Questions: 41 / 723

Version gpt-4o

Вредноста на изразот \(\frac{3 \cdot \frac{1}{5} - 0,8}{(-0,4)^2}\) изнесува:

• A: \(-\frac{5}{4}\)
• Б: \(-\frac{4}{5}\)
• В: \(\frac{4}{5}\)
• Г: \(\frac{5}{4}\)

Version gemini-2.0-flash

Вредноста на изразот \( \frac{3 \cdot \frac{1}{5} - 0.8}{(-0.4)^2} \) изнесува:

• A: \( -\frac{5}{4} \)
• Б: \( -\frac{4}{5} \)
• В: \( \frac{4}{5} \)
• Г: \( \frac{5}{4} \)

Version gemini-1.5-flash

Вредноста на изразот \( \frac{3 \cdot \frac{1}{5} - 0,8}{(-0,4)^2} \) изнесува:

• A: \( -\frac{5}{4} \)
• Б: \( -\frac{4}{5} \)
• В: \( \frac{4}{5} \)
• Г: \( \frac{5}{4} \)

Version claude-3-5-sonnet

Вредноста на изразот \[ \frac{3 \cdot \frac{1}{5} - 0,8}{(-0,4)^2} \] изнесува:

• A: \(-\frac{5}{4}\)
• Б: \(-\frac{4}{5}\)
• В: \(\frac{4}{5}\)
• Г: \(\frac{5}{4}\)

Version gemini-2.0-flash

Функцијата \( f(x) = (3k-1)x+5+2k \) има нула \( x = -2 \) ако параметарот \( k \) е еднаков на:

• A: \( \frac{3}{8} \)
• Б: \( \frac{3}{4} \)
• В: \( -\frac{7}{8} \)
• Г: \( \frac{7}{4} \)

Version gemini-1.5-flash

Функцијата \( f(x) = (3k - 1)x + 5 + 2k \) има нула \( x = -2 \) ако параметрот \( k \) е еднаков на:

• A: \( \frac{3}{8} \)
• Б: \( \frac{3}{4} \)
• В: \( -\frac{7}{8} \)
• Г: \( \frac{7}{4} \)

Version claude-3-5-sonnet

Функцијата \(f(x)=(3k-1)x+5+2k\) има нула \(x = -2\) ако параметарот \(k\) е еднаков на:

• A: \(\frac{3}{8}\)
• Б: \(\frac{3}{4}\)
• В: \(-\frac{7}{8}\)
• Г: \(\frac{7}{4}\)

Version gpt-4o

Квадратниот трином \(x^2 - 2x - 15\) разложен на множители има вид:

• A: \((x - 3)(x - 5)\)
• Б: \((x - 3)(x + 5)\)
• В: \((x + 3)(x - 5)\)
• Г: \((x + 3)(x + 5)\)

Version gemini-2.0-flash

Квадратниот трином \( x^2 - 2x - 15 \) разложен на множители има вид:

• A: \( (x - 3)(x - 5) \)
• Б: \( (x - 3)(x + 5) \)
• В: \( (x + 3)(x - 5) \)
• Г: \( (x + 3)(x + 5) \)

Version gemini-1.5-flash

Квадратниот трином \( x^2 - 2x - 15 \) разложен на множители има вид:

• A: \( (x - 3)(x - 5) \)
• Б: \( (x - 3)(x + 5) \)
• В: \( (x + 3)(x - 5) \)
• Г: \( (x + 3)(x + 5) \)

Version claude-3-5-sonnet

Квадратниот трином \(x^2-2x-15\) разложен на множители има вид:

• A: \((x-3)(x-5)\)
• Б: \((x-3)(x+5)\)
• В: \((x+3)(x-5)\)
• Г: \((x+3)(x+5)\)

Version gemini-2.0-flash

По извршување на назначените операции во изразот \( ((x^2 \cdot x^3)^4 : x^5)^2 : x^{37} \) се добива:

• A: \( \frac{1}{x^7} \)
• Б: \( \frac{1}{x} \)
• В: \( x \)
• Г: \( x^7 \)

Version gemini-1.5-flash

По извршување на назначените операции во изразот \( ((x^2 \cdot x^3)^4 \div x^5)^2 \div x^{37} \) се добива:

• A: \( \frac{1}{x^7} \)
• Б: \( \frac{1}{x} \)
• В: \( x \)
• Г: \( x^7 \)

Version gpt-4o

Со упростување на изразот \( \frac{1}{a-1} - \frac{2}{a^2-1} \), \( a \neq 1, a \neq -1 \), се добива:

• A: \( a + 1 \)
• Б: \( \frac{1}{a+1} \)
• В: \( \frac{1}{a-1} \)
• Г: \( a - 1 \)

Version gemini-2.0-flash

Со упростување на изразот \(\frac{1}{a-1} - \frac{2}{a^2-1}\), \(a \neq 1, a \neq -1\), се добива:

• A: \( a + 1 \)
• Б: \(\frac{1}{a+1}\)
• В: \(\frac{1}{a-1}\)
• Г: \( a - 1 \)

Version gemini-1.5-flash

Со упростување на изразот \( \frac{1}{a-1} - \frac{2}{a^2 - 1} \), \( a \neq 1 \), \( a \neq -1 \), се добива:

• A: \( a + 1 \)
• Б: \( \frac{1}{a + 1} \)
• В: \( \frac{1}{a - 1} \)
• Г: \( a - 1 \)

Version claude-3-5-sonnet

Со упростување на изразот \(\frac{1}{a-1} - \frac{2}{a^2-1}\), \(a≠1, a≠-1\), се добива:

• A: \(a + 1\)
• Б: \(\frac{1}{a+1}\)
• В: \(\frac{1}{a-1}\)
• Г: \(a - 1\)

Version gpt-4o

Ако \( a \) и \( b \) се природни броеви такви што \( a < b \), тогаш:

• A: \( \frac{1}{a} > \frac{1}{b} \)
• Б: \( \frac{1}{a} < \frac{1}{b} \)
• В: \( a < \frac{1}{b} \)
• Г: \( \frac{1}{a} > b \)

Version gemini-2.0-flash

Ако \( a \) и \( b \) се природни броеви такви што \( a < b \), тогаш:

• A: \(\frac{1}{a} > \frac{1}{b}\)
• Б: \(\frac{1}{a} < \frac{1}{b}\)
• В: \(a < \frac{1}{b}\)
• Г: \(\frac{1}{a} > b\)

Version gemini-1.5-flash

Ако \( a \) и \( b \) се природни броеви такви што \( a < b \), тогаш:

• A: \( \frac{1}{a} > \frac{1}{b} \)
• Б: \( \frac{1}{a} < \frac{1}{b} \)
• В: \( a < \frac{1}{b} \)
• Г: \( \frac{1}{a} > b \)

Version claude-3-5-sonnet

Ако \(a\) и \(b\) се природни броеви такви што \(a < b\), тогаш:

• A: \(\frac{1}{a} > \frac{1}{b}\)
• Б: \(\frac{1}{a} < \frac{1}{b}\)
• В: \(a < \frac{1}{b}\)
• Г: \(\frac{1}{a} > b\)

Version gpt-4o

Периметарот на еден рамнокрак триаголник е \( 64 \text{ cm} \). Ако разликата меѓу кракот и основата на триаголникот е \( 11 \text{ cm} \), тогаш основата е:

• A: \( 25 \text{ cm} \)
• Б: \( 16 \text{ cm} \)
• В: \( 12 \text{ cm} \)
• Г: \( 14 \text{ cm} \)

Version gemini-2.0-flash

Периметарот на еден рамнокрак триаголник е \(64\) \(cm\). Ако разликата меѓу кракот и основата на триаголникот е \(11\) \(cm\), тогаш основата е:

• A: \(25\) \(cm\)
• Б: \(16\) \(cm\)
• В: \(12\) \(cm\)
• Г: \(14\) \(cm\)

Version gemini-1.5-flash

Периметарот на еден рамнокрак триаголник е 64 ст. Ако разликата меѓу кракот и основата на триаголникот е 11 ст, тогаш основата е:

• A: 25 cm
• Б: 16 cm
• В: 12 cm
• Г: 14 cm

Version claude-3-5-sonnet

Периметарот на еден рамнокрак триаголник е \(64 \text{ cm}\). Ако разликата меѓу кракот и основата на триаголникот е \(11 \text{ cm}\), тогаш основата е:

• A: \(25 \text{ cm}\)
• Б: \(16 \text{ cm}\)
• В: \(12 \text{ cm}\)
• Г: \(14 \text{ cm}\)

Version gpt-4o

Периметрите на две кружници се во однос \( 5 : 7 \). Ако радиусот на помалата кружница е \( 15 \text{ cm} \), тогаш периметарот на поголемата кружница е:

• A: \( 35 \text{ cm} \)
• Б: \( 21 \pi \text{ cm} \)
• В: \( 42 \text{ cm} \)
• Г: \( 42 \pi \text{ cm} \)

Version gemini-2.0-flash

Периметрите на две кружници се во однос \(5 : 7\). Ако радиусот на помалата кружница е \(15\) \(cm\), тогаш периметарот на поголемата кружница е:

• A: \(35\) \(cm\)
• Б: \(21\pi\) \(cm\)
• В: \(42\) \(cm\)
• Г: \(42\pi\) \(cm\)

Version gemini-1.5-flash

Периметрите на две кружници се во однос 5 : 7. Ако радиусот на помалата кружница е 15 cm, тогаш периметарот на поголемата кружница е:

• A: 35 cm
• Б: \( 21\pi \) cm
• В: 42 cm
• Г: \( 42\pi \) cm

Version claude-3-5-sonnet

Периметрите на две кружници се во однос 5 : 7. Ако радиусот на помалата кружница е \(15 \text{ cm}\), тогаш периметарот на поголемата кружница е:

• A: \(35 \text{ cm}\)
• Б: \(21\pi \text{ cm}\)
• В: \(42\text{cm}\)
• Г: \(42\pi \text{ cm}\)

Version gpt-4o

Колку изнесува радиусот на цилиндар чиј оскин пресек е квадрат со плоштина \( P = 100 \, \text{cm}^2 \)?

• A: \( 0,1 \, \text{dm} \)
• Б: \( 0,5 \, \text{dm} \)
• В: \( 10 \, \text{cm} \)
• Г: \( 5 \, \text{dm} \)

Version gemini-2.0-flash

Колку изнесува радиусот на цилиндар чиј оскин пресек е квадрат со плоштина \( P = 100 \ cm^2 \)?

• A: \( 0,1 \ dm \)
• Б: \( 0,5 \ dm \)
• В: \( 10 \ cm \)
• Г: \( 5 \ dm \)

Version gemini-1.5-flash

Колку изнесува радиусот на цилиндар чиј оскин пресек е квадрат со плоштина \( P = 100 \) \( cm^2 \)?

• A: \( 0,1 \) \( dm \)
• Б: \( 0,5 \) \( dm \)
• В: \( 10 \) \( cm \)
• Г: \( 5 \) \( dm \)

Version claude-3-5-sonnet

Колку изнесува радиусот на цилиндар чиј оскин пресек е квадрат со плоштина \(P = 100 \text{ cm}^2\)?

• A: 0,1 dm
• Б: 0,5 dm
• В: 10 cm
• Г: 5 dm

Version gpt-4o

Цилиндар и конус имаат ист радиус на основата, а висините им се во однос \( 1 : 2 \). Во каков однос се волумените на цилиндарот и конусот?

• A: \( 1 : 2 \)
• Б: \( 2 : 3 \)
• В: \( 3 : 2 \)
• Г: \( 2 : 1 \)

Version gemini-2.0-flash

Цилиндар и конус имаат ист радиус на основата, а висините им се во однос 1 : 2. Во каков однос се волумените на цилиндарот и конусот?

• A: \( 1:2 \)
• Б: \( 2:3 \)
• В: \( 3:2 \)
• Г: \( 2:1 \)

Version gemini-1.5-flash

Цилиндар и конус имаат ист радиус на основата, а висините им се во однос \( 1 : 2 \). Во каков однос се волумените на цилиндарот и конусот?

• A: \( 1 : 2 \)
• Б: \( 2 : 3 \)
• В: \( 3 : 2 \)
• Г: \( 2 : 1 \)

Version claude-3-5-sonnet

Цилиндар и конус имаат ист радиус на основата, а висините им се во однос 1 : 2. Во каков однос се волумените на цилиндарот и конусот?

• A: 1 : 2
• Б: 2 : 3
• В: 3 : 2
• Г: 2 : 1

Version gpt-4o

За висините \( h_a \) и \( h_b \) на паралелограмот \( ABCD \), зададен на цртежот, важи \( h_a + h_b = 20 \) мерни единици. Колку е висината \( h_a \)?

• A: \( 4 \)
• Б: \( 6 \)
• В: \( 8 \)
• Г: \( 12 \)

Version gemini-2.0-flash

За висините \( h_a \) и \( h_b \) на паралелограмот \( ABCD \), зададен на цртежот, важи \( h_a + h_b = 20 \) мерни единици. Колку е висината \( h_a \)?

• A: 4
• Б: 6
• В: 8
• Г: 12

Version gemini-1.5-flash

За висините \( h_a \) и \( h_b \) на паралелограмот ABCD, зададен на цртежот, важи \( h_a + h_b = 20 \) мерни единици. Колку е висината \( h_a \)?

• A: 4
• Б: 6
• В: 8
• Г: 12

Version claude-3-5-sonnet

За висините \(h_a\) и \(h_b\) на паралелограмот ABCD, зададен на цртежот, важи \(h_a + h_b = 20\) мерни единици. Колку е висината \(h_a\)?

• A: 4
• Б: 6
• В: 8
• Г: 12

Version gpt-4o

Колку е коефициентот на правецот на правата која што минува низ координатниот почеток и точката \( (4,8) \)?

• A: \( \frac{1}{2} \)
• Б: \( 4 \)
• В: \(-2\)
• Г: \( 2 \)

Version gemini-2.0-flash

Колку е коефициентот на правецот на правата која што минува низ координатниот почеток и точката (4,8)?

• A: \( \frac{1}{2} \)
• Б: 4
• В: -2
• Г: 2

Version gemini-1.5-flash

Колку е коефициентот на правецот на правата која што минува низ координатниот почеток и точката \( (4, 8) \)?

• A: \( \frac{1}{2} \)
• Б: 4
• В: -2
• Г: 2

Version claude-3-5-sonnet

Колку е коефициентот на правецот на правата која што минува низ координатниот почеток и точката (4,8)?

• A: \(\frac{1}{2}\)
• Б: 4
• В: -2
• Г: 2

Version gpt-4o

Равенката на правата \( y = \frac{1}{2}x - \frac{2}{3} \) е запишана во:

• A: општ вид.
• Б: експлицитен вид.
• В: сегментен вид.
• Г: нормален вид.

Version gemini-2.0-flash

Равенката на правата \( y = \frac{1}{2}x - \frac{2}{3} \) е запишана во:

• A: општ вид.
• Б: експлицитен вид.
• В: сегментен вид.
• Г: нормален вид.

Version gemini-1.5-flash

Равенката на правата \( y = \frac{1}{2}x - \frac{2}{3} \) е запишана во:

• A: општ вид.
• Б: експлицитен вид.
• В: сегментен вид.
• Г: нормален вид.

Version claude-3-5-sonnet

Равенката на правата \(y = \frac{1}{2}x - \frac{2}{3}\) е запишана во:

• A: општ вид
• Б: експлицитен вид
• В: сегментен вид
• Г: нормален вид

Version gpt-4o

Кoja од дадените прави е нормална на \( x \)-оската?

• A: \( x = -2 \)
• Б: \( y = -2x \)
• В: \( y = -2 \)
• Г: \( y = -x - 2 \)

Version gemini-2.0-flash

Која од дадените прави е нормална на \( x \)-оската?

• A: \( x = -2 \)
• Б: \( y = -2x \)
• В: \( y = -2 \)
• Г: \( y = -x - 2 \)

Version gemini-1.5-flash

Која од дадените прави е нормална на \( x \) - оската?

• A: \( x = -2 \)
• Б: \( y = -2x \)
• В: \( y = -2 \)
• Г: \( y = -x - 2 \)

Version claude-3-5-sonnet

Која од дадените прави е нормална на x - оската?

• A: \(x = -2\)
• Б: \(y = -2x\)
• В: \(y = -2\)
• Г: \(y = -x - 2\)

Version gpt-4o

Во една кутија има 30 топчиња. Веројатноста да се извлече бело топче од кутијата е \( \frac{2}{15} \). Колку бели топчиња има во кутијата?

• A: 1
• Б: 2
• В: 4
• Г: 15

Version gemini-2.0-flash

Во една кутија има 30 топчиња. Веројатноста да се извлече бело топче од кутијата е \( \frac{2}{15} \). Колку бели топчиња има во кутијата?

• A: 1
• Б: 2
• В: 4
• Г: 15

Version gemini-1.5-flash

Во една кутија има 30 топчиња. Веројатноста да се извлече бело топче од кутијата е \( \frac{2}{15} \). Колку бели топчиња има во кутијата?

• A: 1
• Б: 2
• В: 4
• Г: 15

Version claude-3-5-sonnet

Во една кутија има 30 топчиња. Веројатноста да се извлече бело топче од кутијата е \(\frac{2}{15}\). Колку бели топчиња има во кутијата?

• A: 1
• Б: 2
• В: 4
• Г: 15

Version gpt-4o

Во една кутија има десет ливчиња означени со природните броеви од 1 до 10. Се извлекува едно ливче. Нека настанот A е: „извлечено е ливче означено со непарен број“, а настанот B: „извлечено е ливче означено со прост број“. Колкава е веројатноста на настанот \( \overline{A} \cap B \)?

• A: 0
• Б: \( \frac{1}{10} \)
• В: \( \frac{2}{10} \)
• Г: 5

Version gemini-2.0-flash

Во една кутија има десет ливчиња означени со природните броеви од 1 до 10. Се извлекува едно ливче. Нека настанот А е: "извлечено е ливче означено со непарен број", а настанот В: "извлечено е ливче означено со прост број". Колкава е веројатноста на настанот \( \overline{A} \bigcap B \)?

• A: 0
• Б: \( \frac{1}{10} \)
• В: \( \frac{2}{10} \)
• Г: 5

Version claude-3-5-sonnet

Во една кутија има десет ливчиња означени со природните броеви од 1 до 10. Се извлекува едно ливче. Нека настанот A е: "извлечено е ливче означено со непарен број", а настанот B: "извлечено е ливче означено со прост број". Колкава е веројатноста на настанот \(\overline{A} \cap B\)?

• A: 0
• Б: \(\frac{1}{10}\)
• В: \(\frac{2}{10}\)
• Г: 5

Version gpt-4o

Во група од 30 ученици, 24 зборуваат англиски јазик, а 2 зборуваат француски јазик. Колкава е веројатноста при случаен избор на еден ученик од групата тој да не зборува англиски?

• A: \( 0.8 \)
• Б: \( 0.2 \)
• В: \( 0.23 \)
• Г: \( 0.02 \)

Version gemini-2.0-flash

Во група од 30 ученици, 24 зборуваат англиски јазик, а 2 зборуваат француски јазик. Колкава е веројатноста при случаен избор на еден ученик од групата тој да не зборува англиски?

• A: 0,8
• Б: 0,2
• В: 0,23
• Г: 0,02

Version gemini-1.5-flash

Во група од 30 ученици, 24 зборуваат англиски јазик, а 2 зборуваат француски јазик. Колкава е веројатноста при случаен избор на еден ученик од групата тој да не зборува англиски?

• A: 0,8
• Б: 0,2
• В: 0,23
• Г: 0,02

Version claude-3-5-sonnet

Во група од 30 ученици, 24 зборуваат англиски јазик, а 2 зборуваат француски јазик. Колкава е веројатноста при случаен избор на еден ученик од групата тој да не зборува англиски?

• A: 0,8
• Б: 0,2
• В: 0,23
• Г: 0,02

Version gpt-4o

Заокружи ја низата што не е геометриска прогресија.

• A: \( 2, 6, 18, 54, \ldots \)
• Б: \( 3, -6, 12, -24, \ldots \)
• В: \( -1, -3, -9, -27, \ldots \)
• Г: \( 16, 8, 4, 1, \ldots \)

Version gemini-2.0-flash

Заокружи ја низата што не е геометриска прогресија.

• A: 2,6,18,54,...
• Б: 3,-6,12,-24,...
• В: -1,-3,-9,-27,....
• Г: 16,8,4,1,...

Version gemini-1.5-flash

Заокружи ја низата што не е геометриска прогресија.

• A: 2, 6, 18, 54,...
• Б: 3, -6, 12, -24,...
• В: -1, -3, -9, -27,...
• Г: 16, 8, 4, 1,...

Version claude-3-5-sonnet

Заокружи ја низата што не е геометриска прогресија.

• A: 2,6,18,54,...
• Б: 3,-6,12,-24,...
• В: -1,-3,-9,-27,....
• Г: 16,8,4,1,...

Version gemini-2.0-flash

Седмиот член во геометриската прогресија \( 3, -\frac{3}{2}, \frac{3}{4}, ... \) е еднаков на:

• A: \( -\frac{3}{128} \)
• Б: \( -\frac{3}{64} \)
• В: \( \frac{3}{64} \)
• Г: \( \frac{3}{128} \)

Version gemini-1.5-flash

Седмиот член во геометриската прогресија \( 3, -\frac{3}{2}, \frac{3}{4}, ... \) е еднаков на:

• A: \( -\frac{3}{128} \)
• Б: \( -\frac{3}{64} \)
• В: \( \frac{3}{64} \)
• Г: \( \frac{3}{128} \)

Version claude-3-5-sonnet

Седмиот член во геометриската прогресија \(3,-\frac{3}{2},\frac{3}{4},...\) е еднаков на:

• A: \(-\frac{3}{128}\)
• Б: \(-\frac{3}{64}\)
• В: \(\frac{3}{64}\)
• Г: \(\frac{3}{128}\)

Version gpt-4o

Кој член во аритметичката прогресија \( 4, 9, 14, 19, \ldots \) е еднаков на 99?

• A: \( a_{18} \)
• Б: \( a_{19} \)
• В: \( a_{21} \)
• Г: \( a_{20} \)

Version gemini-2.0-flash

Кој член во аритметичката прогресија 4, 9, 14, 19, ... е еднаков на 99?

• A: \( a_{18} \)
• Б: \( a_{19} \)
• В: \( a_{21} \)
• Г: \( a_{20} \)

Version gemini-1.5-flash

Кој член во аритметичката прогресија 4, 9, 14, 19, ... е еднаков на 99?

• A: \( a_{18} \)
• Б: \( a_{19} \)
• В: \( a_{21} \)
• Г: \( a_{20} \)

Version claude-3-5-sonnet

Кој член во аритметичката прогресија 4, 9, 14, 19, ... е еднаков на 99?

• A: \(a_{18}\)
• Б: \(a_{19}\)
• В: \(a_{21}\)
• Г: \(a_{20}\)

Version gpt-4o

Ако збирот на една бесконечна геометриска прогресија е \( S = 5 \), а количникот е \( q = \frac{6}{7} \), тогаш првиот член во прогресијата е \( a_1 = \_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\).

Version gemini-2.0-flash

Ако збирот на една бесконечна геометриска прогресија е \( S = 5 \), а количникот е \( q = \frac{6}{7} \), тогаш првиот член во прогресијата е \( a_1 \) = \(\_\_\_\).

Version gemini-1.5-flash

Ако збирот на една бесконечна геометриска прогресија е \( S = 5 \), а количникот е \( q = \frac{6}{7} \), тогаш првиот член во прогресијата е \( a_1 = \_\_\_\_\_\_\_ \).

Version claude-3-5-sonnet

Ако збирот на една бесконечна геометриска прогресија е \(S = 5\), а количникот е \(q = \frac{6}{7}\), тогаш првиот член во прогресијата \(a_1 = \) \(\_\_\_\_\_\_\_\).

Version gpt-4o

A. Пресек на интервалите \((-1,4]\) и \((2,6)\) е интервалот \_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_.

Б. Унија на интервалите \([-2,\infty)\) и \((-\infty,2]\) е интервалот \_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_.

Version gemini-2.0-flash

A. Пресек на интервалите \((-1,4]\) и \((2,6)\) е интервалот \(\_\_\_\).
Б. Унија на интервалите \([-2,\infty)\) и \((-\infty,2]\) е интервалот \(\_\_\_\).

Version gemini-1.5-flash

А. Пресек на интервалите \((-1, 4]\) и \((2, 6)\) е интервалот \(_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\). \
Б. Унија на интервалите \([-2, \infty)\) и \( (-\infty, 2]\) е интервалот \(_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\).

Version claude-3-5-sonnet

A. Пресек на интервалите \((-1,4]\) и \((2,6)\) е интервалот \(\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\).
Б. Унија на интервалите \([-2,\infty)\) и \((-\infty,2]\) е интервалот \(\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\).

Version gpt-4o

Ако \( f(x) = \frac{3x-1}{x+2} \), тогаш:

A. дефиниционата област \( D_f \) на функцијата \( f(x) \) е \_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_.

Б. Вредноста на функцијата \( f(x) \) во точката \( x = -1 \) е \_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_.

Version gemini-2.0-flash

Ако \( f(x) = \frac{3x-1}{x+2} \), тогаш: \
A. дефиниционата област \( D_f \), на функцијата \( f(x) \), е \(\_\_\_\). \
Б. Вредноста на функцијата \( f(x) \) во точката \( x = -1 \) е \(\_\_\_\).

Version gemini-1.5-flash

Ако \( f(x) = \frac{3x - 1}{x + 2} \), тогаш: \
А. дефиниционата област \( D_f \) на функцијата \( f(x) \) е \(_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\). \
Б. Вредноста на функцијата \( f(x) \) во точката \( x = -1 \) е \(_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\).

Version claude-3-5-sonnet

Ако \(f(x) = \frac{3x-1}{x+2}\), тогаш:
A. дефиниционата област \(D_f\) на функцијата \(f(x)\) е \(\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\).
Б. Вредноста на функцијата \(f(x)\) во точката \(x = -1\) е \(\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\).

Version gpt-4o

За кои вредности на параметарот \( k \), решенијата на квадратната равенка \( 2x^2 - 8x + k + 6 = 0 \) се:

A. реални и еднакви? Одговор: \_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_.

Б. реални и различни? Одговор: \_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_.

Version gemini-2.0-flash

За кои вредности на параметарот \( k \), решенијата на квадратната равенката \( 2x^2 - 8x + k + 6 = 0 \) се: \
А. реални и еднакви? Одговор: \(\_\_\_\). \
Б. реални и различни? Одговор: \(\_\_\_\).

Version gemini-1.5-flash

За кои вредности на параметрот \( k \), решенијата на квадратната равенка \( 2x^2 - 8x + k + 6 = 0 \) се: \
А. реални и еднакви? Одговор: \(_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\). \
Б. реални и различни? Одговор: \(_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\).

Version claude-3-5-sonnet

За кои вредности на параметарот \(k\), решенијата на квадратната равенка \(2x^2-8x+k+6=0\) се:
A. реални и еднакви? Одговор: \(\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\)
Б. реални и различни? Одговор: \(\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\)

Version gpt-4o

A. Плоштината на триаголник со страни \(3 \, \text{cm}\), \(4 \, \text{cm}\) и \(5 \, \text{cm}\) изнесува \_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_ \(\text{cm}^2\).

Б. Должината на страната на рамностран триаголник со плоштина \(4\sqrt{3}\text{cm}^2\), изнесува \_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_ \(\text{cm}\).

Version gemini-2.0-flash

А. Плоштината на триаголник со страни \(3\) cm, \(4\) cm и \(5\) cm изнесува \(\_\_\_\) cm².
Б. Должината на страната на рамностран триаголник со плоштина \(4\sqrt{3}\)cm², изнесува \(\_\_\_\) cm.

Version gemini-1.5-flash

А. Плоштината на триаголник со страни 3 см, 4 см и 5 см изнесува \(\_\_\_\_\) \(cm^2\). \
Б. Должината на страната на рамностран триаголник со плоштина \(4\sqrt{3}cm^2\), изнесува \(\_\_\_\_\) см.

Version claude-3-5-sonnet

A. Плоштината на триаголник со страни \(3 \, cm\), \(4 \, cm\) и \(5 \, cm\) изнесува \(\_\_\_\) \(cm^2\).
Б. Должината на страната на рамностран триаголник со плоштина \(4\sqrt{3}cm^2\), изнесува \(\_\_\_\) \(cm\).

Version gpt-4o

A. Конус, чиј осен пресек е рамностран триаголник, се нарекува \_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_ конус.

Б. Волуменот на конус со радиус \(r = 6 \, \text{cm}\) и изводница \(s = 10 \, \text{cm}\) изнесува \_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_ \(\text{cm}^3\).

Version gemini-2.0-flash

А. Конус, чиј осен пресек е рамностран триаголник, се нарекува \(\_\_\_\) конус.
Б. Волуменот на конус со радиус \(r = 6\) cm и изводница \(s = 10\) cm изнесува \(\_\_\_\) cm³.

Version gemini-1.5-flash

А. Конус, чиј осен пресек е рамностран триаголник, се нарекува \(\_\_\_\_\) конус. \
Б. Волуменот на конус со радиус \(r = 6\) см и изводница \(s = 10\) см изнесува \(\_\_\_\_\) \(cm^3\).

Version claude-3-5-sonnet

A. Конус, чиј осен пресек е рамностран триаголник, се нарекува \(\_\_\_\) конус.
Б. Волуменот на конус со радиус \(r = 6 \, cm\) и изводница \(s = 10 \, cm\) изнесува \(\_\_\_\) \(cm^3\).

Version gpt-4o

Нека се дадени правите \(y = k_1 \cdot x + n_1\) и \(y = k_2 \cdot x + n_2\).

A. Дадените прави се заемно нормални ако коефициентите \(k_1\) и \(k_2\) го исполнуваат условот \_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_.

Б. Дадените прави се заемно паралелни ако коефициентите \(k_1\) и \(k_2\) го исполнуваат условот \_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_.

Version gemini-2.0-flash

Нека се дадени правите \(y = k_1 \cdot x + n_1\) и \(y = k_2 \cdot x + n_2\).
А. Дадените прави се заемно нормални ако коефициентите \(k_1\) и \(k_2\) го исполнуваат условот \(\_\_\_\).
Б. Дадените прави се заемно паралелни ако коефициентите \(k_1\) и \(k_2\) го исполнуваат условот \(\_\_\_\).

Version gemini-1.5-flash

Нека се дадени правите \(y = k_1 \cdot x + n_1\) и \(y = k_2 \cdot x + n_2\). \
А. Дадените прави се заемно нормални ако коефициентите \(k_1\) и \(k_2\) го исполнуваат условот \(\_\_\_\_\) \
Б. Дадените прави се заемно паралелни ако коефициентите \(k_1\) и \(k_2\) го исполнуваат условот \(\_\_\_\_\)

Version claude-3-5-sonnet

Нека се дадени правите \(y = k_1 \cdot x + n_1\) и \(y = k_2 \cdot x + n_2\).
A. Дадените прави се заемно нормални ако коефициентите \(k_1\) и \(k_2\) го исполнуваат условот \(\_\_\_\).
Б. Дадените прави се заемно паралелни ако коефициентите \(k_1\) и \(k_2\) го исполнуваат условот \(\_\_\_\).

Version gpt-4o

Од кутија со \(10\) бели и \(12\) црвени топчиња се извлекува едно топче и се става настрана. Потоа, од останатите топчиња се извлекува уште едно топче.

A. Ако првото извлечено топче било бело, тогаш веројатноста и второто извлечено топче да е бело изнесува \_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_.

Б. Ако првото извлечено топче било црвено тогаш веројатноста второто извлечено топче да е бело изнесува \_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_.

Version gemini-2.0-flash

Од кутија со 10 бели и 12 црвени топчиња се извлекува едно топче и се става настрана. Потоа, од останатите топчиња се извлекува уште едно топче.
А. Ако првото извлечено топче било бело, тогаш веројатноста и второто извлечено топче да е бело изнесува \(\_\_\_\).
Б. Ако првото извлечено топче било црвено тогаш веројатноста второто извлечено топче да е бело изнесува \(\_\_\_\).

Version gemini-1.5-flash

Од кутија со 10 бели и 12 црвени топчиња се извлекува едно топче и се става настрана. Потоа, од останатите топчиња се извлекува уште едно топче. \
А. Ако првото извлечено топче било бело, тогаш веројатноста и второто извлечено топче да е бело изнесува \(\_\_\_\_\). \
Б. Ако првото извлечено топче било црвено тогаш веројатноста второто извлечено топче да е бело изнесува \(\_\_\_\_\).

Version claude-3-5-sonnet

Од кутија со 10 бели и 12 црвени топчиња се извлекува едно топче и се става настрана. Потоа, од останатите топчиња се извлекува уште едно топче.
A. Ако првото извлечено топче било бело, тогаш веројатноста и второто извлечено топче да е бело изнесува \(\_\_\_\).
Б. Ако првото извлечено топче било црвено тогаш веројатноста второто извлечено топче да е бело изнесува \(\_\_\_\).

Version gpt-4o

Определи го дефиниционото множество и реши ја равенката
\[
\frac{6}{4x^2-1} + \frac{3}{2x+1} = \frac{2x+1}{2x-1}
\]

Version gemini-2.0-flash

Определи го дефиниционото множество и реши ја равенката
\[
\frac{6}{4x^2-1} + \frac{3}{2x+1} = \frac{2x+1}{2x-1}
\]

Version gemini-1.5-flash

Определи го дефиниционото множество и реши ја равенката
\[ \frac{6}{4x^2 - 1} + \frac{3}{2x + 1} = \frac{2x + 1}{2x - 1} \]

Version claude-3-5-sonnet

Определи го дефиниционото множество и реши ја равенката
\[\frac{6}{4x^2-1} + \frac{3}{2x+1} = \frac{2x+1}{2x-1}\]

Version gpt-4o

Двајца работници заедно завршуваат една работа за 8 дена. Првиот од нив, ако работи сам, би ја завршил работата за 12 дена побрзо, отколку вториот кога би работел сам. За колку дена секој од нив може сам да ја заврши работата?

Version gemini-2.0-flash

Двајца работници заедно завршуваат една работа за 8 дена. Првиот од нив, ако работи сам, би ја завршил работата за 12 дена побрзо, отколку вториот кога би работел сам. \
За колку дена секој од нив може сам да ја заврши работата?

Version gemini-1.5-flash

Двајца работници заедно завршуваат една работа за 8 дена. Првиот од нив, ако работи сам, би ја завршил работата за 12 дена побрзо, отколку вториот кога би работел сам. \
За колку дена секој од нив може сам да ја заврши работата?

Version claude-3-5-sonnet

Двајца работници заедно завршуваат една работа за 8 дена. Првиот од нив, ако работи сам, би ја завршил работата за 12 дена побрзо, отколку вториот кога би работел сам.
За колку дена секој од нив може сам да ја заврши работата?

Version gpt-4o

Реши ја линеарната неравенка:
\[
5 - \frac{2 - x}{3} \leq \frac{x}{2} - \frac{1 - x}{4}
\]

Version gemini-1.5-flash

Реши ја линеарната неравенка:
\[ 5 - \frac{2-x}{3} \leq \frac{x}{2} - \frac{1-x}{4} \]

Version gemini-2.0-flash

Нека \( x_1 \) и \( x_2 \) се решенија на равенката \( 3x^2 + x - 1 = 0 \). \
Без да ја решаваш равенката, пресметај ја вредноста на изразот:
\[
\frac{3x_1^2 + 5x_1x_2 + 3x_2^2}{2x_1x_2^2 + 2x_1^2x_2}
\]

Version gemini-1.5-flash

Нека \( x_1 \) и \( x_2 \) се решенија на равенката \( 3x^2 + x - 1 = 0 \). Без да ја решаваш равенката, пресметај ја вредноста на изразот:
\[ \frac{3x_1^2 + 5x_1x_2 + 3x_2^2}{2x_1x_2^2 + 2x_1^2x_2} \]

Version claude-3-5-sonnet

Нека \(x_1\) и \(x_2\) се решенија на равенката \(3x^2 + x - 1 = 0\).
Без да ја решаваш равенката, пресметај ја вредноста на изразот:
\[
\frac{3x_1^2 + 5x_1x_2 + 3x_2^2}{2x_1x_2^2 + 2x_1^2x_2}
\]

Version gpt-4o

Во равенката \( x(2-x) + m + 1 = 0 \), определи ја вредноста на параметарот \( m \), ако нејзините решенија го исполнуваат условот \( x_1 = x_2 \).

Version gemini-2.0-flash

Во равенката \( x(2-x) + m + 1 = 0 \), определи ја вредноста на параметарот \( m \), ако нејзините решенија го исполнуваат условот \( x_1 = x_2 \).

Version gemini-1.5-flash

Во равенката \( x(2-x) + m + 1 = 0 \), определи ја вредноста на параметарот \( m \), ако нејзините решенија го исполнуваат условот \( x_1 = x_2 \).

Version claude-3-5-sonnet

Во равенката \(x(2-x)+m+1=0\), определи ја вредноста на параметарот \(m\), ако нејзините решенија го исполнуваат условот \(x_1=x_2\).

Version gpt-4o

Ромб чии дијагонали се однесуваат како \(3 : 4\), има периметар \(6 \, \text{cm}\). Пресметај ги плоштината и висината на ромбот.

Version gemini-2.0-flash

Ромб чии дијагонали се однесуваат како \(3 : 4\), има периметар \(6\) cm. \
Пресметај ги плоштината и висината на ромбот.

Version gemini-1.5-flash

Ромб чии дијагонали се однесуваат како 3 : 4, има периметар 6 cm. Пресметај ги плоштината и висината на ромбот.

Version claude-3-5-sonnet

Ромб чии дијагонали се однесуваат како 3 : 4, има периметар 6 cm. Пресметај ги плоштината и висината на ромбот.

Version gemini-2.0-flash

На цртежот е даден правоаголник \( ABCD \) со страна \( \overline{AB} = 20 cm \). \
Должината на нормалата повлечена од темето \( B \) кон дијагоналата \( AC \) е \( 12 cm \).\
Пресметај ги плоштината и периметарот на правоаголникот \( ABCD \).

Version gpt-4o

Дијагоналниот пресек на правилна четириаголна пирамида е рамностран триаголник со плоштина \( P_d = 16\sqrt{3} \, \text{cm}^2 \). Пресметај ја плоштината на пирамидата.

Version gemini-2.0-flash

Дијагоналниот пресек на правилна четириаголна пирамида е рамностран триаголник со плоштина \( P_d = 16\sqrt{3} cm^2 \). \
Пресметај ја плоштината на пирамидата.

Version gemini-1.5-flash

Дијагоналниот пресек на правилна четириаголна пирамида е рамностран триаголник со плоштина \( P_d = 16\sqrt{3}cm^2 \). Пресметај ја плоштината на пирамидата.

Version claude-3-5-sonnet

Дијагоналниот пресек на правилна четириаголна пирамида е рамностран триаголник со плоштина \(P_d = 16\sqrt{3}cm^2\). Пресметај ја плоштината на пирамидата.

Version gpt-4o

Плоштината на цилиндар е \(80\pi \, cm^2\), а разликата меѓу висината и радиусот на цилиндрот е \(2 \, cm\). Пресметај го волуменот на цилиндрот.

Version gemini-2.0-flash

Плоштината на цилиндар е \( 80\pi \ cm^2 \), а разликата меѓу висината и радиусот на цилиндарот е \( 2 \ cm \). \
Пресметај го волуменот на цилиндарот.

Version gemini-1.5-flash

Плоштината на цилиндар е \(80\pi\) \(см^2\), а разликата меѓу висината и радиусот на цилиндарот е 2 \(см\). Пресметај го волуменот на цилиндарот.

Version claude-3-5-sonnet

Плоштината на цилиндар е \(80\pi\) \(cm^2\), а разликата меѓу висината и радиусот на цилиндарот е \(2\) \(cm\). Пресметај го волуменот на цилиндарот.

Version gpt-4o

Одреди ги вредностите на параметрите \( a \) и \( b \) за кои правата \((3a - 2b + 5)x - (a - b)y + 2a - 5b + 1 = 0 \) ќе биде симетрала на првиот квадрант.

Version gemini-2.0-flash

Одреди ги вредностите на параметрите \( a \) и \( b \) за кои правата \( (3a - 2b + 5)x - (a - b)y + 2a - 5b + 1 = 0 \) ќе биде симетрала на првиот квадрант.

Version gemini-1.5-flash

Одреди ги вредностите на параметрите \( a \) и \( b \) за кои правата \( (3a - 2b + 5)x – (a – b)y + 2a – 5b + 1 = 0 \) ќе биде симетрала на првиот квадрант.

Version claude-3-5-sonnet

Одреди ги вредностите на параметрите \(a\) и \(b\) за кои правата \[(3a-2b+5)x-(a-b)y+2a-5b+1=0\] ќе биде симетрала на првиот квадрант.

Version gpt-4o

Определи ги координатите на точката која лежи на \( x \)-оската и е еднакво оддалечена од точките \( A(1,3) \) и \( B(6,2) \).

Version gemini-2.0-flash

Определи ги координатите на точката која лежи на \(x\) - оската и е еднакво оддалечена од точките \(A(1,3)\) и \(B(6,2)\).

Version gemini-1.5-flash

Определи ги координатите на точката која лежи на \( x \) - оската и е еднакво оддалечена од точките \( A(1,3) \) и \( B(6,2) \).

Version claude-3-5-sonnet

Определи ги координатите на точката која лежи на x - оската и е еднакво оддалечена од точките \(A(1,3)\) и \(B(6,2)\).

Version gpt-4o

Еден експеримент се состои од четири пати фрлање на паричка. При секое фрлање од горната страна на паричката може да се падне глава (\( Г \)) или петка (\( П \)).

A. Запиши го множеството на елементарни настани \(\Omega\).

Б. Запиши го множеството кое го опишува настанот \( A \): од горната страна на паричката да се појавила глава (\( Г \)) барем два пати.

В. Најди ја веројатноста да се случи настанот \( A \).

Version gemini-2.0-flash

Еден експеримент се состои од четири пати фрлање на паричка. При секое фрлање од горната страна на паричката може да се падне глава (Г) или петка (П). \
А. Запиши го множеството на елементарни настани \( \Omega \). \
Б. Запиши го множеството кое го опишува настанот А: од горната страна на паричката да се појавила глава (Г) барем два пати. \
В. Најди ја веројатноста да се случи настанот А.

Version gemini-1.5-flash

Еден експеримент се состои од четири пати фрлање на паричка. При секое фрлање од горната страна на паричката може да се падне глава (Г) или петка (П). \
A. Запиши го множеството на елементарни настани \(\Omega\). \
Б. Запиши го множеството кое го опишува настанот A: од горната страна на паричката да се појавила глава (Г) барем два пати. \
В. Најди ја веројатноста да се случи настанот A.

Version claude-3-5-sonnet

Еден експеримент се состои од четири пати фрлање на паричка. При секое фрлање од горната страна на паричката може да се падне глава (Г) или петка (П).

A. Запиши го множеството на елементарни настани Ω.

Б. Запиши го множеството кое го опишува настанот A: од горната страна на паричката да се појавила глава (Г) барем два пати.

В. Најди ја веројатноста да се случи настанот A.

Version gpt-4o

Во една аритметичка прогресија третиот и осмиот член се однесуваат како \(3 : 8\), а збирот на четвртиот и деветтиот член е \(26\).
Определи го \(147\)-от член во таа прогресија.

Version gemini-2.0-flash

Во една аритметичка прогресија третиот и осмиот член се однесуваат како 3 : 8, а збирот на четвртиот и деветтиот член е 26. \
Определи го 147-от член во таа прогресија.

Version gemini-1.5-flash

Во една аритметичка прогресија третиот и осмиот член се однесуваат како 3 : 8, а збирот на четвртиот и деветтиот член е 26. Определи го 147-от член во таа прогресија.