Dashboard

Questions: 40 / 723

Exam: 2018_avgust_osnovno-nivo

Exercise Number: 1

Reference Version

Бројот \(\left(\sqrt[3]{2}\right)^6\) е еднаков на:

  • A: \(\sqrt[18]{2}\)
  • Б: \(\sqrt{2}\)
  • В: 4
  • Г: 8

Version gpt-4o

Бројот \(\left(\sqrt{2}\right)^6\) е еднаков на:

  • A: \(8\sqrt{2}\)
  • Б: \(\sqrt{2}\)
  • В: 4
  • Г: 8

Version gemini-2.0-flash

Бројот \( (\sqrt[3]{2})^6 \) е еднаков на:

  • A: \( \sqrt[18]{2} \)
  • Б: \( \sqrt{2} \)
  • В: \( 4 \)
  • Г: \( 8 \)

Version gemini-1.5-flash

Бројот \( (\sqrt{2})^6 \) е еднаков на:

  • A: \( 18\sqrt{2} \)
  • Б: \( \sqrt{2} \)
  • В: 4
  • Г: 8

Version claude-3-5-sonnet

Бројот \( (3\sqrt{2})^6 \) е еднаков на:

  • A: \( \sqrt[4]{2} \)
  • Б: \( \sqrt{2} \)
  • В: 4
  • Г: 8

Exercise Number: 2

Reference Version

Дадена е функцијата \(f(x) = \frac{3}{2}x - 3\). За која реална вредност на \(x\) важи \(f(x) < 0\)?

  • A: \(x < -3\)
  • Б: \(x < 0\)
  • В: \(x < 2\)
  • Г: \(x < 3\)

Version gpt-4o

Дадена е функцијата \(f(x) = \frac{3}{2}x - 3\). За која реална вредност на \(x\) важи \(f(x) < 0\)?

  • A: \(x < -3\)
  • Б: \(x < 0\)
  • В: \(x < 2\)
  • Г: \(x < 3\)

Version gemini-2.0-flash

Дадена е функцијата \( f(x) = \frac{3}{2}x - 3 \). За која реална вредност на \( x \) важи \( f(x) < 0 \)?

  • A: \( x < -3 \)
  • Б: \( x < 0 \)
  • В: \( x < 2 \)
  • Г: \( x < 3 \)

Version gemini-1.5-flash

Дадена е функцијата \( f(x) = \frac{3}{2}x - 3 \). За која реална вредност на \( x \) важи \( f(x) < 0 \)?

  • A: \( x < -3 \)
  • Б: \( x < 0 \)
  • В: \( x < 2 \)
  • Г: \( x < 3 \)

Version claude-3-5-sonnet

Дадена е функцијата \( f(x)=\frac{3}{2}x-3 \). За која реална вредност на \( x \) важи \( f(x)<0 \)?

  • A: \( x<-3 \)
  • Б: \( x<0 \)
  • В: \( x<2 \)
  • Г: \( x<3 \)

Exercise Number: 3

Reference Version

Ако \(\frac{x-2}{x+2} \, (x \neq \pm 2)\) се намали за нејзината реципрочна дробка, тогаш се добива израз еднаков на:

  • A: \(- \frac{8}{x^2+4}\)
  • Б: \(\frac{8}{x^2-4}\)
  • В: \(\frac{8x}{4-x^2}\)
  • Г: \(\frac{8x}{x^2-4}\)

Version gpt-4o

Ако \(\frac{x-2}{x+2} \, (x \neq \pm 2)\) се намали за нејзината реципрочна дробка, тогаш се добива израз еднаков на:

  • A: \(\frac{8}{x^2+4}\)
  • Б: \(\frac{8}{x^2-4}\)
  • В: \(\frac{8x}{4-x^2}\)
  • Г: \(\frac{8x}{x^2-4}\)

Version gemini-2.0-flash

Ако \( \frac{x-2}{x+2} \) (\( x \neq \pm 2 \)) се намали за нејзината реципрочна дропка, тогаш се добива израз еднаков на:

  • A: \( - \frac{8}{x^2 + 4} \)
  • Б: \( \frac{8}{x^2 - 4} \)
  • В: \( \frac{8x}{4 - x^2} \)
  • Г: \( \frac{8x}{x^2 - 4} \)

Version gemini-1.5-flash

Ако \( \frac{x - 2}{x + 2} \), \( (x \neq \pm 2) \) се намали за нејзината реципрочна дропка, тогаш се добива израз еднаков на:

  • A: \( -\frac{8}{x^2 + 4} \)
  • Б: \( \frac{8}{x^2 - 4} \)
  • В: \( \frac{8x}{4 - x^2} \)
  • Г: \( \frac{8x}{x^2 - 4} \)

Version claude-3-5-sonnet

Ако \( \frac{x-2}{x+2} \), \( (x \neq \pm2) \) се намали за нејзината реципрочна дропка, тогаш се добива израз еднаков на:

  • A: \( -\frac{8}{x^2+4} \)
  • Б: \( \frac{8}{x^2-4} \)
  • В: \( \frac{8x}{4-x^2} \)
  • Г: \( -\frac{8x}{x^2-4} \)

Exercise Number: 4

Reference Version

Вредноста на изразот \(\frac{ \left(1 - \frac{3}{2}\right)^{-3} : \frac{8}{3}}{3}\) е еднаква на:

  • A: \(-1\)
  • Б: 0
  • В: 1
  • Г: 3

Version gpt-4o

Вредноста на изразот \(\left(1 - \frac{3}{2}\right)^{-3} : \frac{8}{3}\) е еднаква на:

  • A: \(-1\)
  • Б: 0
  • В: 1
  • Г: 3

Version gemini-2.0-flash

Вредноста на изразот \( \frac{(1 - \frac{3}{2})^{-3} : \frac{8}{3}}{3} \) е еднаква на:

  • A: \( -1 \)
  • Б: \( 0 \)
  • В: \( 1 \)
  • Г: \( 3 \)

Version gemini-1.5-flash

Вредноста на изразот \( \left( 1 - \frac{3}{2} \right)^{-3} : \frac{8}{3} \) е еднаква на:

  • A: -1
  • Б: 0
  • В: 1
  • Г: 3

Version claude-3-5-sonnet

Вредноста на изразот \( \frac{(1-\frac{3}{2})^{-3}:\frac{8}{3}}{3} \) е еднаква на:

  • A: -1
  • Б: 0
  • В: 1
  • Г: 3

Exercise Number: 5

Reference Version

Дадени се множествата \( A = \{ x | x \in \mathbb{R}, x < 9 \} \) и \( B = \{ x | x \in \mathbb{N}, x \geq 2 \} \). Пресекот на овие множества е множеството:

  • A: \([2,9]\)
  • Б: \(\{ x | x \in \mathbb{N}, 2 \leq x < 9 \}\)
  • В: \([2,9)\)
  • Г: \(\{ x | x \in \mathbb{R}, 2 \leq x < 9 \}\)

Version gpt-4o

Дадени се множествата \( A = \{ x | x \in \mathbb{R}, x < 9 \} \) и \( B = \{ x | x \in \mathbb{N}, x \geq 2 \} \). Пресекот на овие множества е множеството:

  • A: \([2,9]\)
  • Б: \(\{ x | x \in \mathbb{N}, 2 \leq x < 9 \}\)
  • В: \((2,9)\)
  • Г: \(\{ x | x \in \mathbb{R}, 2 \leq x < 9 \}\)

Version gemini-2.0-flash

Дадени се множествата \( A = \{x | x \in R, x < 9 \} \) и \( B = \{ x | x \in N, x \geq 2 \} \). Пресекот на овие множества е множеството:

  • A: \( [2,9] \)
  • Б: \( \{ x | x \in N, 2 \leq x < 9 \} \)
  • В: \( [2,9) \)
  • Г: \( \{ x | x \in R, 2 \leq x < 9 \} \)

Version gemini-1.5-flash

Дадени се множествата \( A = \{x | x \in R, x < 9\} \) и \( B = \{x | x \in N, x \ge 2\} \). Пресекот на овие множества е множеството:

  • A: \( [2, 9] \)
  • Б: \( \{x | x \in N, 2 \le x < 9\} \)
  • В: \( [2, 9) \)
  • Г: \( \{x | x \in R, 2 \le x < 9\} \)

Version claude-3-5-sonnet

Дадени се множествата \(A = \{x|x \in R, x < 9\}\) и \(B = \{x|x \in N, x \geq 2\}\). Пресекот на овие множества е множеството:

  • A: \([2,9]\)
  • Б: \(\{x|x \in N, 2 \leq x < 9\}\)
  • В: \([2,9)\)
  • Г: \(\{x|x \in R, 2 \leq x < 9\}\)

Exercise Number: 6

Reference Version

Решение на линеарната равенка \( 2x - 3(1-x) - 2 = 5(x-1) \) е:

  • A: Бројот \( 0 \).
  • Б: Бројот \( 1 \).
  • В: нема решение.
  • Г: има бесконечно многу решенија.

Version gpt-4o

Решение на линеарната равенка \( 2x - 3(1-x) - 2 = 5(x-1) \) е:

  • A: Бројот \( 0 \).
  • Б: Бројот \( 1 \).
  • В: нема решение.
  • Г: има бесконечно многу решенија.

Version gemini-2.0-flash

Решение на линеарната равенка \( 2x - 3(1-x) - 2 = 5(x-1) \) e:

  • A: Бројот 0.
  • Б: Бројот 1.
  • В: нема решение.
  • Г: има бесконечно многу решенија.

Version gemini-1.5-flash

Решение на линеарната равенка \( 2x - 3(1 - x) - 2 = 5(x - 1) \) е:

  • A: Бројот 0.
  • Б: Бројот 1.
  • В: нема решение.
  • Г: има бесконечно многу решенија.

Version claude-3-5-sonnet

Решение на линеарната равенка \(2x-3(1-x)-2=5(x-1)\) е:

  • A: Бројот 0.
  • Б: Бројот 1.
  • В: нема решение.
  • Г: има бесконечно многу решенија.

Exercise Number: 7

Reference Version

Кoја од следниве равенки има две реални решенија?

  • A: \( x^2 - 7x - 3 = 0 \)
  • Б: \( x^2 + 2x + 2 = 0 \)
  • В: \( x^2 - 8x + 18 = 0 \)
  • Г: \( x^2 + 9 = 0 \)

Version gpt-4o

Кoја од следниве равенки има две реални решенија?

  • A: \( x^2 - 7x - 3 = 0 \)
  • Б: \( x^2 + 2x + 2 = 0 \)
  • В: \( x^2 - 8x + 18 = 0 \)
  • Г: \( x^2 + 9 = 0 \)

Version gemini-2.0-flash

Која од следниве равенки има две реални решенија?

  • A: \( x^2 - 7x - 3 = 0 \)
  • Б: \( x^2 + 2x + 2 = 0 \)
  • В: \( x^2 - 8x + 18 = 0 \)
  • Г: \( x^2 + 9 = 0 \)

Version gemini-1.5-flash

Која од следниве равенки има две реални решенија?

  • A: \( x^2 - 7x - 3 = 0 \)
  • Б: \( x^2 + 2x + 2 = 0 \)
  • В: \( x^2 - 8x + 18 = 0 \)
  • Г: \( x^2 + 9 = 0 \)

Version claude-3-5-sonnet

Која од следниве равенки има две реални решенија?

  • A: \(x^2-7x-3=0\)
  • Б: \(x^2+2x+2=0\)
  • В: \(x^2-8x+18=0\)
  • Г: \(x^2+9=0\)

Exercise Number: 8

Reference Version

Збирот на два суплементни агли изнесува:

  • A: \( 180^\circ \)
  • Б: \( 90^\circ \)
  • В: \( 60^\circ \)
  • Г: \( 360^\circ \)

Version gpt-4o

Збирот на два суплементни агли изнесува:

  • A: \( 180^\circ \)
  • Б: \( 90^\circ \)
  • В: \( 60^\circ \)
  • Г: \( 360^\circ \)

Version gemini-2.0-flash

Збирот на два суплементни агли изнесува:

  • A: \( 180^\circ \)
  • Б: \( 90^\circ \)
  • В: \( 60^\circ \)
  • Г: \( 360^\circ \)

Version gemini-1.5-flash

Збирот на два суплементни агли изнесува:

  • A: \( 180^\circ \)
  • Б: \( 90^\circ \)
  • В: \( 60^\circ \)
  • Г: \( 360^\circ \)

Version claude-3-5-sonnet

Збирот на два суплементни агли изнесува:

  • A: \(180°\)
  • Б: \(90°\)
  • В: \(60°\)
  • Г: \(360°\)

Exercise Number: 9

Reference Version

Квадрарот со димензии \(12 \, \text{cm}, 2 \, \text{cm} \, \text{и} \, 9 \, \text{cm} \), и коцка имаат еднакви волумени. Тогаш, работ на коцката изнесува:

  • A: \( 11.5 \, \text{cm} \)
  • Б: \( 23 \, \text{cm} \)
  • В: \( 6 \, \text{cm} \)
  • Г: \( 5\sqrt{2} \, \text{cm} \)

Version gpt-4o

Квадрарот со димензии \(12 \, \text{cm}, 2 \, \text{cm} \, \text{и} \, 9 \, \text{cm} \), и коцка имаат еднакви волумени. Тогаш, работ на коцката изнесува:

  • A: \( 11.5 \, \text{cm} \)
  • Б: \( 23 \, \text{cm} \)
  • В: \( 6 \, \text{cm} \)
  • Г: \( 5\sqrt{2} \, \text{cm} \)

Version gemini-2.0-flash

Квадар со димензии 12 cm, 2 cm и 9 см, и коцка имаат еднакви волумени.
Тогаш, работ на коцката изнесува:

  • A: 11,5 cm
  • Б: 23 ст
  • В: 6 cm
  • Г: \( 5\sqrt{2} \) cm

Version gemini-1.5-flash

Квадар со димензии 12 cm, 2 cm и 9 см, и коцка имаат еднакви волумени. Тогаш, работ на коцката изнесува:

  • A: 11,5 cm
  • Б: 23 cm
  • В: 6 cm
  • Г: \( 5\sqrt{2} \) cm

Version claude-3-5-sonnet

Квадар со димензии 12 cm, 2 cm и 9 cm, и коцка имаат еднакви волумени. Тогаш, работ на коцката изнесува:

  • A: 11,5 cm
  • Б: 23 cm
  • В: 6 cm
  • Г: \(5\sqrt{2}\) cm

Exercise Number: 10

Reference Version

Квадрат и рамностран триаголник имаат еднакви периметри. Ако плоштината на триаголникот е \(9\sqrt{3}\), тогаш дијагоналата на квадратот е:

  • A: \( \frac{9}{2} \)
  • Б: \( 2\sqrt{5} \)
  • В: \( 4\sqrt{2} \)
  • Г: \( \frac{9\sqrt{2}}{2} \)

Version gpt-4o

Квадрат и рамностран триаголник имаат еднакви периметри. Ако плоштината на триаголникот е \(9\sqrt{3}\), тогаш дијагоналата на квадратот е:

  • A: \( \frac{9}{2} \)
  • Б: \( 2\sqrt{5} \)
  • В: \( 4\sqrt{2} \)
  • Г: \( \frac{9\sqrt{2}}{2} \)

Version gemini-2.0-flash

Квадрат и рамностран триаголник имаат еднакви периметри. Ако плоштината на триаголникот е \( 9\sqrt{3} \), тогаш дијагоналата на квадратот е:

  • A: \( \frac{9}{2} \)
  • Б: \( 2\sqrt{5} \)
  • В: \( 4\sqrt{2} \)
  • Г: \( \frac{9\sqrt{2}}{2} \)

Version gemini-1.5-flash

Квадрат и рамностран триаголник имаат еднакви периметри. Ако плоштината на триаголникот е \( 9\sqrt{3} \), тогаш дијагоналата на квадратот е:

  • A: \( \frac{9}{2} \)
  • Б: \( 2\sqrt{5} \)
  • В: \( 4\sqrt{2} \)
  • Г: \( \frac{9\sqrt{2}}{2} \)

Version claude-3-5-sonnet

Квадрат и рамностран триаголник имаат еднакви периметри. Ако плоштината на триаголникот е \(9\sqrt{3}\), тогаш дијагоналата на квадратот е:

  • A: \(\frac{9}{2}\)
  • Б: \(2\sqrt{5}\)
  • В: \(4\sqrt{2}\)
  • Г: \(\frac{9\sqrt{2}}{2}\)

Exercise Number: 11

Reference Version

Ако во еден триаголник аглите се однесуваат како \(2:3:5\), тогаш триаголникот е:

  • A: рамностран.
  • Б: тапоаголен.
  • В: рамнокрак.
  • Г: правоаголен.

Version gpt-4o

Ако во еден триаголник аглите се однесуваат како \(2:3:5\), тогаш триаголникот е:

  • A: рамностран.
  • Б: тапоаголен.
  • В: рамнокрак.
  • Г: правоаголен.

Version gemini-2.0-flash

Ако во еден триаголник аглите се однесуваат како 2:3:5, тогаш триаголникот е:

  • A: рамностран.
  • Б: тапоаголен.
  • В: рамнокрак.
  • Г: правоаголен.

Version gemini-1.5-flash

Ако во еден триаголник аглите се однесуваат како 2:3:5, тогаш триаголникот е:

  • A: рамностран.
  • Б: тапоаголен.
  • В: рамнокрак.
  • Г: правоаголен.

Version claude-3-5-sonnet

Ако во еден триаголник аглите се однесуваат како 2:3:5, тогаш триаголникот е:

  • A: рамностран
  • Б: тапоаголен
  • В: рамнокрак
  • Г: правоаголен

Exercise Number: 12

Reference Version

Растојанието помеѓу точките \( A(-2, -5) \) и \( B(5, -4) \) е еднакво на:

  • A: \( \sqrt{10} \)
  • Б: \( 3\sqrt{10} \)
  • В: \( 2\sqrt{5} \)
  • Г: \( 5\sqrt{2} \)

Version gpt-4o

Растојанието помеѓу точките \( A(-2, -5) \) и \( B(5, -4) \) е еднакво на:

  • A: \( \sqrt{10} \)
  • Б: \( 3\sqrt{10} \)
  • В: \( 2\sqrt{5} \)
  • Г: \( 5\sqrt{2} \)

Version gemini-2.0-flash

Растојанието помеѓу точките A(-2,-5) и B(5,-4) е еднакво на:

  • A: \( \sqrt{10} \)
  • Б: \( 3\sqrt{10} \)
  • В: \( 2\sqrt{5} \)
  • Г: \( 5\sqrt{2} \)

Version gemini-1.5-flash

Растојанието помеѓу точките \( A(-2, -5) \) и \( B(5, -4) \) е еднакво на:

  • A: \( \sqrt{10} \)
  • Б: \( 3\sqrt{10} \)
  • В: \( 2\sqrt{5} \)
  • Г: \( 5\sqrt{2} \)

Version claude-3-5-sonnet

Растојанието помеѓу точките \(A(-2,-5)\) и \(B(5,-4)\) е еднакво на:

  • A: \(\sqrt{10}\)
  • Б: \(3\sqrt{10}\)
  • В: \(2\sqrt{5}\)
  • Г: \(5\sqrt{2}\)

Exercise Number: 13

Reference Version

Правата што минува низ точките \( A(3, -4) \) и \( B(-2, -3) \) запишана во експлицитен вид е:

  • A: \( y = \frac{1}{5}x - \frac{17}{5} \)
  • Б: \( y = -\frac{1}{5}x + \frac{3}{5} \)
  • В: \( y = -\frac{1}{5}x - \frac{17}{5} \)
  • Г: \( y = \frac{1}{5}x - \frac{3}{5} \)

Version gpt-4o

Правата што минува низ точките \( A(3, -4) \) и \( B(-2, -3) \) запишана во експлицитен вид е:

  • A: \( y = \frac{1}{5}x - \frac{17}{5} \)
  • Б: \( y = -\frac{1}{5}x + \frac{3}{5} \)
  • В: \( y = -\frac{1}{5}x - \frac{17}{5} \)
  • Г: \( y = \frac{1}{5}x - \frac{3}{5} \)

Version gemini-2.0-flash

Правата што минува низ точките \( A(3,-4) \) и \( B(-2,-3) \) запишана во експлицитен вид е:

  • A: \( y = \frac{1}{5}x - \frac{17}{5} \)
  • Б: \( y = -\frac{1}{5}x + \frac{3}{5} \)
  • В: \( y = -\frac{1}{5}x - \frac{17}{5} \)
  • Г: \( y = \frac{1}{5}x - \frac{3}{5} \)

Version gemini-1.5-flash

Правата што минува низ точките \( A(3, -4) \) и \( B(-2, -3) \) запишана во експлицитен вид е:

  • A: \( y = \frac{1}{5}x - \frac{17}{5} \)
  • Б: \( y = -\frac{1}{5}x + \frac{3}{5} \)
  • В: \( y = -\frac{1}{5}x - \frac{17}{5} \)
  • Г: \( y = \frac{1}{5}x - \frac{3}{5} \)

Version claude-3-5-sonnet

Правата што минува низ точките \(A(3,-4)\) и \(B(-2,-3)\) запишана во експлицитен вид е:

  • A: \(y = \frac{1}{5}x - \frac{17}{5}\)
  • Б: \(y = -\frac{1}{5}x + \frac{3}{5}\)
  • В: \(y = -\frac{1}{5}x - \frac{17}{5}\)
  • Г: \(y = \frac{1}{5}x - \frac{3}{5}\)

Exercise Number: 14

Reference Version

Ако правата \( 2x - (5k - 2)y - 3 = 0 \) со позитивниот дел на \( x \)-оската формира агол од \( 45^\circ \), тогаш:

  • A: \( k = \frac{1}{5} \)
  • Б: \( k = \frac{4}{5} \)
  • В: \( k = \frac{5}{4} \)
  • Г: \( k = 5 \)

Version gpt-4o

Ако правата \( 2x - (5k - 2)y - 3 = 0 \) со позитивниот дел на \( x \)-оската формира агол од \( 45^\circ \), тогаш:

  • A: \( k = \frac{1}{5} \)
  • Б: \( k = \frac{4}{5} \)
  • В: \( k = \frac{5}{4} \)
  • Г: \( k = 5 \)

Version gemini-2.0-flash

Ако правата \( 2x - (5k - 2)y - 3 = 0 \) со позитивниот дел на \( x \)-оската формира агол од \( 45^\circ \), тогаш:

  • A: \( k = \frac{1}{5} \)
  • Б: \( k = \frac{4}{5} \)
  • В: \( k = \frac{5}{4} \)
  • Г: \( k = 5 \)

Version gemini-1.5-flash

Ако правата \( 2x - (5k - 2)y - 3 = 0 \) со позитивниот дел на \( x \)-оската формира агол од \( 45^\circ \), тогаш:

  • A: \( k = \frac{1}{5} \)
  • Б: \( k = \frac{4}{5} \)
  • В: \( k = \frac{5}{4} \)
  • Г: \( k = 5 \)

Version claude-3-5-sonnet

Ако правата \(2x-(5k-2)y-3=0\) со позитивниот дел на \(x\)-оската формира агол од \(45°\), тогаш:

  • A: \(k = \frac{1}{5}\)
  • Б: \(k = \frac{4}{5}\)
  • В: \(k = \frac{5}{4}\)
  • Г: \(k = 5\)

Exercise Number: 15

Reference Version

Ако веројатноста на настанот \( A \) е \( 0.75 \), тогаш веројатноста на спротивниот настан на настанот \( A \) е:

  • A: \( 0 \)
  • Б: \( 0.25 \)
  • В: \( 0.75 \)
  • Г: \( 1 \)

Version gpt-4o

Ако веројатноста на настанот \( A \) е \( 0.75 \), тогаш веројатноста на спротивниот настан на настанот \( A \) е:

  • A: \( 0 \)
  • Б: \( 0.25 \)
  • В: \( 0.75 \)
  • Г: \( 1 \)

Version gemini-2.0-flash

Ако веројатноста на настанот А е 0,75, тогаш веројатноста на спротивниот настан на настанот А е:

  • A: 0
  • Б: 0,25
  • В: 0,75
  • Г: 1

Version gemini-1.5-flash

Ако веројатноста на настанот А е 0,75, тогаш веројатноста на спротивниот настан на настанот А е:

  • A: 0
  • Б: 0,25
  • В: 0,75
  • Г: 1

Version claude-3-5-sonnet

Ако веројатноста на настанот А е 0,75, тогаш веројатноста на спротивниот настан на настанот А е:

  • A: 0
  • Б: 0,25
  • В: 0,75
  • Г: 1

Exercise Number: 16

Reference Version

Ако на случаен начин заокружиш еден од понудените одговори А, Б, В или Г, веројатноста да го погодиш точниот одговор изнесува:

  • A: \( 20\% \)
  • Б: \( 25\% \)
  • В: \( 10\% \)
  • Г: \( 50\% \)

Version gpt-4o

Ако на случаен начин заокружиш еден од понудените одговори А, Б, В или Г, веројатноста да го погодиш точниот одговор изнесува:

  • A: \( 20\% \)
  • Б: \( 25\% \)
  • В: \( 10\% \)
  • Г: \( 50\% \)

Version gemini-2.0-flash

Ако на случаен начин заокружиш еден од понудените одговори А, Б, В или Г, веројатноста да го погодиш точниот одговор изнесува:

  • A: 20 %
  • Б: 25 %
  • В: 10 %
  • Г: 50 %

Version gemini-1.5-flash

Ако на случаен начин заокружиш еден од понудените одговори А, Б, В или Г, веројатноста да го погодиш точниот одговор изнесува:

  • A: 20%
  • Б: 25%
  • В: 10%
  • Г: 50%

Version claude-3-5-sonnet

Ако на случаен начин заокружиш еден од понудените одговори А, Б, В или Г, веројатноста да го погодиш точниот одговор изнесува:

  • A: 20 %
  • Б: 25 %
  • В: 10 %
  • Г: 50 %

Exercise Number: 17

Reference Version

Десет топчиња се нумерирани со природни броеви од 1 до 10. Дефинирани се настанот \( A \): „извлеченото топче е означено со парен број“ и настанот \( B \): „извлеченото топче е означено со број помал од 9“. Тогаш настанот „извлеченото топче е означено со непарен број помал од 9“ е:

  • A: \(\overline{A} + \overline{B}\)
  • Б: \(\overline{A} + B\)
  • В: \(\overline{A} \cdot \overline{B}\)
  • Г: \(\overline{A} \cdot B\)

Version gpt-4o

Десет топчиња се нумерирани со природни броеви од 1 до 10. Дефинирани се настанот \( A \): „извлеченото топче е означено со парен број“ и настанот \( B \): „извлеченото топче е означено со број помал од 9“. Тогаш настанот „извлеченото топче е означено со непарен број помал од 9“ е:

  • A: \(\overline{A} + B\)
  • Б: \(A + \overline{B}\)
  • В: \(\overline{A} - B\)
  • Г: \(\overline{A} \cdot B\)

Version gemini-2.0-flash

Десет топчиња се нумерирани со природни броеви од 1 до 10. Дефинирани се настанот А: „извлеченото топче е означено со парен број“ и настанот В: „извлеченото топче е означено со број помал од 9“. Тогаш настанот „извлеченото топче е означено со непарен број помал од 9“ е:

  • A: \( \overline{A} + \overline{B} \)
  • Б: \( \overline{A} + B \)
  • В: \( \overline{A} \cdot \overline{B} \)
  • Г: \( \overline{A} \cdot B \)

Version gemini-1.5-flash

Десет топчиња се нумерирани со природни броеви од 1 до 10. Дефинирани се настанот А: „извлеченото топче е означено со парен број“ и настанот В: „извлеченото топче е означено со број помал од 9“. Тогаш настанот „извлеченото топче е означено со непарен број помал од 9“ е:

  • A: \( \overline{A} + B \)
  • Б: \( \overline{A} + B \)
  • В: \( A \cdot B \)
  • Г: \( \overline{A} \cdot B \)

Version claude-3-5-sonnet

Десет топчиња се нумерирани со природни броеви од 1 до 10. Дефинирани се настанот A: "извлеченото топче е означено со парен број" и настанот B: "извлеченото топче е означено со број помал од 9". Тогаш настанот "извлеченото топче е означено со непарен број помал од 9" е:

  • A: \( \overline{A}+\overline{B} \)
  • Б: \( \overline{A}+B \)
  • В: \( \overline{A}\cdot\overline{B} \)
  • Г: \( \overline{A}\cdot B \)

Exercise Number: 18

Reference Version

Која од следниве низи е геометриска прогресија?

  • A: \(\sqrt{5}, \sqrt{5\sqrt{5}}, \sqrt{5\sqrt{5\sqrt{5}}}, \ldots\)
  • Б: \(\frac{1}{2}, \frac{3}{2}, \frac{5}{2}, \ldots\)
  • В: \(\frac{2}{3}, -1, \frac{3}{2}, \ldots\)
  • Г: \(\frac{1}{2}, \frac{3}{4}, \frac{5}{8}, \ldots\)

Version gpt-4o

Која од следниве низи е геометриска прогресија?

  • A: \(\sqrt{5}, \sqrt[5]{5}, \sqrt[5^{5}]{5}, \ldots\)
  • Б: \(\frac{1}{2}, \frac{3}{2}, \frac{5}{2}, \ldots\)
  • В: \(2, -1, \frac{3}{2}, \ldots\)
  • Г: \(\frac{1}{2}, \frac{3}{4}, \frac{5}{8}, \ldots\)

Version gemini-2.0-flash

Која од следниве низи е геометриска прогресија?

  • A: \( \sqrt{5}, \sqrt{5}\sqrt{5}, \sqrt{\sqrt{5}\sqrt{5}\sqrt{5}}, ... \)
  • Б: \( \frac{1}{2}, \frac{3}{2}, \frac{5}{2}, ... \)
  • В: \( \frac{2}{3}, -1, \frac{3}{2}, ... \)
  • Г: \( \frac{1}{2}, \frac{3}{4}, \frac{5}{8}, ... \)

Version gemini-1.5-flash

Која од следниве низи е геометриска прогресија?

  • A: \( \sqrt{5}, \sqrt{5\sqrt{5}}, \sqrt{5\sqrt{5\sqrt{5}}}, ... \)
  • Б: \( \frac{1}{2}, \frac{3}{2}, \frac{5}{2}, ... \)
  • В: \( 2, -1, \frac{1}{2}, ... \)
  • Г: \( \frac{1}{2}, \frac{3}{4}, \frac{5}{8}, ... \)

Version claude-3-5-sonnet

Која од следниве низи е геометриска прогресија?

  • A: \( \sqrt{5},\sqrt{5\sqrt{5}},\sqrt{5\sqrt{5\sqrt{5}}},... \)
  • Б: \( \frac{1}{2},\frac{3}{2},\frac{5}{2},... \)
  • В: \( \frac{2}{3},-1,\frac{3}{2},... \)
  • Г: \( \frac{1}{2},\frac{3}{4},\frac{5}{8},... \)

Exercise Number: 19

Reference Version

Ако во една аритметичка прогресија вториот член е \( a_2 = 3 \), а разликата \( d = 5 \), тогаш \((a_1 + a_2)^2\) е еднакво на:

  • A: 1
  • Б: 9
  • В: 25
  • Г: 64

Version gpt-4o

Ако во една аритметичка прогресија вториот член е \( a_2 = 3 \), а разликата \( d = 5 \), тогаш \((a_1 + a_2)^2\) е еднакво на:

  • A: 1
  • Б: 9
  • В: 25
  • Г: 64

Version gemini-2.0-flash

Ако во една аритметичка прогресија вториот член е \( a_2 = 3 \), а разликата \( d = 5 \), тогаш \( (a_1 + a_2)^2 \) е еднакво на:

  • A: 1
  • Б: 9
  • В: 25
  • Г: 64

Version gemini-1.5-flash

Ако во една аритметичка прогресија вториот член е \( a_2 = 3 \), а разликата \( d = 5 \), тогаш \( (a_1 + a_2)^2 \) е еднакво на:

  • A: 1
  • Б: 9
  • В: 25
  • Г: 64

Version claude-3-5-sonnet

Ако во една аритметичка прогресија вториот член е \(a_2=3\), а разликата \(d=5\), тогаш \((a_1+a_2)^2\) е еднакво на:

  • A: 1
  • Б: 9
  • В: 25
  • Г: 64

Exercise Number: 20

Reference Version

Трите агли во триаголник формираат аритметичка прогресија. Ако најмалиот од нив е \( 36^\circ \), тогаш најголемиот агол е:

  • A: \(60^\circ\)
  • Б: \(72^\circ\)
  • В: \(84^\circ\)
  • Г: \(144^\circ\)

Version gpt-4o

Трите агли во триаголник формираат аритметичка прогресија. Ако најмалиот од нив е \( 36^\circ \), тогаш најголемиот агол е:

  • A: \(60^\circ\)
  • Б: \(72^\circ\)
  • В: \(84^\circ\)
  • Г: \(144^\circ\)

Version gemini-2.0-flash

Трите агли во триаголник формираат аритметичка прогресија. Ако најмалиот од нив е \( 36^\circ \), тогаш најголемиот агол е:

  • A: \( 60^\circ \)
  • Б: \( 72^\circ \)
  • В: \( 84^\circ \)
  • Г: \( 144^\circ \)

Version gemini-1.5-flash

Трите агли во триаголник формираат аритметичка прогресија. Ако најмалиот од нив е \( 36^\circ \), тогаш најголемиот агол е:

  • A: \( 60^\circ \)
  • Б: \( 72^\circ \)
  • В: \( 84^\circ \)
  • Г: \( 144^\circ \)

Version claude-3-5-sonnet

Трите агли во триаголник формираат аритметичка прогресија. Ако најмалиот од нив е \(36°\), тогаш најголемиот агол е:

  • A: \(60°\)
  • Б: \(72°\)
  • В: \(84°\)
  • Г: \(144°\)

Exercise Number: 21

Reference Version

Ако унијата на множествата \( A \) и \( B \) има 15 елементи, нивниот пресек има 5 елементи, а множеството \( A \) има 8 елементи, тогаш множеството \( B \) има \(\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\) елементи.

Version gpt-4o

Ако унијата на множествата \( A \) и \( B \) има 15 елементи, нивниот пресек има 5 елементи, а множеството \( A \) има 8 елементи, тогаш множеството \( B \) има \(\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_) елементи.

Version gemini-2.0-flash

Ако унијата на множествата А и В има 15 елементи, нивниот пресек има 5 елементи, а множеството А има 8 елементи, тогаш множеството В има \(\_\_\_\) елементи.

Version gemini-1.5-flash

Ако унијата на множествата A и B има 15 елементи, нивниот пресек има 5 елементи, а множеството A има 8 елементи, тогаш множеството B има \_\_\_\_ елементи.

Version claude-3-5-sonnet

Ако унијата на множествата A и B има 15 елементи, нивниот пресек има 5 елементи, а множеството A има 8 елементи, тогаш множеството B има \(\_\_\_\) елементи.

Exercise Number: 22

Reference Version

Полиномот \( x^2 - x - a - a^2 \) разложен на прости множители е \(\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\). \
Вредноста на полиномот за \( x = a = 5 \) изнесува \(\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\).

Version gpt-4o

Полиномот \( x^2 - x - a - a^2 \) разложен на прости множители е \(\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\). \
Вредноста на полиномот за \( x = a = 5 \) изнесува \(\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\).

Version gemini-2.0-flash

Полиномот \( x^2 - x - a - a^2 \) разложен на прости множители е \(\_\_\_\). \
Вредноста на полиномот за \( x = a = 5 \) изнесува \(\_\_\_\).

Version gemini-1.5-flash

Полиномот \( x^2 - x - a - a^2 \) разложен на прости множители е \_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_. \
Вредноста на полиномот за \( x = a = 5 \) изнесува \_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_.

Version claude-3-5-sonnet

Полиномот \(x^2-x-a-a^2\) разложен на прости множители е \(\_\_\_\).\\
Вредноста на полиномот за \(x=a=5\) изнесува \(\_\_\_\).

Exercise Number: 23

Reference Version

Периметарот на кружницата опишана околу правилен шестаголник со плоштина \( 150\sqrt{3} \, \text{см}^2 \) изнесува \(\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\) см.

Version gpt-4o

Периметарот на кружницата опишана околу правилен шестаголник со плоштина \( 150\sqrt{3} \, \text{см}^2 \) изнесува \(\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\) см.

Version gemini-2.0-flash

Периметарот на кружницата опишана околу правилен шестаголник со плоштина \( 150\sqrt{3} \, cm^2 \) изнесува \(\_\_\_\) cm.

Version gemini-1.5-flash

Периметарот на кружницата опишана околу правилен шестаголник со плоштина \( 150\sqrt{3} \) \( cm^2 \) изнесува \_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_ cm.

Version claude-3-5-sonnet

Периметарот на кружницата опишана околу правилен шестаголник со плоштина \(150\sqrt{3} \space cm^2\) изнесува \(\_\_\_\) cm.

Exercise Number: 24

Reference Version

Бројот на различни начини на кои можат да се наредат Филип и четворица негови пријатели во редица, така што Филип секогаш да биде во средина е \(\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\).

Version gpt-4o

Бројот на различни начини на кои можат да се наредат Филип и четворица негови пријатели во редица, така што Филип секогаш да биде во средина е \(\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\).

Version gemini-2.0-flash

Бројот на различни начини на кои можат да се наредат Филип и четворица негови пријатели во редица, така што Филип секогаш да биде во средина е \(\_\_\_\).

Version gemini-1.5-flash

Бројот на различни начини на кои можат да се наредат Филип и четворица негови пријатели во редица, така што Филип секогаш да биде во средина е \_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_.

Version claude-3-5-sonnet

Бројот на различни начини на кои можат да се наредат Филип и четворица негови пријатели во редица, така што Филип секогаш да биде во средина е \(\_\_\_\).

Exercise Number: 25

Reference Version

Шестиот член на низата дадена со општ член \( a_n = \frac{5n}{5n+1} \) е \(\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\).

Version gpt-4o

Шестиот член на низата дадена со општ член \( a_n = \frac{5n}{5n+1} \) е \(\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\).

Version gemini-2.0-flash

Шестиот член на низата дадена со општ член \( a_n = \frac{5n}{5n+1} \) е \(\_\_\_\).

Version gemini-1.5-flash

Шестиот член на низата дадена со општ член \( a_n = \frac{5n}{5n + 1} \) е \_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_.

Version claude-3-5-sonnet

Шестиот член на низата дадена со општ член \(a_n=\frac{5n}{5n+1}\) е \(\_\_\_\).

Exercise Number: 26

Reference Version

A. Количникот од збирот и производот на решенијата на квадратната равенка \( 7x^2 - 12x + 18 = 0 \), изнесува \(\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\). \
Б. Вредноста на параметарот \( k \) за која квадратната равенка \( kx^2 + 2x + 1 = 0 \) има конјугирано комплексни корени е \(\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\).

Version gpt-4o

A. Количникот од збирот и производот на решенијата на квадратната равенка \( 7x^2 - 12x + 18 = 0 \), изнесува \(\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\). \
Б. Вредноста на параметарот \( k \) за која квадратната равенка \( kx^2 + 2x + 1 = 0 \) има конјугирано комплексни корени е \(\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\).

Version gemini-2.0-flash

A. Количникот од збирот и производот на решенијата на квадратната равенка \( 7x^2 - 12x + 18 = 0 \), изнесува \(\_\_\_\). \
Б. Вредноста на параметарот \( k \) за која квадратната равенка \( kx^2 + 2x + 1 = 0 \) има конјугирано комплексни корени е \(\_\_\_\).

Version gemini-1.5-flash

A. Количникот од збирот и производот на решенијата на квадратната равенка \( 7x^2 - 12x + 18 = 0 \), изнесува \_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_.\
Б. Вредноста на параметрот \( k \) за која квадратната равенка \( kx^2 + 2x + 1 = 0 \) има конјугирано комплексни корени е \_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_.

Version claude-3-5-sonnet

A. Количникот од збирот и производот на решенијата на квадратната равенка \(7x^2-12x+18=0\), изнесува \(\_\_\_\).\\
Б. Вредноста на параметарот k за која квадратната равенка \(kx^2+2x+1=0\) има конјугирано комплексни корени е \(\_\_\_\).

Exercise Number: 27

Reference Version

Дадена е правата \(\frac{x}{-2} + \frac{y}{3} = 1\).
A. Правата е запишана во \(\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\) вид.
Б. Отсечокот на таа права на \(y\)-оската изнесува \(\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\).

Version gpt-4o

Дадена е правата \(\frac{x}{-2} + \frac{y}{3} = 1\).
A. Правата е запишана во \(\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\) вид.
Б. Отсечокот на таа права на \(y\)-оската изнесува \(\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\).

Version gemini-2.0-flash

Дадена е правата \(\frac{x}{-2} + \frac{y}{3} = 1\). \
A. Правата е запишана во \(\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\) вид. \
Б. Отсечокот на таа права на y-оската изнесува \(\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\).

Version gemini-1.5-flash

Дадена е правата \( \frac{x}{-2} + \frac{y}{3} = 1 \). \
A. Правата е запишана во \_\_\_\_\_ вид. \
Б. Отсечокот на таа права на \( y \)-оската изнесува \_\_\_\_\_.

Version claude-3-5-sonnet

Дадена е правата \(\frac{x}{-2} + \frac{y}{3} = 1\).
A. Правата е запишана во \(\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\) вид.
Б. Отсечокот на таа права на y-оската изнесува \(\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\).

Exercise Number: 28

Reference Version

A. Правилен осумаголник со страна \(a=3 \, \text{cm}\) има периметар \(\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\) \(\text{cm}\).
Б. Бројот на сите дијагонали кои можат да се повлечат во осумаголник изнесува \(\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\).

Version gpt-4o

A. Правилен осумаголник со страна \(a=3 \, \text{cm}\) има периметар \(\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\) \(\text{cm}\).
Б. Бројот на сите дијагонали кои можат да се повлечат во осумаголник изнесува \(\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\).

Version gemini-2.0-flash

А. Правилен осумаголник со страна \(a = 3\)cm има периметар \(\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\) cm. \
Б. Бројот на сите дијагонали кои можат да се повлечат во осумаголник изнесува \(\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\).

Version gemini-1.5-flash

А. Правилен осумаголник со страна \( a = 3cm \) има периметар \_\_\_\_\_ cm. \
Б. Бројот на сите дијагонали кои можат да се повлечат во осумаголник изнесува \_\_\_\_\_.

Version claude-3-5-sonnet

A. Правилен осумаголник со страна \(a=3cm\) има периметар \(\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\)cm.
Б. Бројот на сите дијагонали кои можат да се повлечат во осумаголник изнесува \(\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\).

Exercise Number: 29

Reference Version

Топка и прав кружен цилиндар имаат ист волумен и радиусот на топката е ист со радиусот на основата на цилиндрот \(R\).
Ако висината на цилиндрот е \(12 \, \text{cm}\), тогаш радиусот \(R=\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\) \(\text{cm}\).
Плоштината на топката изнесува \(\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\) \(\text{cm}^2\).

Version gpt-4o

Топка и прав кружен цилиндар имаат ист волумен и радиусот на топката е ист со радиусот на основата на цилиндрот \(R\).
Ако висината на цилиндрот е \(12 \, \text{cm}\), тогаш радиусот \(R=\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\) \(\text{cm}\).
Плоштината на топката изнесува \(\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\) \(\text{cm}^2\).

Version gemini-2.0-flash

Топка и прав кружен цилиндар имаат ист волумен и радиусот на топката е ист со радиусот на основата на цилиндарот \(R\). \
Ако висината на цилиндарот е 12cm, тогаш радиусот \(R\) = \(\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\) cm. \
Плоштината на топката изнесува \(\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\) \(cm^2\).

Version gemini-1.5-flash

Топка и прав кружен цилиндар имаат ист волумен и радиусот на топката е ист со радиусот на основата на цилиндарот \( R \). Ако висината на цилиндарот е \( 12cm \), тогаш радиусот \( R = \) \_\_\_\_\_ cm. \
Плоштината на топката изнесува \_\_\_\_\_ \( cm^2 \).

Version claude-3-5-sonnet

Топка и прав кружен цилиндар имаат ист волумен и радиусот на топката е ист со радиусот на основата на цилиндарот \(R\).
Ако висината на цилиндарот е \(12cm\), тогаш радиусот \(R=\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\) cm.
Плоштината на топката изнесува \(\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\)cm².

Exercise Number: 30

Reference Version

Дадени се точките \(P(-1,1)\) и \(S(2,2)\).
A. Ако точката \(M\) е симетрична на точката \(P\) во однос на точката \(S\), тогаш точката \(M\) има координати \((\_\_\_\_\_, \_\_\_\_\_)\).
Б. Равенката на правата која минува низ точката \(P\) и е нормална на правата \(PS\) напишана во општ вид е \(\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\).

Version gpt-4o

Дадени се точките \(P(-1,1)\) и \(S(2,2)\).
A. Ако точката \(M\) е симетрична на точката \(P\) во однос на точката \(S\), тогаш точката \(M\) има координати \((\_\_\_\_\_, \_\_\_\_\_)\).
Б. Равенката на правата која минува низ точката \(P\) и е нормална на правата \(PS\) напишана во општ вид е \(\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\).

Version gemini-2.0-flash

Дадени се точките \(P(-1,1)\) и \(S(2,2)\). \
А. Ако точката \(M\) е симетрична на точката \(P\) во однос на точката \(S\), тогаш точката \(M\) има координати (\(\_\_\_\), \(\_\_\_\)). \
Б. Равенката на правата која минува низ точката \(P\) и е нормална на правата \(PS\) напишана во општ вид е \(\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\).

Version gemini-1.5-flash

Дадени се точките \( P(-1, 1) \) и \( S(2, 2) \). \
A. Ако точката \( M \) е симетрична на точката \( P \) во однос на точката \( S \), тогаш точката \( M \) има координати (\(\_\_\_\_\), \( \_\_\_\_ \)). \
Б. Равенката на правата која минува низ точката \( P \) и е нормална на правата \( PS \) напишана во општ вид е \_\_\_\_\_.

Version claude-3-5-sonnet

Дадени се точките \(P(-1,1)\) и \(S(2,2)\).
A. Ако точката \(M\) е симетрична на точката \(P\) во однос на точката \(S\), тогаш точката \(M\) има координати \((\_\_\_\_\_, \_\_\_\_\_)\).
Б. Равенката на правата која минува низ точката \(P\) и е нормална на правата \(PS\) напишана во општ вид е \(\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\).

Exercise Number: 31

Reference Version

Природниот број кој при делење со \(23\) дава количник \(19\) и остаток \(18\) е бројот \(\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\). Тој број има \(\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\) различни прости делители.

Version gpt-4o

Природниот број кој при делење со \(23\) дава количник \(19\) и остаток \(18\) е бројот \(\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\). Тој број има \(\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\) различни прости делители.

Version gemini-2.0-flash

Природниот број кој при делење со 23 дава количник 19 и остаток 18 е бројот \(\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\). Тој број има \(\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\) различни прости делители.

Version gemini-1.5-flash

Природниот број кој при делење со 23 дава количник 19 и остаток 18 е бројот \_\_\_\_\_. Тој број има \_\_\_\_\_ различни прости делители.

Version claude-3-5-sonnet

Природниот број кој при делење со \(23\) дава количник \(19\) и остаток \(18\) е бројот \(\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\). Тој број има \(\_\_\_\_\_\_\) различни прости делители.

Exercise Number: 32

Reference Version

Ако на броителот на една дропка му додадеме 1 ќе добиеме \(\frac{1}{2}\), а ако на именителот му додадеме 1 ќе добиеме \(\frac{1}{3}\). Определи ја таа дропка.

Version gpt-4o

Ако на броителот на една дропка му додадеме 1 ќе добиеме \(\frac{1}{2}\), а ако на именителот му додадеме 1 ќе добиеме \(\frac{1}{3}\). Определи ја таа дропка.

Version gemini-2.0-flash

Ако на броителот на една дропка му додадеме 1 ќе добиеме \(\frac{1}{2}\), а ако на именителот му додадеме 1 ќе добиеме \(\frac{1}{3}\). Определи ја таа дропка.

Version gemini-1.5-flash

Ако на броителот на една дропка му додадеме 1 ќе добиеме \( \frac{1}{2} \), а ако на именитолот му додадеме 1 ќе добиеме \( \frac{1}{3} \). Определи ја таа дропка.

Version claude-3-5-sonnet

Ако на броителот на една дропка му додадеме 1 ќе добиеме \(\frac{1}{2}\), а ако на именителот му додадеме 1 ќе добиеме \(\frac{1}{3}\). Определи ја таа дропка.

Exercise Number: 33

Reference Version

Реши ја неравенката \(\frac{1}{x+2} < \frac{1}{x-3}\) за \(x \neq 3, x \neq -2\).

Version gpt-4o

Реши ја неравенката \(\frac{1}{x+2} < \frac{1}{x-3}\) за \(x \neq 3, x \neq -2\).

Version gemini-2.0-flash

Реши ја неравенката \(\frac{1}{x+2} < \frac{1}{x-3}\) за \( x \neq 3, x \neq -2 \).

Version gemini-1.5-flash

Реши ја неравенката \( \frac{1}{x+2} < \frac{1}{x-3} \) за \( x \neq 3, x \neq -2 \).

Version claude-3-5-sonnet

Реши ја неравенката \[\frac{1}{x+2} < \frac{1}{x-3}\] за \(x \neq 3, x \neq -2\).

Exercise Number: 34

Reference Version

Рамнина паралелна со оската на прав цилиндар, на растојание \(4 \, \text{cm}\) од неа отсекува од кружницата на основата лак кој одговара на централен агол од \(120^\circ\).

A. Скицирај го пресекот и означи ги елементите кои ќе ги користиш при решавање на задачата.

Б. Одреди ја плоштината на пресекот ако висината на цилиндрот е \(5\sqrt{3} \, \text{cm}\).

Version gpt-4o

Рамнина паралелна со оската на прав цилиндар, на растојание \(4 \, \text{cm}\) од неа отсекува од кружницата на основата лак кој одговара на централен агол од \(120^\circ\).

A. Скицирај го пресекот и означи ги елементите кои ќе ги користиш при решавање на задачата.

Б. Одреди ја плоштината на пресекот ако висината на цилиндрот е \(5\sqrt{3} \, \text{cm}\).

Version gemini-2.0-flash

Рамнина паралелна со оската на прав цилиндар, на растојание \( 4 \) cm од неа отсекува од кружницата на основата лак кој одговара на централен агол од \( 120^\circ \).
A. Скицирај го пресекот и означи ги елементите кои ќе ги користиш при решавање на задачата.
Б. Одреди ја плоштината на пресекот ако висината на цилиндарот е \( 5\sqrt{3} \) cm.

Version gemini-1.5-flash

Рамнина паралелна со оската на прав цилиндар, на растојание 4 cm од неа отсекува од кружницата на основата лак кој одговара на централен агол од \(120^\circ\). \
A. Скицирај го пресекот и означи ги елементите кои ќе ги користиш при решавање на задачата. \
Б. Одреди ја плоштината на пресекот ако висината на цилиндарот е \(5\sqrt{3}\) cm.

Version claude-3-5-sonnet

Рамнина паралелна со оската на прав цилиндар, на растојание 4 cm од неа отсекува од кружницата на основата лак кој одговара на централен агол од 120°.

A. Скицирај го пресекот и означи ги елементите кои ќе ги користиш при решавање на задачата.

Б. Одреди ја плоштината на пресекот ако висината на цилиндарот е \(5\sqrt{3}\) cm.

Exercise Number: 35

Reference Version

Основата на права пирамида е правоаголник со страни \( 12 \, \text{cm} \) и \( 9 \, \text{cm} \). Направи скица, означи ги елементите кои ќе ги користиш и пресметај го волуменот на пирамидата ако нејзиниот бочен раб има должина \( 12,5 \, \text{cm} \).

Version gpt-4o

Основата на права пирамида е правоаголник со страни \( 12 \, \text{cm} \) и \( 9 \, \text{cm} \). Направи скица, означи ги елементите кои ќе ги користиш и пресметај го волуменот на пирамидата ако нејзиниот бочен раб има должина \( 12,5 \, \text{cm} \).

Version gemini-2.0-flash

Основата на права пирамида е правоаголник со страни \( 12 \) cm и \( 9 \) cm. \
Направи скица, означи ги елементите кои ќе ги користиш и пресметај го волуменот на пирамидата ако нејзиниот бочен раб има должина \( 12,5 \) cm.

Version gemini-1.5-flash

Основата на права пирамида е правоаголник со страни 12 см и 9 см. Направи скица, означи ги елементите кои ќе ги користиш и пресметај го волуменот на пирамидата ако нејзиниот бочен раб има должина 12,5 см.

Version claude-3-5-sonnet

Основата на права пирамида е правоаголник со страни \(12~cm\) и \(9~cm\). Направи скица, означи ги елементите кои ќе ги користиш и пресметај го волуменот на пирамидата ако нејзиниот бочен раб има должина \(12,5~cm\).

Exercise Number: 36

Reference Version

Пресметај ја плоштината и периметарот на ромб со помала дијагонала \(6 \, \text{cm}\) и висина \(48 \, \text{mm}\).

Version gpt-4o

Пресметај ја плоштината и периметарот на ромб со помала дијагонала \(6 \, \text{cm}\) и висина \(48 \, \text{mm}\).

Version gemini-2.0-flash

Пресметај ја плоштината и периметарот на ромб со помала дијагонала \( 6 \) cm и висина \( 48 \) mm.

Version gemini-1.5-flash

Пресметај ја плоштината и периметарот на ромб со помала дијагонала 6 cm и висина 48 mm.

Version claude-3-5-sonnet

Пресметај ја плоштината и периметарот на ромб со помала дијагонала \(6 \text{ cm}\) и висина \(48 \text{ mm}\).

Exercise Number: 37

Reference Version

Дадени се точките \( M(2,2) \), \( N(5,-2) \). Определи ги координатите на точката \( P \) која лежи на \( x \)-оската така што аголот \( MPN \) е прав агол.

Version gpt-4o

Дадени се точките \( M(2,2) \), \( N(5,-2) \). Определи ги координатите на точката \( P \) која лежи на \( x \)-оската така што аголот \( MPN \) е прав агол.

Version gemini-2.0-flash

Дадени се точките \( M(2,2) \), \( N(5,-2) \). Определи ги координатите на точката \( P \) која лежи на x-оската така што аголот \( MPN \) е прав агол.

Version gemini-1.5-flash

Дадени се точките \( M(2, 2), N(5, -2) \). Определи ги координатите на точката \( P \) која лежи на \( x \)-оската така што аголот \( MPN \) е прав агол.

Version claude-3-5-sonnet

Дадени се точките \(M(2,2)\), \(N(5,-2)\). Определи ги координатите на точката P која лежи на x-оската така што аголот MPN е прав агол.

Exercise Number: 38

Reference Version

Пресметај го растојанието помеѓу паралелните прави:
\( p : 5x - 12y + 26 = 0 \) и \( q : 5x - 12y - 13 = 0 \).

Version gpt-4o

Пресметај го растојанието помеѓу паралелните прави:
\( p : 5x - 12y + 26 = 0 \) и \( q : 5x - 12y - 13 = 0 \).

Version gemini-2.0-flash

Пресметај го растојанието помеѓу паралелните прави: \
\( p:5x-12y+26=0 \) и \( q:5x-12y-13=0 \).

Version gemini-1.5-flash

Пресметај го растојанието помеѓу паралелните прави: \( p: 5x - 12y + 26 = 0 \) и \( q: 5x - 12y - 13 = 0 \).

Version claude-3-5-sonnet

Пресметај го растојанието помеѓу паралелните прави:
\[p: 5x-12y+26=0 \text{ и } q: 5x-12y-13=0.\]

Exercise Number: 39

Reference Version

Во една кутија има 5 ливчиња на кои се напишани броевите од 1 до 5. Се извлекува едно ливче, па потоа од останатите уште едно и притоа се запишува двоцифрениот број во кој цифрата на десетките е цифрата од првото, а цифрата на единиците е цифрата од второто извлекување.

A. Запиши го множеството на елементарни настани при овој експеримент.
Б. Запиши го настанот A: Запишан двоцифрен број е парен.
В. Пресметај ја веројатноста на настанот B: Запишан е непарен двоцифрен број.

Version gpt-4o

Во една кутија има 5 ливчиња на кои се напишани броевите од 1 до 5. Се извлекува едно ливче, па потоа од останатите уште едно и притоа се запишува двоцифрениот број во кој цифрата на десетките е цифрата од првото, а цифрата на единиците е цифрата од второто извлекување.

A. Запиши го множеството на елементарни настани при овој експеримент.
Б. Запиши го настанот A: Запишан двоцифрен број е парен.
В. Пресметај ја веројатноста на настанот B: Запишан е непарен двоцифрен број.

Version gemini-2.0-flash

Во една кутија има 5 ливчиња на кои се напишани броевите од 1 до 5. Се извлекува едно ливче, па потоа од останатите уште едно и притоа се запишува двоцифрениот број во кој цифра на десетките е цифрата од првото, а цифра на единиците е цифрата од второто извлекување. \
А. Запиши го множеството на елементарни настани при овој експеримент. \
Б. Запиши го настанот А: Запишаниот двоцифрен број е парен. \
В. Пресметај ја веројатноста на настанот В: Запишан е непарен двоцифрен број.

Version gemini-1.5-flash

Во една кутија има 5 ливчиња на кои се напишани броевите од 1 до 5. Се извлекува едно ливче, па потоа од останатите уште едно и притоа се запишува двоцифрениот број во кој цифра на десетките е цифрата од првото, а цифра на единиците е цифрата од второто извлекување. \
А. Запиши го множеството на елементарни настани при овој експеримент. \
Б. Запиши го настанот А: Запишаниот двоцифрен број е парен. \
В. Пресметај ја веројатноста на настанот В: Запишан е непарен двоцифрен број.

Version claude-3-5-sonnet

Во една кутија има 5 ливчиња на кои се напишани броевите од 1 до 5. Се извлекува едно ливче, па потоа од останатите уште едно и притоа се запишува двоцифрениот број во кој цифра на десетките е цифрата од првото, а цифра на единиците е цифрата од второто извлекување.

А. Запиши го множеството на елементарни настани при овој експеримент.
Б. Запиши го настанот А: Запишаниот двоцифрен број е парен.
В. Пресметај ја веројатноста на настанот Б: Запишан е непарен двоцифрен број.

Exercise Number: 40

Reference Version

Збирот на првите два члена на една геометриска прогресија е 15, а збирот на следните два е 60. Пресметај ги \( a_1 \) и \( q \).

Version gpt-4o

Збирот на првите два члена на една геометриска прогресија е 15, а збирот на следните два е 60. Пресметај ги \( a_1 \) и \( q \).

Version gemini-2.0-flash

Збирот на првите два члена на една геометриска прогресија е 15, а збирот на следните два е 60. Пресметај ги \( a_1 \) и \( q \).

Version gemini-1.5-flash

Збирот на првите два члена на една геометриска прогресија е 15, а збирот на следните два е 60. Пресметај ги \( a_1 \) и \( q \).

Version claude-3-5-sonnet

Збирот на првите два члена на една геометриска прогресија е 15, а збирот на следните два е 60. Пресметај ги \(a_1\) и \(q\).