Dashboard

Questions: 40 / 723

Exam: 2017_avgust_osnovno-nivo

Exercise Number: 1

Reference Version

Вредноста на изразот \(\left(2a^3 - b^{-2}\right)^0\) за \(a = 2\) и \(b = -1\) изнесува:

  • A: 16
  • Б: 15
  • В: 1
  • Г: 0

Version gpt-4o

Вредноста на изразот \(\left(2a^3 - b^2\right)^0\) за \(a = 2\) и \(b = -1\) изнесува:

  • A: 16
  • Б: 15
  • В: 1
  • Г: 0

Version gemini-2.0-flash

Вредноста на изразот \( (2a^3 - b^{-2})^0 \) за \( a = 2 \) и \( b = -1 \) изнесува:

  • A: 16
  • Б: 15
  • В: 1
  • Г: 0

Version gemini-1.5-flash

Вредноста на изразот \( (2a^3 - b^2)^0 \) за \( a = 2 \) и \( b = -1 \) изнесува:

  • A: 16
  • Б: 15
  • В: 1
  • Г: 0

Version claude-3-5-sonnet

Вредноста на изразот \((2a^3-b^2)^0\) за \(a=2\) и \(b=-1\) изнесува:

  • A: 16
  • Б: 15
  • В: 1
  • Г: 0

Exercise Number: 2

Reference Version

За кои вредности на \(x\) изразот \(\frac{2x}{3x^2 - 75}\) има смисла?

  • A: \(x \in \mathbb{R} \setminus \{5\}\)
  • Б: \(x \in \mathbb{R} \setminus \{-5\}\)
  • В: \(x \in \mathbb{R} \setminus \{-5, 5\}\)
  • Г: \(x \in \mathbb{R} \setminus \{0\}\)

Version gpt-4o

За кои вредности на \(x\) изразот \(\frac{2x}{3x^2 - 75}\) има смисла?

  • A: \(x \in \mathbb{R} \setminus \{5\}\)
  • Б: \(x \in \mathbb{R} \setminus \{-5\}\)
  • В: \(x \in \mathbb{R} \setminus \{-5, 5\}\)
  • Г: \(x \in \mathbb{R} \setminus \{0\}\)

Version gemini-2.0-flash

За кои вредности на \( x \) изразот \( \frac{2x}{3x^2 - 75} \) има смисла?

  • A: \( x \in \mathbb{R} \setminus \{5\} \)
  • Б: \( x \in \mathbb{R} \setminus \{-5\} \)
  • В: \( x \in \mathbb{R} \setminus \{-5, 5\} \)
  • Г: \( x \in \mathbb{R} \setminus \{0\} \)

Version gemini-1.5-flash

За кои вредности на \( x \) изразот \( \frac{2x}{3x^2 - 75} \) има смисла?

  • A: \( x \in \mathbb{R} \setminus \{5\} \)
  • Б: \( x \in \mathbb{R} \setminus \{-5\} \)
  • В: \( x \in \mathbb{R} \setminus \{-5, 5\} \)
  • Г: \( x \in \mathbb{R} \setminus \{0\} \)

Version claude-3-5-sonnet

За кои вредности на x изразот \(\frac{2x}{3x^2-75}\) има смисла?

  • A: \(x \in R \setminus \{5\}\)
  • Б: \(x \in R \setminus \{-5\}\)
  • В: \(x \in R \setminus \{-5,5\}\)
  • Г: \(x \in R \setminus \{0\}\)

Exercise Number: 3

Reference Version

Ако \(n\) е цел број, одговори која равенка одговара на реченицата: „Разликата на квадратот на некој непарен број и квадратот на неговиот непарен претходник е 88“.

  • A: \((n+1)^2 - (2n-1)^2 = 88\)
  • Б: \((2n+1)^2 - 2(n-1)^2 = 88\)
  • В: \((n+1)^2 - (n-1)^2 = 88\)
  • Г: \((2n+1)^2 - (2n-1)^2 = 88\)

Version gpt-4o

Ако \(n\) е цел број, одговори која равенка одговара на реченицата: „Разликата на квадратот на некој непарен број и квадратот на неговиот непарен претходник е 88“.

  • A: \((n+1)^2 - (2n-1)^2 = 88\)
  • Б: \((2n+1)^2 - 2(n-1)^2 = 88\)
  • В: \((n+1)^2 - (n-1)^2 = 88\)
  • Г: \((2n+1)^2 - (2n-1)^2 = 88\)

Version gemini-2.0-flash

Ако \( n \) е цел број, одговори која равенка одговара на реченицата: „Разликата на квадратот на некој непарен број и квадратот на неговиот непарен претходник е 88".

  • A: \( (n+1)^2 - (2n-1)^2 = 88 \)
  • Б: \( (2n+1)^2 - 2(n-1)^2 = 88 \)
  • В: \( (n+1)^2 - (n-1)^2 = 88 \)
  • Г: \( (2n+1)^2 - (2n-1)^2 = 88 \)

Version gemini-1.5-flash

Ако \( n \) е цел број, одговори која равенка одговара на реченицата: „Разликата на квадратот на некој непарен број и квадратот на неговиот непарен претходник е 88".

  • A: \( (n+1)^2 - (2n-1)^2 = 88 \)
  • Б: \( (2n+1)^2 - 2(n-1)^2 = 88 \)
  • В: \( (n+1)^2 - (n-1)^2 = 88 \)
  • Г: \( (2n+1)^2 - (2n-1)^2 = 88 \)

Version claude-3-5-sonnet

Ако n е цел број, одговори која равенка одговара на реченицата: "Разликата на квадратот на некој непарен број и квадратот на неговиот непарен претходник е 88".

  • A: \((n+1)^2-(2n-1)^2=88\)
  • Б: \((2n+1)^2-2(n-1)^2=88\)
  • В: \((n+1)^2-(n-1)^2=88\)
  • Г: \((2n+1)^2-(2n-1)^2=88\)

Exercise Number: 4

Reference Version

Бројот на реални решенија на квадратната равенка \((x-3)^2 + 3 = 0\) изнесува:

  • A: 0
  • Б: 1
  • В: 2
  • Г: 3

Version gpt-4o

Бројот на реални решенија на квадратната равенка \((x-3)^2 + 3 = 0\) изнесува:

  • A: 0
  • Б: 1
  • В: 2
  • Г: 3

Version gemini-2.0-flash

Бројот на реални решенија на квадратната равенка \( (x-3)^2 + 3 = 0 \) изнесува:

  • A: 0
  • Б: 1
  • В: 2
  • Г: 3

Version gemini-1.5-flash

Бројот на реални решенија на квадратната равенка \( (x-3)^2 + 3 = 0 \) изнесува:

  • A: 0
  • Б: 1
  • В: 2
  • Г: 3

Version claude-3-5-sonnet

Бројот на реални решенија на квадратната равенка \((x-3)^2+3=0\) изнесува:

  • A: 0
  • Б: 1
  • В: 2
  • Г: 3

Exercise Number: 5

Reference Version

Определи кој од наведените броеви припаѓа на множеството решенија на неравенката \((x-5)(x+2)<0\), \(x \in \mathbb{R}\).

  • A: \(-5\)
  • Б: \(-2\)
  • В: \(1\)
  • Г: \(5\)

Version gpt-4o

Определи кој од наведените броеви припаѓа на множеството решенија на неравенката \((x-5)(x+2)<0\), \(x \in \mathbb{R}\).

  • A: \(-5\)
  • Б: \(-2\)
  • В: \(1\)
  • Г: \(5\)

Version gemini-2.0-flash

Определи кој од наведените броеви припаѓа на множеството решенија на неравенката \( (x-5)(x+2)<0 \), \( x \in R \).

  • A: \( -5 \)
  • Б: \( -2 \)
  • В: \( 1 \)
  • Г: \( 5 \)

Version gemini-1.5-flash

Определи кој од наведените броеви припаѓа на множеството решенија на неравенката \((x-5)(x+2) < 0\), \(x \in \mathbb{R}\).

  • A: -5
  • Б: -2
  • В: 1
  • Г: 5

Version claude-3-5-sonnet

Определи кој од наведените броеви припаѓа на множеството решенија на неравенката \((x-5)(x+2) < 0, \; x \in \mathbb{R}\).

  • A: -5
  • Б: -2
  • В: 1
  • Г: 5

Exercise Number: 6

Reference Version

За која вредност на променливата \(a\) изразот \(15:(a+13) = 5:4\) е точно бројно равенство?

  • A: \(-9\)
  • Б: \(-1\)
  • В: \(1\)
  • Г: \(7\)

Version gpt-4o

За која вредност на променливата \(a\) изразот \(15:(a+13) = 5:4\) е точно бројно равенство?

  • A: \(-9\)
  • Б: \(-1\)
  • В: \(1\)
  • Г: \(7\)

Version gemini-2.0-flash

За која вредност на променливата \( a \) изразот \( 15:(a+13) = 5:4 \) е точно бројно равенство?

  • A: \( -9 \)
  • Б: \( -1 \)
  • В: \( 1 \)
  • Г: \( 7 \)

Version gemini-1.5-flash

За која вредност на променливата \(a\) изразот \(15 : (a+13) = 5 : 4\) е точно бројно равенство?

  • A: -9
  • Б: -1
  • В: 1
  • Г: 7

Version claude-3-5-sonnet

За која вредност на променливата \(a\) изразот \(15:(a+13)=5:4\) е точно бројно равенство?

  • A: -9
  • Б: -1
  • В: 1
  • Г: 7

Exercise Number: 7

Reference Version

Ако \(x_1\) и \(x_2\) се реални решенија на равенката \(x^2 - 2x - 4 = 0\), тогаш изразот \(\frac{1}{x_1^2} + \frac{1}{x_2^2}\) е еднаков на:

  • A: \(-\frac{3}{4}\)
  • Б: \(\frac{1}{4}\)
  • В: \(-\frac{1}{4}\)
  • Г: \(\frac{3}{4}\)

Version gpt-4o

Ако \(x_1\) и \(x_2\) се реални решенија на равенката \(x^2 - 2x - 4 = 0\), тогаш изразот \(\frac{1}{x_1} + \frac{1}{x_2}\) е еднаков на:

  • A: \(\frac{3}{4}\)
  • Б: \(\frac{1}{4}\)
  • В: \(-\frac{1}{4}\)
  • Г: \(-\frac{3}{4}\)

Version gemini-2.0-flash

Ако \( x_1 \) и \( x_2 \) се реални решенија на равенката \( x^2 - 2x - 4 = 0 \), тогаш изразот \(\frac{1}{x_1^2} + \frac{1}{x_2^2} \) е еднаков на:

  • A: \( - \frac{3}{4} \)
  • Б: \( \frac{1}{4} \)
  • В: \( - \frac{1}{4} \)
  • Г: \( \frac{3}{4} \)

Version gemini-1.5-flash

Ако \(x_1\) и \(x_2\) се реални решенија на равенката \(x^2 - 2x - 4 = 0\), тогаш изразот \(\frac{1}{x_1} + \frac{1}{x_2}\) е еднаков на:

  • A: \(-\frac{3}{4}\)
  • Б: \(\frac{1}{4}\)
  • В: \(-\frac{1}{4}\)
  • Г: \(\frac{3}{4}\)

Version claude-3-5-sonnet

Ако \(x_1\) и \(x_2\) се реални решенија на равенката \(x^2-2x-4=0\), тогаш изразот \(\frac{1}{x_1^2}+\frac{1}{x_2^2}\) е еднаков на:

  • A: \(-\frac{3}{4}\)
  • Б: \(\frac{1}{4}\)
  • В: \(-\frac{1}{4}\)
  • Г: \(\frac{3}{4}\)

Exercise Number: 8

Reference Version

Ако правоаголник со плоштина \(P = 144 \, \text{cm}^2\) има страни кои се однесуваат како \(4:9\), тогаш поголемата страна на правоаголникот е:

  • A: \(8 \, \text{cm}\)
  • Б: \(16 \, \text{cm}\)
  • В: \(18 \, \text{cm}\)
  • Г: \(36 \, \text{cm}\)

Version gpt-4o

Ако правоаголник со плоштина \(P = 144 \, \text{cm}^2\) има страни кои се однесуваат како \(4:9\), тогаш поголемата страна на правоаголникот е:

  • A: \(8 \, \text{cm}\)
  • Б: \(16 \, \text{cm}\)
  • В: \(18 \, \text{cm}\)
  • Г: \(36 \, \text{cm}\)

Version gemini-2.0-flash

Ако правоаголник со плоштина \( P = 144 \ cm^2 \) има страни кои се однесуваат како \( 4:9 \), тогаш поголемата страна на правоаголникот е:

  • A: \( 8 \ cm \)
  • Б: \( 16 \ cm \)
  • В: \( 18 \ cm \)
  • Г: \( 36 \ cm \)

Version gemini-1.5-flash

Ако правоаголник со плоштина \(P = 144 cm^2\) има страни кои се однесуваат како 4:9, тогаш поголемата страна на правоаголникот е:

  • A: 8 cm
  • Б: 16 cm
  • В: 18 cm
  • Г: 36 cm

Version claude-3-5-sonnet

Ако правоаголник со плоштина \(P=144\; cm^2\) има страни кои се однесуваат како 4:9, тогаш поголемата страна на правоаголникот е:

  • A: \(8\; cm\)
  • Б: \(16\; cm\)
  • В: \(18\; cm\)
  • Г: \(36\; cm\)

Exercise Number: 9

Reference Version

Волуменот на прав кружен цилиндар е \(112\pi \, cm^3\). Ако висината на цилиндрот е \(7 \, cm\), тогаш дијаметарот на основата на цилиндрот е:

  • A: \(4 \, cm\)
  • Б: \(8 \, cm\)
  • В: \(16 \, cm\)
  • Г: \(32 \, cm\)

Version gpt-4o

Волуменот на прав кружен цилиндар е \(112\pi \, cm^3\). Ако висината на цилиндрот е \(7 \, cm\), тогаш дијаметарот на основата на цилиндрот е:

  • A: \(4 \, cm\)
  • Б: \(8 \, cm\)
  • В: \(16 \, cm\)
  • Г: \(32 \, cm\)

Version gemini-2.0-flash

Волуменот на прав кружен цилиндар е \( 112\pi \) \(cm^3\). Ако висината на цилиндарот е 7 cm, тогаш дијаметарот на основата на цилиндарот е:

  • A: 4 cm
  • Б: 8 cm
  • В: 16 cm
  • Г: 32 cm

Version gemini-1.5-flash

Волуменот на прав кружен цилиндар е \( 112\pi \) ст³. Ако висината на цилиндарот е 7 ст, тогаш дијаметарот на основата на цилиндарот е:

  • A: 4 ст
  • Б: 8 ст
  • В: 16 ст
  • Г: 32 ст

Version claude-3-5-sonnet

Волуменот на прав кружен цилиндар е \(112\pi\) \(cm^3\). Ако висината на цилиндарот е \(7\) \(cm\), тогаш дијаметарот на основата на цилиндарот е:

  • A: \(4\) \(cm\)
  • Б: \(8\) \(cm\)
  • В: \(16\) \(cm\)
  • Г: \(32\) \(cm\)

Exercise Number: 10

Reference Version

Ако диагоналниот пресек на еден квадрат со основни рабови \(3 \, cm\) и \(4 \, cm\) е квадрат, тогаш волуменот на квадратот изнесува:

  • A: \(36 \, cm^3\)
  • Б: \(48 \, cm^3\)
  • В: \(60 \, cm^3\)
  • Г: \(72 \, cm^3\)

Version gpt-4o

Ако диагоналниот пресек на еден квадрат со основни рабови \(3 \, cm\) и \(4 \, cm\) е квадрат, тогаш волуменот на квадратот изнесува:

  • A: \(36 \, cm^3\)
  • Б: \(48 \, cm^3\)
  • В: \(60 \, cm^3\)
  • Г: \(72 \, cm^3\)

Version gemini-2.0-flash

Ако дијагоналниот пресек на еден квадар со основни рабови 3 cm и 4 cm е квадрат, тогаш волуменот на квадарот изнесува:

  • A: 36 \(cm^3\)
  • Б: 48 \(cm^3\)
  • В: 60 \(cm^3\)
  • Г: 72 \(cm^3\)

Version gemini-1.5-flash

Ако дијагоналниот пресек на еден квадар со основни рабови 3 ст и 4 ст е квадрат, тогаш волуменот на квадарот изнесува:

  • A: \( 36 \text{ cm}^3 \)
  • Б: \( 48 \text{ cm}^3 \)
  • В: \( 60 \text{ cm}^3 \)
  • Г: \( 72 \text{ cm}^3 \)

Version claude-3-5-sonnet

Ако дијагоналниот пресек на еден квадар со основни рабови \(3\) \(cm\) и \(4\) \(cm\) е квадрат, тогаш волуменот на квадарот изнесува:

  • A: \(36\) \(cm^3\)
  • Б: \(48\) \(cm^3\)
  • В: \(60\) \(cm^3\)
  • Г: \(72\) \(cm^3\)

Exercise Number: 11

Reference Version

Ако периметрите на два слични триаголници се однесуваат како \(3:5\), а збирот од плоштините им е \(340 \, cm^2\), тогаш плоштината на помалиот триаголник е:

  • A: \(250 \, cm^2\)
  • Б: \(90 \, cm^2\)
  • В: \(9 \, cm^2\)
  • Г: \(50 \, cm^2\)

Version gpt-4o

Ако периметрите на два слични триаголници се однесуваат како \(3:5\), а збирот од плоштините им е \(340 \, cm^2\), тогаш плоштината на помалиот триаголник е:

  • A: \(250 \, cm^2\)
  • Б: \(90 \, cm^2\)
  • В: \(9 \, cm^2\)
  • Г: \(50 \, cm^2\)

Version gemini-2.0-flash

Ако периметрите на два слични триаголници се однесуваат како 3:5, а збирот од плоштините им е 340 \(cm^2\), тогаш плоштината на помалиот триаголник е:

  • A: 250 \(cm^2\)
  • Б: 90 \(cm^2\)
  • В: 9 \(cm^2\)
  • Г: 50 \(cm^2\)

Version gemini-1.5-flash

Ако периметрите на два слични триаголници се однесуваат како 3:5, а збирот од плоштините им е \( 340 \text{ cm}^2 \), тогаш плоштината на помалиот триаголник е:

  • A: \( 250 \text{ cm}^2 \)
  • Б: \( 90 \text{ cm}^2 \)
  • В: \( 9 \text{ cm}^2 \)
  • Г: \( 50 \text{ cm}^2 \)

Version claude-3-5-sonnet

Ако периметрите на два слични триаголници се однесуваат како \(3:5\), а збирот од плоштините им е \(340\) \(cm^2\), тогаш плоштината на помалиот триаголник е:

  • A: \(250\) \(cm^2\)
  • Б: \(90\) \(cm^2\)
  • В: \(9\) \(cm^2\)
  • Г: \(50\) \(cm^2\)

Exercise Number: 12

Reference Version

Ако точката \(A(a, -3)\) припаѓа на правата \(2x - 3y + 1 = 0\), тогаш вредноста на \(a\) изнесува:

  • A: \(-5\)
  • Б: \(-3\)
  • В: \(-2\)
  • Г: \(-1\)

Version gpt-4o

Ако точката \(A(a, -3)\) припаѓа на правата \(2x - 3y + 1 = 0\), тогаш вредноста на \(a\) изнесува:

  • A: \(-5\)
  • Б: \(-3\)
  • В: \(-2\)
  • Г: \(-1\)

Version gemini-2.0-flash

Ако точката A(a,-3) припаѓа на правата \(2x - 3y + 1 = 0\), тогаш вредноста на a изнесува:

  • A: -5
  • Б: -3
  • В: -2
  • Г: -1

Version gemini-1.5-flash

Ако точката \( A(a, -3) \) припаѓа на правата \( 2x - 3y + 1 = 0 \), тогаш вредноста на \( a \) изнесува:

  • A: -5
  • Б: -3
  • В: -2
  • Г: -1

Version claude-3-5-sonnet

Ако точката \(A(a,-3)\) припаѓа на правата \(2x - 3y + 1 = 0\), тогаш вредноста на \(a\) изнесува:

  • A: \(-5\)
  • Б: \(-3\)
  • В: \(-2\)
  • Г: \(-1\)

Exercise Number: 13

Reference Version

Отсечокот \( n \) кој правата \( AB \) го отсекува на x-оската, според податоците на цртежот изнесува:

  • A: \( \frac{3}{5} \)
  • Б: \( \frac{5}{2} \)
  • В: \( \frac{2}{5} \)
  • Г: \( \frac{5}{3} \)

Version gpt-4o

Отсечокот \( n \) кој правата \( AB \) го отсекува на x-оската, според податоците на цртежот изнесува:

  • A: \( \frac{3}{5} \)
  • Б: \( \frac{5}{2} \)
  • В: \( \frac{2}{5} \)
  • Г: \( \frac{5}{3} \)

Version gemini-2.0-flash

Отсечокот n кој правата AB го отсекува на x-оската, според податоците на цртежот изнесува:

  • A: \( \frac{3}{5} \)
  • Б: \( \frac{5}{2} \)
  • В: \( \frac{2}{5} \)
  • Г: \( \frac{5}{3} \)

Version gemini-1.5-flash

Отсечокот \( n \) кој правата AB го отсекува на \( x \)-оската, според податоците на цртежот изнесува:

  • A: \( \frac{3}{5} \)
  • Б: \( \frac{5}{2} \)
  • В: \( \frac{2}{5} \)
  • Г: \( \frac{5}{3} \)

Version claude-3-5-sonnet

Отсечокот n кој правата AB го отсекува на x-оската, според податоците на цртежот изнесува:

  • A: \(\frac{3}{5}\)
  • Б: \(\frac{5}{2}\)
  • В: \(\frac{2}{5}\)
  • Г: \(\frac{5}{3}\)

Exercise Number: 14

Reference Version

Ако правата \( m^2x + 2y + m - 1 = 0 \) минува низ координатниот почеток, тогаш правата која е нормална на оваа права има коефициент на правец еднаков на:

  • A: \(-2\)
  • Б: \(-\frac{1}{2}\)
  • В: \(1\)
  • Г: \(2\)

Version gpt-4o

Ако правата \( mx + 2y + m - 1 = 0 \) минува низ координатниот почеток, тогаш правата која е нормална на оваа права има коефициент на правец еднаков на:

  • A: \(-2\)
  • Б: \(-\frac{1}{2}\)
  • В: \(1\)
  • Г: \(2\)

Version gemini-2.0-flash

Ако правата \( m^2x + 2y + m - 1 = 0 \) минува низ координатниот почеток, тогаш правата која е нормална на оваа права има коефициент на правец еднаков на:

  • A: \( -2 \)
  • Б: \( -\frac{1}{2} \)
  • В: \( 1 \)
  • Г: \( 2 \)

Version gemini-1.5-flash

Ако правата \( m^2x + 2y + m - 1 = 0 \) минува низ координатниот почеток, тогаш правата која е нормална на оваа права има коефициент на правец еднаков на:

  • A: \( -2 \)
  • Б: \( -\frac{1}{2} \)
  • В: \( 1 \)
  • Г: \( 2 \)

Version claude-3-5-sonnet

Ако правата \(mx + 2y + m - 1 = 0\) минува низ координатниот почеток, тогаш правата која е нормална на оваа права има коефициент на правец еднаков на:

  • A: -2
  • Б: \(-\frac{1}{2}\)
  • В: 1
  • Г: 2

Exercise Number: 15

Reference Version

Истовремено се фрлаат три различно обоени коцки за играње. Бројот на елементарни настани кои го сочинуваат настанот: „Збирот од бројот на појавени точки на горните страни од сите три коцки е 6“ изнесува:

  • A: \(6\)
  • Б: \(8\)
  • В: \(10\)
  • Г: \(12\)

Version gpt-4o

Истовремено се фрлаат три различно обоени коцки за играње. Бројот на елементарни настани кои го сочинуваат настанот: „Збирот од бројот на појавени точки на горните страни од сите три коцки е 6“ изнесува:

  • A: \(6\)
  • Б: \(8\)
  • В: \(10\)
  • Г: \(12\)

Version gemini-2.0-flash

Истовремено се фрлаат три различно обоени коцки за играње. Бројот на елементарни настани кои го сочинуваат настанот: „Збирот од бројот на појавени точки на горните страни од сите три коцки е 6“ изнесува:

  • A: \( 6 \)
  • Б: \( 8 \)
  • В: \( 10 \)
  • Г: \( 12 \)

Version gemini-1.5-flash

Истовремено се фрлаат три различно обоени коцки за играње. Бројот на елементарни настани кои го сочинуваат настанот: „Збирот од бројот на појавени точки на горните страни од сите три коцки е 6“ изнесува:

  • A: 6
  • Б: 8
  • В: 10
  • Г: 12

Version claude-3-5-sonnet

Истовремено се фрлаат три различно обоени коцки за играње. Бројот на елементарни настани кои го сочинуваат настанот: „Збирот од бројот на појавени точки на горните страни од сите три коцки е 6" изнесува:

  • A: 6
  • Б: 8
  • В: 10
  • Г: 12

Exercise Number: 16

Reference Version

Ако \( P(A) = \frac{2}{5} \), \( P(B) = \frac{1}{3} \) и \( P(A \cup B) = \frac{1}{2} \), тогаш \( P(A \cap B) \) е:

  • A: \( \frac{7}{10} \)
  • Б: \( \frac{7}{30} \)
  • В: \( \frac{7}{12} \)
  • Г: \( \frac{7}{15} \)

Version gpt-4o

Ако \( P(A) = \frac{2}{5} \), \( P(B) = \frac{1}{3} \) и \( P(A \cup B) = \frac{1}{2} \), тогаш \( P(A \cap B) \) е:

  • A: \( \frac{7}{10} \)
  • Б: \( \frac{7}{30} \)
  • В: \( \frac{7}{12} \)
  • Г: \( \frac{7}{15} \)

Version gemini-2.0-flash

Ако \( P(A) = \frac{2}{5} \), \( P(B) = \frac{1}{3} \) и \( P(A \cup B) = \frac{1}{2} \), тогаш \( P(A \cap B) \) е:

  • A: \( \frac{7}{10} \)
  • Б: \( \frac{7}{30} \)
  • В: \( \frac{7}{12} \)
  • Г: \( \frac{7}{15} \)

Version gemini-1.5-flash

Ако \( P(A) = \frac{2}{5} \), \( P(B) = \frac{1}{3} \) и \( P(A \cup B) = \frac{1}{2} \), тогаш \( P(A \cap B) \) е:

  • A: \( \frac{7}{10} \)
  • Б: \( \frac{7}{30} \)
  • В: \( \frac{7}{12} \)
  • Г: \( \frac{7}{15} \)

Version claude-3-5-sonnet

Ако \(P(A)=\frac{2}{5}\), \(P(B)=\frac{1}{3}\) и \(P(A\cup B)=\frac{1}{2}\), тогаш \(P(A\cap B)\) е:

  • A: \(\frac{7}{10}\)
  • Б: \(\frac{7}{30}\)
  • В: \(\frac{7}{12}\)
  • Г: \(\frac{7}{15}\)

Exercise Number: 17

Reference Version

Во една фирма со 20 вработени, 14 зборуваат англиски јазик, 5 зборуваат француски, а 3 ги зборуваат двата јазика. Колкава е веројатноста случајно избран вработен да не зборува ниту еден од двата јазика?

  • A: 0,2
  • Б: 0,4
  • В: 0,6
  • Г: 0,8

Version gpt-4o

Во една фирма со 20 вработени, 14 зборуваат англиски јазик, 5 зборуваат француски, а 3 ги зборуваат двата јазика. Колкава е веројатноста случајно избран вработен да не зборува ниту еден од двата јазика?

  • A: 0,2
  • Б: 0,4
  • В: 0,6
  • Г: 0,8

Version gemini-2.0-flash

Во една фирма со 20 вработени, 14 зборуваат англиски јазик, 5 зборуваат француски, а 3 ги зборуваат двата јазици. \
Колкава е веројатноста случајно избран вработен да не зборува ниту еден од двата јазици?

  • A: 0,2
  • Б: 0,4
  • В: 0,6
  • Г: 0,8

Version gemini-1.5-flash

Во една фирма со 20 вработени, 14 зборуваат англиски јазик, 5 зборуваат француски, а 3 ги зборуваат двата јазици. Колкава е веројатноста случајно избран вработен да не зборува ниту еден од двата јазици?

  • A: 0,2
  • Б: 0,4
  • В: 0,6
  • Г: 0,8

Version claude-3-5-sonnet

Во една фирма со 20 вработени, 14 зборуваат англиски јазик, 5 зборуваат француски, а 3 ги зборуваат двата јазици. Колкава е веројатноста случајно избран вработен да не зборува ниту еден од двата јазици?

  • A: 0,2
  • Б: 0,4
  • В: 0,6
  • Г: 0,8

Exercise Number: 18

Reference Version

Ако во една геометриска прогресија \( a_4 = 48 \) и \( a_7 = 384 \), тогаш:

  • A: \( a_1 = 6 \) и \( q = 2 \)
  • Б: \( a_1 = 3 \) и \( q = 2 \)
  • В: \( a_1 = 12 \) и \( q = \frac{1}{2} \)
  • Г: \( a_1 = 6 \) и \( q = \frac{1}{2} \)

Version gpt-4o

Ако во една геометриска прогресија \( a_4 = 48 \) и \( a_7 = 384 \), тогаш:

  • A: \( a_1 = 6 \) и \( q = 2 \)
  • Б: \( a_1 = 3 \) и \( q = 2 \)
  • В: \( a_1 = 12 \) и \( q = \frac{1}{2} \)
  • Г: \( a_1 = 6 \) и \( q = \frac{1}{2} \)

Version gemini-2.0-flash

Ако во една геометриска прогресија \( a_4 = 48 \) и \( a_7 = 384 \), тогаш:

  • A: \( a_1 = 6 \) и \( q = 2 \)
  • Б: \( a_1 = 3 \) и \( q = 2 \)
  • В: \( a_1 = 12 \) и \( q = \frac{1}{2} \)
  • Г: \( a_1 = 6 \) и \( q = \frac{1}{2} \)

Version gemini-1.5-flash

Ако во една геометриска прогресија \( a_4 = 48 \) и \( a_7 = 384 \), тогаш:

  • A: \( a_1 = 6 \) и \( q = 2 \)
  • Б: \( a_1 = 3 \) и \( q = 2 \)
  • В: \( a_1 = 12 \) и \( q = \frac{1}{2} \)
  • Г: \( a_1 = 6 \) и \( q = \frac{1}{2} \)

Version claude-3-5-sonnet

Ако во една геометриска прогресија \(a_4 = 48\) и \(a_7 = 384\), тогаш:

  • A: \(a_1 = 6\) и \(q = 2\)
  • Б: \(a_1 = 3\) и \(q = 2\)
  • В: \(a_1 = 12\) и \(q = \frac{1}{2}\)
  • Г: \(a_1 = 6\) и \(q = \frac{1}{2}\)

Exercise Number: 19

Reference Version

Којa од дадениве низи е аритметичка прогресија?

  • A: \(-7, -3, 0, 3, 7, \ldots\)
  • Б: \(-\frac{11}{6}, -\frac{3}{2}, 0, \frac{3}{2}, \frac{11}{6}, \ldots\)
  • В: \(-5, -3, -1, 1, 3, 5, \ldots\)
  • Г: \(-\frac{7}{3}, -\frac{4}{3}, -\frac{1}{3}, \frac{1}{3}, \frac{4}{3}, \frac{7}{3}, \ldots\)

Version gpt-4o

Којa од дадениве низи е аритметичка прогресија?

  • A: \(-7, -3, 0, 3, 7, \ldots\)
  • Б: \(\frac{11}{6}, \frac{3}{2}, 0, \frac{3}{2}, \frac{11}{6}, \ldots\)
  • В: \(-5, -3, -1, 1, 3, 5, \ldots\)
  • Г: \(\frac{7}{3}, \frac{4}{3}, \frac{1}{3}, \frac{1}{3}, \frac{4}{3}, \frac{7}{3}, \ldots\)

Version gemini-2.0-flash

Која од дадениве низи е аритметичка прогресија?

  • A: -7,-3,0,3,7,.....
  • Б: \( -\frac{11}{6}, -\frac{3}{2}, 0, \frac{3}{2}, \frac{11}{6},..... \)
  • В: -5,-3,-1,1,3,5,.
  • Г: \( -\frac{7}{3}, -\frac{4}{3}, -\frac{1}{3}, \frac{1}{3}, \frac{4}{3}, \frac{7}{3}..... \)

Version gemini-1.5-flash

Која од дадениве низи е аритметичка прогресија?

  • A: -7, -3, 0, 3, 7,.....
  • Б: \( \frac{11}{6}, \frac{3}{2}, 0, \frac{3}{2}, \frac{11}{6}, .... \)
  • В: -5, -3, -1, 1, 3, 5,....
  • Г: \( -\frac{7}{3}, -\frac{4}{3}, -\frac{1}{3}, \frac{1}{3}, \frac{4}{3}, \frac{7}{3}, .... \)

Version claude-3-5-sonnet

Која од дадениве низи е аритметичка прогресија?

  • A: \(-7,-3,0,3,7,....\)
  • Б: \(-\frac{11}{6},-\frac{3}{2},0,\frac{3}{2},\frac{11}{6},....\)
  • В: \(-5,-3,-1,1,3,5,....\)
  • Г: \(-\frac{7}{3},-\frac{4}{3},-\frac{1}{3},\frac{1}{3},\frac{4}{3},\frac{7}{3},....\)

Exercise Number: 20

Reference Version

Ако се знае дека количникот на една геометриска прогресија е \(-3\) и збирот на првите 6 члена е 728, тогаш првиот член на таа геометриска прогресија е:

  • A: \( a_1 = 4 \)
  • Б: \( a_1 = 1 \)
  • В: \( a_1 = -1 \)
  • Г: \( a_1 = -4 \)

Version gpt-4o

Ако се знае дека количникот на една геометриска прогресија е \(-3\) и збирот на првите 6 члена е 728, тогаш првиот член на таа геометриска прогресија е:

  • A: \( a_1 = 4 \)
  • Б: \( a_1 = 1 \)
  • В: \( a_1 = -1 \)
  • Г: \( a_1 = -4 \)

Version gemini-2.0-flash

Ако се знае дека количникот на една геометриска прогресија е \(-3\) и збирот на првите 6 члена е 728, тогаш првиот член на таа геометриска прогресија е:

  • A: \( a_1 = 4 \)
  • Б: \( a_1 = 1 \)
  • В: \( a_1 = -1 \)
  • Г: \( a_1 = -4 \)

Version gemini-1.5-flash

Ако се знае дека количникот на една геометриска прогресија е -3 и збирот на првите 6 члена е 728, тогаш првиот член на таа геометриска прогресија е:

  • A: \( a_1 = 4 \)
  • Б: \( a_1 = 1 \)
  • В: \( a_1 = -1 \)
  • Г: \( a_1 = -4 \)

Version claude-3-5-sonnet

Ако се знае дека количникот на една геометриска прогресија е \(-3\) и збирот на првите 6 члена е 728, тогаш првиот член на таа геометриска прогресија е:

  • A: \(a_1 = 4\)
  • Б: \(a_1 = 1\)
  • В: \(a_1 = -1\)
  • Г: \(a_1 = -4\)

Exercise Number: 21

Reference Version

Даден е петцифрен број \( 2345a \). Вредностите на цифрата \( a \) за кои дадениот број е делив со 4 се: \(\_\_\_\_\_\_\_\_\).

Version gpt-4o

Даден е петцифрен број \( 2345a \). Вредностите на цифрата \( a \) за кои дадениот број е делив со 4 се: \_\_\_\_\_\_\_\_.

Version gemini-2.0-flash

Даден е петцифрен број 2345а. Вредностите на цифрата а за кои дадениот број е делив со 4 се: \(\_\_\_\)

Version gemini-1.5-flash

Даден е петцифрен број \(2345a\). Вредностите на цифрата \(a\) за кои дадениот број е делив со 4 се: \(\_\_\_\_\_\_\_\_\).

Version claude-3-5-sonnet

Даден е петцифрен број 2345а. Вредностите на цифрата а за кои дадениот број е делив со 4 се: \(\_\_\_\_\_\_\_\).

Exercise Number: 22

Reference Version

Збирот од половината, третината, шестината и осмината од бројот 8 изнесува \(\_\_\_\_\_\_\_\_\).

Version gpt-4o

Збирот од половината, третината, шестината и осмината од бројот 8 изнесува \_\_\_\_\_\_\_\_.

Version gemini-2.0-flash

Збирот од половината, третината, шестината и осмината од бројот 8 изнесува \(\_\_\_\)

Version gemini-1.5-flash

Збирот од половината, третината, шестината и осмината од бројот 8 изнесува \(\_\_\_\_\_\_\_\_\).

Version claude-3-5-sonnet

Збирот од половината, третината, шестината и осмината од бројот 8 изнесува \(\_\_\_\_\_\_\_\).

Exercise Number: 23

Reference Version

Плоштината на правилна четириаголна пирамида со основен раб \( 6 \, \text{cm} \) и апотема \( 5 \, \text{cm} \) изнесува \(\_\_\_\_\_\_\_\_ \text{cm}^2 \).

Version gpt-4o

Плоштината на правилна четириаголна пирамида со основен раб \( 6 \, \text{cm} \) и апотема \( 5 \, \text{cm} \) изнесува \_\_\_\_\_\_\_\_ \( \text{cm}^2 \).

Version gemini-2.0-flash

Плоштината на правилна четириаголна пирамида со основен раб 6 cm и апотема 5 cm изнесува \(\_\_\_\) \(cm^2\).

Version gemini-1.5-flash

Плоштината на правилна четириаголна пирамида со основен раб 6 cm и апотема 5 cm изнесува \(\_\_\_\_\_\_\_\_\) \(cm^2\).

Version claude-3-5-sonnet

Плоштината на правилна четириаголна пирамида со основен раб \(6 \text{ cm}\) и апотема \(5 \text{ cm}\) изнесува \(\_\_\_\_\_\_\_\) \(\text{cm}^2\).

Exercise Number: 24

Reference Version

Во една кутија има 10 топчиња од кои 5 бели, 3 црни и 2 зелени. Ако од кутијата се извлекуваат три топчиња едно по друго, тогаш веројатноста дека се извлечени три бели топчиња е \(\_\_\_\_\_\_\_\).

Version gpt-4o

Во една кутија има 10 топчиња од кои 5 бели, 3 црни и 2 зелени. Ако од кутијата се извлекуваат три топчиња едно по друго, тогаш веројатноста дека се извлечени три бели топчиња е \_\_\_\_\_\_\_.

Version gemini-2.0-flash

Во една кутија има 10 топчиња од кои 5 бели, 3 црни и 2 зелени. Ако од кутијата се извлекуваат три топчиња едно по друго, тогаш веројатноста дека се извлечени три бели топчиња е \(\_\_\_\)

Version gemini-1.5-flash

Во една кутија има 10 топчиња од кои 5 бели, 3 црни и 2 зелени. Ако од кутијата се извлекуваат три топчиња едно по друго, тогаш веројатноста дека се извлечени три бели топчиња е \(\_\_\_\_\_\_\_\_\).

Version claude-3-5-sonnet

Во една кутија има 10 топчиња од кои 5 бели, 3 црни и 2 зелени. Ако од кутијата се извлекуваат три топчиња едно по друго, тогаш веројатноста дека се извлечени три бели топчиња е \(\_\_\_\_\_\_\_\).

Exercise Number: 25

Reference Version

Збирот на првите десет члена во аритметичката прогресија \( 1,4,7, \ldots \) е еднаков на \(\_\_\_\_\_\_\_\_\).

Version gpt-4o

Збирот на првите десет члена во аритметичката прогресија \( 1,4,7, \ldots \) е еднаков на \_\_\_\_\_\_\_\_.

Version gemini-2.0-flash

Збирот на првите десет члена во аритметичката прогресија 1,4,7, ... е еднаков на \(\_\_\_\)

Version gemini-1.5-flash

Збирот на првите десет члена во аритметичката прогресија \(1, 4, 7, ...\) е еднаков на \(\_\_\_\_\_\_\_\_\).

Version claude-3-5-sonnet

Збирот на првите десет члена во аритметичката прогресија 1,4,7,... е еднаков на \(\_\_\_\_\_\_\_\).

Exercise Number: 26

Reference Version

За интервалите \((-1,4]\) и \((2,6)\), дополни за да биде точно: \
A. \((-1,4] \cap (2,6) = \_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\). \
Б. \((-1,4] \cup (2,6) = \_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\).

Version gpt-4o

За интервалите \((-1,4]\) и \((2,6)\), дополни за да биде точно: \
A. \((-1,4] \cap (2,6) = \_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\). \
Б. \((-1,4] \cup (2,6) = \_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\).

Version gemini-2.0-flash

За интервалите (-1,4] и (2,6), дополни за да биде точно: \
A. (−1,4] ∩ (2,6) = \(\_\_\_\) \
Б. (−1,4] ∪ (2,6) = \(\_\_\_\)

Version gemini-1.5-flash

За интервалите \((-1, 4]\) и \((2, 6)\), дополни за да биде точно:
A. \((-1, 4] \cap (2, 6) = \_\_\_\_\_\_\_\_\)
Б. \((-1, 4] \cup (2, 6) = \_\_\_\_\_\_\_\_\)

Version claude-3-5-sonnet

За интервалите \((-1,4]\) и \((2,6)\), дополни за да биде точно:

A. \((-1,4] \cap (2,6) = \_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\).

Б. \((-1,4] \cup (2,6) = \_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\).

Exercise Number: 27

Reference Version

Системот
\[
\begin{cases}
a^2 x - 3ay = 2a + 3 \\
x + y = \frac{1}{a}
\end{cases} , \quad a \neq 0
\]
А. има единствено решение, ако за вредноста на параметарот \( a \) важи \(\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\).\
Б. има бесконечно многу решенија ако вредноста на параметарот \( a \) е \(\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\).

Version gpt-4o

Системот
\[
\begin{cases}
a^2 x - 3ay = 2a + 3 \\
x + y = \frac{1}{a}, \quad a \neq 0
\end{cases}
\]
А. има единствено решение, ако за вредноста на параметарот \( a \) важи \(\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\).\
Б. има бесконечно многу решенија ако вредноста на параметарот \( a \) е \(\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\).

Version gemini-2.0-flash

Системот
\[
\begin{cases}
a^2x-3ay = 2a+3 \\
x+y = \frac{1}{a}
\end{cases}
, a \neq 0,
\]
А. има единствено решение, ако за вредноста на параметарот \( a \) важи \(\_\_\_\). \
Б. има бесконечно многу решенија ако вредноста на параметарот \( a \) е \(\_\_\_\).

Version gemini-1.5-flash

Системот
\[
\begin{cases}
a^2x - 3ay = 2a + 3 \\
x + y = \frac{1}{a}
\end{cases}
\], \( a \neq 0 \),
А. има единствено решение, ако за вредноста на параметарот \( a \) важи \(\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\).
Б. има бесконечно многу решенија ако вредноста на параметарот \( a \) е \(\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\).

Version claude-3-5-sonnet

Системот
\[
\begin{cases}
a^2x-3ay=2a+3 \\
x+y=\frac{1}{a}
\end{cases}, a \neq 0,
\]
A. има единствено решение, ако за вредноста на параметарот \(a\) важи \(\_\_\_\_\_\).
Б. има бесконечно многу решенија ако вредноста на параметарот \(a\) е \(\_\_\_\_\_\).

Exercise Number: 28

Reference Version

Ако сфера со дијаметар \(8 \, cm\) е впишана во цилиндар, тогаш:\
А. плоштината на цилиндрот изнесува \(\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_ \, cm^2\).\
Б. волуменот на цилиндрот изнесува \(\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_ \, cm^3\).

Version gpt-4o

Ако сфера со дијаметар \(8 \, cm\) е впишана во цилиндар, тогаш:\
А. плоштината на цилиндрот изнесува \(\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_ \, cm^2\).\
Б. волуменот на цилиндрот изнесува \(\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_ \, cm^3\).

Version gemini-2.0-flash

Ако сфера со дијаметар \( 8 \) cm е впишана во цилиндар, тогаш:
А. плоштината на цилиндарот изнесува \(\_\_\_\) \( cm^2 \). \
Б. волуменот на цилиндарот изнесува \(\_\_\_\) \( cm^3 \).

Version gemini-1.5-flash

Ако сфера со дијаметар 8 см е впишана во цилиндар, тогаш:
А. плоштината на цилиндарот изнесува \(\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\) \(cm^2\).
Б. волуменот на цилиндарот изнесува \(\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\) \(cm^3\).

Version claude-3-5-sonnet

Ако сфера со дијаметар \(8\, cm\) е впишана во цилиндар, тогаш:
A. плоштината на цилиндарот изнесува \(\_\_\_\_\_\, cm^2\).
Б. волуменот на цилиндарот изнесува \(\_\_\_\_\_\, cm^3\).

Exercise Number: 29

Reference Version

Ако во правоаголен триаголник едната катета е \(16 \, cm\), а еден од аглите е \(45^\circ\), тогаш:\
А. хипотенузата \(c = \_\_\_\_\_\_\_\_ \, cm\).\
Б. плоштината на триаголникот \(P = \_\_\_\_\_\_\_\_ \, cm^2\).

Version gpt-4o

Ако во правоаголен триаголник едната катета е \(16 \, cm\), а еден од аглите е \(45^\circ\), тогаш:\
А. хипотенузата \(c = \_\_\_\_\_\_\_\_ \, cm\).\
Б. плоштината на триаголникот \(P = \_\_\_\_\_\_\_\_ \, cm^2\).

Version gemini-2.0-flash

Ако во правоаголен триаголник едната катета е \( 16 \) cm, а еден од аглите е \( 45^\circ \), тогаш:
А. хипотенузата \( c = \) \(\_\_\_\) cm. \
Б. плоштината на триаголникот \( P = \) \(\_\_\_\) \( cm^2 \).

Version gemini-1.5-flash

Ако во правоаголен триаголник едната катета е 16 см, а еден од аглите е \( 45^\circ \), тогаш:
А. хипотенузата \( c = \_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_ \) см.
Б. плоштината на триаголникот \( P = \_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_ \) \(cm^2\).

Version claude-3-5-sonnet

Ако во правоаголен триаголник едната катета е \(16\, cm\), а еден од аглите е \(45°\), тогаш:
A. хипотенузата \(c = \_\_\_\_\_\, cm\).
Б. плоштината на триаголникот \(P = \_\_\_\_\_\, cm^2\).

Exercise Number: 30

Reference Version

Ако се дадени точките \(A(2, -3)\) и \(B(-4, -5)\) тогаш:\
А. коефициентот на правецот за правата \(AB\) е \(\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\).\
Б. растојанието од координатниот почеток до правата \(AB\) изнесува \(\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\).

Version gpt-4o

Ако се дадени точките \(A(2, -3)\) и \(B(-4, -5)\) тогаш:\
А. коефициентот на правецот за правата \(AB\) е \(\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\).\
Б. растојанието од координатниот почеток до правата \(AB\) изнесува \(\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\).

Version gemini-2.0-flash

Ако се дадени точките A(\( 2,-3 \)) и B(\( -4,-5 \)) тогаш:
А. коефициентот на правецот за правата AB е \(\_\_\_\). \
Б. растојанието од координатниот почеток до правата AB изнесува \(\_\_\_\).

Version gemini-1.5-flash

Ако се дадени точките \( A(2, -3) \) и \( B(-4, -5) \) тогаш:
А. коефициентот на правецот за правата АВ е \(\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\).
Б. растојанието од координатниот почеток до правата АВ изнесува \(\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\).

Version claude-3-5-sonnet

Ако се дадени точките A(2,-3) и B(-4,-5) тогаш:
A. коефициентот на правецот за правата AB е \(\_\_\_\_\_\).
Б. растојанието од координатниот почеток до правата AB изнесува \(\_\_\_\_\_\).

Exercise Number: 31

Reference Version

Ако е даден полиномот \(2x^4 y^7 - 7x^3 + y^9\), тогаш\
А. Вредноста на дадениот полином за \(x = 2\) и \(y = -1\) е \(\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\).\
Б. Степенот на дадениот полином во однос на променливите \(x\) и \(y\) е \(\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\).

Version gpt-4o

Ако е даден полиномот \(2x^4 y^7 - 7x^3 + y^9\), тогаш\
А. Вредноста на дадениот полином за \(x = 2\) и \(y = -1\) е \(\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\).\
Б. Степенот на дадениот полином во однос на променливите \(x\) и \(y\) е \(\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\).

Version gemini-2.0-flash

Ако е даден полиномот \( 2x^4y^7 - 7x^3 + y^9 \), тогаш:
А. Вредноста на дадениот полином за \( x = 2 \) и \( y = -1 \) е \(\_\_\_\). \
Б. Степенот на дадениот полином во однос на променливите \( x \) и \( y \) е \(\_\_\_\).

Version gemini-1.5-flash

Ако е даден полиномот \( 2x^4y^7 - 7x^3 + y^9 \), тогаш
А. Вредноста на дадениот полином за \( x = 2 \) и \( y = -1 \) е \(\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\).
Б. Степенот на дадениот полином во однос на променливите \( x \) и \( y \) е \(\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\).

Version claude-3-5-sonnet

Ако е даден полиномот \(2x^4y^7-7x^3+y^9\), тогаш
A. Вредноста на дадениот полином за \(x=2\) и \(y=-1\) е \(\_\_\_\_\_\).
Б. Степенот на дадениот полином во однос на променливите \(x\) и \(y\) е \(\_\_\_\_\_\).

Exercise Number: 32

Reference Version

Реши го системот равенки за \( x, y \in \mathbb{R} \setminus \{0\} \):
\[
\begin{cases}
\frac{1}{x} + \frac{3}{y} = 9 \\
\frac{2}{x} - \frac{1}{y} = 1
\end{cases}
\]

Version gpt-4o

Реши го системот равенки за \( x, y \in \mathbb{R} \setminus \{0\} \):
\[
\begin{cases}
\frac{1}{x} + \frac{3}{y} = 9 \\
\frac{2}{x} - \frac{1}{y} = 1
\end{cases}
\]

Version gemini-2.0-flash

Реши го системот равенки за \( x, y \in \mathbb{R} \setminus \{0\} \):
\[
\begin{cases}
\frac{1}{x} + \frac{3}{y} = 9 \\
\frac{2}{x} - \frac{1}{y} = 1
\end{cases}
\]

Version gemini-1.5-flash

Реши го системот равенки за \( x, y \in \mathbb{R} \setminus \{0\} \):
\[
\begin{cases}
\frac{1}{x} + \frac{3}{y} = 9 \\
\frac{2}{x} - \frac{1}{y} = 1
\end{cases}
\]

Version claude-3-5-sonnet

Реши го системот равенки за \(x, y \in \mathbb{R} \setminus \{0\}\):
\[
\begin{cases}
\frac{1}{x} + \frac{3}{y} = 9 \\
\frac{1}{x} - \frac{1}{y} = 1
\end{cases}
\]

Exercise Number: 33

Reference Version

Одреди го односот на волумените на два цилиндри од кои едниот е впишан, а другиот е опишан околу една правилна триаголна призма.

Version gpt-4o

Одреди го односот на волумените на два цилиндри од кои едниот е впишан, а другиот е опишан околу една правилна триаголна призма.

Version gemini-2.0-flash

Одреди го односот на волумените на два цилиндри од кои едниот е впишан, а другиот е опишан околу една правилна триаголна призма.

Version gemini-1.5-flash

Одреди го односот на волумените на два цилиндри од кои едниот е впишан, а другиот е опишан околу една правилна триаголна призма.

Version claude-3-5-sonnet

Одреди го односот на волумените на два цилиндри од кои едниот е впишан, а другиот е опишан около една правилна триаголна призма.

Exercise Number: 34

Reference Version

Броителот на една дробка е за 1 помал од нејзиниот именител. Збирот на таа дробка и нејзината реципрочна вредност изнесува \(2 \frac{1}{6}\).
Одреди ја дропката.

Version gpt-4o

Броителот на една дробка е за 1 помал од нејзиниот именител. Збирот на таа дробка и нејзината реципрочна вредност изнесува \(2 \frac{1}{6}\).
Одреди ја дробката.

Version gemini-2.0-flash

Броителот на една дропка е за 1 помал од нејзиниот именител. Збирот на таа дропка и нејзината реципрочна вредност изнесува \(2 \frac{1}{6}\). Одреди ја дропката.

Version gemini-1.5-flash

Броителот на една дропка е за 1 помал од нејзиниот именител. Збирот на таа дропка и нејзината реципрочна вредност изнесува \( 2 \frac{1}{6} \). Одреди ја дропката.

Version claude-3-5-sonnet

Броителот на една дропка е за 1 помал од нејзиниот именител. Збирот на таа дропка и нејзината реципрочна вредност изнесува \(2\frac{1}{6}\). Одреди ја дропката.

Exercise Number: 35

Reference Version

Даден е трапез \( ABCD \) со основи \( AB = 24 \, cm \) и \( CD = 10 \, cm \) и краци \( AD = 15 \, cm \) и \( BC = 13 \, cm \). Пресметај ја плоштината на трапезот.

Version gpt-4o

Даден е трапез \( ABCD \) со основи \( AB = 24 \, cm \) и \( CD = 10 \, cm \) и краци \( AD = 15 \, cm \) и \( BC = 13 \, cm \). Пресметај ја плоштината на трапезот.

Version gemini-2.0-flash

Даден е трапез \(ABCD\) со основи \(AB = 24\) cm и \(CD = 10\) cm и краци \(AD = 15\) cm и \(BC = 13\) cm. \
Пресметај ја плоштината на трапезот.

Version gemini-1.5-flash

Даден е трапез ABCD со основи \( AB = 24 \) см и \( CD = 10 \) см и краци \( AD = 15 \) см и \( BC = 13 \) см. Пресметај ја плоштината на трапезот.

Version claude-3-5-sonnet

Даден е трапез \(ABCD\) со основи \(AB = 24\) \(cm\) и \(CD = 10\) \(cm\) и краци \(AD = 15\) \(cm\) и \(BC = 13\) \(cm\).
Пресметај ја плоштината на трапезот.

Exercise Number: 36

Reference Version

Полутопка и конус имаат заедничка основа со радиус \( R \). Волуменот на конусот и полутопката се еднакви. Пресметај ја бочната плоштина на конусот.

Version gpt-4o

Полутопка и конус имаат заедничка основа со радиус \( R \). Волуменот на конусот и полутопката се еднакви. Пресметај ја бочната плоштина на конусот.

Version gemini-2.0-flash

Полутопка и конус имаат заедничка основа со радиус \( R \). Волуменот на конусот и полутопката се еднакви. \
Пресметај ја бочната плоштина на конусот.

Version gemini-1.5-flash

Полутопка и конус имаат заедничка основа со радиус \(R\). Волуменот на конусот и полутопката се еднакви. Пресметај ја бочната плоштина на конусот.

Version claude-3-5-sonnet

Полутопка и конус имаат заедничка основа со радиус \(R\). Волуменот на конусот и полутопката се еднакви.
Пресметај ја бочната плоштина на конусот.

Exercise Number: 37

Reference Version

Во равенката на правата \((m+5)x+(4m-3)y+3m+2=0\) одреди го параметарот \(m\) така што правата:

A) да минува низ координатниот почеток.
Б) да е паралелна со \(x\) - оската.
В) да минува низ точката \(M(3, -3)\).

Version gpt-4o

Во равенката на правата \((m+5)x+(4m-3)y+3m+2=0\) одреди го параметарот \(m\) така што правата:

A) да минува низ координатниот почеток.
Б) да е паралелна со \(x\) - оската.
В) да минува низ точката \(M(3, -3)\).

Version gemini-2.0-flash

Во равенката на правата \( (m+5)x+(4m-3)y+3m+2=0 \) одреди го параметарот \( m \) така што правата: \
А. да минува низ координатниот почеток. \
Б. да е паралелна со x - оската. \
В. да минува низ точката \( M(3,-3) \).

Version gemini-1.5-flash

Во равенката на правата \((m+5)x + (4m-3)y + 3m + 2 = 0\) одреди го параметарот \(m\) така што правата: \
А. да минува низ координатниот почеток. \
Б. да е паралелна со \(x\) - оската. \
В. да минува низ точката \(M(3, -3)\).

Version claude-3-5-sonnet

Во равенката на правата \((m+5)x+(4m-3)y+3m+2=0\) одреди го параметарот \(m\) така што правата:
A. да минува низ координатниот почеток.
Б. да е паралелна со \(x\)-оската.
В. да минува низ точката \(M(3,-3)\).

Exercise Number: 38

Reference Version

Симетралата на отсечката \( AB \) има равенка \( x - 2y = 0 \).

A. Ако \( B(2, -4) \), состави ја равенката на правата на која лежи отсечката \( AB \);

Б. Ако точката \( M(x, -3) \) лежи на дадената симетрала, одреди го растојанието од точката \( M \) до правата \( AB \).

Version gpt-4o

Симетралата на отсечката \( AB \) има равенка \( x - 2y = 0 \).

A. Ако \( B(2, -4) \), состави ја равенката на правата на која лежи отсечката \( AB \);

Б. Ако точката \( M(x, -3) \) лежи на дадената симетрала, одреди го растојанието од точката \( M \) до правата \( AB \).

Version gemini-2.0-flash

Симетралата на отсечката \( AB \) има равенка \( x - 2y = 0 \). \
A. Ако \( B(2,-4) \), состави ја равенката на правата на која лежи отсечката \( AB \); \
Б. Ако точката \( M(x,-3) \) лежи на дадената симетрала, одреди го растојанието од точката \( M \) до правата \( AB \).

Version gemini-1.5-flash

Симетралата на отсечката \( AB \) има равенка \( x - 2y = 0 \). \
A. Ако \( B(2, -4) \), состави ја равенката на правата на која лежи отсечката \( AB \); \
Б. Ако точката \( M(x, -3) \) лежи на дадената симетрала, одреди го растојанието од точката \( M \) до правата \( AB \).

Version claude-3-5-sonnet

Симетралата на отсечката AB има равенка \(x - 2y = 0\).

A. Ако \(B(2,-4)\), состави ја равенката на правата на која лежи отсечката AB;

Б. Ако точката \(M(x,-3)\) лежи на дадената симетрала, одреди го растојанието од точката M до правата AB.

Exercise Number: 39

Reference Version

При фрлање на коцка за играње, дефинирани се следниве настани: \
Настан \( A \): Добиениот број е делител на бројот 12. \
Настан \( B \): Добиениот број е делив со 3. \
A. Запиши ги настаните \( A \) и \( B \) и нивните спротивни настани, \(\overline{A}\) и \(\overline{B}\) соодветно. \
Б. Запиши ги настаните: \(\overline{A} \cap B\) и \(A \cup \overline{B}\). \
В. Одреди ја веројатноста \( p(\overline{A} \cap \overline{B}) \).

Version gpt-4o

При фрлање на коцка за играње, дефинирани се следниве настани: \
Настан \( A \): Добиениот број е делител на бројот 12. \
Настан \( B \): Добиениот број е делив со 3. \
A. Запиши ги настаните \( A \) и \( B \) и нивните спротивни настани, \(\overline{A}\) и \(\overline{B}\) соодветно. \
Б. Запиши ги настаните: \(\overline{A} \cap B\) и \(A \cup \overline{B}\). \
В. Одреди ја веројатноста \( p(\overline{A} \cap B) \).

Version gemini-2.0-flash

При фрлање на коцка за играње, дефинирани се следниве настани: \
Настан А: Добиениот број е делител на бројот 12. \
Настан В: Добиениот број е делив со 3. \
А. Запиши ги настаните \(A\) и \(B\) и нивните спротивни настани, \(\overline{A}\) и \(\overline{B}\) соодветно. \
Б. Запиши ги настаните: \(\overline{A} \cap B\) и \(A \cup \overline{B}\). \
В. Одреди ја веројатноста \(p(\overline{A} \cap B)\).

Version gemini-1.5-flash

При фрлање на коцка за играње, дефинирани се следниве настани: \
Настан А: Добиениот број е делител на бројот 12. \
Настан В: Добиениот број е делив со 3. \
А. Запиши ги настаните А и В и нивните спротивни настани, \( \overline{A} \) и \( \overline{B} \) соодветно. \
Б. Запиши ги настаните: \( A \cap B \) и \( A \cup B \). \
В. Одреди ја веројатноста \( p(A \cap B) \).

Version claude-3-5-sonnet

При фрлање на коцка за играње, дефинирани се следниве настани:

Настан A: Добиениот број е делител на бројот 12.
Настан B: Добиениот број е делив со 3.

A. Запиши ги настаните A и B и нивните спротивни настани, \(\overline{A}\) и \(\overline{B}\) соодветно.

Б. Запиши ги настаните: \(A \cap B\) и \(A \cup B\).

В. Одреди ја веројатноста \(p(\overline{A \cap B})\).

Exercise Number: 40

Reference Version

Последниот член на една геометриска прогресија е \(972\), а предпоследниот е \(324\). Збирот на сите членови во прогресијата е \(1456\). Одреди ги првиот член на прогресијата \(a_1\), количникот \(q\) и бројот на членовите во прогресијата \(n\).

Version gpt-4o

Последниот член на една геометриска прогресија е \(972\), а предпоследниот е \(324\). Збирот на сите членови во прогресијата е \(1456\). Одреди ги првиот член на прогресијата \(a_1\), количникот \(q\) и бројот на членовите во прогресијата \(n\).

Version gemini-2.0-flash

Последниот член на една геометриска прогресија е 972, а претпоследниот е 324. Збирот на сите членови во прогресијата е 1 456. Одреди ги првиот член на прогресијата \( a_1 \), количникот \( q \) и бројот на членовите во прогресијата \( n \).

Version gemini-1.5-flash

Последниот член на една геометриска прогресија е 972, а претпоследниот е 324. Збирот на сите членови во прогресијата е 1456. Одреди ги првиот член на прогресијата \(a_1\), количникот \(q\) и бројот на членовите во прогресијата \(n\).

Version claude-3-5-sonnet

Последниот член на една геометриска прогресија е \(972\), а претпоследниот е \(324\). Збирот на сите членови во прогресијата е \(1456\). Одреди ги првиот член на прогресијата \(a_1\), количникот \(q\) и бројот на членовите во прогресијата \(n\).