Dashboard

Questions: 42 / 723

Exam: 2015_avgust_osnovno-nivo

Exercise Number: 1

Reference Version

Најмалиот заеднички содржател на полиномите \( x^2 - 1 \) и \( x^2 - 2x + 1 \) е:

  • A: \( (x-1)^2(x+1) \)
  • Б: \( (x^2-1)(x^2-2x+1) \)
  • В: \( 2x^2-2x \)
  • Г: \( x^4-2x-1 \)

Version gpt-4o

Најмалиот заеднички содржател на полиномите \( x^2 - 1 \) и \( x^2 - 2x + 1 \) е:

  • A: \( (x-1)^2(x+1) \)
  • Б: \( (x^2-1)(x^2-2x+1) \)
  • В: \( 2x^2-2x \)
  • Г: \( x^4-2x-1 \)

Version gemini-2.0-flash

Најмалиот заеднички содржател на полиномите \( x^2 - 1 \) и \( x^2 - 2x + 1 \) е:

  • A: \( (x-1)^2(x+1) \)
  • Б: \( (x^2-1)(x^2-2x+1) \)
  • В: \( 2x^2-2x \)
  • Г: \( x^4-2x-1 \)

Version gemini-1.5-flash

Најмалиот заеднички содржател на полиномите \( x^2 - 1 \) и \( x^2 - 2x + 1 \) е:

  • A: \( (x-1)^2(x+1) \)
  • Б: \( (x^2 - 1)(x^2 - 2x + 1) \)
  • В: \( 2x^2 - 2x \)
  • Г: \( x^4 - 2x - 1 \)

Version claude-3-5-sonnet

Најмалиот заеднички содржател на полиномите \(x^2-1\) и \(x^2-2x+1\) е:

  • A: \((x-1)^2(x+1)\)
  • Б: \((x^2-1)(x^2-2x+1)\)
  • В: \(2x^2-2x\)
  • Г: \(x^4-2x-1\)

Exercise Number: 2

Reference Version

Која од следниве неравенки нема решение?

  • A: \( x+2 \leq x+3 \)
  • Б: \( x+2 < x+1 \)
  • В: \( 2x+1 < x \)
  • Г: \( 2x+1 \leq x+1 \)

Version gpt-4o

Која од следниве неравенки нема решение?

  • A: \( x+2 \leq x+3 \)
  • Б: \( x+2 < x+1 \)
  • В: \( 2x+1 < x \)
  • Г: \( 2x+1 \leq x+1 \)

Version gemini-2.0-flash

Која од следниве неравенки нема решение?

  • A: \( x+2 \leq x+3 \)
  • Б: \( x+2 < x+1 \)
  • В: \( 2x+1 < x \)
  • Г: \( 2x+1 \leq x+1 \)

Version gemini-1.5-flash

Која од следниве неравенки нема решение?

  • A: \( x + 2 \leq x + 3 \)
  • Б: \( x + 2 < x + 1 \)
  • В: \( 2x + 1 < x \)
  • Г: \( 2x + 1 \leq x + 1 \)

Version claude-3-5-sonnet

Која од следниве неравенки нема решение?

  • A: \(x+2 \leq x+3\)
  • Б: \(x+2 < x+1\)
  • В: \(2x+1 < x\)
  • Г: \(2x+1 \leq x+1\)

Exercise Number: 3

Reference Version

Изразот \(((x^2 \cdot x^3)^4 \cdot x^5)^2 : x^6 \cdot x\) запишан како степен со основа \( x \) е:

  • A: \( x^{40} \)
  • Б: \( x^{43} \)
  • В: \( x^{45} \)
  • Г: \( x^{57} \)

Version gpt-4o

Изразот \(((x^2 \cdot x^3)^4 \cdot x^5)^2 \cdot x^6 \cdot x\) запишан како степен со основа \( x \) е:

  • A: \( x^{40} \)
  • Б: \( x^{43} \)
  • В: \( x^{45} \)
  • Г: \( x^{57} \)

Version gemini-2.0-flash

Изразот \( ((x^2 \cdot x^3)^4 \cdot x^5)^2 : x^6 \cdot x \) запишан како степен со основа \( x \) е:

  • A: \( x^{40} \)
  • Б: \( x^{43} \)
  • В: \( x^{45} \)
  • Г: \( x^{57} \)

Version gemini-1.5-flash

Изразот \( ((x^2 \cdot x^3)^4 \cdot x^5)^2 : x^6 \cdot x \) запишан како степен со основа \( x \) е:

  • A: \( x^{40} \)
  • Б: \( x^{43} \)
  • В: \( x^{45} \)
  • Г: \( x^{57} \)

Version claude-3-5-sonnet

Изразот \((x^2 \cdot x^3)^4 \cdot x^5)^2 : x^6 \cdot x\) запишан како степен со основа \(x\) е:

  • A: \(x^{40}\)
  • Б: \(x^{43}\)
  • В: \(x^{45}\)
  • Г: \(x^{57}\)

Exercise Number: 4

Reference Version

Која од дадените функции е опаѓачка?

  • A: \( f(x) = 2x+3 \)
  • Б: \( f(x) = \frac{1}{2}x-3 \)
  • В: \( f(x) = 3-2x \)
  • Г: \( f(x) = 3+\frac{1}{2}x \)

Version gpt-4o

Која од дадените функции е опаѓачка?

  • A: \( f(x) = 2x+3 \)
  • Б: \( f(x) = \frac{1}{2}x-3 \)
  • В: \( f(x) = 3-2x \)
  • Г: \( f(x) = 3+\frac{1}{2}x \)

Version gemini-2.0-flash

Која од дадените функции е опаднувачка?

  • A: \( f(x) = 2x+3 \)
  • Б: \( f(x) = \frac{1}{2}x - 3 \)
  • В: \( f(x) = 3-2x \)
  • Г: \( f(x) = 3 + \frac{1}{2}x \)

Version gemini-1.5-flash

Која од дадените функции е опаднувачка?

  • A: \( f(x) = 2x + 3 \)
  • Б: \( f(x) = \frac{1}{2}x - 3 \)
  • В: \( f(x) = 3 - 2x \)
  • Г: \( f(x) = 3 + \frac{1}{2}x \)

Version claude-3-5-sonnet

Која од дадените функции е опаѓувачка?

  • A: \(f(x)=2x+3\)
  • Б: \(f(x)=\frac{1}{2}x-3\)
  • В: \(f(x)=3-2x\)
  • Г: \(f(x)=3+\frac{1}{2}x\)

Exercise Number: 5

Reference Version

Бројната вредност на изразот \((-3) \cdot (-5) + 6 \cdot (-2) - (-12)\) е:

  • A: \(-39\)
  • Б: \(-9\)
  • В: \(9\)
  • Г: \(15\)

Version gpt-4o

Бројната вредност на изразот \((-3) \cdot (-5) + 6 \cdot (-2) - (-12)\) е:

  • A: \(-39\)
  • Б: \(-9\)
  • В: \(9\)
  • Г: \(15\)

Version gemini-2.0-flash

Бројната вредност на изразот \( (-3) \cdot (-5) + 6 \cdot (-2) - (-12) \) е:

  • A: \( -39 \)
  • Б: \( -9 \)
  • В: \( 9 \)
  • Г: \( 15 \)

Version gemini-1.5-flash

Бројната вредност на изразот \( (-3) \cdot (-5) + 6 \cdot (-2) - (-12) \) е:

  • A: \( -39 \)
  • Б: \( -9 \)
  • В: \( 9 \)
  • Г: \( 15 \)

Version claude-3-5-sonnet

Бројната вредност на изразот \((-3)·(-5)+6·(-2)-(-12)\) е:

  • A: -39
  • Б: -9
  • В: 9
  • Г: 15

Exercise Number: 6

Reference Version

Заокружи го точниот исказ:

  • A: \(Z \subset N\)
  • Б: \(Q \cap Z = Q\)
  • В: \(Z \subset Q\)
  • Г: \(N \cup Z = N\)

Version gpt-4o

Заокружи го точниот исказ:

  • A: \(Z \subset N\)
  • Б: \(Q \cap Z = Q\)
  • В: \(Z \subset Q\)
  • Г: \(N \cup Z = N\)

Version gemini-2.0-flash

Заокружи го точниот исказ:

  • A: \( Z \subset N \)
  • Б: \( Q \cap Z = Q \)
  • В: \( Z \subset Q \)
  • Г: \( N \cup Z = N \)

Version gemini-1.5-flash

Заокружи го точниот исказ:

  • A: \( Z \subset N \)
  • Б: \( Q \cap Z = Q \)
  • В: \( Z \subset Q \)
  • Г: \( N \cup Z = N \)

Version claude-3-5-sonnet

Заокружи го точниот исказ:

  • A: \(Z \subset N\)
  • Б: \(Q \cap Z = Q\)
  • В: \(Z \subset Q\)
  • Г: \(N \cup Z = N\)

Exercise Number: 7

Reference Version

Плоштината на рамностран триаголник со страна \(a = 6 \, \text{cm}\) изнесува:

  • A: \(6\sqrt{3} \, \text{cm}^2\)
  • Б: \(3\sqrt{3} \, \text{cm}^2\)
  • В: \(18\sqrt{3} \, \text{cm}^2\)
  • Г: \(9\sqrt{3} \, \text{cm}^2\)

Version gpt-4o

Плоштината на рамностран триаголник со страна \(a = 6 \, \text{cm}\) изнесува:

  • A: \(6\sqrt{3} \, \text{cm}^2\)
  • Б: \(3\sqrt{3} \, \text{cm}^2\)
  • В: \(18\sqrt{3} \, \text{cm}^2\)
  • Г: \(9\sqrt{3} \, \text{cm}^2\)

Version gemini-2.0-flash

Плоштината на рамностран триаголник со страна \( a = 6 \) cm изнесува:

  • A: \( 6\sqrt{3} cm^2 \)
  • Б: \( 3\sqrt{3} cm^2 \)
  • В: \( 18\sqrt{3} cm^2 \)
  • Г: \( 9\sqrt{3} cm^2 \)

Version gemini-1.5-flash

Плоштината на рамностран триаголник со страна \( a = 6 \) cm изнесува:

  • A: \( 6\sqrt{3} cm^2 \)
  • Б: \( 3\sqrt{3} cm^2 \)
  • В: \( 18\sqrt{3} cm^2 \)
  • Г: \( 9\sqrt{3} cm^2 \)

Version claude-3-5-sonnet

Плоштината на рамностран триаголник со страна \(a = 6\text{ cm}\) изнесува:

  • A: \(6\sqrt{3}\text{cm}^2\)
  • Б: \(3\sqrt{3}\text{cm}^2\)
  • В: \(18\sqrt{3}\text{cm}^2\)
  • Г: \(9\sqrt{3}\text{cm}^2\)

Exercise Number: 8

Reference Version

Плоштините на два слични триаголници се \(9 \, \text{cm}^2\) и \(16 \, \text{cm}^2\). Ако едната страна на помалиот триаголник е \(3 \, \text{cm}\), тогаш соодветната страна на поголемиот триаголник е:

  • A: \(3 \, \text{cm}\)
  • Б: \(4 \, \text{cm}\)
  • В: \(9 \, \text{cm}\)
  • Г: \(16 \, \text{cm}\)

Version gpt-4o

Плоштините на два слични триаголници се \(9 \, \text{cm}^2\) и \(16 \, \text{cm}^2\). Ако едната страна на помалиот триаголник е \(3 \, \text{cm}\), тогаш соодветната страна на поголемиот триаголник е:

  • A: \(3 \, \text{cm}\)
  • Б: \(4 \, \text{cm}\)
  • В: \(9 \, \text{cm}\)
  • Г: \(16 \, \text{cm}\)

Version gemini-2.0-flash

Плоштините на два слични триаголници се 9 \( cm^2 \) и 16 \( cm^2 \). Ако едната страна на помалиот триаголник е 3 cm, тогаш соодветната страна на поголемиот триаголник е:

  • A: \( 3 \) cm
  • Б: \( 4 \) cm
  • В: \( 9 \) cm
  • Г: \( 16 \) cm

Version gemini-1.5-flash

Плоштините на два слични триаголници се \( 9 cm^2 \) и \( 16 cm^2 \). Ако едната страна на помалиот триаголник е 3 cm, тогаш соодветната страна на поголемиот триаголник е:

  • A: 3 cm
  • Б: 4 cm
  • В: 9 cm
  • Г: 16 cm

Version claude-3-5-sonnet

Плоштините на два слични триаголници се \(9\text{ cm}^2\) и \(16\text{ cm}^2\). Ако едната страна на помалиот триаголник е \(3\text{ cm}\), тогаш соодветната страна на поголемиот триаголник е:

  • A: \(3\text{ cm}\)
  • Б: \(4\text{ cm}\)
  • В: \(9\text{ cm}\)
  • Г: \(16\text{ cm}\)

Exercise Number: 9

Reference Version

Плоштината на еден круг изнесува \(240\pi \, \text{cm}^2\). Плоштината на кружен исечок кој е добиен од тој круг, а е со централен агол од \(30^\circ\), изнесува:

  • A: \(80\pi \, \text{cm}^2\)
  • Б: \(8\pi \, \text{cm}^2\)
  • В: \(10\pi \, \text{cm}^2\)
  • Г: \(20\pi \, \text{cm}^2\)

Version gpt-4o

Плоштината на еден круг изнесува \(240\pi \, \text{cm}^2\). Плоштината на кружен исечок кој е добиен од тој круг, а е со централен агол од \(30^\circ\), изнесува:

  • A: \(80\pi \, \text{cm}^2\)
  • Б: \(8\pi \, \text{cm}^2\)
  • В: \(10\pi \, \text{cm}^2\)
  • Г: \(20\pi \, \text{cm}^2\)

Version gemini-2.0-flash

Плоштината на еден круг изнесува \( 240 \pi cm^2 \). Плоштината на кружен исечок кој е добиен од тој круг, а е со централен агол од \( 30^\circ \), изнесува:

  • A: \( 80\pi \text{ }cm^2 \)
  • Б: \( 8\pi \text{ }cm^2 \)
  • В: \( 10\pi \text{ }cm^2 \)
  • Г: \( 20\pi \text{ }cm^2 \)

Version gemini-1.5-flash

Плоштината на еден круг изнесува \(240\pi\) ст². Плоштината на кружен исечок кој е добиен од тој круг, а е со централен агол од \(30^\circ\), изнесува:

  • A: \(80\pi\) ст²
  • Б: \(8\pi\) ст²
  • В: \(10\pi\) ст²
  • Г: \(20\pi\) ст²

Version claude-3-5-sonnet

Плоштината на еден круг изнесува \(240\pi cm^2\). Плоштината на кружен исечок кој е добиен од тој круг, а е со централен агол од \(30°\), изнесува:

  • A: \(80\pi cm^2\)
  • Б: \(8\pi cm^2\)
  • В: \(10\pi cm^2\)
  • Г: \(20\pi cm^2\)

Exercise Number: 10

Reference Version

Збирот на аглите што лежат на ист крак на трапезот изнесува:

  • A: \(60^\circ\)
  • Б: \(90^\circ\)
  • В: \(120^\circ\)
  • Г: \(180^\circ\)

Version gpt-4o

Збирот на аглите што лежат на ист крак на трапезот изнесува:

  • A: \(60^\circ\)
  • Б: \(90^\circ\)
  • В: \(120^\circ\)
  • Г: \(180^\circ\)

Version gemini-2.0-flash

Збирот на аглите што лежат на ист крак на трапезот изнесува:

  • A: \( 60^\circ \)
  • Б: \( 90^\circ \)
  • В: \( 120^\circ \)
  • Г: \( 180^\circ \)

Version gemini-1.5-flash

Збирот на аглите што лежат на ист крак на трапезот изнесува:

  • A: \(60^\circ\)
  • Б: \(90^\circ\)
  • В: \(120^\circ\)
  • Г: \(180^\circ\)

Version claude-3-5-sonnet

Збирот на аглите што лежат на ист крак на трапезот изнесува:

  • A: \(60°\)
  • Б: \(90°\)
  • В: \(120°\)
  • Г: \(180°\)

Exercise Number: 11

Reference Version

Збирот на внатрешните агли во многуаголникот во којшто од едно негово теме се повлечени 10 дијагонали изнесува:

  • A: \(1800^\circ\)
  • Б: \(1440^\circ\)
  • В: \(1980^\circ\)
  • Г: \(1960^\circ\)

Version gpt-4o

Збирот на внатрешните агли во многуаголникот во којшто од едно негово теме се повлечени 10 дијагонали изнесува:

  • A: \(1800^\circ\)
  • Б: \(1440^\circ\)
  • В: \(1980^\circ\)
  • Г: \(1960^\circ\)

Version gemini-2.0-flash

Збирот на внатрешните агли во многуаголникот во којшто од едно негово теме се повлечени 10 дијагонали изнесува:

  • A: \( 1800^\circ \)
  • Б: \( 1440^\circ \)
  • В: \( 1980^\circ \)
  • Г: \( 1960^\circ \)

Version gemini-1.5-flash

Збирот на внатрешните агли во многуаголникот во којшто од едно негово теме се повлечени 10 дијагонали изнесува:

  • A: \(1800^\circ\)
  • Б: \(1440^\circ\)
  • В: \(1980^\circ\)
  • Г: \(1960^\circ\)

Version claude-3-5-sonnet

Збирот на внатрешните агли во многуаголникот во којшто од едно негово теме се повлечени 10 дијагонали изнесува:

  • A: \(1800°\)
  • Б: \(1440°\)
  • В: \(1980°\)
  • Г: \(1960°\)

Exercise Number: 12

Reference Version

Равенката на права која поминува низ координатниот почеток и со позитивниот дел на \(x\) – оската зафаќа агол од \(135^\circ\), е:

  • A: \(y = x\)
  • Б: \(y = -x + 1\)
  • В: \(y = x + 1\)
  • Г: \(y = -x\)

Version gpt-4o

Равенката на права која поминува низ координатниот почеток и со позитивниот дел на \(x\) – оската зафаќа агол од \(135^\circ\), е:

  • A: \(y = x\)
  • Б: \(y = -x + 1\)
  • В: \(y = x + 1\)
  • Г: \(y = -x\)

Version gemini-2.0-flash

Равенката на права која поминува низ координативниот почеток и со позитивниот дел на \( x \) - оската зафаќа агол од \( 135^\circ \), е:

  • A: \( y = x \)
  • Б: \( y = -x + 1 \)
  • В: \( y = x + 1 \)
  • Г: \( y = -x \)

Version gemini-1.5-flash

Равенката на права која поминува низ координативниот почеток и со позитивниот дел на \(x\)-оската зафаќа агол од \(135^\circ\), е:

  • A: \(y = x\)
  • Б: \(y = -x + 1\)
  • В: \(y = x + 1\)
  • Г: \(y = -x\)

Version claude-3-5-sonnet

Равенката на права која поминува низ координативниот почеток и со позитивниот дел на x-оската зафаќа агол од \(135°\), е:

  • A: \(y = x\)
  • Б: \(y = -x + 1\)
  • В: \(y = x + 1\)
  • Г: \(y = -x\)

Exercise Number: 13

Reference Version

Која од дадените прави е паралелна со правата \(\frac{2}{3}x - \frac{1}{3}y - \frac{1}{4} = 0\) ?

  • A: \(y = -\frac{2}{3}x + 1\)
  • Б: \(y = 2x - 3\)
  • В: \(2x - 3y + 5 = 0\)
  • Г: \(3x + 2y - 5 = 0\)

Version gpt-4o

Која од дадените прави е паралелна со правата \(\frac{2}{3}x - \frac{1}{3}y - \frac{1}{4} = 0\) ?

  • A: \(y = -\frac{2}{3}x + 1\)
  • Б: \(y = 2x - 3\)
  • В: \(2x - 3y + 5 = 0\)
  • Г: \(3x + 2y - 5 = 0\)

Version gemini-2.0-flash

Која од дадените прави е паралелна со правата \( \frac{2}{3}x - \frac{1}{3}y - \frac{1}{4} = 0 \)?

  • A: \( y = -\frac{2}{3}x + 1 \)
  • Б: \( y = 2x - 3 \)
  • В: \( 2x - 3y + 5 = 0 \)
  • Г: \( 3x + 2y - 5 = 0 \)

Version gemini-1.5-flash

Која од дадените прави е паралелна со правата \( \frac{2}{3}x - \frac{1}{3}y - \frac{1}{4} = 0 \)?

  • A: \( y = -\frac{2}{3}x + 1 \)
  • Б: \( y = 2x - 3 \)
  • В: \( 2x - 3y + 5 = 0 \)
  • Г: \( 3x + 2y - 5 = 0 \)

Version claude-3-5-sonnet

Која од дадените прави е паралелна со правата \(\frac{2}{3}x-\frac{1}{3}y-\frac{1}{4}=0\)?

  • A: \(y=-\frac{2}{3}x+1\)
  • Б: \(y=2x-3\)
  • В: \(2x-3y+5=0\)
  • Г: \(3x+2y-5=0\)

Exercise Number: 14

Reference Version

Ако точката \(M(-2, 9)\) лежи на правата \(Ax + 3y - 7 = 0\), тогаш:

  • A: \(A = -20\)
  • Б: \(A = -10\)
  • В: \(A = 10\)
  • Г: \(A = 20\)

Version gpt-4o

Ако точката \(M(-2, 9)\) лежи на правата \(Ax + 3y - 7 = 0\), тогаш:

  • A: \(A = -20\)
  • Б: \(A = -10\)
  • В: \(A = 10\)
  • Г: \(A = 20\)

Version gemini-2.0-flash

Ако точката \( M(-2,9) \) лежи на правата \( Ax + 3y - 7 = 0 \), тогаш:

  • A: \( A = -20 \)
  • Б: \( A = -10 \)
  • В: \( A = 10 \)
  • Г: \( A = 20 \)

Version gemini-1.5-flash

Ако точката \( M(-2, 9) \) лежи на правата \( Ax + 3y - 7 = 0 \), тогаш:

  • A: \( A = -20 \)
  • Б: \( A = -10 \)
  • В: \( A = 10 \)
  • Г: \( A = 20 \)

Version claude-3-5-sonnet

Ако точката \(M(-2,9)\) лежи на правата \(Ax + 3y - 7 = 0\), тогаш:

  • A: \(A = -20\)
  • Б: \(A = -10\)
  • В: \(A = 10\)
  • Г: \(A = 20\)

Exercise Number: 15

Reference Version

Од шпил со 52 карти се извлекува една карта. Колкава е веројатноста случајно извлечената карта да биде осмица?

  • A: \(\frac{1}{13}\)
  • Б: \(\frac{4}{13}\)
  • В: \(\frac{8}{52}\)
  • Г: \(\frac{1}{26}\)

Version gpt-4o

Од шпил со 52 карти се извлекува една карта. Колкава е веројатноста случајно извлечената карта да биде осмица?

  • A: \(\frac{1}{13}\)
  • Б: \(\frac{4}{13}\)
  • В: \(\frac{8}{52}\)
  • Г: \(\frac{1}{26}\)

Version gemini-2.0-flash

Од шпил со 52 карти се извлекува една карта. Колкава е веројатноста случајно извлечената карта да биде осмица?

  • A: \( \frac{1}{13} \)
  • Б: \( \frac{4}{13} \)
  • В: \( \frac{8}{52} \)
  • Г: \( \frac{1}{26} \)

Version gemini-1.5-flash

Од шпил со 52 карти се извлекува една карта. Колкава е веројатноста случајно извлечената карта да биде осмица?

  • A: \( \frac{1}{13} \)
  • Б: \( \frac{4}{13} \)
  • В: \( \frac{8}{52} \)
  • Г: \( \frac{1}{26} \)

Version claude-3-5-sonnet

Од шпил со 52 карти се извлекува една карта. Колкава е веројатноста случајно извлечената карта да биде осмица?

  • A: \(\frac{1}{13}\)
  • Б: \(\frac{4}{13}\)
  • В: \(\frac{8}{52}\)
  • Г: \(\frac{1}{26}\)

Exercise Number: 16

Reference Version

Истовремено се фрлаат две коцки за играње. Бројот на елементарни настани за настанот „Збирот на бројот на појавените точки на горната страна на двете коцки е 8“, изнесува:

  • A: 3
  • Б: 4
  • В: 5
  • Г: 6

Version gpt-4o

Истовремено се фрлаат две коцки за играње. Бројот на елементарни настани за настанот „Збирот на бројот на појавените точки на горната страна на двете коцки е 8“, изнесува:

  • A: 3
  • Б: 4
  • В: 5
  • Г: 6

Version gemini-2.0-flash

Истовремено се фрлаат две коцки за играње. Бројот на елементарни настани за настанот „Збирот на бројот на појавените точки на горната страна на двете коцки е 8“, изнесува:

  • A: 3
  • Б: 4
  • В: 5
  • Г: 6

Version gemini-1.5-flash

Истовремено се фрлаат две коцки за играње. Бројот на елементарни настани за настанот „Збирот на бројот на појавените точки на горната страна на двете коцки е 8“, изнесува:

  • A: 3
  • Б: 4
  • В: 5
  • Г: 6

Version claude-3-5-sonnet

Истовремено се фрлаат две коцки за играње. Бројот на елементарни настани за настанот "Збирот на бројот на појавените точки на горната страна на двете коцки е 8", изнесува:

  • A: 3
  • Б: 4
  • В: 5
  • Г: 6

Exercise Number: 17

Reference Version

Меѓу 1 000 новороденчиња 512 се машки. Веројатноста дека новороденото дете ќе биде женско е:

  • A: 0.512
  • Б: 0.488
  • В: 0.498
  • Г: 0.478

Version gpt-4o

Меѓу 1 000 новороденчиња 512 се машки. Веројатноста дека новороденото дете ќе биде женско е:

  • A: 0.512
  • Б: 0.488
  • В: 0.498
  • Г: 0.478

Version gemini-2.0-flash

Меѓу 1 000 новороденчиња 512 се машки. \
Веројатноста дека новороденето дете ќе биде женско е:

  • A: 0,512
  • Б: 0,488
  • В: 0,498
  • Г: 0,478

Version gemini-1.5-flash

Меѓу 1 000 новороденчиња 512 се машки. Веројатноста дека новороденето дете ќе биде женско е:

  • A: 0,512
  • Б: 0,488
  • В: 0,498
  • Г: 0,478

Version claude-3-5-sonnet

Меѓу 1 000 новороденчиња 512 се машки. Веројатноста дека новороденото дете ќе биде женско е:

  • A: 0,512
  • Б: 0,488
  • В: 0,498
  • Г: 0,478

Exercise Number: 18

Reference Version

Ако единаесеттиот член во една аритметичка прогресија е \(-15\), а разликата \(-3\) тогаш првиот член на прогресијата изнесува:

  • A: 12
  • Б: \(-45\)
  • В: 15
  • Г: \(-42\)

Version gpt-4o

Ако единаесеттиот член во една аритметичка прогресија е \(-15\), а разликата \(-3\) тогаш првиот член на прогресијата изнесува:

  • A: 12
  • Б: \(-45\)
  • В: 15
  • Г: \(-42\)

Version gemini-2.0-flash

Ако единаесеттиот член во една аритметичка прогресија е \( -15 \), а разликата \( -3 \) тогаш првиот член на прогресијата изнесува:

  • A: 12
  • Б: -45
  • В: 15
  • Г: -42

Version gemini-1.5-flash

Ако единаесеттиот член во една аритметичка прогресија е -15, а разликата -3 тогаш првиот член на прогресијата изнесува:

  • A: 12
  • Б: -45
  • В: 15
  • Г: -42

Version claude-3-5-sonnet

Ако единаесеттиот член во една аритметичка прогресија е -15, а разликата -3 тогаш првиот член на прогресијата изнесува:

  • A: 12
  • Б: -45
  • В: 15
  • Г: -42

Exercise Number: 19

Reference Version

Збирот на сите непарни природни броеви помали од 1 000 изнесува:

  • A: 100 000
  • Б: 25 000
  • В: 10 000
  • Г: 250 000

Version gpt-4o

Збирот на сите непарни природни броеви помали од 1 000 изнесува:

  • A: 100 000
  • Б: 25 000
  • В: 10 000
  • Г: 250 000

Version gemini-2.0-flash

Збирот на сите непарни природни броеви помали од 1 000 изнесува:

  • A: 100 000
  • Б: 25 000
  • В: 10 000
  • Г: 250 000

Version gemini-1.5-flash

Збирот на сите непарни природни броеви помали од 1 000 изнесува:

  • A: 100 000
  • Б: 25 000
  • В: 10 000
  • Г: 250 000

Version claude-3-5-sonnet

Збирот на сите непарни природни броеви помали од 1 000 изнесува:

  • A: 100 000
  • Б: 25 000
  • В: 10 000
  • Г: 250 000

Exercise Number: 20

Reference Version

Ако првите 3 члена на една геометриска прогресија се \( a - 3, a + 1, a + 7 \), тогаш вредноста на \( a \) е:

  • A: 9
  • Б: 10
  • В: 11
  • Г: 12

Version gpt-4o

Ако првите 3 члена на една геометриска прогресија се \( a - 3, a + 1, a + 7 \), тогаш вредноста на \( a \) е:

  • A: 9
  • Б: 10
  • В: 11
  • Г: 12

Version gemini-2.0-flash

Ако првите 3 члена на една геометриска прогресија се \( a - 3 \), \( a + 1 \), \( a + 7 \), тогаш вредноста на \( a \) е:

  • A: 9
  • Б: 10
  • В: 11
  • Г: 12

Version gemini-1.5-flash

Ако првите 3 члена на една геометриска прогресија се \( a - 3, a + 1, a + 7 \), тогаш вредноста на \( a \) е:

  • A: 9
  • Б: 10
  • В: 11
  • Г: 12

Version claude-3-5-sonnet

Ако првите 3 члена на една геометриска прогресија се \(a-3\), \(a+1\), \(a+7\), тогаш вредноста на \(a\) е:

  • A: 9
  • Б: 10
  • В: 11
  • Г: 12

Exercise Number: 21

Reference Version

За кои вредности на параметарот \( m \) квадратната равенка \((m-2)x^2 + 2x + 3 = 0 \) нема реални корени?
Одговор: \(\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_ \).

Version gpt-4o

За кои вредности на параметарот \( m \) квадратната равенка \((m-2)x^2 + 2x + 3 = 0 \) нема реални корени?
Одговор: \(\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_ \).

Version gemini-2.0-flash

За кои вредности на параметарот \( m \) квадратната равенка \( (m-2)x^2+2x+3=0 \) нема реални корени?
Одговор: \(\_\_\_\).

Version gemini-1.5-flash

За кои вредности на параметарот \( m \) квадратната равенка \( (m - 2)x^2 + 2x + 3 = 0 \) нема реални корени?

Version claude-3-5-sonnet

За кои вредности на параметарот \(m\) квадратната равенка \((m-2)x^2+2x+3=0\) нема реални корени?

Exercise Number: 22

Reference Version

Ако осниот пресек на еден цилиндар е квадрат со плоштина \( P = 25 \, \text{cm}^2 \) тогаш неговиот волумен изнесува \(\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\) \(\text{cm}^3\).

Version gpt-4o

Ако осниот пресек на еден цилиндар е квадрат со плоштина \( P = 25 \, \text{cm}^2 \) тогаш неговиот волумен изнесува \(\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\) \(\text{cm}^3\).

Version gemini-2.0-flash

Ако осниот пресек на еден цилиндар е квадрат со плоштина \( P = 25 \) \( cm^2 \), тогаш неговиот волумен изнесува \(\_\_\_\) \( cm^3 \).

Version gemini-1.5-flash

Ако осниот пресек на еден цилиндар е квадрат со плоштина \( P = 25 \) \( cm^2 \), тогаш неговиот волумен изнесува \_\_\_\_\_ \( cm^3 \).

Version claude-3-5-sonnet

Ако основиот пресек на еден цилиндар е квадрат со плоштина \(P=25\) \(cm^2\) тогаш неговиот волумен изнесува \(\_\_\_\_\_\_\) \(cm^3\).

Exercise Number: 23

Reference Version

Точката \( S(-2,1) \) е средишна точка на отсечката \( AB \). Ако точката \( A \) има координати \( (3,-5) \) тогаш точката \( B \) има координати \(\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_ \).

Version gpt-4o

Точката \( S(-2,1) \) е средишна точка на отсечката \( AB \). Ако точката \( A \) има координати \( (3,-5) \) тогаш точката \( B \) има координати \(\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_ \).

Version gemini-2.0-flash

Точката \( S(-2,1) \) е средишна точка на отсечката \( AB \). Ако точката \( A \) има координати \( (3,-5) \) тогаш точката \( B \) има координати \(\_\_\_\).

Version gemini-1.5-flash

Точката \( S(-2, 1) \) е средишна точка на отсечката \( AB \). Ако точката \( A \) има координати \( (3, -5) \), тогаш точката \( B \) има координати \_\_\_\_\_\_\_.

Version claude-3-5-sonnet

Точката \(S(-2,1)\) е средишна точка на отсечката \(AB\). Ако точката \(A\) има координати \((3,-5)\) тогаш точката \(B\) има координати \(\_\_\_\_\_\_\).

Exercise Number: 24

Reference Version

Ако веројатноста на еден настан е \(0.26\) тогаш веројатноста на спротивниот настан изнесува \(\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\).

Version gpt-4o

Ако веројатноста на еден настан е \(0.26\) тогаш веројатноста на спротивниот настан изнесува \(\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\).

Version gemini-2.0-flash

Ако веројатноста на еден настан е 0.26 тогаш веројатноста на спротивниот настан изнесува \(\_\_\_\).

Version gemini-1.5-flash

Ако веројатноста на еден настан е 0.26, тогаш веројатноста на спротивниот настан изнесува \_\_\_\_\_\_\_.

Version claude-3-5-sonnet

Ако веројатноста на еден настан е \(0.26\) тогаш веројатноста на спротивниот настан изнесува \(\_\_\_\_\_\_\).

Exercise Number: 25

Reference Version

Во една кутија има 3 бели, 5 црни и 2 црвени топчиња. Веројатноста при едно извлекување да се извлече црвено топче е \(\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\).

Version gpt-4o

Во една кутија има 3 бели, 5 црни и 2 црвени топчиња. Веројатноста при едно извлекување да се извлече црвено топче е \(\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\).

Version gemini-2.0-flash

Во една кутија има 3 бели, 5 црни и 2 црвени топчиња. Веројатноста при едно извлекување да се извлече црвено топче е \(\_\_\_\).

Version gemini-1.5-flash

Во една кутија има 3 бели, 5 црни и 2 црвени топчиња. Веројатноста при едно извлекување да се извлече црвено топче е \_\_\_\_\_\_\_.

Version claude-3-5-sonnet

Во една кутија има 3 бели, 5 црни и 2 црвени топчиња. Веројатноста при едно извлекување да се извлече црвено топче е \(\_\_\_\_\_\_\).

Exercise Number: 26

Reference Version

Ако \(-3\), \(2\) и \(7\) се првите три члена на аритметичка прогресија \((a_n)\), тогаш дваесеттиот член на таа прогресија е: \(\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\).

Version gpt-4o

Ако \(-3\), \(2\) и \(7\) се првите три члена на аритметичка прогресија \((a_n)\), тогаш дваесеттиот член на таа прогресија е: \(\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\).

Version gemini-2.0-flash

Ако -3, 2 и 7 се првите три члена на аритметичка прогресија \( (a_n) \), тогаш дваесеттиот член на таа прогресија е: \(\_\_\_\)

Version gemini-1.5-flash

Ако -3, 2 и 7 се првите три члена на аритметичка прогресија \((a_n)\), тогаш дваесеттиот член на таа прогресија е: \(\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\).

Version claude-3-5-sonnet

Ако -3, 2 и 7 се првите три члена на аритметичка прогресија \((a_n)\), тогаш дваесеттиот член на таа прогресија е: \(\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\)

Exercise Number: 27

Reference Version

Дадено е множеството \( M = \{ x| x \in \mathbb{R}, -4 < x \leq 5 \} \). Тогаш:
A. \( M \cap \mathbb{Z} \) е множеството \(\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\).
Б. \( M \cap \mathbb{R} \) е интервалот \(\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\).

Version gpt-4o

Дадено е множеството \( M = \{ x| x \in \mathbb{R}, -4 < x \leq 5 \} \). Тогаш:
A. \( M \cap \mathbb{Z} \) е множеството \_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_.
Б. \( M \cap \mathbb{R} \) е интервалот \_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_.

Version gemini-2.0-flash

Дадено е множеството \( M = \{x | x \in \mathbb{R}, -4 < x \leq 5\} \). Тогаш: \
A. \( M \cap \mathbb{Z} \) е множеството \(\_\_\_\). \
Б. \( M \cap \mathbb{R} \) е интервалот \(\_\_\_\).

Version gemini-1.5-flash

Дадено е множеството \(M = \{x | x \in \mathbb{R}, -4 < x \leq 5\}\). Тогаш:
A. \(M \cap \mathbb{Z}\) е множеството \(\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\).
Б. \(M \cap \mathbb{R}\) е интервалот \(\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\).

Version claude-3-5-sonnet

Дадено е множеството \(M = \{x|x \in R, -4 < x \leq 5\}\). Тогаш:

A. \(M \cap Z\) е множеството \(\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\)

Б. \(M \cap R\) е интервалот \(\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\)

Exercise Number: 28

Reference Version

Ако \( a + b = 7 \) и \( a^2 - b^2 = 21 \), тогаш:
A. \( a^2 + b^2 = \) \(\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\).
Б. \( a^3 - b^3 = \) \(\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\).

Version gpt-4o

Ако \( a + b = 7 \) и \( a^2 - b^2 = 21 \), тогаш:
A. \( a^2 + b^2 = \) \_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_.
Б. \( a^3 - b^3 = \) \_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_.

Version gemini-2.0-flash

Ако \( a + b = 7 \) и \( a^2 - b^2 = 21 \), тогаш: \
A. \( a^2 + b^2 = \) \(\_\_\_\). \
Б. \( a^3 - b^3 = \) \(\_\_\_\).

Version gemini-1.5-flash

Ако \(a + b = 7\) и \(a^2 - b^2 = 21\), тогаш:
A. \(a^2 + b^2 = \_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\).
Б. \(a^3 - b^3 = \_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\).

Version claude-3-5-sonnet

Ако \(a + b = 7\) и \(a^2 - b^2 = 21\), тогаш:

A. \(a^2 + b^2 = \_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\)

Б. \(a^3 - b^3 = \_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\)

Exercise Number: 29

Reference Version

A. Плоштината на ромб со дијагонали \( d_1 \) и \( d_2 \) се пресметува со формулата \(\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\).
Б. Ромб со плоштина \( P = 48 \, \text{cm}^2 \) и дијагонала \( d_1 = 8 \, \text{cm} \) има дијагонала \( d_2 = \_\_\_\_\_\_ \, \text{cm}\)

Version gpt-4o

A. Плоштината на ромб со дијагонали \( d_1 \) и \( d_2 \) се пресметува со формулата \_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_.
Б. Ромб со плоштина \( P = 48 \, \text{cm}^2 \) и дијагонала \( d_1 = 8 \, \text{cm} \) има дијагонала \( d_2 = \) \_\_\_\_\_\_ \, \text{cm}

Version gemini-2.0-flash

A. Плоштината на ромб со дијагонали \( d_1 \) и \( d_2 \) се пресметува со формулата \(\_\_\_\). \
Б. Ромб со плоштина \( P = 48 \text{ cm}^2 \) и дијагонала \( d_1 = 8 \text{ cm} \) има дијагонала \( d_2 = \) \(\_\_\_\) cm.

Version gemini-1.5-flash

A. Плоштината на ромб со дијагонали \(d_1\) и \(d_2\) се пресметува со формулата \(\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\).
Б. Ромб со плоштина \(P = 48 cm^2\) и дијагонала \(d_1 = 8 cm\) има дијагонала
\(d_2 = \_\_\_\_\_\_\_ cm\).

Version claude-3-5-sonnet

A. Плоштината на ромб со дијагонали \(d_1\) и \(d_2\) се пресметува со формулата \(\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\)

Б. Ромб со плоштина \(P = 48\,cm^2\) и дијагонала \(d_1 = 8\,cm\) има дијагонала \(d_2 = \_\_\_\_\_\_\_\,cm\)

Exercise Number: 30

Reference Version

Определи го дефиниционото множество и реши ја равенката:

\[
\frac{x}{x^2 + 2x + 1} + \frac{1}{3x^2 - 3} = \frac{1}{x - 1}
\]

Version gpt-4o

Определи го дефиниционото множество и реши ја равенката:

\[
\frac{x}{x^2 + 2x + 1} + \frac{1}{3x^2 - 3} = \frac{1}{x - 1}
\]

Version gemini-2.0-flash

Определи го дефиниционото множество и реши ја равенката:
\[
\frac{x}{x^2+2x+1} + \frac{1}{3x^2-3} = \frac{1}{x-1}
\]
Решение:

Version gemini-1.5-flash

Определи го дефиниционото множество и реши ја равенката:
\[
\frac{x}{x^2 + 2x + 1} + \frac{1}{3x^2 - 3} = \frac{1}{x - 1}
\]

Version claude-3-5-sonnet

Определи го дефиниционото множество и реши ја равенката:
\[\frac{x}{x^2 + 2x + 1} + \frac{1}{3x^2 - 3} = \frac{1}{x - 1}\]

Exercise Number: 31

Reference Version

Ќерката е за 20 години помлада од мајката, а пред 5 години била 3 пати помлада од мајката. По колку години мајката ќе биде два пати постара од ќерката?

Version gpt-4o

Ќерката е за 20 години помлада од мајката, а пред 5 години била 3 пати помлада од мајката. По колку години мајката ќе биде два пати постара од ќерката?

Version gemini-2.0-flash

Ќерката е за 20 години помлада од мајката, а пред 5 години била 3 пати помлада од мајката.\
По колку години мајката ќе биде два пати постара од ќерката?

Version gemini-1.5-flash

Ќерката е за 20 години помлада од мајката, а пред 5 години била 3 пати помлада од мајката. По колку години мајката ќе биде два пати постара од ќерката?

Version claude-3-5-sonnet

Ќерката е за 20 години помлада од мајката, а пред 5 години била 3 пати помлада од мајката.
По колку години мајката ќе биде два пати постара од ќерката?

Exercise Number: 32

Reference Version

Одреди го најголемиот цел број што е решение на неравенката:
\[
\frac{x-2}{7} - x < 3 - \frac{9x+7}{2}
\]

Version gpt-4o

Одреди го најголемиот цел број што е решение на неравенката:
\[
\frac{x-2}{7} - x < 3 - \frac{9x+7}{2}
\]

Version gemini-2.0-flash

Одреди го најголемиот цел број што е решение на неравенката:
\[
\frac{x-2}{7} - x < 3 - \frac{9x+7}{2}
\]

Version gemini-1.5-flash

Одреди го најголемиот цел број што е решение на неравенката:
\[
\frac{x-2}{7} - x < 3 - \frac{9x+7}{2}
\]

Version claude-3-5-sonnet

Одреди го најголемиот цел број што е решение на неравенката:
\[ \frac{x-2}{7} - x < 3 - \frac{9x+7}{2} \]

Exercise Number: 33

Reference Version

Нека \( x_1 \) и \( x_2 \) се корени на равенката \( 3x^2 - x + 5 = 0 \). Без да ја решаваш равенката, пресметај ја вредноста на изразот:

\[
\frac{x_1}{x_2} + \frac{x_2}{x_1}
\]

Version gpt-4o

Нека \( x_1 \) и \( x_2 \) се корени на равенката \( 3x^2 - x + 5 = 0 \). Без да ја решаваш равенката, пресметај ја вредноста на изразот:

\[
\frac{x_1}{x_2} + \frac{x_2}{x_1}
\]

Version gemini-2.0-flash

Нека \( x_1 \) и \( x_2 \) се корени на равенката \( 3x^2 - x + 5 = 0 \). \
Без да ја решаваш равенката, пресметај ја вредноста на изразот: \( \frac{x_1}{x_2} + \frac{x_2}{x_1} \).

Version gemini-1.5-flash

Нека \( x_1 \) и \( x_2 \) се корени на равенката \( 3x^2 - x + 5 = 0 \). Без да ја решаваш равенката, пресметај ја вредноста на изразот: \( \frac{x_1}{x_2} + \frac{x_2}{x_1} \).

Version claude-3-5-sonnet

Нека \(x_1\) и \(x_2\) се корени на равенката \(3x^2 - x + 5 = 0\).
Без да ја решаваш равенката, пресметај ја вредноста на изразот: \[\frac{x_1}{x_2} + \frac{x_2}{x_1}\]

Exercise Number: 34

Reference Version

Дадена е равенката \( mx^2 - (2m + 1)x - m + 1 = 0 \), каде што \( m \in \mathbb{R} \).

A. За која вредност на параметарот \( m \) равенката ќе биде линеарна?

Б. За која вредност на параметарот \( m \) равенката има едно решение еднакво на нула?

В. Определи го ненултото решение за вредноста на параметарот \( m \) добиен под Б.

Version gpt-4o

Дадена е равенката \( mx^2 - (2m + 1)x - m + 1 = 0 \), каде што \( m \in \mathbb{R} \).

A. За која вредност на параметарот \( m \) равенката ќе биде линеарна?

Б. За која вредност на параметарот \( m \) равенката има едно решение еднакво на нула?

В. Определи го ненултото решение за вредноста на параметарот \( m \) добиен под Б.

Version gemini-2.0-flash

Дадена е равенката \( mx^2 - (2m + 1)x - m + 1 = 0 \), каде што \( m \in R \). \
A. За која вредност на параметарот \( m \) равенката ќе биде линеарна? \
Б. За која вредност на параметарот \( m \) равенката има едно решение еднакво на нула? \
В. Определи го ненултото решение за вредноста на параметарот \( m \) добиен под Б.

Version gemini-1.5-flash

Дадена е равенката \( mx^2 - (2m+1)x - m + 1 = 0 \), каде што \( m \in R \). \
А. За која вредност на параметарот \( m \) равенката ќе биде линеарна? \
Б. За која вредност на параметарот \( m \) равенката има едно решение еднакво на нула? \
В. Определи го ненултото решение за вредноста на параметарот \( m \) добиен под Б.

Version claude-3-5-sonnet

Дадена е равенката \(mx^2-(2m+1)x-m+1=0\), каде што \(m \in R\).

A. За која вредност на параметарот \(m\) равенката ќе биде линеарна?

Б. За која вредност на параметарот \(m\) равенката има едно решение еднакво на нула?

В. Определи го ненултото решение за вредноста на параметарот \(m\) добиен под Б.

Exercise Number: 35

Reference Version

Во кружница со радиус \(8 \, \text{cm}\) е впишан и опишан правилен шестаголник. Пресметај ја разликата меѓу плоштините на тие два шестаголници.

Version gpt-4o

Во кружница со радиус \(8 \, \text{cm}\) е впишан и опишан правилен шестаголник. Пресметај ја разликата меѓу плоштините на тие два шестаголници.

Version gemini-2.0-flash

Во кружница со радиус \( 8 \) \(cm\) е впишан и опишан правилен шестаголник. \
Пресметај ја разликата меѓу плоштините на тие два шестаголници.

Version gemini-1.5-flash

Во кружница со радиус \( 8 \) см е впишан и опишан правилен шестаголник. Пресметај ја разликата меѓу плоштините на тие два шестаголници.

Version claude-3-5-sonnet

Во кружница со радиус \(8~cm\) е впишан и опишан правилен шестаголник. Пресметај ја разликата меѓу плоштините на тие два шестаголници.

Exercise Number: 36

Reference Version

Основите на еден трапез се \( a = 19 \, cm \) и \( b = 2 \, cm \), а дијагоналите \( d_1 = 17 \, cm \) и \( d_2 = 10 \, cm \). Пресметај ја плоштината на трапезот.

Version gpt-4o

Основите на еден трапез се \( a = 19 \, cm \) и \( b = 2 \, cm \), а дијагоналите \( d_1 = 17 \, cm \) и \( d_2 = 10 \, cm \). Пресметај ја плоштината на трапезот.

Version gemini-2.0-flash

Основите на еден трапез се \( a = 19 \) ст и \( b = 2 \) ст, а дијагоналите \( d_1 = 17 \) ст и \( d_2 = 10 \) cm. Пресметај ја плоштината на трапезот.

Version gemini-1.5-flash

Основите на еден трапез се \( a = 19 \) см и \( b = 2 \) см, а дијагоналите \( d_1 = 17 \) см и \( d_2 = 10 \) см. \
Пресметај ја плоштината на трапезот.

Version claude-3-5-sonnet

Основите на еден трапез се \(a = 19 \, cm\) и \(b = 2 \, cm\), а дијагоналите \(d_1 = 17 \, cm\) и \(d_2 = 10 \, cm\). Пресметај ја плоштината на трапезот.

Exercise Number: 37

Reference Version

Изводницата \( s \) на прав кружен конус, со плоштина \( P = 36\pi \, \text{cm}^2 \), е за 1 cm поголема од радиусот \( r \) на основата на конусот.\
Одреди го волуменот на конусот.

Version gpt-4o

Изводницата \( s \) на прав кружен конус, со плоштина \( P = 36\pi \, \text{cm}^2 \), е за 1 cm поголема од радиусот \( r \) на основата на конусот.\
Одреди го волуменот на конусот.

Version gemini-2.0-flash

Изводницата \( s \) на прав кружен конус, со плоштина \( P = 36\pi cm^2 \), е за \( 1 cm \) поголема од радиусот \( r \) на основата на конусот. \
Одреди го волуменот на конусот.

Version gemini-1.5-flash

Изводницата \( s \) на прав кружен конус, со плоштина \( P = 36\pi \text{ см}^2 \), е за 1 см поголема од радиусот \( r \) на основата на конусот. Одредете го волуменот на конусот.

Version claude-3-5-sonnet

Изводницата s на прав кружен конус, со плоштина \(P = 36\pi cm^2\), е за 1 cm поголема од радиусот r на основата на конусот. Одреди го волуменот на конусот.

Exercise Number: 38

Reference Version

Одреди ја плоштината на основниот пресек на правилна триаголна пирамида со основен раб \( a = 12 \, \text{cm} \) и бочен раб \( s = 8 \, \text{cm} \).

Version gpt-4o

Одреди ја плоштината на основниот пресек на правилна триаголна пирамида со основен раб \( a = 12 \, \text{cm} \) и бочен раб \( s = 8 \, \text{cm} \).

Version gemini-2.0-flash

Одреди ја плоштината на осниот пресек на правилна триаголна пирамида со основен раб \( a = 12 \ cm \) и бочен раб \( s = 8 \ cm \).

Version gemini-1.5-flash

Одреди ја плоштината на осниот пресек на правилна триаголна пирамида со основен раб \( a = 12 \) см и бочен раб \( s = 8 \) см.

Version claude-3-5-sonnet

Одреди ја плоштината на осниот пресек на правилна триаголна пирамида со основен раб \(a = 12\, cm\) и бочен раб \(s = 8\, cm\).

Exercise Number: 39

Reference Version

Определи равенка на права која минува низ точката \( M(4,1) \) a на координатните оски отсекува отсечки чиј збир е \( 10 \).

Version gpt-4o

Определи равенка на права која минува низ точката \( M(4,1) \) a на координатните оски отсекува отсечки чиј збир е \( 10 \).

Version gemini-2.0-flash

Определи равенка на права која минува низ точката M(4,1) а на координатните оски отсекува отсечки чиј збир е 10.

Version gemini-1.5-flash

Определи равенка на права која минува низ точката \( M(4, 1) \) а на координатните оски отсекува отсечки чиј збир е 10.

Version claude-3-5-sonnet

Определи равенка на права која минува низ точката \(M(4,1)\) а на координатните оски отсекува отсечки чиј збир е \(10\).

Exercise Number: 40

Reference Version

Напиши ја равенката на висината \( h_a \) на триаголникот со темиња \( A(4,6) \), \( B(-4,0) \) и \( C(-1,-4) \).

Version gpt-4o

Напиши ја равенката на висината \( h_a \) на триаголникот со темиња \( A(4,6) \), \( B(-4,0) \) и \( C(-1,-4) \).

Version gemini-2.0-flash

Напиши ја равенката на висината \( h_a \) на триаголникот со темиња \( A(4,6) \), \( B(-4,0) \) и \( C(-1,-4) \).

Version gemini-1.5-flash

Напиши ја равенката на висината \(h_a\) на триаголникот со темиња \(A(4,6)\), \(B(-4,0)\) и \(C(-1,-4)\).

Version claude-3-5-sonnet

Напиши ја равенката на висината \(h_a\) на триаголникот со темиња \(A(4,6)\), \(B(-4,0)\) и \(C(-1,-4)\).

Exercise Number: 41

Reference Version

Нека за веројатноста на два настани \( A \) и \( B \) важи: \( P(A \cup B) = \frac{11}{20} \) и \( P(\overline{B}) = \frac{7}{10} \).
Пресметај ја веројатноста на настанот \( A \) ако:
A. настаните \( A \) и \( B \) се дисјунктни;
Б. настаните \( A \) и \( B \) не се дисјунктни при што \( P(A \cap B) = \frac{3}{20} \).

Version gpt-4o

Нека за веројатноста на два настани \( A \) и \( B \) важи: \( P(A \cup B) = \frac{11}{20} \) и \( P(\overline{B}) = \frac{7}{10} \).
Пресметај ја веројатноста на настанот \( A \) ако:
A. настаните \( A \) и \( B \) се дисјунктни;
Б. настаните \( A \) и \( B \) не се дисјунктни при што \( P(A \cap B) = \frac{3}{20} \).

Version gemini-2.0-flash

Нека за веројатноста на два настани А и В важи: \( P(A \cup B) = \frac{11}{20} \) и \( P(\overline{B}) = \frac{7}{10} \). \
Пресметај ја веројатноста на настанот А ако:
А. настаните А и В се дисјунктни; \
Б. настаните А и В не се дисјунктни при што \( P(A \cap B) = \frac{3}{20} \).

Version gemini-1.5-flash

Нека за веројатноста на два настани А и В важи: \( P(A \cup B) = \frac{11}{20} \) и \( P(B) = \frac{7}{10} \). Пресметај ја веројатноста на настанот А ако: \
A. настаните А и В се дисјунктни; \
Б. настаните А и В не се дисјунктни при што \( P(A \cap B) = \frac{3}{20} \).

Version claude-3-5-sonnet

Нека за веројатноста на два настани A и B важи: \(P(A\cup B)=\frac{11}{20}\) и \(P(\bar{B})=\frac{7}{10}\).
Пресметај ја веројатноста на настанот \(A\) ако:

A. настаните \(A\) и \(B\) се дисјунктни;

Б. настаните \(A\) и \(B\) не се дисјунктни при што \(P(A\cap B)=\frac{3}{20}\).

Exercise Number: 42

Reference Version

Збирот на првите два члена на една геометриска прогресија е 15, а збирот на следните два е 60. Пресметај го првиот член на прогресијата \( a_1 \) и количникот \( q \).

Version gpt-4o

Збирот на првите два члена на една геометриска прогресија е 15, а збирот на следните два е 60. Пресметај го првиот член на прогресијата \( a_1 \) и количникот \( q \).

Version gemini-2.0-flash

Збирот на првите два члена на една геометриска прогресија е 15, а збирот на следните два е 60. \
Пресметај го првиот член на прогресијата \( a_1 \) и количникот \( q \).

Version gemini-1.5-flash

Збирот на првите два члена на една геометриска прогресија е 15, а збирот на следните два е 60. Пресметај го првиот член на прогресијата \(a_1\) и количникот \(q\).

Version claude-3-5-sonnet

Збирот на првите два члена на една геометриска прогресија е 15, а збирот на следните два е 60. Пресметај го првиот член на прогресијата \(a_1\) и количникот \(q\).