Questions: 40 / 723

Version gpt-4o

Полиномот \( 3x^3 - 5x^2 - 9xy + 15y \) разложен на множители е:

• A: \( x(3x-5)(x+3y) \)
• Б: \( (3x-5)(x^2-3y) \)
• В: \( y(9x-5x)(3x+5) \)
• Г: \( (3x^3 - 5x^2)(-9xy + 15y) \)

Version gemini-2.0-flash

Полиномот \( 3x^3 - 5x^2 - 9xy + 15y \) разложен на множители е:

• A: \( x(3x-5)(x+3y) \)
• Б: \( (3x-5)(x^2-3y) \)
• В: \( y(9x-5x)(3x+5) \)
• Г: \( (3x^3-5x^2)(-9xy+15y) \)

Version gemini-1.5-flash

Полиномот \( 3x^3 - 5x^2 - 9xy + 15y \) разложен на множители е:

• A: \( x(3x - 5)(x + 3y) \)
• Б: \( (3x - 5)(x^2 - 3y) \)
• В: \( y(9x - 5x)(3x + 5) \)
• Г: \( (3x^3 - 5x^2)(-9xy + 15y) \)

Version claude-3-5-sonnet

Полиномот \(3x^3-5x^2-9xy+15y\) разложен на множители е:

• A: \(x(3x-5)(x+3y)\)
• Б: \((3x-5)(x^2-3y)\)
• В: \(y(9x-5x)(3x+5)\)
• Г: \((3x^3-5x^2)(-9xy+15y)\)

Version gemini-2.0-flash

Ако \( x_1 \) и \( x_2 \) се решенија на квадратната равенка \( x^2 + 6x - 10 = 0 \), тогаш вредноста на изразот \( \frac{x_1x_2}{2} - 3x_1 - 3x_2 \) изнесува:

• A: \( 13 \)
• Б: \( 23 \)
• В: \( 27 \)
• Г: \( -13 \)

Version gemini-1.5-flash

Ако \( x_1 \) и \( x_2 \) се решенија на квадратната равенка \( x^2 + 6x - 10 = 0 \), тогаш вредноста на изразот \( \frac{x_1 x_2}{2} - 3x_1 - 3x_2 \) изнесува:

• A: 13
• Б: 23
• В: 27
• Г: -13

Version claude-3-5-sonnet

Ако \(x_1\) и \(x_2\) се решенија на квадратната равенка \(x^2+6x-10=0\), тогаш вредноста на изразот \(\frac{x_1x_2}{2}-3x_1-3x_2\) изнесува:

• A: 13
• Б: 23
• В: 27
• Г: -13

Version gpt-4o

Ако \(\frac{1}{x} + \frac{1}{3x} \leq 1, x \neq 0\), тогаш:

• A: \( x \leq \frac{1}{4} \)
• Б: \( x \geq \frac{1}{4} \)
• В: \( x \leq \frac{3}{4} \)
• Г: \( x \geq \frac{4}{3} \)

Version gemini-1.5-flash

Ако \( \frac{1}{x} + \frac{1}{3x} \leq 1 \), \( x \neq 0 \), тогаш:

• A: \( x \leq \frac{1}{4} \)
• Б: \( x \geq \frac{1}{4} \)
• В: \( x \leq \frac{3}{4} \)
• Г: \( x \geq \frac{4}{3} \)

Version claude-3-5-sonnet

Ако \(\frac{1}{x}+\frac{1}{3x}\leq1, x\neq0\), тогаш:

• A: \(x\leq\frac{1}{4}\)
• Б: \(x\geq\frac{1}{4}\)
• В: \(x\leq\frac{3}{4}\)
• Г: \(x\geq\frac{4}{3}\)

Version gpt-4o

Збирот од половината, третината и петтината на некој број е за 1 поголем од тој број. Кој е тој број?

• A: 15
• Б: 20
• В: 30
• Г: 60

Version gemini-2.0-flash

Збирот од половината, третината и петтината на некој број е за 1 поголем од тој број. Кој е тој број?

• A: 15
• Б: 20
• В: 30
• Г: 60

Version gemini-1.5-flash

Збирот од половината, третината и петтината на некој број е за 1 поголем од тој број. Кој е тој број?

• A: 15
• Б: 20
• В: 30
• Г: 60

Version claude-3-5-sonnet

Збирот од половината, третината и петтината на некој број е за 1 поголем од тој број. Кој е тој број?

• A: 15
• Б: 20
• В: 30
• Г: 60

Version gpt-4o

За која вредност на параметарот \( a \), системот равенки
\[
\begin{cases}
4x - ay = 6 + a \\
ax - y = 2a
\end{cases}
\]
нема решение?

• A: \( a = 2 \)
• Б: \( a = -2 \)
• В: \( a = 4 \)
• Г: \( a = 3 \)

Version gemini-1.5-flash

За која вредност на параметарот \( a \), системот равенки \( \begin{cases} 4x - ay = 6 + a \\ ax - y = 2a \end{cases} \) нема решение?

• A: \( a = 2 \)
• Б: \( a = -2 \)
• В: \( a = 4 \)
• Г: \( a = 3 \)

Version claude-3-5-sonnet

За која вредност на параметарот a, системот равенки \[\begin{cases} 4x-ay=6+a \\ ax-y=2a \end{cases}\] нема решение?

• A: \(a=2\)
• Б: \(a=-2\)
• В: \(a=4\)
• Г: \(a=3\)

Version gpt-4o

Ако дијагоналите на ромбот имаат должини \( a \) и \( a \sqrt{3} \), тогаш плоштината на ромбот е:

• A: \( a^2 \)
• Б: \( \frac{a^2 \sqrt{3}}{2} \)
• В: \( \frac{a^2 \sqrt{3}}{3} \)
• Г: \( \frac{a^2 \sqrt{3}}{4} \)

Version gemini-2.0-flash

Ако дијагоналите на ромбот имаат должини \( a \) и \( a\sqrt{3} \), тогаш плоштината на ромбот е:

• A: \( a^2 \)
• Б: \( \frac{a^2\sqrt{3}}{2} \)
• В: \( \frac{a^2\sqrt{3}}{3} \)
• Г: \( \frac{a^2\sqrt{3}}{4} \)

Version gemini-1.5-flash

Ако дијагоналите на ромбот имаат должини \( a \) и \( a\sqrt{3} \), тогаш плоштината на ромбот е:

• A: \( a^2 \)
• Б: \( \frac{a^2\sqrt{3}}{2} \)
• В: \( \frac{a^2\sqrt{3}}{3} \)
• Г: \( \frac{a^2\sqrt{3}}{4} \)

Version claude-3-5-sonnet

Ако дијагоналите на ромбот имаат должини \(a\) и \(a\sqrt{3}\), тогаш плоштината на ромбот е:

• A: \(a^2\)
• Б: \(\frac{a^2\sqrt{3}}{2}\)
• В: \(\frac{a^2\sqrt{3}}{3}\)
• Г: \(\frac{a^2\sqrt{3}}{4}\)

Version gpt-4o

Бројот на дијагоналите на еден многоаголник, повлечени од едно теме, е двапати помал од бројот на неговите страни. Колку страни има многоаголникот?

• A: 4
• Б: 5
• В: 6
• Г: 7

Version gemini-2.0-flash

Бројот на дијагоналите на еден многуаголник, повлечени од едно теме, е двапати помал од бројот на неговите страни. \
Колку страни има многуаголникот?

• A: 4
• Б: 5
• В: 6
• Г: 7

Version gemini-1.5-flash

Бројот на дијагоналите на еден многуаголник, повлечени од едно теме, е двапати помал од бројот на неговите страни. Колку страни има многуаголникот?

• A: 4
• Б: 5
• В: 6
• Г: 7

Version claude-3-5-sonnet

Бројот на дијагоналите на еден многуаголник, повлечени од едно теме, е двапати помал од бројот на неговите страни. Колку страни има многуаголникот?

• A: 4
• Б: 5
• В: 6
• Г: 7

Version gpt-4o

Квадрат и рамностран триаголник имаат еднакви периметри. Ако плоштината на триаголникот е \( 9\sqrt{3} \), тогаш страната на квадратот е:

• A: \( 8 \)
• Б: \( 3 \)
• В: \( \frac{5}{2} \)
• Г: \( \frac{9}{2} \)

Version gemini-2.0-flash

Квадрат и рамностран триаголник имаат еднакви периметри. Ако плоштината на триаголникот е \( 9\sqrt{3} \), тогаш страната на квадратот е:

• A: 8
• Б: 3
• В: \( \frac{5}{2} \)
• Г: \( \frac{9}{2} \)

Version gemini-1.5-flash

Квадрат и рамностран триаголник имаат еднакви периметри. Ако плоштината на триаголникот е \( 9\sqrt{3} \), тогаш страната на квадратот е:

• A: 8
• Б: 3
• В: \( \frac{5}{2} \)
• Г: \( \frac{9}{2} \)

Version claude-3-5-sonnet

Квадрат и рамностран триаголник имаат еднакви периметри. Ако плоштината на триаголникот е \(9\sqrt{3}\), тогаш страната на квадратот е:

• A: 8
• Б: 3
• В: \(\frac{5}{2}\)
• Г: \(\frac{9}{2}\)

Version gpt-4o

За колку пати ќе се зголеми волуменот на цилиндaр, ако неговиот радиус се зголеми \( n \)-пати, а висината се зголеми \( m \)-пати?

• A: \( m \cdot n \)-пати
• Б: \( m^2n \)-пати
• В: \( n^2m \)-пати
• Г: \( m^2n^2 \)-пати

Version gemini-2.0-flash

За колку пати ќе се зголеми волуменот на цилиндар, ако неговиот радиус се зголеми n-пати, а висината се зголеми m-пати?

• A: \( m \cdot n \)-пати
• Б: \( m^2n \)-пати
• В: \( n^2m \)-пати
• Г: \( m^2n^2 \)-пати

Version gemini-1.5-flash

За колку пати ќе се зголеми волуменот на цилиндар, ако неговиот радиус се зголеми \( m \)-пати, а висината се зголеми \( n \)-пати?

• A: \( mn \)-пати
• Б: \( m^2n \)-пати
• В: \( n^2m \)-пати
• Г: \( m^2n^2 \)-пати

Version claude-3-5-sonnet

За колку пати ќе се зголеми волуменот на цилиндар, ако неговиот радиус се зголеми n-пати, а висината се зголеми m-пати?

• A: \(m\cdot n\)-пати
• Б: \(m^2n\)-пати
• В: \(n^2m\)-пати
• Г: \(m^2n^2\)-пати

Version gpt-4o

Растојанието од точката \( A(2,-4) \) до средишната точка на отсечката \( MN \left[ M(3,-2), N(-5,2) \right] \) изнесува:

• A: \( 5 \)
• Б: \( \sqrt{8} \)
• В: \( 25 \)
• Г: \( \sqrt{17} \)

Version gemini-2.0-flash

Растојанието од точката A(2,-4) до средишната точка на отсечката MN[M(3,-2), N(-5,2)] изнесува:

• A: 5
• Б: \( \sqrt{8} \)
• В: 25
• Г: \( \sqrt{17} \)

Version gemini-1.5-flash

Растојанието од точката \( A(2, -4) \) до средишната точка на отсечката \( MN[M(3, -2), N(-5, 2)] \) изнесува:

• A: 5
• Б: \( \sqrt{8} \)
• В: 25
• Г: \( \sqrt{17} \)

Version gpt-4o

Правата \( (a-1)x + (2a+1)y + a + 1 = 0 \) е паралелна со \( x \)-оската, ако:

• A: \( a = -1 \)
• Б: \( a = -\frac{1}{2} \)
• В: \( a = 0 \)
• Г: \( a = 1 \)

Version gemini-2.0-flash

Правата \( (a-1)x+(2a+1)y+a+1=0 \) е паралелна со х-оската, ако:

• A: \( a=-1 \)
• Б: \( a=-\frac{1}{2} \)
• В: \( a = 0 \)
• Г: \( a = 1 \)

Version gemini-1.5-flash

Правата \( (a - 1)x + (2a + 1)y + a + 1 = 0 \) е паралелна со \( x \)-оската, ако:

• A: \( a = -1 \)
• Б: \( a = -\frac{1}{2} \)
• В: \( a = 0 \)
• Г: \( a = 1 \)

Version claude-3-5-sonnet

Правата \((a-1)x+(2a+1)y+a+1=0\) е паралелна со x-оската, ако:

• A: \(a=-1\)
• Б: \(a=-\frac{1}{2}\)
• В: \(a=0\)
• Г: \(a=1\)

Version gpt-4o

Точката \( M \) која лежи на ординатната оска е еднакво оддалечена од точката \( A(9, -3) \) и координатниот почеток. Точката \( M \) има координати:

• A: \( M(-15, 0) \)
• Б: \( M(-45, 0) \)
• В: \( M(0, -15) \)
• Г: \( M(0, 15) \)

Version gemini-2.0-flash

Точката \( M \) која лежи на ординатната оска е еднакво оддалечена од точката \( A(9, -3) \) и координатниот почеток. Точката \( M \) има координати:

• A: \( M(-15, 0) \)
• Б: \( M(-45, 0) \)
• В: \( M(0, -15) \)
• Г: \( M(0, 15) \)

Version gemini-1.5-flash

Точката \( M \) која лежи на ординатната оска е еднакво оддалечена од точката \( A(9, -3) \) и координатниот почеток. Точката \( M \) има координати:

• A: \( M(-15, 0) \)
• Б: \( M(-45, 0) \)
• В: \( M(0, -15) \)
• Г: \( M(0, 15) \)

Version claude-3-5-sonnet

Точката M која лежи на ординатната оска е еднакво оддалечена од точката A(9,-3) и координатниот почеток. Точката M има координати:

• A: M(-15,0)
• Б: M(-45,0)
• В: M(0,-15)
• Г: M(0,15)

Version gpt-4o

Дадена е равенката на правата \( px + (p - 2)y - 6 = 0 \).
Ако правата од \( x \)-оската отсекува отсечка со должина двапати поголема од должината на отсечката која ја отсекува од \( y \)-оската, тогаш вредноста на параметарот \( p \) е:

• A: \( 2 \)
• Б: \(-2\)
• В: \( 0 \)
• Г: \( 6 \)

Version gemini-2.0-flash

Дадена е равенката на правата \( px + (p - 2)y - 6 = 0 \). \
Ако правата од \( x \)-оската отсекува отсечка со должина двапати поголема од должината на отсечката која ја отсекува од \( y \)-оската, тогаш вредноста на параметарот \( p \) е:

• A: 2
• Б: -2
• В: 0
• Г: 6

Version gemini-1.5-flash

Дадена е равенката на правата \( px + (p - 2)y - 6 = 0 \). Ако правата од \( x \)-оската отсекува отсечка со должина двапати поголема од должината на отсечката која ја отсекува од \( y \)-оската, тогаш вредноста на параметрот \( p \) е:

• A: 2
• Б: -2
• В: 0
• Г: 6

Version claude-3-5-sonnet

Дадена е равенката на правата \(px+(p-2)y-6=0\). Ако правата од x-оската отсекува отсечка со должина двапати поголема од должината на отсечката која ја отсекува од y-оската, тогаш вредноста на параметарот p е:

• A: 2
• Б: -2
• В: 0
• Г: 6

Version gpt-4o

Во една кутија има 9 златни прстени и еден дијамантски прстен.
Ако случајно извлечеме еден прстен од кутијата, колкава е веројатноста дека ќе го извлечеме дијамантскиот прстен?

• A: \( 10\% \)
• Б: \( 15\% \)
• В: \( 20\% \)
• Г: \( 25\% \)

Version gemini-2.0-flash

Во една кутија има 9 златни прстени и еден дијамантски прстен. \
Ако случајно извлечеме еден прстен од кутијата, колкава е веројатноста дека ќе го извлечеме дијамантскиот прстен?

• A: 10%
• Б: 15%
• В: 20%
• Г: 25%

Version gemini-1.5-flash

Во една кутија има 9 златни прстени и еден дијамантски прстен. Ако случајно извлечеме еден прстен од кутијата, колкава е веројатноста дека ќе го извлечеме дијамантскиот прстен?

• A: 10%
• Б: 15%
• В: 20%
• Г: 25%

Version claude-3-5-sonnet

Во една кутија има 9 златни прстени и еден дијамантски прстен. Ако случајно извлечеме еден прстен од кутијата, колкава е веројатноста дека ќе го извлечеме дијамантскиот прстен?

• A: 10%
• Б: 15%
• В: 20%
• Г: 25%

Version gpt-4o

Доколку фрлиме една коцка 3-пати, веројатноста да се добијат три шестки е:

• A: \( \frac{3}{6^3} \)
• Б: \( \frac{1}{6^2} \)
• В: \( \frac{3}{6^2} \)
• Г: \( \frac{1}{6^3} \)

Version gemini-2.0-flash

Доколку фрлиме една коцка 3-пати, веројатноста да се добијат три шестки е:

• A: \( \frac{3}{6^3} \)
• Б: \( \frac{1}{6^2} \)
• В: \( \frac{3}{6^2} \)
• Г: \( \frac{1}{6^3} \)

Version gemini-1.5-flash

Доколку фрлиме една коцка 3-пати, веројатноста да се добијат три шестки е:

• A: \( \frac{3}{6^3} \)
• Б: \( \frac{1}{6^2} \)
• В: \( \frac{3}{6^2} \)
• Г: \( \frac{1}{6^3} \)

Version claude-3-5-sonnet

Доколку фрлиме една коцка 3-пати, веројатноста да се добијат три шестки е:

• A: \(\frac{3}{6^3}\)
• Б: \(\frac{1}{6^2}\)
• В: \(\frac{3}{6^2}\)
• Г: \(\frac{1}{6^3}\)

Version gpt-4o

Ако означиме 10 картички со броевите кои се елементи на множеството \( M = \{ x \mid x \in \mathbb{N}, 0 < x \leq 10 \} \), тогаш веројатноста да се извлече една карта која ќе биде означена со бројното решение на равенката \( (x-1)(x+2)(x-3)=0 \) изнесува:

• A: \( 0.1 \)
• Б: \( 0.2 \)
• В: \( 0.3 \)
• Г: \( 1 \)

Version gemini-2.0-flash

Ако означиме 10 картички со броевите кои се елементи на множеството \( M = \{x | x \in N, 0 < x \leq 10\} \), тогаш веројатноста да се извлече една карта која ќе биде означена со бројното решение на равенката \( (x-1)(x+2)(x-3) = 0 \) изнесува:

• A: 0,1
• Б: 0,2
• В: 0,3
• Г: 1

Version gemini-1.5-flash

Ако означиме 10 картички со броевите кои се елементи на множеството \( M = \{x|x \in N, 0 < x \leq 10\} \), тогаш веројатноста да се извлече една карта која ќе биде означена со бројното решение на равенката \( (x-1)(x+2)(x-3) = 0 \) изнесува:

• A: 0,1
• Б: 0,2
• В: 0,3
• Г: 1

Version claude-3-5-sonnet

Ако означиме 10 картички со броевите кои се елементи на множеството \(M=\{x|x \in \mathbb{N}, 0 < x \leq 10\}\), тогаш веројатноста да се извлече една карта која ќе биде означена со бројното решение на равенката \((x-1)(x+2)(x-3)=0\) изнесува:

• A: 0,1
• Б: 0,2
• В: 0,3
• Г: 1

Version gpt-4o

Петтиот член на геометриска прогресија со \( a_2 = 2 \) и \( q = \frac{1}{3} \) изнесува:

• A: \( \frac{2}{27} \)
• Б: \( \frac{8}{27} \)
• В: \( \frac{7}{81} \)
• Г: \( \frac{1}{9} \)

Version gemini-2.0-flash

Петтиот член на геометриска прогресија со \( a_2 = 2 \) и \( q = \frac{1}{3} \) изнесува:

• A: \( \frac{2}{27} \)
• Б: \( \frac{8}{27} \)
• В: \( \frac{7}{81} \)
• Г: \( \frac{1}{9} \)

Version gemini-1.5-flash

Петтиот член на геометриска прогресија со \( a_2 = 2 \) и \( q = \frac{1}{3} \) изнесува:

• A: \( \frac{2}{27} \)
• Б: \( \frac{8}{27} \)
• В: \( \frac{7}{81} \)
• Г: \( \frac{1}{9} \)

Version claude-3-5-sonnet

Петтиот член на геометриска прогресија со \(a_2=2\) и \(q=\frac{1}{3}\) изнесува:

• A: \(\frac{2}{27}\)
• Б: \(\frac{8}{27}\)
• В: \(\frac{7}{81}\)
• Г: \(\frac{1}{9}\)

Version gpt-4o

Одреди ја вредноста на \( k \), така што \( k+2, 4k-6, 3k-2 \) се три последователни члена на аритметичка прогресија.

• A: \( k = 5 \)
• Б: \( k = 7 \)
• В: \( k = 9 \)
• Г: \( k = 3 \)

Version gemini-2.0-flash

Одреди ја вредноста на \( k \), така што \( k + 2, 4k - 6, 3k - 2 \) се три последователни члена на аритметичка прогресија.

• A: \( k = 5 \)
• Б: \( k = 7 \)
• В: \( k = 9 \)
• Г: \( k = 3 \)

Version gemini-1.5-flash

Одреди ја вредноста на \( k \), така што \( k + 2, 4k - 6, 3k - 2 \) се три последователни члена на аритметичка прогресија.

• A: \( k = 5 \)
• Б: \( k = 7 \)
• В: \( k = 9 \)
• Г: \( k = 3 \)

Version claude-3-5-sonnet

Одреди ја вредноста на \(k\), така што \(k+2, 4k-6, 3k-2\) се три последователни члена на аритметичка прогресија.

• A: \(k=5\)
• Б: \(k=7\)
• В: \(k=9\)
• Г: \(k=3\)

Version gpt-4o

Одреди го првиот член на аритметичката прогресија, ако \( a_3 = -1 \) и \( a_7 =-13 \).

• A: \( 1 \)
• Б: \( 3 \)
• В: \( 5 \)
• Г: \( 7 \)

Version gemini-2.0-flash

Одреди го првиот член на аритметичката прогресија, ако \( a_3 = -1 \) и \( a_7 = -13 \).

• A: 1
• Б: 3
• В: 5
• Г: 7

Version gemini-1.5-flash

Одреди го првиот член на аритметичката прогресија, ако \( a_3 = -1 \) и \( a_7 = -13 \).

• A: 1
• Б: 3
• В: 5
• Г: 7

Version claude-3-5-sonnet

Одреди го првиот член на аритметичката прогресија, ако \(a_3=-1\) и \(a_7=-13\).

• A: 1
• Б: 3
• В: 5
• Г: 7

Version gpt-4o

A. Ако \( a = 5^3 \cdot 4^4 \cdot \left( \frac{3}{2} \right)^2 \), \( b = 10^3 \left( \frac{3}{5} \right)^2 \), тогаш \(\frac{a}{b} = \_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\).
Б. Изразот \( 200 \cdot 8000 \) запиши го во облик \( A \cdot 10^5 \), каде што \( A \) е константа која треба да ја одредиш.
Одговор: \(\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\).

Version gemini-2.0-flash

А. Ако \( a = 5^3 \cdot 4^4 \cdot (\frac{3}{2})^2 \), \( b = 10^3 \cdot (\frac{3}{5})^2 \), тогаш \(\frac{a}{b} = \_\_\_\).
Б. Изразот \( 200 \cdot 8000 \) запиши го во облик \( A \cdot 10^5 \), каде што \( A \) е константа која треба да ја одредиш.

Version gemini-1.5-flash

А. Ако \( a = 5^3 \cdot 4^4 \left( \frac{3}{2} \right)^2 \), \( b = 10^3 \left( \frac{3}{5} \right)^2 \), тогаш \( \frac{a}{b} = \_\_\_\_\_\_\_\_\_ \). \
Б. Изразот \( 200 \cdot 8000 \) запиши го во облик \( A \cdot 10^5 \), каде што \( A \) е константа која треба да ја одредиш.

Version claude-3-5-sonnet

A. Ако \(a=5^3 \cdot 4^4 \cdot \left(\frac{3}{2}\right)^2\), \(b=10^3\left(\frac{3}{5}\right)^2\), тогаш \(\frac{a}{b}=\)\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_.

Б. Изразот \(200 \cdot 8000\) запиши го во облик \(A \cdot 10^5\), каде што \(A\) е константа која треба да ја одредиш.

Version gemini-2.0-flash

Вредноста на изразот \(\frac{0,(5) - \frac{7}{18} \cdot 2}{(-\frac{1}{3})^2} \) изнесува \(\_\_\_\).

Version gemini-1.5-flash

Вредноста на изразот \( \frac{0,(5) - \frac{7}{18} \cdot 2}{\left( - \frac{1}{3} \right)^2} \) изнесува \_\_\_\_\_\_\_\_\_

Version gpt-4o

A. За кои реални броеви \( x \), збирот на изразите \(\frac{3x-2}{4}\) и \(\frac{2x-1}{2}\) е помал од 3?
Одговор: \(\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\).
Б. За кои природни броеви \( x \), збирот на изразите \(\frac{3x-2}{4}\) и \(\frac{2x-1}{2}\) е помал од 3?
Одговор: \(\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\).

Version gemini-2.0-flash

А. За кои реални броеви \(x\), збирот на изразите \(\frac{3x-2}{4}\) и \(\frac{2x-1}{2}\) е помал од 3?
Б. За кои природни броеви \(x\), збирот на изразите \(\frac{3x-2}{4}\) и \(\frac{2x-1}{2}\) е помал од 3?

Version gemini-1.5-flash

А. За кои реални броеви \( x \), збирот на изразите \( \frac{3x - 2}{4} \) и \( \frac{2x - 1}{2} \) е помал од 3? \
Б. За кои природни броеви \( x \), збирот на изразите \( \frac{3x - 2}{4} \) и \( \frac{2x - 1}{2} \) е помал од 3?

Version claude-3-5-sonnet

A. За кои реални броеви \(x\), збирот на изразите \(\frac{3x-2}{4}\) и \(\frac{2x-1}{2}\) е помал од 3?

Б. За кои природни броеви \(x\), збирот на изразите \(\frac{3x-2}{4}\) и \(\frac{2x-1}{2}\) е помал од 3?

Version gpt-4o

A. Одреди квадратна функција за која \( f(2) = f(-2) = 2, f(0) = -2 \).
\( f(x) = \_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_.\)
Б. Ако бројот на комарци на метар квадратен зависи од количината на врнежи и е дадена со формулата \( K(x) = -x^2 + 10x \), тогаш максималниот број комарци изнесува \_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_ на \( m^2 \).

Version gemini-2.0-flash

А. Одреди квадратна функција за која \( f(2) = f(-2) = 2 \), \( f(0) = -2 \).
\( f(x) = \_\_\_ \)
Б. Ако бројот на комарци на метар квадратен зависи од количината на врнежи и е дадена со формулата \( K(x) = -x^2 + 10x \), тогаш максималниот број комарци изнесува \(\_\_\_\) на \(m^2\).

Version gemini-1.5-flash

А. Одреди квадратна функција за која \( f(2) = f(-2) = 2, f(0) = -2 \). \( f(x) = \_\_\_\_\_\_\_\_\_ \) \
Б. Ако бројот на комарци на метар квадратен зависи од количината на врнежи и е дадена со формулата \( K(x) = -x^2 + 10x \), тогаш максималниот број комарци изнесува \_\_\_\_\_\_\_\_\_ \( m^2 \).

Version claude-3-5-sonnet

A. Одреди квадратна функција за која \(f(2)=f(-2)=2\), \(f(0)=-2\).

Б. Ако бројот на комарци на метар квадратен зависи од количината на врнежи и е дадена со формулата \(K(x)=-x^3+10x\), тогаш максималниот број комарци изнесува \_\_\_\_\_\_\_\_ на \(m^2\).

Version gpt-4o

Во еден пакет има топчиња за тенис чиј број е поголем од 180, а помал од 200. Тие може да се спакуваат во кутии кои содржат по 4 топчиња или во кутии кои содржат по 6 топчиња.
Колку вкупно топчиња за тенис има во пакетот?
Одговор: \(\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\).

Version gemini-2.0-flash

Во еден пакет има топчиња за тенис чиј број е поголем од 180, а помал од 200. Тие може да се спакуваат во кутии кои содржат по 4 топчиња или во кутии кои содржат по 6 топчиња.
Колку вкупно топчиња за тенис има во пакетот?

Version gemini-1.5-flash

Во еден пакет има топчиња за тенис чиј број е поголем од 180, а помал од 200. Тие може да се спакуваат во кутии кои содржат по 4 топчиња или во кутии кои содржат по 6 топчиња. Колку вкупно топчиња за тенис има во пакетот?

Version claude-3-5-sonnet

Во еден пакет има топчиња за тенис чиј број е поголем од 180, а помал од 200. Тие може да се спакуваат во кутии кои содржат по 4 топчиња или во кутии кои содржат по 6 топчиња.
Колку вкупно топчиња за тенис има во пакетот?

Version gpt-4o

Големината на аглите \( x^\circ, y^\circ \), според дадената скица, е \( x^\circ = \_\_\_\_), y^\circ = \_\_\_\_ \).

Version gemini-2.0-flash

Големината на аглите \( x^\circ, y^\circ \), според дадената скица, е \( x^\circ = \_\_\_ \), \( y^\circ = \_\_\_ \).

Version gemini-1.5-flash

Големината на аглите \( x^\circ \), \( y^\circ \), според дадената скица, е \( x^\circ = \_\_\_\_\_ \), \( y^\circ = \_\_\_\_\_ \).

Version gpt-4o

Околу топка со радиус \( R \) е опишан цилиндар.
A. Висината на цилиндарот е еднаква на \_\_\_\_\_\_\_\_\_\_.
Б. Односот на волумените на топката и цилиндарот изнесува \_\_\_\_\_\_\_\_\_\_.

Version gemini-2.0-flash

Околу топка со радиус \( R \) е опишан цилиндар. \
A. Висината на цилиндарот е еднаква на \(\_\_\_\). \
Б. Односот на волумените на топката и цилиндарот изнесува \(\_\_\_\).

Version gemini-1.5-flash

Околу топка со радиус \( R \) е опишан цилиндар. \
А. Висината на цилиндарот е еднаква на \_\_\_\_\_\_\_\_. \
Б. Односот на волумените на топката и цилиндарот изнесува \_\_\_\_\_\_\_\_.

Version claude-3-5-sonnet

Около топка со радиус R е опишан цилиндар.
A. Висината на цилиндарот е еднаква на \(\underline{~~~~}\).
Б. Односот на волумените на топката и цилиндарот изнесува \(\underline{~~~~}\).

Version gpt-4o

A. Растојанието од координатниот почеток до правата \( 2x + 3y - 5 = 0 \) изнесува \_\_\_\_\_\_\_\_\_\_.
Б. Аголот помеѓу правата која минува низ точките \( A(4, -1), B(3, 4) \) и правата \( 2x + 3y - 5 = 0 \) е \_\_\_\_\_\_\_\_\_\_.

Version gemini-2.0-flash

A. Растојанието од координатниот почеток до правата \( 2x+3y-5=0 \) изнесува \(\_\_\_\). \
Б. Аголот помеѓу правата која минува низ точките \( A(4,-1), B(3,4) \) и правата \( 2x+3y-5=0 \) е \(\_\_\_\).

Version gemini-1.5-flash

А. Растојанието од координатниот почеток до правата \( 2x + 3y - 5 = 0 \) изнесува \_\_\_\_\_\_\_\_. \
Б. Аголот помеѓу правата која минува низ точките \( A(4, -1) \), \( B(3, 4) \) и правата \( 2x + 3y - 5 = 0 \) е \_\_\_\_\_\_\_\_.

Version claude-3-5-sonnet

A. Растојанието од координатниот почеток до правата \(2x+3y-5=0\) изнесува \(\underline{~~~~}\).
Б. Аголот помеѓу правата која минува низ точките \(A(4,-1), B(3,4)\) и правата \(2x+3y-5=0\) е \(\underline{~~~~}\).

Version gpt-4o

Нека \(\Omega = \{A, B, C\}\). Ако \(p(A) = 2 \cdot p(B)\) и \(p(C) = \frac{1}{4}\), тогаш \(p(\overline{B}) \cdot p(A) = \_\_\_\_\_\_\_\_\_\_.\)

Version gemini-2.0-flash

Нека \( \Omega = \{A, B, C\} \). Ако \( p(A) = 2 \cdot p(B) \) и \( p(C) = \frac{1}{4} \), тогаш \( p(\overline{B}) \cdot p(A) = \_\_\_ \).

Version gpt-4o

A. Ања на првиот тест по математика имала 57 бодови, на вториот 61 и на третиот 65. Ако резултатите на наредните тестови постојано растат со ист тренд, тогаш Ања на деветтиот тест ќе има \_\_\_\_\_\_\_\_\_\_ бодови.
Б. Ако \(10 + x, 17 + x, 31 + x\) се три последователни члена на геометриска прогресија, тогаш \(x = \_\_\_\_\_\_\_\_\_\_.\)

Version gemini-2.0-flash

A. Ања на првиот тест по математика имала 57 бодови, на вториот 61 и на третиот 65. Ако резултатите на наредните тестови постојано растат со ист тренд, тогаш Ања на деветтиот тест ќе има \(\_\_\_\) бодови. \
Б. Ако \( 10 + x, 17 + x, 31 + x \) се три последователни члена на геометриска прогресија, тогаш \( x = \_\_\_ \).

Version gemini-1.5-flash

А. Ања на првиот тест по математика имала 57 бодови, на вториот 61 и на третиот 65. Ако резултатите на наредните тестови постојано растат со ист тренд, тогаш Ања на деветтиот тест ќе има \_\_\_\_\_\_\_\_ бодови. \
Б. Ако \( 10 + x, 17 + x, 31 + x \) се три последователни члена на геометриска прогресија, тогаш \( x = \_\_\_\_\_\_\_\_ \).

Version claude-3-5-sonnet

A. Ања на првиот тест по математика имала 57 бодови, на вториот 61 и на третиот 65. Ако резултатите на наредните тестови постојано растат со ист тренд, тогаш Ања на деветтиот тест ќе има \(\underline{~~~~}\) бодови.

Б. Ако \(10+x, 17+x, 31+x\) се три последователни члена на геометриска прогресија, тогаш \(x = \underline{~~~~}\).

Version gpt-4o

Изврши ги операциите и упрости го изразот:
\[
\left(\frac{x^2 - xy}{x^2y + y^3} - \frac{2x^2}{y^3 - xy^2 + x^2y - x^3}\right)\left(1 - \frac{y - 1}{x} - \frac{y}{x^2}\right)
\]

Version gemini-2.0-flash

Изврши ги операциите и упрости го изразот:
\[
\left(\frac{x^2 - xy}{x^2y + y^3} - \frac{2x^2}{y^3 - xy^2 + x^2y - x^3}\right) \cdot \left(1 - \frac{y-1}{x} - \frac{y}{x^2}\right)
\]

Version gemini-1.5-flash

Изврши ги операциите и упрости го изразот:
\[ \left( \frac{x^2 - xy}{x^2 y + y^3} - \frac{2x^2}{y^3 - xy^2 + x^2 y - x^3} \right) \cdot \left( 1 - \frac{y-1}{x} - \frac{y}{x^2} \right) \]

Version claude-3-5-sonnet

Изврши ги операциите и упрости го изразот:
\[
\left(\frac{x^2-xy}{x^2y+y^5} - \frac{2x^2}{y^3-xy^3+x^2y-x^3}\right)\cdot\left(1-\frac{y-1}{x}-\frac{y}{x^2}\right)
\]

Version gpt-4o

Определи го множеството вредности на параметарот \( m \), така што решението \((x, y)\) на системот
\[
\begin{cases}
x - 2y + m = 0 \\
2x + y - 5 = 0
\end{cases}
\]
да ја задоволува неравенката \( 3x + y < 5 \).

Version gemini-2.0-flash

Определи го множеството вредности на параметарот \( m \), така што решението \( (x, y) \) на системот
\[
\begin{cases}
x - 2y + m = 0 \\
2x + y - 5 = 0
\end{cases}
\]
да ја задоволува неравенката \( 3x + y < 5 \).

Version gemini-1.5-flash

Определи го множеството вредности на параметарот \( m \), така што решението \( (x, y) \) на системот
\[
\begin{cases}
x - 2y + m = 0 \\
2x + y - 5 = 0
\end{cases}
\]
да ја задоволува неравенката \( 3x + y < 5 \).

Version claude-3-5-sonnet

Определи го множеството вредности на параметарот \(m\), така што решението \((x, y)\) на системот
\[
\begin{cases}
x-2y+m=0 \\
2x+y-5=0
\end{cases}
\]
да ја задоволува неравенката \(3x+y<5\).

Version gpt-4o

За која вредност на реалниот параметар \( m \) равенката \
\[ x^2 - (2m + 5)x + 5m + 4 = 0 \] \
има решенија \( x_1 \) и \( x_2 \) за кои важи \( x_1^2 + x_2^2 = x_1^2 \cdot x_2^2 + 1 \)?

Version gemini-2.0-flash

За која вредност на реалниот параметар \( m \) равенката \( x^2-(2m+5)x+5m + 4 = 0 \) има решенија \( x_1 \) и \( x_2 \) за кои важи \( x_1^2 + x_2^2 = x_1^2 \cdot x_2^2 +1 \)?

Version gemini-1.5-flash

За која вредност на реалниот параметар \( m \) равенката \( x^2 - (2m + 5)x + 5m + 4 = 0 \) има решенија \( x_1 \) и \( x_2 \) за кои важи \( x_1^2 + x_2^2 = x_1^2 \cdot x_2^2 + 1 \)?

Version claude-3-5-sonnet

За која вредност на реалниот параметар \(m\) равенката \[x^2-(2m+5)x+5m+4=0\] има решенија \(x_1\) и \(x_2\) за кои важи \[x_1^2+x_2^2=x_1^2 \cdot x_2^2+1?\]

Version gpt-4o

Во ромб со дијагонали \(30 \text{cm}\) и \(40 \text{cm}\), впишана е кружница која ја дели страната на ромбот на два дела. Одреди ја должината на поголемиот дел.

Version gemini-2.0-flash

Во ромб со дијагонали \( 30cm \) и \( 40cm \), впишана е кружница која ја дели страната на ромбот на два дела. \
Определи ја должината на поголемиот дел.

Version gemini-1.5-flash

Во ромб со дијагонали 30см и 40см, впишана е кружница која ја дели страната на ромбот на два дела. Определи ја должината на поголемиот дел.

Version claude-3-5-sonnet

Во ромб со дијагонали \(30cm\) и \(40cm\), впишана е кружница која ја дели страната на ромбот на два дела. Определи ја должината на поголемиот дел.

Version gpt-4o

Висината на прав кружен конус е за \(1 \, \text{cm}\) поголема од радиусот, а за \(1 \, \text{cm}\) помала од изводницата.
A. Пресметај ја плоштината на конусот.
Б. Пресметај го волуменот на конусот.

Version gemini-2.0-flash

Висината на прав кружен конус е за \( 1cm \) поголема од радиусот, а за \( 1cm \) помала од изводницата. \
А. Пресметај ја плоштината на конусот. \
Б. Пресметај го волуменот на конусот.

Version gemini-1.5-flash

Висината на прав кружен конус е за \( 1 \) cm поголема од радиусот, а за \( 1 \) cm помала од изводницата. \
А. Пресметај ја плоштината на конусот. \
Б. Пресметај го волуменот на конусот.

Version claude-3-5-sonnet

Висината на прав кружен конус е за \(1cm\) поголема од радиусот, а за \(1cm\) помала од изводницата.

A. Пресметај ја плоштината на конусот.

Б. Пресметај го волуменот на конусот.

Version gpt-4o

Основата на права призма е рамнокрак трапез со основи \( 8 \, \text{cm} \) и \( 2 \, \text{cm} \). Во призмата е впишан цилиндaр. Пресметај го односот на волуменот на цилиндaрот и волуменот на призмата.

Version gemini-2.0-flash

Основата на права призма е рамнокрак трапез со основи \(8\)cm и \(2\)cm. Во призмата е впишан цилиндар. Пресметај го односот на волуменот на цилиндарот и волуменот на призмата.

Version gemini-1.5-flash

Основата на права призма е рамнокрак трапез со основи \(8\)см и \(2\)см. Во призмата е впишан цилиндар. Пресметај го односот на волуменот на цилиндарот и волуменот на призмата.

Version claude-3-5-sonnet

Основата на права призма е рамнокрак трапез со основи \(8cm\) и \(2cm\). Во призмата е впишан цилиндар. Пресметај го односот на волуменот на цилиндарот и волуменот на призмата.

Version gpt-4o

Даден е триаголникот \(ABC\) со своите темиња \(A(-2,5), B(6,-1), C(-2,3)\). Ако точката \(M\) е средина на страната \(AB\), \(N\) е средина на страната \(BC\) и \(P\) е средина на страната \(AC\), тогаш одреди ги:
A. координатите на точките \(M, N\) и \(P\).
Б. плоштината на триаголникот \(MNP\).
В. растојанието од точката \(C(-2,3)\) до правата \(NP\).

Version gemini-2.0-flash

Даден е триаголникот АВС со своите темиња А(-2,5), В(6,−1), C(–2,3). \
Ако точката М е средина на страната АВ, N е средина на страната ВС и Р е средина на страната АС, тогаш одреди ги: \
А. координатите на точките М, N и Р. \
Б. плоштината на триаголникот MNP. \
В. растојанието од точката С(-2,3) до правата NP.

Version gemini-1.5-flash

Даден е триаголникот ABC со своите темиња \( A(-2, 5) \), \( B(6, -1) \), \( C(-2, 3) \). Ако точката M е средина на страната AB, N е средина на страната BC и P е средина на страната AC, тогаш одреди ги: \
A. координатите на точките M, N и P. \
Б. плоштината на триаголникот MNP. \
В. растојанието од точката \( C(-2, 3) \) до правата NP.

Version claude-3-5-sonnet

Даден е триаголникот ABC со своите темиња \(A(-2,5)\), \(B(6,-1)\), \(C(-2,3)\). Ако точката \(M\) е средина на страната \(AB\), \(N\) е средина на страната \(BC\) и \(P\) е средина на страната \(AC\), тогаш одреди ги:

A. координатите на точките \(M\), \(N\) и \(P\).
Б. плоштината на триаголникот \(MNP\).
В. растојанието од точката \(C(-2,3)\) до правата \(NP\).

Version gpt-4o

Напиши равенка на права која минува низ точката \( M(3, -1) \) и образува рамнокрак триаголник со правите \( 2x - y + 7 = 0 \) и \( x + 2y + 1 = 0 \).

Version gemini-2.0-flash

Напиши равенка на права која минува низ точката \( M(3,-1) \) и образува рамнокрак триаголник со правите \( 2x - y + 7 = 0 \) и \( x + 2y + 1 = 0 \).

Version gemini-1.5-flash

Напиши равенка на права која минува низ точката \(M(3, -1)\) и образува рамнокрак триаголник со правите \(2x - y + 7 = 0\) и \(x + 2y + 1 = 0\).

Version claude-3-5-sonnet

Напиши равенка на права која минува низ точката \(M(3,-1)\) и образува рамнокрак триаголник со правите \(2x-y+7=0\) и \(x+2y+1=0\).

Version gpt-4o

Еден кошаркар изведува две слободни фрлања. Притоа, можни се следниве елементарни настани:
E1: погодок во првото и погодок во второто фрлање.
E2: погодок во првото и промашување во второто фрлање.
E3: промашување во првото и погодок во второто фрлање.
E4: промашување во двете фрлања.
Познато е дека \( p(E_1) = \frac{49}{100}, p(E_2) = p(E_3) = \frac{21}{100}, p(E_4) = \frac{9}{100} \).
Одреди ја веројатноста, во проценти, на следните настани:
A: играчот ќе постигне погодок во првото фрлање.
Б: играчот ќе постигне погодок во второто фрлање.
В: играчот ќе постигне погодок во двете фрлања.
Г: играчот ќе постигне барем еден погодок во двете фрлања.

Version gemini-2.0-flash

Еден кошаркар изведува две слободни фрлања. Притоа, можни се следниве елементарни настани: \
E1: погодок во првото и погодок во второто фрлање. \
E2: погодок во првото и промашување во второто фрлање. \
E3: промашување во првото и погодок во второто фрлање. \
E4: промашување во двете фрлања. \
Познато е дека \( p(E_1) = \frac{49}{100}, p(E_2) = p(E_3) = \frac{21}{100}, p(E_4) = \frac{9}{100} \). \
Одреди ја веројатноста, во проценти, на следните настани:
A: играчот ќе постигне погодок во првото фрлање.
Б: играчот ќе постигне погодок во второто фрлање.
В: играчот ќе постигне погодок во двете фрлања.
Г: играчот ќе постигне барем еден погодок во двете фрлања.

Version gemini-1.5-flash

Еден кошаркар изведува две слободни фрлања. Притоа, можни се следниве елементарни настани: \
Е1: погодок во првото и погодок во второто фрлање. \
Е2: погодок во првото и промашување во второто фрлање. \
Е3: промашување во првото и погодок во второто фрлање. \
Е4: промашување во двете фрлања. \
Познато е дека \( p(E_1) = \frac{49}{100} \), \( p(E_2) = p(E_3) = \frac{21}{100} \), \( p(E_4) = \frac{9}{100} \). \
Одреди ја веројатноста, во проценти, на следните настани: \
А: играчот ќе постигне погодок во првото фрлање. \
Б: играчот ќе постигне погодок во второто фрлање. \
В: играчот ќе постигне погодок во двете фрлања. \
Г: играчот ќе постигне барем еден погодок во двете фрлања.

Version claude-3-5-sonnet

Еден кошаркар изведува две слободни фрлања. Притоа, можни се следниве елементарни настани:
E1: погодок во првото и погодок во второто фрлање.
E2: погодок во првото и промашување во второто фрлање.
E3: промашување во првото и погодок во второто фрлање.
E4: промашување во двете фрлања.

Познато е дека \(p(E_1) = \frac{49}{100}\), \(p(E_2) = p(E_3) = \frac{21}{100}\), \(p(E_4) = \frac{9}{100}\).

Одреди ја веројатноста, во проценти, на следните настани:

A) играчот ќе постигне погодок во првото фрлање.
Б) играчот ќе постигне погодок во второто фрлање.
В) играчот ќе постигне погодок во двете фрлања.
Г) играчот ќе постигне барем еден погодок во двете фрлања.

Version gpt-4o

Нека \( x_1, x_2 \) се решенија на равенката \( x^2 - 3x + a = 0 \), а \( y_1, y_2 \) се решенија на равенката \( y^2 - 12y - b = 0 \). Ако \( x_1, x_2, y_1, y_2 \) се последователни членови на растечка геометриска прогресија, одреди го производот \( a \cdot b \).

Version gemini-2.0-flash

Нека \( x_1, x_2 \) се решенија на равенката \( x^2 - 3x + a = 0 \), а \( y_1, y_2 \) се решенија на равенката \( y^2 - 12y - b = 0 \). Ако \( x_1, x_2, y_1, y_2 \) се последователни членови на растечка геометриска прогресија, одреди го производот \( a \cdot b \).

Version gemini-1.5-flash

Нека \( x_1, x_2 \) се решенија на равенката \( x^2 - 3x + a = 0 \), а \( y_1, y_2 \) се решенија на равенката \( y^2 - 12y - b = 0 \). Ако \( x_1, x_2, y_1, y_2 \) се последователни членови на растечка геометриска прогресија, одреди го производот \( a \cdot b \).

Version claude-3-5-sonnet

Нека \(x_1, x_2\) се решенија на равенката \(x^2-3x+a=0\), а \(y_1, y_2\) се решенија на равенката \(y^2-12y-b=0\). Ако \(x_1, x_2, y_1, y_2\) се последователни членови на растечка геометриска прогресија, одреди го производот \(a \cdot b\).