Dashboard

Questions: 40 / 723

Exam: 2016_juni_osnovno-nivo

Exercise Number: 1

Reference Version

Кој од дадените броеви е најголем?

  • A: \( \left( \frac{1}{2} \right)^2 \)
  • Б: \( \sqrt{2} \)
  • В: \( \sqrt{\frac{1}{2}} \)
  • Г: \( 0{,}2 \)

Version gpt-4o

Кој од дадените броеви е најголем?

  • A: \( \left( \frac{1}{2} \right)^2 \)
  • Б: \( \sqrt{2} \)
  • В: \( \sqrt{\frac{1}{2}} \)
  • Г: \( 0{,}2 \)

Version gemini-2.0-flash

Кој од дадените броеви е најголем?

  • A: \[ \left(\frac{1}{2}\right)^2 \]
  • Б: \( \sqrt{2} \)
  • В: \( \frac{1}{\sqrt{2}} \)
  • Г: \( 0,2 \)

Version gemini-1.5-flash

Кој од дадените броеви е најголем?

  • A: \( \left( \frac{1}{2} \right)^2 \)
  • Б: \( \sqrt{2} \)
  • В: \( \sqrt{\frac{1}{2}} \)
  • Г: \( 0,2 \)

Version claude-3-5-sonnet

Кој од дадените броеви е најголем?

  • A: \( (\frac{1}{2})^2 \)
  • Б: \( \sqrt{2} \)
  • В: \( \sqrt{\frac{1}{2}} \)
  • Г: \( 0,2 \)

Exercise Number: 2

Reference Version

Дефиниционoто множество на функцијата \( f(x) = \sqrt{3x - x^2} \) e:

  • A: \( (0, 3) \)
  • Б: \( (-\infty, 0] \)
  • В: \( [3, +\infty) \)
  • Г: \( [0, 3] \)

Version gpt-4o

Дефиниционoто множество на функцијата \( f(x) = \sqrt{3x - x^2} \) e:

  • A: \( (0, 3) \)
  • Б: \( (-\infty, 0] \)
  • В: \( [3, +\infty) \)
  • Г: \( [0, 3] \)

Version gemini-2.0-flash

Дефиниционото множество на функцијата \( f(x) = \sqrt{3x-x^2} \) e:

  • A: \( (0,3) \)
  • Б: \( (-\infty,0] \)
  • В: \( [3,+\infty) \)
  • Г: \( [0,3] \)

Version gemini-1.5-flash

Дефиниционото множество на функцијата \( f(x) = \sqrt{3x - x^2} \) е:

  • A: \( (0,3) \)
  • Б: \( (-\infty, 0] \)
  • В: \( [3, +\infty) \)
  • Г: \( [0,3] \)

Version claude-3-5-sonnet

Дефиниционото множество на функцијата \( f(x)=\sqrt{3x-x^2} \) е:

  • A: \( (0,3) \)
  • Б: \( (-\infty,0] \)
  • В: \( [3,+\infty) \)
  • Г: \( [0,3] \)

Exercise Number: 3

Reference Version

Вредноста на изразот \(\frac{1 - 0{,}(3)}{1{,}5}\) изнесува:

  • A: \( \frac{7}{15} \)
  • Б: \( \frac{2}{3} \)
  • В: \( 1 \)
  • Г: \( \frac{4}{9} \)

Version gpt-4o

Вредноста на изразот \(\frac{1 - 0{,}(3)}{1{,}5}\) изнесува:

  • A: \( \frac{7}{15} \)
  • Б: \( \frac{2}{3} \)
  • В: \( 1 \)
  • Г: \( \frac{4}{9} \)

Version gemini-2.0-flash

Вредноста на изразот \( \frac{1-0,(3)}{1,5} \) изнесува:

  • A: \( \frac{7}{15} \)
  • Б: \( \frac{2}{3} \)
  • В: \( 1 \)
  • Г: \( \frac{4}{9} \)

Version gemini-1.5-flash

Вредноста на изразот \( \frac{1 - 0,(3)}{1,5} \) изнесува:

  • A: \( \frac{7}{15} \)
  • Б: \( \frac{2}{3} \)
  • В: \( 1 \)
  • Г: \( \frac{4}{9} \)

Version claude-3-5-sonnet

Вредноста на изразот \(\frac{1-0,(3)}{1,5}\) изнесува:

  • A: \( \frac{7}{15} \)
  • Б: \( \frac{2}{3} \)
  • В: \( 1 \)
  • Г: \( \frac{4}{9} \)

Exercise Number: 4

Reference Version

Еден број е делив со 4 ако:

  • A: збировот на цифрите од кој е составен тој број е делив со 4.
  • Б: производот на цифрите од кој е составен тој број е делив со 4.
  • В: производот на последните две цифри од кој е составен тој број е делив со 4.
  • Г: двоцифрениот завршеток на тој број е број делив со 4.

Version gpt-4o

Еден број е делив со 4 ако:

  • A: збировот на цифрите од кој е составен тој број е делив со 4.
  • Б: производот на цифрите од кој е составен тој број е делив со 4.
  • В: производот на последните две цифри од кој е составен тој број е делив со 4.
  • Г: двоцифрениот завршеток на тој број е број делив со 4.

Version gemini-2.0-flash

Еден број е делив со 4 ако:

  • A: збирот на цифрите од кој е составен тој број е делив со 4.
  • Б: производот на цифрите од кој е составен тој број е делив со 4.
  • В: производот на последните две цифри од кој е составен тој број е делив со 4.
  • Г: двоцифрениот завршеток на тој број е број делив со 4.

Version gemini-1.5-flash

Еден број е делив со 4 ако:

  • A: збирот на цифрите од кој е составен тој број е делив со 4.
  • Б: производот на цифрите од кој е составен тој број е делив со 4.
  • В: производот на последните две цифри од кој е составен тој број е делив со 4.
  • Г: двоцифрениот завршеток на тој број е број делив со 4.

Version claude-3-5-sonnet

Еден број е делив со 4 ако:

  • A: збирот на цифрите од кој е составен тој број е делив со 4
  • Б: производот на цифрите од кој е составен тој број е делив со 4
  • В: производот на последните две цифри од кој е составен тој број е делив со 4
  • Г: двоцифрениот завршеток на тој број е број делив со 4

Exercise Number: 5

Reference Version

Збирот на корените на равенката \(6 - 5x = x^2\) е еднаков на:

  • A: \(-5\)
  • Б: \(1\)
  • В: \(5\)
  • Г: \(6\)

Version gpt-4o

Збирот на корените на равенката \(6 - 5x = x^2\) е еднаков на:

  • A: \(-5\)
  • Б: \(1\)
  • В: \(5\)
  • Г: \(6\)

Version gemini-2.0-flash

Збирот на корените на равенката \( 6 - 5x = x^2 \) е еднаков на:

  • A: -5
  • Б: 1
  • В: 5
  • Г: 6

Version gemini-1.5-flash

Збирот на корените на равенката \(6 - 5x = x^2\) е еднаков на:

  • A: \(-5\)
  • Б: \(1\)
  • В: \(5\)
  • Г: \(6\)

Version claude-3-5-sonnet

Збирот на корените на равенката \(6 - 5x = x^2\) е еднаков на:

  • A: -5
  • Б: 1
  • В: 5
  • Г: 6

Exercise Number: 6

Reference Version

За која вредност на параметарот \(k\), равенката \((k-1)x^2 + 2x + 3 = 0\) е линеарна равенка со една непозната?

  • A: \(k = 0\)
  • Б: \(k = 1\)
  • В: \(k = -1\)
  • Г: \(k = 2\)

Version gpt-4o

За која вредност на параметарот \(k\), равенката \((k-1)x^2 + 2x + 3 = 0\) е линеарна равенка со една непозната?

  • A: \(k = 0\)
  • Б: \(k = 1\)
  • В: \(k = -1\)
  • Г: \(k = 2\)

Version gemini-2.0-flash

За која вредност на параметарот k, равенката \( (k-1)x^2+2x+3=0 \) е линеарна равенка со една непозната?

  • A: \( k = 0 \)
  • Б: \( k = 1 \)
  • В: \( k = -1 \)
  • Г: \( k = 2 \)

Version gemini-1.5-flash

За која вредност на параметарот \(k\), равенката \((k-1)x^2 + 2x + 3 = 0\) е линеарна равенка со една непозната?

  • A: \(k = 0\)
  • Б: \(k = 1\)
  • В: \(k = -1\)
  • Г: \(k = 2\)

Version claude-3-5-sonnet

За која вредност на параметарот \(k\), равенката \((k-1)x^2 + 2x + 3 = 0\) е линеарна равенка со една непозната?

  • A: \(k = 0\)
  • Б: \(k = 1\)
  • В: \(k = -1\)
  • Г: \(k = 2\)

Exercise Number: 7

Reference Version

Страната на квадрат чија плоштина е еднаква на разликата од плоштините на два квадрати со страни \(13 \, \text{cm}\) и \(5 \, \text{cm}\), изнесува:

  • A: \(12 \, \text{cm}\)
  • Б: \(8 \, \text{cm}\)
  • В: \(36 \, \text{cm}\)
  • Г: \(11 \, \text{cm}\)

Version gpt-4o

Страната на квадрат чија плоштина е еднаква на разликата од плоштините на два квадрати со страни \(13 \, \text{cm}\) и \(5 \, \text{cm}\), изнесува:

  • A: \(12 \, \text{cm}\)
  • Б: \(8 \, \text{cm}\)
  • В: \(36 \, \text{cm}\)
  • Г: \(11 \, \text{cm}\)

Version gemini-2.0-flash

Страната на квадрат чија плоштина е еднаква на разликата од плоштините на два квадрати со страни 13 cm и 5 cm, изнесува:

  • A: 12 cm
  • Б: 8 cm
  • В: 36 cm
  • Г: 11 cm

Version gemini-1.5-flash

Страната на квадрат чија плоштина е еднаква на разликата од плоштините на два квадрати со страни 13 см и 5 см, изнесува:

  • A: 12 см
  • Б: 8 см
  • В: 36 см
  • Г: 11 см

Version claude-3-5-sonnet

Страната на квадрат чија плоштина е еднаква на разликата од плоштините на два квадрати со страни \(13\, cm\) и \(5\, cm\), изнесува:

  • A: \(12\, cm\)
  • Б: \(8\, cm\)
  • В: \(36\, cm\)
  • Г: \(11\, cm\)

Exercise Number: 8

Reference Version

Радиусот на кружницата чијшто периметар е еднаков со збирот на периметрите на две кружници со радиуси \(4\) и \(6\) изнесува:

  • A: \(10\)
  • Б: \(8\)
  • В: \(6\)
  • Г: \(4\)

Version gpt-4o

Радиусот на кружницата чијшто периметар е еднаков со збирот на периметрите на две кружници со радиуси \(4\) и \(6\) изнесува:

  • A: \(10\)
  • Б: \(8\)
  • В: \(6\)
  • Г: \(4\)

Version gemini-2.0-flash

Радиусот на кружницата чијшто периметар е еднаков со збирот на периметрите на две кружници со радиуси 4 и 6 изнесува:

  • A: 10
  • Б: 8
  • В: 6
  • Г: 4

Version gemini-1.5-flash

Радиусот на кружницата чијшто периметар е еднаков со збирот на периметрите на две кружници со радиуси 4 и 6 изнесува:

  • A: 10
  • Б: 8
  • В: 6
  • Г: 4

Version claude-3-5-sonnet

Радиусот на кружницата чијшто периметар е еднаков со збирот на периметрите на две кружници со радиуси 4 и 6 изнесува:

  • A: 10
  • Б: 8
  • В: 6
  • Г: 4

Exercise Number: 9

Reference Version

Внатрешниот агол на еден правилен многаголник е 3 пати поголем од надворешниот агол. За кој многаголник се работи?

  • A: Шестаголник.
  • Б: Седмаголник.
  • В: Осмаголник.
  • Г: Деветаголник.

Version gpt-4o

Внатрешниот агол на еден правилен многаголник е 3 пати поголем од надворешниот агол. За кој многаголник се работи?

  • A: Шестаголник.
  • Б: Седмаголник.
  • В: Осмаголник.
  • Г: Деветаголник.

Version gemini-2.0-flash

Внатрешниот агол на еден правилен многуаголник е 3 пати поголем од надворешниот агол. За кој многуаголник се работи?

  • A: Шестаголник.
  • Б: Седумаголник.
  • В: Осумаголник.
  • Г: Деветаголник.

Version gemini-1.5-flash

Внатрешниот агол на еден правилен многуаголник е 3 пати поголем од надворешниот агол. За кој многуаголник се работи?

  • A: Шестаголник.
  • Б: Седумаголник.
  • В: Осумаголник.
  • Г: Деветаголник.

Version claude-3-5-sonnet

Внатрешниот агол на еден правилен многуаголник е 3 пати поголем од надворешниот агол. За кој многуаголник се работи?

  • A: Шестаголник.
  • Б: Седумаголник.
  • В: Осумаголник.
  • Г: Деветаголник.

Exercise Number: 10

Reference Version

Ако правоаголник со плоштина \( P = 144 \, \text{cm}^2 \) има страни кои се однесуваат како 4:9, тогаш поголемата страна на правоаголникот е:

  • A: \( 8 \, \text{cm} \)
  • Б: \( 16 \, \text{cm} \)
  • В: \( 18 \, \text{cm} \)
  • Г: \( 36 \, \text{cm} \)

Version gpt-4o

Ако правоаголник со плоштина \( P = 144 \, \text{cm}^2 \) има страни кои се однесуваат како 4:9, тогаш поголемата страна на правоаголникот е:

  • A: \( 8 \, \text{cm} \)
  • Б: \( 16 \, \text{cm} \)
  • В: \( 18 \, \text{cm} \)
  • Г: \( 36 \, \text{cm} \)

Version gemini-2.0-flash

Ако правоаголник со плоштина \( P = 144 \) \( cm^2 \) има страни кои се однесуваат како 4:9, тогаш поголемата страна на правоаголникот е:

  • A: \( 8 \) cm
  • Б: \( 16 \) cm
  • В: \( 18 \) cm
  • Г: \( 36 \) cm

Version gemini-1.5-flash

Ако правоаголник со плоштина \( P = 144 \text{ cm}^2 \) има страни кои се однесуваат како 4:9, тогаш поголемата страна на правоаголникот е:

  • A: 8 cm
  • Б: 16 cm
  • В: 18 cm
  • Г: 36 cm

Version claude-3-5-sonnet

Ако правоаголник со плоштина \(P = 144 \text{ cm}^2\) има страни кои се однесуваат како 4:9, тогаш поголемата страна на правоаголникот е:

  • A: \(8 \text{ cm}\)
  • Б: \(16 \text{ cm}\)
  • В: \(18 \text{ cm}\)
  • Г: \(36 \text{ cm}\)

Exercise Number: 11

Reference Version

Плоштината на една коцка е \( P = 54 \, \text{cm}^2 \). Ако работ на коцката се зголеми за \( 1 \, \text{cm} \), тогаш нејзината плоштина ќе се зголеми за:

  • A: \( 38 \, \text{cm}^2 \)
  • Б: \( 42 \, \text{cm}^2 \)
  • В: \( 40 \, \text{cm}^2 \)
  • Г: \( 44 \, \text{cm}^2 \)

Version gpt-4o

Плоштината на една коцка е \( P = 54 \, \text{cm}^2 \). Ако работ на коцката се зголеми за \( 1 \, \text{cm} \), тогаш нејзината плоштина ќе се зголеми за:

  • A: \( 38 \, \text{cm}^2 \)
  • Б: \( 42 \, \text{cm}^2 \)
  • В: \( 40 \, \text{cm}^2 \)
  • Г: \( 44 \, \text{cm}^2 \)

Version gemini-2.0-flash

Плоштината на една коцка е \( P = 54 \) \( cm^2 \). Ако работ на коцката се зголеми за 1 cm, тогаш нејзината плоштина ќе се зголеми за:

  • A: \( 38 \) \( cm^2 \)
  • Б: \( 42 \) \( cm^2 \)
  • В: \( 40 \) \( cm^2 \)
  • Г: \( 44 \) \( cm^2 \)

Version gemini-1.5-flash

Плоштината на една коцка е \( P = 54 \text{ cm}^2 \). Ако работ на коцката се зголеми за 1 cm, тогаш нејзината плоштина ќе се зголеми за:

  • A: \( 38 \text{ cm}^2 \)
  • Б: \( 42 \text{ cm}^2 \)
  • В: \( 40 \text{ cm}^2 \)
  • Г: \( 44 \text{ cm}^2 \)

Version claude-3-5-sonnet

Плоштината на една коцка е \(P = 54 \text{ cm}^2\). Ако работ на коцката се зголеми за \(1 \text{ cm}\), тогаш нејзината плоштина ќе се зголеми за:

  • A: \(38 \text{ cm}^2\)
  • Б: \(42 \text{ cm}^2\)
  • В: \(40 \text{ cm}^2\)
  • Г: \(44 \text{ cm}^2\)

Exercise Number: 12

Reference Version

Кoja од следниве равенки е равенка на права која е паралелна со правата \( AB[A(3, 7); B(1,-3)] \) и минува низ точката \( M(3,-2) \)?

  • A: \( x - 5y - 5 = 0 \)
  • Б: \( 5x + y - 13 = 0 \)
  • В: \( 5x - y - 17 = 0 \)
  • Г: \( x + 5y - 7 = 0 \)

Version gpt-4o

Кoja од следниве равенки е равенка на права која е паралелна со правата \( AB[4,3; 7; B(1,-3)] \) и минува низ точката \( M(3,-2) \)?

  • A: \( x - 5y - 5 = 0 \)
  • Б: \( 5x + y - 13 = 0 \)
  • В: \( x - 5y - 17 = 0 \)
  • Г: \( x + 5y - 7 = 0 \)

Version gemini-2.0-flash

Која од следниве равенки е равенка на права која е паралелна со правата \( AB[A(3,7);B(1,-3)] \) и минува низ точката \( M(3,-2) \)?

  • A: \( x - 5y - 5 = 0 \)
  • Б: \( 5x + y - 13 = 0 \)
  • В: \( 5x - y - 17 = 0 \)
  • Г: \( x + 5y - 7 = 0 \)

Version gemini-1.5-flash

Која од следниве равенки е равенка на права која е паралелна со правата \( AB[A(3,7);B(1,-3)] \) и минува низ точката \( M(3,-2) \)?

  • A: \( x - 5y - 5 = 0 \)
  • Б: \( 5x + y - 13 = 0 \)
  • В: \( 5x - y - 17 = 0 \)
  • Г: \( x + 5y - 7 = 0 \)

Version claude-3-5-sonnet

Која од следниве равенки е равенка на права која е паралелна со правата \(AB[A(3,7);B(1,-3)]\) и минува низ точката \(M(3,-2)\)?

  • A: \(x - 5y - 5 = 0\)
  • Б: \(5x + y - 13 = 0\)
  • В: \(5x - y - 17 = 0\)
  • Г: \(x + 5y - 7 = 0\)

Exercise Number: 13

Reference Version

Правата \(3x + 4y - 12 = 0\) со координатните оски формира триаголник чиј мерен број на плоштината е:

  • A: 3
  • Б: 4
  • В: 6
  • Г: 12

Version gpt-4o

Правата \(3x + 4y - 12 = 0\) со координатните оски формира триаголник чиј мерен број на плоштината е:

  • A: 3
  • Б: 4
  • В: 6
  • Г: 12

Version gemini-2.0-flash

Правата \( 3x+4y-12 = 0 \) со координатните оски формира триаголник чиј мерен број на плоштината е:

  • A: 3
  • Б: 4
  • В: 6
  • Г: 12

Version gemini-1.5-flash

Правата \( 3x + 4y - 12 = 0 \) со координатните оски формира триаголник чиј мерен број на плоштината е:

  • A: 3
  • Б: 4
  • В: 6
  • Г: 12

Version claude-3-5-sonnet

Правата \(3x+4y-12=0\) со координатните оски формира триаголник чиј мерен број на плоштината е:

  • A: 3
  • Б: 4
  • В: 6
  • Г: 12

Exercise Number: 14

Reference Version

За која вредност на \(m\), во равенката на правата \(mx + (m - 2)y - 6 = 0\), должината на отсечокот на \(x\) – оската е два пати поголема од должината на отсечокот на \(y\) – оската?

  • A: \(m = -4\)
  • Б: \(m = -2\)
  • В: \(m = -\frac{1}{2}\)
  • Г: \(m = 4\)

Version gpt-4o

За која вредност на \(m\), во равенката на правата \(mx + (m - 2)y - 6 = 0\), должината на отсечокот на \(x\) – оската е два пати поголема од должината на отсечокот на \(y\) – оската?

  • A: \(m = -4\)
  • Б: \(m = -2\)
  • В: \(m = -\frac{1}{2}\)
  • Г: \(m = 4\)

Version gemini-2.0-flash

За која вредност на \( m \), во равенката на правата \( mx+(m-2)y-6=0 \), должината на отсечокот на \( x \)-оската е два пати поголема од должината на отсечокот на \( y \)-оската?

  • A: \( m = -4 \)
  • Б: \( m = -2 \)
  • В: \( m = \frac{1}{2} \)
  • Г: \( m = 4 \)

Version gemini-1.5-flash

За која вредност на \( m \), во равенката на правата \( mx + (m - 2)y - 6 = 0 \), должината на отсечокот на \( x \) - оската е два пати поголема од должината на отсечокот на \( y \) - оската?

  • A: \( m = -4 \)
  • Б: \( m = -2 \)
  • В: \( m = \frac{1}{2} \)
  • Г: \( m = 4 \)

Version claude-3-5-sonnet

За која вредност на \(m\), во равенката на правата \(mx+(m-2)y-6=0\), должината на отсечокот на \(x\)-оската е два пати поголема од должината на отсечокот на \(y\)-оската?

  • A: \(m=-4\)
  • Б: \(m=-2\)
  • В: \(m=-\frac{1}{2}\)
  • Г: \(m=4\)

Exercise Number: 15

Reference Version

На тест по математика се дадени 20 задачи нумерирани со броевите од 1 до 20. Колкава е веројатноста редниот број на случајно избрана задача да биде 10?

  • A: \(\frac{10}{20}\)
  • Б: \(\frac{1}{10}\)
  • В: \(\frac{1}{5}\)
  • Г: \(\frac{1}{20}\)

Version gpt-4o

На тест по математика се дадени 20 задачи нумерирани со броевите од 1 до 20. Колкава е веројатноста редниот број на случајно избрана задача да биде 10?

  • A: \(\frac{10}{20}\)
  • Б: \(\frac{1}{10}\)
  • В: \(\frac{1}{5}\)
  • Г: \(\frac{1}{20}\)

Version gemini-2.0-flash

На тест по математика се дадени 20 задачи нумерирани со броевите од 1 до 20. Колкава е веројатноста редниот број на случајно избрана задача да биде 10?

  • A: \( \frac{10}{20} \)
  • Б: \( \frac{1}{10} \)
  • В: \( \frac{1}{5} \)
  • Г: \( \frac{1}{20} \)

Version gemini-1.5-flash

На тест по математика се дадени 20 задачи нумерирани со броевите од 1 до 20. Колкава е веројатноста редниот број на случајно избрана задача да биде 10?

  • A: \( \frac{10}{20} \)
  • Б: \( \frac{1}{10} \)
  • В: \( \frac{1}{5} \)
  • Г: \( \frac{1}{20} \)

Version claude-3-5-sonnet

На тест по математика се дадени 20 задачи нумерирани со броевите од 1 до 20. Колкава е веројатноста редниот број на случајно избрана задача да биде 10?

  • A: \(\frac{10}{20}\)
  • Б: \(\frac{1}{10}\)
  • В: \(\frac{1}{5}\)
  • Г: \(\frac{1}{20}\)

Exercise Number: 16

Reference Version

Во една кутија има три бели, осум црни и седум црвени топчиња. Колкава е веројатноста извлеченото топче да не биде црвено?

  • A: \(\frac{4}{9}\)
  • Б: \(\frac{5}{9}\)
  • В: \(\frac{11}{18}\)
  • Г: \(\frac{7}{18}\)

Version gpt-4o

Во една кутија има три бели, осум црни и седум црвени топчиња. Колкава е веројатноста извлеченото топче да не биде црвено?

  • A: \(\frac{4}{9}\)
  • Б: \(\frac{5}{9}\)
  • В: \(\frac{11}{18}\)
  • Г: \(\frac{7}{18}\)

Version gemini-2.0-flash

Во една кутија има три бели, осум црни и седум црвени топчиња. Колкава е веројатноста извлеченото топче да не биде црвено?

  • A: \( \frac{4}{9} \)
  • Б: \( \frac{5}{9} \)
  • В: \( \frac{11}{18} \)
  • Г: \( \frac{7}{18} \)

Version gemini-1.5-flash

Во една кутија има три бели, осум црни и седум црвени топчиња. Колкава е веројатноста извлеченото топче да не биде црвено?

  • A: \( \frac{4}{9} \)
  • Б: \( \frac{5}{9} \)
  • В: \( \frac{11}{18} \)
  • Г: \( \frac{7}{18} \)

Version claude-3-5-sonnet

Во една кутија има три бели, осум црни и седум црвени топчиња. Колкава е веројатноста извлеченото топче да не биде црвено?

  • A: \(\frac{4}{9}\)
  • Б: \(\frac{5}{9}\)
  • В: \(\frac{11}{18}\)
  • Г: \(\frac{7}{18}\)

Exercise Number: 17

Reference Version

При фрлање на коцка за играње дефинираме настан A: „на горната страна од коцката се падна парен број“ и настан B: „на горната страна од коцката се падна број делив со 3“.\
Колку елементарни настани содржи производот на настаните A и B?

  • A: 0
  • Б: 1
  • В: 4
  • Г: 6

Version gpt-4o

При фрлање на коцка за играње дефинираме настан A: „на горната страна од коцката се падна парен број“ и настан B: „на горната страна од коцката се падна број делив со 3“.\
Колку елементарни настани содржи производот на настаните A и B?

  • A: 0
  • Б: 1
  • В: 4
  • Г: 6

Version gemini-2.0-flash

При фрлање на коцка за играње дефинираме настан А: „на горната страна од коцката се падна парен број“ и настан В: „на горната страна од коцката се падна број делив со 3". \
Колку елементарни настани содржи производот на настаните А и В?

  • A: 0
  • Б: 1
  • В: 4
  • Г: 6

Version gemini-1.5-flash

При фрлање на коцка за играње дефинираме настан А: „на горната страна од коцката се падна парен број“ и настан В: „на горната страна од коцката се падна број делив со 3". Колку елементарни настани содржи производот на настаните А и В?

  • A: 0
  • Б: 1
  • В: 4
  • Г: 6

Version claude-3-5-sonnet

При фрлање на коцка за играње дефинираме настан А: "на горната страна од коцката се падна парен број" и настан В: "на горната страна од коцката се падна број делив со 3". Колку елементарни настани содржи производот на настаните А и В?

  • A: 0
  • Б: 1
  • В: 4
  • Г: 6

Exercise Number: 18

Reference Version

Во една аритметичка прогресија збирот на првите десет члена е 340, а разликата на прогресијата е 6.\
Првиот член во прогресијата е:

  • A: \(-20\)
  • Б: \(-10\)
  • В: 7
  • Г: 14

Version gpt-4o

Во една аритметичка прогресија збирот на првите десет члена е 340, а разликата на прогресијата е 6.\
Првиот член во прогресијата е:

  • A: \(-20\)
  • Б: \(-10\)
  • В: 7
  • Г: 14

Version gemini-2.0-flash

Во една аритметичка прогресија збирот на првите десет члена е 340, а разликата на прогресијата е 6. \
Првиот член во прогресијата е:

  • A: -20
  • Б: -10
  • В: 7
  • Г: 14

Version gemini-1.5-flash

Во една аритметичка прогресија збирот на првите десет члена е 340, а разликата на прогресијата е 6. Првиот член во прогресијата е:

  • A: -20
  • Б: -10
  • В: 7
  • Г: 14

Version claude-3-5-sonnet

Во една аритметичка прогресија збирот на првите десет члена е 340, а разликата на прогресијата е 6. Првиот член во прогресијата е:

  • A: -20
  • Б: -10
  • В: 7
  • Г: 14

Exercise Number: 19

Reference Version

Ако во една аритметичка прогресија првиот член е \(-2\), а разликата е \(-3\), тогаш деветтиот член во прогресијата е:

  • A: \(-29\)
  • Б: \(-26\)
  • В: \(-21\)
  • Г: \(-19\)

Version gpt-4o

Ако во една аритметичка прогресија првиот член е \(-2\), а разликата е \(-3\), тогаш деветтиот член во прогресијата е:

  • A: \(-29\)
  • Б: \(-26\)
  • В: \(-21\)
  • Г: \(-19\)

Version gemini-2.0-flash

Ако во една аритметичка прогресија првиот член е –2, а разликата е -3, \
тогаш деветтиот член во прогресијата е:

  • A: -29
  • Б: -26
  • В: -21
  • Г: -19

Version gemini-1.5-flash

Ако во една аритметичка прогресија првиот член е -2, а разликата е -3, тогаш деветтиот член во прогресијата е:

  • A: -29
  • Б: -26
  • В: -21
  • Г: -19

Version claude-3-5-sonnet

Ако во една аритметичка прогресија првиот член е -2, а разликата е -3, тогаш деветтиот член во прогресијата е:

  • A: -29
  • Б: -26
  • В: -21
  • Г: -19

Exercise Number: 20

Reference Version

Ако броевите \(5 - \sqrt{5}\), \(x\), \(5 + \sqrt{5}\) формираат монотона геометриска прогресија тогаш вредноста на \(x\) е:

  • A: \(2\sqrt{5}\)
  • Б: 5
  • В: \(\sqrt{5}\)
  • Г: 7

Version gpt-4o

Ако броевите \(5 - \sqrt{5}\), \(x\), \(5 + \sqrt{5}\) формираат монотона геометриска прогресија тогаш вредноста на \(x\) е:

  • A: \(2\sqrt{5}\)
  • Б: 5
  • В: \(\sqrt{5}\)
  • Г: 7

Version gemini-2.0-flash

Ако броевите \( 5-\sqrt{5} \), \( x \), \( 5+\sqrt{5} \) формираат монотона геометриска прогресија тогаш вредноста на \( x \) е:

  • A: \( 2\sqrt{5} \)
  • Б: 5
  • В: \( \sqrt{5} \)
  • Г: 7

Version gemini-1.5-flash

Ако броевите \( 5 - \sqrt{5} \), \( x \), \( 5 + \sqrt{5} \) формираат монотона геометриска прогресија тогаш вредноста на \( x \) е:

  • A: \( 2\sqrt{5} \)
  • Б: 5
  • В: \( \sqrt{5} \)
  • Г: 7

Version claude-3-5-sonnet

Ако броевите \(5-\sqrt{5}\), \(x\), \(5+\sqrt{5}\) формираат монотона геометриска прогресија тогаш вредноста на \(x\) е:

  • A: \(2\sqrt{5}\)
  • Б: 5
  • В: \(\sqrt{5}\)
  • Г: 7

Exercise Number: 21

Reference Version

Ако \( a^2 = 1027 \) тогаш вредноста на изразот \( (a-1)(a+1)-1026 \) е еднаква на \(\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\).

Version gpt-4o

Ако \( a^x = 1027 \) тогаш вредноста на изразот \( (a-1)(a+1)-1026 \) е еднаква на \_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_.

Version gemini-2.0-flash

Ако \( a^2 = 1027 \) тогаш вредноста на изразот \( (a-1)(a+1)-1026 \) е еднаква на \(\_\_\_\).

Version gemini-1.5-flash

Ако \( a^2 = 1027 \) тогаш вредноста на изразот \( (a-1)(a+1) - 1026 \) е еднаква на \(\_\_\_\_\).

Version claude-3-5-sonnet

Ако \(a^2 = 1027\) тогаш вредноста на изразот \((a-1)(a+1)-1026\) е еднаква на \(\_\_\_\).

Exercise Number: 22

Reference Version

Ако еден број се намали за 4 и добиената разлика се зголеми 3 пати се добива бројот 9.
Кој е тој број?
Одговор: Тој број е \(\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\).

Version gpt-4o

Ако еден број се намали за 4 и добиената разлика се зголеми 3 пати се добива бројот 9.
Кој е тој број?
Одговор: Тој број е \_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_.

Version gemini-2.0-flash

Ако еден број се намали за 4 и добиената разлика се зголеми 3 пати се добива бројот 9.\
Кој е тој број?\
Одговор: Тој број е \(\_\_\_\).

Version gemini-1.5-flash

Ако еден број се намали за 4 и добиената разлика се зголеми 3 пати се добива бројот 9. Кој е тој број?

Version claude-3-5-sonnet

Ако еден број се намали за 4 и добиената разлика се зголеми 3 пати се добива бројот 9.
Кој е тој број?

Exercise Number: 23

Reference Version

Збирот на внатрешните агли во еден пентагон изнесува \(\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\) степени.

Version gpt-4o

Збирот на внатрешните агли во еден пентагон изнесува \_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_ степени.

Version gemini-2.0-flash

Збирот на внатрешните агли во еден петаголник изнесува \(\_\_\_\) степени.

Version gemini-1.5-flash

Збирот на внатрешните агли во еден петаголник изнесува \_\_\_\_\_ степени.

Version claude-3-5-sonnet

Збирот на внатрешните агли во еден петаголник изнесува \(\_\_\_\) степени.

Exercise Number: 24

Reference Version

Ако е дадена геометриска прогресија со \( a_1 = 1 \) и \( q = -2 \), тогаш \( S_7 = \_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_ \).

Version gpt-4o

Ако е дадена геометриска прогресија со \( a_1 = 1 \) и \( q = -2 \), тогаш \( S_7 = \_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_ \).

Version gemini-2.0-flash

Ако е дадена геометриска прогресија со \( a_1 = 1 \) и \( q = -2 \), тогаш \( S_7 = \) \(\_\_\_\).

Version gemini-1.5-flash

Ако е дадена геометриска прогресија со \( a_1 = 1 \) и \( q = -2 \), тогаш \( S_7 = \_\_\_\_\_ \).

Version claude-3-5-sonnet

Ако е дадена геометриска прогресија со \(a_1 = 1\) и \(q = -2\), тогаш \(S_7 = \_\_\_\).

Exercise Number: 25

Reference Version

Ако веројатностите на настаните \( A, B \) и \( A \cup B \) се \( P(A) = 0.6 \); \( P(B) = 0.3 \); \( P(A \cup B) = 0.7 \) соодветно, тогаш веројатноста на настанот \( A \cap B \) изнесува
\( P(A \cap B) \_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\).

Version gpt-4o

Ако веројатностите на настаните \( A, B \) и \( A \cup B \) се \( P(A) = 0.6 \); \( P(B) = 0.3 \); \( P(A \cup B) = 0.7 \) соодветно, тогаш веројатноста на настанот \( A \cap B \) изнесува
\( P(A \cap B) \) \_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_.

Version gemini-2.0-flash

Ако веројатностите на настаните \( A \), \( B \) и \( A \cup B \) се \( P(A) = 0.6 \); \( P(B) = 0.3 \); \( P(A \cup B) = 0.7 \) соодветно, тогаш веројатноста на настанот \( A \cap B \) изнесува\
\( P(A \cap B) \) \(\_\_\_\).

Version gemini-1.5-flash

Ако веројатностите на настаните A, B и \( A \cup B \) се \( P(A) = 0.6 \), \( P(B) = 0.3 \), \( P(A \cup B) = 0.7 \) соодветно, тогаш веројатноста на настанот \( A \cap B \) изнесува \( P(A \cap B) = \_\_\_\_\_ \).

Version claude-3-5-sonnet

Ако веројатностите на настаните \(A\), \(B\) и \(A \cup B\) се \(P(A) = 0,6\); \(P(B) = 0,3\); \(P(A \cup B) = 0,7\) соодветно, тогаш веројатноста на настанот \(A \cap B\) изнесува \(\_\_\_\).

Exercise Number: 26

Reference Version

Дадено е множеството \( A = \{ x | x \in \mathbb{R}, -\frac{9}{4} \leq x < 4 \} \). Тогаш:
A. \( A \cap N \) е множество \(\_\_\_\), каде \( N \) - множество на природни броеви.
Б. \( A \cap R \) е интервалот \(\_\_\_\), каде \( R \) - множество на реални броеви.

Version gpt-4o

Дадено е множеството \( A = \{ x | x \in \mathbb{R}, -\frac{9}{4} \leq x < 4 \} \). Тогаш:
A. \( A \cap N \) е множество \(\_\_\_\), каде \( N \) - множество на природни броеви.
Б. \( A \cap R \) е интервалот \(\_\_\_\), каде \( R \) - множество на реални броеви.

Version gemini-2.0-flash

Дадено е множеството \( A = \{x | x \in R, -\frac{9}{4} \leq x < 4 \} \). \
Тогаш:
A. \( A \cap N \) е множеството \(\_\_\_\), каде \( N \) - множество на природни броеви. \
Б. \( A \cap R \) е интервалот \(\_\_\_\), каде \( R \) - множество на реални броеви.

Version gemini-1.5-flash

Дадено е множеството \( A = \{x|x \in R, -\frac{9}{4} \leq x < 4 \} \). Тогаш: \
A. \( A \cap N \) е множеството \_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_, каде \( N \) - множество на природни броеви. \
Б. \( A \cap R \) е интервалот \_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_, каде \( R \) - множество на реални броеви.

Version claude-3-5-sonnet

Дадено е множеството \(A = \{x|x \in R, -\frac{9}{4} \leq x < 4\}\).
Тогаш:

A. \(A \cap N\) е множеството \(\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\),
каде \(N\) - множество на природни броеви.

Б. \(A \cap R\) е интервалот \(\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\),
каде \(R\) - множество на реални броеви.

Exercise Number: 27

Reference Version

A. Секој природен број што има повеќе од два делители се нарекува \(\_\_\_\).
Б. Бројот 180 разложен на прости множители се запишува во вид \(\_\_\_\).

Version gpt-4o

A. Секој природен број што има повеќе од два делители се нарекува \(\_\_\_\).
Б. Бројот 180 разложен на прости множители се запишува во вид \(\_\_\_\).

Version gemini-2.0-flash

А. Секој природен број што има повеќе од два делители се нарекува \(\_\_\_\). \
Б. Бројот 180 разложен на прости множители се запишува во вид \(\_\_\_\).

Version gemini-1.5-flash

А. Секој природен број што има повеќе од два делители се нарекува \_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_. \
Б. Бројот 180 разложен на прости множители се запишува во вид \_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_.

Version claude-3-5-sonnet

A. Секој природен број што има повеќе од два делители се нарекува \(\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\).

Б. Бројот 180 разложен на прости множители се запишува во вид \(\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\).

Exercise Number: 28

Reference Version

Ако еден квадрат има плоштина \( 1.44 \, m^2 \), тогаш неговата страна е долга \(\_\_\_\) cm, а неговиот периметар изнесува \(\_\_\_\) mm.

Version gpt-4o

Ако еден квадрат има плоштина \( 1.44 \, m^2 \), тогаш неговата страна е долга \(\_\_\_\) cm, а неговиот периметар изнесува \(\_\_\_\) mm.

Version gemini-2.0-flash

Ако еден квадрат има плоштина \( 1.44 m^2 \), тогаш неговата страна е долга \(\_\_\_\) cm, а неговиот периметар изнесува \(\_\_\_\) mm.

Version gemini-1.5-flash

Ако еден квадрат има плоштина \( 1,44 \, m^2 \), тогаш неговата страна е долга \_\_\_\_\_\_\_\_\_ cm, а неговиот периметар изнесува \_\_\_\_\_\_\_\_\_ mm.

Version claude-3-5-sonnet

Ако еден квадрат има плоштина \(1,44 \; m^2\), тогаш неговата страна е долга \(\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\) cm, а неговиот периметар изнесува \(\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\) mm.

Exercise Number: 29

Reference Version

Две прави што лежат на иста рамнина и не се сечат или се \(\_\_\_\) или се \(\_\_\_\).

Version gpt-4o

Две прави што лежат на иста рамнина и не се сечат или се \(\_\_\_\) или се \(\_\_\_\).

Version gemini-2.0-flash

Две прави што лежат на иста рамнина и не се сечат или се \(\_\_\_\) или се \(\_\_\_\).

Version gemini-1.5-flash

Две прави што лежат на иста рамнина и не се сечат или се \_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_.

Version claude-3-5-sonnet

Две прави што лежат на иста рамнина и не се сечат или се \(\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\) или се \(\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\).

Exercise Number: 30

Reference Version

Ако \( A(2,-3) \) и \( B(-4,-5) \), тогаш:
A. Коефициентот на правецот на правата \( AB \) е \(\_\_\_\).
Б. Растојанието меѓу точките \( A \) и \( B \) изнесува \(\_\_\_\).

Version gpt-4o

Ако \( A(2,-3) \) и \( B(-4,-5) \), тогаш:
A. Коефициентот на правецот на правата \( AB \) е \(\_\_\_\).
Б. Растојанието меѓу точките \( A \) и \( B \) изнесува \(\_\_\_\).

Version gemini-2.0-flash

Ако \( A(2,-3) \) и \( B(-4,-5) \), тогаш: \
А. Коефициентот на правецот на правата \( AB \) е \(\_\_\_\). \
Б. Растојанието меѓу точките \( A \) и \( B \) изнесува \(\_\_\_\).

Version gemini-1.5-flash

Ако \( A(2, -3) \) и \( B(-4, -5) \), тогаш: \
A. Коефициентот на правецот на правата \( AB \) е \_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_. \
Б. Растојанието меѓу точките \( A \) и \( B \) изнесува \_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_.

Version claude-3-5-sonnet

Ако \(A(2,-3)\) и \(B(-4,-5)\), тогаш:

A. Коефициентот на правецот на правата \(AB\) е \(\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\).

Б. Растојанието меѓу точките \(A\) и \(B\) изнесува \(\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\).

Exercise Number: 31

Reference Version

Да се упрости изразот:
\[
\left( \frac{a^3 - b^3}{a-b } + ab \right) : \left( \frac{a-b}{a^2 - b^2} \right)^{-2}
\]

Version gpt-4o

Да се упрости изразот:
\[
\left( \frac{a^3 - b^3}{a-b + ab} \right) \cdot \left( \frac{a-b}{a^2 - b^2} \right)^{-2}
\]

Version gemini-2.0-flash

Да се упрости изразот:
\[
\left( \frac{a^3 - b^3}{a-b} + ab \right) \cdot \left( \frac{a-b}{a^2 - b^2} \right)^{-2}
\]

Version gemini-1.5-flash

Да се упрости изразот:
\[ \left( \frac{a^3 - b^3}{a - b} + ab \right) : \left( \frac{a - b}{a^2 - b^2} \right)^{-2} \]

Version claude-3-5-sonnet

Да се упрости изразот:
\[\left(\frac{a^3-b^3}{a-b}+ab\right):\left(\frac{a-b}{a^2-b^2}\right)^{-2}\]

Exercise Number: 32

Reference Version

За кои вредности на параметарот \( m \) равенката \( m(mx - 5) = 50(2x + 1) \):

- има единствено решение и кое е тоа решение?
- нема решение?
- има бесконечно многу решенија?

Version gpt-4o

За кои вредности на параметарот \( m \) равенката \( m(mx - 5) = 50(2x + 1) \):

- има единствено решение и кое е тоа решение?
- нема решение?
- има бесконечно многу решенија?

Version gemini-2.0-flash

За кои вредности на параметарот \( m \) равенката \( m(mx - 5) = 50(2x + 1) \): \
- има единствено решение и кое е тоа решение? \
- нема решение? \
- има бесконечно многу решенија?

Version gemini-1.5-flash

За кои вредности на параметарот \( m \) равенката \( m(mx - 5) = 50(2x + 1) \): \
има единствено решение и кое е тоа решение?\
нема решение?\
има бесконечно многу решенија?

Version claude-3-5-sonnet

За кои вредности на параметарот m равенката \(m(mx - 5) = 50(2x + 1)\):
- има единствено решение и кое е тоа решение?
- нема решение?
- има бесконечно многу решенија?

Exercise Number: 33

Reference Version

За која вредност на параметарот \( k \), корените на равенката \( x^2 + 6x - k + 3 = 0 \) го задоволуваат условот \( x_1 - x_2 = 0 \) ?

Version gpt-4o

За која вредност на параметарот \( k \), корените на равенката \( x^2 + 6x - k + 3 = 0 \) го задоволуваат условот \( x_1 - x_2 = 0 \) ?

Version gemini-2.0-flash

За која вредност на параметарот \( k \), корените на равенката \( x^2 + 6x - k + 3 = 0 \) го задоволуваат условот \( x_1 - x_2 = 0 \)?

Version gemini-1.5-flash

За која вредност на параметарот \( k \), корените на равенката \( x^2 + 6x - k + 3 = 0 \) го задоволуваат условот \( x_1 - x_2 = 0 \)?

Version claude-3-5-sonnet

За која вредност на параметарот \(k\), корените на равенката \(x^2 + 6x - k + 3 = 0\) го задоволуваат условот \(x_1 - x_2 = 0\)?

Exercise Number: 34

Reference Version

Во коцка со страна \( a \) е впишана топка и околу коцката е опишана топка. \
Одреди го односот од плоштините на впишаната и опишаната топка и односот од нивните волумени.

Version gpt-4o

Во коцка со страна \( a \) е впишана топка и околу коцката е опишана топка. \
Одреди го односот од плоштините на впишаната и опишаната топка и односот од нивните волумени.

Version gemini-2.0-flash

Во коцка со страна \( a \) е впишана топка и околу коцката е опишана топка. \
Одреди го односот од плоштините на впишаната и опишаната топка и односот од нивните волумени.

Version gemini-1.5-flash

Во коцка со страна \( a \) е впишана топка и околу коцката е опишана топка. Одреди го односот од плоштините на впишаната и опишаната топка и односот од нивните волумени.

Version claude-3-5-sonnet

Во коцка со страна \(a\) е впишана топка и околу коцката е опишана топка. Одреди го односот од плоштините на впишаната и опишаната топка и односот од нивните волумени.

Exercise Number: 35

Reference Version

Еден правоаголник со дијагонала \( d = 10 \, \text{cm} \) и помала страна \( b = 6 \, \text{cm} \) ротира околу поголемата страна. Пресметај ја плоштината и волуменот на така добиеното тело.

Version gpt-4o

Еден правоаголник со дијагонала \( d = 10 \, \text{cm} \) и помала страна \( b = 6 \, \text{cm} \) ротира околу поголемата страна. Пресметај ја плоштината и волуменот на така добиеното тело.

Version gemini-2.0-flash

Еден правоаголник со дијагонала \( d = 10 \) cm и помала страна \( b = 6 \) cm ротира околу поголемата страна. \
Пресметај ја плоштината и волуменот на така добиеното тело.

Version gemini-1.5-flash

Еден правоаголник со дијагонала \(d = 10\) см и помала страна \(b = 6\) см ротира околу поголемата страна. Пресметај ја плоштината и волуменот на така добиеното тело.

Version claude-3-5-sonnet

Еден правоаголник со дијагонала \(d = 10 \text{ cm}\) и помала страна \(b = 6 \text{ cm}\) ротира околу поголемата страна. Пресметај ја плоштината и волуменот на така добиеното тело.

Exercise Number: 36

Reference Version

Димензиите на еден квадрат се \(3 \, \text{cm}, 4 \, \text{cm и} 2 \, \text{cm}\). За колку ќе се зголеми неговиот волумен ако при зголемување на секој негов раб за \(x \, \text{cm}\) неговата плоштина се зголемува за \(96 \, \text{cm}^2\)?

Version gpt-4o

Димензиите на еден квадрат се \(3 \, \text{cm}, 4 \, \text{cm и} 2 \, \text{cm}\). За колку ќе се зголеми неговиот волумен ако при зголемување на секој негов раб за \(x \, \text{cm}\) неговата плоштина се зголемува за \(96 \, \text{cm}^2\)?

Version gemini-2.0-flash

Димензиите на еден квадар се 3 ст, 4 ст и 2 ст. \
За колку ќе се зголеми неговиот волумен ако при зголемување на секој негов раб за \( x \) ст неговата плоштина се зголемува за 96 ст²?

Version gemini-1.5-flash

Димензиите на еден квадар се 3 см, 4 см и 2 см. За колку ќе се зголеми неговиот волумен ако при зголемување на секој негов раб за \( x \) см неговата плоштина се зголемува за \( 96 \) см\( ^2 \)?

Version claude-3-5-sonnet

Димензиите на еден квадар се \(3 \, cm\), \(4 \, cm\) и \(2 \, cm\). За колку ќе се зголеми неговиот волумен ако при зголемување на секој негов раб за \(x \, cm\) неговата плоштина се зголемува за \(96 \, cm^2\)?

Exercise Number: 37

Reference Version

Дадени се точките \( A(1, 2) \) и \( B(2, 1) \).\
Најди ги точките \( C \) и \( D \) што се колинеарни со \( A \) и \( B \) и притоа \( C \) лежи на \( x \)-оската, а \( D \) лежи на \( y \)-оската.

Version gpt-4o

Дадени се точките \( A(1, 2) \) и \( B(2, 1) \).\
Најди ги точките \( C \) и \( D \) што се колинеарни со \( A \) и \( B \) и притоа \( C \) лежи на \( x \)-оската, а \( D \) лежи на \( y \)-оската.

Version gemini-2.0-flash

Дадени се точките \( А(1,2) \) и \( В(2,1) \). \
Најди ги точките \( С \) и \( D \) што се колинеарни со \( А \) и \( В \) и притоа \( С \) лежи на х-оската, а \( D \) лежи на у-оската.

Version gemini-1.5-flash

Дадени се точките \( A(1,2) \) и \( B(2,1) \). Најди ги точките \( C \) и \( D \) што се колинеарни со \( A \) и \( B \) и притоа \( C \) лежи на \( x \)-оската, а \( D \) лежи на \( y \)-оската.

Version claude-3-5-sonnet

Дадени се точките \(A(1,2)\) и \(B(2,1)\).
Најди ги точките \(C\) и \(D\) што се колинеарни со \(A\) и \(B\) и притоа \(C\) лежи на \(x\)-оската, а \(D\) лежи на \(y\)-оската.

Exercise Number: 38

Reference Version

Провери дали четириаголникот \( ABCD: A(1, -3); B(7, 2); C(5, 10); D(-1, 5) \) е паралелограм.

Version gpt-4o

Провери дали четириаголникот \( ABCD: A(1, -3); B(7, 2); C(5, 10); D(-1, 5) \) е паралелограм.

Version gemini-2.0-flash

Провери дали четириаголникот \( ABCD \): \( A(1, -3) \); \( B(7, 2) \); \( C(5, 10) \); \( D(-1, 5) \) е паралелограм.

Version gemini-1.5-flash

Провери дали четириаголникот ABCD: A(1,−3); B(7,2); C(5,10); D(-1,5) е паралелограм.

Version claude-3-5-sonnet

Провери дали четириаголникот \(ABCD: A(1,-3); B(7,2); C(5,10); D(-1,5)\) е паралелограм.

Exercise Number: 39

Reference Version

Последниот член на една геометриска прогресија е 567, а претпоследниот е 189. Збирот на сите членови во таа прогресија е 847.

A. Определи го првиот член и количникот на прогресијата;
Б. Пресметај колку членови има прогресијата.

Version gpt-4o

Последниот член на една геометриска прогресија е 567, а претпоследниот е 189. Збирот на сите членови во таа прогресија е 847.

A. Определи го првиот член и количникот на прогресијата;
Б. Пресметај колку членови има прогресијата.

Version gemini-2.0-flash

Последниот член на една геометриска прогресија е 567, а претпоследниот е 189. Збирот на сите членови во таа прогресија е 847. \
A. Одреди го првиот член и количникот на прогресијата; \
Б. Пресметај колку членови има прогресијата.

Version gemini-1.5-flash

Последниот член на една геометриска прогресија е 567, а претпоследниот е 189. Збирот на сите членови во таа прогресија е 847. \
А. Одреди го првиот член и количникот на прогресијата; \
Б. Пресметај колку членови има прогресијата.

Version claude-3-5-sonnet

Последниот член на една геометриска прогресија е \(567\), а претпоследниот е \(189\). Збирот на сите членови во таа прогресија е \(847\).

A. Одреди го првиот член и количникот на прогресијата;
Б. Пресметај колку членови има прогресијата.

Exercise Number: 40

Reference Version

Една табла за пикадо е поделена на концентрични кругови кои носат 10, 9 и 8 поени. Погодокот во областа која носи 10 поени е настан со веројатност 0,1, во областа која носи 9 поени е настан со веројатност 0,2, а погодок во областа која носи 8 поени е настан со веројатност 0,3. Промашување на целата табла (0 поени) е настан со веројатност \( a \).

Одреди ја веројатноста на настанот: A: „Играчот постигнал помалку од 9 поени со едно фрлање“.

Опиши ги и означи ги настаните што ќе ги користиш при решавањето.

Version gpt-4o

Една табла за пикадо е поделена на концентрични кругови кои носат 10, 9 и 8 поени. Погодокот во областа која носи 10 поени е настан со веројатност 0,1, во областа која носи 9 поени е настан со веројатност 0,2, а погодок во областа која носи 8 поени е настан со веројатност 0,3. Промашување на целата табла (0 поени) е настан со веројатност \( a \).

Одреди ја веројатноста на настанот: A: „Играчот постигнал помалку од 9 поени со едно фрлање“.

Опиши ги и означи ги настаните што ќе ги користиш при решавањето.

Version gemini-2.0-flash

Една табла за пикадо е поделена на концентрични кругови кои носат 10, 9 и 8 поени. Погодокот во областа која носи 10 поени е настан со веројатност 0,1, во областа која носи 9 поени е настан со веројатност 0,2, а погодок во областа која носи 8 поени е настан со веројатност 0,3. Промашување на целата табла (0 поени) е настан со веројатност a. \
Одреди ја веројатноста на настанот: А: „Играчот постигнал помалку од 9 поени со едно фрлање“. \
Опиши ги и означи ги настаните што ќе ги користиш при решавањето.

Version gemini-1.5-flash

Една табла за пикадо е поделена на концентрични кругови кои носат 10, 9 и 8 поени. Погодокот во областа која носи 10 поени е настан со веројатност \(0,1\), во областа која носи 9 поени е настан со веројатност \(0,2\), а погодок во областа која носи 8 поени е настан со веројатност \(0,3\). Промашување на целата табла \(0\) поени е настан со веројатност \(a\). Одреди ја веројатноста на настанот: А: „Играчот постигнал помалку од 9 поени со едно фрлање“. Опиши ги и означи ги настаните што ќе ги користиш при решавањето.

Version claude-3-5-sonnet

Една табла за пикадо е поделена на концентрични кругови кои носат 10, 9 и 8 поени. Погодокот во областа која носи 10 поени е настан со веројатност 0,1, во областа која носи 9 поени е настан со веројатност 0,2, а погодок во областа која носи 8 поени е настан со веројатност 0,3. Промашување на целата табла (0 поени) е настан со веројатност \(a\).

Одреди ја веројатноста на настанот: А: "Играчот постигнал помалку од 9 поени со едно фрлање".

Опиши ги и означи ги настаните што ќе ги користиш при решавањето.