Questions: 40 / 723

Version gpt-4o

Вредноста на изразот \( 4 - 3 \cdot (-2) - 10 : 2 \cdot 5 \) е еднаква на:

• A: \(-15\)
• Б: \(-3\)
• В: \(9\)
• Г: \(27\)

Version gemini-2.0-flash

Вредноста на изразот \( 4-3 \cdot (-2)-10:2 \cdot 5 \) е еднаква на:

• A: \( -15 \)
• Б: \( -3 \)
• В: \( 9 \)
• Г: \( 27 \)

Version gpt-4o

Бројот \( 2^{12} + 2^{10} \) не е делив со:

• A: \(2\)
• Б: \(5\)
• В: \(10\)
• Г: \(6\)

Version gemini-2.0-flash

Бројот \( 2^{12}+2^{10} \) не е делив со:

• A: \( 2 \)
• Б: \( 5 \)
• В: \( 10 \)
• Г: \( 6 \)

Version gemini-1.5-flash

Бројот \(2^{12} + 2^{10}\) не е делив со:

• A: \(2\)
• Б: \(5\)
• В: \(10\)
• Г: \(6\)

Version claude-3-5-sonnet

Бројот \(2^{12}+2^{10}\) не е делив со:

• A: \(2\)
• Б: \(5\)
• В: \(10\)
• Г: \(6\)

Version gpt-4o

Ако \( M = \{ x \, | \, x \in \mathbb{R}, |x| \leq 3 \} \) тогаш:

• A: \( M = \emptyset \)
• Б: \( M = (-\infty, 3]\)
• В: \( M = [3, +\infty)\)
• Г: \([-3, 3]\)

Version gemini-2.0-flash

Ако \( M = \{x \mid x \in R, |x| \leq 3 \} \) тогаш:

• A: \( M = \emptyset \)
• Б: \( M = (-\infty, 3] \)
• В: \( M = [3, +\infty) \)
• Г: \( [-3, 3] \)

Version gemini-1.5-flash

Ако \(M = \{x | x \in \mathbb{R}, |x| \leq 3\}\) тогаш:

• A: \(M = \emptyset\)
• Б: \(M = (-\infty, 3]\)
• В: \(M = [3, +\infty)\)
• Г: \([-3, 3]\)

Version claude-3-5-sonnet

Ако \(M=\{x|x\in R,|x|\leq 3\}\) тогаш:

• A: \(M=\varnothing\)
• Б: \(M=(-\infty,3]\)
• В: \(M=[3,+\infty)\)
• Г: \([-3,3]\)

Version gpt-4o

Решение на равенката \( \frac{5x + 5}{x + 1} = 5 \) не може да биде бројот:

• A: \(-5\)
• Б: \(1\)
• В: \(-2\)
• Г: \(-1\)

Version gemini-2.0-flash

Решение на равенката \(\frac{5x+5}{x+1} = 5\) не може да биде бројот:

• A: \( -5 \)
• Б: \( 1 \)
• В: \( -2 \)
• Г: \( -1 \)

Version gemini-1.5-flash

Решение на равенката \(\frac{5x + 5}{x + 1} = 5\) не може да биде бројот:

• A: \(-5\)
• Б: \(1\)
• В: \(-2\)
• Г: \(-1\)

Version claude-3-5-sonnet

Решение на равенката \(\frac{5x+5}{x+1}=5\) не може да биде бројот:

• A: \(-5\)
• Б: \(1\)
• В: \(-2\)
• Г: \(-1\)

Version gpt-4o

Дадена е функција која на бројот \( x \) му го придружува бројот \( y \) и важи \( 3x+5y=6 \). Нулата на функцијата е:

• A: природен број.
• Б: цел негативен број.
• В: ирационален број.
• Г: бројот нула.

Version gemini-2.0-flash

Дадена е функција која на бројот x му го придружува бројот y и важи \( 3x+5y=6 \). \
Нулата на функцијата е:

• A: природен број.
• Б: цел негативен број.
• В: ирационален број.
• Г: бројот нула.

Version gemini-1.5-flash

Дадена е функција која на бројот \( x \) му го придружува бројот \( y \) и важи \( 3x + 5y = 6 \). Нулата на функцијата е:

• A: природен број.
• Б: цел негативен број.
• В: ирационален број.
• Г: бројот нула.

Version claude-3-5-sonnet

Дадена е функција која на бројот x му го придружува бројот y и важи \(3x+5y=6\). Нулата на функцијата е:

• A: природен број
• Б: цел негативен број
• В: ирационален број
• Г: бројот нула

Version gpt-4o

Квадратниот трином \(-x^2+10x-25\) е еднаков на:

• A: \((x-5)^2\)
• Б: \(-(x+5)^2\)
• В: \(-(x-5)^2\)
• Г: \((5-x)^2\)

Version gemini-2.0-flash

Квадратниот трином \(-x^2+10x-25\) е еднаков на:

• A: \( (x-5)^2 \)
• Б: \( -(x+5)^2 \)
• В: \( -(x-5)^2 \)
• Г: \( (5-x)^2 \)

Version gemini-1.5-flash

Квадратниот трином \( -x^2 + 10x - 25 \) е еднаков на:

• A: \( (x - 5)^2 \)
• Б: \( -(x + 5)^2 \)
• В: \( -(x - 5)^2 \)
• Г: \( (5 - x)^2 \)

Version claude-3-5-sonnet

Квадратниот трином \(-x^2+10x-25\) е еднаков на:

• A: \((x-5)^2\)
• Б: \(-(x+5)^2\)
• В: \(-(x-5)^2\)
• Г: \((5-x)^2\)

Version gemini-2.0-flash

Полиномот \( x^3+x^2y-x^2z-xyz \) разложен на прости множители е:

• A: \( x(x-y)(x-z) \)
• Б: \( x(x-y)(x+z) \)
• В: \( x(x+y)(y-z) \)
• Г: \( x(x+y)(x-z) \)

Version gemini-1.5-flash

Полиномот \( x^3 + x^2y - x^2z - xyz \) разложен на прости множители е:

• A: \( x(x - y)(x - z) \)
• Б: \( x(x - y)(x + z) \)
• В: \( x(x + y)(y - z) \)
• Г: \( x(x + y)(x - z) \)

Version claude-3-5-sonnet

Полиномот \(x^3+x^2y-x^2z-xyz\) разложен на прости множители е:

• A: \(x(x-y)(x-z)\)
• Б: \(x(x-y)(x+z)\)
• В: \(x(x+y)(y-z)\)
• Г: \(x(x+y)(x-z)\)

Version gpt-4o

Решение на неравенката \(-\frac{1}{2}<3x+4<5\) е интервалот:

• A: \(\left(-\frac{1}{2}, 5\right)\)
• Б: \(\left(\frac{7}{6}, 3\right)\)
• В: \(\left(-\frac{3}{2}, \frac{1}{3}\right)\)
• Г: \(\left(-\frac{3}{2}, 3\right)\)

Version gemini-2.0-flash

Решение на неравенката \( -\frac{1}{2} < 3x+4 < 5 \) е интервалот:

• A: \( (-\frac{1}{2}, 5) \)
• Б: \( (\frac{7}{6}, 3) \)
• В: \( (-\frac{3}{2}, \frac{1}{3}) \)
• Г: \( (-\frac{3}{2}, 3) \)

Version gemini-1.5-flash

Решение на неравенката \( \frac{1}{2} < 3x + 4 < 5 \) е интервалот:

• A: \( (-\frac{1}{2}, 5) \)
• Б: \( (\frac{7}{6}, 3) \)
• В: \( (-\frac{3}{2}, \frac{1}{3}) \)
• Г: \( (-\frac{3}{2}, 3) \)

Version claude-3-5-sonnet

Решение на неравенката \(-\frac{1}{2}<3x+4<5\) е интервалот:

• A: \((-\frac{1}{2},5)\)
• Б: \((\frac{7}{6},3)\)
• В: \((-\frac{3}{2},\frac{1}{3})\)
• Г: \((-\frac{3}{2},3)\)

Version gpt-4o

Аголот кој е пет пати поголем од својот сумплементен агол е еднаков на:

• A: \( 36^\circ \)
• Б: \( 30^\circ \)
• В: \( 150^\circ \)
• Г: \( 180^\circ \)

Version gemini-2.0-flash

Аголот кој е пет пати поголем од својот сумплементен агол е еднаков на:

• A: \( 36^\circ \)
• Б: \( 30^\circ \)
• В: \( 150^\circ \)
• Г: \( 180^\circ \)

Version gemini-1.5-flash

Аголот кој е пет пати поголем од својот суплементен агол е еднаков на:

• A: \( 36^\circ \)
• Б: \( 30^\circ \)
• В: \( 150^\circ \)
• Г: \( 180^\circ \)

Version claude-3-5-sonnet

Аголот кој е пет пати поголем од својот суплементен агол е еднаков на:

• A: \(36°\)
• Б: \(30°\)
• В: \(150°\)
• Г: \(180°\)

Version gpt-4o

Ако \( a \) и \( b \) се страните на еден правоаголник, такви што, \( a:b=3:2 \), а неговата плоштина изнесува \( 24 \, \text{cm}^2 \), тогаш колку изнесува \( a+b \)?

• A: \( 40 \, \text{cm} \)
• Б: \( 30 \, \text{cm} \)
• В: \( 20 \, \text{cm} \)
• Г: \( 10 \, \text{cm} \)

Version gemini-2.0-flash

Ако \( a \) и \( b \) се страните на еден правоаголник, такви што, \( a:b=3:2 \), а неговата плоштина изнесува \( 24cm^2 \), тогаш колку изнесува \( a+b \)?

• A: \( 40cm \)
• Б: \( 30cm \)
• В: \( 20cm \)
• Г: \( 10cm \)

Version gemini-1.5-flash

Ако \( a \) и \( b \) се страните на еден правоаголник, такви што \( a:b = 3:2 \), а неговата плоштина изнесува \( 24cm^2 \), тогаш колку изнесува \( a+b \)?

• A: \( 40cm \)
• Б: \( 30cm \)
• В: \( 20cm \)
• Г: \( 10cm \)

Version claude-3-5-sonnet

Ако \(a\) и \(b\) се страните на еден правоаголник, такви што, \(a:b=3:2\), а неговата плоштина изнесува \(24cm^2\), тогаш колку изнесува \(a+b\)?

• A: \(40cm\)
• Б: \(30cm\)
• В: \(20cm\)
• Г: \(10cm\)

Version gpt-4o

Рамностран триаголник има плоштина \( 4\sqrt{3} \). Радиусот на кружницата опишана околу триаголникот изнесува:

• A: \( \frac{4\sqrt{3}}{3} \)
• Б: \( \frac{8\sqrt{3}}{3} \)
• В: \( 6\sqrt{3} \)
• Г: \( \frac{\sqrt{3}}{4} \)

Version gemini-2.0-flash

Рамностран триаголник има плоштина \( 4\sqrt{3} \). Радиусот на кружницата опишана околу триаголникот изнесува:

• A: \( \frac{4\sqrt{3}}{3} \)
• Б: \( \frac{8\sqrt{3}}{3} \)
• В: \( 6\sqrt{3} \)
• Г: \( \frac{\sqrt{3}}{4} \)

Version gemini-1.5-flash

Рамностран триаголник има плоштина \( \frac{4}{3} \). Радиусот на кружницата опишана околу триаголникот изнесува:

• A: \( \frac{4\sqrt{3}}{3} \)
• Б: \( \frac{8\sqrt{3}}{3} \)
• В: \( 6\sqrt{3} \)
• Г: \( \frac{\sqrt{3}}{4} \)

Version claude-3-5-sonnet

Рамностран триаголник има плоштина \(4\sqrt{3}\). Радиусот на кружницата опишана околу триаголникот изнесува:

• A: \(\frac{4\sqrt{3}}{3}\)
• Б: \(\frac{8\sqrt{3}}{3}\)
• В: \(6\sqrt{3}\)
• Г: \(\frac{\sqrt{3}}{4}\)

Version gpt-4o

Во коцка со раб \( a \) е впишана топка. Односот на волумените на коцката и топката е еднаков на:

• A: \( \frac{4\pi}{3} \)
• Б: \( \frac{3\pi}{4} \)
• В: \( \frac{6}{\pi} \)
• Г: \( \frac{\pi}{6} \)

Version gemini-2.0-flash

Во коцка со раб \( a \) е впишана топка. Односот на волумените на коцката и топката е еднаков на:

• A: \( \frac{4\pi}{3} \)
• Б: \( \frac{3\pi}{4} \)
• В: \( \frac{6}{\pi} \)
• Г: \( \frac{\pi}{6} \)

Version gemini-1.5-flash

Во коцка со раб \( a \) е впишана топка. Односот на волумените на коцката и топката е еднаков на:

• A: \( \frac{4\pi}{3} \)
• Б: \( \frac{3\pi}{4} \)
• В: \( \frac{6}{\pi} \)
• Г: \( \frac{\pi}{6} \)

Version claude-3-5-sonnet

Во коцка со раб \(a\) е впишана топка. Односот на волумените на коцката и топката е еднаков на:

• A: \(\frac{4\pi}{3}\)
• Б: \(\frac{3\pi}{4}\)
• В: \(\frac{6}{\pi}\)
• Г: \(\frac{\pi}{6}\)

Version gpt-4o

Работ на основата на една правилна шестаголна пирамида е \( 2 \, cm \), а висината на пирамидата е \( H = 4 \sqrt{3} \, cm \). Волуменот на пирамидата изнесува:

• A: \( 8 \, cm^3 \)
• Б: \( 12 \, cm^3 \)
• В: \( 24 \, cm^3 \)
• Г: \( 36 \, cm^3 \)

Version gemini-2.0-flash

Работ на основата на една правилна шестаголна пирамида е \( 2cm \), а висината на пирамидата е \( H = 4\sqrt{3}cm \). Волуменот на пирамидата изнесува:

• A: \( 8cm^3 \)
• Б: \( 12cm^3 \)
• В: \( 24cm^3 \)
• Г: \( 36cm^3 \)

Version gemini-1.5-flash

Работ на основата на една правилна шестаголна пирамида е \( 2cm \), а висината на пирамидата е \( H = 4\sqrt{3}cm \). Волуменот на пирамидата изнесува:

• A: \( 8cm^3 \)
• Б: \( 12cm^3 \)
• В: \( 24cm^3 \)
• Г: \( 36cm^3 \)

Version claude-3-5-sonnet

Работ на основата на една правилна шестагонна пирамида е \(2cm\), а висината на пирамидата е \(H = 4\sqrt{3}cm\). Волуменот на пирамидата изнесува:

• A: \(8cm^3\)
• Б: \(12cm^3\)
• В: \(24cm^3\)
• Г: \(36cm^3\)

Version gpt-4o

Ако отсечката \( MN \left( M(3,-1), N(-5,2) \right) \) со точките \( P \) и \( Q \) е поделена на три еднакви дела, тогаш координатите на точката \( P \) се:

• A: \( P \left( -\frac{7}{3}, 1 \right) \)
• Б: \( P \left( \frac{1}{3}, 0 \right) \)
• В: \( P \left( \frac{5}{3}, -\frac{8}{3} \right) \)
• Г: \( P \left( \frac{7}{3}, -1 \right) \)

Version gemini-2.0-flash

Ако отсечката \( MN[M(3, -1), N(-5, 2)] \) со точките \( P \) и \( Q \) е поделена на три еднакви дела, тогаш координатите на точката \( P \) се:

• A: \( P(-\frac{7}{3}, 1) \)
• Б: \( P(\frac{1}{3}, 0) \)
• В: \( P(\frac{5}{3}, -\frac{8}{3}) \)
• Г: \( P(\frac{7}{3}, -1) \)

Version gpt-4o

Дадени се точките \( A=(-4,3) \) и \( B=(-4,7) \). Правата, која е симетрала на отсечката \( AB \), има равенка:

• A: \( y = 5 \)
• Б: \( y = 10 \)
• В: \( y = -4 \)
• Г: \( y = -4x \)

Version gemini-2.0-flash

Дадени се точките \( A = (-4, 3) \) и \( B = (-4, 7) \). Правата, која е симетрала на отсечката \( AB \), има равенка:

• A: \( y = 5 \)
• Б: \( y = 10 \)
• В: \( y = -4 \)
• Г: \( y = -4x \)

Version gemini-1.5-flash

Дадени се точките \( A = (-4, 3) \) и \( B = (-4, 7) \). Правата, која е симетрала на отсечката \( AB \), има равенка:

• A: \( y = 5 \)
• Б: \( y = 10 \)
• В: \( y = -4 \)
• Г: \( y = -4x \)

Version claude-3-5-sonnet

Дадени се точките \(A=(-4,3)\) и \(B=(-4,7)\). Правата, која е симетрала на отсечката \(AB\), има равенка:

• A: \(y=5\)
• Б: \(y=10\)
• В: \(y=-4\)
• Г: \(y=-4x\)

Version gpt-4o

Правата која со позитивниот дел на \( x \)-оската зафаќа агол од \( 135^\circ \) е:

• A: \( x + 2y + 1 = 0 \)
• Б: \( x - 2y - 2 = 0 \)
• В: \( 2x + y + 1 = 0 \)
• Г: \( x + y + 2 = 0 \)

Version gemini-2.0-flash

Правата која со позитивниот дел на \( x \)-оската зафаќа агол од \( 135^\circ \) е:

• A: \( x + 2y + 1 = 0 \)
• Б: \( x - 2y - 2 = 0 \)
• В: \( 2x + y + 1 = 0 \)
• Г: \( x + y + 2 = 0 \)

Version gemini-1.5-flash

Правата која со позитивниот дел на \( x \)-оската зафаќа агол од \( 135^\circ \) е:

• A: \( x + 2y + 1 = 0 \)
• Б: \( x - 2y - 2 = 0 \)
• В: \( 2x + y + 1 = 0 \)
• Г: \( x + y + 2 = 0 \)

Version claude-3-5-sonnet

Правата која со позитивниот дел на x-оската зафаќа агол од \(135°\) е:

• A: \(x+2y+1=0\)
• Б: \(x-2y-2=0\)
• В: \(2x+y+1=0\)
• Г: \(x+y+2=0\)

Version gpt-4o

Правата која од координатните оски отсекува сегменти \( m = \frac{3}{4} \) и \( n = -\frac{1}{2} \) запишана во општ вид е:

• A: \( 4x - 6y - 3 = 0 \)
• Б: \( 4x - 6y - 1 = 0 \)
• В: \( 3x - 8y + 1 = 0 \)
• Г: \( 3x - 8y + 3 = 0 \)

Version gemini-2.0-flash

Правата која од координатните оски отсекува сегменти \( m = \frac{3}{4} \) и \( n = -\frac{1}{2} \) запишана во општ вид е:

• A: \( 4x-6y-3=0 \)
• Б: \( 4x-6y-1=0 \)
• В: \( 3x-8y+1=0 \)
• Г: \( 3x-8y+3=0 \)

Version gemini-1.5-flash

Правата која од координатните оски отсекува сегменти \( m = \frac{3}{4} \) и \( n = -\frac{1}{2} \) запишана во општ вид е:

• A: \( 4x - 6y - 3 = 0 \)
• Б: \( 4x - 6y - 1 = 0 \)
• В: \( 3x - 8y + 1 = 0 \)
• Г: \( 3x - 8y + 3 = 0 \)

Version claude-3-5-sonnet

Правата која од координатните оски отсекува сегменти \(m = \frac{3}{4}\) и \(n = -\frac{1}{2}\) запишана во општ вид е:

• A: \(4x-6y-3=0\)
• Б: \(4x-6y-1=0\)
• В: \(3x-8y+1=0\)
• Г: \(3x-8y+3=0\)

Version gpt-4o

Во една аритметичка прогресија првиот член е 2, а единаесеттиот 4. Вредноста на членот \( a_{2021} \) изнесува:

• A: 404
• Б: 406
• В: 2023
• Г: 4042

Version gemini-2.0-flash

Во една аритметичка прогресија првиот член е 2, а единаесеттиот 4 . Вредноста на членот \( a_{2021} \) изнесува:

• A: \( 404 \)
• Б: \( 406 \)
• В: \( 2023 \)
• Г: \( 4042 \)

Version gemini-1.5-flash

Во една аритметичка прогресија првиот член е 2, а единаесеттиот 4. Вредноста на членот \( a_{2021} \) изнесува:

• A: 404
• Б: 406
• В: 2023
• Г: 4042

Version claude-3-5-sonnet

Во една аритметичка прогресија првиот член е 2, а единаесеттиот 4. Вредноста на членот \(a_{2021}\) изнесува:

• A: 404
• Б: 406
• В: 2023
• Г: 4042

Version gpt-4o

Збирот на првите седум членови на прогресијата \( 2, -4, 8, \dots \) изнесува:

• A: \( -254 \)
• Б: \( -127 \)
• В: 43
• Г: 86

Version gemini-2.0-flash

Збирот на првите седум членови на прогресијата 2,-4,8,... изнесува:

• A: \( -254 \)
• Б: \( -127 \)
• В: \( 43 \)
• Г: \( 86 \)

Version gemini-1.5-flash

Збирот на првите седум членови на прогресијата \( 2, -4, 8, ... \) изнесува:

• A: -254
• Б: -127
• В: 43
• Г: 86

Version claude-3-5-sonnet

Збирот на првите седум членови на прогресијата 2,-4,8,... изнесува:

• A: -254
• Б: -127
• В: 43
• Г: 86

Version gpt-4o

Во една аритметичка прогресија првиот член е \(-8\), а збирот на првите \(15\) члена е \(-150\). Разликата на прогресијата изнесува:

• A: \(-18 \frac{3}{4}\)
• Б: \(-3 \frac{1}{8}\)
• В: \(-1 \frac{1}{6}\)
• Г: \(-\frac{2}{7}\)

Version gemini-2.0-flash

Во една аритметичка прогресија првиот член е –8, а збирот на првите 15 члена е -150. Разликата на прогресијата изнесува:

• A: \( -18\frac{3}{4} \)
• Б: \( -3\frac{1}{8} \)
• В: \( -1\frac{1}{6} \)
• Г: \( -\frac{2}{7} \)

Version gemini-1.5-flash

Во една аритметичка прогресија првиот член е -8, а збирот на првите 15 члена е -150. Разликата на прогресијата изнесува:

• A: \( -18\frac{3}{4} \)
• Б: \( -3\frac{1}{8} \)
• В: \( -1\frac{1}{6} \)
• Г: \( -\frac{2}{7} \)

Version claude-3-5-sonnet

Во една аритметичка прогресија првиот член е -8, а збирот на првите 15 члена е -150. Разликата на прогресијата изнесува:

• A: \(-18\frac{3}{4}\)
• Б: \(-3\frac{1}{8}\)
• В: \(-1\frac{1}{6}\)
• Г: \(-\frac{2}{7}\)

Version gpt-4o

Бројот на прости броеви кои припаѓаат во множеството \( A = \{ x \mid x \in \mathbb{R}, x \leq \sqrt{3} \} \) е ___

Version gemini-2.0-flash

Бројот на прости броеви кои припаѓаат во множеството \( A = \{x \mid x \in R, x \leq \sqrt{3}\} \) е \(\_\_\_\).

Version gemini-1.5-flash

Бројот на прости броеви кои припаѓаат во множеството \( A = \{x | x \in R, x \leq \sqrt{3} \} \) е \(\_\_\_\_\).

Version claude-3-5-sonnet

Бројот на прости броеви кои припаѓаат во множеството \(A = \{x | x \in R, x \leq \sqrt{3}\}\) е \(\_\_\_\)

Version gpt-4o

Ако \( x_1 \) и \( x_2 \) се корени на квадратната равенка \( x^2 - 5x + 2a = 0 \) сврзани со релацијата \( 2(x_1 + x_2) = x_1 x_2 \), тогаш параметарот \( a \) е еднаков на ________.

Version gemini-2.0-flash

Ако \(x_1\) и \(x_2\) се корени на квадратната равенка \(x^2 - 5x + 2a = 0\) сврзани со релацијата \(2(x_1 + x_2) = x_1x_2\), тогаш параметарот \(a\) е еднаков на \(\_\_\_\).

Version gemini-1.5-flash

Ако \( x_1 \) и \( x_2 \) се корени на квадратната равенка \( x^2 - 5x + 2a = 0 \) сврзани со релацијата \( 2(x_1 + x_2) = x_1 x_2 \), тогаш параметарот \( a \) е еднаков на \(\_\_\_\_\).

Version claude-3-5-sonnet

Ако \(x_1\) и \(x_2\) се корени на квадратната равенка \(x^2-5x+2a=0\) сврзани со релацијата \(2(x_1+x_2)=x_1x_2\), тогаш параметарот \(a\) е еднаков на \(\_\_\_\)

Version gpt-4o

Даден е полиномот \( P(x) = x^2 + x + 1 \). Одреди ја вредноста на \( P(2021) + P(-2021) \)
Одговор: _________________________________

Version gemini-2.0-flash

Даден е полиномот \(P(x) = x^3 + x + 1\). Одреди ја вредноста на \(P(2021) + P(-2021)\)

Version gemini-1.5-flash

Даден е полиномот \( P(x) = x^3 + x + 1 \). Одреди ја вредноста на \( P(2021) + P(-2021) \)
Одговор: \(\_\_\_\_\)

Version claude-3-5-sonnet

Даден е полиномот \(P(x)=x^3+x+1\). Одреди ја вредноста на \(P(2021)+P(-2021)\)

Version gpt-4o

A. Решение на неравенката \( x(x-1) - (x-2)(x+2) < 0 \) е множеството ____________.
Б. Решение на системот
\[
\begin{cases}
x - y + 4 = 0 \\
3y - x = 0
\end{cases}
\]
е (___, ___).

Version gemini-2.0-flash

A. Решение на неравенката \(x(x-1) - (x-2)(x+2) < 0\) е множеството \(\_\_\_\). \
Б. Решение на системот \[\begin{cases} x - y + 4 = 0 \\ 3y - x = 0 \end{cases}\] е (\(\_\_\_\), \(\_\_\_\)).

Version gemini-1.5-flash

A. Решение на неравенката \( x(x - 1) - (x - 2)(x + 2) < 0 \) е множеството \(\_\_\_\_\).
Б. Решение на системот \( \begin{cases} x - y + 4 = 0 \\ 3y - x = 0 \end{cases} \) е \( \_\_\_\_ \).

Version claude-3-5-sonnet

А. Решение на неравенката \(x(x-1)-(x-2)(x+2)<0\) е множеството \(\_\_\_\)

Б. Решение на системот \[\begin{cases} x-y+4=0 \\ 3y-x=0 \end{cases}\] е \((\_\_\_, \_\_\_)\)

Version gpt-4o

Ако \( a \parallel b \) тогаш аголот \( \beta - \alpha = \) ___________°.

Version gemini-2.0-flash

Ако \(a || b\) тогаш аголот \(\beta - \alpha\) = \(\_\_\_\)°.

Version gpt-4o

Даден е рамнокрак триаголник со основа \(16 \, \text{cm}\) и крак \(10 \, \text{cm}\). Плоштината на триаголникот изнесува \(P= \, \_\_\_\_\_\_ \, \text{cm}^2\).

Version gemini-2.0-flash

Даден е рамнокрак триаголник со основа \(16\)cm и крак \(10\)cm. Плоштината на триаголникот изнесува \( P = \) \(\_\_\_\) \( cm^2 \).

Version gemini-1.5-flash

Даден е рамнокрак триаголник со основа \( 16 \)ст и крак \( 10 \)ст. Плоштината на триаголникот изнесува \( P = \_\_\_\_\_ \) \( cm^2 \).

Version claude-3-5-sonnet

Даден е рамнокрак триаголник со основа \(16cm\) и крак \(10cm\). Плоштината на триаголникот изнесува \(P = \)___ \(cm^2\).

Version gpt-4o

Во ромб со страна \(10\) едната дијагонала е за четири подолга од другата. \
A. Одреди ја должината на подолгата дијагонала на ромбот.
Б. Одреди ја плоштината на ромбот.

Version gemini-2.0-flash

Во ромб со страна 10 едната дијагонала е за четири подолга од другата. \
А. Одреди ја должината на подолгата дијагонала на ромбот. \
Б. Одреди ја плоштината на ромбот.

Version gemini-1.5-flash

Во ромб со страна 10 едната дијагонала е за четири подолга од другата. \
A. Одреди ја должината на подолгата дијагонала на ромбот. \
Б. Одреди ја плоштината на ромбот.

Version claude-3-5-sonnet

Во ромб со страна 10 едната дијагонала е за четири подолга од другата.

А. Одреди ја должината на подолгата дијагонала на ромбот.

Б. Одреди ја плоштината на ромбот.

Version gpt-4o

Волуменот на правилна четиристрана пирамида е \(48\), а висината \(4\). \
A. Апотемата на пирамидата изнесува \_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_.
Б. Бочната плоштина на пирамидата изнесува \_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_.

Version gemini-2.0-flash

Волуменот на правилна четиристрана пирамида е 48, а висината 4. \
А. Апотемата на пирамидата изнесува \(\_\_\_\). \
Б. Бочната плоштина на пирамидата изнесува \(\_\_\_\).

Version gemini-1.5-flash

Волуменот на правилна четиристрана пирамида е 48, а висината 4. \
A. Апотемата на пирамидата изнесува \_\_\_\_\_\_\_\_. \
Б. Бочната плоштина на пирамидата изнесува \_\_\_\_\_\_\_\_.

Version claude-3-5-sonnet

Волуменот на правилна четиристрана пирамида е 48, а висината 4.

А. Апотемата на пирамидата изнесува \_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_.

Б. Бочната плоштина на пирамидата изнесува \_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_.

Version gpt-4o

Според цртежот, правите \(AB\) и \(CD\) запишани во сегментен вид имаат равенки: \
\(AB: \_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\) \
\(CD: \_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\)

Version gemini-2.0-flash

Според цртежот, правите \(AB\) и \(CD\) запишани во сегментен вид имаат равенки: \
\(AB\): \(\_\_\_\) \
\(CD\): \(\_\_\_\)

Version gemini-1.5-flash

Според цртежот, правите \( AB \) и \( CD \) запишани во сегментен вид имаат равенки: \
\( AB: \_\_\_\_\_\_\_\_\_ \) \
\( CD: \_\_\_\_\_\_\_\_\_ \)

Version claude-3-5-sonnet

Според цртежот, правите \(AB\) и \(CD\) запишани во сегментен вид имаат равенки:

\(AB\): \_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_.

\(CD\): \_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_.

Version gpt-4o

Нека \(-5, -2, 1\) се првите три члена на аритметичка прогресија. Збирот на сите членови чии индекси припаѓаат на третата десетка изнесува \_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_.

Version gemini-2.0-flash

Нека \(-5, -2, 1\) се првите три члена на аритметичка прогресија. Збирот на сите членови чии индекси припаѓаат на третата десетка изнесува \(\_\_\_\).

Version gemini-1.5-flash

Нека \( -5, -2, 1 \) се првите три члена на аритметичка прогресија. Збирот на сите членови чии индекси припаѓаат на третата десетка изнесува \_\_\_\_\_\_\_\_\_.

Version claude-3-5-sonnet

Нека \(-5, -2, 1\) се првите три члена на аритметичка прогресија. Збирот на сите членови чии индекси припаѓаат на третата десетка изнесува \_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_.

Version gpt-4o

Цената на една книга е намалена два пати за 10\%. По намалувањето, нејзината цена е 324 денари. Колку чинела книгата пред намалувањето?

Version gemini-2.0-flash

Цената на една книга е намалена два пати за 10%. По намалувањето, нејзината цена е 324 денари. \
Колку чинела книгата пред намалувањето?

Version gemini-1.5-flash

Цената на една книга е намалена два пати за \(10\%\). По намалувањето, нејзината цена е 324 денари. Колку чинела книгата пред намалувањето?

Version claude-3-5-sonnet

Цената на една книга е намалена два пати за 10%. По намалувањето, нејзината цена е 324 денари.
Колку чинела книгата пред намалувањето?

Version gpt-4o

Збирот на броевите \( x \) и \( y \) е 3, а збирот од нивните квадрати е 29.
A. Одреди го \( xy \)
Б. Пресметај \( (x-y)^2 \)

Version gemini-2.0-flash

Збирот на броевите \( x \) и \( y \) е 3, а збирот од нивните квадрати е 29.
A. Одреди го \( xy \)
Б. Пресметај \( (x-y)^2 \)

Version gemini-1.5-flash

Збирот на броевите \( x \) и \( y \) е 3, а збирот од нивните квадрати е 29. \
A. Одреди го \( xy \) \
Б. Пресметај \( (x-y)^2 \)

Version claude-3-5-sonnet

Збирот на броевите \(x\) и \(y\) е 3, а збирот од нивните квадрати е 29.

A. Одреди го \(xy\)
Б. Пресметај \((x-y)^2\)

Version gpt-4o

Дадена е квадратната равенка \( x^2 + kx = k^2 + 5 \).

A. Да се најде вредноста на параметарот \( k \), каде што \( k > 0 \) и за која важи равенството
\[
\frac{4}{x_1 x_2} + \frac{1}{2} = \frac{1}{x_1} + \frac{1}{x_2}
\]
каде што \( x_1 \) и \( x_2 \) се корени на дадената равенка.

Б. За \( k > 0 \) да се одредат \( x_1 \) и \( x_2 \).

Version gemini-2.0-flash

Дадена е квадратната равенка \( x^2 + kx = k^2 + 5 \). \
A. Да се најде вредноста на параметарот \( k \), каде што \( k > 0 \) и за која важи равенството \[ \frac{4}{x_1 x_2} + \frac{1}{2} = \frac{1}{x_1} + \frac{1}{x_2} \] каде што \( x_1 \) и \( x_2 \) се корени на дадената равенка. \
Б. За \( k > 0 \) да се одредат \( x_1 \) и \( x_2 \).

Version gemini-1.5-flash

А. Дадена е квадратната равенка \(x^2 + kx = k^2 + 5\). Да се најде вредноста на параметарот \(k\), каде што \(k > 0\) и за која важи равенството \( \frac{4}{x_1 x_2} + \frac{1}{2} = \frac{1}{x_1} + \frac{1}{x_2} \), каде што \(x_1\) и \(x_2\) се корени на дадената равенка.
Б. За \(k > 0\) да се одредат \(x_1\) и \(x_2\).

Version claude-3-5-sonnet

Дадена е квадратната равенка \(x^2+kx=k^2+5\).

A. Да се најде вредноста на параметарот \(k\), каде што \(k>0\) и за која важи равенството \(\frac{4}{x_1x_2}+\frac{1}{2}=\frac{1}{x_1}+\frac{1}{x_2}\) каде што \(x_1\) и \(x_2\) се корени на дадената равенка.

Б. За \(k>0\) да се одредат \(x_1\) и \(x_2\).

Version gpt-4o

Одреди ја вредноста на параметарот \( k \), така што за решението \( (x, y) \) на системот
\[
\begin{cases}
x + 2y - k = 0 \\
3x + 4y - 11 = 0
\end{cases}
\]
е исполнет условот \( x + y = 5 \).

Version gemini-2.0-flash

Одреди ја вредноста на параметарот \( k \), така што за решението \( (x, y) \) на системот
\[
\begin{cases}
x + 2y - k = 0 \\
3x + 4y - 11 = 0
\end{cases}
\]
е исполнет условот \( x + y = 5 \).

Version gemini-1.5-flash

Одреди ја вредноста на параметарот \( k \), така што за решението \( (x, y) \) на системот
\[
\begin{cases}
x + 2y - k = 0 \\
3x + 4y - 11 = 0
\end{cases}
\]
е исполнет условот \( x + y = 5 \).

Version claude-3-5-sonnet

Одреди ја вредноста на параметарот \(k\), така што за решението \((x,y)\) на системот
\[
\begin{cases}
x+2y-k=0 \\
3x+4y-11=0
\end{cases}
\]
е исполнет условот \(x+y=5\).

Version gpt-4o

Дијагоналата на паралелограмот го дели тапиот агол од \(120^\circ\) во однос 1:3. Периметарот на паралелограмот е 24. Одреди ја неговата плоштина.

Version gemini-2.0-flash

Дијагоналата на паралелограмот го дели тапиот агол од \( 120^\circ \) во однос 1:3. \
Периметарот на паралелограмот е 24. \
Одреди ја неговата плоштина.

Version gemini-1.5-flash

Дијагоналата на паралелограмот го дели тапиот агол од \(120^\circ\) во однос 1:3. Периметарот на паралелограмот е 24. Одреди ја неговата плоштина.

Version claude-3-5-sonnet

Дијагоналата на паралелограмот го дели тапиот агол од \(120°\) во однос 1:3. Периметарот на паралелограмот е 24. Одреди ја неговата плоштина.

Version gpt-4o

Даден е триаголник со страни \( a=12 \, \text{cm}, \, b=35 \, \text{cm} \, \text{и} \, c=37 \, \text{cm} \).\
A. Да се најде радиусот на опишаната и впишаната кружница на дадениот триаголник.
Б. Да се одреди за колку е поголем периметарот на опишаната кружница од периметарот на впишаната кружница на дадениот триаголник.

Version gemini-2.0-flash

Даден е триаголник со страни \( a = 12 \) cm, \( b = 35 \) cm и \( c = 37 \) cm. \
A. Да се најде радиусот на опишаната и впишаната кружница на дадениот триаголник. \
Б. Да се одреди за колку е поголем периметарот на опишаната кружница од периметарот на впишаната кружница на дадениот триаголник.

Version gemini-1.5-flash

Даден е триаголник со страни \( a = 12cm \), \( b = 35cm \) и \( c = 37cm \). \
A. Да се најде радиусот на опишаната и впишаната кружница на дадениот триаголник. \
Б. Да се одреди за колку е поголем периметарот на опишаната кружница од периметарот на впишаната кружница на дадениот триаголник.

Version claude-3-5-sonnet

Даден е триаголник со страни \(a=12cm\), \(b=35cm\) и \(c=37cm\).

A. Да се најде радиусот на опишаната и впишаната кружница на дадениот триаголник.

Б. Да се одреди за колку е поголем периметарот на опишаната кружница од периметарот на впишаната кружница на дадениот триаголник.

Version gpt-4o

Основата на права призма е ромб со страна \( a \) и со дијагонали \( d_1 = 24 \, \text{cm} \) и \( d_2 = 18 \, \text{cm} \). Дијагоналата на бочната страна на дадената призма е \( D = 25 \, \text{cm} \).
A. Да се скицира призмата и да се означат дадените елементи на цртежот: страната \( a \) на основата, \( d_1 \) и \( d_2 \) се дијагоналите на основата, \( D \) е дијагоналата на бочната страна и \( H \) е висината на призмата, а потоа да се пресмета плоштината на даденото тело.
Б. Колку изнесува волуменот на пирамидата која има иста основа и висина со дадената призма.

Version gemini-2.0-flash

Основата на права призма е ромб со страна \( a \) и со дијагонали \( d_1 = 24cm \) и \( d_2 = 18cm \). Дијагоналата на бочната страна на дадената призма е \( D = 25cm \). \
А. Да се скицира призмата и да се означат дадените елементи на цртежот: страната \( a \) на основата, \( d_1 \) и \( d_2 \) се дијагоналите на основата, \( D \) е дијагоналата на бочната страна и \( H \) е висината на призмата, а потоа да се пресмета плоштината на даденото тело. \
Б. Колку изнесува волуменот на пирамидата која има иста основа и висина со дадената призма.

Version gemini-1.5-flash

Основата на права призма е ромб со страна \( a \) и со дијагонали \( d_1 = 24cm \) и \( d_2 = 18cm \). Дијагоналата на бочната страна на дадената призма е \( D = 25cm \). \
A. Да се скицира призмата и да се означат дадените елементи на цртежот: страната \( a \) на основата, \( d_1 \) и \( d_2 \) се дијагоналите на основата, \( D \) е дијагоналата на бочната страна и \( H \) е висината на призмата, а потоа да се пресмета плоштината на даденото тело. \
Б. Колку изнесува волуменот на пирамидата која има иста основа и висина со дадената призма.

Version claude-3-5-sonnet

Основата на права призма е ромб со страна \(a\) и со дијагонали \(d_1=24cm\) и \(d_2=18cm\). Дијагоналата на бочната страна на дадената призма е \(D=25cm\).

A. Да се скицира призмата и да се означат дадените елементи на цртежот: страната \(a\) на основата, \(d_1\) и \(d_2\) се дијагоналите на основата, \(D\) е дијагоналата на бочната страна и \(H\) е висината на призмата, а потоа да се пресмета плоштината на даденото тело.

Б. Колку изнесува волуменот на пирамидата која има иста основа и висина со дадената призма.

Version gpt-4o

Точките \( A(2,0) \) и \( B(12,0) \) се темиња на правоаголен триаголник \( ABC \) со хипотенуза \( AB \). Темето \( C \) лежи на правата \( y = x \).
Пресметај ги координатите на темето \( C \).
______
Решение:

Version gemini-2.0-flash

Точките А(2,0) и В(12,0) се темиња на правоаголен триаголник АВС со хипотенуза АВ. Темето С лежи на правата у=х. \
Пресметај ги координатите на темето С.

Version gemini-1.5-flash

Точките \( A(2,0) \) и \( B(12,0) \) се темиња на правоаголен триаголник \( ABC \) со хипотенуза \( AB \). Темето \( C \) лежи на правата \( y = x \). Пресметај ги координатите на темето \( C \).

Version claude-3-5-sonnet

Точките \(A(2,0)\) и \(B(12,0)\) се темиња на правоаголен триаголник \(ABC\) со хипотенуза \(AB\). Темето \(C\) лежи на правата \(y=x\). Пресметај ги координатите на темето \(C\).

Version gemini-1.5-flash

Одреди ја точката C во која y-оската ја сече правата што минува низ точките A(5, -6) и B(-1, -4), а потоа одреди го односот \(\overline{AC} : \overline{BC}\).

Version claude-3-5-sonnet

Одреди ја точката C во која y-оската ја сече правата што минува низ точките \(A(5,-6)\) и \(B(-1,-4)\), а потоа одреди го односот \(\overline{AC}:\overline{BC}\)

Version gpt-4o

Дадена е растечка геометриска прогресија за која важи \( 3a_3 = 2a_1 - a_2 \) и \( a_1 < 0 \). Одреди го количникот на прогресијата.

Version gemini-2.0-flash

Дадена е растечка геометриска прогресија за која важи \( 3a_3 = 2a_1 - a_2 \) и \( a_1 < 0 \). \
Одреди го количникот на прогресијата.

Version gemini-1.5-flash

Дадена е растечка геометриска прогресија за која важи \( 3a_3 = 2a_1 - a_2 \) и \( a_1 < 0 \). Одреди го количникот на прогресијата.

Version claude-3-5-sonnet

Дадена е растечка геометриска прогресија за која важи \(3a_3=2a_1-a_2\) и \(a_1<0\). Одреди го количникот на прогресијата.