Questions: 40 / 723

Version gemini-2.0-flash

Изразот \( \left(2a^{\frac{1}{2}} + a^{\frac{1}{2}}\right)^2 \) е еднаков на:

• A: \( 3a \)
• Б: \( 3a^2 \)
• В: \( 9a \)
• Г: \( 9a^2 \)

Version gemini-1.5-flash

Изразот \( \left( 2a^{\frac{1}{2}} + a^{\frac{1}{2}} \right)^2 \) е еднаков на:

• A: \( 3a \)
• Б: \( 3a^2 \)
• В: \( 9a \)
• Г: \( 9a^2 \)

Version claude-3-5-sonnet

Изразот \(\left(\frac{1}{2a^2} + \frac{1}{a^2}\right)^2\) е еднаков на:

• A: \(3a\)
• Б: \(3a^2\)
• В: \(9a\)
• Г: \(9a^2\)

Version gpt-4o

Линеарната функција \(f(x) = ax + b\), за која важи \(f(2) = 1\) и \(f(-1) = -5\) е еднаква на:

• A: \(f(x) = -2x + 5\)
• Б: \(f(x) = 3x - 2\)
• В: \(f(x) = 2x + 3\)
• Г: \(f(x) = 2x - 3\)

Version gemini-2.0-flash

Линеарната функција \( f(x) = ax + b \), за која важи \( f(2) = 1 \) и \( f(-1) = -5 \) е еднаква на:

• A: \( f(x) = -2x + 5 \)
• Б: \( f(x) = 3x - 2 \)
• В: \( f(x) = 2x + 3 \)
• Г: \( f(x) = 2x - 3 \)

Version gemini-1.5-flash

Линеарната функција \( f(x) = ax + b \), за која важи \( f(2) = 1 \) и \( f(-1) = -5 \) е еднаква на:

• A: \( f(x) = -2x + 5 \)
• Б: \( f(x) = 3x - 2 \)
• В: \( f(x) = 2x + 3 \)
• Г: \( f(x) = 2x - 3 \)

Version claude-3-5-sonnet

Линеарната функција \(f(x)=ax+b\), за која важи \(f(2)=1\) и \(f(-1)=-5\) е еднаква на:

• A: \(f(x)=-2x+5\)
• Б: \(f(x)=3x-2\)
• В: \(f(x)=2x+3\)
• Г: \(f(x)=2x-3\)

Version gpt-4o

Равенката \(3 - x = 5x + a\) има негативни решенија ако за параметарот \(a\) важи:

• A: \(a > 3\)
• Б: \(a = 3\)
• В: \(a < 3\)
• Г: \(a < -3\)

Version gemini-2.0-flash

Равенката \( 3 - x = 5x + a \) има негативни решенија ако за параметарот \( a \) важи:

• A: \( a > 3 \)
• Б: \( a = 3 \)
• В: \( a < 3 \)
• Г: \( a < -3 \)

Version gemini-1.5-flash

Равенката \( 3 - x = 5x + a \) има негативни решенија ако за параметрот \( a \) важи:

• A: \( a > 3 \)
• Б: \( a = 3 \)
• В: \( a < 3 \)
• Г: \( a < -3 \)

Version claude-3-5-sonnet

Равенката \(3-x=5x+a\) има негативни решенија ако за параметарот \(a\) важи:

• A: \(a>3\)
• Б: \(a=3\)
• В: \(a<3\)
• Г: \(a<-3\)

Version gpt-4o

Кој од следниве искази е точен?

• A: \(\mathbb{R} \subset \mathbb{N}\)
• Б: \(\mathbb{Q} \subset \mathbb{N}\)
• В: \(\mathbb{Z} \subset \mathbb{Q}\)
• Г: \(\mathbb{R} \subset \mathbb{Z}\)

Version gemini-2.0-flash

Кој од следниве искази е точен?

• A: \( \mathbb{R} \subset \mathbb{N} \)
• Б: \( \mathbb{Q} \subset \mathbb{N} \)
• В: \( \mathbb{Z} \subset \mathbb{Q} \)
• Г: \( \mathbb{R} \subset \mathbb{Z} \)

Version gemini-1.5-flash

Кој од следниве искази е точен?

• A: \( \mathbb{R} \subset \mathbb{N} \)
• Б: \( \mathbb{Q} \subset \mathbb{N} \)
• В: \( \mathbb{Z} \subset \mathbb{Q} \)
• Г: \( \mathbb{R} \subset \mathbb{Z} \)

Version claude-3-5-sonnet

Кој од следниве искази е точен?

• A: \(\mathbb{R} \subset \mathbb{N}\)
• Б: \(\mathbb{Q} \subset \mathbb{N}\)
• В: \(\mathbb{Z} \subset \mathbb{Q}\)
• Г: \(\mathbb{R} \subset \mathbb{Z}\)

Version gemini-2.0-flash

Кој од следниве искази е точен?

• A: \( a^3 b^8 > 0 \) за \( a < 0 \), \( b < 0 \)
• Б: \( a^3 b^8 > 0 \) за \( a < 0 \), \( b > 0 \)
• В: \( a^8 b^3 < 0 \) за \( a > 0 \), \( b < 0 \)
• Г: \( a^8 b^3 < 0 \) за \( a > 0 \), \( b > 0 \)

Version gemini-1.5-flash

Кој од следниве искази е точен?
A) \( a^3 b^8 > 0 \) за \( a < 0, b < 0 \)
Б) \( a^3 b^8 > 0 \) за \( a < 0, b > 0 \)
В) \( a^8 b^3 < 0 \) за \( a > 0, b < 0 \)
Г) \( a^8 b^3 < 0 \) за \( a > 0, b > 0 \)

• A:
• Б:
• В:
• Г:

Version gpt-4o

За кои вредности на реалниот параметар \( a \) равенката \( x^2 - 5ax + 6a^2 = 0 \) нема реални решенија?

• A: \( a \in (0, \infty) \)
• Б: \( a \in (-\infty, 0) \)
• В: \( a = 0 \)
• Г: не постои таков реален број

Version gemini-2.0-flash

За кои вредности на реалниот параметар \( a \) равенката \( x^2 - 5ax + 6a^2 = 0 \) нема реални решенија?

• A: \( a \in (0, \infty) \)
• Б: \( a \in (-\infty, 0) \)
• В: \( a = 0 \)
• Г: не постои таков реален број

Version gemini-1.5-flash

За кои вредности на реалниот параметар \( a \) равенката \( x^2 - 5ax + 6a^2 = 0 \) нема реални решенија?

• A: \( a \in (0, \infty) \)
• Б: \( a \in (-\infty, 0) \)
• В: \( a = 0 \)
• Г: не постои таков реален број

Version claude-3-5-sonnet

За кои вредности на реалниот параметар \(a\) равенката \(x^2 - 5ax + 6a^2 = 0\) нема реални решенија?

• A: \(a \in (0,\infty)\)
• Б: \(a \in (-\infty,0)\)
• В: \(a = 0\)
• Г: не постои таков реален број

Version gpt-4o

Нулите на функцијата \( f(x) = \frac{2x^2 - x - 1}{2x^2 + 3x - 2} \) се:

• A: \( \frac{1}{2}, -2 \)
• Б: \(-\frac{1}{2}, 1 \)
• В: \( \frac{1}{2}, -1 \)
• Г: \(-\frac{1}{2}, 2 \)

Version gemini-2.0-flash

Нулите на функцијата \( f(x) = \frac{2x^2 - x - 1}{2x^2 + 3x - 2} \) се:

• A: \( \frac{1}{2}, -2 \)
• Б: \( -\frac{1}{2}, 1 \)
• В: \( \frac{1}{2}, -1 \)
• Г: \( -\frac{1}{2}, 2 \)

Version gemini-1.5-flash

Нулите на функцијата \( f(x) = \frac{2x^2 - x - 1}{2x^2 + 3x - 2} \) се:

• A: \( \frac{1}{2}, -2 \)
• Б: \( -\frac{1}{2}, 1 \)
• В: \( \frac{1}{2}, -1 \)
• Г: \( -\frac{1}{2}, 2 \)

Version claude-3-5-sonnet

Нулите на функцијата \(f(x)=\frac{2x^2-x-1}{2x^2+3x-2}\) се:

• A: \(\frac{1}{2},-2\)
• Б: \(-\frac{1}{2},1\)
• В: \(\frac{1}{2},-1\)
• Г: \(-\frac{1}{2},2\)

Version gpt-4o

Големината на аголот \( \beta \) прикажан на сликата е:

• A: \( 54^\circ \)
• Б: \( 63^\circ \)
• В: \( 75^\circ \)
• Г: \( 81^\circ \)

Version gemini-2.0-flash

Големината на аголот \( \beta \) прикажан на сликата е:

• A: \( 54^\circ \)
• Б: \( 63^\circ \)
• В: \( 75^\circ \)
• Г: \( 81^\circ \)

Version gemini-1.5-flash

Големината на аголот \( \beta \) прикажан на сликата е:

• A: \( 54^\circ \)
• Б: \( 63^\circ \)
• В: \( 75^\circ \)
• Г: \( 81^\circ \)

Version claude-3-5-sonnet

Големината на аголот \(\beta\) прикажан на сликата е:

• A: \(54°\)
• Б: \(63°\)
• В: \(75°\)
• Г: \(81°\)

Version gpt-4o

Односот меѓу плоштините на основата и оскиниот пресек на рамностран кружен конус е:

• A: \(\frac{\sqrt{3}\pi}{2}\)
• Б: \(\frac{\sqrt{3}}{3}\pi\)
• В: \(\frac{2\pi}{\sqrt{3}}\)
• Г: \(\pi\sqrt{3}\)

Version gemini-2.0-flash

Односот меѓу плоштините на основата и оскиниот пресек на рамностран кружен конус е:

• A: \( \frac{\sqrt{3}\pi}{2} \)
• Б: \( \frac{\sqrt{3}}{3}\pi \)
• В: \( \frac{2\pi}{\sqrt{3}} \)
• Г: \( \pi\sqrt{3} \)

Version gemini-1.5-flash

Односот меѓу плоштините на основата и оскиниот пресек на рамностран кружен конус е:

• A: \( \frac{\sqrt{3}\pi}{2} \)
• Б: \( \frac{\sqrt{3}}{3}\pi \)
• В: \( \frac{2\pi}{\sqrt{3}} \)
• Г: \( \pi\sqrt{3} \)

Version claude-3-5-sonnet

Односот меѓу плоштините на основата и оскиниот пресек на рамностран кружен конус е:

• A: \( \frac{\sqrt{3}\pi}{2} \)
• Б: \( \frac{\sqrt{3}}{3}\pi \)
• В: \( \frac{2\pi}{\sqrt{3}} \)
• Г: \( \pi\sqrt{3} \)

Version gpt-4o

Во триаголникот \(\Delta ABC\) со страни \(a, b\) и \(c\), каде што \(a=15\) и \(b=8\) за страната \(c\) важи:

• A: \(c \geq 23\)
• Б: \(c \leq 7\)
• В: \(7 < c < 23\)
• Г: \(7 \leq c \leq 23\)

Version gemini-2.0-flash

Во триаголникот \( \triangle ABC \) со страни \( a, b \) и \( c \), каде што \( a=15 \) и \( b=8 \) за страната \( c \) важи:

• A: \( c \geq 23 \)
• Б: \( c \leq 7 \)
• В: \( 7 < c < 23 \)
• Г: \( 7 \leq c \leq 23 \)

Version gemini-1.5-flash

Во триаголникот ΔABC со страни \( a, b, c \), каде што \( a = 15 \) и \( b = 8 \) за страната \( c \) важи:

• A: \( c \geq 23 \)
• Б: \( c \leq 7 \)
• В: \( 7 < c < 23 \)
• Г: \( 7 \leq c \leq 23 \)

Version claude-3-5-sonnet

Во триаголникот \(\triangle ABC\) со страни \(a\), \(b\) и \(c\), каде што \(a=15\) и \(b=8\) за страната \(c\) важи:

• A: \( c \geq 23 \)
• Б: \( c \leq 7 \)
• В: \( 7 < c < 23 \)
• Г: \( 7 \leq c \leq 23 \)

Version gpt-4o

Ако една осмина од еден круг има плоштина \(8\pi \, \text{cm}^2\), тогаш периметарот на кругот е еднаков на:

• A: \(\pi \, \text{cm}\)
• Б: \(2\pi \, \text{cm}\)
• В: \(8\pi \, \text{cm}\)
• Г: \(16\pi \, \text{cm}\)

Version gemini-2.0-flash

Ако една осмина од еден круг има плоштина \( 8\pi cm^2 \), тогаш периметарот на кругот е еднаков на:

• A: \( \pi cm \)
• Б: \( 2\pi cm \)
• В: \( 8\pi cm \)
• Г: \( 16\pi cm \)

Version gemini-1.5-flash

Ако една осмина од еден круг има плоштина \( 8\pi \) \( cm^2 \), тогаш периметарот на кругот е еднаков на:

• A: \( \pi \) cm
• Б: \( 2\pi \) cm
• В: \( 8\pi \) cm
• Г: \( 16\pi \) cm

Version claude-3-5-sonnet

Ако една осмина од еден круг има плоштина \(8\pi\) \(cm^2\), тогаш периметарот на кругот е еднаков на:

• A: \( \pi \) cm
• Б: \( 2\pi \) cm
• В: \( 8\pi \) cm
• Г: \( 16\pi \) cm

Version gpt-4o

Ако правата \((m + 5)x + (2m - 3)y + 3m - 5 = 0\) е паралелна со \(x\) – оската, тогаш:

• A: \(m = -5\)
• Б: \(m = \frac{3}{2}\)
• В: \(m = \frac{5}{3}\)
• Г: друг одговор

Version gemini-2.0-flash

Ако правата \( (m + 5)x + (2m - 3)y + 3m - 5 = 0 \) е паралелна со \( x \)-оската, тогаш:

• A: \( m = -5 \)
• Б: \( m = \frac{3}{2} \)
• В: \( m = \frac{5}{3} \)
• Г: друг одговор

Version gemini-1.5-flash

Ако правата \( (m + 5)x + (2m - 3)y + 3m - 5 = 0 \) е паралелна со \( x \)-оската, тогаш:

• A: \( m = -5 \)
• Б: \( m = \frac{3}{2} \)
• В: \( m = \frac{5}{3} \)
• Г: друг одговор

Version claude-3-5-sonnet

Ако правата \((m + 5)x + (2m - 3)y + 3m - 5 = 0\) е паралелна со \(x\)-оската, тогаш:

• A: \( m = -5 \)
• Б: \( m = \frac{3}{2} \)
• В: \( m = \frac{5}{3} \)
• Г: друг одговор

Version gpt-4o

Ако правата која минува низ точките \( M(2, -1) \) и \( N(-2, a) \) е нормална на правата \( y = \frac{4}{3} x \), тогаш ординатата \( a \) на точката \( N \) е еднаква на:

• A: 0
• Б: 2
• В: 3
• Г: 4

Version gemini-2.0-flash

Ако правата која минува низ точките \( M (2, -1) \) и \( N (-2, a) \) е нормална на правата \( y = \frac{4}{3}x \), тогаш ординатата \( a \) на точката \( N \) е еднаква на:

• A: 0
• Б: 2
• В: 3
• Г: 4

Version gemini-1.5-flash

Ако правата која минува низ точките \( M(2, -1) \) и \( N(-2, a) \) е нормална на правата \( y = \frac{4}{3}x \), тогаш ординатата \( a \) на точката \( N \) е еднаква на:

• A: \( 0 \)
• Б: \( 2 \)
• В: \( 3 \)
• Г: \( 4 \)

Version claude-3-5-sonnet

Ако правата која минува низ точките \(M(2,-1)\) и \(N(-2,a)\) е нормална на правата \(y=\frac{4}{3}x\), тогаш ординатата \(a\) на точката \(N\) е еднаква на:

• A: 0
• Б: 2
• В: 3
• Г: 4

Version gpt-4o

Дадени се точките \( A(3,-1) \) и \( B(2,1) \). Координатите на точката \( M \), која е симетрична со точката \( A \) во однос на точката \( B \) како центар на симетрија, се:

• A: \( (2,-1) \)
• Б: \( (1,3) \)
• В: \( \left( \frac{5}{2}, 0 \right) \)
• Г: \( (0,-3) \)

Version gemini-2.0-flash

Дадени се точките \( A(3,-1) \) и \( B(2,1) \). Координатите на точката \( M \), која е симетрична со точката \( A \) во однос на точката \( B \) како центар на симетрија, се:

• A: \( (2,-1) \)
• Б: \( (1,3) \)
• В: \( (\frac{5}{2}, 0) \)
• Г: \( (0,-3) \)

Version gemini-1.5-flash

Дадени се точките \( A(3, -1) \) и \( B(2, 1) \). Координатите на точката \( M \), која е симетрична со точката \( A \) во однос на точката \( B \) како центар на симетрија, се:

• A: \( (2, -1) \)
• Б: \( (1, 3) \)
• В: \( (\frac{5}{2}, 0) \)
• Г: \( (0, -3) \)

Version claude-3-5-sonnet

Дадени се точките \(A(3,-1)\) и \(B(2,1)\). Координатите на точката \(M\), која е симетрична со точката \(A\) во однос на точката \(B\) како центар на симетрија, се:

• A: \((2,-1)\)
• Б: \((1,3)\)
• В: \((\frac{5}{2},0)\)
• Г: \((0,-3)\)

Version gpt-4o

Леа замислува двоцифрен број. Која е веројатноста дека од првпат ќе го погодиме замислениот број?

• A: \( \frac{1}{99} \)
• Б: \( \frac{2}{99} \)
• В: \( \frac{1}{90} \)
• Г: \( \frac{2}{90} \)

Version gemini-2.0-flash

Леа замислува двоцифрен број. Која е веројатноста дека од првпат ќе го погодиме замислениот број?

• A: \( \frac{1}{99} \)
• Б: \( \frac{2}{99} \)
• В: \( \frac{1}{90} \)
• Г: \( \frac{2}{90} \)

Version gemini-1.5-flash

Леа замислува двоцифрен број. Која е веројатноста дека од првпат ќе го погодиме замислениот број?

• A: \( \frac{1}{99} \)
• Б: \( \frac{2}{99} \)
• В: \( \frac{1}{90} \)
• Г: \( \frac{2}{90} \)

Version claude-3-5-sonnet

Леа замислува двоцифрен број. Која е веројатноста дека од првпат ќе го погодиме замислениот број?

• A: \(\frac{1}{99}\)
• Б: \(\frac{2}{99}\)
• В: \(\frac{1}{90}\)
• Г: \(\frac{2}{90}\)

Version gpt-4o

Истовремено се фрлаат две коцки за играње. Колку елементарни настани содржи настанот \( A \): на горната страна на коцките барем еднаш се појавил бројот 1?

• A: 5
• Б: 6
• В: 11
• Г: 12

Version gemini-2.0-flash

Истовремено се фрлаат две коцки за играње. Колку елементарни настани содржи настанот A: на горната страна на коцките барем еднаш се појавил бројот 1?

• A: 5
• Б: 6
• В: 11
• Г: 12

Version gemini-1.5-flash

Истовремено се фрлаат две коцки за играње. Колку елементарни настани содржи настанот \( A \): на горната страна на коцките барем еднаш се појавил бројот 1?

• A: 5
• Б: 6
• В: 11
• Г: 12

Version claude-3-5-sonnet

Истовремено се фрлаат две коцки за играње. Колку елементарни настани содржи настанот \(A\): на горната страна на коцките барем еднаш се појавил бројот 1?

• A: 5
• Б: 6
• В: 11
• Г: 12

Version gpt-4o

Три картички се означени со нулите на полиномот \( p(x) = x^3 + 1 \). Веројатноста дека при едно извлекување е извлечена картичка која е означена со број кој НЕ Е РЕАЛЕН изнесува:

• A: 1
• Б: \(\frac{2}{3}\)
• В: \(\frac{1}{3}\)
• Г: 0

Version gemini-2.0-flash

Три картички се означени со нулите на полиномот \( p(x) = x^3 + 1 \). Веројатноста дека при едно извлекување е извлечена картичка која е означена со број кој НЕ Е РЕАЛЕН изнесува:

• A: 1
• Б: \(\frac{2}{3}\)
• В: \(\frac{1}{3}\)
• Г: 0

Version gemini-1.5-flash

Три картички се означени со нулите на полиномот \( p(x) = x^3 + 1 \). Веројатноста дека при едно извлекување е извлечена картичка која е означена со број кој НЕ Е РЕАЛЕН изнесува:

• A: 1
• Б: \( \frac{2}{3} \)
• В: \( \frac{1}{3} \)
• Г: 0

Version claude-3-5-sonnet

Три картички се означени со нулите на полиномот \(p(x) = x^3 + 1\). Веројатноста дека при едно извлекување е извлечена картичка која е означена со број кој НЕ Е РЕАЛЕН изнесува:

• A: 1
• Б: \(\frac{2}{3}\)
• В: \(\frac{1}{3}\)
• Г: 0

Version gpt-4o

Којa од дадените низи е аритметичка прогресија?

• A: \(\frac{1}{2}, \frac{5}{2}, \frac{7}{2}, \frac{11}{2}, \ldots\)
• Б: \(\frac{2}{3}, \frac{2}{5}, \frac{2}{7}, \frac{2}{9}, \ldots\)
• В: \(\frac{1}{4}, \frac{3}{4}, \frac{5}{4}, \frac{7}{4}, \ldots\)
• Г: \(\frac{2}{5}, \frac{6}{5}, \frac{9}{5}, \frac{13}{5}, \ldots\)

Version gemini-2.0-flash

Која од дадените низи е аритметичка прогресија?

• A: \(\frac{1}{2}, \frac{5}{2}, \frac{7}{2}, \frac{11}{2}, ... \)
• Б: \(\frac{2}{3}, \frac{2}{5}, \frac{2}{7}, \frac{2}{9}, ... \)
• В: \(\frac{1}{4}, \frac{3}{4}, \frac{5}{4}, \frac{7}{4}, ... \)
• Г: \(\frac{2}{5}, \frac{6}{5}, \frac{9}{5}, \frac{13}{5}, ... \)

Version gemini-1.5-flash

Која од дадените низи е аритметичка прогресија?

• A: \( \frac{1}{2}, \frac{5}{2}, \frac{7}{2}, \frac{11}{2}, ... \)
• Б: \( \frac{2}{3}, \frac{2}{5}, \frac{2}{7}, \frac{2}{9}, ... \)
• В: \( \frac{1}{4}, \frac{3}{4}, \frac{5}{4}, \frac{7}{4}, ... \)
• Г: \( \frac{2}{5}, \frac{6}{5}, \frac{9}{5}, \frac{13}{5}, ... \)

Version claude-3-5-sonnet

Која од дадените низи е аритметичка прогресија?

• A: \(\frac{1}{2}, \frac{5}{2}, \frac{7}{2}, \frac{11}{2}, ...\)
• Б: \(\frac{2}{3}, \frac{2}{5}, \frac{2}{7}, \frac{2}{9}, ...\)
• В: \(\frac{1}{4}, \frac{3}{4}, \frac{5}{4}, \frac{7}{4}, ...\)
• Г: \(\frac{2}{5}, \frac{6}{5}, \frac{9}{5}, \frac{13}{5}, ...\)

Version gemini-2.0-flash

Ако во една геометриска прогресија \( a_3 = 8 \) и \( a_9 = \frac{1}{8} \), тогаш првиот член во прогресијата е еднаков на:

• A: 2
• Б: 4
• В: 32
• Г: 64

Version gemini-1.5-flash

Ако во една геометриска прогресија \( a_3 = 8 \) и \( a_9 = \frac{1}{8} \), тогаш првиот член во прогресијата е еднаков на:

• A: 2
• Б: 4
• В: 32
• Г: 64

Version claude-3-5-sonnet

Ако во една геометриска прогресија \(a_3 = 8\) и \(a_9 = \frac{1}{8}\), тогаш првиот член во прогресијата е еднаков на:

• A: 2
• Б: 4
• В: 32
• Г: 64

Version gpt-4o

Сумата \( 2 + \frac{2}{3} + \frac{2}{9} + \frac{2}{27} + \ldots \) изнесува:

• A: \(\frac{3}{2}\)
• Б: 3
• В: \(\frac{80}{27}\)
• Г: \(\infty\)

Version gemini-2.0-flash

Сумата \( 2 + \frac{2}{3} + \frac{2}{9} + \frac{2}{27} + ... \) изнесува:

• A: \(\frac{3}{2}\)
• Б: 3
• В: \(\frac{80}{27}\)
• Г: \( \infty \)

Version gemini-1.5-flash

Сумата \( 2 + \frac{2}{3} + \frac{2}{9} + \frac{2}{27} + ... \) изнесува:

• A: \( \frac{3}{2} \)
• Б: 3
• В: \( \frac{80}{27} \)
• Г: 8

Version claude-3-5-sonnet

Сумата \(2 + \frac{2}{3} + \frac{2}{9} + \frac{2}{27} + ...\) изнесува:

• A: \(\frac{3}{2}\)
• Б: 3
• В: \(\frac{80}{27}\)
• Г: \(\infty\)

Version gpt-4o

Равенката \(3ax - 2 = x + 3a\), нема решение за \(a = \_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\).

Version gemini-2.0-flash

Равенката \( 3ax - 2 = x + 3a \), нема решение за \( a = \) \(\_\_\_\).

Version gemini-1.5-flash

Равенката \( 3ax - 2 = x + 3a \) нема решение за \( a = \_\_\_\_ \)

Version claude-3-5-sonnet

Равенката \(3ax - 2 = x + 3a\), нема решение за \(a = \) \(\_\_\_\).

Version gpt-4o

Дадена е равенката \((k+1)x^2-(k-1)x+k+1=0, k\neq-1\).

A. равенката има еднакви решенија за \(k = \_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\).
Б. збирот на нејзините решенија изнесува \_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_.

Version gemini-2.0-flash

Дадена е равенката \( (k+1)x^2-(k-1)x+k+1=0, k \neq -1 \). \
A. равенката има еднакви решенија за \( k = \) \(\_\_\_\). \
Б. збирот на нејзините решенија изнесува \(\_\_\_\).

Version gemini-1.5-flash

Дадена е равенката \( (k+1)x^2 - (k-1)x + k + 1 = 0, k \neq -1 \). \
A. Равенката има еднакви решенија за \( k = \_\_\_\_ \) \
Б. Збирот на нејзините решенија изнесува \( \_\_\_\_ \)

Version claude-3-5-sonnet

Дадена е равенката \((k+1)x^2-(k-1)x+k+1=0\), \(k≠-1\).

A. равенката има еднакви решенија за \(k = \) \(\_\_\_\)
Б. збирот на нејзините решенија изнесува \(\_\_\_\)

Version gpt-4o

Ако бочните ѕидови на еден квадрат имаат површини \(6 \, cm^2, 8 \, cm^2\) и \(12 \, cm^2\), тогаш неговиот волумен изнесува \_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_.

Version gemini-2.0-flash

Ако бочните ѕидови на еден квадар имаат плоштини \( 6 cm^2 \), \( 8 cm^2 \) и \( 12 cm^2 \), тогаш неговиот волумен изнесува \(\_\_\_\).

Version gemini-1.5-flash

Ако бочните ѕидови на еден квадар имаат плоштини \( 6 \, cm^2 \), \( 8 \, cm^2 \) и \( 12 \, cm^2 \), тогаш неговиот волумен изнесува \( \_\_\_\_ \)

Version claude-3-5-sonnet

Ако бочните ѕидови на еден квадар имаат плоштини \(6 \, cm^2\), \(8 \, cm^2\) и \(12 \, cm^2\), тогаш неговиот волумен изнесува \(\_\_\_\).

Version gpt-4o

Двајца стрелци, независно еден од друг, гаѓаат во дадена цел. Веројатноста првиот да ја погоди целта е 0.7, а веројатноста вториот да ја погоди целта е 0.9.

Веројатноста целта да биде погодена барем еднаш изнесува \_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_.

Version gemini-2.0-flash

Двајца стрелци, независно еден од друг, гаѓаат во дадена цел. Веројатноста првиот да ја погоди целта е 0,7, а веројатноста вториот да ја погоди целта е 0,9. Веројатноста целта да биде погодена барем еднаш изнесува \(\_\_\_\).

Version gemini-1.5-flash

Двајца стрелци, независно еден од друг, гаѓаат во дадена цел. Веројатноста првиот да ја погоди целта е 0,7, а веројатноста вториот да ја погоди целта е 0,9. Веројатноста целта да биде погодена барем еднаш изнесува \( \_\_\_\_ \)

Version claude-3-5-sonnet

Двајца стрелци, независно еден од друг, гаѓаат во дадена цел. Веројатноста првиот да ја погоди целта е \(0,7\), а веројатноста вториот да ја погоди целта е \(0,9\). Веројатноста целта да биде погодена барем еднаш изнесува \(\_\_\_\).

Version gpt-4o

Бројот \(1,414141\ldots\) претставен како дропка е \_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_.

Version gemini-2.0-flash

Бројот 1,414141... претставен како дропка е \(\_\_\_\).

Version gemini-1.5-flash

Бројот \( 1,414141... \) претставен како дропка е \( \_\_\_\_ \)

Version claude-3-5-sonnet

Бројот \(1,414141...\) претставен како дропка е \(\_\_\_\).

Version gpt-4o

Кога Јован дипломирал имал \(10\,000\) денари на својата штедна книшка. Кога почнал да работи, одлучил дека секој месец ќе вложува по \(1\,200\) денари на својата штедна книшка.

A. Напиши линеарна функција која ќе го означува износот на пари \(y\) на сметката на Јован по \(x\) месеци на штедење \_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_.
Б. По 3 години штедење Јован ќе има \_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_ денари.

Version gemini-2.0-flash

Кога Јован дипломирал имал 10 000 денари на својата штедна книшка. Кога почнал да работи, одлучил дека секој месец ќе вложува по 1 200 денари на својата штедна книшка. \
A. Напиши линеарна функција која ќе го означува износот на пари \( y \) на сметката на Јован по \( x \) месеци на штедење \(\_\_\_\). \
Б. По 3 години штедење Јован на сметка ќе има \(\_\_\_\) денари.

Version gemini-1.5-flash

Кога Јован дипломирал имал 10 000 денари на својата штедна книшка. Кога почнал да работи, одлучил дека секој месец ќе вложува по 1 200 денари на својата штедна книшка. \
A. Напиши линеарна функција која ќе го означува износот на пари \( y \) на сметката на Јован по \( x \) месеци на штедење \( \_\_\_\_ \) \
Б. По 3 години штедење Јован на сметка ќе има \( \_\_\_\_ \) денари.

Version claude-3-5-sonnet

Кога Јован дипломирал имал 10 000 денари на својата штедна книшка. Кога почнал да работи, одлучил дека секој месец ќе вложува по 1 200 денари на својата штедна книшка.

A. Напиши линеарна функција која ќе го означува износот на пари \(y\) на сметката на Јован по \(x\) месеци на штедење \(\_\_\_\).
Б. По 3 години штедење Јован на сметка ќе има \(\_\_\_\) денари.

Version gpt-4o

Ако правата \( y = kx + b \) минува низ точките \( M(-1,2) \) и \( P(-2,-3) \), тогаш \( k = \_\_\_\_\_\_\_\_ \) и \( b = \_\_\_\_\_\_\_\_. \)

Version gemini-2.0-flash

Ако правата \( y = kx + b \) минува низ точките M(-1, 2) и P(-2, -3), тогаш \( k = \_\_\_ \) и \( b = \_\_\_ \).

Version gemini-1.5-flash

Ако правата \( y = kx + b \) минува низ точките \( M(-1,2) \) и \( P(-2,-3) \), тогаш \( k = \_\_\_\_\_ \) и \( b = \_\_\_\_\_ \).

Version claude-3-5-sonnet

Ако правата \(y = kx + b\) минува низ точките \(M(-1,2)\) и \(P(-2,-3)\), тогаш \(k = \)\_\_\_\_\_\_\_\_ и \(b = \)\_\_\_\_\_\_\_\_.

Version gpt-4o

Ако \( \overline{AB} = (x+2) \, \text{cm} \), \( \overline{BC} = (x-2) \, \text{cm} \) се должини на две соседни страни на еден правоаголник и \( x = 2 \sqrt{3} \) тогаш:\
A. плоштината на правоаголникот е \( P = \_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_ \, \text{cm}^2 \).\
Б. дијагоналата на правоаголникот е \( d = \_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_ \, \text{cm} \).

Version gemini-2.0-flash

Ако \( \overline{AB} = (x+2) cm \), \( \overline{BC} = (x-2) cm \) се должини на две соседни страни на еден правоаголник и \( x = 2\sqrt{3} \) тогаш:
A. плоштината на правоаголникот е \( P = \_\_\_ cm^2 \). \
Б. дијагоналата на правоаголникот е \( d = \_\_\_ cm \).

Version claude-3-5-sonnet

Ако \(\overline{AB} = (x+2)cm\), \(\overline{BC} = (x-2)cm\) се должини на две соседни страни на еден правоаголник и \(x = 2\sqrt{3}\) тогаш:

A. плоштината на правоаголникот е \(P = \)\_\_\_\_\_\_\_\_\_ \(cm^2\).

Б. дијагоналата на правоаголникот е \(d = \)\_\_\_\_\_\_\_\_\_ \(cm\).

Version gpt-4o

За правилна четириаголна пирамида, со основен раб \( 16 \, \text{cm} \) и апотема \( 10 \, \text{cm} \), важи:\
A. бочната плоштина на пирамидата е \( M = \_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_ \, \text{cm}^2 \).\
Б. висината на пирамидата е \( H = \_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_ \, \text{cm} \).

Version gemini-2.0-flash

За правилна четириаголна пирамида, со основен раб 16 cm и апотема 10 cm, важи:
A. бочната плоштина на пирамидата е \( M = \_\_\_ cm^2 \). \
Б. висината на пирамидата е \( H = \_\_\_ cm \).

Version gemini-1.5-flash

За правилна четириаголна пирамида, со основен раб 16 cm и апотема 10 cm, важи: \
A. бочната плоштина на пирамидата е \( M = \_\_\_\_\_ cm^2 \). \
Б. висината на пирамидата е \( H = \_\_\_\_\_ cm \).

Version claude-3-5-sonnet

За правилна четириаголна пирамида, со основен раб \(16\,cm\) и апотема \(10\,cm\), важи:

A. бочната плоштина на пирамидата е \(M = \)\_\_\_\_\_\_\_\_\_ \(cm^2\).

Б. висината на пирамидата е \(H = \)\_\_\_\_\_\_\_\_\_ \(cm\).

Version gpt-4o

Дадена е правата \( 2x - (5p - 2)y - 3 = 0 \).\
A. Ако таа, со позитивниот дел на х-оската, зафаќа агол од \( 45^\circ \), тогаш вредноста на параметарот \( p \) е \_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_.\
Б. Ако правата минува низ точка која лежи на симетралата на вториот и четвртиот квадрант, тогаш вредноста на параметарот \( p \) е \_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_.

Version gemini-2.0-flash

Дадена е правата \( 2x - (5p - 2)y - 3 = 0 \).
A. Ако таа, со позитивниот дел на x-оската, зафаќа агол од \( 45^\circ \), тогаш вредноста на параметарот \( p \) е \(\_\_\_\). \
Б. Ако правата минува низ точка која лежи на симетралата на вториот и четвртиот квадрант, тогаш вредноста на параметарот \( p \) е \(\_\_\_\).

Version gemini-1.5-flash

Дадена е правата \( 2x - (5p - 2)y - 3 = 0 \). \
A. Ако таа, со позитивниот дел на x-оската, зафаќа агол од \( 45^\circ \), тогаш вредноста на параметарот \( p \) е \_\_\_\_\_. \
Б. Ако правата минува низ точка која лежи на симетралата на вториот и четвртиот квадрант, тогаш вредноста на параметарот \( p \) е \_\_\_\_\_.

Version claude-3-5-sonnet

Дадена е правата \(2x-(5p-2)y-3=0\).

A. Ако таа, со позитивниот дел на x-оската, зафаќа агол од \(45°\), тогаш вредноста на параметарот \(p\) е \_\_\_\_\_\_\_\_\_.

Б. Ако правата минува низ точка која лежи на симетралата на вториот и четвртиот квадрант, тогаш вредноста на параметарот \(p\) е \_\_\_\_\_\_\_\_\_.

Version gemini-2.0-flash

Ако е \( A = \{x | x \in R, x < 10\} \) и \( B = \{x | x \in N, x^2 > 16 \} \), тогаш:
A. \( A \cap B = \_\_\_ \). \
Б. \( B \setminus A = \_\_\_ \).

Version gemini-1.5-flash

Ако е \( A = \{x | x \in R, x < 10\} \) и \( B = \{x | x \in N, x^2 > 16\} \), тогаш: \
A. \( A \cap B = \_\_\_\_\_ \). \
Б. \( B \setminus A = \_\_\_\_\_ \).

Version claude-3-5-sonnet

Ако е \(A=\{x\in R, x < 10\}\) и \(B=\{x\in N, x^2 > 16\}\), тогаш:

A. \(A∩B=\)\_\_\_\_\_\_\_\_\_

Б. \(B\setminus A=\)\_\_\_\_\_\_\_\_\_

Version gpt-4o

Дадена е равенката \(\frac{x+1}{x-2} + \frac{x+1}{x-1} - \frac{x-1}{2-x} = \frac{4}{x^2-3x+2}\). \
A. Најди НЗС од именителите на сите алгебарски дробки кои фигурираат во равенката. \
Б. Најди ја дефиниционата област на равенката. \
В. Реши ја равенката.

Version gemini-2.0-flash

Дадена е равенката \(\frac{x+1}{x-2} - \frac{x+1}{x-1} - \frac{x-1}{2-x} = \frac{4}{x^2-3x+2}\). \
А. Најди НЗС од именителите на сите алгебарски дропки кои фигурираат во равенката. \
Б. Најди ја дефиниционата област на равенката. \
В. Реши ја равенката.

Version gemini-1.5-flash

Дадена е равенката \( \frac{x+1}{x-2} - \frac{x+1}{x-1} - \frac{x-1}{2-x} = \frac{4}{x^2 - 3x + 2} \). \
A. Најди НЗС од именителите на сите алгебарски дропки кои фигурираат во равенката. \
Б. Најди ја дефиниционата област на равенката. \
В. Реши ја равенката.

Version gemini-2.0-flash

Реши го системот линеарни неравенки
\[
\begin{cases}
\frac{1}{6} - \frac{4x+1}{12} \leq \frac{6x-1}{4} - \frac{5x}{4} \\
\frac{2x-1}{5} - \frac{2-x}{3} < 1
\end{cases}
\]
Притоа, решението претстави го графички на бројна оска и запиши го како интервал.

Version gpt-4o

Основата на пирамидата е триаголник со страни \( a = 13 \ \text{cm} \), \( b = 14 \ \text{cm} \) и \( c = 15 \ \text{cm} \). Бочниот раб спротивно од средниот по големина основен раб стои нормално на основата на пирамида и има должина \( H = 16 \ \text{cm} \).\
Пресметај ја плоштината и волуменот на пирамидата.

Version gemini-2.0-flash

Основата на пирамида е триаголник со страни \( a = 13 \) cm, \( b = 14 \) cm и \( c = 15 \) cm. \
Бочниот раб спротивно од средниот по големина основен раб стои нормално на основата на пирамида и има должина \( H = 16 \) cm. \
Пресметај ја плоштината и волуменот на пирамидата.

Version claude-3-5-sonnet

Основата на пирамида е триаголник со страни \(a = 13\text{ cm}\), \(b = 14\text{ cm}\) и \(c = 15\text{ cm}\). Бочниот раб спротивно од средниот по големина основен раб стои нормално на основата на пирамидата и има должина \(H = 16\text{ cm}\).
Пресметај ја плоштината и волуменот на пирамидата.

Version gpt-4o

Силос има форма на цилиндар кој на врвот завршува со полутопка со радиус \(4 \, \text{m}\). Вкупната висина на силосот изнесува \(7.5 \, \text{m}\). Пресметај го волуменот на силосот.

Version gemini-2.0-flash

Силос има форма на цилиндар кој на врвот завршува со полутопка со радиус \( 4 \) m. \
Вкупната висина на силосот изнесува \( 7,5 \) m. \
Пресметај го волуменот на силосот.

Version gemini-1.5-flash

Силос има форма на цилиндар кој на врвот завршува со полутопка со радиус 4 m. Вкупната висина на силосот изнесува 7,5 m. Пресметај го волуменот на силосот.

Version claude-3-5-sonnet

Силос има форма на цилиндар кој на врвот завршува со полутопка со радиус \(4\, m\). Вкупната висина на силосот изнесува \(7,5\, m\). Пресметај го волуменот на силосот.

Version gpt-4o

Во квадрат \(ABCD\) со страна \(a\) впишан е друг квадрат \(MNPQ\) чии темиња ги делат страните на првиот квадрат во однос \(2:3\). Одреди го односот на плоштините на квадратите \(ABCD\) и \(MNPQ\).

Version gemini-2.0-flash

Во квадрат \( ABCD \) со страна \( a \) впишан е друг квадрат \( MNPQ \) чии темиња ги делат страните на првиот квадрат во однос 2:3. \
Одреди го односот на плоштините на квадратите \( ABCD \) и \( MNPQ \).

Version gemini-1.5-flash

Во квадрат ABCD со страна \( a \) впишан е друг квадрат MNPQ чии темиња ги делат страните на првиот квадрат во однос 2:3. Одреди го односот на плоштините на квадратите ABCD и MNPQ.

Version claude-3-5-sonnet

Во квадрат \(ABCD\) со страна \(a\) впишан е друг квадрат \(MNPQ\) чии темиња ги делат страните на првиот квадрат во однос 2:3. Одреди го односот на плоштините на квадратите \(ABCD\) и \(MNPQ\).

Version gpt-4o

A. Одреди го растојанието од точката \( A(1,1) \) до правата \( x + y = 5 \).
Б. Ако \( B \) и \( C \) се пресечните точки на оваа права со координатните оски, одреди ги нивните координати.
В. Пресметај ја плоштината на триаголникот \( ABC \).

Version gemini-2.0-flash

А. Одреди го растојанието од точката \( A(1,1) \) до правата \( x + y = 5 \).\
Б. Ако \( B \) и \( C \) се пресечните точки на оваа права со координатните оски, одреди ги нивните координати.\
В. Пресметај ја плоштината на триаголникот \( ABC \).

Version gemini-1.5-flash

А. Одреди го растојанието од точката \(A(1,1)\) до правата \(x + y = 5\). \
Б. Ако \(B\) и \(C\) се пресечните точки на оваа права со координатните оски, одреди ги нивните координати. \
В. Пресметај ја плоштината на триаголникот \(ABC\).

Version claude-3-5-sonnet

A. Одреди го растојанието од точката \(A(1,1)\) до правата \(x + y = 5\).

Б. Ако \(B\) и \(C\) се пресечните точки на оваа права со координатните оски, одреди ги нивните координати.

В. Пресметај ја плоштината на триаголникот \(ABC\).

Version gpt-4o

Дадени се правата \( p: 2x - 3y + 18 = 0 \) и точката \( M(-2, 9) \).
A. Состави равенка на права, \( n \), која минува низ точката \( M \) и е нормална на правата \( p \).
Б. Одреди ги координатите на ортогоналната проекција \( S \) на точката \( M \) врз правата \( p \).

Version gemini-2.0-flash

Дадени се правата \( p: 2x - 3y + 18 = 0 \) и точката \( M(-2, 9) \). \
A. Состави равенка на права, \( n \), која минува низ точката \( M \) и е нормална на правата \( p \). \
Б. Одреди ги координатите на ортогоналната проекција \( S \) на точката \( M \) врз правата \( p \).

Version gemini-1.5-flash

Дадени се правата \( p: 2x - 3y + 18 = 0 \) и точката \( M(-2, 9) \). \
A. Состави равенка на права, \( n \), која минува низ точката \( M \) и е нормална на правата \( p \). \
Б. Одреди ги координатите на ортогоналната проекција \( S \) на точката \( M \) врз правата \( p \).

Version claude-3-5-sonnet

Дадени се правата \(p: 2x-3y+18=0\) и точката \(M(-2,9)\).

A. Состави равенка на права, \(n\), која минува низ точката \(M\) и е нормална на правата \(p\).

Б. Одреди ги координатите на ортогоналната проекција \(S\) на точката \(M\) врз правата \(p\).

Version gpt-4o

Во една кутија има 10 бели и 12 црвени топчиња. Од кутијата, едно по едно и без враќање, се извлекуваат две топчиња.
Колкава е веројатноста двете извлечени топчиња да бидат бели? Опиши ги и означи ги настаните кои ќе ги користиш и пресметај ја нивната веројатност.

Version gemini-2.0-flash

Во една кутија има 10 бели и 12 црвени топчиња. Од кутијата, едно по едно и без враќање, се извлекуваат две топчиња. \
Колкава е веројатноста двете извлечени топчиња да бидат бели? \
Опиши ги и означи ги настаните кои ќе ги користиш и пресметај ја нивната веројатност.

Version gemini-1.5-flash

Во една кутија има 10 бели и 12 црвени топчиња. Од кутијата, едно по едно и без враќање, се извлекуваат две топчиња. Колкава е веројатноста двете извлечени топчиња да бидат бели? Опиши ги и означи ги настаните кои ќе ги користиш и пресметај ја нивната веројатност.

Version claude-3-5-sonnet

Во една кутија има 10 бели и 12 црвени топчиња. Од кутијата, едно по едно и без враќање, се извлекуваат две топчиња.
Колкава е веројатноста двете извлечени топчиња да бидат бели?
Опиши ги и означи ги настаните кои ќе ги користиш и пресметај ја нивната веројатност.

Version gpt-4o

Пресметај го збирот на сите природни броеви кои се деливи со три и припагаат на интервалот \((1000, 2000)\).

Version gemini-2.0-flash

Пресметај го збирот на сите природни броеви кои се деливи со три и припаѓаат на интервалот (1000, 2000).

Version gemini-1.5-flash

Пресметај го збирот на сите природни броеви кои се деливи со три и припаѓаат на интервалот \( (1000, 2000) \).

Version claude-3-5-sonnet

Пресметај го збирот на сите природни броеви кои се деливи со три и припаѓаат на интервалот \((1000, 2000)\).