• A: \(S(0,1)\)
• Б: \(S(-2,-1)\)
• В: \(S(0,-1)\)
• Г: \(S(0,-\frac{1}{2})\)

Version gpt-4o

Ако правата \(4\lambda x + 3y - 36 = 0\) на \(x\)-оската отсекува отсечка со должина \(2\) тогаш вредноста на параметарот \(\lambda\) е еднаква на:

• A: \(9\)
• Б: \(2\)
• В: \(\frac{9}{2}\)
• Г: \(\frac{2}{9}\)

Version gemini-2.0-flash

Ако правата \( 4\lambda x + 3y - 36 = 0 \) на x- оската отсекува отсечка со должина 2 тогаш вредноста на параметарот \( \lambda \) е еднаква на:

• A: 9
• Б: 2
• В: \( \frac{9}{2} \)
• Г: \( \frac{2}{9} \)

Version gemini-1.5-flash

Ако правата \( 4\lambda x + 3y - 36 = 0 \) на \( x \)-оската отсекува отсечка со должина 2 тогаш вредноста на параметрот \( \lambda \) е еднаква на:

• A: 9
• Б: 2
• В: \( \frac{9}{2} \)
• Г: \( \frac{2}{9} \)

Version claude-3-5-sonnet

Ако правата \(4\lambda x + 3y - 36 = 0\) на \(x\)-оската отсекува отсечка со должина 2 тогаш вредноста на параметарот \(\lambda\) е еднаква на:

• A: \(9\)
• Б: \(2\)
• В: \(\frac{9}{2}\)
• Г: \(\frac{2}{9}\)

Version gpt-4o

Правата со равенка \( y = -4x + 2m - 7 \) минува низ точката \( (2, -1) \) ако:

• A: \( m = 7 \)
• Б: \( m = 2 \frac{1}{2} \)
• В: \( m = -\frac{1}{2} \)
• Г: \( m = -17 \)

Version gemini-2.0-flash

Правата со равенка \( y = -4x + 2m - 7 \) минува низ точката \( (2,-1) \) ако:

• A: \( m = 7 \)
• Б: \( m = 2\frac{1}{2} \)
• В: \( m = -\frac{1}{2} \)
• Г: \( m = -17 \)

Version gemini-1.5-flash

Правата со равенка \( y = -4x + 2m - 7 \) минува низ точката \( (2, -1) \) ако:

• A: \( m = 7 \)
• Б: \( m = 2\frac{1}{2} \)
• В: \( m = -\frac{1}{2} \)
• Г: \( m = -17 \)

Version claude-3-5-sonnet

Правата со равенка \(y=-4x+2m-7\) минува низ точката \((2,-1)\) ако:

• A: \(m=7\)
• Б: \(m=2\frac{1}{2}\)
• В: \(m=-\frac{1}{2}\)
• Г: \(m=-17\)

Version gpt-4o

Разликата на аритметичката и геометриската средина на броевите \( 1 \) и \( 25 \) е еднаква на:

• A: \( 13 \)
• Б: \( 12 \)
• В: \( 8 \)
• Г: \( 1 \)

Version gemini-2.0-flash

Разликата на аритметичката и геометриската средина на броевите 1 и 25 е еднаква на:

• A: 13
• Б: 12
• В: 8
• Г: 1

Version gemini-1.5-flash

Разликата на аритметичката и геометриската средина на броевите 1 и 25 е еднаква на:

• A: 13
• Б: 12
• В: 8
• Г: 1

Version claude-3-5-sonnet

Разликата на аритметичката и геометриската средина на броевите 1 и 25 е еднаква на:

• A: 13
• Б: 12
• В: 8
• Г: 1

Version gpt-4o

Броевите \( \frac{5}{6}, x - 1, \frac{6}{5} \) се три последователни членови на растечка геометриска прогресија. Вредноста на \( x \) изнесува:

• A: \( \frac{11}{5} \)
• Б: \( \frac{61}{60} \)
• В: \( 0 \)
• Г: \( 2 \)

Version gemini-2.0-flash

Броевите \( \frac{5}{6}, x-1, \frac{6}{5} \) се три последователни членови на растечка геометриска прогресија. Вредноста на \( x \) изнесува:

• A: \( \frac{11}{5} \)
• Б: \( \frac{61}{60} \)
• В: 0
• Г: 2

Version gemini-1.5-flash

Броевите \( \frac{5}{6}, x - 1, \frac{6}{5} \) се три последователни членови на растечка геометриска прогресија. Вредноста на \( x \) изнесува:

• A: \( \frac{11}{5} \)
• Б: \( \frac{61}{60} \)
• В: 0
• Г: 2

Version claude-3-5-sonnet

Броевите \(\frac{5}{6}, x-1, \frac{6}{5}\) се три последователни членови на растечка геометриска прогресија. Вредноста на \(x\) изнесува:

• A: \(\frac{11}{5}\)
• Б: \(\frac{61}{60}\)
• В: 0
• Г: 2

Version gpt-4o

Ако е дадена аритметичката прогресија каде што вториот член \( a_2 = 3 \) и разликата \( d = 5 \), тогаш \( (a_1 + a_2)^2 \) е еднакво на:

• A: \( 1 \)
• Б: \( 9 \)
• В: \( 25 \)
• Г: \( 64 \)

Version gemini-2.0-flash

Ако е дадена аритметичката прогресија каде што вториот член \( a_2 = 3 \) и разликата \( d = 5 \) тогаш \( (a_1 + a_2)^2 \) е еднакво на:

• A: 1
• Б: 9
• В: 25
• Г: 64

Version gemini-1.5-flash

Ако е дадена аритметичката прогресија каде што вториот член \( a_2 = 3 \) и разликата \( d = 5 \) тогаш \( (a_1 + a_2)^2 \) е еднакво на:

• A: 1
• Б: 9
• В: 25
• Г: 64

Version claude-3-5-sonnet

Ако е дадена аритметичката прогресија каде што вториот член \(a_2=3\) и разликата \(d=5\) тогаш \((a_1+a_2)^2\) е еднакво на:

• A: 1
• Б: 9
• В: 25
• Г: 64

Version gemini-2.0-flash

\(\frac{5}{2}\) од вредноста на изразот \(\frac{(\frac{1}{2} - 1)^3 : (-\frac{5}{8})}{1 + (-2)^2}\) е еднаква на \(\_\_\_\).

Version gemini-1.5-flash

\(\frac{5}{2}\) од вредноста на изразот \( \frac{(\frac{1}{2}-1)^3 : (\frac{-5}{8})}{1+(-2)^2} \) е еднаква на \_\_\_\_\_\_.

Version claude-3-5-sonnet

\(\frac{5}{2}\) од вредноста на изразот \[\frac{\left(\frac{1}{2}-1\right)^3 : \left(-\frac{5}{8}\right)}{1+(-2)^2}\] е еднаква на \(\_\_\_\).

Version gpt-4o

Дадени се полиномите \( A(x) = x^3 - 1 \) и \( B(x) = x^2 - x \).

A. НЗД \([A(x); B(x)] = \underline{\hspace{10mm}} \).
Б. Вредноста на \( A(3) - B(-1) = \underline{\hspace{10mm}} \).

Version gemini-2.0-flash

Дадени се полиномите \(A(x) = x^3 - 1\) и \(B(x) = x^2 - x\). \
А. НЗД \([A(x); B(x)] = \_\_\_\) \
Б. Вредноста на \(A(3) - B(-1) = \_\_\_\)

Version gemini-1.5-flash

Дадени се полиномите \( A(x) = x^3 - 1 \) и \( B(x) = x^2 - x \).
A. НЗД \( [A(x); B(x)] = \_\_\_\_\_\_\_ \).
Б. Вредноста на \( A(3) - B(-1) = \_\_\_\_\_\_\_ \).

Version claude-3-5-sonnet

Дадени се полиномите \(A(x)=x^3-1\) и \(B(x)=x^2-x\).

A. НЗД \([A(x) ; B(x)]=\) \(\_\_\_\).

Б. Вредноста на \(A(3)-B(-1)=\) \(\_\_\_\).

Version gpt-4o

Дадено е множеството \( M = \{ x \mid x \in N, 1 \leq x < 10 \} \), каде што \( N \) е множеството на природни броеви. Тогаш:

A. најмалиот прост број од множеството \( M \) е бројот \underline{\hspace{10mm}}.
Б. \( R \cap M = \underline{\hspace{10mm}} \),

каде што \( R \) е множеството на реални броеви.

Version gemini-2.0-flash

Дадено е множеството \(M = \{ x \mid x \in N, 1 \leq x < 10 \}\), каде што \(N\) е множеството на природни броеви. Тогаш: \
А. Најмалиот прост број од множеството \(M\) е бројот \(\_\_\_\). \
Б. \(R \cap M = \_\_\_\), каде што \(R\) е множеството на реални броеви.

Version claude-3-5-sonnet

Дадено е множеството \(M = \{x | x \in N, 1 \leq x < 10\}\), каде што \(N\) е множеството на природни броеви. Тогаш:

A. најмалиот прост број од множеството \(M\) е бројот \(\_\_\_\).

Б. \(R \cap M =\) \(\_\_\_\),

каде што \(R\) е множеството на реални броеви.

Version gpt-4o

Марко замислил некој број, го помножил со 15, па на производот му додал 20, добиениот збир го поделил со 4, на крај количникот го намалил за 14 и го добил бараниот број трипати зголемен.

Марко го замислил бројот \underline{\hspace{10mm}}.

Version gemini-2.0-flash

Марко замислил некој број, го помножил со 15, па на производот му додал 20, добиениот збир го поделил со 4, на крај количникот го намалил за 14 и го добил бараниот број трипати зголемен. \
Марко го замислил бројот \(\_\_\_\).

Version gemini-1.5-flash

Марко замислил некој број, го помножил со 15, па на производот му додал 20, добиениот збир го поделил со 4, на крај количникот го намалил за 14 и го добил бараниот број трипати зголемен. Марко го замислил бројот \_\_\_\_\_\_.

Version claude-3-5-sonnet

Марко замислил некој број, го помножил со 15, на на производот му додал 20, добиениот збир го поделил со 4, на крај количникот го намалил за 14 и го добил бараниот број трипати зголемен.

Марко го замислил бројот \(\_\_\_\).

Version gpt-4o

Збирот на внатрешните агли во многоаголникот во кој може да се повлечат вкупно 65 дијагонали изнесува \underline{\hspace{10mm}}.

Version gemini-2.0-flash

Збирот на внатрешните агли во многуаголникот во кој може да се повлечат вкупно 65 дијагонали изнесува \(\_\_\_\).

Version gemini-1.5-flash

Збирот на внатрешните агли во многуаголникот во кој може да се повлечат вкупно 65 дијагонали изнесува \_\_\_\_\_\_.

Version claude-3-5-sonnet

Збирот на внатрешните агли во многуаголникот во кој може да се повлечат вкупно 65 дијагонали изнесува \(\_\_\_\).

Version gpt-4o

Аквариум во форма на коцка со раб \( 0,6м \) е исполнет со вода. Висината на водата во аквариумот изнесува \( 0,4м \). Во аквариумот има ________ л вода.

Version gemini-2.0-flash

Аквариум во форма на коцка со раб \( 0,6m \) е исполнет со вода. Висината на водата во аквариумот изнесува \( 0,4m \). Во аквариумот има \(\_\_\_\) l вода.

Version gemini-1.5-flash

Аквариум во форма на коцка со раб \( 0,6m \) е исполнет со вода. Висината на водата во аквариумот изнесува \( 0,4m \). Во аквариумот има \_\_\_\_\_ \( l \) вода.

Version claude-3-5-sonnet

Аквариум во форма на коцка со раб \(0,6m\) е исполнет со вода. Висината на водата во аквариумот изнесува \(0,4m\). Во аквариумот има \(\_\_\_\) l вода.

Version gemini-2.0-flash

Една четвртина од топката има волумен \( 9\pi cm^3 \). Плоштината на топката изнесува \(\_\_\_\) \( cm^2 \).

Version gemini-1.5-flash

Една четвртина од топката има волумен \( 9\pi cm^3 \). Плоштината на топката изнесува \_\_\_\_\_ \( cm^2 \).

Version claude-3-5-sonnet

Една четвртина од топката има волумен \(9\pi cm^3\). Плоштината на топката изнесува \(\_\_\_\) \(cm^2\).

Version gpt-4o

Должината на страната на еден правилен шестаголник изнесува \( \sqrt{3} \). Пресметај го збирот на должините на сите дијагонали во шестаголникот.

Version gemini-2.0-flash

Должината на страната на еден правилен шестаголник изнесува \(\sqrt{3}\). Пресметај го збирот на должините на сите дијагонали во шестаголникот.

Version gemini-1.5-flash

Должината на страната на еден правилен шестаголник изнесува \( \sqrt{3} \). Пресметај го збирот на должините на сите дијагонали во шестаголникот.

Version claude-3-5-sonnet

Должината на страната на еден правилен шестагоник изнесува \(\sqrt{3}\). Пресметај го збирот на должините на сите дијагонали во шестагоникот.

Version gemini-1.5-flash

А. Правата зададена со равенката \( y = -0,3x + 1 \) е запишана во \_\_\_\_\_ облик. \
Б. Правата \( 2ax - 4y + \sqrt{2}(1+a) = 0 \) е нормална на правата \( y = -x + 3 \) ако \( a = \) \_\_\_\_\_.

Version gpt-4o

Изразот \( \frac{2}{3} + \frac{4}{3} + \frac{8}{3} + \ldots + \frac{2^n}{3} \) е конечно збир на членовите на ______________ прогресија, кој е еднаков на 170 за \( n = \) ____.

Version gemini-2.0-flash

Изразот \( \frac{2}{3} + \frac{4}{3} + \frac{8}{3} + ... + \frac{2^n}{3} \) е конечен збир на членовите на \(\_\_\_\) прогресија, кој е еднаков на 170 за \( n = \) \(\_\_\_\).

Version gemini-1.5-flash

Изразот \( \frac{2}{3} + \frac{4}{3} + \frac{8}{3} + ... + \frac{2^n}{3} \) е конечен збир на членовите на \_\_\_\_\_ прогресија, кој е еднаков на 170 за \( n = \) \_\_\_\_\_.

Version claude-3-5-sonnet

Изразот \(\frac{2}{3}+\frac{4}{3}+\frac{8}{3}+...+\frac{2^n}{3}\) е конечен збир на членовите на прогресија, кој е еднаков на 170 за \(n=\_\_\_\).

Version gpt-4o

Дадена е равенката \(\frac{a - 2}{a} \left( \frac{a}{2a-4} - \frac{a+1}{a+2} + \frac{a^2+4}{2a^2-8} \right) = 2a\).
A. Да се одреди множеството \( D \) на дозволените вредности на непознатата \( a \).
Б. Реши ја равенката.

Version gemini-2.0-flash

Дадена е равенката \[ \frac{a-2}{a} \cdot \left( \frac{a}{2a-4} - \frac{a+1}{a+2} + \frac{a^2+4}{2a^2-8} \right) = 2a \]
A. Да се одреди множеството \( D \) на дозволените вредности на непознатата \( a \). \
Б. Реши ја равенката.

Version gemini-1.5-flash

Дадена е равенката \( \frac{a-2}{a} \cdot \left( \frac{a}{2a-4} - \frac{a+1}{a+2} + \frac{a^2+4}{2a^2-8} \right) = 2a \).
A. Да се одреди множеството \( D \) на дозволените вредности на непознатата \( a \).
Б. Реши ја равенката.

Version claude-3-5-sonnet

Дадена е равенката:
\[\frac{a-2}{a}\left(\frac{a}{2a-4} - \frac{a+1}{a+2} + \frac{a^2+4}{2a^2-8}\right)=2a\]

A. Да се одреди множеството D на дозволените вредности на непознатата a.

Б. Реши ја равенката.

Version gpt-4o

Одреди ги сите вредности на параметарот \( a \) за кој поголемиот корен на равенката
\[
x^2 - (14a - 1)x + 49a^2 - 7a = 0
\]
е пет пати поголем од помалиот корен.

Version gemini-2.0-flash

Одреди ги сите вредности на параметарот \( a \) за кој поголемиот корен на равенката \( x^2 - (14a - 1)x + 49a^2 - 7a = 0 \) е пет пати поголем од помалиот корен.

Version gemini-1.5-flash

Одреди ги сите вредности на параметарот \( a \) за кој поголемиот корен на равенката \( x^2 - (14a - 1)x + 49a^2 - 7a = 0 \) е пет пати поголем од помалиот корен.

Version claude-3-5-sonnet

Одреди ги сите вредности на параметарот \(a\) за кој поголемиот корен на равенката \(x^2-(14a-1)x+49a^2-7a=0\) е пет пати поголем од помалиот корен.

Version gpt-4o

Приходите од 7500 евра се поделени на четири здруженија во однос \(1:3:4:7\) соодветно. Ако \(A\)-е првото здружение, \(B\)-е второто здружение, \(C\)-е третото здружение, а \(D\)-е четвртото здружение, најди ги сумите во евра кои ги добило секое од овие здруженија.

Version gemini-2.0-flash

Приходите од 7500 евра се поделени на четири здруженија во однос 1:3:4:7 соодветно. Ако А-е првото здружение, В-е второто здружение, С-е третото здружение, а D-е четвртото здружение, најди ги сумите во евра кои ги добило секое од овие здруженија.

Version gemini-1.5-flash

Приходите од 7500 евра се поделени на четири здруженија во однос \( 1:3:4:7 \) соодветно. Ако A-е првото здружение, B-е второто здружение, C-е третото здружение, а D-е четвртото здружение, најди ги сумите во евра кои ги добило секое од овие здруженија.

Version claude-3-5-sonnet

Приходите од 7500 евра се поделени на четири здруженија во однос 1:3:4:7 соодветно. Ако A-е првото здружение, B-е второто здружение, C-е третото здружение, а D-е четвртото здружение, најди ги сумите во евра кои ги добило секое од овие здруженија.

Version gpt-4o

Производот на цифрите на еден двоцифрен број е \(20\), а при делење на тој број со збирот на неговите цифри се добива количник \(6\). Одреди го тој број.

Version gemini-2.0-flash

Производот на цифрите на еден двоцифрен број е 20, а при делење на тој број со збирот на неговите цифри се добива количник 6. Одреди го тој број.

Version gemini-1.5-flash

Производот на цифрите на еден двоцифрен број е 20, а при делење на тој број со збирот на неговите цифри се добива количник 6. Одреди го тој број.

Version claude-3-5-sonnet

Производот на цифрите на еден двоцифрен број е 20, а при делење на тој број со збирот на неговите цифри се добива количник 6. Одреди го тој број.

Version gpt-4o

Дадени се два конвексни многоаголници. Првиот има \( n \) темиња (\( n \geq 4 \)), а вториот 12 повеќе од него. Вкупниот број на дијагонали на вториот е седум пати поголем од вкупниот број на дијагонали на првиот многоаголник.
Одреди го бројот на темињата на секој од многоаголниците.
Решение:
______________________________________

Version gemini-2.0-flash

Дадени се два конвексни многуаголници. Првиот има \( n \) темиња (\( n \geq 4 \)), а вториот 12 повеќе од него. Вкупниот број на дијагонали на вториот е седум пати поголем од вкупниот број на дијагонали на првиот многуаголник. \
Одреди го бројот на темињата на секој од многуаголниците.

Version gemini-1.5-flash

Дадени се два конвексни многуаголници. Првиот има \( n \) темиња \( (n \geq 4) \), а вториот 12 повеќе од него. Вкупниот број на дијагонали на вториот е седум пати поголем од вкупниот број на дијагонали на првиот многуаголник. Одреди го бројот на темињата на секој од многуаголниците.

Version claude-3-5-sonnet

Дадени се два конвексни многуаголници. Првиот има \(n\) темиња (\(n \geq 4\)), а вториот 12 повеќе од него. Вкупниот број на дијагонали на вториот е седум пати поголем од вкупниот број на дијагонали на првиот многуаголник.
Одреди го бројот на темињата на секој од многуаголниците.

Version gpt-4o

Рамнокрак триаголник има агол при врвот од \(120^\circ\) и радиус на впишаната кружница \(r=6\). Одреди ја плоштината на триаголникот.

Version gemini-2.0-flash

Рамнокрак триаголник има агол при врвот од 120° и радиус на впишаната кружница \( r=6 \). \
Одреди ја плоштината на триаголникот.

Version gemini-1.5-flash

Рамнокрак триаголник има агол при врвот од \(120^\circ\) и радиус на впишаната кружница \(r = 6\). Одреди ја плоштината на триаголникот.

Version claude-3-5-sonnet

Рамнокрак триаголник има агол при врвот од \(120°\) и радиус на впишаната кружница \(r=6\). Одреди ја плоштината на триаголникот.

Version gpt-4o

Кај правилна четириаголна пирамида со плоштина \(16 \, \text{dm}^2\) збирот на основниот раб и апотемата е \(6 \, \text{dm}\).
Пресметај:
A. основниот раб на пирамидата;
Б. висината на пирамидата;
В. плоштината на дијагоналниот пресек.

Version gemini-2.0-flash

Кај правилна четириаголна пирамида со плоштина \(16dm^2\) збирот на основниот раб и апотемата е \(6dm\). \
Пресметај: \
A. основниот раб на пирамидата; \
Б. висината на пирамидата; \
В. плоштината на дијагоналниот пресек.

Version gemini-1.5-flash

Кај правилна четириаголна пирамида со плоштина \( 16dm^2 \) збирот на основниот раб и апотемата е \( 6dm \). \
Пресметај: \
А. основниот раб на пирамидата; \
Б. висината на пирамидата; \
В. плоштината на дијагоналниот пресек.

Version claude-3-5-sonnet

Кај правилна четириаголна пирамида со плоштина \(16dm^2\) збирот на основниот раб и апотемата е \(6dm\).
Пресметај:
A. основниот раб на пирамидата;
Б. висината на пирамидата;
В. плоштината на дијагоналниот пресек.

Version gpt-4o

Да се определи вредноста на параметарот \(\lambda\) така што пресечната точка \(M\) на правите \(p: 4\lambda x - y - 6 = 0\) и \(q: 3x + 2\lambda y - 9 = 0\) лежи на \(x\)-оската.

Version gemini-2.0-flash

Да се определи вредноста на параметарот \( \lambda \) така што пресечната точка \( M \) на правите \( p: 4\lambda x - y - 6 = 0 \) и \( q: 3x + 2\lambda y - 9 = 0 \) лежи на \( x \)-оската.

Version gemini-1.5-flash

Да се определи вредноста на параметарот \( \lambda \) така што пресечната точка \( M \) на правите \( p: 4\lambda x - y - 6 = 0 \) и \( q: 3x + 2\lambda y - 9 = 0 \) лежи на \( x \)-оската.

Version claude-3-5-sonnet

Да се определи вредноста на параметарот \(\lambda\) така што пресечната точка \(M\) на правите \(p: 4\lambda x - y - 6 = 0\) и \(q: 3x + 2\lambda y - 9 = 0\) лежи на x-оската.

Version gpt-4o

Еден брод се наоѓа во точката \( N(5, 10) \). Пристаништето каде што треба да вплови бродот лежи на правата \( 0.6x + 0.8y - 5 = 0 \), а бродот се движи по најкраткиот пат до оваа права од прикажаната положба.

Да се запише равенката на правата која го претставува најкраткиот пат по кој се движи бродот од дадената точка до пристаништето.

Version gemini-2.0-flash

Еден брод се наоѓа во точката N(5,10). Пристаништето каде што треба да вплови бродот лежи на правата \( 0,6x + 0,8y - 5 = 0 \), а бродот се движи по најкраткиот пат до оваа права од прикажаната положба. \
Да се запише равенката на правата \( l \) која го претставува најкраткиот пат по кој се движи бродот од дадената точка до пристаништето.

Version gemini-1.5-flash

Еден брод се наоѓа во точката \(N(5, 10)\). Пристаништето каде што треба да вплови бродот лежи на правата \(0.6x + 0.8y - 5 = 0\), а бродот се движи по најкраткиот пат до оваа права од прикажаната положба. \
Да се запише равенката на правата \(l\) која го претставува најкраткиот пат по кој се движи бродот од дадената точка до пристаништето.

Version claude-3-5-sonnet

Еден брод се наоѓа во точката \(N(5,10)\). Пристаништето каде што треба да вплови бродот лежи на правата \(0,6x+0,8y-5=0\), а бродот се движи по најкраткиот пат до оваа права од прикажаната положба.

Да се запише равенката на правата \(l\) која го претставува најкраткиот пат по кој се движи бродот од дадената точка до пристаништето.

Version gpt-4o

Првиот член на една геометриска прогресија што расте е корен на равенката \( x - 2x = 0 \). Како гласи прогресијата, ако разликата од петтиот и третиот член е 12 пати поголема од разликата на третиот и вториот член?

Version gemini-2.0-flash

Првиот член на една геометриска прогресија што расте е корен на равенката \(x - 2x = 0\). \
Како гласи прогресијата, ако разликата од петтиот и третиот член е 12 пати поголема од разликата на третиот и вториот член?

Version gemini-1.5-flash

Првиот член на една геометриска прогресија што расте е корен на равенката \( x - 2x = 0 \). Како гласи прогресијата, ако разликата од петтиот и третиот член е 12 пати поголема од разликата на третиот и вториот член?

Version claude-3-5-sonnet

Првиот член на една геометриска прогресија што расте е корен на равенката \(x-2x=0\). Како гласи прогресијата, ако разликата од петтиот и третиот член е 12 пати поголема од разликата на третиот и вториот член?