Questions: 723 / 723

Version gpt-4o

Дадено е множеството \( A = \{ x \ | \ x \in \mathbb{N} \land x \leq 8 \} \). Кое од следниве тврдења е вистинито (точно)?

• A: \( 2 \subseteq A \)
• Б: \( \emptyset \in A \)
• В: \( \{ 4,5,6 \} \in A \)
• Г: \( \{ 4,5,6 \} \subseteq A \)

Version gemini-2.0-flash

Дадено е множеството \( A = \{x \mid x \in \mathbb{N} \land x \leq 8\} \). Кое од следниве тврдења е вистинито (точно)?

• A: \( 2 \subseteq A \)
• Б: \( \emptyset \in A \)
• В: \( \{4,5,6\} \in A \)
• Г: \( \{4,5,6\} \subseteq A \)

Version gemini-1.5-flash

Дадено е множеството \( A = \{x|x \in \mathbb{N} \land x \leq 8\} \). Кое од следниве тврдења е вистинито (точно)?

• A: \( 2 \subseteq A \)
• Б: \( \emptyset \in A \)
• В: \( \{4, 5, 6\} \in A \)
• Г: \( \{4, 5, 6\} \subseteq A \)

Version claude-3-5-sonnet

Дадено е множеството \(A=\{x|x \in \mathbb{N} \wedge x \leq 8\}\). Кое од следниве тврдења е вистинито (точно)?

• A: \(2 \subseteq A\)
• Б: \(\emptyset \in A\)
• В: \(\{4,5,6\} \in A\)
• Г: \(\{4,5,6\} \subseteq A\)

Version gpt-4o

Колку целобројни решенија има изразот \( 3 < 3x - 1 < 10 \)?

• A: 1
• Б: 2
• В: 3
• Г: 4

Version gemini-2.0-flash

Колку целобројни решенија има изразот \( 3 < 3x - 1 < 10 \)?

• A: 1
• Б: 2
• В: 3
• Г: 4

Version gemini-1.5-flash

Колку целобројни решенија има изразот \( 3 < 3x - 1 < 10 \)?

• A: 1
• Б: 2
• В: 3
• Г: 4

Version claude-3-5-sonnet

Колку целобројни решенија има изразот \(3<3x-1<10\)?

• A: 1
• Б: 2
• В: 3
• Г: 4

Version gemini-2.0-flash

На што е еднаков изразот \( (-x^4)(-x^3):(-x)^2 \), \( x \neq 0 \)?

• A: \( -x^6 \)
• Б: \( x^6 \)
• В: \( -x^5 \)
• Г: \( x^5 \)

Version gemini-1.5-flash

На што е еднаков изразот \( (-x^4)(-x^3) \div (-x)^2 \), \( x \neq 0 \)?

• A: \( -x^6 \)
• Б: \( x^6 \)
• В: \( -x^5 \)
• Г: \( x^5 \)

Version claude-3-5-sonnet

На што е еднаков изразот \( (-x^4)(-x^3):(-x)^2 \), \(x \neq 0\)?

• A: \(-x^6\)
• Б: \(x^6\)
• В: \(-x^5\)
• Г: \(x^5\)

Version gpt-4o

Полиномот \((-a+b)^2\) е еднаков со:

• A: \((a+b)^2\)
• Б: \(- (a+b)^2\)
• В: \((a-b)^2\)
• Г: \(-(a-b)^2\)

Version gemini-2.0-flash

Полиномот \( (-a+b)^2 \) е еднаков со:

• A: \( (a+b)^2 \)
• Б: \( -(a+b)^2 \)
• В: \( (a-b)^2 \)
• Г: \( -(a-b)^2 \)

Version gemini-1.5-flash

Полиномот \( (-a+b)^2 \) е еднаков со:

• A: \( (a+b)^2 \)
• Б: \( -(a+b)^2 \)
• В: \( (a-b)^2 \)
• Г: \( -(a-b)^2 \)

Version claude-3-5-sonnet

Полиномот \((-a+b)^2\) е еднаков со:

• A: \((a+b)^2\)
• Б: \(-(a+b)^2\)
• В: \((a-b)^2\)
• Г: \(-(a-b)^2\)

Version gpt-4o

Со транслација на параболата \(f(x)=3x^2\) за две единици десно и три единици долу се добива параболата:

• A: \(g(x) = 3(x+2)^2 - 3\)
• Б: \(g(x) = 3(x-2)^2 - 3\)
• В: \(g(x) = 3(x-2)^2 + 3\)
• Г: \(g(x) = 3(x-3)^2 - 2\)

Version gemini-2.0-flash

Со транслација на параболата \( f(x) = 3x^2 \) за две единици десно и три единици долу се добива параболата:

• A: \( g(x) = 3(x+2)^2 - 3 \)
• Б: \( g(x) = 3(x-2)^2 - 3 \)
• В: \( g(x) = 3(x-2)^2 + 3 \)
• Г: \( g(x) = 3(x-3)^2 - 2 \)

Version gemini-1.5-flash

Со транслација на параболата \( f(x) = 3x^2 \) за две единици десно и три единици долу се добива параболата:

• A: \( g(x) = 3(x+2)^2 - 3 \)
• Б: \( g(x) = 3(x-2)^2 - 3 \)
• В: \( g(x) = 3(x-2)^2 + 3 \)
• Г: \( g(x) = 3(x-3)^2 - 2 \)

Version claude-3-5-sonnet

Со транслација на параболата \(f(x)=3x^2\) за две единици десно и три единици долу се добива параболата:

• A: \(g(x)=3(x+2)^2-3\)
• Б: \(g(x)=3(x-2)^2-3\)
• В: \(g(x)=3(x-2)^2+3\)
• Г: \(g(x)=3(x-3)^2-2\)

Version gpt-4o

За која вредност на параметарот \( m \), системот
\[
\begin{cases}
(2m+1)x + (m+2)y = 4 \\
5x + 4y = 1
\end{cases}
\]
има единствено решение?

• A: \( m = 2 \)
• Б: \( m \neq 2 \)
• В: \( m = -2 \)
• Г: \( m \neq -2 \)

Version gemini-2.0-flash

За која вредност на параметарот \( m \), системот
\[
\begin{cases}
(2m+1)x + (m+2)y = 4 \\
5x + 4y = 1
\end{cases}
\]
има единствено решение?

• A: \( m=2 \)
• Б: \( m \neq 2 \)
• В: \( m = -2 \)
• Г: \( m \neq -2 \)

Version gemini-1.5-flash

За која вредност на параметарот \( m \), системот \( \begin{cases} (2m+1)x + (m+2)y = 4 \\ 5x + 4y = 1 \end{cases} \) има единствено решение?

• A: \( m = 2 \)
• Б: \( m \neq 2 \)
• В: \( m = -2 \)
• Г: \( m \neq -2 \)

Version claude-3-5-sonnet

За која вредност на параметарот m, системот \[\begin{cases} (2m+1)x+(m+2)y=4 \\ 5x+4y=1 \end{cases}\] има единствено решение?

• A: \(m=2\)
• Б: \(m≠2\)
• В: \(m=-2\)
• Г: \(m≠-2\)

Version gpt-4o

За која вредност на параметарот \( k \), бројот \( x_1 = 1 - 3i \) е еден корен на квадратната равенка \( x^2 - 2x + 2k - 3 = 0 \)?

• A: \( k = \frac{13}{2} \)
• Б: \( k = \frac{7}{2} \)
• В: \( k = -\frac{5}{2} \)
• Г: \( k = -\frac{11}{2} \)

Version gemini-2.0-flash

За која вредност на параметарот \( k \), бројот \( x_1 = 1-3i \) е еден корен на квадратната равенка \( x^2 - 2x + 2k - 3 = 0 \)?

• A: \( k = \frac{13}{2} \)
• Б: \( k = \frac{7}{2} \)
• В: \( k = -\frac{5}{2} \)
• Г: \( k = -\frac{11}{2} \)

Version gemini-1.5-flash

За која вредност на параметарот \( k \), бројот \( x_1 = 1 - 3i \) е еден корен на квадратната равенка \( x^2 - 2x + 2k - 3 = 0 \)?

• A: \( k = \frac{13}{2} \)
• Б: \( k = \frac{7}{2} \)
• В: \( k = -\frac{5}{2} \)
• Г: \( k = -\frac{11}{2} \)

Version claude-3-5-sonnet

За која вредност на параметарот k, бројот \(x_1=1-3i\) е еден корен на квадратната равенка \(x^2-2x+2k-3=0\)?

• A: \(k=\frac{13}{2}\)
• Б: \(k=\frac{7}{2}\)
• В: \(k=-\frac{5}{2}\)
• Г: \(k=-\frac{11}{2}\)

Version gpt-4o

Трапез со висина \( 4 \, \text{cm} \) има плоштина еднаква на \( 52 \, \text{cm}^2 \). Колкав е збирот на основите на трапезот?

• A: \( 6 \, \text{cm} \)
• Б: \( 13 \, \text{cm} \)
• В: \( 26 \, \text{cm} \)
• Г: \( 104 \, \text{cm} \)

Version gemini-2.0-flash

Трапез со висина 4 cm има плоштина еднаква на 52 \( cm^2 \). Колкав е збирот на основите на трапезот?

• A: 6 cm
• Б: 13 cm
• В: 26 cm
• Г: 104 cm

Version gemini-1.5-flash

Трапез со висина \( 4 \) cm има плоштина еднаква на \( 52 \) cm². Колкав е збирот на основите на трапезот?

• A: \( 6 \) cm
• Б: \( 13 \) cm
• В: \( 26 \) cm
• Г: \( 104 \) cm

Version claude-3-5-sonnet

Трапез со висина \(4 \text{ cm}\) има плоштина еднаква на \(52 \text{ cm}^2\). Колкав е збирот на основите на трапезот?

• A: \(6 \text{ cm}\)
• Б: \(13 \text{ cm}\)
• В: \(26 \text{ cm}\)
• Г: \(104 \text{ cm}\)

Version gpt-4o

Од едно теме на даден многаголник може да се повлечат 6 дијагонали. Колкав е збирот на внатрешните агли во тој многуаголник?

• A: \( 360^\circ \)
• Б: \( 540^\circ \)
• В: \( 1080^\circ \)
• Г: \( 1260^\circ \)

Version gemini-2.0-flash

Од едно теме на даден многуаголник може да се повлечат 6 дијагонали. Колкав е збирот на внатрешните агли во тој многуаголник?

• A: \( 360^\circ \)
• Б: \( 540^\circ \)
• В: \( 1080^\circ \)
• Г: \( 1260^\circ \)

Version gemini-1.5-flash

Од едно теме на даден многуаголник може да се повлечат 6 дијагонали. Колкав е збирот на внатрешните агли во тој многуаголник?

• A: \( 360^\circ \)
• Б: \( 540^\circ \)
• В: \( 1080^\circ \)
• Г: \( 1260^\circ \)

Version claude-3-5-sonnet

Од едно теме на даден многуаголник може да се повлечат 6 дијагонали. Колкав е збирот на внатрешните агли во тој многуаголник?

• A: \(360°\)
• Б: \(540°\)
• В: \(1080°\)
• Г: \(1260°\)

Version gpt-4o

Во паралелограмот \( ABCD \), точките \( M \) и \( N \) се средињи на страните \( BC \) и \( CD \), соодветно. Ако \( \overrightarrow{AB} = \vec{a} \), а \( \overrightarrow{AD} = \vec{b} \), на што е еднаков збирот \( \overrightarrow{DM} + \overrightarrow{BN} \)?

• A: \( 0.5 \overrightarrow{AC} \)
• Б: \( 0.5 \overrightarrow{DB} \)
• В: \( 0.5 \overrightarrow{CA} \)
• Г: \( 0.5 \overrightarrow{BD} \)

Version gemini-2.0-flash

Во паралелограмот ABCD, точките M и N се средини на страните BC и CD, соодветно. Ако \(\overrightarrow{AB} = \overrightarrow{a}\), а \(\overrightarrow{AD} = \overrightarrow{b}\), на што е еднаков збирот \(\overrightarrow{DM} + \overrightarrow{BN}\)?

• A: \( 0,5 \overrightarrow{AC} \)
• Б: \( 0,5 \overrightarrow{DB} \)
• В: \( 0,5 \overrightarrow{CA} \)
• Г: \( 0,5 \overrightarrow{BD} \)

Version claude-3-5-sonnet

Во паралелограмот \(ABCD\), точките \(M\) и \(N\) се средини на страните \(BC\) и \(CD\), соодветно. Ако \(\overrightarrow{AB}=\vec{a}\), a \(\overrightarrow{AD}=\vec{b}\), на што е еднаков збирот \(\overrightarrow{DM} + \overrightarrow{BN}\)?

• A: \(0,5\overrightarrow{AC}\)
• Б: \(0,5\overrightarrow{DB}\)
• В: \(0,5\overrightarrow{CA}\)
• Г: \(0,5\overrightarrow{BD}\)

Version gpt-4o

За страните \( a \) и \( b \) на еден правоаголник важи \( a : b = 3 : 2 \), а плоштината на правоаголникот е еднаква на 24. Колкав е периметарот на правоаголникот?

• A: 40
• Б: 24
• В: 20
• Г: 10

Version gemini-2.0-flash

За страните \( a \) и \( b \) на еден правоаголник важи \( a:b=3:2 \), а плоштината на правоаголникот е еднаква на 24. Колкав е периметарот на правоаголникот?

• A: 40
• Б: 24
• В: 20
• Г: 10

Version gemini-1.5-flash

За страните \( a \) и \( b \) на еден правоаголник важи \( a:b = 3:2 \), а плоштината на правоаголникот е еднаква на 24. Колкав е периметарот на правоаголникот?

• A: 40
• Б: 24
• В: 20
• Г: 10

Version claude-3-5-sonnet

За страните a и b на еден правоаголник важи \(a:b=3:2\), а плоштината на правоаголникот е еднаква на 24. Колкав е периметарот на правоаголникот?

• A: 40
• Б: 24
• В: 20
• Г: 10

Version gpt-4o

Должината на страната на еден ромб е 13 cm, а должината на помалата дијагонала е 10 cm. Колку изнесува должината на поголемата дијагонала на ромбот?

• A: 10 cm
• Б: 12 cm
• В: 24 cm
• Г: 48 cm

Version gemini-2.0-flash

Должината на страната на еден ромб е 13 cm, а должината на помалата дијагонала е 10 cm. Колку изнесува должината на поголемата дијагонала на ромбот?

• A: 10 cm
• Б: 12 cm
• В: 24 cm
• Г: 48 cm

Version gemini-1.5-flash

Должината на страната на еден ромб е 13 cm, а должината на помалата дијагонала е 10 cm. Колку изнесува должината на поголемата дијагонала на ромбот?

• A: 10 cm
• Б: 12 cm
• В: 24 cm
• Г: 48 cm

Version claude-3-5-sonnet

Должината на страната на еден ромб е 13 cm, а должината на помалата дијагонала е 10 cm. Колку изнесува должината на поголемата дијагонала на ромбот?

• A: 10 cm
• Б: 12 cm
• В: 24 cm
• Г: 48 cm

Version gemini-2.0-flash

На што е еднаква вредноста на \( (\sin \frac{\pi}{3})^{-2} \)?

• A: \(\frac{4}{3}\)
• Б: \(\frac{3}{4}\)
• В: \(-\frac{1}{4}\)
• Г: \(-\frac{3}{4}\)

Version claude-3-5-sonnet

На што е еднаква вредноста на \(\left(\sin \frac{\pi}{3}\right)^{-2}\)?

• A: \(\frac{4}{3}\)
• Б: \(\frac{3}{4}\)
• В: \(-\frac{1}{4}\)
• Г: \(-\frac{3}{4}\)

Version gpt-4o

A. Унијата на множествата \( A \) и \( B \) има 50 елементи. Множеството \( A \) има 28 елементи, а множеството \( B \) има 32 елементи. Пресекот на множествата \( A \) и \( B \) има \_\_\_\_\_\_\_\_\_ елементи.\
Б. Еден производ чинел 200 денари. Цената на тој производ прво е намалена за 10\%, а потоа, новата цена е зголемена за 10\%. Производот сега чини \_\_\_\_\_\_\_\_\_ денари.

Version gemini-2.0-flash

А. Унијата на множествата А и В има 50 елементи. Множеството А има 28 елементи, а множеството В има 32 елементи. Пресекот на множествата А и В има \(\_\_\_\) елементи.
Б. Еден производ чинел 200 денари. Цената на тој производ прво е намалена за 10 %, а потоа, новата цена е зголемена за 10 %. Производот сега чини \(\_\_\_\) денари.

Version gemini-1.5-flash

А. Унијата на множествата А и В има 50 елементи. Множеството А има 28 елементи, а множеството В има 32 елементи. Пресекот на множествата А и В има \(\_\_\_\_\) елементи. \
Б. Еден производ чинел 200 денари. Цената на тој производ прво е намалена за 10%, а потоа, новата цена е зголемена за 10%. Производот сега чини \(\_\_\_\_\) денари.

Version claude-3-5-sonnet

A. Унијата на множествата A и B има 50 елементи. Множеството A има 28 елементи, а множеството B има 32 елементи. Пресекот на множествата A и B има \(\_\_\_\) елементи.

Б. Еден производ чинел 200 денари. Цената на тој производ прво е намалена за 10 %, а потоа, новата цена е зголемена за 10 %. Производот сега чини \(\_\_\_\) денари.

Version gpt-4o

Дадена е функцијата \( f(x) = 2kx^2 - 3x + 8k \).\
A. За која вредност на реалниот параметар \( k \), бројот \(-1\) е нула на функцијата \( f(x) \)?\
Одговор: \( k = \_\_\_\_\_\_\_\_\_\_ \).\
Б. За која вредност на реалниот параметар \( k \), функцијата \( f(x) \) е монотоно опаѓачка кога \( x \geq 2 \) и нејзиниот график ја допира \( x \)-оската?\
Одговор: \( k = \_\_\_\_\_\_\_\_\_\_ \).

Version gemini-2.0-flash

Дадена е функцијата \( f (x) = 2kx^2 – 3x +8k \). \
А. За која вредност на реалниот параметар k, бројот – 1 е нула на функцијата \( f(x) \)? \
Одговор: k=\(\_\_\_\).
Б. За која вредност на реалниот параметар k, функцијата \( f (x) \) е монотоно опаѓачка кога \( x \geq 2 \) и нејзиниот график ја допира х-оската? \
Одговор: k=\(\_\_\_\).

Version gemini-1.5-flash

А. За која вредност на реалниот параметар \( k \), бројот \( -1 \) е нула на функцијата \( f(x) = 2kx^2 - 3x + 8k \)? \
Одговор: \( k = \_\_\_\_\_\_ \). \
Б. За која вредност на реалниот параметар \( k \), функцијата \( f(x) \) е монотоно опаѓачка кога \( x \geq 2 \) и нејзиниот график ја допира x-оската? \
Одговор: \( k = \_\_\_\_\_\_ \).

Version claude-3-5-sonnet

Дадена е функцијата \(f(x) = 2kx^2 - 3x + 8k\).

A. За која вредност на реалниот параметар \(k\), бројот -1 е нула на функцијата \(f(x)\)?

Б. За која вредност на реалниот параметар \(k\), функцијата \(f(x)\) е монотоно опаѓачка кога \(x≥2\) и нејзиниот график ја допира x-оската?

Version gpt-4o

A. Коефициентот пред \( xy \) во полиномот \( xy(y-1)\cdot(y+1)+(x-y)^2 \) е еднаков на \_\_\_\_\_\_\_.

Б. Ако \(\frac{a-b}{a+b} = \frac{1}{2}\), тогаш \(\frac{a}{b} + \frac{b}{a} =\) \_\_\_\_\_\_\_.

Version gemini-2.0-flash

A. Коефициентот пред \( xy \) во полиномот \( xy(y-1)(y+1)+(x-y)^2 \) е еднаков на \(\_\_\_\). \
Б. Ако \(\frac{a-b}{a+b} = \frac{1}{2}\), тогаш \(\frac{a}{b} + \frac{b}{a} = \) \(\_\_\_\).

Version gemini-1.5-flash

А. Коефициентот пред \(xy\) во полиномот \(xy(y-1)(y+1)+(x-y)^2\) е еднаков на \(\_\_\_\_\_\_\_\). \
Б. Ако \(\frac{a-b}{a+b} = \frac{1}{2}\), тогаш \(\frac{a}{b} + \frac{b}{a} = \_\_\_\_\_\_\_\).

Version claude-3-5-sonnet

A. Коефициентот пред \(xy\) во полиномот \(xy(y-1)(y+1)+(x-y)^2\) е еднаков на \(\_\_\_\).

Б. Ако \(\frac{a-b}{a+b}=\frac{1}{2}\), тогаш \(\frac{a}{b}+\frac{b}{a}=\) \(\_\_\_\).

Version gpt-4o

A. Радиусот на кружницата впишана во триаголник со периметар \(16 \, \text{cm}\) и плоштина \(48 \, \text{cm}^2\) е еднаков на \_\_\_\_\_\_\_ cm.

Б. Рамнокрак триаголник со основа \(16 \, \text{cm}\) и висина спуштена кон основата еднаква на \(6 \, \text{cm}\), ротира околу својата оска на симетрија. Волуменот на добиеното тело е еднаков на \_\_\_\_\_\_\_ cm\(^3\).

Version gemini-2.0-flash

A. Радиусот на кружницата впишана во триаголник со периметар 16 cm и плоштина 48 \(cm^2\) е еднаков на \(\_\_\_\) cm. \
Б. Рамнокрак триаголник со основа 16 cm и висина спуштена кон основата еднаква на 6 cm, ротира околу својата оска на симетрија. Волуменот на добиеното тело е еднаков на \(\_\_\_\) \(cm^3\).

Version gemini-1.5-flash

А. Радиусот на кружницата впишана во триаголник со периметар 16 cm и плоштина \(48 cm^2\) е еднаков на \(\_\_\_\_\_\_\_\) cm. \
Б. Рамнокрак триаголник со основа 16 cm и висина спуштена кон основата еднаква на 6 cm, ротира околу својата оска на симетрија. Волуменот на добиеното тело е еднаков на \(\_\_\_\_\_\_\_\) \(cm^3\).

Version claude-3-5-sonnet

A. Радиусот на кружницата впишана во триаголник со периметар 16 cm и плоштина 48 cm² е еднаков на \(\_\_\_\) cm.

Б. Рамнокрак триаголник со основа 16 cm и висина спуштена кон основата еднаква на 6 cm, ротира околу својата оска на симетрија. Волуменот на добиеното тело е еднаков на \(\_\_\_\) cm³.

Version gpt-4o

A. Низ една точка што лежи на кружницата се повлечени дијаметар и тетива еднаква на радиусот. Аголот што го зафаќаат дијаметарот и тетивата изнесува \_\_\_\_\_\_\_.

Б. Бројната вредност на изразот \(\cos 38^0 \cos 52^0 - \sin 38^0 \sin 52^0\) е еднаква на \_\_\_\_\_\_\_.

Version gemini-2.0-flash

A. Низ една точка што лежи на кружницата се повлечени дијаметар и тетива еднаква на радиусот. Аголот што го зафаќаат дијаметарот и тетивата изнесува \(\_\_\_\). \
Б. Бројната вредност на изразот \( \cos 38^\circ \cos 52^\circ - \sin 38^\circ \sin 52^\circ \) е еднаква на \(\_\_\_\).

Version gemini-1.5-flash

А. Низ една точка што лежи на кружницата се повлечени дијаметар и тетива еднаква на радиусот. Аголот што го зафаќаат дијаметарот и тетивата изнесува \(\_\_\_\_\_\_\_\). \
Б. Бројната вредност на изразот \(\cos 38^\circ \cos 52^\circ - \sin 38^\circ \sin 52^\circ\) е еднаква на \(\_\_\_\_\_\_\_\).

Version claude-3-5-sonnet

A. Низ една точка што лежи на кружницата се повлечени дијаметар и тетива еднаква на радиусот. Аголот што го зафаќаат дијаметарот и тетивата изнесува \(\_\_\_\).

Б. Бројната вредност на изразот \(\cos 38^{\circ}\cos 52^{\circ}-\sin 38^{\circ}\sin 52^{\circ}\) е еднаква на \(\_\_\_\).

Version gpt-4o

Дадени се исказите: \( p : \left( 2 - \frac{1}{3} \right)^{-2} = -\frac{25}{9} \) и \( q : 2 \) е сложен број.

A. Определи ја вистинитосната вредност на дадените искази \( p \) и \( q \).
Б. Определи ја вистинитосната вредност на исказаната формула \(\neg p \Rightarrow q \lor p\).

Напиши ја постапката со која дојде до решението!

Version gemini-2.0-flash

Дадени се исказите: \( p: (2 - \frac{1}{3})^{-2} = -\frac{25}{9} \) и \( q \): 2 е сложен број. \
А. Определи ја вистинитосната вредност на дадените искази \( p \) и \( q \). \
Б. Определи ја вистинитосната вредност на исказната формула \( \neg p \Rightarrow q \lor p \). \
Напиши ја постапката со која дојде до решението!

Version gpt-4o

Определи ја вредноста на \( a^2 + b^2 \), ако \( a + bi = \frac{(x+i)^2}{2x^2+1} \).

Version gemini-2.0-flash

Определи ја вредноста на \( a^2 + b^2 \), ако \( a + bi = \frac{(x+i)^2}{2x^2+1} \).

Version gemini-1.5-flash

Определи ја вредноста на \( a^2 + b^2 \), ако \( a + bi = \frac{(x+i)^2}{2x^2 + 1} \).

Version claude-3-5-sonnet

Определи ја вредноста на \(a^2 + b^2\), ако \(a + bi = \frac{(x+i)^2}{2x^2+1}\).

Version gpt-4o

Дадена е функцијата \( f(x) = x^2 + px + q \). За функцијата \( f(x) \) се знае дека:
- правата \( x = 2 \) е оска на симетрија за графикот на функцијата,
- множеството вредности на функцијата е \( V_f = [-1, \infty) \).

Определи ги вредностите на \( p \) и \( q \), а потоа скицирај го графикот на функцијата.

Version gemini-2.0-flash

Дадена е функцијата \( f (x) = x^2 + px + q \). За функцијата \( f(x) \) се знае дека: \
- правата \( x=2 \) е оска на симетрија за графикот на функцијата, \
- множеството вредности на функцијата е \( V_f = [-1, \infty) \). \
Определи ги вредностите на \( p \) и \( q \), а потоа скицирај го графикот на функцијата.

Version gemini-1.5-flash

Дадена е функцијата \( f(x) = x^2 + px + q \). За функцијата \( f(x) \) се знае дека: \
- правата \( x = 2 \) е оска на симетрија за графикот на функцијата, \
- множеството вредности на функцијата е \( V_f = [-1, \infty) \). \
Определи ги вредностите на \( p \) и \( q \), а потоа скицирај го графикот на функцијата.

Version claude-3-5-sonnet

Дадена е функцијата \(f(x)=x^2+px+q\). За функцијата \(f(x)\) се знае дека:
- правата \(x=2\) е оска на симетрија за графикот на функцијата,
- множеството вредности на функцијата е \(V_f=[-1,\infty)\).

Определи ги вредностите на \(p\) и \(q\), а потоа скицирај го графикот на функцијата.

Version gpt-4o

Реши го системот линеарни неравенки
\[
\begin{cases}
\frac{3x - 1}{2} \leq 1 - x \\
x < 2x - \frac{1}{3}
\end{cases}
\]

Version gemini-2.0-flash

Реши го системот линеарни неравенки
\[
\begin{cases}
\frac{3x-1}{2} \leq 1-x \\
x < 2x - \frac{1}{3}
\end{cases}
\]

Version gemini-1.5-flash

Реши го системот линеарни неравенки
\[
\begin{cases}
\frac{3x-1}{2} \leq 1 - x \\
x < 2x - \frac{1}{3}
\end{cases}
\]

Version claude-3-5-sonnet

Реши го системот линеарни неравенки:
\[
\begin{cases}
\frac{3x-1}{2} \leq 1-x \\
x < 2x - \frac{1}{3}
\end{cases}
\]

Version gpt-4o

Група работници се погодиле да завршат одредена работа за вкупно \(200\) евра. Се договориле заработката да ја делат подеднакво. Кога бројот на работници во групата би се намалил за \(3\), тогаш секој работник би добил по \(15\) евра повеќе. Колку работници имало во групата?

Version gemini-2.0-flash

Група работници се погодиле да завршат одредена работа за вкупно 200 евра. Се договориле заработката да ја делат подеднакво. Кога бројот на работници во групата би се намалил за 3, тогаш секој работник би добил по 15 евра повеќе. Колку работници имало во групата?

Version gemini-1.5-flash

Група работници се погодиле да завршат одредена работа за вкупно 200 евра. Се договориле заработката да ја делат подеднакво. Кога бројот на работници во групата би се намалил за 3, тогаш секој работник би добил по 15 евра повеќе. Колку работници имало во групата?

Version claude-3-5-sonnet

Група работници се погодиле да завршат одредена работа за вкупно 200 евра. Се договориле заработката да ја делат подеднакво. Кога бројот на работници во групата би се намалил за 3, тогаш секој работник би добил по 15 евра повеќе. Колку работници имало во групата?

Version gpt-4o

Периметарот на рамнокрак триаголник, со крак 25 cm, изнесува 64 cm. Одреди ја плоштината на триаголникот.

Version gemini-2.0-flash

Периметарот на рамнокрак триаголник, со крак 25 cm, изнесува 64 cm. \
Одреди ја плоштината на триаголникот.

Version gemini-1.5-flash

Периметарот на рамнокрак триаголник, со крак 25 см, изнесува 64 см. Одреди ја плоштината на триаголникот.

Version claude-3-5-sonnet

Периметарот на рамнокрак триаголник, со крак \(25\) cm, изнесува \(64\) cm. Одреди ја плоштината на триаголникот.

Version gpt-4o

Плоштината на правилна триаголна призма е еднаква на \( P = 560 \sqrt{3} \), а работ на основата е \( a = 8 \). Пресметај го волуменот на призмата.

Version gemini-2.0-flash

Плоштината на правилна триаголна призма е еднаква на \( P = 560\sqrt{3} \), а работ на основата е \( a = 8 \). Пресметај го волуменот на призмата.

Version gemini-1.5-flash

Плоштината на правилна триаголна призма е еднаква на \( P = 560\sqrt{3} \), а работ на основата е \( a = 8 \). Пресметај го волуменот на призмата.

Version claude-3-5-sonnet

Плоштината на правилна триаголна призма е еднаква на \( P = 560\sqrt{3} \), а работ на основата е \( a = 8 \). Пресметај го волуменот на призмата.

Version gpt-4o

Рамностран цилиндaр со радиус \( R = 10 \, \text{cm} \) и рамностран конус имаат еднакви плоштини. Одреди ја должината на изводницата \( s \) на конусот.

Version gemini-2.0-flash

Рамностран цилиндар со радиус \( R = 10 \) cm и рамностран конус имаат еднакви плоштини. Одреди ја должината на изводницата \( s \) на конусот.

Version gemini-1.5-flash

Рамностран цилиндар со радиус \( R = 10 \) cm и рамностран конус имаат еднакви плоштини. Одреди ја должината на изводницата \( s \) на конусот.

Version claude-3-5-sonnet

Рамностран цилиндар со радиус \(R=10\) cm и рамностран конус имаат еднакви плоштини. Одреди ја должината на изводницата \(s\) на конусот.

Version gpt-4o

Докажи го идентитетот:
\[
1 - \frac{\sin^2 \alpha}{1 + \cot \alpha} - \frac{\cos^2 \alpha}{1 + \tan \alpha} = \sin \alpha \cdot \cos \alpha, \text{ако} \ \tan \alpha \neq -1, \ \cot \alpha \neq -1.
\]

Version gemini-2.0-flash

Докажи го идентитетот: \( 1 - \frac{sin^2 \alpha}{1 + ctg \alpha} - \frac{cos^2 \alpha}{1 + tg \alpha} = sin \alpha \cdot cos \alpha \), ако \( tg \alpha \neq -1 \), \( ctg \alpha \neq -1 \).

Version gemini-1.5-flash

Докажи го идентитетот: \( 1 - \frac{\sin^2 a}{1 + \ctg a} - \frac{\cos^2 a}{1 + \tg a} = \sin a \cdot \cos a \), ако \( \tg a \neq -1 \), \( \ctg a \neq -1 \).

Version claude-3-5-sonnet

Докажи го идентитетот:
\[ 1-\frac{\sin^2 \alpha}{1+\ctg \alpha} - \frac{\cos^2 \alpha}{1+\tg \alpha} = \sin \alpha \cdot \cos \alpha \]
ако \(\tg \alpha \neq -1\), \(\ctg \alpha \neq -1\)

Version gpt-4o

Ако \( \tau (p \lor \neg q) = \bot \), која од следните исказни формули е невистинита?

• A: \( p \lor q \)
• Б: \( \neg p \lor \neg q \)
• В: \( p \land q \)
• Г: \( \neg p \land q \)

Version gemini-2.0-flash

Ако \( \tau(p \lor \neg q) = \bot \), која од следниве исказни формули е невистинита?

• A: \( p \lor q \)
• Б: \( \neg p \lor \neg q \)
• В: \( p \land q \)
• Г: \( \neg p \land q \)

Version gemini-1.5-flash

Ако \( \tau (p \lor \neg q) = \bot \), која од следниве исказни формули е невистинита?

• A: \( p \lor q \)
• Б: \( \neg p \lor \neg q \)
• В: \( p \land q \)
• Г: \( \neg p \land q \)

Version claude-3-5-sonnet

Ако \(\tau(p \vee \neg q) = 1\), која од следниве искaзни формули е невистинита?

• A: \(p \vee q\)
• Б: \(\neg p \vee \neg q\)
• В: \(p \wedge q\)
• Г: \(\neg p \wedge q\)

Version gpt-4o

Бројот \( 0.000001 \) запишан како степен со основа \( 0.1 \) е:

• A: \( 0.1^6 \)
• Б: \( 0.1^5 \)
• В: \( 0.1^4 \)
• Г: \( 0.1^3 \)

Version gemini-2.0-flash

Бројот 0,000001 запишан како степен со основа 0,1 е:

• A: \( 0,1^6 \)
• Б: \( 0,1^5 \)
• В: \( 0,1^4 \)
• Г: \( 0,1^3 \)

Version gemini-1.5-flash

Бројот 0,000001 запишан како степен со основа 0,1 е:

• A: \( 0,1^6 \)
• Б: \( 0,1^5 \)
• В: \( 0,1^4 \)
• Г: \( 0,1^3 \)

Version claude-3-5-sonnet

Бројот 0,000001 запишан како степен со основа 0,1 е:

• A: \(0,1^6\)
• Б: \(0,1^5\)
• В: \(0,1^4\)
• Г: \(0,1^3\)

Version gpt-4o

На географска карта, работена во размер \( 1:150 \, 000 \), растојанието меѓу две места е \( 6 \, \text{cm} \). Растојанието меѓу тие две места во реалноста изнесува:

• A: \( 90 \, 000 \, \text{cm} \)
• Б: \( 9 \, \text{km} \)
• В: \( 90 \, \text{km} \)
• Г: \( 900 \, \text{m} \)

Version gemini-2.0-flash

На географска карта, работена во размер 1:150 000, растојанието меѓу две места е 6 cm. Растојанието меѓу тие две места во реалноста изнесува:

• A: 90 000 cm
• Б: 9 km
• В: 90 km
• Г: 900 m

Version gemini-1.5-flash

На географска карта, работена во размер 1:150 000, растојанието меѓу две места е 6 см. Растојанието меѓу тие две места во реалноста изнесува:

• A: 90 000 cm
• Б: 9 km
• В: 90 km
• Г: 900 m

Version claude-3-5-sonnet

На географска карта, работена во размер 1:150 000, растојанието меѓу две места е 6 cm. Растојанието меѓу тие две места во реалноста изнесува:

• A: 90 000 cm
• Б: 9 km
• В: 90 km
• Г: 900 m

Version gpt-4o

Една третина од \( 27^n \cdot \left( \frac{1}{3} \right)^n : 3^n \) е:

• A: \( 3^{2n} \)
• Б: \( 3^n \)
• В: \( 3^{n-1} \)
• Г: \( 3^{n-2} \)

Version gemini-2.0-flash

Една третина од \(27^n \cdot (\frac{1}{3})^n : 3^n\) е:

• A: \(3^{2n}\)
• Б: \(3^n\)
• В: \(3^{n-1}\)
• Г: \(3^{n-2}\)

Version gemini-1.5-flash

Една третина од \( 27^n \cdot \left( \frac{1}{3} \right)^n : 3^n \) е:

• A: \( 3^{2n} \)
• Б: \( 3^n \)
• В: \( 3^{n-1} \)
• Г: \( 3^{n-2} \)

Version claude-3-5-sonnet

Една третина од \( 27^n \cdot \left(\frac{1}{3}\right)^n : 3^n \) е:

• A: \( 3^{2n} \)
• Б: \( 3^n \)
• В: \( 3^{n-1} \)
• Г: \( 3^{n-2} \)

Version gpt-4o

Областa на дефинираност на изразот \( \frac{2x+3}{x^2+1} \) е:

• A: \( (-\infty, -1) \cup (1, \infty) \)
• Б: \( (-\infty, \infty) \setminus \{-1, 1\} \)
• В: \( \left( -\infty, -\frac{3}{2} \right) \cup \left( \frac{3}{2}, \infty \right) \)
• Г: \( (-\infty, \infty) \)

Version gemini-1.5-flash

Областа на дефинираност на изразот \( \frac{2x + 3}{x^2 + 1} \) е:

• A: \( (-\infty, -1) \cup (1, \infty) \)
• Б: \( (-\infty, \infty) \setminus \{-1, 1\} \)
• В: \( \left( -\infty, -\frac{3}{2} \right) \cup \left( \frac{3}{2}, \infty \right) \)
• Г: \( (-\infty, \infty) \)

Version gpt-4o

Функцијата \( f(x) = (k + 3)x + 4 - k \) е монотоно опаѓачка ако:

• A: \( k < -3 \)
• Б: \( k = -3 \)
• В: \( k > -3 \)
• Г: \( k = 4 \)

Version gemini-2.0-flash

Функцијата \( f(x) = (k+3)x+4-k \) е монотоно опаѓачка ако:

• A: \( k < -3 \)
• Б: \( k = -3 \)
• В: \( k > -3 \)
• Г: \( k = 4 \)

Version gemini-1.5-flash

Функцијата \( f(x) = (k + 3)x + 4 - k \) е монотоно опаѓачка ако:

• A: \( k < -3 \)
• Б: \( k = -3 \)
• В: \( k > -3 \)
• Г: \( k = 4 \)

Version claude-3-5-sonnet

Функцијата \(f(x)=(k+3)x+4-k\) е монотоно опаѓачка ако:

• A: \(k<-3\)
• Б: \(k=-3\)
• В: \(k>-3\)
• Г: \(k=4\)

Version gpt-4o

Квадратната функција \( f(x) = (1 - x)^2 + 3 \) има:

• A: максимум еднаков на \( 3 \)
• Б: минимум еднаков на \( 3 \)
• В: теме во \( T(-1,3) \)
• Г: теме во \( T(1,-3) \)

Version gemini-2.0-flash

Квадратната функција \( f(x)=(1-x)^2 +3 \) има:

• A: максимум еднаков на 3
• Б: минимум еднаков на 3
• В: теме во \( T(-1,3) \)
• Г: теме во \( T(1,-3) \)

Version gemini-1.5-flash

Квадратната функција \( f(x) = (1 - x)^2 + 3 \) има:

• A: максимум еднаков на 3
• Б: минимум еднаков на 3
• В: теме во \( T(-1, 3) \)
• Г: теме во \( T(1, -3) \)

Version claude-3-5-sonnet

Квадратната функција \(f(x)=(1-x)^2+3\) има:

• A: максимум еднаков на 3
• Б: минимум еднаков на 3
• В: теме во \(T(-1,3)\)
• Г: теме во \(T(1,-3)\)

Version gemini-2.0-flash

Решението на системот линеарни неравенки
\[
\begin{cases}
x-2 \leq 0 \\
7-2x \leq 0
\end{cases}
\]
е:

• A: \( \left[2, \frac{7}{2}\right] \)
• Б: \( \left[\frac{7}{2}, \infty\right) \)
• В: \( (-\infty, 2] \)
• Г: \( \emptyset \)

Version gemini-1.5-flash

Решението на системот линеарни неравенки \( \begin{cases} x - 2 \leq 0 \\ 7 - 2x \leq 0 \end{cases} \) е:

• A: \( \left[ 2, \frac{7}{2} \right] \)
• Б: \( \left[ \frac{7}{2}, \infty \right) \)
• В: \( (-\infty, 2] \)
• Г: \( \emptyset \)

Version claude-3-5-sonnet

Решението на системот линеарни неравенки \[\begin{cases} x-2\leq0 \\ 7-2x\leq0 \end{cases}\] е:

• A: \(\left[2,\frac{7}{2}\right]\)
• Б: \(\left[\frac{7}{2},\infty\right)\)
• В: \((-\infty,2]\)
• Г: \(\varnothing\)

Version gpt-4o

Должината на висината кај рамностран триаголник со страна \( a \) е:

• A: \( \frac{a\sqrt{3}}{2} \)
• Б: \( \frac{a\sqrt{3}}{3} \)
• В: \( \frac{a\sqrt{3}}{4} \)
• Г: \( \frac{a\sqrt{3}}{6} \)

Version gemini-2.0-flash

Должината на висината кај рамностран триаголник со страна \( a \) е:

• A: \( \frac{a\sqrt{3}}{2} \)
• Б: \( \frac{a\sqrt{3}}{3} \)
• В: \( \frac{a\sqrt{3}}{4} \)
• Г: \( \frac{a\sqrt{3}}{6} \)

Version gemini-1.5-flash

Должината на висината кај рамностран триаголник со страна \( a \) е:

• A: \( \frac{a\sqrt{3}}{2} \)
• Б: \( \frac{a\sqrt{3}}{3} \)
• В: \( \frac{a\sqrt{3}}{4} \)
• Г: \( \frac{a\sqrt{3}}{6} \)

Version claude-3-5-sonnet

Должината на висината кај рамностран триаголник со страна \(a\) е:

• A: \(\frac{a\sqrt{3}}{2}\)
• Б: \(\frac{a\sqrt{3}}{3}\)
• В: \(\frac{a\sqrt{3}}{4}\)
• Г: \(\frac{a\sqrt{3}}{6}\)

Version gpt-4o

Ромб со страна \( 6 \, \text{cm} \) има плоштина \( 60 \, \text{cm}^2 \). Колкав е радиусот на кружницата впишана во ромбот?

• A: \( 20 \, \text{cm} \)
• Б: \( 10 \, \text{cm} \)
• В: \( 6 \, \text{cm} \)
• Г: \( 5 \, \text{cm} \)

Version gemini-2.0-flash

Ромб со страна 6 cm има плоштина 60 cm\(^2\). Колкав е радиусот на кружницата впишана во ромбот?

• A: 20 cm
• Б: 10 cm
• В: 6 cm
• Г: 5 cm

Version gemini-1.5-flash

Ромб со страна 6 cm има плоштина 60 cm². Колкав е радиусот на кружницата впишана во ромбот?

• A: 20 cm
• Б: 10 cm
• В: 6 cm
• Г: 5 cm

Version claude-3-5-sonnet

Ромб со страна 6 cm има плоштина 60 cm². Колкав е радиусот на кружницата впишана во ромбот?

• A: 20 cm
• Б: 10 cm
• В: 6 cm
• Г: 5 cm

Version gpt-4o

Призма и пирамида за основи имаат еднакви многуаголници. Колку вкупно рабови има пирамидата, ако призмата има вкупно \( 18 \) рабови?

• A: \( 18 \)
• Б: \( 12 \)
• В: \( 9 \)
• Г: \( 6 \)

Version gemini-2.0-flash

Призма и пирамида за основи имаат еднакви многуаголници. Колку вкупно рабови има пирамидата, ако призмата има вкупно 18 рабови?

• A: 18
• Б: 12
• В: 9
• Г: 6

Version gemini-1.5-flash

Призма и пирамида за основи имаат еднакви многуаголници. Колку вкупно рабови има пирамидата, ако призмата има вкупно 18 рабови?

• A: 18
• Б: 12
• В: 9
• Г: 6

Version claude-3-5-sonnet

Призма и пирамида за основи имаат еднакви многуаголници. Колку вкупно рабови има пирамидата, ако призмата има вкупно 18 рабови?

• A: 18
• Б: 12
• В: 9
• Г: 6

Version gpt-4o

Колкав е периферниот агол што одговара на кружен лак кој е \( \frac{1}{6} \) од должината на кружницата?

• A: \( 30^\circ \)
• Б: \( 60^\circ \)
• В: \( 90^\circ \)
• Г: \( 120^\circ \)

Version gemini-2.0-flash

Колкав е периферниот агол што одговара на кружен лак кој е \(\frac{1}{6}\) од должината на кружницата?

• A: \( 30^\circ \)
• Б: \( 60^\circ \)
• В: \( 90^\circ \)
• Г: \( 120^\circ \)

Version gemini-1.5-flash

Колкав е периферниот агол што одговара на кружен лак кој е \( \frac{1}{6} \) од должината на кружницата?

• A: \( 30^\circ \)
• Б: \( 60^\circ \)
• В: \( 90^\circ \)
• Г: \( 120^\circ \)

Version claude-3-5-sonnet

Колкав е периферниот агол што одговара на кружен лак кој е \(\frac{1}{6}\) од должината на кружницата?

• A: \(30°\)
• Б: \(60°\)
• В: \(90°\)
• Г: \(120°\)

Version gpt-4o

Четири метални коцки, со волумени \( 31 \, \text{cm}^3 \), \( 15 \, \text{cm}^3 \), \( 11 \, \text{cm}^3 \) и \( 7 \, \text{cm}^3 \), се претопени во нова коцка. Колкава е плоштината на новодобиената коцка?

• A: \( 16 \, \text{cm}^2 \)
• Б: \( 64 \, \text{cm}^2 \)
• В: \( 96 \, \text{cm}^2 \)
• Г: \( 192 \, \text{cm}^2 \)

Version gemini-2.0-flash

Четири метални коцки, со волумени 31 cm³, 15 cm³, 11 cm³ и 7 cm³, се претопени во нова коцка. Колкава е плоштината на новодобиенатата коцка?

• A: 16 cm²
• Б: 64 cm²
• В: 96 cm²
• Г: 192 cm²

Version gemini-1.5-flash

Четири метални коцки, со волумени 31 \( cm^3 \), 15 \( cm^3 \), 11 \( cm^3 \) и 7 \( cm^3 \), се претопени во нова коцка. Колкава е плоштината на новодобиенатата коцка?

• A: \( 16 \ cm^2 \)
• Б: \( 64 \ cm^2 \)
• В: \( 96 \ cm^2 \)
• Г: \( 192 \ cm^2 \)

Version claude-3-5-sonnet

Четири метални коцки, со волумени \(31 \text{ cm}^3\), \(15 \text{ cm}^3\), \(11 \text{ cm}^3\) и \(7 \text{ cm}^3\), се претопени во нова коцка. Колкава е плоштината на новодобиенатата коцка?

• A: \(16 \text{ cm}^2\)
• Б: \(64 \text{ cm}^2\)
• В: \(96 \text{ cm}^2\)
• Г: \(192 \text{ cm}^2\)

Version gpt-4o

Количникот \( \frac{2 \, \text{tg} \, 30^\circ}{1 + \text{ctg}^2 \, 60^\circ} \) е еднаков на:

• A: \( \text{sin} \, 60^\circ \)
• Б: \( \text{cos} \, 60^\circ \)
• В: \( \text{tg} \, 60^\circ \)
• Г: \( \text{sin} \, 30^\circ \)

Version gemini-2.0-flash

Количникот \(\frac{2\tg 30^\circ}{1+\ctg^2 60^\circ}\) е еднаков на:

• A: \(\sin 60^\circ\)
• Б: \(\cos 60^\circ\)
• В: \(\tg 60^\circ\)
• Г: \(\sin 30^\circ\)

Version gemini-1.5-flash

Количникот \( \frac{2 \operatorname{tg} 30^\circ}{1 + \operatorname{ctg}^2 60^\circ} \) е еднаков на:

• A: \( \sin 60^\circ \)
• Б: \( \cos 60^\circ \)
• В: \( \operatorname{tg} 60^\circ \)
• Г: \( \sin 30^\circ \)

Version claude-3-5-sonnet

Количникот \(\frac{2\text{tg }30°}{1+\text{ctg}^2 60°}\) е еднаков на:

• A: \(\sin60°\)
• Б: \(\cos60°\)
• В: \(\text{tg}60°\)
• Г: \(\sin30°\)

Version gpt-4o

A. Пресекот на множествата \( A = \{1, 4, 9, 16, 25, 36, 49\} \) и \( B = \{ x \mid x \in \mathbb{N} \land 1 < x \leq 25 \} \) е множеството _______________.
Б. Двајца велосипедисти возат по затворена кружна патека во спротивна насока еден со друг. Првиот велосипедист ја поминува патеката за 60 секунди, а вториот за 75 секунди. Колку минути ќе поминат од првата до втората средба на велосипедистите?
Одговор: Ќе поминат ______ минути.

Version gemini-2.0-flash

А. Пресекот на множествата \( A = \{1,4,9,16,25,36,49\} \) и \( B = \{x|x \in N \land 1 < x \leq 25\} \) е множеството \(\_\_\_\).
Б. Двајца велосипедисти возат по затворена кружна патека во спротивна насока еден со друг. Првиот велосипедист ја поминува патеката за 60 секунди, а вториот за 75 секунди. Колку минути ќе поминат од првата до втората средба на велосипедистите?

Version gemini-1.5-flash

А. Пресекот на множествата \( A = \{1, 4, 9, 16, 25, 36, 49\} \) и \( B = \{x | x \in \mathbb{N} \land 1 < x \leq 25\} \) е множеството \(\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\). \
Б. Двајца велосипедисти возат по затворена кружна патека во спротивна насока еден со друг. Првиот велосипедист ја поминува патеката за 60 секунди, а вториот за 75 секунди. Колку минути ќе поминат од првата до втората средба на велосипедистите?

Version claude-3-5-sonnet

A. Пресекот на множествата \(A=\{1,4,9,16,25,36,49\}\) и \(B=\{x|x \in \mathbb{N} \land 1 \leq x \leq 25\}\) е множеството \(\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\).

Б. Двајца велосипедисти возат по затворена кружна патека во спротивна насока еден со друг. Првиот велосипедист ја поминува патеката за 60 секунди, а вториот за 75 секунди. Колку минути ќе поминат од првата до втората средба на велосипедистите?

Одговор: Ќе поминат \(\_\_\_\_\_\) минути.

Version gpt-4o

Дадена е равенката \( 2x - ax = 4 - a^2 \).
A. За која вредност на параметарот \( a \) равенката има бесконечно многу решенија?
Одговор: \( a = \) _____________
Б. Кое е решението на равенката, ако \( a = -2 \)?
Одговор: \( x = \) _____________

Version gemini-2.0-flash

Дадена е равенката \( 2x - ax = 4 - a^2 \).
А. За која вредност на параметарот \( a \) равенката има бесконечно многу решенија? \
Одговор: \( a = \) \(\_\_\_\)
Б. Кое е решението на равенката, ако \( a = -2 \)? \
Одговор: \( x = \) \(\_\_\_\)

Version gemini-1.5-flash

А. За која вредност на параметрот \( a \) равенката \( 2x - ax = 4 - a^2 \) има бесконечно многу решенија? \
Б. Кое е решението на равенката, ако \( a = -2 \)?

Version claude-3-5-sonnet

Дадена е равенката \(2x - ax = 4 - a^2\).

A. За која вредност на параметарот \(a\) равенката има бесконечно многу решенија?

Одговор: \(a = \_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\)

Б. Кое е решението на равенката, ако \(a = -2\)?

Одговор: \(x = \_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\)

Version gpt-4o

Дадена е функцијата \( f(x) = (k + 2)x + k - 3 \).
A. Графиците на функциите \( f(x) \) и \( g(x) = (2k - 3)x + 2k - 1 \) се паралелни прави, ако \( k = \underline{\hspace{1cm}} \).
Б. Графикот на функцијата \( f(x) \) нема пресек со \( x \)-оската, ако \( k = \underline{\hspace{1cm}} \).

Version gemini-2.0-flash

Дадена е функцијата \( f(x) = (k+2)x+k-3 \). \
А. Графиците на функциите \( f(x) \) и \( g(x) = (2k-3)x+2k - 1 \) се паралелни прави, ако \( k = \_\_\_ \). \
Б. Графикот на функцијата \( f(x) \) нема пресек со \( x \)-оската, ако \( k= \_\_\_ \)

Version gemini-1.5-flash

Дадена е функцијата \( f(x) = (k+2)x + k - 3 \). \
А. Графиците на функциите \( f(x) \) и \( g(x) = (2k - 3)x + 2k - 1 \) се паралелни прави, ако \( k = \_\_\_\_ \). \
Б. Графикот на функцијата \( f(x) \) нема пресек со \( x \)-оската, ако \( k = \_\_\_\_ \).

Version claude-3-5-sonnet

Дадена е функцијата \(f(x) = (k + 2)x + k - 3\).

A. Графиците на функциите \(f(x)\) и \(g(x) = (2k - 3)x + 2k - 1\) се паралелни прави, ако \(k = \)\_\_\_\_\_\_.

Б. Графикот на функцијата \(f(x)\) нема пресек со x-оската, ако \(k = \)\_\_\_\_\_\_.

Version gpt-4o

Цилиндар и конус имаат еднакви радиуси на основите и еднакви висини. Волуменот на цилиндарот е \( 18\pi \, \text{cm}^3 \).
A. Волуменот на конусот е \(\underline{\hspace{1cm}}\) \(\text{cm}^3\).
Б. Ако висината на цилиндарот е \( 2 \, \text{cm} \), тогаш плоштината на основата на конусот е \(\underline{\hspace{1cm}}\) \(\text{cm}^2\).

Version gemini-2.0-flash

Цилиндар и конус имаат еднакви радиуси на основите и еднакви висини. Волуменот на цилиндарот е \( 18\pi \) cm\(^3\). \
А. Волуменот на конусот е \(\_\_\_\) cm\(^3\). \
Б. Ако висината на цилиндарот е 2 cm, тогаш плоштината на основата на конусот е \(\_\_\_\) cm\(^2\).

Version gemini-1.5-flash

Цилиндар и конус имаат еднакви радиуси на основите и еднакви висини. Волуменот на цилиндарот е \( 18\pi \) \( cm^3 \). \
А. Волуменот на конусот е \_\_\_\_\_ \( cm^3 \). \
Б. Ако висината на цилиндарот е 2 cm, тогаш плоштината на основата на конусот е \_\_\_\_\_ \( cm^2 \).

Version claude-3-5-sonnet

Цилиндар и конус имаат еднакви радиуси на основите и еднакви висини. Волуменот на цилиндарот е \(18\pi\) cm³.

A. Волуменот на конусот е \_\_\_\_\_\_ cm³.

Б. Ако висината на цилиндарот е \(2\) cm, тогаш плоштината на основата на конусот е \_\_\_\_\_\_ cm².

Version gpt-4o

Даден е аголот \( \alpha = 75^\circ \).
A. Колкав е аголот добиен како збир од комплементниот и суплементниот агол на аголот \( \alpha \)?
Одговор: \(\underline{\hspace{3cm}}\) \( ^\circ \)
Б. Колку радијани има аголот \( \alpha \)?
Одговор: \(\underline{\hspace{3cm}}\)

Version gemini-2.0-flash

Даден е аголот \( \alpha = 75^\circ \). \
А. Колкав е аголот добиен како збир од комплементниот и суплементниот агол на аголот \( \alpha \)? \
Одговор: \(\_\_\_\) \(^\circ\) \
Б. Колку радијани има аголот \( \alpha \)? \
Одговор: \(\_\_\_\)

Version gemini-1.5-flash

Даден е аголот \( \alpha = 75^\circ \). \
А. Колкав е аголот добиен како збир од комплементниот и суплементниот агол на аголот \( \alpha \)? \
Одговор: \_\_\_\_\_\(^\circ\) \
Б. Колку радијани има аголот \( \alpha \)? \
Одговор: \_\_\_\_\_

Version claude-3-5-sonnet

Даден е аголот \(\alpha = 75°\).

A. Колкав е аголот добиен како збир од комплементниот и суплементниот агол на аголот \(\alpha\)?

Одговор: \_\_\_\_\_\_\_\_°

Б. Колку радијани има аголот \(\alpha\)?

Одговор: \_\_\_\_\_\_\_\_

Version gpt-4o

Анализата на резултатите што ги постигнале учениците од еден клас на државната матура, покажала дека учениците добиле 58 петки од предметите: мајчин јазик, странски јазик и математика. Притоа, 35 ученика добиле оценка 5 по предметот мајчин јазик, 20 ученика добиле оценка 5 по предметот странски јазик и 15 ученика добиле оценка 5 по предметот математика. Три ученика добиле оценка 5 по сите три предмети. Колку ученици добиле оценка 5 на точно два од трите предмети?

Напиши ја постапката со која дојде до решението!

Version gemini-2.0-flash

Анализата на резултатите што ги постигнале учениците од еден клас на државната матура, покажала дека учениците добиле 58 петки од предметите: мајчин јазик, странски јазик и математика. Притоа, 35 ученика добиле оценка 5 по предметот мајчин јазик, 20 ученика добиле оценка 5 по предметот странски јазик и 15 ученика добиле оценка 5 по предметот математика. Три ученика добиле оценка 5 по сите три предмети. Колку ученици добиле оценка 5 на точно два од трите предмети?
Напиши ја постапката со која дојде до решението!

Version claude-3-5-sonnet

Анализата на резултатите што ги постигнале учениците од еден клас на државната матура, покажала дека учениците добиле 58 петки од предметите: мајчин јазик, странски јазик и математика. Притоа, 35 ученика добиле оценка 5 по предметот мајчин јазик, 20 ученика добиле оценка 5 по предметот странски јазик и 15 ученика добиле оценка 5 по предметот математика. Три ученика добиле оценка 5 по сите три предмети. Колку ученици добиле оценка 5 на точно два од трите предмети?

Напиши ја постапката со која дојде до решението!

Version gpt-4o

Дадени се полиномите \( A(x) = \left(4x^2 - 12x + 9\right) - 3x(2x - 3) + 4x^2 - 9 \) и \( B(x) = (3x + 2)^2 - (x + 5)^2 \).

A. Разложи ги полиномите \( A(x) \) и \( B(x) \) на прости множители.

Б. Ако е можно, скрати ја дробката \( \frac{B(x)}{A(x)} \).

В. Одреди ја вредноста на дробката \( \frac{A(x)}{B(x)} \) за \( x = -2 \).

Version gemini-2.0-flash

Дадени се полиномите \( A(x) = (4x^2 - 12x + 9) - 3x(2x - 3) + 4x^2 - 9 \) и \( B(x) = (3x + 2)^2 - (x + 5)^2 \). \
A. Разложи ги полиномите \( A(x) \) и \( B(x) \) на прости множители. \
Б. Ако е можно, скрати ја дропката \(\frac{B(x)}{A(x)}\). \
В. Одреди ја вредноста на дропката \(\frac{A(x)}{B(x)}\) за \( x = -2 \).

Version gemini-1.5-flash

Дадени се полиномите \( A(x) = (4x^2 - 12x + 9) - 3x(2x - 3) + 4x^2 - 9 \) и \( B(x) = (3x + 2)^2 - (x + 5)^2 \). \
A. Разложи ги полиномите \( A(x) \) и \( B(x) \) на прости множители. \
Б. Ако е можно, скрати ја дропката \( \frac{B(x)}{A(x)} \). \
В. Одреди ја вредноста на дропката \( \frac{A(x)}{B(x)} \) за \( x = -2 \).

Version claude-3-5-sonnet

Дадени се полиномите \(A(x) = (4x^2-12x+9)-3x(2x-3)+4x^2-9\) и \(B(x)=(3x+2)^2-(x+5)^2\).

A. Разложи ги полиномите \(A(x)\) и \(B(x)\) на прости множители.

Б. Ако е можно, скрати ја дропката \(\frac{B(x)}{A(x)}\).

В. Одреди ја вредноста на дропката \(\frac{A(x)}{B(x)}\) за \(x=-2\).

Version gpt-4o

Ана замислила број. Бројот го намалила за една негова петина, па добиениот резултат го помножила со \(3\). Од добиениот производ одзела \(40\) проценти од замислениот број. Добиената разлика ја поделила со \(\frac{2}{5}\) и го добила бројот \(80\). Кој број го замислила Ана?

Version gemini-2.0-flash

Ана замислила број. Бројот го намалила за една негова петина, па добиениот резултат го помножила со 3. Од добиениот производ одзела 40 проценти од замислениот број. Добиената разлика ја поделила со \(\frac{2}{5}\) и го добила бројот 80. \
Кој број го замислила Ана?

Version gemini-1.5-flash

Ана замислила број. Бројот го намалила за една негова петина, па добиениот резултат го помножила со 3. Од добиениот производ одзела 40 проценти од замислениот број. Добиената разлика ја поделила со \( \frac{2}{5} \) и го добила бројот 80. Кој број го замислила Ана?

Version claude-3-5-sonnet

Ана замислила број. Бројот го намалила за една негова петина, па добиениот резултат го помножила со 3. Од добиениот производ одзела 40 проценти од замислениот број. Добиената разлика ја поделила со \(\frac{2}{5}\) и го добила бројот 80. Кој број го замислила Ана?

Version gpt-4o

Дадена е квадратната равенка \( ax^2 - 10x + 24 = 0 \). Одреди ја вредноста на параметарот \( a \), така што за корените \( x_1 \) и \( x_2 \) на равенката важи \( \frac{x_1}{x_2} = \frac{2}{3} \).

Version gemini-2.0-flash

Дадена е квадратната равенка \( ax^2 - 10x + 24 = 0 \). Одреди ја вредноста на параметарот \( a \), така што за корените \( x_1 \) и \( x_2 \) на равенката важи \[ \frac{x_1}{x_2} = \frac{2}{3} \].

Version gemini-1.5-flash

Дадена е квадратната равенка \( ax^2 - 10x + 24 = 0 \). Одреди ја вредноста на параметрот \( a \), така што за корените \( x_1 \) и \( x_2 \) на равенката важи \( \frac{x_1}{x_2} = \frac{2}{3} \).

Version claude-3-5-sonnet

Дадена е квадратната равенка \(ax^2-10x+24=0\). Одреди ја вредноста на параметарот \(a\), така што за корените \(x_1\) и \(x_2\) на равенката важи \(\frac{x_1}{x_2}=\frac{2}{3}\).

Version gpt-4o

Определи ги сите целобројни решенија на неравенката \(\frac{3x - 1}{4} + \frac{x^2 - 1}{3} \leq x\).

Version gemini-2.0-flash

Определи ги сите целобројни решенија на неравенката \[\frac{3x-1}{4} + \frac{x^2-1}{3} \leq x.\]

Version gemini-1.5-flash

Определи ги сите целобројни решенија на неравенката \( \frac{3x-1}{4} + \frac{x^2 - 1}{3} \leq x \).

Version claude-3-5-sonnet

Определи ги сите целобројни решенија на неравенката \[\frac{3x-1}{4} + \frac{x^2-1}{3} \leq x.\]

Version gpt-4o

Страните на еден триаголник се однесуваат како \( 2:3:4 \), а радиусот на впишаната кружница е \( r = \frac{\sqrt{15}}{2} \) см. Пресметај ги страните на триаголникот.

Version gemini-2.0-flash

Страните на еден триаголник се однесуваат како 2:3:4, а радиусот на впишаната кружница е \( r = \frac{\sqrt{15}}{2} \) cm. Пресметај ги страните на триаголникот.

Version gemini-1.5-flash

Страните на еден триаголник се однесуваат како \( 2:3:4 \), а радиусот на впишаната кружница е \( r = \frac{\sqrt{15}}{2} \) см. Пресметај ги страните на триаголникот.

Version claude-3-5-sonnet

Страните на еден триаголник се однесуваат како 2:3:4, а радиусот на впишаната кружница е \(r = \frac{\sqrt{15}}{2}\) cm. Пресметај ги страните на триаголникот.

Version gpt-4o

Дадени се две топки. Волуменот на првата топка е \( 36\pi \, \text{dm}^3 \), а плоштината на втората топка е \( 400\pi \, \text{cm}^2 \). Одреди го односот на радиусите на поголемата и помалата топка.

Version gemini-2.0-flash

Дадени се две топки. Волуменот на првата топка е \( 36\pi \) \( dm^3 \), а плоштината на втората топка е \( 400\pi \) \( cm^2 \). Определи го односот на радиусите на поголемата и помалата топка.

Version gemini-1.5-flash

Дадени се две топки. Волуменот на првата топка е \( 36\pi dm^3 \), а плоштината на втората топка е \( 400\pi cm^2 \). Определи го односот на радиусите на поголемата и помалата топка.

Version claude-3-5-sonnet

Дадени се две топки. Волуменот на првата топка е \(36\pi\) dm³, а плоштината на втората топка е \(400\pi\) cm². Определи го односот на радиусите на поголемата и помалата топка.

Version gpt-4o

Плоштината на правилна четиристрана пирамида е \(108 \, \text{cm}^2\), а аголот меѓу рамнината на основата и бочниот ѕид е \(60^\circ\). Пресметај го волуменот на пирамидата.

Version gemini-2.0-flash

Плоштината на правилна четиристрана пирамида е \( 108 \) cm², а аголот меѓу рамнината на основата и бочниот ѕид е \( 60 \)°. Пресметај го волуменот на пирамидата.

Version gemini-1.5-flash

Плоштината на правилна четиристрана пирамида е \(108 cm^2\), а аголот меѓу рамнината на основата и бочниот ѕид е \(60^\circ\). Пресметај го волуменот на пирамидата.

Version claude-3-5-sonnet

Плоштината на правилна четиристрана пирамида е \(108\text{ cm}^2\), а аголот меѓу рамнината на основата и бочниот ѕид е \(60°\). Пресметај го волуменот на пирамидата.

Version gpt-4o

Докажи дека ако \(0^\circ < \alpha < 90^\circ\) и \(\alpha \neq 45^\circ\), тогаш
\[
\frac{\sin \alpha - 2\sin^3 \alpha}{2\cos^3 \alpha - \cos \alpha} = \tan \alpha.
\]

Version gemini-2.0-flash

Докажи дека ако \( 0^\circ < \alpha < 90^\circ \) и \( \alpha \neq 45^\circ \), тогаш \[ \frac{\sin{\alpha} - 2\sin^3{\alpha}}{2\cos^3{\alpha} - \cos{\alpha}} = \tan{\alpha} \]

Version gemini-1.5-flash

Докажи дека ако \( 0^\circ < \alpha < 90^\circ \) и \( \alpha \neq 45^\circ \), тогаш \( \frac{\sin \alpha - 2\sin^3 \alpha}{2\cos^3 \alpha - \cos \alpha} = \tan \alpha \).

Version claude-3-5-sonnet

Докажи дека ако \(0° < α < 90°\) и \(α ≠ 45°\), тогаш \[\frac{\sin α - 2\sin^3 α}{2\cos^3 α - \cos α} = \tg α\]

Version gemini-2.0-flash

Кој од следниве искази е точен (вистинит)?

• A: \( \neg(p \lor q) \Leftrightarrow \neg p \lor \neg q \)
• Б: \( \neg(p \lor q) \Leftrightarrow \neg p \lor q \)
• В: \( \neg(p \lor q) \Leftrightarrow \neg p \land \neg q \)
• Г: \( \neg(p \lor q) \Leftrightarrow \neg p \land q \)

Version gemini-1.5-flash

Кој од следниве искази е точен (вистинит)?

• A: \( \neg (p \lor q) \iff \neg p \lor \neg q \)
• Б: \( \neg (p \lor q) \iff \neg p \lor q \)
• В: \( \neg (p \lor q) \iff \neg p \land \neg q \)
• Г: \( \neg (p \lor q) \iff \neg p \land q \)

Version claude-3-5-sonnet

Кој од следниве искази е точен (вистинит)?

• A: \( \neg(p \vee q) \leftrightarrow \neg p \vee \neg q \)
• Б: \( \neg(p \vee q) \leftrightarrow \neg p \vee q \)
• В: \( \neg(p \vee q) \leftrightarrow \neg p \wedge \neg q \)
• Г: \( \neg(p \vee q) \leftrightarrow \neg p \wedge q \)

Version gpt-4o

Кој од следниве броеви е имагинарен дел на комплесниот број \( z = 5i - 3 \)?

• A: \(-3\)
• Б: \(5\)
• В: \(-3i\)
• Г: \(5i\)

Version gemini-2.0-flash

Кој од следниве броеви е имагинарен дел на комплексниот број \( z = 5i - 3 \)?

• A: \( -3 \)
• Б: \( 5 \)
• В: \( -3i \)
• Г: \( 5i \)

Version gemini-1.5-flash

Кој од следниве броеви е имагинарен дел на комплексниот број \( z = 5i - 3 \)?

• A: \( -3 \)
• Б: \( 5 \)
• В: \( -3i \)
• Г: \( 5i \)

Version claude-3-5-sonnet

Кој од следниве броеви е имагинарен дел на комплексниот број \(z = 5i - 3\)?

• A: \(-3\)
• Б: \(5\)
• В: \(-3i\)
• Г: \(5i\)

Version gemini-2.0-flash

Множеството решенија на равенката \( |3x+1| = -3x - 1 \) е:

• A: \( x \in \mathbb{R} \)
• Б: \( x \in \left[ -\frac{1}{3}, +\infty \right) \)
• В: \( x \in \left( -\infty, -\frac{1}{3} \right) \)
• Г: \( x \in \left( -\infty, -\frac{1}{3} \right] \)

Version gemini-1.5-flash

Множеството решенија на равенката \( |3x + 1| = -3x - 1 \) е:

• A: \( x \in \mathbb{R} \)
• Б: \( x \in [-\frac{1}{3}, +\infty) \)
• В: \( x \in (-\infty, -\frac{1}{3}) \)
• Г: \( x \in (-\infty, -\frac{1}{3}] \)

Version claude-3-5-sonnet

Множеството решенија на равенката \(|3x+1|=-3x-1\) е:

• A: \(x \in \mathbb{R}\)
• Б: \(x \in [-\frac{1}{3},+\infty)\)
• В: \(x \in (-\infty,-\frac{1}{3})\)
• Г: \(x \in (-\infty,-\frac{1}{3}]\)

Version gpt-4o

Изразот \(\frac{4^3 \cdot 25^3}{10^6}\) е еднаков на:

• A: \(\frac{1}{10^2}\)
• Б: \(\frac{1}{10}\)
• В: \(1\)
• Г: \(10\)

Version gemini-2.0-flash

Изразот \(\frac{4^3 \cdot 25^3}{10^6}\) е еднаков на:

• A: \(\frac{1}{10^2}\)
• Б: \(\frac{1}{10}\)
• В: \(1\)
• Г: \(10\)

Version gemini-1.5-flash

Изразот \( \frac{4^3 \cdot 25^3}{10^6} \) е еднаков на:

• A: \( \frac{1}{10^2} \)
• Б: \( \frac{1}{10} \)
• В: 1
• Г: 10

Version claude-3-5-sonnet

Изразот \(\frac{4^3 \cdot 25^3}{10^6}\) е еднаков на:

• A: \(\frac{1}{10^2}\)
• Б: \(\frac{1}{10}\)
• В: 1
• Г: 10

Version gpt-4o

За која вредност на променливата \( x \), изразот \(\frac{x-3}{2x+6}\) не е реален број?

• A: \(x = -3\)
• Б: \(x = -\frac{1}{2}\)
• В: \(x = \frac{1}{2}\)
• Г: \(x = 3\)

Version gemini-2.0-flash

За која вредност на променливата \(x\), изразот \(\frac{x-3}{2x+6}\) не е реален број?

• A: \(x = -3\)
• Б: \(x = -\frac{1}{2}\)
• В: \(x = \frac{1}{2}\)
• Г: \(x = 3\)

Version gemini-1.5-flash

За која вредност на променливата \( x \), изразот \( \frac{x - 3}{2x + 6} \) не е реален број?

• A: \( x = -3 \)
• Б: \( x = -\frac{1}{2} \)
• В: \( x = \frac{1}{2} \)
• Г: \( x = 3 \)

Version claude-3-5-sonnet

За која вредност на променливата x, изразот \(\frac{x-3}{2x+6}\) не е реален број?

• A: \(x=-3\)
• Б: \(x=-\frac{1}{2}\)
• В: \(x=\frac{1}{2}\)
• Г: \(x=3\)

Version gpt-4o

Цената на еден колач е 55 денари. Коj е најголемиот броj колачи што може да се купат со 800 денари?

• A: 13 колачи
• Б: 14 колачи
• В: 15 колачи
• Г: 16 колачи

Version gemini-2.0-flash

Цената на еден колач е 55 денари. Кој е најголемиот број колачи што може да се купат со 800 денари?

• A: 13 колачи
• Б: 14 колачи
• В: 15 колачи
• Г: 16 колачи

Version gemini-1.5-flash

Цената на еден колач е 55 денари. Кој е најголемиот број колачи што може да се купат со 800 денари?

• A: 13 колачи
• Б: 14 колачи
• В: 15 колачи
• Г: 16 колачи

Version claude-3-5-sonnet

Цената на еден колач е 55 денари. Кој е најголемиот број колачи што може да се купат со 800 денари?

• A: 13 колачи
• Б: 14 колачи
• В: 15 колачи
• Г: 16 колачи

Version gpt-4o

Која е вредноста на параметарот \( k \), ако \( (x-2) \) е еден прост множител на полиномот \( p(x) = x^2 - kx - 2 \)?

• A: \(-1\)
• Б: \(0\)
• В: \(1\)
• Г: \(2\)

Version gemini-2.0-flash

Која е вредноста на параметарот k, ако (x-2) е еден прост множител на полиномот \( p(x) = x^2 - kx - 2 \)?

• A: -1
• Б: 0
• В: 1
• Г: 2

Version gemini-1.5-flash

Која е вредноста на параметарот \( k \), ако \( (x-2) \) е еден прост множител на полиномот \( p(x) = x^2 - kx - 2 \)?

• A: \( -1 \)
• Б: \( 0 \)
• В: \( 1 \)
• Г: \( 2 \)

Version claude-3-5-sonnet

Која е вредноста на параметарот \(k\), ако \((x-2)\) е еден прост множител на полиномот \(p(x)=x^2-kx-2\)?

• A: \(-1\)
• Б: \(0\)
• В: \(1\)
• Г: \(2\)

Version gpt-4o

Ако \((x, y)\) е решение на
\[
\begin{cases}
5x + 3y = 11 \\
3x + 5y = 13
\end{cases}
\]
тогаш \( x + y = \)

• A: \(1\)
• Б: \(2\)
• В: \(3\)
• Г: \(4\)

Version gemini-2.0-flash

Ако \( (x, y) \) е решение на
\[
\begin{cases}
5x + 3y = 11 \\
3x + 5y = 13
\end{cases}
\]
тогаш \( x + y = \)

• A: 1
• Б: 2
• В: 3
• Г: 4

Version gemini-1.5-flash

Ако \( (x,y) \) е решение на \( \begin{cases} 5x + 3y = 11 \\ 3x + 5y = 13 \end{cases} \), тогаш \( x + y = \)

• A: \( 1 \)
• Б: \( 2 \)
• В: \( 3 \)
• Г: \( 4 \)

Version claude-3-5-sonnet

Ако \((x,y)\) е решение на \[\begin{cases} 5x+3y=11 \\ 3x+5y=13 \end{cases}\], тогаш \(x+y=\)

• A: \(1\)
• Б: \(2\)
• В: \(3\)
• Г: \(4\)

Version gemini-2.0-flash

Со кој од следниве изрази може да се претстави \( g \), ако \( \frac{1}{f} + \frac{1}{g} = m \)?

• A: \( \frac{1}{f} + \frac{1}{g} = m \)
• Б: \( g = \frac{fm - 1}{f} \)
• В: \( g = \frac{f}{fm + 1} \)
• Г: \( g = \frac{f}{fm - 1} \)

Version gemini-1.5-flash

Со кој од следниве изрази може да се претстави \( g \), ако \( \frac{1}{f} + \frac{1}{g} = m \)?

• A: \( \frac{1}{f} + \frac{1}{g} = m \)
• Б: \( g = \frac{fm - 1}{f} \)
• В: \( g = \frac{f}{fm + 1} \)
• Г: \( g = \frac{f}{fm - 1} \)

Version claude-3-5-sonnet

Со кој од следниве изрази може да се претстави \(g\), ако \(\frac{1}{f}+\frac{1}{g}=m\)?

• A: \(\frac{1}{f}+\frac{1}{g}=m\)
• Б: \(g=\frac{fm-1}{f}\)
• В: \(g=\frac{f}{fm+1}\)
• Г: \(g=\frac{f}{fm-1}\)

Version gpt-4o

Дијагоналата на еден квадрат е \(10\text{cm}\). Колкава е плоштината на квадратот?

• A: \(25\text{cm}^2\)
• Б: \(50\text{cm}^2\)
• В: \(100\text{cm}^2\)
• Г: \(200\text{cm}^2\)

Version gemini-2.0-flash

Дијагоналата на еден квадрат е 10cm. Колкава е плоштината на квадратот?

• A: \( 25cm^2 \)
• Б: \( 50cm^2 \)
• В: \( 100cm^2 \)
• Г: \( 200cm^2 \)

Version gemini-1.5-flash

Дијагоналата на еден квадрат е 10cm. Колкава е плоштината на квадратот?

• A: \( 25cm^2 \)
• Б: \( 50cm^2 \)
• В: \( 100cm^2 \)
• Г: \( 200cm^2 \)

Version claude-3-5-sonnet

Дијагоналата на еден квадрат е 10cm. Колкава е плоштината на квадратот?

• A: 25cm²
• Б: 50cm²
• В: 100cm²
• Г: 200cm²

Version gpt-4o

Во дадена кружница, збирот на еден централен агол \(\alpha\) и неговиот соодветен периферен агол е \(150^\circ\). Колкав е централниот агол \(\alpha\)?

• A: \(50^\circ\)
• Б: \(75^\circ\)
• В: \(100^\circ\)
• Г: \(150^\circ\)

Version gemini-2.0-flash

Во дадена кружница, збирот на еден централен агол \( \alpha \) и неговиот соодветен периферен агол е \( 150^\circ \). Колкав е централниот агол \( \alpha \)?

• A: \( 50^\circ \)
• Б: \( 75^\circ \)
• В: \( 100^\circ \)
• Г: \( 150^\circ \)

Version gemini-1.5-flash

Во дадена кружница, збирот на еден централен агол \( \alpha \) и неговиот соодветен периферен агол е \( 150^\circ \). Колкав е централниот агол \( \alpha \)?

• A: \( 50^\circ \)
• Б: \( 75^\circ \)
• В: \( 100^\circ \)
• Г: \( 150^\circ \)

Version claude-3-5-sonnet

Во дадена кружница, збирот на еден централен агол α и неговиот соодветен периферен агол е 150°. Колкав е централниот агол α?

• A: 50°
• Б: 75°
• В: 100°
• Г: 150°

Version gpt-4o

Дадени се векторите \(\mathbf{a} = 2\mathbf{p} - 3\mathbf{q}\) и \(\mathbf{b} = \mathbf{p} + 2\mathbf{q}\). Кој од следните вектори образува триаголник со векторите \(\mathbf{a}\) и \(\mathbf{b}\)?

• A: \(\mathbf{c} = -3\mathbf{p} + \mathbf{q}\)
• Б: \(\mathbf{c} = -3\mathbf{p} - \mathbf{q}\)
• В: \(\mathbf{c} = 3\mathbf{p} + \mathbf{q}\)
• Г: \(\mathbf{c} = 3\mathbf{p} - \mathbf{q}\)

Version gemini-2.0-flash

Дадени се векторите \( \vec{a} = 2\vec{p} - 3\vec{q} \) и \( \vec{b} = \vec{p} + 2\vec{q} \). Кој од следните вектори образува триаголник со векторите \( \vec{a} \) и \( \vec{b} \)?

• A: \( \vec{c} = -3\vec{p} + \vec{q} \)
• Б: \( \vec{c} = -3\vec{p} - \vec{q} \)
• В: \( \vec{c} = 3\vec{p} + \vec{q} \)
• Г: \( \vec{c} = 3\vec{p} - \vec{q} \)

Version gemini-1.5-flash

Дадени се векторите \( \vec{a} = 2\vec{p} - 3\vec{q} \) и \( \vec{b} = \vec{p} + 2\vec{q} \). Кој од следните вектори образува триаголник со векторите \( \vec{a} \) и \( \vec{b} \)?

• A: \( \vec{c} = -3\vec{p} + \vec{q} \)
• Б: \( \vec{c} = -3\vec{p} - \vec{q} \)
• В: \( \vec{c} = 3\vec{p} + \vec{q} \)
• Г: \( \vec{c} = 3\vec{p} - \vec{q} \)

Version claude-3-5-sonnet

Дадени се векторите \(\vec{a}=2\vec{p}-3\vec{q}\) и \(\vec{b}=\vec{p}+2\vec{q}\). Кој од следните вектори образува триаголник со векторите \(\vec{a}\) и \(\vec{b}\)?

• A: \(\vec{c}=-3\vec{p}+\vec{q}\)
• Б: \(\vec{c}=-3\vec{p}-\vec{q}\)
• В: \(\vec{c}=3\vec{p}+\vec{q}\)
• Г: \(\vec{c}=3\vec{p}-\vec{q}\)

Version gpt-4o

Плоштината на делтоид со дијагонали 2dm и 30cm е:

• A: \( 30 \, \text{dm}^2 \)
• Б: \( 300 \, \text{dm}^2 \)
• В: \( 300 \, \text{cm}^2 \)
• Г: \( 600 \, \text{cm}^2 \)

Version gemini-2.0-flash

Плоштината на делтоид со дијагонали 2dm и 30cm e:

• A: \( 30dm^2 \)
• Б: \( 300dm^2 \)
• В: \( 300cm^2 \)
• Г: \( 600cm^2 \)

Version gemini-1.5-flash

Плоштината на делтоид со дијагонали 2dm и 30cm е:

• A: \( 30dm^2 \)
• Б: \( 300dm^2 \)
• В: \( 300cm^2 \)
• Г: \( 600cm^2 \)

Version claude-3-5-sonnet

Плоштината на делтоид со дијагонали \(2\text{dm}\) и \(30\text{cm}\) е:

• A: \(30\text{dm}^2\)
• Б: \(300\text{dm}^2\)
• В: \(300\text{cm}^2\)
• Г: \(600\text{cm}^2\)

Version gpt-4o

Цилиндар и конус имаат ист радиус на основата, а висините им се во однос \( 1:2 \). Колкав е односот на волумените на цилиндарот и конусот?

• A: \( 1:2 \)
• Б: \( 2:1 \)
• В: \( 2:3 \)
• Г: \( 3:2 \)

Version gemini-2.0-flash

Цилиндар и конус имаат ист радиус на основата, а висините им се во однос 1:2. Колкав е односот на волумените на цилиндарот и конусот?

• A: 1:2
• Б: 2:1
• В: 2:3
• Г: 3:2

Version gemini-1.5-flash

Цилиндар и конус имаат ист радиус на основата, а висините им се во однос 1:2. Колкав е односот на волумените на цилиндарот и конусот?

• A: 1:2
• Б: 2:1
• В: 2:3
• Г: 3:2

Version claude-3-5-sonnet

Цилиндар и конус имаат ист радиус на основата, а висините им се во однос 1:2. Колкав е односот на волумените на цилиндарот и конусот?

• A: 1:2
• Б: 2:1
• В: 2:3
• Г: 3:2

Version gpt-4o

Колку радијани има аголот од \( 135^\circ \)?

• A: \( \frac{2\pi}{3} \)
• Б: \( \frac{3\pi}{4} \)
• В: \( \frac{5\pi}{6} \)
• Г: \( \frac{3\pi}{2} \)

Version gemini-1.5-flash

Колку радијани има аголот од \( 135^\circ \)?

• A: \( \frac{2\pi}{3} \)
• Б: \( \frac{3\pi}{4} \)
• В: \( \frac{5\pi}{6} \)
• Г: \( \frac{3\pi}{2} \)

Version claude-3-5-sonnet

Колку радијани има аголот од \(135°\)?

• A: \(\frac{2\pi}{3}\)
• Б: \(\frac{3\pi}{4}\)
• В: \(\frac{5\pi}{6}\)
• Г: \(\frac{3\pi}{2}\)

Version gemini-1.5-flash

A. Ако \( A = \{x | x \in N \land x | 8 \} \) и \( B = \{x | x \in N \land 3 < x \leq 8 \} \) тогаш \( B \setminus A = \_\_\_\_\_\_\_\_ \). \
Б. \( \left( \frac{-17}{5}, \frac{17}{5} \right) \cap N = \_\_\_\_\_\_\_\_ \)

Version gpt-4o

Дадени се полиномите: \( P(x) = x^3 - x^2 \), \( Q(x) = x^3(x^2 - 1) \) и \( R(x) = x^4(x^2 - 2x + 1) \).
A. НЗД \( (P(x), Q(x), R(x)) = \_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_. \)
Б. НЗС \( (P(x), Q(x), R(x)) = \_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_. \)

Version gemini-2.0-flash

Дадени се полиномите: \( P(x) = x^3 - x^2 \), \( Q(x) = x^3 (x^2 - 1) \) и \( R(x) = x^4 (x^2 - 2x + 1) \). \
А. НЗД \( (P(x), Q(x), R(x)) = \) \(\_\_\_\). \
Б. НЗС \( (P(x), Q(x), R(x)) = \) \(\_\_\_\).

Version gemini-1.5-flash

Дадени се полиномите: \( P(x) = x^3 - x^2 \), \( Q(x) = x^3 (x^2 - 1) \) и \( R(x) = x^4 (x^2 - 2x + 1) \). \
A. НЗД (\( P(x) \), \( Q(x) \), \( R(x) \)) = \_\_\_\_\_\_\_\_. \
Б. НЗС (\( P(x) \), \( Q(x) \), \( R(x) \)) = \_\_\_\_\_\_\_\_.

Version claude-3-5-sonnet

Дадени се полиномите: \(P(x)=x^3-x^2\), \(Q(x)=x^3(x^2-1)\) и \(R(x)=x^4(x^2-2x+1)\)

A. НЗД \((P(x),Q(x),R(x))=\) \(\_\_\_\_\_\_\_\_\_\)

Б. НЗС \((P(x),Q(x),R(x))=\) \(\_\_\_\_\_\_\_\_\_\)

Version gpt-4o

A. За кои вредности на реалниот параметар \( k \), равенката \( (k^2 + k)x = k^2 - 2k - 3 \) има бесконечно многу решенија?
Б. За кои вредности на реалниот параметар \( k \) равенката \( x^2 - 2x + k - 3 = 0 \) има едно двојно решение?

Version gemini-2.0-flash

А. За кои вредности на реалниот параметар \( k \), равенката \( (k^2 + k)x = k^2 - 2k - 3 \) има бесконечно многу решенија? \
Б. За кои вредности на реалниот параметар \( k \) равенката \( x^2 - 2x + k - 3 = 0 \) има едно двојно решение?

Version gemini-1.5-flash

А. За кои вредности на реалниот параметар \( k \), равенката \( (k^2 + k)x = k^2 - 2k - 3 \) има бесконечно многу решенија? \
Б. За кои вредности на реалниот параметар \( k \) равенката \( x^2 - 2x + k - 3 = 0 \) има едно двојно решение?

Version claude-3-5-sonnet

A. За кои вредности на реалниот параметар \(k\), равенката \((k^2+k)x=k^2-2k-3\) има бесконечно многу решенија?

Б. За кои вредности на реалниот параметар \(k\) равенката \(x^2-2x+k-3=0\) има едно двојно решение?

Version gpt-4o

A. Ако карактеристичниот триаголник е рамностран, тогаш правилниот многоаголник е _________________.
Б. Периметарот на еден рамностран триаголник е 6 см. Неговата плоштина е еднаква на ___________ cm\(^2\).

Version gemini-2.0-flash

А. Ако карактеристичниот триаголник е рамностран, тогаш правилниот многуаголник е \(\_\_\_\). \
Б. Периметарот на еден рамностран триаголник е \( 6 \)cm. Неговата плоштина е еднаква на \(\_\_\_\) cm\(^2\).

Version gemini-1.5-flash

А. Ако карактеристичниот триаголник е рамностран, тогаш правилниот многуаголник е \(\_\_\_\_\_\).
Б. Периметарот на еден рамностран триаголник е 6см. Неговата плоштина е еднаква на \(\_\_\_\_\_\) \(cm^2\).

Version claude-3-5-sonnet

A. Ако карактеристичниот триаголник е рамностран, тогаш правилниот многуаголник е \(\_\_\_\).
Б. Периметарот на еден рамностран триаголник е 6cm. Неговата плоштина е еднаква на \(\_\_\_\) cm².

Version gpt-4o

A. Односот меѓу плоштината на основата и плоштината на оскиниот пресек на еден прав кружен конус е еднаков на \(\pi\). Аголот што генератрисата на конусот го зафаќа со рамнината на основата е еднаков на __________ °.
Б. Бројната вредност на изразот \(\cos^2 \frac{\pi}{6} + \operatorname{ctg} \frac{\pi}{4}\) е еднаква на ___________.

Version gemini-2.0-flash

А. Односот меѓу плоштината на основата и плоштината на оскиниот пресек на еден прав кружен конус е еднаков на \( \pi \). Аголот што генератрисата на конусот го зафаќа со рамнината на основата е еднаков на \(\_\_\_\)°. \
Б. Бројната вредност на изразот \( \cos^2 \frac{\pi}{6} + \ctg \frac{\pi}{4} \) е еднаква на \(\_\_\_\).

Version gemini-1.5-flash

А. Односот меѓу плоштината на основата и плоштината на оскиниот пресек на еден прав кружен конус е еднаков на \(\pi\). Аголот што генератрисата на конусот го зафаќа со рамнината на основата е еднаков на \(\_\_\_\_\_^\circ\).
Б. Бројната вредност на изразот \( \cos^2 \frac{\pi}{6} + \ctg \frac{\pi}{4} \) е еднаква на \(\_\_\_\_\_\).

Version claude-3-5-sonnet

A. Односот меѓу плоштината на основата и плоштината на оскиниот пресек на еден прав кружен конус е еднаков на \(\pi\). Аголот што генератрисата на конусот го зафаќа со рамнината на основата е еднаков на \(\_\_\_\)°.

Б. Бројната вредност на изразот \(\cos^2 \frac{\pi}{6} + \ctg \frac{\pi}{4}\) е еднаква на \(\_\_\_\).

Version gpt-4o

На анкетата спроведена на примерок од 400 средношколци, 100 се изјасниле дека пијат сок од јаболка, 150 се изјасниле дека пијат сок од вишни, а 75 се изјасниле дека пијат и сок од јаболка и сок од вишни.
Одреди го бројот на средношколци кои не пијат ниту сок од јаболка ниту сок од вишни.

Version gemini-2.0-flash

На анкетата спроведена на примерок од 400 средношколци, 100 се изјасниле дека пијат сок од јаболка, 150 се изјасниле дека пијат сок од вишни, а 75 се изјасниле дека пијат и сок од јаболка и сок од вишни. \
Одреди го бројот на средношколци кои не пијат ниту сок од јаболка ниту сок од вишни.

Version gemini-1.5-flash

На анкетата спроведена на примерок од 400 средношколци, 100 се изјасниле дека пијат сок од јаболка, 150 се изјасниле дека пијат сок од вишни, а 75 се изјасниле дека пијат и сок од јаболка и сок од вишни. Одреди го бројот на средношколци кои не пијат ниту сок од јаболка ниту сок од вишни.

Version claude-3-5-sonnet

На анкетата спроведена на примерок од \(400\) средношколци, \(100\) се изјасниле дека пијат сок од јаболка, \(150\) се изјасниле дека пијат сок од вишни, а \(75\) се изјасниле дека пијат и сок од јаболка и сок од вишни.

Одреди го бројот на средношколци кои не пијат ниту сок од јаболка ниту сок од вишни.

Version gemini-2.0-flash

Колку изнесува 30 % од вредноста на бројниот израз \(\frac{A}{B}\), ако \(A = -2a - |5a + 3|\) за \(a = -3\), а \(B = \left(\frac{3}{4} + 1\right) + \left(-\frac{9}{4}\right)\)?

Version gemini-1.5-flash

Колку изнесува 30% од вредноста на бројниот израз \( \frac{A}{B} \), ако \( A = -2a - |5a + 3| \) за \( a = -3 \), а \( B = \left( \frac{3}{4} + 1 \right) + \left( \frac{9}{4} \right) \)?

Version claude-3-5-sonnet

Колку изнесува 30% од вредноста на бројниот израз \(\frac{A}{B}\), ако \(A=-2a-|5a+3|\) за \(a=-3\), а \(B=\left(\frac{3}{4}+1\right)+\left(-\frac{9}{4}\right)\)?

Version gemini-2.0-flash

Упрости го изразот \( \left( \frac{1-2x}{3+6x} + 2x - 1 \right) : \frac{1-2x}{1+2x} - \frac{6x^2 - 2x}{3x} \), ако \( x \neq - \frac{1}{2} \) и \( x \neq 0 \).

Version gpt-4o

Реши ја неравенката:
\[
\frac{3x - 5}{x + 1} \geq 1, \, x \neq -1.
\]

Version gemini-2.0-flash

Реши ја неравенката: \(\frac{3x-5}{x+1} \geq 1, x \neq -1\).

Version gemini-1.5-flash

Реши ја неравенката: \( \frac{3x - 5}{x + 1} \geq 1 \), \( x \neq -1 \).

Version gpt-4o

Одреди ја вредноста на параметарот \( m \) во равенката \( x^2 - x + m - 1 = 0 \), ако за нејзините решенија важи \( x_1^3 + x_2^3 = 7 \).

Version gemini-2.0-flash

Одреди ја вредноста на параметарот \( m \) во равенката \( x^2 - x + m - 1 = 0 \), ако за нејзините решенија важи \( x_1^3 + x_2^3 = 7 \).

Version gemini-1.5-flash

Одреди ја вредноста на параметарот \( m \) во равенката \( x^2 - x + m - 1 = 0 \), ако за нејзините решенија важи \( x_1^3 + x_2^3 = 7 \).

Version claude-3-5-sonnet

Одреди ја вредноста на параметарот \(m\) во равенката \(x^2 - x + m - 1 = 0\), ако за нејзините решенија важи \(x_1^3 + x_2^3 = 7\).

Version gpt-4o

Дадена е функцијата \( f(x) = ax^2 + bx + c \). За кои вредности на коефициентите \( a, b, c \) ќе бидат исполнети следниве услови:
- графикот на функцијата ја сече \( y \) - оската во точката \( (0, 3) \),
- функцијата има екстремна вредност за \( x = 2 \) и
- \( f(-1) = 8 \).
Скицирај го графикот на функцијата за добиените вредности на коефициентите \( a, b, c \).

Version gemini-2.0-flash

Дадена е функцијата \( f(x) = ax^2 + bx + c \). За кои вредности на коефициентите \( a \), \( b \) и \( c \) ќе бидат исполнети следниве услови:
- графикот на функцијата ја сече \( y \) - оската во точката \( (0,3) \),
- функцијата има екстремна вредност за \( x = 2 \) и
- \( f(-1) = 8 \).
Скицирај го графикот на функцијата за добиените вредности на коефициентите \( a \), \( b \) и \( c \).

Version gemini-1.5-flash

Дадена е функцијата \( f(x) = ax^2 + bx + c \). За кои вредности на коефициентите \( a \), \( b \) и \( c \) ќе бидат исполнети следниве услови: \
- графикот на функцијата ја сече \( y \) - оската во точката \((0, 3)\), \
- функцијата има екстремна вредност за \( x = 2 \) и \
- \( f(-1) = 8 \). \
Скицирај го графикот на функцијата за добиените вредности на коефициентите \( a \), \( b \) и \( c \).

Version claude-3-5-sonnet

Дадена е функцијата \(f(x)=ax^2+bx+c\). За кои вредности на коефициентите \(a\), \(b\) и \(c\) ќе бидат исполнети следниве услови:
- графикот на функцијата ја сече \(y\)-оската во точката \((0,3)\)
- функцијата има екстремна вредност за \(x=2\)
- \(f(-1)=8\)

Скицирај го графикот на функцијата за добиените вредности на коефициентите \(a\), \(b\) и \(c\).

Version gpt-4o

Страните на еден триаголник се: 50, 58 и 72.
A) Пресметај ја најмалаtа висина на триаголникот.
Б) Пресметај го радиусот на кружницата впишана во овој триаголник.

Version gemini-2.0-flash

Страните на еден триаголник се: 50, 58 и 72. \
A. Пресметај ја најмалата висина на триаголникот. \
Б. Пресметај го радиусот на кружницата впишана во овој триаголник.

Version gemini-1.5-flash

Страните на еден триаголник се: 50, 58 и 72. \
А. Пресметај ја најмалата висина на триаголникот. \
Б. Пресметај го радиусот на кружницата впишана во овој триаголник.

Version claude-3-5-sonnet

Страните на еден триаголник се: \(50\), \(58\) и \(72\).

A. Пресметај ја најмалата висина на триаголникот.

Б. Пресметај го радиусот на кружницата впишана во овој триаголник.

Version gpt-4o

Работ на основата на правилна четиристрана пирамида има должина \( 8 \). Бочниот ѕид со рамнината на основата зафаќа агол од \( 60^\circ \). Пресметај ја плоштината на пирамидата.

Version gemini-2.0-flash

Работ на основата на правилна четристрана пирамида има должина 8. \
Бочниот ѕид со рамнината на основата зафаќа агол од 60°. \
Пресметај ја плоштината на пирамидата.

Version gemini-1.5-flash

Работ на основата на правилна четристрана пирамида има должина 8. Бочниот ѕид со рамнината на основата зафаќа агол од \(60^\circ\). Пресметај ја плоштината на пирамидата.

Version claude-3-5-sonnet

Работ на основата на правилна четиристрана пирамида има должина 8. Бочниот ѕид со рамнината на основата зафаќа агол од \(60°\). Пресметај ја плоштината на пирамидата.

Version gpt-4o

Во права призма, со основа рамнокрак трапез и висина \( H = 5 \, \text{cm} \), е впишан цилиндар. Основите на трапезот се \( a = 8 \, \text{cm} \) и \( b = 2 \, \text{cm} \), а неговиот крак има должина еднаква со висината на цилиндарот. Определи го односот на волуменот на призмата и волуменот на цилиндарот.

Version gemini-2.0-flash

Во права призма, со основа рамнокрак трапез и висина \( H=5 \)cm, е впишан цилиндар. Основите на трапезот се \( a=8 \)cm и \( b=2 \)cm, а неговиот крак има должина еднаква со висината на цилиндарот. Определи го односот на волуменот на призмата и волуменот на цилиндарот.

Version gemini-1.5-flash

Во права призма, со основа рамнокрак трапез и висина \(H=5cm\), е впишан цилиндар. Основите на трапезот се \(a=8cm\) и \(b=2cm\), а неговиот крак има должина еднаква со висината на цилиндарот. Определи го односот на волуменот на призмата и волуменот на цилиндарот.

Version claude-3-5-sonnet

Во права призма, со основа рамнокрак трапез и висина \(H=5\text{cm}\), е впишан цилиндар. Основите на трапезот се \(a=8\text{cm}\) и \(b=2\text{cm}\), а неговиот крак има должина еднаква со висината на цилиндарот. Определи го односот на волуменот на призмата и волуменот на цилиндарот.

Version gpt-4o

Упрости го изразот \(\frac{\sin^2 \alpha}{1 - \cos \alpha} - \frac{\sin^2 \alpha}{1 + \cos \alpha}\), ако \( \cos \alpha \neq \pm 1 \).

Version gemini-2.0-flash

Упрости го изразот \(\frac{sin^2 \alpha}{1-cos \alpha} - \frac{sin^2 \alpha}{1+cos \alpha}\), ако \(cos \alpha \neq \pm 1\).

Version claude-3-5-sonnet

Упрости го изразот \[\frac{\sin^2 \alpha}{1-\cos\alpha} - \frac{\sin^2 \alpha}{1+\cos\alpha}\], ако \(\cos\alpha \neq \pm1\).

Version gpt-4o

Дадено е множеството \( M = \{a, b, c\} \). Точен е исказот:

• A: \(\{a\} \in M\)
• Б: \(\{c, b, a\} \subseteq M\)
• В: \(\emptyset \in M\)
• Г: \(\{a, b, c\} \in M\)

Version gemini-2.0-flash

Дадено е множеството \( M = \{a,b,c\} \). Точен е исказот:

• A: \( \{a\} \in M \)
• Б: \( \{c,b,a\} \subseteq M \)
• В: \( \emptyset \in M \)
• Г: \( \{a,b,c\} \in M \)

Version gemini-1.5-flash

Дадено е множеството \( M = \{a, b, c\} \). Точен е исказот:

• A: \( \{a\} \in M \)
• Б: \( \{c, b, a\} \subseteq M \)
• В: \( \emptyset \in M \)
• Г: \( \{a, b, c\} \in M \)

Version claude-3-5-sonnet

Дадено е множеството \(M = \{a,b,c\}\). Точен е исказот:

• A: \(\{a\} \in M\)
• Б: \(\{c,b,a\} \subseteq M\)
• В: \(\emptyset \in M\)
• Г: \(\{a,b,c\} \in M\)

Version gpt-4o

Колку природни броеви има во интервалот \([-1, 5)\)?

• A: 4
• Б: 5
• В: 6
• Г: 7

Version gemini-2.0-flash

Колку природни броеви има во интервалот \( [-1, 5) \)?

• A: 4
• Б: 5
• В: 6
• Г: 7

Version gemini-1.5-flash

Колку природни броеви има во интервалот \( [-1, 5) \)?

• A: 4
• Б: 5
• В: 6
• Г: 7

Version claude-3-5-sonnet

Колку природни броеви има во интервалот \([-1,5]\)?

• A: 4
• Б: 5
• В: 6
• Г: 7

Version gpt-4o

Нека \( a \) е најмалиот трицифрен број кој при делење со 7 има остаток 5. Нека \( b \) е најголемиот трицифрен број кој при делење со 7 има остаток 5. Колку изнесува \( a+b \)?

• A: 1012
• Б: 1102
• В: 1120
• Г: 1210

Version gemini-2.0-flash

Нека \( a \) е најмалиот трицифрен број кој при делење со 7 има остаток 5. \
Нека \( b \) е најголемиот трицифрен број кој при делење со 7 има остаток 5. \
Колку изнесува \( a + b \)?

• A: 1012
• Б: 1102
• В: 1120
• Г: 1210

Version gemini-1.5-flash

Нека \( a \) е најмалиот трицифрен број кој при делење со 7 има остаток 5. \
Нека \( b \) е најголемиот трицифрен број кој при делење со 7 има остаток 5. \
Колку изнесува \( a + b \)?

• A: 1012
• Б: 1102
• В: 1120
• Г: 1210

Version claude-3-5-sonnet

Нека \(a\) е најмалиот трицифрен број кој при делење со 7 има остаток 5.
Нека \(b\) е најголемиот трицифрен број кој при делење со 7 има остаток 5.
Колку изнесува \(a+b\)?

• A: 1012
• Б: 1102
• В: 1120
• Г: 1210

Version gpt-4o

Изразот \( 2^8 m^3 n^6 p : \left( 2mn^{-2}p \right) \) е еднаков на:

• A: \( 2^7 m^2 n^8 \)
• Б: \( 2^7 m^2 n^4 \)
• В: \( 2^7 m^2 n^3 \)
• Г: \( 2^4 m^3 n^{-3} \)

Version gemini-2.0-flash

Изразот \( 2^8 m^3 n^6 p : (2mn^{-2} p) \) е еднаков на:

• A: \( 2^7 m^2 n^8 \)
• Б: \( 2^7 m^2 n^4 \)
• В: \( 2^7 m^2 n^3 \)
• Г: \( 2^4 m^3 n^{-3} \)

Version claude-3-5-sonnet

Изразот \(2^8m^3n^6p:(2mn^{-2}p)\) е еднаков на:

• A: \(2^7m^2n^8\)
• Б: \(2^7m^2n^4\)
• В: \(2^7m^2n^3\)
• Г: \(2^4m^3n^{-3}\)

Version gpt-4o

Полиномот \(-x^2 + 2x - 1\) е еквивалентен со:

• A: \((-x-1)^2\)
• Б: \(-(x-1)^2\)
• В: \(-(x+1)^2\)
• Г: \((-x+1)^2\)

Version gemini-2.0-flash

Полиномот \( -x^2 + 2x - 1 \) е еквивалентен со:

• A: \( (-x-1)^2 \)
• Б: \( -(x-1)^2 \)
• В: \( -(x+1)^2 \)
• Г: \( (-x+1)^2 \)

Version gemini-1.5-flash

Полиномот \( -x^2 + 2x - 1 \) е еквивалентен со:

• A: \( (-x - 1)^2 \)
• Б: \( -(x - 1)^2 \)
• В: \( -(x + 1)^2 \)
• Г: \( (-x + 1)^2 \)

Version claude-3-5-sonnet

Полиномот \(-x^2+2x-1\) е еквивалентен со:

• A: \((-x-1)^2\)
• Б: \(-(x-1)^2\)
• В: \(-(x+1)^2\)
• Г: \((-x+1)^2\)

Version gpt-4o

Системот равенки
\[
\begin{cases}
2x + 5y = 7 \\
kx + 10y = 14
\end{cases}
\]
има бесконечно многу решенија за:

• A: \( k \neq 2 \)
• Б: \( k = 2 \)
• В: \( k \neq 4 \)
• Г: \( k = 4 \)

Version gemini-2.0-flash

Системот равенки
\[
\begin{cases}
2x + 5y = 7 \\
kx + 10y = 14
\end{cases}
\]
има бесконечно многу решенија за:

• A: \( k \neq 2 \)
• Б: \( k = 2 \)
• В: \( k \neq 4 \)
• Г: \( k = 4 \)

Version gemini-1.5-flash

Системот равенки \( \begin{cases} 2x + 5y = 7 \\ kx + 10y = 14 \end{cases} \) има бесконечно многу решенија за:

• A: \( k \neq 2 \)
• Б: \( k = 2 \)
• В: \( k \neq 4 \)
• Г: \( k = 4 \)

Version claude-3-5-sonnet

Системот равенки \[\begin{cases} 2x+5y=7 \\ kx+10y=14 \end{cases}\] има бесконечно многу решенија за:

• A: \(k \neq 2\)
• Б: \(k = 2\)
• В: \(k \neq 4\)
• Г: \(k = 4\)

Version gpt-4o

Кoja од дадените равенки има едно решение \( x_1 = 2 + i \)?

• A: \( x^2 - 4x + 3 = 0 \)
• Б: \( x^2 + 4x + 3 = 0 \)
• В: \( x^2 - 4x + 5 = 0 \)
• Г: \( x^2 + 4x + 5 = 0 \)

Version gemini-2.0-flash

Која од дадените равенки има едно решение \( x_1 = 2 + i \)?

• A: \( x^2 - 4x + 3 = 0 \)
• Б: \( x^2 + 4x + 3 = 0 \)
• В: \( x^2 - 4x + 5 = 0 \)
• Г: \( x^2 + 4x + 5 = 0 \)

Version gemini-1.5-flash

Која од дадените равенки има едно решение \( x_1 = 2 + i \)?

• A: \( x^2 - 4x + 3 = 0 \)
• Б: \( x^2 + 4x + 3 = 0 \)
• В: \( x^2 - 4x + 5 = 0 \)
• Г: \( x^2 + 4x + 5 = 0 \)

Version claude-3-5-sonnet

Која од дадените равенки има едно решение \(x_1 = 2 + i\)?

• A: \(x^2 - 4x + 3 = 0\)
• Б: \(x^2 + 4x + 3 = 0\)
• В: \(x^2 - 4x + 5 = 0\)
• Г: \(x^2 + 4x + 5 = 0\)

Version gpt-4o

Ако \( x-y=3 \) и \( x^2 + y^2 = 5 \), тогаш \( xy \) =

• A: \(-2\)
• Б: \(-5\)
• В: \(15\)
• Г: \(25\)

Version gemini-2.0-flash

Ако \( x - y = 3 \) и \( x^2 + y^2 = 5 \), тогаш \( xy = \)

• A: \( -2 \)
• Б: \( -5 \)
• В: \( 15 \)
• Г: \( 25 \)

Version gemini-1.5-flash

Ако \( x - y = 3 \) и \( x^2 + y^2 = 5 \), тогаш \( xy = \)?

• A: \( -2 \)
• Б: \( -5 \)
• В: \( 15 \)
• Г: \( 25 \)

Version claude-3-5-sonnet

Ако \(x-y=3\) и \(x^2+y^2=5\), тогаш \(xy=\)

• A: -2
• Б: -5
• В: 15
• Г: 25

Version gpt-4o

Со кој од следниве изрази може да се претстави \( b \), ако \( c = \frac{a+b}{a-b} \)?

• A: \( b = \frac{a(c+1)}{c-1} \)
• Б: \( b = \frac{a(c-1)}{c+1} \)
• В: \( b = \frac{c+1}{a(c-1)} \)
• Г: \( b = \frac{c-1}{a(c+1)} \)

Version gemini-1.5-flash

Со кој од следниве изрази може да се претстави \( b \), ако \( c = \frac{a + b}{a - b} \)?

• A: \( b = \frac{a(c + 1)}{c - 1} \)
• Б: \( b = \frac{a(c - 1)}{c + 1} \)
• В: \( b = \frac{c + 1}{a(c - 1)} \)
• Г: \( b = \frac{c - 1}{a(c + 1)} \)

Version gpt-4o

Волуменот на една коцка е \(27m^3\). Колкава е нејзината плоштина?

• A: \(9m^3\)
• Б: \(18m^3\)
• В: \(27m^3\)
• Г: \(54m^3\)

Version gemini-2.0-flash

Волуменот на една коцка е \(27m^3\). Колкава е нејзината плоштина?

• A: \(9m^3\)
• Б: \(18m^3\)
• В: \(27m^3\)
• Г: \(54m^3\)

Version gemini-1.5-flash

Волуменот на една коцка е \(27m^3\). Колкава е нејзината плоштина?

• A: \(9m^3\)
• Б: \(18m^3\)
• В: \(27m^3\)
• Г: \(54m^3\)

Version claude-3-5-sonnet

Волуменот на една коцка е \(27m^3\). Колкава е нејзината плоштина?

• A: \(9m^3\)
• Б: \(18m^3\)
• В: \(27m^3\)
• Г: \(54m^3\)

Version gpt-4o

Ако плоштината на големиот круг на сферата е \(16\pi\), тогаш плоштината на сферата е:

• A: \(P=4\pi\)
• Б: \(P=64\pi\)
• В: \(P=128\pi\)
• Г: \(P=256\pi\)

Version gemini-2.0-flash

Ако плоштината на големиот круг на сферата е \(16 \pi\), тогаш плоштината на сферата е:

• A: \(P=4\pi\)
• Б: \(P=64 \pi\)
• В: \(P=128 \pi\)
• Г: \(P=256\pi\)

Version gemini-1.5-flash

Ако плоштината на големиот круг на сферата е \(16\pi\), тогаш плоштината на сферата е:

• A: \(P = 4\pi\)
• Б: \(P = 64\pi\)
• В: \(P = 128\pi\)
• Г: \(P = 256\pi\)

Version claude-3-5-sonnet

Ако плоштината на големиот круг на сферата е \(16π\), тогаш плоштината на сферата е:

• A: \(P=4π\)
• Б: \(P=64π\)
• В: \(P=128π\)
• Г: \(P=256π\)

Version gpt-4o

Во ромб со периметар \(20 \text{cm}\) и плоштина \(20 \text{cm}^2\) е впишана кружница. Радиусот на кружницата изнесува:

• A: \(4 \text{cm}\)
• Б: \(8 \text{cm}\)
• В: \(20 \text{cm}\)
• Г: \(40 \text{cm}\)

Version gemini-2.0-flash

Во ромб со периметар 20cm и плоштина \(20cm^2\) е впишана кружница. Радиусот на кружницата изнесува:

• A: 4cm
• Б: 8cm
• В: 20cm
• Г: 40cm

Version gemini-1.5-flash

Во ромб со периметар \(20cm\) и плоштина \(20cm^2\) е впишана кружница. Радиусот на кружницата изнесува:

• A: \(4cm\)
• Б: \(8cm\)
• В: \(20cm\)
• Г: \(40cm\)

Version claude-3-5-sonnet

Во ромб со периметар \(20cm\) и плоштина \(20cm^2\) е впишана кружница. Радиусот на кружницата изнесува:

• A: \(4cm\)
• Б: \(8cm\)
• В: \(20cm\)
• Г: \(40cm\)

Version gpt-4o

Внатрешните агли во еден триаголник се однесуваат како \(2:4:3\). Колку степени има најмалиот агол во триаголникот?

• A: \(30^\circ\)
• Б: \(40^\circ\)
• В: \(90^\circ\)
• Г: \(120^\circ\)

Version gemini-2.0-flash

Внатрешните агли во еден триаголник се однесуваат како 2:4:3. \
Колку степени има најмалиот агол во триаголникот?

• A: \( 30^\circ \)
• Б: \( 40^\circ \)
• В: \( 90^\circ \)
• Г: \( 120^\circ \)

Version gemini-1.5-flash

Внатрешните агли во еден триаголник се однесуваат како \(2:4:3\). Колку степени има најмалиот агол во триаголникот?

• A: \(30^\circ\)
• Б: \(40^\circ\)
• В: \(90^\circ\)
• Г: \(120^\circ\)

Version claude-3-5-sonnet

Внатрешните агли во еден триаголник се однесуваат како 2:4:3. Колку степени има најмалиот агол во триаголникот?

• A: \(30°\)
• Б: \(40°\)
• В: \(90°\)
• Г: \(120°\)

Version gpt-4o

За колку проценти ќе се зголеми волуменот на цилиндар ако радиусот се зголеми за \(20\%\)?

• A: \(40\%\)
• Б: \(44\%\)
• В: \(50\%\)
• Г: \(400\%\)

Version gemini-2.0-flash

За колку проценти ќе се зголеми волуменот на цилиндар ако радиусот се зголеми за 20%?

• A: \( 40\% \)
• Б: \( 44\% \)
• В: \( 50\% \)
• Г: \( 400\% \)

Version gemini-1.5-flash

За колку проценти ќе се зголеми волуменот на цилиндар ако радиусот се зголеми за 20%?

• A: \(40\%\)
• Б: \(44\%\)
• В: \(50\%\)
• Г: \(400\%\)

Version claude-3-5-sonnet

За колку проценти ќе се зголеми волуменот на цилиндар ако радиусот се зголеми за 20%?

• A: 40%
• Б: 44%
• В: 50%
• Г: 400%

Version gpt-4o

Ако \(\tan 2\alpha = \cot 70^\circ\), и \(0 < \alpha < 45^\circ\), тогаш големината на аголот \(\alpha\) е:

• A: \(10^\circ\)
• Б: \(20^\circ\)
• В: \(30^\circ\)
• Г: \(40^\circ\)

Version gemini-2.0-flash

Ако \( tg \ 2a = ctg \ 70^\circ \), и \( 0 < a < 45^\circ \), тогаш големината на аголот \( a \) е:

• A: \( 10^\circ \)
• Б: \( 20^\circ \)
• В: \( 30^\circ \)
• Г: \( 40^\circ \)

Version gemini-1.5-flash

Ако \( \text{tg } 2\alpha = \text{ctg } 70^\circ \), и \( 0 < \alpha < 45^\circ \), тогаш големината на аголот \( \alpha \) е:

• A: \(10^\circ\)
• Б: \(20^\circ\)
• В: \(30^\circ\)
• Г: \(40^\circ\)

Version claude-3-5-sonnet

Ако \(\mathrm{tg}\,2\alpha = \mathrm{ctg}\,70°\), и \(0 < \alpha < 45°\), тогаш големината на аголот \(\alpha\) е:

• A: \(10°\)
• Б: \(20°\)
• В: \(30°\)
• Г: \(40°\)

Version gpt-4o

A. Одреди ги сите реални броеви \( a \) за кои важи \( |a-2|<3 \).
Б. Нека \( M = \{1,3,5,7,9\} \) и \( S = \{x|x \in \mathbb{N}, x \leq 5\} \). Определи го \( (M \cap S) \times (S \setminus M) \).

Version gemini-2.0-flash

A. Одреди ги сите реални броеви \( a \) за кои важи \( | a - 2 | < 3 \).
Б. Нека \( M = \{1,3,5,7,9\} \) и \( S = \{x | x \in N, x \leq 5 \} \). Определи го \( (M \cap S) \times (S \setminus M) \).

Version gemini-1.5-flash

А. Одреди ги сите реални броеви \( a \) за кои важи \( |a - 2| < 3 \). \
Б. Нека \( M = \{1, 3, 5, 7, 9\} \) и \( S = \{x | x \in N, x \leq 5\} \). Определи го \( (M \cap S) \times (S \setminus M) \).

Version claude-3-5-sonnet

A. Одреди ги сите реални броеви a за кои важи \(|a-2|<3\).
Одговор: \(a \in \) \(\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\)

Б. Нека \(M=\{1,3,5,7,9\}\) и \(S=\{x|x \in \mathbb{N}, x \leq 5\}\). Определи го \((M \cap S)\times(S \setminus M)\).
Одговор: \((M \cap S)\times(S \setminus M)=\) \(\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\)

Version gpt-4o

A. Областа на дефинираност на алгебарската дробка \(\frac{2x+1}{(x-1)(x+3)}\) е
Б. Функцијата \( f(x) = (m-1)x + 3 - m \) е растечка за \( m \in \)

Version gemini-2.0-flash

A. Областа на дефинираност на алгебарската дропка \(\frac{2x+1}{(x-1)(x+3)}\).
Б. Функцијата \( f(x) = (m-1)x + 3 - m \) е растечка за \( m \in \_\_\_\).

Version gemini-1.5-flash

А. Областа на дефинираност на алгебарската дропка \( \frac{2x + 1}{(x - 1)(x + 3)} \) е \
Б. Функцијата \( f(x) = (m - 1)x + 3 - m \) е растечка за \( m \in \_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_ \).

Version claude-3-5-sonnet

A. Областа на дефинираност на алгебарската дропка \[\frac{2x+1}{(x-1)(x+3)}\] е \(\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\)

Б. Функцијата \(f(x)=(m-1)x+3-m\) е растечка за \(m \in\) \(\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\)

Version gpt-4o

А. Дадена е равенката \( 5x^2 + mx + n = 0 \). Определи ги вредностите на параметрите \( m \) и \( n \), ако се знае дека \( x_1 + x_2 = -2 \) и \( x_1 - x_2 = 6 \), при што \( x_1 \) и \( x_2 \) се решенијата на равенката.

Version gemini-2.0-flash

A. Дадена е равенката \( 5x^2 + mx + n = 0 \). Определи ги вредностите на параметрите \( m \) и \( n \), ако се знае дека \( x_1 + x_2 = -2 \) и \( x_1 - x_2 = 6 \), при што \( x_1 \) и \( x_2 \) се решенијата на равенката.

Version gemini-1.5-flash

Дадена е равенката \( 5x^2 + mx + n = 0 \). Определи ги вредностите на параметрите \( m \) и \( n \), ако се знае дека \( x_1 + x_2 = -2 \) и \( x_1 - x_2 = 6 \), при што \( x_1 \) и \( x_2 \) се решенијата на равенката.

Version claude-3-5-sonnet

A. Дадена е равенката \(5x^2+mx+n=0\). Определи ги вредностите на параметрите m и n, ако се знае дека \(x_1+x_2=-2\) и \(x_1-x_2=6\), при што \(x_1\) и \(x_2\) се решенијата на равенката.

Одговор:
m= \(\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\)
n= \(\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\)

Version gpt-4o

Нека \( ABCDEF \) е правилен шестаголник и \( S \) е пресекот на неговите дијагонали.
A. Изрази го векторот \( \overrightarrow{BS} \) со помош на векторите \( \overrightarrow{AB} = \overrightarrow{a} \) и \( \overrightarrow{BC} = \overrightarrow{b} \).
Одговор: \( \overrightarrow{BS} = \) _______________________.
Б. Колкава е плоштината на дадениот шестаголник, ако неговата страна \( a = 10 \, \text{cm} \)?
Одговор: \( P = \) ______________________ \(\text{cm}^2\)

Version gemini-2.0-flash

Нека \( ABCDEF \) е правилен шестаголник и \( S \) е пресекот на неговите дијагонали. \
A. Изрази го векторот \(\overrightarrow{BS}\) со помош на векторите \(\overrightarrow{AB} = \overrightarrow{a}\) и \(\overrightarrow{BC} = \overrightarrow{b}\).\
Одговор: \(\overrightarrow{BS} =\) \_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_.\
Б. Колкава е плоштината на дадениот шестаголник, ако неговата страна \( a = 10 \)cm? \
Одговор: \(P =\) \_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_ cm\(^2\)

Version claude-3-5-sonnet

Нека ABCDEF е правилен шестаголник и S е пресекот на неговите дијагонали.

A. Изрази го векторот \(\vec{BS}\) со помош на векторите \(\vec{AB}=\vec{a}\) и \(\vec{BC}=\vec{b}\).

Б. Колкава е плоштината на дадениот шестаголник, ако неговата страна \(a=10\text{cm}\)?

Version gpt-4o

A. Правоаголен трапез со основи \( 19 \, \text{cm} \) и \( 11 \, \text{cm} \) и поголем крак \( 17 \, \text{cm} \) ротира околу помалиот крак. Колкава е плоштината на оскиниот пресек на добиеното ротационо тело?
Одговор: ______________________ \(\text{cm}^2\)
Б. Пресметај ја вредноста на изразот \( A = \frac{\sin \frac{\alpha}{2} - 3 \tg (\alpha - 15^\circ)}{\sin^2 \alpha} \), ако \( \alpha = 60^\circ \).
Одговор: \( A = \) ______________________

Version gemini-2.0-flash

А. Правоаголен трапез со основи 19cm и 11cm и поголем крак 17cm ротира околу помалиот крак. Колкава е плоштината на оскиниот пресек на добиеното ротационо тело? \
Одговор: \_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_ cm\(^2\)
Б. Пресметај ја вредноста на изразот \[ A = \frac{\sin \frac{\alpha}{2} - 3\tan (\alpha - 15^\circ)}{\sin^2 \alpha} \], ако \( \alpha = 60^\circ \). \
Одговор: \(A =\) \_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_

Version gemini-1.5-flash

А.Правоаголен трапез со основи \(19cm\) и \(11cm\) и поголем крак \(17cm\) ротира околу помалиот крак. Колкава е плоштината на оскиниот пресек на добиеното ротационо тело?
Б. Пресметај ја вредноста на изразот \(A = \frac{\sin{\alpha} - 3\text{tg}(\alpha - 15^\circ)}{2\sin^2{\alpha}}\), ако \(\alpha = 60^\circ\).

Version claude-3-5-sonnet

A. Правоаголен трапез со основи 19cm и 11cm и поголем крак 17cm ротира околу помалиот крак. Колкава е плоштината на оскиниот пресек на добиеното ротационо тело?

Б. Пресметај ја вредноста на изразот \[A=\frac{\sin \frac{\alpha}{2}-3\text{tg}(\alpha-15°)}{\sin^2 \alpha}\], ако \(\alpha=60°\).

Version gpt-4o

Дадени се исказите \( p: \frac{2}{3} + 2: \frac{6}{5} = 2 \frac{1}{3} \) и \( q: \) бројот нула не е цел број.
A. Одреди ја вистинитосната вредност на исказите \( p \) и \( q \).
Б. Одреди ја вистинитосната вредност на исказаната формула \( F = (q \land \neg p) \Leftrightarrow q \).

Version gemini-2.0-flash

Дадени се исказите \( p: \frac{2}{3} + 2: \frac{6}{5} = 2 \frac{1}{3} \) и \( q \): бројот нула не е цел број.
A. Определи ја вистинитосната вредност на исказите \( p \) и \( q \). \
Б. Определи ја вистинитосната вредност на исказната формула \( F = (q \land \lnot p) \Leftrightarrow q \).

Version claude-3-5-sonnet

Дадени се исказите \(p: \frac{2}{3}+2 : \frac{6}{5}=2\frac{1}{3}\) и \(q\): бројот нула не е цел број.

A. Определи ја вистинитосната вредност на исказите \(p\) и \(q\).

Б. Определи ја вистинитосната вредност на исказната формула \(F=(q \wedge \neg p) \Leftrightarrow q\).

Version gpt-4o

Нека \( z_1 = 2 - i \) и \( z_2 = 1 + i \). Одреди го модулот на комплексниот број \(\frac{z_1 + z_2 + 1}{z_1 - z_2 + i}\).

Version gemini-1.5-flash

Нека \( z_1 = 2 - i \) и \( z_2 = 1 + i \). Определи го модулот на комплексниот број \( \frac{z_1 + z_2 + 1}{z_1 - z_2 + i} \).

Version claude-3-5-sonnet

Нека \(z_1 = 2-i\) и \(z_2 = 1+i\). Определи го модулот на комплексниот број \[\frac{z_1 + z_2 + 1}{z_1 - z_2 + i}\]

Version gemini-2.0-flash

Упрости го изразот \[ \frac{9a}{(3-a)^2} - 1 : \left(\frac{a}{a-3} + \frac{12a^2 - 9a}{27-a^3} + \frac{9}{a^2 + 3a + 9}\right) \], ако \( x \neq 3 \).

Version gemini-1.5-flash

Упрости го изразот \( \frac{9a}{(3-a)^2} - 1 : \left( \frac{a}{a-3} + \frac{12a^2 - 9a}{27 - a^3} + \frac{9}{a^2 + 3a + 9} \right) \), ако \( x \neq 3 \).

Version claude-3-5-sonnet

Упрости го изразот
\[\frac{9a}{(3-a)^2} - 1: \left(\frac{a}{a-3} + \frac{12a^2-9a}{27-a^3} + \frac{9}{a^2+3a+9}\right)\], ако \(x \neq 3\).

Version gpt-4o

Реши ја неравенката \( \frac{9x + 7}{2} - \left( x - \frac{x - 2}{7} \right) < 3 \). Коj е наjголемиот цел броj што ја задоволува неравенката?

Version gemini-2.0-flash

Реши ја неравенката \(\frac{9x+7}{2} - (x - \frac{x-2}{7}) < 3\). \
Кој е најголемиот цел број што ја задоволува неравенката?

Version gemini-1.5-flash

Реши ја неравенката \( \frac{9x + 7}{2} - (x - \frac{x - 2}{7}) < 3 \). \
Кој е најголемиот цел број што ја задоволува неравенката?

Version claude-3-5-sonnet

Реши ја неравенката \[\frac{9x+7}{2} - \left(x-\frac{x-2}{7}\right) < 3.\]
Кој е најголемиот цел број што ја задоволува неравенката?

Version gpt-4o

Едно лице вложило сума од 12000 денари во две различни банки. Годишната каматна стапка во првата банка е \(9\%\), а во втората банка е \(11\%\). По колку пари вложило лицето во секоја од банките, ако за една година тоа добило камата од 1180 денари?

Version gemini-2.0-flash

Едно лице вложило сума од 12000 денари во две различни банки. \
Годишната каматна стапка во првата банка е 9%, а во втората банка е 11%. \
По колку пари вложило лицето во секоја од банките, ако за една година тоа добило камата од 1180 денари?

Version gemini-1.5-flash

Едно лице вложило сума од \( 12000 \) денари во две различни банки. Годишната каматна стапка во првата банка е \( 9\% \), а во втората банка е \( 11\% \). По колку пари вложило лицето во секоја од банките, ако за една година тоа добило камата од \( 1180 \) денари?

Version claude-3-5-sonnet

Едно лице вложило сума од 12000 денари во две различни банки. Годишната каматна станка во првата банка е \(9\%\), а во втората банка е \(11\%\). По колку пари вложило лицето во секоја од банките, ако за една година тоа добило камата од 1180 денари?

Version gpt-4o

Дадена е линеарната функција \( f(x) = (m^2 - 4)x - 3m \). Определи ја вредноста на параметарот \( m \), така што:
A. бројот еден да биде нула на функцијата.
Б. графикот на функцијата да минува низ точката \( M(0,3) \).
В. графикот на функцијата да биде паралелен со графикот на функцијата \( g(x)=2 \).
Г. скицирај го графикот на функцијата \( f(x) \), за \( m = -1 \).

Version gemini-2.0-flash

Дадена е линеарната функција \( f(x) = (m^2 - 4)x - 3m \). Определи ја вредноста на параметарот \( m \), така што: \
А. бројот еден да биде нула на функцијата. \
Б. графикот на функцијата да минува низ точката \( M(0,3) \). \
В. графикот на функцијата да биде паралелен со графикот на функцијата \( g(x) = 2 \). \
Г. скицирај го графикот на функцијата \( f(x) \), за \( m = -1 \).

Version gemini-1.5-flash

Дадена е линеарната функција \( f(x) = (m^2 - 4)x - 3m \). Определи ја вредноста на параметрот \( m \), така што: \
А. бројот еден да биде нула на функцијата. \
Б. графикот на функцијата да минува низ точката \( M(0, 3) \). \
В. графикот на функцијата да биде паралелен со графикот на функцијата \( g(x) = 2 \). \
Г. скицирај го графикот на функцијата \( f(x) \), за \( m = -1 \).

Version claude-3-5-sonnet

Дадена е линеарната функција \(f(x)=(m^2-4)x-3m\). Определи ја вредноста на параметарот \(m\), така што:

A. бројот еден да биде нула на функцијата.

Б. графикот на функцијата да минува низ точката \(M(0,3)\).

В. графикот на функцијата да биде паралелен со графикот на функцијата \(g(x)=2\).

Г. скицирај го графикот на функцијата \(f(x)\), за \(m=-1\).

Version gpt-4o

Даден е конус со радиус на основата \(6 \, \text{dm}\) и висина \(80 \, \text{cm}\).
A. Пресметај ја плоштината на конусот.
Б. Пресметај го волуменот на конусот.

Version gemini-2.0-flash

Даден е конус со радиус на основата \( 6dm \) и висина \( 80cm \). \
A. Пресметај ја плоштината на конусот. \
Б. Пресметај го волуменот на конусот.

Version gemini-1.5-flash

Даден е конус со радиус на основата 6dm и висина 80cm. \
А. Пресметај ја плоштината на конусот. \
Б. Пресметај го волуменот на конусот.

Version claude-3-5-sonnet

Даден е конус со радиус на основата \(6\text{dm}\) и висина \(80\text{cm}\).

A. Пресметај ја плоштината на конусот.
Б. Пресметај го волуменот на конусот.

Version gpt-4o

Еден паралелен пресек ја дели висината на пирамидата во однос \(3:2\), сметано од основата на пирамидата. Плоштината на паралелниот пресек е за 21 помала од плоштината на основата на пирамидата. Пресметај ја плоштината на основата на пирамидата.

Version gemini-2.0-flash

Еден паралелен пресек ја дели висината на пирамидата во однос 3:2, сметано од основата на пирамидата. Плоштината на паралелниот пресек е за 21 помала од плоштината на основата на пирамидата. \
Пресметај ја плоштината на основата на пирамидата.

Version gemini-1.5-flash

Еден паралелен пресек ја дели висината на пирамидата во однос \(3:2\), сметано од основата на пирамидата. Плоштината на паралелниот пресек е за 21 помала од плоштината на основата на пирамидата. Пресметај ја плоштината на основата на пирамидата.

Version claude-3-5-sonnet

Еден паралелен пресек ја дели висината на пирамидата во однос \(3:2\), сметано од основата на пирамидата. Плоштината на паралелниот пресек е за 21 помала од плоштината на основата на пирамидата. Пресметај ја плоштината на основата на пирамидата.

Version gpt-4o

Даден е рамнокрак триаголник чиишто агол при основата е \(45^\circ\), а неговата плоштина е \(18 \text{cm}^2\). Во триаголникот е впишан квадрат, така што една негова страна лежи на основата на триаголникот. Одреди ја плоштината на квадратот. Направи скица на која ќе ги означиш сите елементи користени во пресметките.

Version gemini-2.0-flash

Даден е рамнокрак триаголник чијшто агол при основата е \( 45^\circ \), а неговата плоштина е \( 18\text{cm}^2 \). Во триаголникот е впишан квадрат, така што една негова страна лежи на основата на триаголникот.
Одреди ја плоштината на квадратот. Направи скица на која ќе ги означиш сите елементи користени во пресметките.

Version gemini-1.5-flash

Даден е рамнокрак триаголник чијшто агол при основата е \(45^\circ\), а неговата плоштина е \(18cm^2\). Во триаголникот е впишан квадрат, така што една негова страна лежи на основата на триаголникот. Одреди ја плоштината на квадратот. Направи скица на која ќе ги означиш сите елементи користени во пресметките.

Version claude-3-5-sonnet

Даден е рамнокрак триаголник чијшто агол при основата е \(45°\), а неговата плоштина е \(18cm^2\). Во триаголникот е впишан квадрат, така што една негова страна лежи на основата на триаголникот.
Одреди ја плоштината на квадратот. Направи скица на која ќе ги означиш сите елементи користени во пресметките.

Version gpt-4o

Докажи го идентитетот: \( \sin^3 \alpha (1 + \operatorname{ctg} \alpha) + \cos^3 \alpha (1 + \tg \alpha) = \sin \alpha + \cos \alpha \).

Version gemini-2.0-flash

Докажи го идентитетот: \[ \sin^3 \alpha (1 + \cot \alpha) + \cos^3 \alpha (1 + \tan \alpha) = \sin \alpha + \cos \alpha. \]

Version gemini-1.5-flash

Докажи го идентитетот: \( \sin^3 a (1 + \ctg a) + \cos^3 a (1 + \tg a) = \sin a + \cos a \).

Version claude-3-5-sonnet

Докажи го идентитетот: \[\sin^2 \alpha(1 + \ctg \alpha) + \cos^2 \alpha(1 + \tg \alpha) = \sin \alpha + \cos \alpha\]

Version gpt-4o

Коj од следните искaзи e вистинит?

• A: \( \mathbb{Z} \subseteq \mathbb{N} \)
• Б: \( \mathbb{Q} \cup \mathbb{N} = \mathbb{Z} \)
• В: \( \mathbb{Q} \cap \mathbb{Z} = \emptyset \)
• Г: \( \mathbb{N} \subseteq \mathbb{R} \)

Version gemini-2.0-flash

Кој од следните искази е вистинит?

• A: \( \mathbb{Z} \subseteq \mathbb{N} \)
• Б: \( \mathbb{Q} \cup \mathbb{N} = \mathbb{Z} \)
• В: \( \mathbb{Q} \cap \mathbb{Z} = \emptyset \)
• Г: \( \mathbb{N} \subseteq \mathbb{R} \)

Version gemini-1.5-flash

Кој од следните искази е вистинит?

• A: \( Z \subseteq N \)
• Б: \( Q \cup N = Z \)
• В: \( Q \cap Z = \emptyset \)
• Г: \( N \subseteq R \)

Version claude-3-5-sonnet

Кој од следните искази е вистинит?

• A: \( \mathbb{Z} \subseteq \mathbb{N} \)
• Б: \( \mathbb{Q} \cup \mathbb{N} = \mathbb{Z} \)
• В: \( \mathbb{Q} \cap \mathbb{Z} = \emptyset \)
• Г: \( \mathbb{N} \subseteq \mathbb{R} \)

Version gpt-4o

Вредноста на изразот \( 12 \div 6 \cdot 2 + 10 - 8 \cdot 2 \) изнесува:

• A: 8
• Б: \(-2\)
• В: 5
• Г: \(-5\)

Version gemini-2.0-flash

Вредноста на изразот \( 12:6 \cdot 2 + 10 - 8 \cdot 2 \) изнесува:

• A: 8
• Б: -2
• В: 5
• Г: -5

Version gemini-1.5-flash

Вредноста на изразот \( 12 : 6 \cdot 2 + 10 - 8 \cdot 2 \) изнесува:

• A: 8
• Б: -2
• В: 5
• Г: -5

Version gemini-2.0-flash

Упрости го изразот \( \frac{((-y)^{12})^{\frac{1}{6}}}{y^{-4} \cdot y^2} \), за \( y \neq 0 \).

• A: \( \frac{1}{y} \)
• Б: \( y^4 \)
• В: \( y^{12} \)
• Г: \( \frac{1}{y^4} \)

Version claude-3-5-sonnet

Упрости го изразот \[ \frac{((-y)^{12})^{\frac{1}{6}}}{y^{-4} \cdot y^2} \], за \(y \neq 0\)

• A: \(\frac{1}{y}\)
• Б: \(y^4\)
• В: \(y^{12}\)
• Г: \(\frac{1}{y^4}\)

Version gpt-4o

Изразот \( 5abc - (2a^2b - 3abc + 4ab^2 - a^2b) \) е еднаков на:

• A: \( 2abc - a^2b + 4ab^2 \)
• Б: \( 2abc - a^2b - 4ab^2 \)
• В: \( 8abc - a^2b - 4ab^2 \)
• Г: \( 8abc - a^2b + 4ab^2 \)

Version gemini-2.0-flash

Изразот \( 5abc - (2a^2b - 3abc + 4ab^2 - a^2b) \) е еднаков на:

• A: \( 2abc - a^2b + 4ab^2 \)
• Б: \( 2abc - a^2b - 4ab^2 \)
• В: \( 8abc - a^2b - 4ab^2 \)
• Г: \( 8abc - a^2b + 4ab^2 \)

Version gemini-1.5-flash

Изразот \( 5abc - (2a^2b - 3abc + 4ab^2 - a^2b) \) е еднаков на:

• A: \( 2abc - a^2b + 4ab^2 \)
• Б: \( 2abc - a^2b - 4ab^2 \)
• В: \( 8abc - a^2b - 4ab^2 \)
• Г: \( 8abc - a^2b + 4ab^2 \)

Version claude-3-5-sonnet

Изразот \[5abc - (2a^2b - 3abc + 4ab^2 - a^2b)\] е еднаков на:

• A: \(2abc - a^2b + 4ab^2\)
• Б: \(2abc - a^2b - 4ab^2\)
• В: \(8abc - a^2b - 4ab^2\)
• Г: \(8abc - a^2b + 4ab^2\)

Version gpt-4o

Која од наведените вредности е нула на функцијата \( f(x) = \frac{1}{2}x - 3 \)?

• A: 0
• Б: \(-3\)
• В: \(\frac{1}{2}\)
• Г: 6

Version gemini-2.0-flash

Која од наведените вредности е нула на функцијата \( f(x) = \frac{1}{2}x - 3 \)?

• A: 0
• Б: -3
• В: \(\frac{1}{2}\)
• Г: 6

Version gemini-1.5-flash

Која од наведените вредности е нула на функцијата \( f(x) = \frac{1}{2}x - 3 \)?

• A: 0
• Б: -3
• В: \( \frac{1}{2} \)
• Г: 6

Version claude-3-5-sonnet

Која од наведените вредности е нула на функцијата \(f(x)=\frac{1}{2}x-3\)?

• A: 0
• Б: -3
• В: \(\frac{1}{2}\)
• Г: 6

Version gpt-4o

Најголемиот природен број кој е решение на неравенката \( 4x - 1 < 11 \) е бројот:

• A: 2
• Б: 1
• В: 3
• Г: 4

Version gemini-2.0-flash

Најголемиот природен број кој е решение на неравенката \( 4x - 1 < 11 \) е бројот:

• A: 2
• Б: 1
• В: 3
• Г: 4

Version gemini-1.5-flash

Најголемиот природен број кој е решение на неравенката \( 4x - 1 < 11 \) е бројот:

• A: 2
• Б: 1
• В: 3
• Г: 4

Version claude-3-5-sonnet

Најголемиот природен број кој е решение на неравенката \(4x-1<11\) е бројот:

• A: 2
• Б: 1
• В: 3
• Г: 4

Version gpt-4o

Дискриминантата на квадратната равенка \( 2x^2 + 4x - 6 = 0 \) изнесува:

• A: \(\sqrt{64}\)
• Б: \(\sqrt{-64}\)
• В: 64
• Г: \(-64\)

Version gemini-2.0-flash

Дискриминантата на квадратната равенка \( 2x^2 + 4x - 6 = 0 \) изнесува:

• A: \( \sqrt{64} \)
• Б: \( \sqrt{-64} \)
• В: 64
• Г: -64

Version gemini-1.5-flash

Дискриминантата на квадратната равенка \( 2x^2 + 4x - 6 = 0 \) изнесува:

• A: \( \sqrt{64} \)
• Б: \( \sqrt{-64} \)
• В: 64
• Г: -64

Version claude-3-5-sonnet

Дискриминантата на квадратната равенка \(2x^2+4x-6=0\) изнесува:

• A: \(\sqrt{64}\)
• Б: \(\sqrt{-64}\)
• В: 64
• Г: -64

Version gpt-4o

Збирот на три последователни парни броја е 72. Најголемиот од нив е бројот:

• A: 24
• Б: 26
• В: 28
• Г: 30

Version gemini-2.0-flash

Збирот на три последователни парни броја е 72. Најголемиот од нив е бројот:

• A: 24
• Б: 26
• В: 28
• Г: 30

Version gemini-1.5-flash

Збирот на три последователни парни броја е 72. Најголемиот од нив е бројот:

• A: 24
• Б: 26
• В: 28
• Г: 30

Version claude-3-5-sonnet

Збирот на три последователни парни броја е 72. Најголемиот од нив е бројот:

• A: 24
• Б: 26
• В: 28
• Г: 30

Version gpt-4o

Ако \(\overrightarrow{AB}\), \(\overrightarrow{BC}\) и \(\overrightarrow{EC}\) се вектори, тогаш \(\overrightarrow{AB} + \overrightarrow{BC} - \overrightarrow{EC}\) е векторот:

• A: \(\overrightarrow{AC}\)
• Б: \(\overrightarrow{AE}\)
• В: \(\overrightarrow{BE}\)
• Г: \(\overrightarrow{0}\)

Version gemini-2.0-flash

Ако \(\overrightarrow{AB}\), \(\overrightarrow{BC}\) и \(\overrightarrow{EC}\) се вектори, тогаш \(\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{BC}-\overrightarrow{EC}\) е векторот:

• A: \(\overrightarrow{AC}\)
• Б: \(\overrightarrow{AE}\)
• В: \(\overrightarrow{BE}\)
• Г: \(\overrightarrow{0}\)

Version gemini-1.5-flash

Ако \( \overrightarrow{AB} \), \( \overrightarrow{BC} \) и \( \overrightarrow{EC} \) се вектори, тогаш \( \overrightarrow{AB} + \overrightarrow{BC} - \overrightarrow{EC} \) е векторот:

• A: \( \overrightarrow{AC} \)
• Б: \( \overrightarrow{AE} \)
• В: \( \overrightarrow{BE} \)
• Г: \( \overrightarrow{0} \)

Version claude-3-5-sonnet

Ако \(\overrightarrow{AB}\), \(\overrightarrow{BC}\) и \(\overrightarrow{EC}\) се вектори, тогаш \(\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{BC}-\overrightarrow{EC}\) е векторот:

• A: \(\overrightarrow{AC}\)
• Б: \(\overrightarrow{AE}\)
• В: \(\overrightarrow{BE}\)
• Г: \(\vec{0}\)

Version gpt-4o

Аголот \(\alpha\) што е двапати поголем од својот комплементарен агол е еднаков на:

• A: \(40^\circ\)
• Б: \(45^\circ\)
• В: \(30^\circ\)
• Г: \(60^\circ\)

Version gemini-2.0-flash

Аголот \( \alpha \) што е двапати поголем од својот комплементен агол е еднаков на:

• A: \( 40^\circ \)
• Б: \( 45^\circ \)
• В: \( 30^\circ \)
• Г: \( 60^\circ \)

Version gemini-1.5-flash

Аголот \( \alpha \) што е двапати поголем од својот комплементен агол е еднаков на:

• A: \( 40^\circ \)
• Б: \( 45^\circ \)
• В: \( 30^\circ \)
• Г: \( 60^\circ \)

Version claude-3-5-sonnet

Аголот α што е двапати поголем од својот комплементен агол е еднаков на:

• A: \(40°\)
• Б: \(45°\)
• В: \(30°\)
• Г: \(60°\)

Version gpt-4o

Должината на страната во рамностран триаголник, чииашто плоштина e \(4\sqrt{3} \, \text{cm}^2\), изнесува:

• A: \(4 \, \text{cm}\)
• Б: \(8 \, \text{cm}\)
• В: \(\frac{\sqrt{3}}{2} \, \text{cm}\)
• Г: \(\frac{\sqrt{3}}{4} \, \text{cm}\)

Version gemini-2.0-flash

Должината на страната во рамностран триаголник, чијашто плоштина е \( 4\sqrt{3} \text{ cm}^2 \), изнесува:

• A: \( 4 \text{ cm} \)
• Б: \( 8 \text{ cm} \)
• В: \( \frac{\sqrt{3}}{2} \text{ cm} \)
• Г: \( \frac{\sqrt{3}}{4} \text{ cm} \)

Version gemini-1.5-flash

Должината на страната во рамностран триаголник, чијашто плоштина е \( 4\sqrt{3} \) \( cm^2 \), изнесува:

• A: \( 4 \) cm
• Б: \( 8 \) cm
• В: \( \frac{\sqrt{3}}{2} \) cm
• Г: \( \frac{\sqrt{3}}{4} \) cm

Version claude-3-5-sonnet

Должината на страната во рамностран триаголник, чијашто плоштина е \(4\sqrt{3}\text{ cm}^2\), изнесува:

• A: \(4\text{ cm}\)
• Б: \(8\text{ cm}\)
• В: \(\frac{\sqrt{3}}{2}\text{ cm}\)
• Г: \(\frac{\sqrt{3}}{4}\text{ cm}\)

Version gpt-4o

Збирот на внатрешните агли во еден петоаголник изнесува:

• A: \(180^\circ\)
• Б: \(360^\circ\)
• В: \(540^\circ\)
• Г: \(720^\circ\)

Version gemini-2.0-flash

Збирот на внатрешните агли во еден петаголник изнесува:

• A: \( 180^\circ \)
• Б: \( 360^\circ \)
• В: \( 540^\circ \)
• Г: \( 720^\circ \)

Version gemini-1.5-flash

Збирот на внатрешните агли во еден петаголник изнесува:

• A: \( 180^\circ \)
• Б: \( 360^\circ \)
• В: \( 540^\circ \)
• Г: \( 720^\circ \)

Version claude-3-5-sonnet

Збирот на внатрешните агли во еден петаголник изнесува:

• A: \(180°\)
• Б: \(360°\)
• В: \(540°\)
• Г: \(720°\)

Version gpt-4o

Ако радиусот на топка се зголеми 2 пати, тогаш нејзиниот волумен ќе се зголеми:

• A: 2 пати
• Б: 4 пати
• В: 6 пати
• Г: 8 пати

Version gemini-2.0-flash

Ако радиусот на топка се зголеми 2 пати, тогаш нејзиниот волумен ќе се зголеми:

• A: 2 пати
• Б: 4 пати
• В: 6 пати
• Г: 8 пати

Version gemini-1.5-flash

Ако радиусот на топка се зголеми 2 пати, тогаш нејзиниот волумен ќе се зголеми:

• A: 2 пати
• Б: 4 пати
• В: 6 пати
• Г: 8 пати

Version claude-3-5-sonnet

Ако радиусот на топка се зголеми 2 пати, тогаш нејзиниот волумен ќе се зголеми:

• A: 2 пати
• Б: 4 пати
• В: 6 пати
• Г: 8 пати

Version gpt-4o

Ако плоштината на основата на рамностран цилиндар е \(4 \pi \text{cm}^2\), тогаш плоштината на неговиот осен пресек е еднаква на:

• A: \(4 \, \text{cm}^2\)
• Б: \(4 \pi \text{cm}^2\)
• В: \(16 \, \text{cm}^2\)
• Г: \(16 \pi \text{cm}^2\)