Questions: 40 / 723

Version gpt-4o

Вредноста на изразот \( \frac{1}{2} - \frac{1}{2} \left( \frac{1}{2} - \frac{1}{2} \left( \frac{1}{2} - \frac{1}{2} \left( \frac{1}{2} - \frac{1}{2} \right) \right) \right) \) изнесува:

• A: 0
• Б: \(\frac{1}{4}\)
• В: \(\frac{3}{8}\)
• Г: \(\frac{1}{2}\)

Version gemini-2.0-flash

Вредноста на изразот \(\frac{1}{2} - \frac{1}{2} \left( \frac{1}{2} - \frac{1}{2} \left( \frac{1}{2} - \frac{1}{2} \left( \frac{1}{2} - \frac{1}{2} \right) \right) \right)\) изнесува:

• A: 0
• Б: \(\frac{1}{4}\)
• В: \(\frac{3}{8}\)
• Г: \(\frac{1}{2}\)

Version gemini-1.5-flash

Вредноста на изразот \( \frac{1}{2} - \frac{1}{2} \left( \frac{1}{2} - \frac{1}{2} \left( \frac{1}{2} - \frac{1}{2} \left( \frac{1}{2} - \frac{1}{2} \right) \right) \right) \) изнесува:

• A: 0
• Б: \( \frac{1}{4} \)
• В: \( \frac{3}{8} \)
• Г: \( \frac{1}{2} \)

Version claude-3-5-sonnet

Вредноста на изразот \[\frac{1}{2}-\frac{1}{2}\left(\frac{1}{2}-\frac{1}{2}\left(\frac{1}{2}-\frac{1}{2}\left(\frac{1}{2}-\frac{1}{2}\right)\right)\right)\] изнесува:

• A: \(0\)
• Б: \(\frac{1}{4}\)
• В: \(\frac{3}{8}\)
• Г: \(\frac{1}{2}\)

Version gpt-4o

Кoja од следниве неравенки нема решение?

• A: \( 2(x+2) \leq 2x+4 \)
• Б: \( 2(x+2) < 2x+4 \)
• В: \( 2(x+2) < x+2 \)
• Г: \( 2(x+2) \leq x+2 \)

Version gemini-2.0-flash

Која од следниве неравенки нема решение?

• A: \(2(x+2) \leq 2x + 4\)
• Б: \(2(x+2) < 2x + 4\)
• В: \(2(x+2) < x + 2\)
• Г: \(2(x+2) \leq x + 2\)

Version gemini-1.5-flash

Која од следниве неравенки нема решение?

• A: \( 2(x+2) \leq 2x + 4 \)
• Б: \( 2(x+2) < 2x + 4 \)
• В: \( 2(x+2) < x + 2 \)
• Г: \( 2(x+2) \leq x + 2 \)

Version claude-3-5-sonnet

Која од следниве неравенки нема решение?

• A: \(2(x+2) \leq 2x+4\)
• Б: \(2(x+2) < 2x+4\)
• В: \(2(x+2) < x+2\)
• Г: \(2(x+2) \leq x+2\)

Version gemini-2.0-flash

Ако бројот \(\overline{213234x}\) е делив со 6, тогаш:

• A: \(x \in \{6\}\)
• Б: \(x \in \{0, 6\}\)
• В: \(x \in \{3, 9\}\)
• Г: \(x \in \{0, 3, 6, 9\}\)

Version gemini-1.5-flash

Ако бројот 213234\(x\) е делив со 6, тогаш:

• A: \( x \in \{6\} \)
• Б: \( x \in \{0, 6\} \)
• В: \( x \in \{3, 9\} \)
• Г: \( x \in \{0, 3, 6, 9\} \)

Version claude-3-5-sonnet

Ако бројот \(213234x\) е делив со 6, тогаш:

• A: \(x \in \{6\}\)
• Б: \(x \in \{0,6\}\)
• В: \(x \in \{3,9\}\)
• Г: \(x \in \{0,3,6,9\}\)

Version gpt-4o

Ако \( A = (-1,1) \) и \( B = (-2,1] \), тогаш:

• A: \( 1 \in A \cap B \)
• Б: \( 1 \in A \)
• В: \( 1 \notin B \)
• Г: \( 1 \in A \cup B \)

Version gemini-2.0-flash

Ако \(A = (-1, 1)\) и \(B = (-2, 1]\), тогаш:

• A: \(1 \in A \cap B\)
• Б: \(1 \in A\)
• В: \(1 \notin B\)
• Г: \(1 \in A \cup B\)

Version gemini-1.5-flash

Ако \( A = (-1, 1] \) и \( B = (-2, 1] \), тогаш:

• A: \( 1 \in A \cap B \)
• Б: \( 1 \in A \)
• В: \( 1 \notin B \)
• Г: \( 1 \in A \cup B \)

Version claude-3-5-sonnet

Ако \(A=(-1,1)\) и \(B=(-2,1)\), тогаш:

• A: \(1 \in A \cap B\)
• Б: \(1 \in A\)
• В: \(1 \notin B\)
• Г: \(1 \in A \cup B\)

Version gpt-4o

Линеарната равенка \( a^2(x - 1) = b^2x - ab \) има бесконечно многу решенија ако за параметрите \( a \) и \( b \) важи:

• A: \( a < b \)
• Б: \( a > b \)
• В: \( a = b \)
• Г: \( a = -b \)

Version gemini-2.0-flash

Линеарната равенка \( a^2(x-1) = b^2x - ab \) има бесконечно многу решенија ако за параметрите \( a \) и \( b \) важи:

• A: \( a < b \)
• Б: \( a > b \)
• В: \( a = b \)
• Г: \( a = -b \)

Version gemini-1.5-flash

Линеарната равенка \( a^2(x-1) = b^2x - ab \) има бесконечно многу решенија ако за параметрите \( a \) и \( b \) важи:

• A: \( a < b \)
• Б: \( a > b \)
• В: \( a = b \)
• Г: \( a = -b \)

Version claude-3-5-sonnet

Линеарната равенка \(a^2(x-1)=b^2x-ab\) има бесконечно многу решенија ако за параметрите \(a\) и \(b\) важи:

• A: \(a < b\)
• Б: \(a > b\)
• В: \(a = b\)
• Г: \(a = -b\)

Version gpt-4o

За кои вредности на параметарот \( k \) равенката \( 2x^2 - 8x + k + 6 = 0 \) има реални и различни решенија?

• A: \( k \in (-\infty, 2) \)
• Б: \( k \in (2, \infty) \)
• В: \( k \in (-\infty, 2] \)
• Г: \( k \in [2, \infty) \)

Version gemini-2.0-flash

За кои вредности на параметарот \( k \) равенката \( 2x^2 - 8x + k + 6 = 0 \) има реални и различни решенија?

• A: \( k \in (-\infty, 2) \)
• Б: \( k \in (2, \infty) \)
• В: \( k \in (-\infty, 2] \)
• Г: \( k \in [2, \infty) \)

Version gemini-1.5-flash

За кои вредности на параметрот \( k \) равенката \( 2x^2 - 8x + k + 6 = 0 \) има реални и различни решенија?

• A: \( k \in (-\infty, 2) \)
• Б: \( k \in (2, \infty) \)
• В: \( k \in (-\infty, 2] \)
• Г: \( k \in [2, \infty) \)

Version claude-3-5-sonnet

За кои вредности на параметарот \(k\) равенката \(2x^2-8x+k+6=0\) има реални и различни решенија?

• A: \(k \in (-\infty,2)\)
• Б: \(k \in (2,\infty)\)
• В: \(k \in (-\infty,2]\)
• Г: \(k \in [2,\infty)\)

Version gpt-4o

Висината на рамностран триаголник со плоштина \( P = 9\sqrt{3} \, \text{cm}^2 \) изнесува:

• A: \( 6\sqrt{3} \, \text{cm} \)
• Б: \( 3\sqrt{3} \, \text{cm} \)
• В: \( 6\sqrt{6} \, \text{cm} \)
• Г: \( 3\sqrt{6} \, \text{cm} \)

Version gemini-2.0-flash

Висината на рамностран триаголник со плоштина \( P = 9\sqrt{3} \text{ cm}^2 \) изнесува:

• A: \( 6\sqrt{3} \text{ cm} \)
• Б: \( 3\sqrt{3} \text{ cm} \)
• В: \( 6\sqrt{6} \text{ cm} \)
• Г: \( 3\sqrt{6} \text{ cm} \)

Version gemini-1.5-flash

Висината на рамностран триаголник со плоштина \( P = 9\sqrt{3} \text{ cm}^2 \) изнесува:

• A: \( 6\sqrt{3} \text{ cm} \)
• Б: \( 3\sqrt{3} \text{ cm} \)
• В: \( 6\sqrt{6} \text{ cm} \)
• Г: \( 3\sqrt{6} \text{ cm} \)

Version claude-3-5-sonnet

Висината на рамностран триаголник со плоштина \(P=9\sqrt{3}\, cm^2\) изнесува:

• A: \(6\sqrt{3}\, cm\)
• Б: \(3\sqrt{3}\, cm\)
• В: \(6\sqrt{6}\, cm\)
• Г: \(3\sqrt{6}\, cm\)

Version gpt-4o

Волуменот на правилна четириаголна пирамида со основен раб \( a = 6 \, \text{cm} \) и апотема \( h = 5 \, \text{cm} \) изнесува:

• A: \( 144 \, \text{cm}^3 \)
• Б: \( 48 \, \text{cm}^3 \)
• В: \( 180 \, \text{cm}^3 \)
• Г: \( 60 \, \text{cm}^3 \)

Version gemini-2.0-flash

Волуменот на правилна четириаголна пирамида со основен раб \( a = 6 \text{ cm} \) и апотема \( h = 5 \text{ cm} \) изнесува:

• A: \( 144 \text{ cm}^3 \)
• Б: \( 48 \text{ cm}^3 \)
• В: \( 180 \text{ cm}^3 \)
• Г: \( 60 \text{ cm}^3 \)

Version gemini-1.5-flash

Волуменот на правилна четириаголна пирамида со основен раб \( a = 6 \text{ cm} \) и апотема \( h = 5 \text{ cm} \) изнесува:

• A: \( 144 \text{ cm}^3 \)
• Б: \( 48 \text{ cm}^3 \)
• В: \( 180 \text{ cm}^3 \)
• Г: \( 60 \text{ cm}^3 \)

Version claude-3-5-sonnet

Волуменот на правилна четириаголна пирамида со основен раб \(a = 6\, cm\) и апотема \(h = 5\, cm\) изнесува:

• A: \(144\, cm^3\)
• Б: \(48\, cm^3\)
• В: \(180\, cm^3\)
• Г: \(60\, cm^3\)

Version gpt-4o

Ако плоштината на кружен исечок кој одговара на централен агол од \(30^\circ\) изнесува \(12\pi \, \text{cm}^2\), тогаш плоштината на соодветниот кружен отсечок изнесува:

• A: \(12\pi \, \text{cm}^2\)
• Б: \(36\sqrt{3} \, \text{cm}^2\)
• В: \(12\left(\pi - 3\sqrt{3}\right) \, \text{cm}^2\)
• Г: \((36\sqrt{3} - 12\pi) \, \text{cm}^2\)

Version gemini-2.0-flash

Ако плоштината на кружен исечок кој одговара на централен агол од 30° изнесува \( 12\pi \) cm\(^2\), тогаш плоштината на соодветниот кружен отсечок изнесува:

• A: \( 12\pi \) cm\(^2\)
• Б: \( 36\sqrt{3} \) cm\(^2\)
• В: \( 12(\pi-3\sqrt{3}) \) cm\(^2\)
• Г: \( (36\sqrt{3}-12\pi) \) cm\(^2\)

Version claude-3-5-sonnet

Ако плоштината на кружен исечок кој одговара на централен агол од \(30°\) изнесува \(12\pi cm^2\), тогаш плоштината на соодветниот кружен отсечок изнесува:

• A: \(12\pi cm^2\)
• Б: \(36\sqrt{3} cm^2\)
• В: \(12(\pi-3\sqrt{3}) cm^2\)
• Г: \((36\sqrt{3}-12\pi) cm^2\)

Version gpt-4o

Правоаголник со страна \(6 \, \text{cm}\) и дијагонала \(10 \, \text{cm}\) има плоштина:

• A: \(28 \, \text{cm}^2\)
• Б: \(48 \, \text{cm}^2\)
• В: \(60 \, \text{cm}^2\)
• Г: \(80 \, \text{cm}^2\)

Version gemini-2.0-flash

Правоаголник со страна 6 cm и дијагонала 10 cm има плоштина:

• A: 28 cm\(^2\)
• Б: 48 cm\(^2\)
• В: 60 cm\(^2\)
• Г: 80 cm\(^2\)

Version claude-3-5-sonnet

Правоаголник со страна \(6 \, cm\) и дијагонала \(10 \, cm\) има плоштина:

• A: \(28 \, cm^2\)
• Б: \(48 \, cm^2\)
• В: \(60 \, cm^2\)
• Г: \(80 \, cm^2\)

Version gpt-4o

Ако аголот \(\alpha\) е \(\frac{3}{7}\) од својот суплементен агол, тогаш:

• A: \(\alpha = 54^\circ\)
• Б: \(\alpha = 98^\circ\)
• В: \(\alpha = 126^\circ\)
• Г: \(\alpha = 252^\circ\)

Version gemini-2.0-flash

Ако аголот \( \alpha \) е \( \frac{3}{7} \) од својот суплементен агол, тогаш:

• A: \( \alpha = 54^\circ \)
• Б: \( \alpha = 98^\circ \)
• В: \( \alpha = 126^\circ \)
• Г: \( \alpha = 252^\circ \)

Version gemini-1.5-flash

Ако аголот \( \alpha \) е \( \frac{3}{7} \) од својот суплементен агол, тогаш:

• A: \( \alpha = 54^\circ \)
• Б: \( \alpha = 98^\circ \)
• В: \( \alpha = 126^\circ \)
• Г: \( \alpha = 252^\circ \)

Version claude-3-5-sonnet

Ако аголот \(\alpha\) е \(\frac{3}{7}\) од својот суплементен агол, тогаш:

• A: \(\alpha = 54°\)
• Б: \(\alpha = 98°\)
• В: \(\alpha = 126°\)
• Г: \(\alpha = 252°\)

Version gpt-4o

Којa од дадените прави е паралелна со правата \(3x - 2y - \frac{1}{4} = 0\)?

• A: \(y = \frac{3}{2}x + 1\)
• Б: \(y = 3x - \frac{1}{4}\)
• В: \(2x - 3y + 5 = 0\)
• Г: \(2x + 3y - 5 = 0\)

Version gemini-2.0-flash

Која од дадените прави е паралелна со правата \( 3x-2y-\frac{1}{4}=0 \)?

• A: \( y = \frac{3}{2}x + 1 \)
• Б: \( y = 3x - \frac{1}{4} \)
• В: \( 2x - 3y + 5 = 0 \)
• Г: \( 2x + 3y - 5 = 0 \)

Version gemini-1.5-flash

Која од дадените прави е паралелна со правата \( 3x - 2y - \frac{1}{4} = 0 \)?

• A: \( y = \frac{3}{2}x + 1 \)
• Б: \( y = 3x - \frac{1}{4} \)
• В: \( 2x - 3y + 5 = 0 \)
• Г: \( 2x + 3y - 5 = 0 \)

Version claude-3-5-sonnet

Која од дадените прави е паралелна со правата \(3x-2y-\frac{1}{4}=0\)?

• A: \(y=\frac{3}{2}x+1\)
• Б: \(y=3x-\frac{1}{4}\)
• В: \(2x-3y+5=0\)
• Г: \(2x+3y-5=0\)

Version gpt-4o

Точката \( S \) е средишна точка на отсечката \( AB \). Ако \( S(-2,3) \) и \( B(3,-1) \), тогаш:

• A: \( A(-7,7) \)
• Б: \( A(-5,4) \)
• В: \( A(-1,5) \)
• Г: \( A\left(\frac{1}{2},1\right) \)

Version gemini-2.0-flash

Точката \( S \) е средишна точка на отсечката \( AB \). Ако \( S(-2,3) \) и \( B(3,-1) \), тогаш:

• A: \( A(-7,7) \)
• Б: \( A(-5,4) \)
• В: \( A(-1,5) \)
• Г: \( A(\frac{1}{2},1) \)

Version gemini-1.5-flash

Точката \( S \) е средишна точка на отсечката \( AB \). Ако \( S(-2, 3) \) и \( B(3, -1) \), тогаш:

• A: \( A(-7, 7) \)
• Б: \( A(-5, 4) \)
• В: \( A(-1, 5) \)
• Г: \( A(\frac{1}{2}, 1) \)

Version claude-3-5-sonnet

Точката S е средишна точка на отсечката AB. Ако S(-2,3) и B(3,-1), тогаш:

• A: A(-7,7)
• Б: A(-5,4)
• В: A(-1,5)
• Г: A(\frac{1}{2},1)

Version gpt-4o

На правата \( 2x-y+3=0 \) лежи точката:

• A: \( A(-2,3) \)
• Б: \( B(0,3) \)
• В: \( C(1,-5) \)
• Г: \( D(3,2) \)

Version gemini-2.0-flash

На правата \( 2x - y + 3 = 0 \) лежи точката:

• A: \( A(-2,3) \)
• Б: \( B(0,3) \)
• В: \( C(1,-5) \)
• Г: \( D(3,2) \)

Version gemini-1.5-flash

На правата \( 2x - y + 3 = 0 \) лежи точката:

• A: \( A(-2, 3) \)
• Б: \( B(0, 3) \)
• В: \( C(1, -5) \)
• Г: \( D(3, 2) \)

Version claude-3-5-sonnet

На правата \(2x-y+3=0\) лежи точката:

• A: A(-2,3)
• Б: B(0,3)
• В: C(1,-5)
• Г: D(3,2)

Version gpt-4o

Две различни по боја коцки за играње се фрлаат истовремено и добиените броеви на нивните горни страни се собираат. Колку можности има добиениот збир да биде прост број?

• A: 1
• Б: 5
• В: 15
• Г: 36

Version gemini-2.0-flash

Две различни по боја коцки за играње се фрлаат истовремено и добиените броеви на нивните горни страни се собираат. \
Колку можности има добиениот збир да биде прост број?

• A: 1
• Б: 5
• В: 15
• Г: 36

Version gemini-1.5-flash

Две различни по боја коцки за играње се фрлаат истовремено и добиените броеви на нивните горни страни се собираат. Колку можности има добиениот збир да биде прост број?

• A: 1
• Б: 5
• В: 15
• Г: 36

Version claude-3-5-sonnet

Две различни по боја коцки за играње се фрлаат истовремено и добиените броеви на нивните горни страни се собираат.
Колку можности има добиениот збир да биде прост број?

• A: 1
• Б: 5
• В: 15
• Г: 36

Version gpt-4o

Ако се познати веројатностите \( p(A)=0.4 \); \( p(B)=0.6 \); \( p(A \cup B)=0.8 \), тогаш веројатноста на настанот \( A \cap B \) изнесува:

• A: 0.2
• Б: 0.7
• В: 0.5
• Г: 0.8

Version gemini-2.0-flash

Ако се познати веројатностите \( p(A)=0,4 \); \( p(B)=0,6 \); \( p(A \cup B)=0,8 \), тогаш веројатноста на настанот \( A \cap B \) изнесува:

• A: 0,2
• Б: 0,7
• В: 0,5
• Г: 0,8

Version gemini-1.5-flash

Ако се познати веројатностите \( p(A) = 0.4 \); \( p(B) = 0.6 \); \( p(A \cup B) = 0.8 \), тогаш веројатноста на настанот \( A \cap B \) изнесува:

• A: 0,2
• Б: 0,7
• В: 0,5
• Г: 0,8

Version claude-3-5-sonnet

Ако се познати веројатностите \(p(A)=0,4; p(B)=0,6; p(A\cup B)=0,8\), тогаш веројатноста на настанот \(A\cap B\) изнесува:

• A: 0,2
• Б: 0,7
• В: 0,5
• Г: 0,8

Version gpt-4o

Еден експеримент се состои од истовремено фрлање на коцка за играње и паричка. Колку елементи содржи множеството на елементарни настани за овој експеримент?

• A: 2
• Б: 6
• В: 12
• Г: 36

Version gemini-2.0-flash

Еден експеримент се состои од истовремено фрлање на коцка за играње и паричка. \
Колку елементи содржи множеството на елементарни настани за овој експеримент?

• A: 2
• Б: 6
• В: 12
• Г: 36

Version gemini-1.5-flash

Еден експеримент се состои од истовремено фрлање на коцка за играње и паричка. Колку елементи содржи множеството на елементарни настани за овој експеримент?

• A: 2
• Б: 6
• В: 12
• Г: 36

Version claude-3-5-sonnet

Еден експеримент се состои од истовремено фрлање на коцка за играње и паричка. Колку елементи содржи множеството на елементарни настани за овој експеримент?

• A: 2
• Б: 6
• В: 12
• Г: 36

Version gpt-4o

Ако првиот член на аритметичката прогресија е 5, а разликата е \(-3\), тогаш единаесеттиот член од прогресијата изнесува:

• A: \(-25\)
• Б: \(-28\)
• В: 28
• Г: 25

Version gemini-2.0-flash

Ако првиот член на аритметичката прогресија е 5, а разликата е –3, тогаш единаесеттиот член од прогресијата изнесува:

• A: -25
• Б: -28
• В: 28
• Г: 25

Version gemini-1.5-flash

Ако првиот член на аритметичката прогресија е 5, а разликата е \( -3 \), тогаш единаесеттиот член од прогресијата изнесува:

• A: \( -25 \)
• Б: \( -28 \)
• В: 28
• Г: 25

Version claude-3-5-sonnet

Ако првиот член на аритметичката прогресија е 5, а разликата е -3, тогаш единаесеттиот член од прогресијата изнесува:

• A: -25
• Б: -28
• В: 28
• Г: 25

Version gpt-4o

Во една геометриска прогресија \(a_5 = 48\), \(a_8 = 384\). Тогаш:

• A: \(a_1 = 6\) и \(q = 2\)
• Б: \(a_1 = 3\) и \(q = 2\)
• В: \(a_1 = 12\) и \(q = \frac{1}{2}\)
• Г: \(a_1 = 6\) и \(q = \frac{1}{2}\)

Version gemini-2.0-flash

Во една геометриска прогресија \( a_5 = 48, a_8 = 384 \). Тогаш:

• A: \( a_1 = 6 \) и \( q = 2 \)
• Б: \( a_1 = 3 \) и \( q = 2 \)
• В: \( a_1 = 12 \) и \( q = \frac{1}{2} \)
• Г: \( a_1 = 6 \) и \( q = \frac{1}{2} \)

Version gemini-1.5-flash

Во една геометриска прогресија \( a_5 = 48 \), \( a_8 = 384 \). Тогаш:

• A: \( a_1 = 6 \) и \( q = 2 \)
• Б: \( a_1 = 3 \) и \( q = 2 \)
• В: \( a_1 = 12 \) и \( q = \frac{1}{2} \)
• Г: \( a_1 = 6 \) и \( q = \frac{1}{2} \)

Version claude-3-5-sonnet

Во една геометриска прогресија \(a_5 = 48, a_8 = 384\). Тогаш:

• A: \(a_1 = 6\) и \(q = 2\)
• Б: \(a_1 = 3\) и \(q = 2\)
• В: \(a_1 = 12\) и \(q = \frac{1}{2}\)
• Г: \(a_1 = 6\) и \(q = \frac{1}{2}\)

Version gpt-4o

Ако првиот и вториот член на геометриска прогресија се соодветно еднакви на 2 и 10, тогаш петтиот член на прогресијата е еднаков на:

• A: 50
• Б: 150
• В: 625
• Г: 1250

Version gemini-2.0-flash

Ако првиот и вториот член на геометриска прогресија се соодветно еднакви на 2 и 10, тогаш петтиот член на прогресијата е еднаков на:

• A: 50
• Б: 150
• В: 625
• Г: 1250

Version gemini-1.5-flash

Ако првиот и вториот член на геометриска прогресија се соодветно еднакви на 2 и 10, тогаш петтиот член на прогресијата е еднаков на:

• A: 50
• Б: 150
• В: 625
• Г: 1250

Version claude-3-5-sonnet

Ако првиот и вториот член на геометриска прогресија се соодветно еднакви на 2 и 10, тогаш петтиот член на прогресијата е еднаков на:

• A: 50
• Б: 150
• В: 625
• Г: 1250

Version gpt-4o

Ако \(3 \, \text{kg}\) јаболка чинат \(225\) денари, тогаш \(4 \, \text{kg}\) јаболка чинат \_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_ денари.

Version gemini-2.0-flash

Ако \( 3 \) kg јаболка чинат \( 225 \) денари, тогаш \( 4 \) kg јаболка чинат \(\_\_\_\) денари.

Version gemini-1.5-flash

Ако 3 kg јаболка чинат 225 денари, тогаш 4 kg јаболка чинат \_\_\_\_ денари.

Version claude-3-5-sonnet

Ако 3 kg јаболка чинат 225 денари, тогаш 4 kg јаболка чинат \(\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\) денари.

Version gpt-4o

Ако \(a = 2\) и \(b = 3\), тогаш вредноста на изразот \(a^b + b^a\) изнесува \_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_.

Version gemini-2.0-flash

Ако \( a = 2 \) и \( b = 3 \), тогаш вредноста на изразот \( a^b + b^a \) изнесува \(\_\_\_\).

Version gpt-4o

Ако трапезот има плоштина \(35 \, \text{cm}^2\), висина \(10 \, \text{cm}\) и една основа еднаква на \(2 \, \text{cm}\), тогаш другата основа е еднаква на \_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_ \, \text{cm}.

Version gemini-2.0-flash

Ако трапезот има плоштина \( 35 \text{ cm}^2 \), висина \( 10 \text{ cm} \) и една основа еднаква на \( 2 \text{ cm} \), тогаш другата основа е еднаква на \(\_\_\_\) cm.

Version gemini-1.5-flash

Ако трапезот има плоштина \( 35 \text{ cm}^2 \), висина \( 10 \text{ cm} \) и една основа еднаква на \( 2 \text{ cm} \), тогаш другата основа е еднаква на \_\_\_\_ cm.

Version claude-3-5-sonnet

Ако трапезот има плоштина 35 cm², висина 10 cm и една основа еднаква на 2 cm, тогаш другата основа е еднаква на \(\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\) cm.

Version gpt-4o

Една коцка се фрла три пати едно по друго и се запишува бројот на точки кои се појавуваат на горната страна. На тој начин може да бидат запишани вкупно \_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_ различни троцифрени броеви.

Version gemini-2.0-flash

Една коцка се фрла три пати едно по друго и се запишува бројот на точки кои се појавуваат на горната страна. \
На тој начин може да бидат запишани вкупно \(\_\_\_\) различни троцифрени броеви.

Version gemini-1.5-flash

Една коцка се фрла три пати едно по друго и се запишува бројот на точки кои се појавуваат на горната страна. \
На тој начин може да бидат запишани вкупно \_\_\_\_ различни троцифрени броеви.

Version claude-3-5-sonnet

Една коцка се фрла три пати едно по друго и се запишува бројот на точки кои се појавуваат на горната страна. На тој начин може да бидат запишани вкупно \(\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\) различни троцифрени броеви.

Version gpt-4o

Ако броевите \(m + 2\), \(3m - 1\) и \(4m - 2\) се последователни членови на една аритметичка прогресија тогаш \(m =\) \_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_.

Version gemini-2.0-flash

Ако броевите \( m + 2 \), \( 3m - 1 \) и \( 4m - 2 \) се последователни членови на една аритметичка прогресија тогаш \( m = \_\_\_\).

Version gemini-1.5-flash

Ако броевите \( m + 2 \), \( 3m - 1 \) и \( 4m - 2 \) се последователни членови на една аритметичка прогресија тогаш \( m = \) \_\_\_\_.

Version claude-3-5-sonnet

Ако броевите \(m + 2\), \(3m - 1\) и \(4m - 2\) се последователни членови на една аритметичка прогресија тогаш \(m = \_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\).

Version gpt-4o

Дадено е множеството \( M = \{ x | x \in \mathbb{R}, -2 \leq x < 8 \} \).\
Тогаш:
A. \( M \cap \mathbb{Z} \) е множество \(\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\),
Б. \( M \cap \mathbb{R} \) е интервалот \(\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\).

Version gemini-2.0-flash

Дадено е множеството \( M = \{x | x \in R, -2 \leq x < 8\} \). \
Тогаш: \
A. \( M \cap Z \) е множеството \(\_\_\_\). \
Б. \( M \cap R \) е интервалот \(\_\_\_\).

Version gemini-1.5-flash

Дадено е множеството \( M = \{x|x \in R, -2 \leq x < 8\} \). Тогаш: \
A. \( M \cap Z \) е множеството \_\_\_\_ \
Б. \( M \cap R \) е интервалот \_\_\_\_

Version claude-3-5-sonnet

Дадено е множеството \( M = \{x|x \in R, -2 \leq x < 8\} \).
Тогаш:
А. \( M \cap Z \) е множеството \(\_\_\_\)
Б. \( M \cap R \) е интервалот \(\_\_\_\)

Version gpt-4o

Дадена е дробно рационалната функција \( f(x) = \frac{3x - 1}{2x - 5} \).\
Тогаш:
A. дефиниционото множество \( D_f = \_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\),
Б. вредноста на функцијата \( f\left( \frac{1}{2} \right) = \_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\).

Version gemini-2.0-flash

Дадена е дробно рационалната функција \( f(x) = \frac{3x-1}{2x-5} \). \
Тогаш: \
А. дефиниционото множество \( D_f = \_\_\_\). \
Б. вредноста на функција \( f(\frac{1}{2}) = \_\_\_\).

Version gemini-1.5-flash

Дадена е дробно рационалната функција \( f(x) = \frac{3x - 1}{2x - 5} \). Тогаш: \
A. дефиниционото множество \( D_f = \) \_\_\_\_ \
Б. вредноста на функцијата \( f(\frac{1}{2}) = \) \_\_\_\_

Version claude-3-5-sonnet

Дадена е дробно рационалната функција \( f(x) = \frac{3x-1}{2x-5} \).
Тогаш:
А. дефиниционото множество \( D_f = \_\_\_\)
Б. вредноста на функција \( f(\frac{1}{2}) = \_\_\_\)

Version gpt-4o

Страните на триаголникот се во однос \(3:4:5\). Наjдолгата страна на дадениот триаголник е \(15 \, \text{cm}\). Наjмалата страна на овој триаголник e еднаква на \(\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\) \(\text{cm}\) и неjзиниот периметар е \(\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\) \(\text{cm}\).

Version gemini-2.0-flash

Страните на триаголникот се во однос 3:4:5. Најдолгата страна на дадениот триаголник е 15 cm. Најмалата страна на овој триаголник е еднаква на \(\_\_\_\) cm и неговиот периметар е \(\_\_\_\) cm.

Version gemini-1.5-flash

Страните на триаголникот се во однос 3:4:5. Најдолгата страна на дадениот триаголник е 15 см. Најмалата страна на овој триаголник е еднаква на \_\_\_\_ см и неговиот периметар е \_\_\_\_ см.

Version claude-3-5-sonnet

Страните на триаголникот се во однос 3:4:5. Најдолгата страна на дадениот триаголник е 15 cm. Најмалата страна на овој триаголник е еднаква на \(\_\_\_\) cm и неговиот периметар е \(\_\_\_\) cm.

Version gpt-4o

Ако работ на една коцка има должина \( a \), тогаш:
A. радиусот на вшишаната сфера во таа коцка е \(\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\),
Б. радиусот на опишаната сфера околу таа коцка е \(\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\).

Version gemini-2.0-flash

Ако работ на една коцка има должина \( a \), тогаш: \
А. радиусот на впишаната сфера во таа коцка е \(\_\_\_\). \
Б. радиусот на опишаната сфера околу таа коцка е \(\_\_\_\).

Version gemini-1.5-flash

Ако работ на една коцка има должина \( a \), тогаш: \
A. радиусот на впишаната сфера во таа коцка е \_\_\_\_ \
Б. радиусот на опишаната сфера околу таа коцка е \_\_\_\_

Version claude-3-5-sonnet

Ако работ на една коцка има должина a, тогаш:
А. радиусот на впишаната сфера во таа коцка е \(\_\_\_\)
Б. радиусот на опишаната сфера околу таа коцка е \(\_\_\_\)

Version gpt-4o

Дадено е множеството прави \( 2mx + (m+1)y - 2m + 3 = 0 \) за различни вредности на реалниот параметар \( m \).
A. Правата која поминува низ точката \( A(1,-1) \) се добива за \( m = \_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\),
Б. Правата паралелна со правата \( 2x - 3y + 5 = 0 \) се добива за \( m = \_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\).

Version gemini-2.0-flash

Дадено е множеството прави \( 2mx + (m+1)y - 2m + 3 = 0 \) за различни вредности на реалниот параметар \( m \). \
А. Правата која поминува низ точката \( A(1, -1) \) се добива за \( m = \_\_\_\). \
Б. Правата паралелна со правата \( 2x - 3y + 5 = 0 \) се добива за \( m = \_\_\_\).

Version gemini-1.5-flash

Дадено е множеството прави \( 2mx + (m + 1)y - 2m + 3 = 0 \) за различни вредности на реалниот параметар \( m \). \
A. Правата која поминува низ точката \( A(1, -1) \) се добива за \( m = \) \_\_\_\_ \
Б. Правата паралелна со правата \( 2x - 3y + 5 = 0 \) се добива за \( m = \) \_\_\_\_

Version claude-3-5-sonnet

Дадено е множеството прави \( 2mx + (m+1)y - 2m + 3 = 0 \) за различни вредности на реалниот параметар m.
А. Правата која поминува низ точката \( A(1,-1) \) се добива за \( m = \_\_\_\)
Б. Правата паралелна со правата \( 2x - 3y + 5 = 0 \) се добива за \( m = \_\_\_\)

Version gpt-4o

Реши го системот равенки:
\[
\begin{cases}
\frac{1}{x-1} + \frac{3}{y+2} = 9 \\
\frac{2}{x-1} - \frac{1}{y+2} = 1
\end{cases}
\]

Version gemini-2.0-flash

Реши го системот равенки:
\[
\begin{cases}
\frac{1}{x-1} + \frac{3}{y+2} = 9 \\
\frac{2}{x-1} - \frac{1}{y+2} = 1
\end{cases}
\]

Version gemini-1.5-flash

Реши го системот равенки:
\[
\begin{cases}
\frac{1}{x-1} + \frac{3}{y+2} = 9 \\
\frac{2}{x-1} - \frac{1}{y+2} = 1
\end{cases}
\]

Version claude-3-5-sonnet

Реши го системот равенки:
\[
\begin{cases}
\frac{1}{x-1} + \frac{3}{y+2} = 9 \\
\frac{2}{x-1} - \frac{1}{y+2} = 1
\end{cases}
\]

Version gemini-2.0-flash

Реши ја линеарната неравенка:
\[
x - \frac{2+x}{3} \leq \frac{2x-3}{4} - \frac{5-x}{6}
\]

Version gemini-1.5-flash

Реши ја линеарната неравенка:
\[ x - \frac{2+x}{3} \leq \frac{2x-3}{4} - \frac{5-x}{6} \]

Version claude-3-5-sonnet

Реши ја линеарната неравенка:
\[x-\frac{2+x}{3} \leq \frac{2x-3}{4}-\frac{5-x}{6}\]

Version gpt-4o

Дадена е равенката \((m - 1)x^2 - (3m - 1)x + m + 5 = 0\). Одреди ја природата на решенијата на равенката во зависност од вредноста на параметарот \( m \).

Version gemini-2.0-flash

Дадена е равенката \( (m - 1)x^2 - (3m - 1)x + m + 5 = 0 \). \
Одреди ја природата на решенијата на равенката во зависност од вредноста на параметарот \( m \).

Version gemini-1.5-flash

Дадена е равенката \( (m - 1)x^2 - (3m - 1)x + m + 5 = 0 \). Одреди ја природата на решенијата на равенката во зависност од вредноста на параметрот \( m \).

Version claude-3-5-sonnet

Дадена е равенката \((m-1)x^2 - (3m-1)x + m + 5 = 0\). Одреди ја природата на решенијата на равенката во зависност од вредноста на параметарот \(m\).

Version gpt-4o

Во правилен шестаголник со плоштина \(150 \sqrt{3} \, \text{cm}^2\) е впишана кружница. Пресметај ги периметарот на кружницата и плоштината на нејзиниот круг.

Version gemini-2.0-flash

Во правилен шестаголник со плоштина \( 150\sqrt{3} \) \( cm^2 \) е впишана кружница. Пресметај ги периметарот на кружницата и плоштината на нејзиниот круг.

Version gemini-1.5-flash

Во правилен шестаголник со плоштина \( 150\sqrt{3} \text{ cm}^2 \) е впишана кружница. Пресметај ги периметарот на кружницата и плоштината на нејзиниот круг.

Version claude-3-5-sonnet

Во правилен шестаголник со плоштина \(150\sqrt{3} cm^2\) е впишана кружница. Пресметај ги периметарот на кружницата и плоштината на нејзиниот круг.

Version gpt-4o

Една сточарска фарма порачала да ѝ се изработат лимени канти во форма на призма, такви што секоја канта е отворена одозгора, има квадратна основа чија страна е \(30 \, \text{cm}\) и собира \(36 \, l \, (= 36 \, \text{dm}^3)\) млеко.

A. Колку вкупно \(\text{dm}^2\) лим е потребно за да се изработи една канта, ако \(5\%\) од вкупно употребениот лим е отпадок?

Б. Колку \(\text{m}^2\) лим е употребено за да се изработат \(50\) порачани канти? Колку чинеле порачаните канти ако \(1 \, \text{m}^2\) лим чини \(400\) денари?

Version gemini-2.0-flash

Една сточарска фарма порачала да й се изработат лимени канти во форма на призма, такви што секоја канта е отворена одозгора, има квадратна основа чија страна е \( 30 \) ст и собира \( 36 l (= 36 dm³) \) млеко. \
А. Колку вкупно \( dm² \) лим е потребно за да се изработи една канта, ако \( 5\% \) од вкупно употребениот лим е отпадок? \
Б. Колку \( m² \) лим е употребено за да се изработат \( 50 \) порачани канти? \
Колку чинеле порачаните канти ако \( 1 m² \) лим чини \( 400 \) денари?

Version gemini-1.5-flash

Една сточарска фарма порачала да й се изработат лимени канти во форма на призма, такви што секоја канта е отворена одозгора, има квадратна основа чија страна е 30 cm и собира 36 l \(= 36 dm^3\) млеко. \
A. Колку вкупно \(dm^2\) лим е потребно за да се изработи една канта, ако 5% од вкупно употребениот лим е отпадок? \
Б. Колку \(m^2\) лим е употребено за да се изработат 50 порачани канти? \
Колку чинеле порачаните канти ако \(1 m^2\) лим чини 400 денари?

Version claude-3-5-sonnet

Една сточарска фарма порачала да ѝ се изработат лимени канти во форма на призма, таква што секоја канта е отворена одозгора, има квадратна основа чија страна е \(30 \text{ cm}\) и собира \(36 \text{ l } (= 36 \text{ dm}^3)\) млеко.

A. Колку вкупно \(\text{dm}^2\) лим е потребно за да се изработи една канта, ако \(5\%\) од вкупно употребениот лим е отпадок?

Б. Колку \(\text{m}^2\) лим е употребено за да се изработат \(50\) порачани канти? Колку чинеле порачаните канти ако \(1 \text{ m}^2\) лим чини \(400\) денари?

Version gpt-4o

Рамностран конус и рамностран цилиндaр, со иста основa која има дијaметар \(6 \, dm\), се залепени од надворешната страна на основaта така што да немаaт заеднички внатрешни точки. Одреди ги плоштината и волуменот на новодобиеното геометриско тело.

Version gemini-2.0-flash

Рамностран конус и рамностран цилиндар, со иста основа која има дијаметар \( 6 \ dm \), се залепени од надворешната страна на основата така што да немаат заеднички внатрешни точки. \
Одреди ги плоштината и волуменот на новодобиеното геометриско тело.

Version gemini-1.5-flash

Рамностран конус и рамностран цилиндар, со иста основа која има дијаметар 6 dm, се залепени од надворешната страна на основата така што да немаат заеднички внатрешни точки. Одреди ги плоштината и волуменот на новодобиеното геометриско тело.

Version claude-3-5-sonnet

Рамностран конус и рамностран цилиндар, со иста основа која има дијаметар \(6 \, dm\), се залепени од надворешната страна на основата така што да немаат заеднички внатрешни точки. Одреди ги плоштината и волуменот на новодобиеното геометриско тело.

Version gpt-4o

Нека две страни на правоаголникот \(ABCD\) лежат на правите \(3x - 4y + 3 = 0\) и \(4x + 3y + 9 = 0\) и нека е дадено темето \(A(-2,3)\).\
Пресметај ја плоштината на правоаголникот \(ABCD\).

Version gemini-2.0-flash

Нека две страни на правоаголникот \( ABCD \) лежат на правите \( 3x - 4y + 3 = 0 \) и \( 4x + 3y + 9 = 0 \) и нека е дадено темето \( A(-2,3) \). \
Пресметај ја плоштината на правоаголникот \( ABCD \).

Version gemini-1.5-flash

Нека две страни на правоаголникот ABCD лежат на правите \( 3x - 4y + 3 = 0 \) и \( 4x + 3y + 9 = 0 \) и нека е дадено темето \( A(-2, 3) \). Пресметај ја плоштината на правоаголникот ABCD.

Version claude-3-5-sonnet

Нека две страни на правоаголникот \(ABCD\) лежат на правите \(3x - 4y + 3 = 0\) и \(4x + 3y + 9 = 0\) и нека е дадено темето \(A(-2,3)\).

Пресметај ја плоштината на правоаголникот \(ABCD\).

Version gpt-4o

Стрелец стрела во цел три пати, при што се регистрираат погодоците или промашувањата на целта. Притоа, погодоците се означуваат со 1, а промашувањата со 0.

A. Запиши го множеството елементарни настани \(\Omega\).

Б. Запиши го множеството кое го опишува случајниот настан \(A\): целта е погодена барем два пати.

В. Пресметај ја веројатноста на настанот \(A\), ако сите елементарни настани се еднакво веројатни.

Version gemini-2.0-flash

Стрелец стрела во цел три пати, при што се регистрираат погодоците или промашувањата на целта. Притоа, погодоците се означуваат со 1, а промашувањата со 0. \
А. Запиши го множеството елементарни настани \( \Omega \). \
Б. Запиши го множеството кое го опишува случајниот настан А: целта е погодена барем два пати. \
В. Пресметај ја веројатноста на настанот А, ако сите елементарни настани се еднакво веројатни.

Version gemini-1.5-flash

Стрелец стрела во цел три пати, при што се регистрираат погодоците или промашувањата на целта. Притоа, погодоците се означуваат со 1, а промашувањата со 0. \
А. Запиши го множеството елементарни настани \( \Omega \). \
Б. Запиши го множеството кое го опишува случајниот настан \( A \): целта е погодена барем два пати. \
В. Пресметај ја веројатноста на настанот \( A \), ако сите елементарни настани се еднакво веројатни.

Version claude-3-5-sonnet

Стрелец стрела во цел три пати, при што се регистрираат погодоците или промашувањата на целта. Притоа, погодоците се означуваат со 1, а промашувањата со 0.

A. Запиши го множеството елементарни настани \(\Omega\).

Б. Запиши го множеството кое го опишува случајниот настан \(A\): целта е погодена барем два пати.

В. Пресметај ја веројатноста на настанот \(A\), ако сите елементарни настани се еднакво веројатни.

Version gpt-4o

Дадена е бескрајната геометриска прогресија \(3a, a\sqrt{3}, a, \ldots\).\
За која вредност на \(a\), збирот на членовите на оваа прогресија е \(3 + \sqrt{3}\) ?\
За добиената вредност на \(a\), запиши ги првите три члена на оваа бескрајна геометриска прогресија.

Version gemini-2.0-flash

Дадена е бескрајната геометриска прогресија \( 3a, a\sqrt{3}, a,... \) \
За која вредност на \( a \), збирот на членовите на оваа прогресија е \( 3 + \sqrt{3} \)? \
За добиената вредност на \( a \), запиши ги првите три члена на оваа бескрајна геометриска прогресија.

Version gemini-1.5-flash

Дадена е бескрајната геометриска прогресија \( 3a, a\sqrt{3}, a, ... \). За која вредност на \( a \), збирот на членовите на оваа прогресија е \( 3 + \sqrt{3} \)? За добиената вредност на \( a \), запиши ги првите три члена на оваа бескрајна геометриска прогресија.

Version claude-3-5-sonnet

Дадена е бескрајната геометриска прогресија \(3a, a\sqrt{3}, a,...\)
За која вредност на \(a\), збирот на членовите на оваа прогресија е \(3+\sqrt{3}\)?
За добиената вредност на \(a\), запиши ги првите три члена на оваа бескрајна геометриска прогресија.