All Questions

Exam: 2019_juni_osnovno-nivo

Exercise Number: 1

Reference Version

Со кој од следниве записи е претставено множеството од сите природни броеви помали од 9?

A: \( (1,9] \)
Б: \( \{ x | x \in \mathbb{N}, x < 9 \} \)
В: \( (1,9) \)
Г: \( \{ n | n \in \mathbb{R}, n < 9 \} \)

Version gpt-4o

Со кој од следниве записи е претставено множеството од сите природни броеви помали од 9?

A: \( (1,9] \)
Б: \( \{ x | x \in \mathbb{N}, x < 9 \} \)
В: \( (1,9) \)
Г: \( \{ n | n \in \mathbb{R}, n < 9 \} \)

Version gemini-2.0-flash

Со кој од следниве записи е претставено множеството од сите природни броеви помали од 9?

A: \( (1,9] \)
Б: \( \{x | x \in \mathbb{N}, x < 9 \} \)
В: \( (1,9) \)
Г: \( \{ n | n \in \mathbb{R}, n < 9 \} \)

Version gemini-1.5-flash

Со кој од следниве записи е претставено множеството од сите природни броеви помали од 9?

A: \( (1,9] \)
Б: \( \{x|x \in N, x < 9\} \)
В: \( (1,9) \)
Г: \( \{n|n \in R, n < 9\} \)

Version claude-3-5-sonnet

Со кој од следниве записи е претставено множеството од сите природни броеви помали од 9?

A: \( (1,9] \)
Б: \( \{x|x∈ℕ, x<9\} \)
В: \( (1,9) \)
Г: \( \{n|n∈ℝ, n<9\} \)

Exercise Number: 2

Reference Version

За која вредност на цифрата \( x \) бројот \( \overline{65321x} \) е делив со 6?

A: 6
Б: 2
В: 4
Г: 3

Version gpt-4o

За која вредност на цифрата \( x \) бројот \( 65321x \) е делив со 6?

A: 6
Б: 2
В: 4
Г: 3

Version gemini-2.0-flash

За која вредност на цифрата \( x \) бројот \( \overline{65321x} \) е делив со 6?

A: 6
Б: 2
В: 4
Г: 3

Version gemini-1.5-flash

За која вредност на цифрата \( x \) бројот \( \underline{65321x} \) е делив со 6?

A: 6
Б: 2
В: 4
Г: 3

Version claude-3-5-sonnet

За која вредност на цифрата \(x\) бројот \(65321x\) е делив со 6?

A: 6
Б: 2
В: 4
Г: 3

Exercise Number: 3

Reference Version

Одредена сума пари е поделена помеѓу три лица, така што првото лице добило \(\frac{1}{4}\) од вкупната сума, второто добило \(\frac{1}{6}\) од преостаната сума пари, а третото 120 денари. Вкупната сума пари изнесувала:

A: 216 денари
Б: 208 денари
В: 200 денари
Г: 192 денари

Version gpt-4o

A: 216 денари
Б: 208 денари
В: 200 денари
Г: 192 денари

Version gemini-2.0-flash

A: 216 денари
Б: 208 денари
В: 200 денари
Г: 192 денари

Version gemini-1.5-flash

Одредена сума пари е поделена помеѓу три лица, така што првото лице добило \( \frac{1}{4} \) од вкупната сума, второто добило \( \frac{1}{6} \) од преостаната сума пари, а третото 120 денари. Вкупната сума пари изнесувала:

A: 216 денари
Б: 208 денари
В: 200 денари
Г: 192 денари

Version claude-3-5-sonnet

A: 216 денари
Б: 208 денари
В: 200 денари
Г: 192 денари

Exercise Number: 4

Reference Version

За која вредност на параметарот \( k \) равенката \( x^2 - 6x - k + 1 \) има двоен корен?

A: \( k = 1 \)
Б: \( k = -1 \)
В: \( k = 8 \)
Г: \( k = -8 \)

Version gpt-4o

За која вредност на параметарот \( k \) равенката \( x^2 - 6x - k + 1 \) има двоен корен?

A: \( k = 1 \)
Б: \( k = -1 \)
В: \( k = 8 \)
Г: \( k = -8 \)

Version gemini-2.0-flash

За која вредност на параметарот \( k \) равенката \( x^2 - 6x - k + 1 \) има двоен корен?

A: \( k = 1 \)
Б: \( k = -1 \)
В: \( k = 8 \)
Г: \( k = -8 \)

Version gemini-1.5-flash

За која вредност на параметарот \( k \) равенката \( x^2 - 6x - k + 1 \) има двоен корен?

A: \( k = 1 \)
Б: \( k = -1 \)
В: \( k = 8 \)
Г: \( k = -8 \)

Version claude-3-5-sonnet

За која вредност на параметарот \(k\) равенката \(x^2-6x-k+1\) има двоен корен?

A: \(k=1\)
Б: \(k=-1\)
В: \(k=8\)
Г: \(k=-8\)

Exercise Number: 5

Reference Version

Ако \(\sqrt{a} = 4\), тогаш вредноста на изразот \(\frac{{(2 - \sqrt{a})^2}}{a}\) е еднаква на:

A: \(-2\)
Б: \(0\)
В: \(\frac{1}{4}\)
Г: \(4\)

Version gpt-4o

Ако \(\sqrt{a} = 4\), тогаш вредноста на изразот \(\frac{{(2 - \sqrt{a})^2}}{a}\) е еднаква на:

A: \(-2\)
Б: \(0\)
В: \(\frac{1}{4}\)
Г: \(4\)

Version gemini-2.0-flash

Ако \(\sqrt{a} = 4\), тогаш вредноста на изразот \(\frac{(2-\sqrt{a})^2}{a}\) е еднаква на:

A: -2
Б: 0
В: \(\frac{1}{4}\)
Г: 4

Version gemini-1.5-flash

Ако \( \sqrt{a} = 4 \), тогаш вредноста на изразот \( \frac{(2 - \sqrt{a})^2}{a} \) е еднаква на:

A: \( -2 \)
Б: \( 0 \)
В: \( \frac{1}{4} \)
Г: \( 4 \)

Version claude-3-5-sonnet

Ако \(\sqrt{a} = 4\), тогаш вредноста на изразот \(\frac{(2-\sqrt{a})^2}{a}\) е еднаква на:

A: -2
Б: 0
В: \(\frac{1}{4}\)
Г: 4

Exercise Number: 6

Reference Version

Множеството решенија на системот неравенки \(\begin{cases} -2x \geq 0 \\ 3 - x > 0 \end{cases}\) е:

A: \([2, 3)\)
Б: \((-\infty, 2]\)
В: \((-\infty, 0]\)
Г: \([0, 3)\)

Version gpt-4o

Множеството решенија на системот неравенки \(\begin{cases} -2x \geq 0 \\ 3 - x > 0 \end{cases}\) е:

A: \([2, 3)\)
Б: \((-\infty, 2]\)
В: \((-\infty, 0]\)
Г: \([0, 3)\)

Version gemini-2.0-flash

Множеството решенија на системот неравенки \[
\begin{cases}
-2x \geq 0 \\
3-x>0
\end{cases}
\] e:

A: [2,3)
Б: \((-\infty,2]\)
В: \((-\infty,0]\)
Г: [0,3)

Version gemini-1.5-flash

Множеството решенија на системот неравенки \( \begin{cases} -2x \geq 0 \\ 3 - x > 0 \end{cases} \) е:

A: \( [2, 3) \)
Б: \( (-\infty, 2] \)
В: \( (-\infty, 0] \)
Г: \( [0, 3) \)

Version claude-3-5-sonnet

Множеството решенија на системот неравенки \[\begin{cases} -2x \geq 0 \\ 3-x > 0 \end{cases}\] е:

A: [2,3)
Б: (-∞,2]
В: (-∞,0]
Г: [0,3)

Exercise Number: 7

Reference Version

Коe од дадените неравенства е точно?

A: \((-2)^3 > (-2)^4\)
Б: \(\left(-\frac{1}{2}\right)^3 > (-2)^{-2}\)
В: \(\left(\frac{1}{2}\right)^2 < \left(\frac{1}{2}\right)^3\)
Г: \(\left(\frac{1}{2}\right)^2 < \left(\frac{1}{2}\right)^{-2}\)

Version gpt-4o

Коe од дадените неравенства е точно?

A: \((-2)^3 > (-2)^4\)
Б: \(\left(-\frac{1}{2}\right)^3 > (-2)^{-2}\)
В: \left(\frac{1}{2}\right)^2 < \left(\frac{1}{2}\right)^3\)
Г: \left(\frac{1}{2}\right)^2 < \left(\frac{1}{2}\right)^{-2}\)

Version gemini-2.0-flash

Кое од дадените неравенства е точно?

A: \((-2)^3 > (-2)^4\)
Б: \(\left(-\frac{1}{2}\right)^3 > (-2)^{-2}\)
В: \(\left(\frac{1}{2}\right)^2 < \left(\frac{1}{2}\right)^3\)
Г: \(\left(\frac{1}{2}\right)^2 < \left(\frac{1}{2}\right)^{-2}\)

Version gemini-1.5-flash

Кое од дадените неравенства е точно?

A: \( (-2)^3 > (-2)^4 \)
Б: \( (-\frac{1}{2})^3 > (-2)^{-2} \)
В: \( (\frac{1}{2})^2 < (\frac{1}{2})^3 \)
Г: \( (\frac{1}{2})^2 < (\frac{1}{2})^{-2} \)

Version claude-3-5-sonnet

Кое од дадените неравенства е точно?

A: \((-2)^3 > (-2)^4\)
Б: \((-\frac{1}{2})^3 > (-2)^{-2}\)
В: \((\frac{1}{2})^2 < (\frac{1}{2})^3\)
Г: \((\frac{1}{2})^2 < (\frac{1}{2})^{-2}\)

Exercise Number: 8

Reference Version

Аголот што ќе го опише големата стрелка на часовникот за 5 минути изнесува:

A: \(5^\circ\)
Б: \(10^\circ\)
В: \(30^\circ\)
Г: \(36^\circ\)

Version gpt-4o

Аголот што ќе го опише големата стрелка на часовникот за 5 минути изнесува:

A: \(5^\circ\)
Б: \(10^\circ\)
В: \(30^\circ\)
Г: \(36^\circ\)

Version gemini-2.0-flash

Аголот што ќе го опише големата стрелка на часовникот за 5 минути изнесува:

A: \(5^\circ\)
Б: \(10^\circ\)
В: \(30^\circ\)
Г: \(36^\circ\)

Version gemini-1.5-flash

Аголот што ќе го опише големата стрелка на часовникот за 5 минути изнесува:

A: \( 5^\circ \)
Б: \( 10^\circ \)
В: \( 30^\circ \)
Г: \( 36^\circ \)

Version claude-3-5-sonnet

Аголот што ќе го опише големата стрелка на часовникот за 5 минути изнесува:

A: 5°
Б: 10°
В: 30°
Г: 36°

Exercise Number: 9

Reference Version

Ако во квадрат плоштините на три вида со заедничко теме се \( 8 \, cm^2 \), \( 14 \, cm^2 \) и \( 28 \, cm^2 \), тогаш неговиот волумен е:

A: \( 14 \, cm^3 \)
Б: \( 28 \, cm^3 \)
В: \( 56 \, cm^3 \)
Г: \( 112 \, cm^3 \)

Version gpt-4o

A: \( 14 \, cm^3 \)
Б: \( 28 \, cm^3 \)
В: \( 56 \, cm^3 \)
Г: \( 112 \, cm^3 \)

Version gemini-2.0-flash

Ако во квадар плоштините на три ѕида со заедничко теме се \( 8 cm^2 \), \( 14 cm^2 \) и \( 28 cm^2 \), тогаш неговиот волумен е:

A: \( 14 cm^3 \)
Б: \( 28 cm^3 \)
В: \( 56 cm^3 \)
Г: \( 112 cm^3 \)

Version gemini-1.5-flash

Ако во квадар плоштините на три ѕида со заедничко теме се \( 8 \text{ cm}^2 \), \( 14 \text{ cm}^2 \) и \( 28 \text{ cm}^2 \), тогаш неговиот волумен е:

A: \( 14 \text{ cm}^3 \)
Б: \( 28 \text{ cm}^3 \)
В: \( 56 \text{ cm}^3 \)
Г: \( 112 \text{ cm}^3 \)

Version claude-3-5-sonnet

Ако во квадар плоштините на три ѕида со заедничко теме се \(8 \text{ cm}^2\), \(14 \text{ cm}^2\) и \(28 \text{ cm}^2\), тогаш неговиот волумен е:

A: \(14 \text{ cm}^3\)
Б: \(28 \text{ cm}^3\)
В: \(56 \text{ cm}^3\)
Г: \(112 \text{ cm}^3\)

Exercise Number: 10

Reference Version

Кoja од наведените геометриски фигури е обвивка на конус?

A: Полукруг
Б: Кружен исечок
В: Кружен отсечок
Г: Кружен прстен

Version gpt-4o

Кoja од наведените геометриски фигури е обвивка на конус?

A: Полукруг
Б: Кружен исечок
В: Кружен отсечок
Г: Кружен прстен

Version gemini-2.0-flash

Која од наведените геометриски фигури е обвивка на конус?

A: Полукруг
Б: Кружен исечок
В: Кружен отсечок
Г: Кружен прстен

Version gemini-1.5-flash

Која од наведените геометриски фигури е обвивка на конус?

A: Полукруг
Б: Кружен исечок
В: Кружен отсечок
Г: Кружен прстен

Version claude-3-5-sonnet

Која од наведените геометриски фигури е обвивка на конус?

A: Полукруг
Б: Кружен исечок
В: Кружен отсечок
Г: Кружен прстен

Exercise Number: 11

Reference Version

Периметарот на еден триаголник е \( 132 \, cm \), а радиусот на впишаната кружница е \( 2 \, cm \). Колку изнесува плоштината на дадениот триаголник?

A: \( 33 \, cm^2 \)
Б: \( 66 \, cm^2 \)
В: \( 132 \, cm^2 \)
Г: \( 264 \, cm^2 \)

Version gpt-4o

A: \( 33 \, cm^2 \)
Б: \( 66 \, cm^2 \)
В: \( 132 \, cm^2 \)
Г: \( 264 \, cm^2 \)

Version gemini-2.0-flash

Периметарот на еден триаголник е \( 132 cm \), а радиусот на впишаната кружница е \( 2 cm \). \
Колку изнесува плоштината на дадениот триаголник?

A: \( 33 cm^2 \)
Б: \( 66 cm^2 \)
В: \( 132 cm^2 \)
Г: \( 264 cm^2 \)

Version gemini-1.5-flash

Периметарот на еден триаголник е \( 132 \text{ cm} \), а радиусот на впишаната кужница е \( 2 \text{ cm} \). Колку изнесува плоштината на дадениот триаголник?

A: \( 33 \text{ cm}^2 \)
Б: \( 66 \text{ cm}^2 \)
В: \( 132 \text{ cm}^2 \)
Г: \( 264 \text{ cm}^2 \)

Version claude-3-5-sonnet

Периметарот на еден триаголник е \(132 \text{ cm}\), а радиусот на впишаната кружница е \(2 \text{ cm}\). Колку изнесува плоштината на дадениот триаголник?

A: \(33 \text{ cm}^2\)
Б: \(66 \text{ cm}^2\)
В: \(132 \text{ cm}^2\)
Г: \(264 \text{ cm}^2\)

Exercise Number: 12

Reference Version

Равенката на правата \( y = -\frac{1}{2}x + \frac{3}{2} \) е запишана во:

A: општ вид.
Б: сегментен вид.
В: експлицитен вид.
Г: параметарски вид.

Version gpt-4o

Равенката на правата \( y = -\frac{1}{2}x + \frac{3}{2} \) е запишана во:

A: општ вид.
Б: сегментен вид.
В: експлицитен вид.
Г: параметарски вид.

Version gemini-2.0-flash

Равенката на правата \( y = -\frac{1}{2}x + \frac{3}{2} \) е запишана во:

A: општ вид.
Б: сегментен вид.
В: експлицитен вид.
Г: параметарски вид.

Version gemini-1.5-flash

Равенката на правата \( y = -\frac{1}{2}x + \frac{3}{2} \) е запишана во:

A: општ вид.
Б: сегментен вид.
В: експлицитен вид.
Г: параметарски вид.

Version claude-3-5-sonnet

Равенката на правата \(y = -\frac{1}{2}x + \frac{3}{2}\) е запишана во:

A: општ вид
Б: сегментен вид
В: експлицитен вид
Г: параметарски вид

Exercise Number: 13

Reference Version

Аголот што го зафаќа правата \( y - \sqrt{3} = 2 - x \) со позитивниот дел на \( O x \) - оската изнесува:

A: \( 30^\circ \)
Б: \( 60^\circ \)
В: \( 90^\circ \)
Г: \( 135^\circ \)

Version gpt-4o

Аголот што го зафаќа правата \( y - \sqrt{3} = 2 - x \) со позитивниот дел на \( O x \) - оската изнесува:

A: \( 30^\circ \)
Б: \( 60^\circ \)
В: \( 90^\circ \)
Г: \( 135^\circ \)

Version gemini-2.0-flash

Аголот што го зафаќа правата \( y - \sqrt{3} = 2 - x \) со позитивниот дел на \( Ox \) - оската изнесува:

A: \( 30^\circ \)
Б: \( 60^\circ \)
В: \( 90^\circ \)
Г: \( 135^\circ \)

Version gemini-1.5-flash

Аголот што го зафаќа правата \( y - \sqrt{3} = 2 - x \) со позитивниот дел на \( Ox \) - оската изнесува:

A: \( 30^\circ \)
Б: \( 60^\circ \)
В: \( 90^\circ \)
Г: \( 135^\circ \)

Version claude-3-5-sonnet

Аголот што го зафаќа правата \(y-\sqrt{3}=2-x\) со позитивниот дел на \(Ox\)-оската изнесува:

A: \(30°\)
Б: \(60°\)
В: \(90°\)
Г: \(135°\)

Exercise Number: 14

Reference Version

Ако \( B \) е точка симетрична со точката \( A(4,-1) \) во однос на \( y \)-оската, тогаш растојанието помеѓу точките \( A \) и \( B \) е еднакво на:

A: \( \sqrt{8} \)
Б: \( \sqrt{20} \)
В: 4
Г: 8

Version gpt-4o

A: \( \sqrt{8} \)
Б: \( \sqrt{20} \)
В: 4
Г: 8

Version gemini-2.0-flash

Ако \( B \) е точка симетрична со точката \( A(4, -1) \) во однос на \( y \)-оската, тогаш растојанието помеѓу точките \( A \) и \( B \) е еднакво на:

A: \( \sqrt{8} \)
Б: \( \sqrt{20} \)
В: \( 4 \)
Г: \( 8 \)

Version gemini-1.5-flash

Ако \( B \) е точка симетрична со точката \( A(4, -1) \) во однос на \( y \) - оската, тогаш растојанието помеѓу точките \( A \) и \( B \) е еднакво на:

A: \( \sqrt{8} \)
Б: \( \sqrt{20} \)
В: \( 4 \)
Г: \( 8 \)

Version claude-3-5-sonnet

Ако \(B\) е точка симетрична со точката \(A(4,-1)\) во однос на \(y\)-оската, тогаш растојанието помеѓу точките \(A\) и \(B\) е еднакво на:

A: \(\sqrt{8}\)
Б: \(\sqrt{20}\)
В: \(4\)
Г: \(8\)

Exercise Number: 15

Reference Version

Две коцки за играње се фрлаат истовремено. Ако настанот \( A \) е „падна ист број на двете коцки, чии вкупен збир е помал од 6”, тогаш бројот на елементи на множеството \( A \) изнесува:

A: 2
Б: 3
В: 6
Г: 36

Version gpt-4o

A: 2
Б: 3
В: 6
Г: 36

Version gemini-2.0-flash

Две коцки за играње се фрлаат истовремено. Ако настанот \( A \) е „падна ист број на двете коцки, чиј вкупен збир е помал од 6", тогаш бројот на елементи на множеството \( A \) изнесува:

A: \( 2 \)
Б: \( 3 \)
В: \( 6 \)
Г: \( 36 \)

Version gemini-1.5-flash

Две коцки за играње се фрлаат истовремено. Ако настанот \( A \) е „падна ист број на двете коцки, чиј вкупен збир е помал од \( 6 \)”, тогаш бројот на елементи на множеството \( A \) изнесува:

A: \( 2 \)
Б: \( 3 \)
В: \( 6 \)
Г: \( 36 \)

Version claude-3-5-sonnet

Две коцки за играње се фрлаат истовремено. Ако настанот \(A\) е "падна ист број на двете коцки, чиј вкупен збир е помал од 6", тогаш бројот на елементи на множеството \(A\) изнесува:

A: \(2\)
Б: \(3\)
В: \(6\)
Г: \(36\)

Exercise Number: 16

Reference Version

Веројатноста за појавување на број помал од 5 на горната страна од коцка за играње е:

A: \( \frac{2}{3} \)
Б: \( \frac{5}{6} \)
В: \( \frac{1}{2} \)
Г: \( \frac{1}{3} \)

Version gpt-4o

Веројатноста за појавување на број помал од 5 на горната страна од коцка за играње е:

A: \( \frac{2}{3} \)
Б: \( \frac{5}{6} \)
В: \( \frac{1}{2} \)
Г: \( \frac{1}{3} \)

Version gemini-2.0-flash

Веројатноста за појавување на број помал од 5 на горната страна од коцка за играње е:

A: \( \frac{2}{3} \)
Б: \( \frac{5}{6} \)
В: \( \frac{1}{2} \)
Г: \( \frac{1}{3} \)

Version gemini-1.5-flash

Веројатноста за појавување на број помал од \( 5 \) на горната страна од коцка за играње е:

A: \( \frac{2}{3} \)
Б: \( \frac{5}{6} \)
В: \( \frac{1}{2} \)
Г: \( \frac{1}{3} \)

Version claude-3-5-sonnet

Веројатноста за појавување на број помал од 5 на горната страна од коцка за играње е:

A: \(\frac{2}{3}\)
Б: \(\frac{5}{6}\)
В: \(\frac{1}{2}\)
Г: \(\frac{1}{3}\)

Exercise Number: 17

Reference Version

Запишуваме двоцифрен број. Веројатноста да биде запишан бројот 99 изнесува:

A: \( \frac{1}{99} \)
Б: \( \frac{2}{99} \)
В: \( \frac{1}{90} \)
Г: \( \frac{1}{45} \)

Version gpt-4o

Запишуваме двоцифрен број. Веројатноста да биде запишан бројот 99 изнесува:

A: \( \frac{1}{99} \)
Б: \( \frac{2}{99} \)
В: \( \frac{1}{90} \)
Г: \( \frac{1}{45} \)

Version gemini-2.0-flash

Запишуваме двоцифрен број. Веројатноста да биде запишан бројот 99 изнесува:

A: \( \frac{1}{99} \)
Б: \( \frac{2}{99} \)
В: \( \frac{1}{90} \)
Г: \( \frac{1}{45} \)

Version gemini-1.5-flash

Запишуваме двоцифрен број. Веројатноста да биде запишан бројот 99 изнесува:

A: \( \frac{1}{99} \)
Б: \( \frac{2}{99} \)
В: \( \frac{1}{90} \)
Г: \( \frac{1}{45} \)

Version claude-3-5-sonnet

Запишуваме двоцифрен број. Веројатноста да биде запишан бројот 99 изнесува:

A: \(\frac{1}{99}\)
Б: \(\frac{2}{99}\)
В: \(\frac{1}{90}\)
Г: \(\frac{1}{45}\)