Dashboard

Questions: 40 / 723

Exam: 2019_avgust_osnovno-nivo

Exercise Number: 1

Reference Version

Коj од следните искази е вистинит?

  • A: \(\mathbb{R} = \mathbb{Q} \cup \mathbb{Z}\)
  • Б: \(\mathbb{Z} \cap \mathbb{Q} = \mathbb{Z}\)
  • В: \(\mathbb{R} \setminus \mathbb{Z} = \mathbb{I}\)
  • Г: \(\mathbb{Z} \cap \mathbb{I} = \mathbb{N}\)

Version gpt-4o

Коj од следните искази е вистинит?

  • A: \(\mathbb{R} = \mathbb{Q} \cup \mathbb{Z}\)
  • Б: \(\mathbb{Z} \cap \mathbb{Q} = \mathbb{Z}\)
  • В: \(\mathbb{R} \setminus \mathbb{Z} = \mathbb{I}\)
  • Г: \(\mathbb{Z} \cap \mathbb{I} = \emptyset\)

Version gemini-2.0-flash

Кој од следните искази е вистинит?

  • A: \( R = Q \cup Z \)
  • Б: \( Z \cap Q = Z \)
  • В: \( R \setminus Z = I \)
  • Г: \( Z \cap I = N \)

Version gemini-1.5-flash

Кој од следните искази е вистинит?

  • A: \( R = Q \cup Z \)
  • Б: \( Z \cap Q = Z \)
  • В: \( R \setminus Z = I \)
  • Г: \( Z \cap I = N \)

Version claude-3-5-sonnet

Кој од следните искази е вистинит?

  • A: \( \mathbb{R} = \mathbb{Q} \cup \mathbb{Z} \)
  • Б: \( \mathbb{Z} \cap \mathbb{Q} = \mathbb{Z} \)
  • В: \( \mathbb{R} \backslash \mathbb{Z} = \mathbb{I} \)
  • Г: \( \mathbb{Z} \cap \mathbb{I} = \mathbb{N} \)

Exercise Number: 2

Reference Version

Коj од следните изрази не е содржател на изразот \(a+1\)?

  • A: \(3a + 3\)
  • Б: \(a^2 + 1\)
  • В: \(a^2 - 1\)
  • Г: \(-1 - a\)

Version gpt-4o

Коj од следните изрази не е содржател на изразот \(a+1\)?

  • A: \(3a + 3\)
  • Б: \(a^2 + 1\)
  • В: \(a^2 - 1\)
  • Г: \(-1 - a\)

Version gemini-2.0-flash

Кој од следните изрази не е содржател на изразот \( a+1 \)?

  • A: \( 3a+3 \)
  • Б: \( a^2+1 \)
  • В: \( a^2-1 \)
  • Г: \( -1-a \)

Version gemini-1.5-flash

Кој од следните изрази не е содржател на изразот \( a + 1 \)?

  • A: \( 3a + 3 \)
  • Б: \( a^2 + 1 \)
  • В: \( a^2 - 1 \)
  • Г: \( -1 - a \)

Version claude-3-5-sonnet

Кој од следните изрази не е содржател на изразот \(a+1\)?

  • A: \(3a+3\)
  • Б: \(a^2+1\)
  • В: \(a^2-1\)
  • Г: \(-1-a\)

Exercise Number: 3

Reference Version

Вредноста на изразот \(\frac{5 \cdot 10^3 \cdot 40 \cdot 10^8}{8 \cdot 10^{-3}}\) изнесува:

  • A: \(2.5 \cdot 10^{15}\)
  • Б: \(2.5 \cdot 10^{13}\)
  • В: \(2.5 \cdot 10^9\)
  • Г: \(2.5 \cdot 10^8\)

Version gpt-4o

Вредноста на изразот \(\frac{5 \cdot 10^3 \cdot 40 \cdot 10^8}{8 \cdot 10^{-3}}\) изнесува:

  • A: \(2.5 \cdot 10^{15}\)
  • Б: \(2.5 \cdot 10^{13}\)
  • В: \(2.5 \cdot 10^9\)
  • Г: \(2.5 \cdot 10^8\)

Version gemini-2.0-flash

Вредноста на изразот \( \frac{5 \cdot 10^3 \cdot 40 \cdot 10^8}{8 \cdot 10^{-3}} \) изнесува:

  • A: \( 2,5 \cdot 10^{15} \)
  • Б: \( 2,5 \cdot 10^{13} \)
  • В: \( 2,5 \cdot 10^9 \)
  • Г: \( 2,5 \cdot 10^8 \)

Version gemini-1.5-flash

Вредноста на изразот \( \frac{5 \cdot 10^3 \cdot 40 \cdot 10^8}{8 \cdot 10^{-3}} \) изнесува:

  • A: \( 2,5 \cdot 10^{15} \)
  • Б: \( 2,5 \cdot 10^{13} \)
  • В: \( 2,5 \cdot 10^9 \)
  • Г: \( 2,5 \cdot 10^8 \)

Version claude-3-5-sonnet

Вредноста на изразот \(\frac{5 \cdot 10^3 \cdot 40 \cdot 10^8}{8 \cdot 10^{-3}}\) изнесува:

  • A: \(2,5 \cdot 10^{15}\)
  • Б: \(2,5 \cdot 10^{13}\)
  • В: \(2,5 \cdot 10^9\)
  • Г: \(2,5 \cdot 10^8\)

Exercise Number: 4

Reference Version

Решенија на равенката \(x^2 - x - 6 = 0\) се броевите:

  • A: \(-3\) и \(2\)
  • Б: \(-2\) и \(3\)
  • В: \(-3\) и \(3\)
  • Г: \(-2\) и \(2\)

Version gpt-4o

Решенија на равенката \(x^2 - x - 6 = 0\) се броевите:

  • A: \(-3\) и \(2\)
  • Б: \(-2\) и \(3\)
  • В: \(-3\) и \(3\)
  • Г: \(-2\) и \(2\)

Version gemini-2.0-flash

Решенија на равенката \( x^2 - x - 6 = 0 \) се броевите:

  • A: \( -3 \) и \( 2 \)
  • Б: \( -2 \) и \( 3 \)
  • В: \( -3 \) и \( 3 \)
  • Г: \( -2 \) и \( 2 \)

Version gemini-1.5-flash

Решенија на равенката \( x^2 - x - 6 = 0 \) се броевите:

  • A: -3 и 2
  • Б: -2 и 3
  • В: -3 и 3
  • Г: -2 и 2

Version claude-3-5-sonnet

Решенија на равенката \(x^2-x-6=0\) се броевите:

  • A: \(-3\) и \(2\)
  • Б: \(-2\) и \(3\)
  • В: \(-3\) и \(3\)
  • Г: \(-2\) и \(2\)

Exercise Number: 5

Reference Version

Ако \(\sqrt{a} = 4\), тогаш вредноста на изразот \(\frac{{(2 - \sqrt{a})^2}}{a}\) е еднаква на:

  • A: \(-2\)
  • Б: \(0\)
  • В: \(\frac{1}{4}\)
  • Г: \(4\)

Version gpt-4o

Ако \(\sqrt{a} = 4\), тогаш вредноста на изразот \(\frac{{(2 - \sqrt{a})^2}}{a}\) е еднаква на:

  • A: \(-2\)
  • Б: \(0\)
  • В: \(\frac{1}{4}\)
  • Г: \(4\)

Version gemini-2.0-flash

Ако \(\sqrt{a} = 4\), тогаш вредноста на изразот \(\frac{(2-\sqrt{a})^2}{a}\) е еднаква на:

  • A: \(-2\)
  • Б: \(0\)
  • В: \(\frac{1}{4}\)
  • Г: \(4\)

Version gemini-1.5-flash

Ако \( \sqrt{a} = 4 \), тогаш вредноста на изразот \( \frac{(2 - \sqrt{a})^2}{a} \) е еднаква на:

  • A: -2
  • Б: 0
  • В: \( \frac{1}{4} \)
  • Г: 4

Version claude-3-5-sonnet

Ако \(\sqrt{a} = 4\), тогаш вредноста на изразот \[\frac{(2-\sqrt{a})^2}{a}\] е еднаква на:

  • A: -2
  • Б: 0
  • В: \(\frac{1}{4}\)
  • Г: 4

Exercise Number: 6

Reference Version

Множеството решенија на системот неравенки \(\begin{cases} -2x \geq 0 \\ 3 - x > 0 \end{cases}\) е:

  • A: \([2,3)\)
  • Б: \((-\infty,2]\)
  • В: \((-\infty,0]\)
  • Г: \([0,3)\)

Version gpt-4o

Множеството решенија на системот неравенки \(\begin{cases} -2x \geq 0 \\ 3 - x > 0 \end{cases}\) е:

  • A: \((2,3)\)
  • Б: \((-\infty,2]\)
  • В: \((-\infty,0]\)
  • Г: \([0,3)\)

Version gemini-2.0-flash

Множеството решенија на системот неравенки \[\begin{cases} -2x \geq 0 \\ 3 - x > 0 \end{cases}\] e:

  • A: \([2,3)\)
  • Б: \((-\infty,2]\)
  • В: \((-\infty,0]\)
  • Г: \([0,3)\)

Version gemini-1.5-flash

Множеството решенија на системот неравенки \( \begin{cases} -2x \geq 0 \\ 3 - x > 0 \end{cases} \) е:

  • A: [2,3)
  • Б: \( (-\infty, 2] \)
  • В: \( (-\infty, 0] \)
  • Г: [0,3)

Version claude-3-5-sonnet

Множеството решенија на системот неравенки \[\begin{cases} -2x \geq 0 \\ 3-x > 0 \end{cases}\] е:

  • A: [2,3)
  • Б: (-∞,2]
  • В: (-∞,0]
  • Г: [0,3)

Exercise Number: 7

Reference Version

Вредноста на изразот \(2019 - (-1)^{2019}\) изнесува:

  • A: \(2019\)
  • Б: \(2018\)
  • В: \(2020\)
  • Г: \(4038\)

Version gpt-4o

Вредноста на изразот \(2019 - (-1)^{2019}\) изнесува:

  • A: \(2019\)
  • Б: \(2018\)
  • В: \(2020\)
  • Г: \(4038\)

Version gemini-2.0-flash

Вредноста на изразот \(2019 - (-1)^{2019}\) изнесува:

  • A: \(2019\)
  • Б: \(2018\)
  • В: \(2020\)
  • Г: \(4038\)

Version gemini-1.5-flash

Вредноста на изразот \( 2019 - (-1)^{2019} \) изнесува:

  • A: 2019
  • Б: 2018
  • В: 2020
  • Г: 4038

Version claude-3-5-sonnet

Вредноста на изразот \(2019-(-1)^{2019}\) изнесува:

  • A: 2019
  • Б: 2018
  • В: 2020
  • Г: 4038

Exercise Number: 8

Reference Version

Ако периметрите на два слични четириаголници се однесуваат како \(3:4\), тогаш односот на нивните плоштини е:

  • A: \(12:16\)
  • Б: \(9:16\)
  • В: \(6:8\)
  • Г: \(3:4\)

Version gpt-4o

Ако периметрите на два слични четириаголници се однесуваат како \(3:4\), тогаш односот на нивните плоштини е:

  • A: \(12:16\)
  • Б: \(9:16\)
  • В: \(6:8\)
  • Г: \(3:4\)

Version gemini-2.0-flash

Ако периметрите на два слични четириаголници се однесуваат како 3:4, тогаш односот на нивните плоштини е:

  • A: \(12:16\)
  • Б: \(9:16\)
  • В: \(6:8\)
  • Г: \(3:4\)

Version gemini-1.5-flash

Ако периметрите на два слични четириаголници се однесуваат како 3:4, тогаш односот на нивните плоштини е:

  • A: 12:16
  • Б: 9:16
  • В: 6:8
  • Г: 3:4

Version claude-3-5-sonnet

Ако периметрите на два слични четириаголници се однесуваат како 3:4, тогаш односот на нивните плоштини е:

  • A: 12:16
  • Б: 9:16
  • В: 6:8
  • Г: 3:4

Exercise Number: 9

Reference Version

Периметарот на квадрат околу кој е опишана кружница со радиус \(4 \, \text{cm}\) изнесува:

  • A: \(32 \, \text{cm}\)
  • Б: \(64 \, \text{cm}\)
  • В: \(16\sqrt{2} \, \text{cm}\)
  • Г: \(8\sqrt{2} \, \text{cm}\)

Version gpt-4o

Периметарот на квадрат околу кој е опишана кружница со радиус \(4 \, \text{cm}\) изнесува:

  • A: \(32 \, \text{cm}\)
  • Б: \(64 \, \text{cm}\)
  • В: \(16\sqrt{2} \, \text{cm}\)
  • Г: \(8\sqrt{2} \, \text{cm}\)

Version gemini-2.0-flash

Периметарот на квадрат околу кој е опишана кружница со радиус \( 4 \) cm изнесува:

  • A: \( 32 \) cm
  • Б: \( 64 \) cm
  • В: \( 16\sqrt{2} \) cm
  • Г: \( 8\sqrt{2} \) cm

Version gemini-1.5-flash

Периметарот на квадрат околу кој е опишана кружница со радиус 4 cm изнесува:

  • A: \( 32 \text{ cm} \)
  • Б: \( 64 \text{ cm} \)
  • В: \( 16\sqrt{2} \text{ cm} \)
  • Г: \( 8\sqrt{2} \text{ cm} \)

Version claude-3-5-sonnet

Периметарот на квадрат околу кој е опишана кружница со радиус \(4\) cm изнесува:

  • A: \(32\) cm
  • Б: \(64\) cm
  • В: \(16\sqrt{2}\) cm
  • Г: \(8\sqrt{2}\) cm

Exercise Number: 10

Reference Version

Правоаголен триаголник со катети \(5 \, \text{cm}\) и \(12 \, \text{cm}\) ротира околу поголемата катета. Волуменот на добиеното тело е еднаков на:

  • A: \(85\pi \, \text{cm}^3\)
  • Б: \(170\pi \, \text{cm}^3\)
  • В: \(100\pi \, \text{cm}^3\)
  • Г: \(180\pi \, \text{cm}^3\)

Version gpt-4o

Правоаголен триаголник со катети \(5 \, \text{cm}\) и \(12 \, \text{cm}\) ротира околу поголемата катета. Волуменот на добиеното тело е еднаков на:

  • A: \(85\pi \, \text{cm}^3\)
  • Б: \(170\pi \, \text{cm}^3\)
  • В: \(100\pi \, \text{cm}^3\)
  • Г: \(180\pi \, \text{cm}^3\)

Version gemini-2.0-flash

Правоаголен триаголник со катети \( 5 \) cm и \( 12 \) cm ротира околу поголемата катета. Волуменот на добиеното тело е еднаков на:

  • A: \( 85\pi \) cm\(^3\)
  • Б: \( 170\pi \) cm\(^3\)
  • В: \( 100\pi \) cm\(^3\)
  • Г: \( 180\pi \) cm\(^3\)

Version gemini-1.5-flash

Правоаголен триаголник со катети 5 cm и 12 cm ротира околу поголемата катета. Волуменот на добиеното тело е еднаков на:

  • A: \( 85\pi \text{ cm}^3 \)
  • Б: \( 170\pi \text{ cm}^3 \)
  • В: \( 100\pi \text{ cm}^3 \)
  • Г: \( 180\pi \text{ cm}^3 \)

Version claude-3-5-sonnet

Правоаголен триаголник со катети \(5\) cm и \(12\) cm ротира околу поголемата катета. Волуменот на добиеното тело е еднаков на:

  • A: \(85\pi\) cm³
  • Б: \(170\pi\) cm³
  • В: \(100\pi\) cm³
  • Г: \(180\pi\) cm³

Exercise Number: 11

Reference Version

Ако страната на ромбот е \(10 \, \text{cm}\) и дијагоналата е \(12 \, \text{cm}\), тогаш плоштината на ромбот изнесува:

  • A: \(84 \, \text{cm}^2\)
  • Б: \(96 \, \text{cm}^2\)
  • В: \(46 \, \text{cm}^2\)
  • Г: \(64 \, \text{cm}^2\)

Version gpt-4o

Ако страната на ромбот е \(10 \, \text{cm}\) и дијагоналата е \(12 \, \text{cm}\), тогаш плоштината на ромбот изнесува:

  • A: \(84 \, \text{cm}^2\)
  • Б: \(96 \, \text{cm}^2\)
  • В: \(46 \, \text{cm}^2\)
  • Г: \(64 \, \text{cm}^2\)

Version gemini-2.0-flash

Ако страната на ромбот е \( 10 \) cm и дијагоналата е \( 12 \) cm, тогаш плоштината на ромбот изнесува:

  • A: \( 84 \) cm\(^2\)
  • Б: \( 96 \) cm\(^2\)
  • В: \( 46 \) cm\(^2\)
  • Г: \( 64 \) cm\(^2\)

Version gemini-1.5-flash

Ако страната на ромбот е 10 cm и дијагоналата е 12 cm, тогаш плоштината на ромбот изнесува:

  • A: \( 84 \text{ cm}^2 \)
  • Б: \( 96 \text{ cm}^2 \)
  • В: \( 46 \text{ cm}^2 \)
  • Г: \( 64 \text{ cm}^2 \)

Version claude-3-5-sonnet

Ако страната на ромбот е \(10\) cm и дијагоналата е \(12\) cm, тогаш плоштината на ромбот изнесува:

  • A: \(84\) cm²
  • Б: \(96\) cm²
  • В: \(46\) cm²
  • Г: \(64\) cm²

Exercise Number: 12

Reference Version

Кoja од наведените прави е паралелна со правата \(y = 3x - 5\)?

  • A: \(6x - 2y + 7 = 0\)
  • Б: \(6x + 2y - 5 = 0\)
  • В: \(x + 3y - 5 = 0\)
  • Г: \(x - 3y + 7 = 0\)

Version gpt-4o

Кoja од наведените прави е паралелна со правата \(y = 3x - 5\)?

  • A: \(6x - 2y + 7 = 0\)
  • Б: \(6x + 2y - 5 = 0\)
  • В: \(x + 3y - 5 = 0\)
  • Г: \(x - 3y + 7 = 0\)

Version gemini-2.0-flash

Која од наведените прави е паралелна со правата \( y = 3x - 5 \)?

  • A: \( 6x - 2y + 7 = 0 \)
  • Б: \( 6x + 2y - 5 = 0 \)
  • В: \( x + 3y - 5 = 0 \)
  • Г: \( x - 3y + 7 = 0 \)

Version gemini-1.5-flash

Која од наведените прави е паралелна со правата \( y = 3x - 5 \)?

  • A: \( 6x - 2y + 7 = 0 \)
  • Б: \( 6x + 2y - 5 = 0 \)
  • В: \( x + 3y - 5 = 0 \)
  • Г: \( x - 3y + 7 = 0 \)

Version claude-3-5-sonnet

Која од наведените прави е паралелна со правата \(y = 3x-5\)?

  • A: \(6x-2y+7=0\)
  • Б: \(6x+2y-5=0\)
  • В: \(x+3y-5=0\)
  • Г: \(x-3y+7=0\)

Exercise Number: 13

Reference Version

Правата \( 6x - 7y + 42 = 0 \) ги сече координатните оски во точките:

  • A: \( (0; 7) \) и \( (6; 0) \)
  • Б: \( (0; 6) \) и \( (7; 0) \)
  • В: \( (0; 6) \) и \( (-7; 0) \)
  • Г: \( (0; -6) \) и \( (-7; 0) \)

Version gpt-4o

Правата \( 6x - 7y + 42 = 0 \) ги сече координатните оски во точките:

  • A: \( (0; 7) \) и \( (6; 0) \)
  • Б: \( (0; 6) \) и \( (7; 0) \)
  • В: \( (0; 6) \) и \( (-7; 0) \)
  • Г: \( (0; -6) \) и \( (-7; 0) \)

Version gemini-2.0-flash

Правата \( 6x-7y+42=0 \) ги сече координатните оски во точките:

  • A: \( (0;7) \) и \( (6;0) \)
  • Б: \( (0;6) \) и \( (7;0) \)
  • В: \( (0;6) \) и \( (-7;0) \)
  • Г: \( (0;-6) \) и \( (-7;0) \)

Version gemini-1.5-flash

Правата \( 6x - 7y + 42 = 0 \) ги сече координатните оски во точките:

  • A: \( (0;7) \) и \( (6;0) \)
  • Б: \( (0;6) \) и \( (7;0) \)
  • В: \( (0;6) \) и \( (-7;0) \)
  • Г: \( (0;-6) \) и \( (-7;0) \)

Version claude-3-5-sonnet

Правата \(6x-7y+42=0\) ги сече координатните оски во точките:

  • A: \((0;7)\) и \((6;0)\)
  • Б: \((0;6)\) и \((7;0)\)
  • В: \((0;6)\) и \((-7;0)\)
  • Г: \((0;-6)\) и \((-7;0)\)

Exercise Number: 14

Reference Version

Равенката на симетралата на II и IV квадрат е:

  • A: \( x + y = 0 \)
  • Б: \( x - y = 0 \)
  • В: \( x + y = 1 \)
  • Г: \( x - y = 1 \)

Version gpt-4o

Равенката на симетралата на II и IV квадрат е:

  • A: \( x + y = 0 \)
  • Б: \( x - y = 0 \)
  • В: \( x + y = 1 \)
  • Г: \( x - y = 1 \)

Version gemini-2.0-flash

Равенката на симетралата на II и IV квадрант е:

  • A: \( x+y=0 \)
  • Б: \( x-y=0 \)
  • В: \( x+y=1 \)
  • Г: \( x-y=1 \)

Version gemini-1.5-flash

Равенката на симетралата на II и IV квадрант е:

  • A: \( x + y = 0 \)
  • Б: \( x - y = 0 \)
  • В: \( x + y = 1 \)
  • Г: \( x - y = 1 \)

Version claude-3-5-sonnet

Равенката на симетралата на II и IV квадрант е:

  • A: \(x+y=0\)
  • Б: \(x-y=0\)
  • В: \(x+y=1\)
  • Г: \(x-y=1\)

Exercise Number: 15

Reference Version

Ако веројатноста на настанот \( A \) е \( \frac{3}{29} \), тогаш веројатноста на спротивниот настан \( \overline{A} \) е:

  • A: \( \frac{29}{3} \)
  • Б: \( -\frac{3}{29} \)
  • В: \( \frac{26}{29} \)
  • Г: \( \frac{97}{71} \)

Version gpt-4o

Ако веројатноста на настанот \( A \) е \( \frac{3}{29} \), тогаш веројатноста на спротивниот настан \( \overline{A} \) е:

  • A: \( \frac{29}{3} \)
  • Б: \( \frac{3}{29} \)
  • В: \( \frac{26}{29} \)
  • Г: \( \frac{97}{71} \)

Version gemini-2.0-flash

Ако веројатноста на настанот A е \(\frac{3}{29}\), тогаш веројатноста на спротивниот настан \(A\) е:

  • A: \(\frac{29}{3}\)
  • Б: \(\frac{3}{29}\)
  • В: \(\frac{26}{29}\)
  • Г: \(\frac{97}{71}\)

Version gemini-1.5-flash

Ако веројатноста на настанот A е \( \frac{3}{29} \), тогаш веројатноста на спротивниот настан A е:

  • A: \( \frac{29}{3} \)
  • Б: \( -\frac{3}{29} \)
  • В: \( \frac{26}{29} \)
  • Г: \( \frac{97}{71} \)

Version claude-3-5-sonnet

Ако веројатноста на настанот А е \(\frac{3}{29}\), тогаш веројатноста на спротивниот настан \(\bar{A}\) е:

  • A: \(\frac{29}{3}\)
  • Б: \(\frac{3}{29}\)
  • В: \(\frac{26}{29}\)
  • Г: \(\frac{97}{71}\)

Exercise Number: 16

Reference Version

При фрлање на коцка за играње веројатноста на горната страна да се појави број помал од 5 е:

  • A: \( \frac{2}{3} \)
  • Б: \( \frac{5}{6} \)
  • В: \( \frac{1}{2} \)
  • Г: \( \frac{1}{3} \)

Version gpt-4o

При фрлање на коцка за играње веројатноста на горната страна да се појави број помал од 5 е:

  • A: \( \frac{2}{3} \)
  • Б: \( \frac{5}{6} \)
  • В: \( \frac{1}{2} \)
  • Г: \( \frac{1}{3} \)

Version gemini-2.0-flash

При фрлање на коцка за играње веројатноста на горната страна да се појави број помал од 5 е:

  • A: \(\frac{2}{3}\)
  • Б: \(\frac{5}{6}\)
  • В: \(\frac{1}{2}\)
  • Г: \(\frac{1}{3}\)

Version gemini-1.5-flash

При фрлање на коцка за играње веројатноста на горната страна да се појави број помал од 5 е:

  • A: \( \frac{2}{3} \)
  • Б: \( \frac{5}{6} \)
  • В: \( \frac{1}{2} \)
  • Г: \( \frac{1}{3} \)

Version claude-3-5-sonnet

При фрлање на коцка за играње веројатноста на горната страна да се појави број помал од 5 е:

  • A: \(\frac{2}{3}\)
  • Б: \(\frac{5}{6}\)
  • В: \(\frac{1}{2}\)
  • Г: \(\frac{1}{3}\)

Exercise Number: 17

Reference Version

Од истражување направено на 100 студенти е утврдено дека 75 студенти имаат велосипеди, 45 автомобили и 35 имаат велосипед и автомобил. Колкава е веројатноста дека случајно избран студент нема ниту велосипед ниту автомобил?

  • A: \( \frac{1}{5} \)
  • Б: \( \frac{9}{50} \)
  • В: \( \frac{3}{20} \)
  • Г: \( \frac{9}{100} \)

Version gpt-4o

Од истражување направено на 100 студенти е утврдено дека 75 студенти имаат велосипеди, 45 автомобили и 35 имаат велосипед и автомобил. Колкава е веројатноста дека случајно избран студент нема ниту велосипед ниту автомобил?

  • A: \( \frac{1}{5} \)
  • Б: \( \frac{9}{50} \)
  • В: \( \frac{3}{20} \)
  • Г: \( \frac{9}{100} \)

Version gemini-2.0-flash

Од истражување направено на 100 студенти е утврдено дека 75 студенти имаат велосипеди, 45 автомобили и 35 имаат велосипед и автомобил. \
Колкава е веројатноста дека случајно избран студент нема ниту велосипед ниту автомобил?

  • A: \(\frac{1}{5}\)
  • Б: \(\frac{9}{50}\)
  • В: \(\frac{3}{20}\)
  • Г: \(\frac{9}{100}\)

Version gemini-1.5-flash

Од истражување направено на 100 студенти е утврдено дека 75 студенти имаат велосипеди, 45 автомобили и 35 имаат велосипед и автомобил. Колкава е веројатноста дека случајно избран студент нема ниту велосипед ниту автомобил?

  • A: \( \frac{1}{5} \)
  • Б: \( \frac{9}{50} \)
  • В: \( \frac{3}{20} \)
  • Г: \( \frac{9}{100} \)

Version claude-3-5-sonnet

Од истражување направено на 100 студенти е утврдено дека 75 студенти имаат велосипеди, 45 автомобили и 35 имаат велосипед и автомобил. Колкава е веројатноста дека случајно избран студент нема ниту велосипед ниту автомобил?

  • A: \(\frac{1}{5}\)
  • Б: \(\frac{9}{50}\)
  • В: \(\frac{3}{20}\)
  • Г: \(\frac{9}{100}\)

Exercise Number: 18

Reference Version

Шестиоt член на геометриската прогресија \( 9, -3, 1, \ldots \) изнесува:

  • A: \( \frac{1}{27} \)
  • Б: \(-27\)
  • В: \( 27 \)
  • Г: \(-\frac{1}{27}\)

Version gpt-4o

Шестиоt член на геометриската прогресија \( 9, -3, 1, \ldots \) изнесува:

  • A: \( \frac{1}{27} \)
  • Б: \(-27\)
  • В: \( 27 \)
  • Г: \(-\frac{1}{27}\)

Version gemini-2.0-flash

Шестиот член на геометриската прогресија 9, -3, 1, ... изнесува:

  • A: \(\frac{1}{27}\)
  • Б: \(-27\)
  • В: \(27\)
  • Г: \(-\frac{1}{27}\)

Version gemini-1.5-flash

Шестиот член на геометриската прогресија 9, -3, 1, ... изнесува:

  • A: \( \frac{1}{27} \)
  • Б: -27
  • В: 27
  • Г: \( -\frac{1}{27} \)

Version claude-3-5-sonnet

Шестиот член на геометриската прогресија 9, -3, 1, ... изнесува:

  • A: \(\frac{1}{27}\)
  • Б: -27
  • В: 27
  • Г: \(-\frac{1}{27}\)

Exercise Number: 19

Reference Version

Знаејќи дека \( k + 2, 4k - 6, 3k - 2 \) се три последователни членови на аритметичка прогресија, определи ја вредноста на \( k \).

  • A: \( k = 5 \)
  • Б: \( k = 7 \)
  • В: \( k = 9 \)
  • Г: \( k = 3 \)

Version gpt-4o

Знаејќи дека \( k + 2, 4k - 6, 3k - 2 \) се три последователни членови на аритметичка прогресија, определи ја вредноста на \( k \).

  • A: \( k = 5 \)
  • Б: \( k = 7 \)
  • В: \( k = 9 \)
  • Г: \( k = 3 \)

Version gemini-2.0-flash

Знаејќи дека \( k + 2,4k -6,3k – 2 \) се три последователни членови на аритметичка прогресија, определи ја вредноста на \( k \).

  • A: \( k=5 \)
  • Б: \( k=7 \)
  • В: \( k=9 \)
  • Г: \( k=3 \)

Version gemini-1.5-flash

Знаејќи дека \( k + 2, 4k - 6, 3k - 2 \) се три последователни членови на аритметичка прогресија, определи ја вредноста на \( k \).

  • A: \( k = 5 \)
  • Б: \( k = 7 \)
  • В: \( k = 9 \)
  • Г: \( k = 3 \)

Version claude-3-5-sonnet

Знаејќи дека \(k+2\), \(4k-6\), \(3k-2\) се три последователни членови на аритметичка прогресија, определи ја вредноста на \(k\).

  • A: \(k=5\)
  • Б: \(k=7\)
  • В: \(k=9\)
  • Г: \(k=3\)

Exercise Number: 20

Reference Version

Збирот на првите 7 члена на една геометриска прогресија е 127, а количникот е 2. Вредноста на шестиот член е:

  • A: \( a_{6} = 42 \)
  • Б: \( a_{6} = 32 \)
  • В: \( a_{6} = 36 \)
  • Г: \( a_{6} = 96 \)

Version gpt-4o

Збирот на првите 7 члена на една геометриска прогресија е 127, а количникот е 2. Вредноста на шестиот член е:

  • A: \( a_{6} = 42 \)
  • Б: \( a_{6} = 32 \)
  • В: \( a_{6} = 36 \)
  • Г: \( a_{6} = 96 \)

Version gemini-2.0-flash

Збирот на првите 7 члена на една геометриска прогресија е 127, а количникот е 2. \
Вредноста на шестиот член е:

  • A: \( a_6 = 42 \)
  • Б: \( a_6 = 32 \)
  • В: \( a_6 = 36 \)
  • Г: \( a_6 = 96 \)

Version gemini-1.5-flash

Збирот на првите 7 члена на една геометриска прогресија е 127, а количникот е 2. Вредноста на шестиот член е:

  • A: \( a_6 = 42 \)
  • Б: \( a_6 = 32 \)
  • В: \( a_6 = 36 \)
  • Г: \( a_6 = 96 \)

Version claude-3-5-sonnet

Збирот на првите 7 члена на една геометриска прогресија е 127, а количникот е 2. Вредноста на шестиот член е:

  • A: \(a_6=42\)
  • Б: \(a_6=32\)
  • В: \(a_6=36\)
  • Г: \(a_6=96\)

Exercise Number: 21

Reference Version

Дадена е функцијата \( f(x) = \frac{1-m}{2} x + 3m - 2 \)
Функцијата е монотоно опаѓачка ако за параметарот \( m \) e исполнето: \(\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\).

Version gpt-4o

Дадена е функцијата \( f(x) = \frac{1-m}{2} x + 3m - 2 \)
Функцијата е монотоно опаѓачка ако за параметарот \( m \) e исполнето: \(\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\).

Version gemini-2.0-flash

Дадена е функцијата \( f(x) = rac{1-m}{2}x + 3m - 2 \). \
Функцијата е монотоно опаднувачка ако за параметарот \( m \) е исполнето:

Version gemini-1.5-flash

Дадена е функцијата \( f(x) = \frac{1-m}{2}x + 3m - 2 \). Функцијата е монотоно опаднувачка ако за параметарот \( m \) е исполнето:

Version claude-3-5-sonnet

Дадена е функцијата \[f(x)=\frac{1-m}{2}x+3m-2\]
Функцијата е монотоно опаднувачка ако за параметарот \(m\) е исполнето: \(\underline{~~~~~~~~}\)

Exercise Number: 22

Reference Version

Ако \( x_1 \) и \( x_2 \) се корени на квадратната равенка \( x^2 - 5x + 3 = 0 \), тогаш бројната вредност на изразот \(\left( \frac{1}{x_1} + \frac{1}{x_2} \right)^2\) изнесува \(\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\).

Version gpt-4o

Ако \( x_1 \) и \( x_2 \) се корени на квадратната равенка \( x^2 - 5x + 3 = 0 \), тогаш бројната вредност на изразот \(\left( \frac{1}{x_1} + \frac{1}{x_2} \right)^2\) изнесува \(\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\).

Version gemini-2.0-flash

Ако \( x_1 \) и \( x_2 \) се корени на квадратната равенка \( x^2 - 5x + 3 = 0 \), тогаш бројната вредност на изразот \( ( rac{1}{x_1} + rac{1}{x_2})^2 \) изнесува \(\_\_\_\).

Version gemini-1.5-flash

Ако \( x_1 \) и \( x_2 \) се корени на квадратната равенка \( x^2 - 5x + 3 = 0 \), тогаш бројната вредност на изразот \( \left( \frac{1}{x_1} + \frac{1}{x_2} \right)^2 \) изнесува \_\_\_\_\_\_\_\_\_\_.

Version claude-3-5-sonnet

Ако \(x_1\) и \(x_2\) се корени на квадратната равенка \(x^2-5x+3=0\), тогаш бројната вредност на изразот \(\left(\frac{1}{x_1}+\frac{1}{x_2}\right)^2\) изнесува \(\underline{~~~~~~~~}\)

Exercise Number: 23

Reference Version

Плоштината и волуменот на рамностран цилиндар со радиус \( R \) се однесуваат како \(\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\).

Version gpt-4o

Плоштината и волуменот на рамностран цилиндар со радиус \( R \) се однесуваат како \(\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\).

Version gemini-2.0-flash

Плоштината и волуменот на рамностран цилиндар со радиус \( R \) се однесуваат како \(\_\_\_\).

Version gemini-1.5-flash

Плоштината и волуменот на рамностран цилиндар со радиус \( R \) се однесуваат како \_\_\_\_\_\_\_\_\_\_.

Version claude-3-5-sonnet

Плоштината и волуменот на рамностран цилиндар со радиус \(R\) се однесуваат како \(\underline{~~~~~~~~}\)

Exercise Number: 24

Reference Version

Случајно избираме број од 1 до 100. Процентот на веројатноста избраниот број да биде содржател на 20 е \(\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\)%.

Version gpt-4o

Случајно избираме број од 1 до 100. Процентот на веројатноста избраниот број да биде содржател на 20 е \(\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\)%.

Version gemini-2.0-flash

Случајно избираме број од 1 до 100. Процентот на веројатноста избраниот број да биде содржател на 20 е \(\_\_\_\)%.

Version gemini-1.5-flash

Случајно избираме број од 1 до 100. Процентот на веројатноста избраниот број да биде содржател на 20 е \_\_\_\_\_\_\_\_\_\_ %.

Version claude-3-5-sonnet

Случајно избираме број од 1 до 100. Процентот на веројатноста избраниот број да биде содржател на 20 е \(\underline{~~~~~~~~}\) %.

Exercise Number: 25

Reference Version

Количникот на геометриска прогресија со членови \( a_1 = \frac{2}{3}, a_4 = \frac{9}{32} \) изнесува \(\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\).

Version gpt-4o

Количникот на геометриска прогресија со членови \( a_1 = \frac{2}{3}, a_4 = \frac{9}{32} \) изнесува \(\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\).

Version gemini-2.0-flash

Количникот на геометриска прогресија со членови \( a_1 = rac{2}{3}, a_4 = rac{9}{32} \) изнесува \(\_\_\_\).

Version gemini-1.5-flash

Количникот на геометриска прогресија со членови \( a_1 = \frac{2}{3} \), \( a_4 = \frac{9}{32} \) изнесува \_\_\_\_\_\_\_\_\_\_.

Version claude-3-5-sonnet

Количникот на геометриска прогресија со членови \(a_1=\frac{2}{3}, a_4=\frac{9}{32}\) изнесува \(\underline{~~~~~~~~}\)

Exercise Number: 26

Reference Version

Дадена е квадратната равенка \( kx^2 - 2(k-1)x + k - 1 = 0, \, k \neq 0 \).
A. Збирот на решенијата на квадратната равенка е \(\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\).
B. Равенката нема реални корени ако за параметарот \( k \) важи \(\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\).

Version gpt-4o

Дадена е квадратната равенка \( kx^2 - 2(k-1)x + k - 1 = 0, \, k \neq 0 \).
A. Збирот на решенијата на квадратната равенка е \(\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\).
B. Равенката нема реални корени ако за параметарот \( k \) важи \(\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\).

Version gemini-2.0-flash

Дадена е квадратната равенка \( kx^2 - 2(k-1)x + k - 1 = 0, k \neq 0 \). \
A. Збирот на решенијата на квадратната равенка е \(\_\_\_\). \
Б. Равенката нема реални корени ако за параметарот \( k \) важи \(\_\_\_\).

Version gemini-1.5-flash

Дадена е квадратната равенка \( kx^2 - 2(k-1)x + k - 1 = 0 \), \( k \neq 0 \).
A. Збирот на решенијата на квадратната равенка е \_\_\_\_\_\_\_\_\_\_.
Б. Равенката нема реални корени ако за параметарот \( k \) важи \_\_\_\_\_\_\_\_\_\_.

Version claude-3-5-sonnet

Дадена е квадратната равенка \(kx^2-2(k-1)x+k-1=0,~k \neq 0\)

A. Збирот на решенијата на квадратната равенка е \(\underline{~~~~~~~~}\)

Б. Равенката нема реални корени ако за параметарот \(k\) важи \(\underline{~~~~~~~~}\)

Exercise Number: 27

Reference Version

Ако при делењето на бројот 438 со некој природен број се добива остаток 11, тогаш делителот е \(\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\), а количникот е \(\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\).

Version gpt-4o

Ако при делењето на бројот 438 со некој природен број се добива остаток 11, тогаш делителот е \(\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_), а количникот е \(\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\).

Version gemini-2.0-flash

Ако при делењето на бројот 438 со некој природен број се добива остаток 11, тогаш делителот е \(\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\), а количникот е \(\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\).

Version gemini-1.5-flash

Ако при делењето на бројот 438 со некој природен број се добива остаток 11, тогаш делителот е \_\_\_\_\_\_, а количникот е \_\_\_\_\_\_\_.

Version claude-3-5-sonnet

Ако при делењето на бројот 438 со некој природен број се добива остаток 11, тогаш делителот е \(\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\), а количникот е \(\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\).

Exercise Number: 28

Reference Version

За призмата на цртежот:
A. изразот за пресметување плоштината на основата е \(\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\), a
Б. изразот за пресметување волуменот на призмата е \(\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\)

Version gpt-4o

За призмата на цртежот:
A. изразот за пресметување плоштината на основата е \(\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\), a
Б. изразот за пресметување волуменот на призмата е \(\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\)

Version gemini-2.0-flash

За призмата на цртежот:
А. изразот за пресметување плоштината на основата е \(\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\), а
Б. изразот за пресметување волуменот на призмата е \(\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\).

Version gemini-1.5-flash

За призмата на цртежот: \
А. изразот за пресметување плоштината на основата е \_\_\_\_\_\_\_\_, а \
Б. изразот за пресметување волуменот на призмата е \_\_\_\_\_\_\_\_\_.
Image: A triangular prism with base x and height y, and length 3z.

Version claude-3-5-sonnet

За призмата на цртежот:
A. изразот за пресметување плоштината на основата е \(\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\), а
Б. изразот за пресметување волуменот на призмата е \(\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\).

Exercise Number: 29

Reference Version

Ако основиот пресек на еден цилиндар е квадрат со плоштина \(64 \, cm^2\), тогаш:
A. радиусот на цилиндарот изнесува \(\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_ cm \).
Б. висината на цилиндарот изнесува \(\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_ cm\).

Version gpt-4o

Ако основиот пресек на еден цилиндар е квадрат со плоштина \(64 \, cm^2\), тогаш:
A. радиусот на цилиндарот изнесува \(\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_) \, cm\).
Б. висината на цилиндарот изнесува \(\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\) \, cm\).

Version gemini-2.0-flash

Ако осниот пресек на еден цилиндар е квадрат со плоштина \(64 \text{ cm}^2\), тогаш:
А. радиусот на цилиндарот изнесува \(\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\) cm.
Б. висината на цилиндарот изнесува \(\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\) cm.

Version gemini-1.5-flash

Ако осниот пресек на еден цилиндар е квадрат со плоштина \(64 cm^2\), тогаш: \
А. радиусот на цилиндарот изнесува \_\_\_\_\_\_\_ cm. \
Б. висината на цилиндарот изнесува \_\_\_\_\_\_\_ cm.

Version claude-3-5-sonnet

Ако осниот пресек на еден цилиндар е квадрат со плоштина 64 cm², тогаш:
A. радиусот на цилиндарот изнесува \(\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\) cm.
Б. висината на цилиндарот изнесува \(\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\) cm.

Exercise Number: 30

Reference Version

Дадена е равенката на правата \( y = \frac{6-x}{3} \).
A. Равенката на правата запишана во експлицитен вид е \(\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\).\
Б. Растојанието од точката \( M(-4, 0) \) до дадената права е \( d = \_\_\_\_\_\_\_\_\_\_ \).

Version gpt-4o

Дадена е равенката на правата \( y = \frac{6-x}{3} \).
A. Равенката на правата запишана во експлицитен вид е \(\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\).\
Б. Растојанието од точката \( M(-4, 0) \) до дадената права е \( d = \_\_\_\_\_\_\_\_\_\_ \).

Version gemini-2.0-flash

Дадена е равенката на правата \(y = \frac{6-x}{3}\).
А. Равенката на правата запишана во експлицитен вид е \(\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\).
Б. Растојанието од точката \(M(-4,0)\) до дадената права е \(d = \_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\).

Version gemini-1.5-flash

Дадена е равенката на правата \( y = \frac{6 - x}{3} \). \
А. Равенката на правата запишана во експлицитен вид е \_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_. \
Б. Растојанието од точката \(M(-4, 0)\) до дадената права е \_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_.

Version claude-3-5-sonnet

Дадена е равенката на правата \(y = \frac{6-x}{3}\).
A. Равенката на правата запишана во експлицитен вид е \(\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\).
Б. Растојанието од точката M(-4,0) до дадената права е d= \(\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\).

Exercise Number: 31

Reference Version

A. Функцијата \( f(x) = (k - 4)x + 2k - 5 \) има нула во точката со апсциса 1 за \( k = \_\_\_\_\_\_ \).
Б. Графикот на функцијата \( f(x) = (k - 4)x + 2k - 5 \) зафаќа тап агол со позитивниот дел на x-оската за \( k \_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\).

Version gpt-4o

A. Функцијата \( f(x) = (k - 4)x + 2k - 5 \) има нула во точката со апсциса 1 за \( k = \_\_\_\_\_\_ \).
Б. Графикот на функцијата \( f(x) = (k - 4)x + 2k - 5 \) зафаќа тап агол со позитивниот дел на x-оската за \( k \_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\).

Version gemini-2.0-flash

А. Функцијата \(f(x) = (k-4)x + 2k - 5\) има нула во точката со апсциса 1 за \(k = \_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\).
Б. Графикот на функцијата \(f(x) = (k-4)x + 2k - 5\) зафаќа тап агол со позитивниот дел на x-оската за \(k \_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\).

Version gemini-1.5-flash

А. Функцијата \( f(x) = (k - 4)x + 2k - 5 \) има нула во точката со апсциса 1 за \( k = \) \_\_\_\_\_\_\_\_\_. \
Б. Графикот на функцијата \( f(x) = (k - 4)x + 2k - 5 \) зафаќа тап агол со позитивниот дел на x-оската за \( k \) \_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_.

Version claude-3-5-sonnet

A. Функцијата \(f(x)=(k-4)x+2k-5\) има нула во точката со апсциса 1 за k= \(\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\).
Б. Графикот на функцијата \(f(x)=(k-4)x+2k-5\) зафаќа тап агол со позитивниот дел на x-оската за k \(\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\).

Exercise Number: 32

Reference Version

Дадена е равенката
\[
\frac{x-a}{x-2} + \frac{10}{x+2} + \frac{44}{x^2-4} = 0
\]
A. Определи ја дефиниционата област \( D_f \) на равенката и најмалиот заеднички содржател на имениителите во дропките.
Б. Запиши ја квадратната равенка на која се сведува дадената равенка за \( x \in D_f \).
В. За кои вредности на параметарот \( a \) оваа равенка ќе има две реални и еднакви решенија?

Version gpt-4o

Дадена е равенката
\[
\frac{x-a}{x-2} + \frac{10}{x+2} + \frac{44}{x^2-4} = 0
\]
A. Определи ја дефиниционата област \( D_f \) на равенката и најмалиот заеднички содржател на имениителите во дропките.
Б. Запиши ја квадратната равенка на која се сведува дадената равенка за \( x \in D_f \).
В. За кои вредности на параметарот \( a \) оваа равенка ќе има две реални и еднакви решенија?

Version gemini-2.0-flash

Дадена е равенката \[\frac{x-a}{x-2} + \frac{10}{x+2} + \frac{44}{x^2-4} = 0\]
A. Определи ја дефиниционата област \( D_f \) на равенката и најмалиот заеднички содржател на именителите во дропките.
Б. Запиши ја квадратната равенка на која се сведува дадената равенка за \( x \in D_f \).
В. За кои вредности на параметарот \( a \) оваа равенка ќе има две реални и еднакви решенија?

Version gemini-1.5-flash

Дадена е равенката \( \frac{x - a}{x - 2} + \frac{10}{x + 2} + \frac{44}{x^2 - 4} = 0 \). \
A. Определи ја дефиниционата област \( D_f \) на равенката и најмалиот заеднички содржател на именителите во дропките. \
Б. Запиши ја квадратната равенка на која се сведува дадената равенка за \( x \in D_f \). \
В. За кои вредности на параметарот \( a \) оваа равенка ќе има две реални и еднакви решенија?

Version claude-3-5-sonnet

Дадена е равенката \[\frac{x-a}{x-2} + \frac{10}{x+2} + \frac{44}{x^2-4} = 0\]

A. Определи ја дефиниционата област \(D_f\) на равенката и најмалиот заеднички содржател на именителите во дропките.

Б. Запиши ја квадратната равенка на која се сведува дадената равенка за \(x \in D_f\).

В. За кои вредности на параметарот \(a\) оваа равенка ќе има две реални и еднакви решенија?

Exercise Number: 33

Reference Version

Забавен детски парк има правоаголна форма. Неговата плоштина изнесува \(60 \, 000 \, \text{м}^2\), а периметарот \(1 \, 000 \, \text{м}\). Определи ги димензиите на паркoт.

Version gpt-4o

Забавен детски парк има правоаголна форма. Неговата плоштина изнесува \(60 \, 000 \, \text{м}^2\), а периметарот \(1 \, 000 \, \text{м}\). Определи ги димензиите на паркoт.

Version gemini-2.0-flash

Забавен детски парк има правоаголна форма. Неговата плоштина изнесува 60 000 м², а периметарот 1 000 м. Определи ги димензиите на паркот.

Version gemini-1.5-flash

Забавен детски парк има правоаголна форма. Неговата плоштина изнесува \(60\,000\) \(м^2\), а периметарот \(1\,000\) \(м\). Определи ги димензиите на паркот.

Version claude-3-5-sonnet

Забавен детски парк има правоаголна форма. Неговата плоштина изнесува \(60\,000\,\text{м}^2\), а периметарот \(1\,000\,\text{м}\). Определи ги димензиите на паркот.

Exercise Number: 34

Reference Version

Правоаголен триаголник чии катети се однесуваат како \(5 : 12\) има плоштина \(380 \, \text{cm}^2\).
A. Пресметај ги страните на триаголникот.
Б. Пресметај го периметарот на триаголникот.
В. Пресметај го радиусот на впишаната кружница во триаголникот.

Version gpt-4o

Правоаголен триаголник чии катети се однесуваат како \(5 : 12\) има плоштина \(380 \, \text{cm}^2\).
A. Пресметај ги страните на триаголникот.
Б. Пресметај го периметарот на триаголникот.
В. Пресметај го радиусот на впишаната кружница во триаголникот.

Version gemini-2.0-flash

Правоаголен триаголник чии катети се однесуваат како \(5:12\) има плоштина \(380 \text{ cm}^2\).
А. Пресметај ги страните на триаголникот.
Б. Пресметај го периметарот на триаголникот.
В. Пресметај го радиусот на впишаната кружница во триаголникот.

Version gemini-1.5-flash

Правоаголен триаголник чии катети се однесуваат како 5:12 има плоштина \( 380 \) \(cm^2\). \
A. Пресметај ги страните на триаголникот. \
Б. Пресметај го периметарот на триаголникот. \
В. Пресметај го радиусот на впишаната кружница во триаголникот.

Version claude-3-5-sonnet

Правоаголен триаголник чии катети се однесуваат како 5:12 има плоштина \(380\text{ cm}^2\).

A. Пресметај ги страните на триаголникот.

Б. Пресметај го периметарот на триаголникот.

В. Пресметај го радиусот на впишаната кружница во триаголникот.

Exercise Number: 35

Reference Version

Плоштината на поголемиот дијагонален пресек кај правилна шестаголна призма е \( 96 \, \text{cm}^2 \), а односот помеѓу висината на призмата и основниот раб е \( 3:1 \). Пресметај го волуменот на призмата.

Version gpt-4o

Плоштината на поголемиот дијагонален пресек кај правилна шестаголна призма е \( 96 \, \text{cm}^2 \), а односот помеѓу висината на призмата и основниот раб е \( 3:1 \). Пресметај го волуменот на призмата.

Version gemini-2.0-flash

Плоштината на поголемиот дијагонален пресек кај правилна шестаголна призма е \( 96 cm^2 \), а односот помеѓу висината на призмата и основниот раб е 3:1. \
Пресметај го волуменот на призмата.

Version gemini-1.5-flash

Плоштината на поголемиот дијагонален пресек кај правилна шестаголна призма е \(96\) \(см^2\), а односот помеѓу висината на призмата и основниот раб е \(3:1\). \
Пресметај го волуменот на призмата.

Version claude-3-5-sonnet

Плоштината на поголемиот дијагонален пресек кај правилна шестагодна призма е \(96 \, cm^2\), а односот помеѓу висината на призмата и основниот раб е 3:1. Пресметај го волуменот на призмата.

Exercise Number: 36

Reference Version

Пресметај го волуменот на пирамида чија основа е правоаголник со страни \(8 \, \text{dm}\) и \(6 \, \text{dm}\) и сите нејзини бочни рабови се еднакви на \(13 \, \text{dm}\). Означи ги дадените елементи и елементите потребни да ја решиш задачата со дадената скица.

Version gpt-4o

Пресметај го волуменот на пирамида чија основа е правоаголник со страни \(8 \, \text{dm}\) и \(6 \, \text{dm}\) и сите нејзини бочни рабови се еднакви на \(13 \, \text{dm}\). Означи ги дадените елементи и елементите потребни да ја решиш задачата со дадената скица.

Version gemini-2.0-flash

Пресметај го волуменот на пирамида чија основа е правоаголник со страни \( 8 \) \(dm\) и \( 6 \) \(dm\) и сите нејзини бочни рабови се еднакви на \( 13 \) \(dm\). \
Означи ги дадените елементи и елементите потребни да ја решиш задачата со дадената скица.

Version gemini-1.5-flash

Пресметај го волуменот на пирамида чија основа е правоаголник со страни 8 dm и 6 dm и сите нејзини бочни рабови се еднакви на 13 dm. Означи ги дадените елементи и елементите потребни да ја решиш задачата со дадената скица.

Version claude-3-5-sonnet

Пресметај го волуменот на пирамида чија основа е правоаголник со страни \(8 \space dm\) и \(6 \space dm\) и сите нејзини бочни рабови се еднакви на \(13 \space dm\).

Означи ги дадените елементи и елементите потребни да ја решиш задачата со дадената скица.

Exercise Number: 37

Reference Version

Даден е \(\triangle ABC[A(-5,2), B(-1,-6), C(3,4)]\).
Реши ги барањата:
A. Одреди ги координатите на точките \(A_1\) и \(C_1\) кои се средини на страните \(BC\) и \(AB\) соодветно.
Б. Одреди ја должината на средната линија \(A_1 C_1\).
В. Одреди ја равенката на средната линија \(A_1 C_1\).

Version gpt-4o

Даден е \(\triangle ABC[A(-5,2), B(-1,-6), C(3,4)]\).
Реши ги барањата:
A. Одреди ги координатите на точките \(A_1\) и \(C_1\) кои се средини на страните \(BC\) и \(AB\) соодветно.
Б. Одреди ја должината на средната линија \(A_1 C_1\).
В. Одреди ја равенката на средната линија \(A_1 C_1\).

Version gemini-2.0-flash

Даден е \(\triangle ABC[A(-5,2), B(-1,-6), C(3,4)]\). \
А. Одреди ги координатите на точките \(A_1\) и \(C_1\) кои се средини на страните ВС и АВ соодветно. \
Б. Одреди ја должината на средната линија \(A_1 C_1\). \
В. Одреди ја равенката на средната линија \(A_1 C_1\).

Version gemini-1.5-flash

Даден е $\triangle ABC [A(-5, 2), B(-1, -6), C(3, 4)]$. \
A. Одреди ги координатите на точките $A_1$ и $C_1$ кои се средини на страните $BC$ и $AB$ соодветно. \
Б. Одреди ја должината на средната линија $A_1 C_1$. \
В. Одреди ја равенката на средната линија $A_1 C_1$.

Version claude-3-5-sonnet

Даден е \(\triangle ABC[A(-5,2), B(-1,-6), C(3,4)]\).

A. Одреди ги координатите на точките \(A_1\) и \(C_1\) кои се средини на страните BC и AB соодветно.

Б. Одреди ја должината на средната линија \(A_1C_1\).

В. Одреди ја равенката на средната линија \(A_1C_1\).

Exercise Number: 38

Reference Version

Да се состави равенка на права која минува низ пресечната точка \( M \) на правите \( 2x + y - 2 = 0 \) и \( x - 5y - 23 = 0 \) и ја преполовува отсечката \( AB \), каде \( A(5,-6) \), \( B(-1,-4) \).

Version gpt-4o

Да се состави равенка на права која минува низ пресечната точка \( M \) на правите \( 2x + y - 2 = 0 \) и \( x - 5y - 23 = 0 \) и ја преполовува отсечката \( AB \), каде \( A(5,-6) \), \( B(-1,-4) \).

Version gemini-2.0-flash

Да се состави равенка на права која минува низ пресечната точка М на правите \( 2х + у - 2 = 0 \) и \( х - 5у - 23 = 0 \) и ја преполовува отсечката АВ, каде \( A(5, -6), B(-1, -4) \).

Version gemini-1.5-flash

Да се состави равенка на права која минува низ пресечната точка \( M \) на правите \( 2x + y - 2 = 0 \) и \( x - 5y - 23 = 0 \) и ја преполовува отсечката \( AB \), каде \( A(5, -6) \), \( B(-1, -4) \).

Version claude-3-5-sonnet

Да се состави равенка на права која минува низ пресечната точка M на правите \(2x + y - 2 = 0\) и \(x - 5y - 23 = 0\) и ја преполовува отсечката AB, каде \(A(5,-6), B(-1,-4)\).

Exercise Number: 39

Reference Version

Една книга се состои од два тома. Констатирано е дека во \( 75 \% \) од случаите купувачот кој ќе влезе во продавницата го купува првиот том од книгата, во \( 50 \% \) од случаите го купува вториот том, а во \( 40 \% \) од случаите ги купува двата тома.
A. Означи ги настаните опишани во задачата со \( A_1 \), \( A_2 \) и \( A_3 \) и запиши ги нивните веројатности.
Б. Најди ја веројатноста на настанот A: Случаен купувач ќе купи барем еден том од книгата.
В. Најди ја веројатноста на настанот B: Случаен купувач нема да купи ниту еден том од книгата.
Г. Најди ја веројатноста на настанот C: Случаен купувач ќе го купи само првиот том од книгата.

Version gpt-4o

Една книга се состои од два тома. Констатирано е дека во \( 75 \% \) од случаите купувачот кој ќе влезе во продавницата го купува првиот том од книгата, во \( 50 \% \) од случаите го купува вториот том, а во \( 40 \% \) од случаите ги купува двата тома.
A. Означи ги настаните опишани во задачата со \( A_1 \), \( A_2 \) и \( A_3 \) и запиши ги нивните веројатности.
Б. Најди ја веројатноста на настанот A: Случаен купувач ќе купи барем еден том од книгата.
В. Најди ја веројатноста на настанот B: Случаен купувач нема да купи ниту еден том од книгата.
Г. Најди ја веројатноста на настанот C: Случаен купувач ќе го купи само првиот том од книгата.

Version gemini-2.0-flash

Една книга се состои од два тома. Констатирано е дека во 75 % од случаите купувачот кој ќе влезе во продавницата го купува првиот том од книгата, во 50 % од случаите го купува вториот том, а во 40 % од случаите ги купува двата тома.
A. Означи ги настаните опишани во задачата со \( A_1 \), \( A_2 \) и \( A_3 \) и запиши ги нивните веројатности.
Б. Најди ја веројатноста на настанот А: Случаен купувач ќе купи барем еден том од книгата.
В. Најди ја веројатноста на настанот В: Случаен купувач нема да купи ниту еден том од книгата.
Г. Најди ја веројатноста на настанот С: Случаен купувач ќе го купи само првиот том од книгата.

Version gemini-1.5-flash

Една книга се состои од два тома. Констатирано е дека во 75% од случаите купувачот кој ќе влезе во продавницата го купува првиот том од книгата, во 50% од случаите го купува вториот том, а во 40% од случаите ги купува двата тома. \
A. Означи ги настаните опишани во задачата со \(A_1\), \(A_2\) и \(A_3\) и запиши ги нивните веројатности. \
Б. Најди ја веројатноста на настанот А: Случаен купувач ќе купи барем еден том од книгата. \
В. Најди ја веројатноста на настанот Б: Случаен купувач нема да купи ниту еден том од книгата. \
Г. Најди ја веројатноста на настанот Ц: Случаен купувач ќе го купи само првиот том од книгата.

Version claude-3-5-sonnet

Една книга се состои од два тома. Констатирано е дека во \(75\%\) од случаите купувачот кој ќе влезе во продавницата го купува првиот том од книгата, во \(50\%\) од случаите го купува вториот том, а во \(40\%\) од случаите ги купува двата тома.

A. Означи ги настаните опишани во задачата со \(A_1\), \(A_2\) и \(A_3\) и запиши ги нивните веројатности.

Б. Најди ја веројатноста на настанот A: Случаен купувач ќе купи барем еден том од книгата.

В. Најди ја веројатноста на настанот B: Случаен купувач нема да купи ниту еден том од книгата.

Г. Најди ја веројатноста на настанот C: Случаен купувач ќе го купи само првиот том од книгата.

Exercise Number: 40

Reference Version

Разликата на вториот и првиот член на геометриска прогресија е 20, а разликата на четвртиот и третиот член е 180. Пресметај го првиот член и количникот на прогресијата.

Version gpt-4o

Разликата на вториот и првиот член на геометриска прогресија е 20, а разликата на четвртиот и третиот член е 180. Пресметај го првиот член и количникот на прогресијата.

Version gemini-2.0-flash

Разликата на вториот и првиот член на геометриска прогресија е 20, а разликата на четвртиот и третиот член е 180. \
Пресметај го првиот член и количникот на прогресијата.

Version gemini-1.5-flash

Разликата на вториот и првиот член на геометриска прогресија е 20, а разликата на четвртиот и третиот член е 180. Пресметај го првиот член и количникот на прогресијата.

Version claude-3-5-sonnet

Разликата на вториот и првиот член на геометриска прогресија е 20, а разликата на четвртиот и третиот член е 180. Пресметај го првиот член и количникот на прогресијата.